William Thurston

William Thurston
William Thurston.jpg
Thurston im Jahr 1991
Geboren
William Paul Thurston

30. Oktober 1946
Washington, D.C., Vereinigte Staaten
Gestorben 21. August 2012 (65 Jahre)
Rochester, New York, USA
Staatsangehörigkeit amerikanisch
Alma Mater Neues College von Florida
Universität von Kalifornien, Berkeley
Bekannt für Thurstons Geometrisierungsvermeidung
Thurstons Oberflächentheorie
Milnor -Thurston -Kneten -Theorie
Auszeichnungen Feldermedaille (1982)
Oswald Veblen -Preis für Geometrie (1976)
Alan T. Waterman Award (1979)
Nationale Akademie der Wissenschaften (1983)
Leroy P. Steele Preis (2012).
Wissenschaftliche Karriere
Felder Mathematik
Institutionen Cornell Universität
Universität von Kalifornien, Davis
Forschungsinstitut für Mathematikwissenschaften
Universität von Kalifornien, Berkeley
Princeton Universität
Massachusetts Institute of Technology
Institut für fortgeschrittenes Studium
Doktorand Morris Hirsch
Doktorand Richard Canary
Benson Farb
David Gabai
William Goldman
Steven Kerckhoff
Yair Minsky
Igor Rivin
ODED Schramm
Richard Schwartz
Danny Calegari

William Paul Thurston (30. Oktober 1946 - 21. August 2012) war ein Amerikaner Mathematiker. Er war ein Pionier auf dem Gebiet von Niedrigdimensionale Topologie und wurde mit dem ausgezeichnet Feldermedaille für seine Beiträge zum Studium von 3-Manifolds 1982.

Thurston war Professor für Mathematik bei Princeton Universität, Universität von Kalifornien, Davis, und Cornell Universität. Er war auch ein Direktor der Forschungsinstitut für Mathematikwissenschaften.

Frühes Leben und Ausbildung

William Thurston wurde in geboren Washington, D.C. nach Margaret Thurston (née Martt), eine Näherin, und Paul Thurston, ein Luftfahrtingenieur.[1] William Thurston litt unter angeborener Strabismus Als Kind verursacht Probleme mit der Tiefenwahrnehmung.[1] Seine Mutter arbeitete mit ihm als Kleinkind zusammen, um dreidimensionale Bilder von zweidimensionalen zu rekonstruieren.[1]

Er erhielt seinen Bachelor -Abschluss von Neues College 1967 als Teil seiner Eröffnungsklasse.[1][2] Für seine Bachelorarbeit entwickelte er eine Intuitionist Grundlage für Topologie.[3] Anschließend promovierte er in Mathematik von der Universität von Kalifornien, Berkeley unter Morris Hirschmit seiner These Blattbündel von Dreierflüssen, die Kreisbündel sind 1972.[1][4]

Karriere

Nach Abschluss seines Doktoranden verbrachte Thurston ein Jahr im der Institut für fortgeschrittenes Studium,[1][5] dann ein weiteres Jahr bei der Massachusetts Institute of Technology Als Assistenzprofessor.[1]

1974 wurde Thurston zum vollständigen Professor bei ernannt Princeton Universität.[1][6] Er zog um nach Berkeley, Kalifornien der Direktor der Forschungsinstitut für Mathematikwissenschaften (MSRI) von 1992 bis 1997.[1][7] Er war an der Fakultät bei UC Davis von 1996 bis 2003, als er zu zog Cornell Universität.[1] Er hatte vor, im Herbst 2012 aus familiären Gründen zu UC Davis zurückzukehren.[1]

Thurston war ein früher Antragsteller des Computers in der reinen Mathematikforschung.[1] Er inspirierte Jeffrey Wochen um die zu entwickeln Zuckererbse Computerprogramm.[1]

Während der Direktorin von Thurston bei MSRI führte das Institut mehrere innovative Bildungsprogramme ein, die seitdem für Forschungsinstitute Standard sind.[1]

Seine Doktorarbeit. Schüler beinhalten Danny Calegari, Richard Canary, David Gabai, William Goldman, Benson Farb, Richard Kenyon, Steven Kerckhoff, Yair Minsky, Igor Rivin, ODED Schramm, Richard Schwartz, William Floydund Jeffrey Wochen.[8]

Forschung

Blätter

Seine frühe Arbeit in den frühen 1970er Jahren war hauptsächlich in Foliation Theorie. Zu seinen bedeutenderen Ergebnissen gehören:

Tatsächlich löste Thurston in so kurzer Zeit so viele herausragende Probleme in der Blattentheorie, dass dies zu einem Exodus aus dem Feld führte, in dem Berater die Schüler gegen die Blättertheorie beriet.[9] Weil Thurston "das Thema reinigte" (siehe "Über Beweise und Fortschritte in der Mathematik", insbesondere Abschnitt 6[10]).

Die Geometrisierungsvermeidung

Seine spätere Arbeit, beginnend um Mitte der 1970er Jahre, enthüllte das Hyperbolische Geometrie spielte eine weitaus wichtigere Rolle in der allgemeinen Theorie von 3-Manifolds als zuvor verwirklicht wurde. Vor Thurston gab es nur eine Handvoll bekannter Beispiele von Hyperbolische 3-Manifolds von endlichem Volumen, wie die Seifert -Weber -Raum. Die unabhängigen und unterschiedlichen Ansätze von Robert Riley und Troels Jørgensen Mitte bis Ende der 1970er Jahre zeigten, dass solche Beispiele weniger atypisch waren als bisher angenommen; insbesondere ihre Arbeit zeigte, dass die Figure-acht Knoten ergänzen war hyperbolisch. Dies war das erste Beispiel von a hyperbolischer Knoten.

Inspiriert von ihrer Arbeit nahm Thurston ein anderes, expliziteres Mittel zur Ausstellung der hyperbolischen Struktur der Figure-acht Knoten ergänzen. Er zeigte, dass das Figuren-acht-Knoten-Komplement sein könnte zersetzt als Vereinigung von zwei regelmäßigen idealen hyperbolischen Tetraeder, deren hyperbolische Strukturen korrekt übereinstimmten und die hyperbolische Struktur auf der Figuren-acht-Knoten-Komplement gaben. Durch Verwendung Haken's Normale Oberfläche Techniken klassifizierte er das inkompressible Oberflächen im Knoten ergänzen. Zusammen mit seiner Analyse von Deformationen hyperbolischer Strukturen kam er zu dem Schluss, dass alle bis auf 10 Dehn Operationen auf dem Fig. acht kaum zu achten nicht reduzierbar, nichtHaken nicht-Seifert-Faser 3-Manifolds. Dies waren die ersten derartigen Beispiele; Zuvor wurde angenommen, dass bis auf bestimmte Seifert-Faserräume alle nicht reduzierbaren 3-Manifolds Haken waren. Diese Beispiele waren tatsächlich hyperbolisch und motivierten seinen nächsten Satz.

Thurston bewies, dass die meisten Dehn-Füllungen an einem hyperbolischen 3-Manuffach zu hyperbolischen 3-Manuffachern führten. Dies ist sein gefeiertes Hyperbolische Dehn -Operation Satz.

Um das Bild zu vervollständigen, bewies Thurston a Hyperbolisierungssatz zum Haken -Verteiler. Eine besonders wichtige Folgerung ist, dass viele Knoten und Verbindungen tatsächlich hyperbolisch sind. Zusammen mit seinem Theorem der hyperbolischen Dehn-Chirurgie zeigte dies, dass geschlossene hyperbolische 3-Manuffach in großer Fülle existierten.

Der Hyperbolisierungssatz für Haken -Verteiler wurde genannt Thurstons Monster -Theorem, Aufgrund der Länge und Schwierigkeit des Beweises. Bis fast 20 Jahre später wurden vollständige Beweise geschrieben. Der Beweis beinhaltet eine Reihe von tiefen und ursprünglichen Erkenntnissen, die viele scheinbar unterschiedliche Felder miteinander verbunden haben 3-Manifolds.

Thurston wurde als nächstes dazu gebracht, seine zu formulieren Geometrisierungsvermeidung. Dies ergab ein mutmaßliches Bild von 3-Manuffachern, was darauf hinwies, dass alle 3-Manufolme eine bestimmte Art von geometrischer Zersetzung mit acht Geometrien, die heute Thurston-Modellgeometrien bezeichnet wurden, einbezogen wurden. Die hyperbolische Geometrie ist die häufigste Geometrie in diesem Bild und auch die komplizierteste. Die Vermutung wurde von bewiesen von Grigori Perelman In den Jahren 2002–2003.[11][12]

Dichte Vermutung

Thurston und Dennis Sullivan verallgemeinert Lipman Bers' Dichte Vermutung von einzeln entarteten Kleinschen Oberflächengruppen zu allen endlich erzeugt Kleinsche Gruppen In den späten 1970er und frühen 1980er Jahren.[13][14] Die Vermutung besagt, dass jede endlich erzeugte Kleinsche Gruppe eine algebraische Grenze von ist geometrisch endlich Kleinsche Gruppen und wurde 2011 bzw. 2012 von Ohshika und Namazi -SOUTO unabhängig bewiesen.[13][14]

Orbifold -Theorem

In seiner Arbeit zur hyperbolischen Dehn -Operation erkannte Thurston das Orbifold Strukturen entstanden natürlich. Solche Strukturen waren vor Thurston untersucht worden, aber seine Arbeit, insbesondere der nächste Satz, würde sie in Bedeutung bringen. 1981 kündigte er das an Orbifold -Theorem, eine Erweiterung seines Geometrisierungssatzes auf die Einstellung von 3-Orbifolds. Zwei Mathematikerteams um 2000 beendeten schließlich ihre Bemühungen, einen vollständigen Beweis aufzuschreiben, der hauptsächlich auf Thurstons Vorträge in den frühen 1980er Jahren in Princeton beruhte. Sein ursprünglicher Beweis stützte sich teilweise auf Richard S. HamiltonArbeiten an der Ricci Fluss.

Auszeichnungen und Ehrungen

1976, Thurston und James Harris Simons teilte die Oswald Veblen -Preis für Geometrie.[1]

Thurston erhielt die Feldermedaille 1982 für "Revolutioniz [ing] [die] Studie der Topologie in 2 und 3 Dimensionen, die das Zusammenspiel zwischen Analyse, Topologie und Geometrie zeigt" und "beitragen] [die] Idee, dass eine sehr große Klasse von geschlossenen Klasse 3-Manifolds Tragen Sie eine hyperbolische Struktur. "[15][16]

Im Jahr 2005 gewann Thurston den ersten American Mathematical Society Buchpreis, zum Dreidimensionale Geometrie und Topologie. Der Preis "erkennt ein herausragendes Forschungsbuch an, das einen wegweisenden Beitrag zur Forschungsliteratur leistet".[17] Er wurde mit dem 2012 ausgezeichnet Leroy P. Steele Preis von der American Mathematical Society für wegweisende Beitrag zur Forschung. Das Zitat beschrieb seine Arbeit als "die 3-Manifold-Theorie revolutioniert".[18]

Persönliches Leben

Thurston und seine erste Frau, Rachel Findley, hatten drei Kinder: Dylan, Nathaniel und Emily.[6] Thurston hatte zwei Kinder mit seiner zweiten Frau Julian Muriel Thurston: Hannah Jade und Liam.[6] Sein Sohn Dylan Thurston ist auch ein Mathematiker.[6]

Thurston starb am 21. August 2012 in Rochester, New York, einer Sinusschleimhöhle Melanom Das wurde 2011 diagnostiziert.[6][19][7]

Ausgewählte Publikationen

  • William Thurston, Die Geometrie und Topologie von Dreiflieger, Princeton Lecture Notes (1978–1981).
  • William Thurston, Dreidimensionale Geometrie und Topologie. Vol. 1. Herausgegeben von Silvio Levy. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1997. x+311 pp. ISBN0-691-08304-5
  • William Thurston, Hyperbolische Strukturen an 3-Manuffachern. I. Deformation von acylindrischen Verteilern. Ann. Mathematik. (2) 124 (1986), Nr. 2, 203–246.
  • William Thurston, Dreidimensionale Verteiler, Kleinsche Gruppen und hyperbolische Geometrie, Bull. Amer. Mathematik. SOC. (N.S.) 6 (1982), 357–381.
  • William Thurston, Über die Geometrie und Dynamik von Diffeomorphismen von Oberflächen. Stier. Amer. Mathematik. SOC. (N.S.) 19 (1988), Nr. 2, 417–431
  • Epstein, David B. A.; Cannon, James W.; Holt, Derek F.; Levy, Silvio V. F.; Paterson, Michael S.; Thurston, William P. Textverarbeitung in Gruppen. Jones und Bartlett Publishers, Boston, Massachusetts, 1992. xii+330 pp. ISBN0-86720-244-0[20]
  • Elishberg, Yakov M.; Thurston, William P. Verfärbungen. Universitätsvorlesungsreihe, 13. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island und Providence Plantations, 1998. x+66 Seiten. ISBN0-8218-0776-5
  • William Thurston, Über Beweise und Fortschritte in der Mathematik. Stier. Amer. Mathematik. SOC. (N.S.) 30 (1994) 161–177
  • William P. Thurston, "Mathematische Ausbildung". Mitteilungen des AMS 37: 7 (September 1990) S. 844–850

Siehe auch

Verweise

  1. ^ a b c d e f g h i j k l m n o Gabai, David; Kerckhoff, Steven (2015). "William P. Thurston, 1946–2012" (PDF). Mitteilungen der American Mathematical Society. 62 (11): 1318–1332. doi:10.1090/noti1300.
  2. ^ "Home | Cornell Chronicle".
  3. ^ Siehe p. 3 in Laudenbach, François; Papadopoulos, Athanase (2019). "W. P. Thurston und französische Mathematik". Arxiv:1912.03115 [math.gt].
  4. ^ "William Thurston - Das Mathematik -Genealogie -Projekt".
  5. ^ "Institut für fortgeschrittenes Studium: Eine Gemeinschaft von Gelehrten". Ias.edu. Abgerufen 2013-09-06.
  6. ^ a b c d e Leslie Kaufman (23. August 2012). "William P. Thurston, theoretischer Mathematiker, stirbt bei 65". New York Times. p. B15.
  7. ^ a b "William P. Thurston, 1946-2012". American Mathematical Society. 22. August 2012. Abgerufen 25.März, 2022.
  8. ^ "William Thurston - Das Mathematik -Genealogie -Projekt".
  9. ^ "Das mathematische Erbe von William Thurston (1946–2012)".
  10. ^ Thurston, William P. (April 1994). "Über Beweise und Fortschritte in der Mathematik". Bulletin der American Mathematical Society. 30 (2): 161–177. Arxiv:Math/9404236. Bibcode:1994Math ...... 4236t. doi:10.1090/s0273-0979-1994-00502-6.
  11. ^ Perelman, Grisha (2003-03-10). "RICCI-Fluss mit Operation an Dreiflieger". Arxiv:Math/0303109.
  12. ^ Kleiner, Bruce; Lott, John (2008-11-06). "Anmerkungen zu Perelmans Papieren". Geometrie & Topologie. 12 (5): 2587–2855. Arxiv:Math/0605667. doi:10.2140/gt.2008.12.2587. ISSN 1364-0380.
  13. ^ a b Namazi, Hossein; Souto, Juan (2012). "Nicht-Realisierbarkeit und Beendigung von Laminationen: Nachweis der Dichtevermeidung". Acta Mathematica. 209 (2): 323–395. doi:10.1007/s11511-012-0088-0. ISSN 0001-5962. S2CID 10138438. Archiviert Aus dem Original am 19. Januar 2022. Abgerufen 24. März, 2022.
  14. ^ a b Ohshika, Ken'ichi (2011). "Endinvarianten durch Grenzen minimal parabolischer, geometrisch endlicher Gruppen realisieren". Geometrie und Topologie. 15 (2): 827–890. Arxiv:Math/0504546. doi:10.2140/gt.2011.15.827. ISSN 1364-0380. S2CID 14463721. Archiviert Aus dem Original am 25. Mai 2014. Abgerufen 24. März, 2022.
  15. ^ "William P. Thurston, 1946–2012". 30. August 2012. Abgerufen 18. August 2014.
  16. ^ "Fields Medaille und NevanLinna Prize 1982". mathunion.org. Internationale mathematische Union.
  17. ^ "William P. Thurston erhält 2005 AMS -Buchpreis". Abgerufen 2008-06-26.
  18. ^ "AMS -Preis -Broschüre 2012" (PDF).
  19. ^ "Die Abteilung trauert den Verlust von Freund und Kollege Bill Thurston", Cornell Universität
  20. ^ Bewertungen von Textverarbeitung in Gruppen: B. N. Apanasov, Zbl 0764.20017; Gilbert Baumlag, Stier. AMS, doi: 10.1090/s0273-0979-1994-00481-1; D. E. Cohen, Bullen LMS, doi: 10.1112/BLMS/25.6.614; Richard M. Thomas, HERR 1161694

Weitere Lektüre

Externe Links

  • Medien im Zusammenhang mit William Thurston bei Wikimedia Commons