Wert von Risiko

Nicht zu verwechseln mit Valuation risk.
Der 5% -Wergutswert einer hypothetischen Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Wert von Risiko (Var) ist ein Maß für das Risiko eines Verlusts für Investitionen. Es schätzt, wie viel eine Reihe von Investitionen (mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit) in einem festgelegten Zeitraum wie einem Tag verlieren könnte. VAR wird in der Regel von Unternehmen und Aufsichtsbehörden in der Finanzbranche verwendet, um die Höhe der Vermögenswerte zu messen, die für mögliche Verluste erforderlich sind.

Für ein gegebenes Portfolio, Zeithorizont, und Wahrscheinlichkeit p, das p Var kann informell als der maximal mögliche Verlust in dieser Zeit definiert werden, nachdem alle schlechteren Ergebnisse ausgeschlossen wurden, deren kombinierte Wahrscheinlichkeit höchsten p. Dies setzt voraus Mark-to-Market Preisgestaltung und kein Handel im Portfolio.[1]

Wenn beispielsweise ein Aktienportfolio eine eintägige 95% Var von 1 Million US-Dollar hat, bedeutet dies, dass die Wahrscheinlichkeit von 0,05 besteht Handel. Informell wird ein Verlust von 1 Million US -Dollar oder mehr für dieses Portfolio an einem Tag von 20 Tagen (aufgrund von 5% Wahrscheinlichkeit) erwartet.

Formeller, p Var ist so definiert, dass die Wahrscheinlichkeit eines Verlustes größer als Var ist (höchstens) (1-P) Während die Wahrscheinlichkeit eines Verlusts weniger als Var (zumindest) ist p. Ein Verlust, der den VAR -Schwellenwert überschreitet, wird als "VAR -Verstoß" bezeichnet.[2]

Es ist wichtig zu beachten, dass für eine feste p, das p Var bewertet das Ausmaß des Verlusts nicht, wenn ein VAR -Verstoß auftritt, und wird daher von einigen als fragwürdige Metrik für das Risikomanagement angesehen. Angenommen, jemand macht eine Wette, dass das Umdrehen einer Münze sieben Mal keine sieben Köpfe ergibt. Die Begriffe sind, dass sie 100 US -Dollar gewinnen, wenn dies nicht der Fall ist (mit Wahrscheinlichkeit 127/128) und 12.700 US -Dollar verlieren, wenn dies der Fall ist (mit Wahrscheinlichkeit 1/128). Das heißt, die möglichen Verlustbeträge betragen 0 USD oder 12.700 USD. Der 1% Var beträgt dann 0 USD, da die Wahrscheinlichkeit eines Verlusts überhaupt 1/128 beträgt, was weniger als 1% beträgt. Sie sind jedoch einem möglichen Verlust von 12.700 US -Dollar ausgesetzt, der als die ausgedrückt werden kann p Var für jeden p ≤ 0,78125% (1/128).[3]

Var hat vier Hauptanwendungen in Finanzen: Risikomanagement, finanziell Kontrolle, Finanzberichterstattung und Computer Regulierungskapital. Var wird manchmal auch in nichtfinanziellen Anwendungen verwendet.[4] Es handelt sich jedoch um ein kontroverses Risikomanagement -Tool.

Wichtige verwandte Ideen sind ökonomisches Kapital, Backtesting, Belastbarkeitstest, Erwarteter Mangel, und Schwanz bedingte Erwartung.[5]

Einzelheiten

Häufige Parameter für VAR betragen 1% und 5% Wahrscheinlichkeiten sowie ein Tag und zwei Wochen Horizonte, obwohl andere Kombinationen verwendet werden.[6]

Der Grund für die Annahme normaler Märkte und ohne Handel und die Einschränkung des Verlusts auf Dinge, die in gemessenen Dingen gemessen wurden tägliche Konten, ist den Verlust zu machen beobachtbar. Bei einigen extremen finanziellen Ereignissen kann es unmöglich sein, Verluste zu bestimmen, entweder weil die Marktpreise nicht verfügbar sind oder weil das Verlust-Traging-Institution auftaucht. Einige längerfristige Konsequenzen von Katastrophen wie Klagen, Marktverlust und Moral der Mitarbeiter und die Beeinträchtigung der Markennamen können lange dauern, bis es sich herausstellt, und es kann möglicherweise schwierig sein, zwischen bestimmten früheren Entscheidungen zuzuweisen. Var markiert die Grenze zwischen normalen Tagen und extremen Ereignissen. Institutionen können weitaus mehr verlieren als die VAR -Menge; Alles, was gesagt werden kann, ist, dass sie dies nicht sehr oft tun werden.[7]

Das Wahrscheinlichkeitsniveau ist ungefähr gleich oft als eine minus der Wahrscheinlichkeit eines VaR-Bruchs angegeben, so dass der VaR im obigen Beispiel ein Tag mit 95% anstelle von 5% VAR als ein-Tage-VAR-Var bezeichnet wird. Dies führt im Allgemeinen nicht zu Verwirrung, da die Wahrscheinlichkeit von VAR -Bruch fast immer klein ist, sicherlich weniger als 50%.[1]

Obwohl es praktisch immer einen Verlust darstellt, wird VAR konventionell als positive Zahl angegeben. Ein negativer Va 1 Million Dollar impliziert das Portfolio hat eine 95% ige Chance, mehr als zu machen als 1 Million Dollar am nächsten Tag.[8]

Eine weitere Inkonsistenz ist, dass VAR manchmal zum Ende des Zeitraums auf Gewinn und Verlust bezieht und manchmal als maximaler Verlust zu einem beliebigen Zeitpunkt während des Zeitraums. Die ursprüngliche Definition war die letztere, aber in den frühen neunziger Jahren, als VAR über Handelsschalter und Zeitzonen hinweg aggregiert wurde, war die Bewertung am Ende des Tages die einzige zuverlässige Zahl de facto Definition. Als die Menschen in der zweiten Hälfte der 90er Jahre mehrtägige Vars einsetzten, schätzten sie fast immer die Verteilung nur am Ende des Zeitraums. Es ist auch theoretisch einfacher, mit einer Punkt-in-Zeit-Schätzung gegenüber einem Maximum über ein Intervall umzugehen. Daher ist die Definition des Periods am Ende der Periode heute sowohl in Theorie als auch in der Praxis heute am häufigsten.[9]

Sorten

Die Definition von var ist nicht konstruktiv; Es gibt a Eigentum Var muss haben, aber nicht, wie man var berechnet. Darüber hinaus gibt es in der Definition einen großen Umfang für die Interpretation.[10] Dies hat zu zwei breiten Arten von VAR geführt, von denen einer hauptsächlich in verwendet wurde Risikomanagement und das andere vor allem für Risikomessungen. Die Unterscheidung ist jedoch nicht scharf, und hybride Versionen werden in der Regel in finanziellen Einsätzen verwendet Kontrolle, Finanzberichterstattung und Computer Regulierungskapital.[11]

Zu einem Risikomanager, Var ist ein System, keine Zahl. Das System wird regelmäßig (normalerweise täglich) ausgeführt und die veröffentlichte Zahl wird mit der berechneten Preisbewegung in Öffnungspositionen über den Zeithorizont verglichen. Es gibt nie eine spätere Anpassung an das veröffentlichte VAR, und es gibt keine Unterscheidung zwischen VaR -Breaks, die durch Eingabefehler verursacht werden (einschließlich ES Aufschlüsse, der Betrug und Schurkenhandel), Berechnungsfehler (einschließlich der mangelnden Erzeugung eines VAR -Zeitpunkts) und Marktbewegungen.[12]

A Häufigkeit Es wird behauptet, dass die Langzeitfrequenz von VaR-Breaks der angegebenen Wahrscheinlichkeit innerhalb der Grenzen des Stichprobenfehlers entspricht und dass die VaR-Pausen sein werden unabhängig zeitlich und unabhängig von der Ebene von var. Diese Behauptung wird durch a validiert Backtest, ein Vergleich der veröffentlichten Vars mit den tatsächlichen Preisbewegungen. In dieser Interpretation könnten viele verschiedene Systeme VARs mit ebenso guten Backtests erzeugen, aber weite Meinungsverschiedenheiten über die täglichen VAR -Werte.[1]

Für die Risikomessung ist eine Zahl erforderlich, kein System. EIN Bayesianische Wahrscheinlichkeit Angesicht Subjektive Wahrscheinlichkeit eines VaR -Bruchs war das angegebene Niveau. Var wird nach der Tatsache angepasst, dass Fehler in Eingaben und Berechnungen korrigiert werden, aber nicht zum Zeitpunkt der Berechnung nicht verfügbar sind.[8] In diesem Zusammenhang hat "Backtest" eine andere Bedeutung. Anstatt veröffentlichte VARs mit tatsächlichen Marktbewegungen über den Zeitraum des Systems zu vergleichen, der in Betrieb war, wird VAR rückwirkend auf geschrubpften Daten über so lange berechnet, als Daten verfügbar und als relevant erachtet werden. Dieselben Positionsdaten und Preismodelle werden zur Berechnung der VAR verwendet, um die Preisbewegungen zu bestimmen.[2]

Obwohl einige der hier aufgeführten Quellen nur eine Art von VAR als legitim behandeln, scheinen die meisten der jüngsten zuzustimmen, dass das Risikomanagement VAR für kurzfristige und taktische Entscheidungen in der Gegenwart überlegen ist Verständnis der Vergangenheit und mittelfristiger und strategischer Entscheidungen für die Zukunft. Wenn var für verwendet wird für Finanzielle Kontrolle oder Finanzberichterstattung Es sollte Elemente von beidem enthalten. Zum Beispiel wenn a Handelsabteilung wird an eine VAR-Grenze gehalten, das ist sowohl eine Risikomanagementregel für die Entscheidung, welche Risiken heute zugelassen werden sollen Rückkehr am Ende des Berichtszeitraums.[5]

In der Regierungsführung

Var kann auch auf die Regierungsführung von Stiftungen, Trusts und Pensionsplänen angewendet werden. Im Wesentlichen übernehmen Treuhänder Portfoliowerte-Risikokennzahlen für das gesamte gepoolte Konto und die diversifizierten Teile einzeln verwaltet. Anstelle von Wahrscheinlichkeitsschätzungen definieren sie einfach maximal akzeptable Verluste für jeden. Dies bietet eine einfache Metrik für die Aufsicht und fügt die Rechenschaftspflicht hinzu, da die Manager dann zur Verwaltung angewiesen werden, jedoch mit der zusätzlichen Einschränkung, Verluste innerhalb eines definierten Risikoparameters zu vermeiden. Var, die auf diese Weise verwendet wird, fügt Relevanz sowie eine einfache Möglichkeit hinzu, die Risikomesssteuerung weitaus intuitiver zu überwachen als die Standardabweichung der Rendite. Die Verwendung von VAR in diesem Zusammenhang sowie eine lohnende Kritik an den Governance -Praktiken der Bord, die sich auf die Überwachung des Investmentmanagements im Allgemeinen bezieht Best Practices in der Regierungsführung.[13]

Mathematische Definition

Lassen eine Gewinn- und Verlustverteilung sein (Verlustnegativ und Gewinn positiv). Die var auf Ebene ist die kleinste Zahl so dass die Wahrscheinlichkeit das überschreitet nicht ist mindestens . Mathematisch, ist der -quantil von , d.h.

[14][15]

Dies ist die allgemeinste Definition von VAR und die beiden Identitäten sind gleichwertig (in der Tat für jede reale Zufallsvariable es ist Verteilungsfunktion ist gut definiert). Diese Formel kann jedoch nur für Berechnungen verwendet werden, es sei denn, wir gehen davon aus hat eine parametrische Verteilung.

Risikomanager gehen in der Regel davon aus, dass ein Teil der schlechten Ereignisse undefinierte Verluste entweder weil die Märkte geschlossen oder illiquide sind oder weil das Unternehmen, das den Verlust trägt, auseinanderbricht oder die Fähigkeit verliert, Konten zu berechnen. Daher akzeptieren sie keine Ergebnisse auf der Grundlage der Annahme einer genau definierten Wahrscheinlichkeitsverteilung.[7] Nassim Taleb hat diese Annahme "Charlatanismus" bezeichnet.[16] Auf der anderen Seite ziehen viele Akademiker lieber eine genau definierte Verteilung an, wenn auch normalerweise eine mit Fette Schwänze.[1] Dieser Punkt hat wahrscheinlich bei VAR -Theoretikern mehr Streitigkeiten als alle anderen verursacht.[10]

Der Wert von Risiken kann auch als geschrieben werden Verzerrungsrisikomaß gegeben durch die Verzerrungsfunktion [17][18]

Risikomaß und Risikometrik

Der Begriff "var" wird beide für a verwendet Risikomaß und ein Risikometrik. Dies führt manchmal zu Verwirrung. Quellen früher als 1995 betonen normalerweise die Risikomaßnahme, spätere Quellen betonen die Metrik mit größerer Wahrscheinlichkeit.

Das VaR -Risiko -Maß definiert das Risiko als Mark-to-Market Verlust an einem festen Portfolio über einen festen Zeithorizont. Es gibt viele alternative Risikomaßnahmen im Finanzmittel. Angesichts der Unfähigkeit, Mark-to-Market zu verwenden (der Marktpreise verwendet, um den Verlust für die zukünftige Leistung zu definieren), wird der Verlust häufig (als Ersatz) als Änderung in definiert Grundwert. Zum Beispiel, wenn eine Institution a hat Darlehen Dies nimmt der Marktpreis ab, weil Interesse Die Preise steigen, haben jedoch keine Änderung der Cashflows oder der Kreditqualität, einige Systeme erkennen keinen Verlust an. Einige versuchen auch, die zu integrieren wirtschaftlich Schadenskosten, die nicht täglich gemessen wurden Jahresabschluss, wie das Verlust des Marktvertrauens oder die Moral der Mitarbeiter, eine Beeinträchtigung von Markennamen oder Klagen.[5]

Anstatt ein statisches Portfolio über einen festen Zeithorizont zu übernehmen, beinhalten einige Risikomaßnahmen den dynamischen Effekt des erwarteten Handels (wie z. Stop -Verlust -Bestellung) und betrachten die erwartete Haltedauer von Positionen.[5]

Die VAR -Risikometrik fasst die zusammen Verteilung möglicher Verluste durch a quantil, ein Punkt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit größerer Verluste. Ein häufiger alternativer Metriken ist Erwarteter Mangel.[1]

VAR -Risikomanagement

Unterstützer von VAR-basierten Risikomanagement beanspruchen, der erste und möglicherweise größte Vorteil von VAR ist die Verbesserung in Systeme und modellieren es auf eine Institution. In 1997, Philippe Jorion schrieb:[19]

[T] Der größte Vorteil von Var liegt in der Auferlegung einer strukturierten Methodik zum kritischen Denken über Risiken. Institutionen, die den Prozess der Berechnung ihres VAR durchlaufen, müssen sich ihrem Engagement mit finanziellen Risiken konfrontieren und eine ordnungsgemäße Risikomanagementfunktion einrichten. Daher kann der Prozess des Erreichens von VAR genauso wichtig sein wie die Zahl selbst.

Veröffentlichung einer täglichen Nummer pünktlich und mit angegebenen Veröffentlichung statistisch Immobilien hält jeden Teil einer Handelsorganisation auf einen hohen objektiven Standard. Es müssen robuste Sicherungssysteme und Standardannahmen implementiert werden. Positionen, die gemeldet, modelliert oder fälschlicherweise bewertet werden, fällt auf, ebenso wie Datenfeeds, die ungenau oder spät sind, und Systeme, die zu frequent gesunken sind. Alles, was den Gewinn und den Verlust beeinflusst, der aus anderen Berichten ausgelassen wird, wird entweder in aufgeblähten VAR- oder übermäßigen VAR -Bruchs angezeigt. "Eine Risikobereitschaft, die nicht berechnen var könnte sich der Katastrophe entziehen, aber einer Institution, die kann nicht berechnen var nicht. "[20]

Der zweite behauptete Vorteil von VAR ist, dass das Risiko in zwei Regime unterteilt wird. Innerhalb der VAR -Grenze, konventionell statistisch Methoden sind zuverlässig. Relativ kurzfristige und spezifische Daten können zur Analyse verwendet werden. Wahrscheinlichkeitsschätzungen sind aussagekräftig, da genügend Daten vorhanden sind, um sie zu testen. In gewissem Sinne gibt es kein wahres Risiko, weil dies eine Summe von vielen ist unabhängig Beobachtungen mit einer linken Ausnahme. Zum Beispiel macht sich ein Casino keine Sorgen darüber, ob Rot oder Schwarz beim nächsten Roulette -Spin auftaucht. Risikomanager fördern die produktive Risikobereitschaft in diesem Regime, da es wenig wahre Kosten gibt. Die Leute neigen dazu, sich zu sehr um diese Risiken zu sorgen, weil sie häufig auftreten und nicht genug darüber, was an den schlimmsten Tagen passieren könnte.[21]

Außerhalb der VAR -Grenze sind alle Wetten ausgeschaltet. Risiko sollte mit analysiert werden mit Belastbarkeitstest Basierend auf langfristigen und breiten Marktdaten.[22] Wahrscheinlichkeitsaussagen sind nicht mehr aussagekräftig.[23] Die Verteilung der Verluste über den VAR -Punkt hinaus ist sowohl unmöglich als auch nutzlos. Der Risikomanager sollte sich stattdessen darauf konzentrieren, sicherzustellen, dass gute Pläne vorhanden sind, um den Verlust nach Möglichkeit zu begrenzen und den Verlust zu überleben, wenn nicht.[1]

Ein bestimmtes System verwendet drei Regime.[24]

  1. Ein bis dreimaliges VAR sind normale Ereignisse. Es werden periodische VAR -Pausen erwartet. Die Verlustverteilung hat normalerweise Fette Schwänze, und es könnte mehr als eine Pause in kurzer Zeit geben. Darüber hinaus können die Märkte abnormal sein und der Handel kann die Verluste verschärfen, und die gewonnenen Verluste werden möglicherweise nicht in der täglichen Messung gemessen Markierungen, wie Klagen, Verlust der Moral der Mitarbeiter und des Marktvertrauens und der Beeinträchtigung der Markennamen. Eine Institution, die sich nicht mit dreimaligen VAR -Verlusten als Routineereignisse befasst, wird wahrscheinlich nicht lange genug überleben, um ein VAR -System einzuführen.
  2. Drei- bis zehnmal var ist der Bereich für Belastbarkeitstest. Institutionen sollten zuversichtlich sein, alle absehbaren Ereignisse zu untersuchen, die in diesem Bereich Verluste verursachen, und bereit sind, sie zu überleben. Diese Ereignisse sind zu selten, um die Wahrscheinlichkeiten zuverlässig zu schätzen, daher sind Risiko-/Renditeberechnungen nutzlos.
  3. Vorhersehbare Ereignisse sollten keine Verluste über das zehnfache VAR verursachen. Wenn sie das tun, sollten sie es sein abgesichert oder versichert oder der Geschäftsplan sollte geändert werden, um sie zu vermeiden, oder VAR sollte erhöht werden. Es ist schwierig, ein Geschäft zu führen, wenn vorhersehbare Verluste Größenordnungen sind, die größer als sehr große alltägliche Verluste sind. Es ist schwierig, diese Veranstaltungen zu planen, da sie mit der täglichen Erfahrung außerhalb des Maßstabs sind.

Ein weiterer Grund, warum VAR als Metrik nützlich ist, ist die Fähigkeit, die Risiko eines Portfolios auf eine einzelne Zahl zu komprimieren, wodurch es über verschiedene Portfolios (unterschiedlicher Vermögenswerte) vergleichbar ist. In jedem Portfolio ist es auch möglich, bestimmte Positionen zu isolieren, die das Portfolio besser absichern können, um das VAR zu reduzieren und zu minimieren.[25]

Berechnungsmethoden

Var kann entweder parametrisch geschätzt werden (zum Beispiel, Varianz-Kovarianz Var oder Delta-Gamma Var) oder nicht parametrisch (z. B. historisch, historisch Simulation Var oder neu abplodelt Var).[5][7] Nichtparametrische Methoden zur VAR -Schätzung werden in Markovich diskutiert[26] und Novak.[27] Ein Vergleich einer Reihe von Strategien für die VAR -Vorhersage ist in Kuester et al.[28]

Ein McKinsey -Bericht[29] Veröffentlicht im Mai 2012 schätzte, dass 85% der großen Banken verwendet wurden Historische Simulation. Die anderen 15% verwendeten Monte -Carlo -Methoden.

Backtesting

Backtesting ist der Prozess zur Bestimmung der Genauigkeit von VAR -Prognosen im Vergleich zum tatsächlichen Portfoliogewinn und den Verlusten. Ein wichtiger Vorteil für VAR gegenüber den meisten anderen Risikomaßnahmen wie z. Erwarteter Mangel ist die Verfügbarkeit von mehreren Backtesting Verfahren zur Validierung einer Reihe von VAR -Prognosen. Frühe Beispiele für Backtests finden Sie in Christoffersen (1998).[30] später verallgemeinert von Pajhede (2017),[31] Welche "Hitsequenz" von Verlusten, die größer als die VAR sind, und die Tests für diese "Hits" fortsetzen, um unabhängig voneinander und mit einer korrekten Wahrscheinlichkeit des Auftretens zu sein. Z.B. Eine Wahrscheinlichkeit von 5% eines Verlusts, das größer als VAR ist, sollte im Laufe der Zeit beobachtet werden, wenn ein VAR von 95% verwendet wird. Diese Treffer sollten unabhängig voneinander auftreten.

Eine Reihe anderer Backtests sind verfügbar, die die Zeit zwischen den Hits in der Hitsequenz modellieren, siehe Christoffersen (2014),[32] Haas (2016),[33] Tokpavi et al. (2014).[34] und Pajhede (2017)[31] Wie in mehreren Papieren erwähnt, ist die asymptotische Verteilung häufig schlecht, wenn sie einen hohen Abdeckungsniveau in Betracht ziehen, z. a 99% var, daher die parametrische Bootstrap -Methode von Dufour (2006)[35] wird häufig verwendet, um die korrekten Größeneigenschaften für die Tests zu erhalten. Backtest -Toolboxen sind in MATLAB erhältlich.[36] oder R- obwohl nur die ersten implementiert die parametrische Bootstrap -Methode.

Die zweite Säule von Basel II enthält a Backtesting Schritt, um die VAR -Zahlen zu validieren.

Geschichte

Das Problem der Risikomessung ist ein altes in Statistiken, Wirtschaft und Finanzen. Das Finanzrisikomanagement ist seit langem ein Anliegen von Aufsichtsbehörden und Finanzmanager. Eine retrospektive Analyse hat einige var-ähnliche Konzepte in dieser Geschichte gefunden. Aber Var trat erst in den späten 1980er Jahren als eindeutiges Konzept auf. Das auslösende Ereignis war der Aktienmarkt Crash von 1987. Dies war die erste große Finanzkrise, in der viele akademisch ausgebildete Quants waren in ausreichend hohen Positionen, um sich um ein firmenweites Überleben zu sorgen.[1]

Der Absturz war so unwahrscheinlich, dass Standard Standard hat statistisch Modelle, die es als die gesamte Grundlage von von bezeichnete Quant Finanzen in Frage stellen. Eine Überprüfung der Geschichte führte dazu, dass einige Quant Handel, Investitionsmanagement und Derivat Preisgestaltung. Diese betroffenen viele Märkte gleichzeitig, einschließlich derjenigen, die normalerweise nicht waren korreliertund hatten selten eine erkennbare wirtschaftliche Ursache oder Warnung (obwohl nach der Fakten reichlich vorhanden waren).[23] Viel später wurden sie genannt "Schwarze Schwäne" durch Nassim Taleb und das Konzept erstreckte sich weit darüber hinaus Finanzen.[37]

Wenn diese Ereignisse in einbezogen wurden quantitative Analyse Sie dominierten die Ergebnisse und führten zu Strategien, die täglich nicht funktionierten. Wenn diese Ereignisse ausgeschlossen wären, könnten die Gewinne zwischen "schwarzen Schwänen" viel kleiner sein als die Verluste in der Krise. Institutionen könnten dadurch scheitern.[20][23][37]

Var wurde als systematischer Weg entwickelt, um extreme Ereignisse zu trennen, die qualitativ über langfristige Geschichte und breite Marktereignisse untersucht werden, aus alltäglichen Preisbewegungen, die quantitativ unter Verwendung von kurzfristigen Daten in bestimmten Märkten untersucht werden. Es wurde gehofft, dass "schwarze Schwäne" in mindestens einigen Märkten eine Erhöhung der geschätzten VAR oder eine erhöhte Häufigkeit von VAR -Pausen vorausgehen würden. Das Ausmaß, in dem sich dies als wahr erwiesen hat, ist umstritten.[23]

Abnormale Märkte und der Handel wurden von der VAR -Schätzung ausgeschlossen, um sie beobachtbar zu machen.[21] Es ist nicht immer möglich, den Verlust zu definieren, wenn beispielsweise die Märkte wie danach geschlossen sind 9/11oder stark illiquide, wie es 2008 mehrmals passiert ist.[20] Verluste können auch schwer zu definieren sein, wenn die risikotraging Institution fehlschlägt oder ausbricht.[21] Eine Maßnahme, die davon abhängt, dass Händler bestimmte Maßnahmen ergreifen und andere Aktionen vermeiden, kann dazu führen Selbstreferenz.[1]

Dies ist Risikomanagement var. Es war gut etabliert in Quantitativer Handel Gruppen in mehreren Finanzinstituten, insbesondere bei Banker Trust, vor 1990, obwohl weder der Name noch die Definition standardisiert worden waren. Es gab keine Anstrengungen, um Vars über Handelsschalter hinweg zu aggregieren.[23]

Die finanziellen Ereignisse der frühen neunziger Jahre fanden viele Unternehmen in Schwierigkeiten, da die gleiche zugrunde liegende Wette an vielen Orten in der Firma auf nicht offensichtliche Weise gemacht worden war. Da viele Handelsschalter bereits das Risikomanagement VAR berechnet haben und dies die einzige gemeinsame Risikomaßnahme war, die sowohl für alle Unternehmen als auch ohne starke Annahmen aggregiert werden konnten, war dies die natürliche Wahl für die Berichterstattung über ein Unternehmensrisiko. JP Morgan Vorsitzender Dennis Weatherstone berühmt für einen "4:15 -Bericht", der alle festen kombinierte Risiko Auf einer Seite, die innerhalb von 15 Minuten nach dem Markt in der Schließung erhältlich ist.[10]

Zu diesem Zweck wurde Risikomessung VAR entwickelt. Die Entwicklung war am umfangreichsten bei JP Morgan, die die Methodik veröffentlichte und freien Zugriff auf die Schätzungen der erforderlichen zugrunde liegenden Parameter im Jahr 1994 ergaben Quants. Zwei Jahre später wurde die Methodik in ein unabhängiges gemeinnütziges Geschäft ausgearbeitet, das jetzt Teil der Risikometrics Group ist (jetzt Teil von MSCI).[10]

Im Jahr 1997 die US Securities and Exchange Commission entschieden, dass öffentliche Unternehmen quantitative Informationen über ihre offenlegen müssen Derivate Aktivität. Haupt Banken und die Händler entschieden sich dafür, die Regel zu implementieren, indem sie VAR -Informationen in die Notizen zu ihrer Aufnahme einbeziehen Jahresabschluss.[1]

Weltweite Einführung der Basel II ACKAPRAb 1999 und kurzer Abschluss gab heute weitere Anträge auf die Verwendung von VAR. Var ist der bevorzugte messen von Marktrisikound ähnliche Konzepte, die var ähnlich sind, werden in anderen Teilen des Abkommens verwendet.[1]

Kritik

Var war umstritten, seit es 1994 von Handelsschülern in die Öffentlichkeit überging. Ein berühmter 1997 Debatte zwischen Nassim Taleb Und Philippe Jorion legte einige der wichtigsten Streitpunkte aus. Taleb beanspruchte var:[38]

  1. Ignorierte 2.500 Jahre Erfahrung zugunsten von ungetesteten Modellen, die von Nicht-Taders errichtet wurden
  2. War Scharlatanismus, weil er behauptete, die Risiken seltener Ereignisse abzuschätzen, was unmöglich ist
  3. Gab falsches Vertrauen
  4. Würde von Händlern ausgenutzt werden

In 2008 David Einhorn und Aaron Brown diskutiert var in Global Association of Risk Professionals Review[20][3] Einhorn verglich Var mit "einem Airbag, der ständig funktioniert, außer wenn Sie einen Autounfall haben". Er hat diesen Var weiter berechnet:

  1. Führte zu übermäßigen Risikobereitschaft und Hebel bei Finanzinstituten
  2. Konzentrierte sich auf die überschaubaren Risiken in der Nähe des Zentrums der Verteilung und ignorierte die Schwänze
  3. Schuf einen Anreiz, "übermäßige, aber entfernte Risiken" einzugehen,
  4. War "potenziell katastrophal, wenn seine Verwendung ein falsches Sicherheitsgefühl von Führungskräften und Wachhund schafft".

New York Times Reporter Joe Nocera schrieb ein umfangreiches Stück Risiko Misswirtschaft[39] Am 4. Januar 2009 über die Rolle, die var in der gespielt wurde Finanzkrise von 2007–2008. Nach dem Befragung von Risikomanagern (einschließlich mehrerer der oben genannten) schlägt der Artikel vor, dass VAR für Risikopperten sehr nützlich war, aber dennoch die Krise verschärft hat, indem sie Bankmanager und Aufsichtsbehörden falsche Sicherheit geben. Var ist ein leistungsstarkes Instrument für professionelle Risikomanager und wird als leicht zu missverstehen und gefährlich dargestellt, wenn sie missverstanden werden.

Taleb hat 2009 im Kongress aus mehreren Gründen um das Verbot von VAR besprochen. Eines war, dass Schwanzrisiken nicht messbar sind. Ein anderer war das für Verankerung Gründe var führen zu einem höheren Risiko.[40]

Var ist nicht subadditiv:[5] Var eines kombinierten Portfolios kann größer sein als die Summe der Var seiner Komponenten.

Zum Beispiel wird die durchschnittliche Bankfiliale in den Vereinigten Staaten etwa alle zehn Jahre ausgeraubt. Eine Ein-Branch-Bank hat eine etwa 0,0004% ige Chance, an einem bestimmten Tag ausgeraubt zu werden, sodass das Risiko eines Raubes nicht in ein Tag 1% VAR eingehen würde. Es wäre nicht einmal innerhalb einer Größenordnung davon, daher befindet sich es in dem Bereich, in dem sich die Institution nicht um sie kümmern sollte, sie sollte dagegen versichern und Ratschläge von Versicherern zu Vorsichtsmaßnahmen erfassen. Der gesamte Versicherungspunkt besteht darin, Risiken zu aggregieren, die außerhalb der einzelnen VAR -Grenzen liegen, und sie in ein ausreichend großes Portfolio bringen, um statistische Vorhersehbarkeit zu erhalten. Es zahlt sich nicht für eine Ein-Branch-Bank, einen Sicherheitsexperten für Mitarbeiter zu haben.

Wenn Institutionen mehr Zweige erhalten, steigt das Risiko eines Raubüberfalls an einem bestimmten Tag in einer Größenordnung von VAR auf. Zu diesem Zeitpunkt ist es für die Institution sinnvoll, interne Stresstests durchzuführen und das Risiko selbst zu analysieren. Es wird weniger für Versicherungen und mehr für internes Fachwissen ausgeben. Für ein sehr großes Bankinstitut sind Raubüberfälle täglich ein Routine. Verluste sind Teil der täglichen VAR-Berechnung und verfolgt eher statistisch als von Fall zu Fall. Eine beträchtliche interne Sicherheitsabteilung ist für Prävention und Kontrolle verantwortlich. Der allgemeine Risikomanager verfolgt nur den Verlust wie alle anderen Kosten für die Geschäftstätigkeit. Wenn Portfolios oder Institutionen größer werden, ändern sich spezifische Risiken von geringer Wahrscheinlichkeit/niedriger Vorhersage/hoher Impakt zu statistisch vorhersehbaren Verlusten mit niedrigen individuellen Auswirkungen. Das bedeutet, dass sie sich von der weit außerhalb von VAR versichernen Reichweite bis zu äußerer VAR übernehmen, um von Fall zu Fall analysiert zu werden, um statistisch behandelt zu werden.[20]

Var ist ein statisches Risikomaß. Per Definition ist var ein besonderes Merkmal der Wahrscheinlichkeitsverteilung des zugrunde liegenden (nämlich ist VaR im Wesentlichen ein Quantil). Für ein dynamisches Risiko, siehe Novak,[27] CH. 10.

Es gibt gemeinsame Missbräuche von VAR:[7][10]

  1. Unter der Annahme, dass plausible Verluste weniger als einige mehrere (oft drei) VaR sein werden. Verluste können extrem groß sein.
  2. Berichterstattung über einen VAR, der nicht bestanden hat Backtest. Unabhängig davon, wie VAR berechnet wird, hätte es die richtige Anzahl von Pausen erzeugen sollen (innerhalb Stichprobenfehler) in der Vergangenheit. Ein häufiger Verletzung des gesunden Menschenverstand Multivariate Normalverteilung.

Var, cvar, rvar und evar

Der var ist nicht a Kohärente Risikomaß Da es gegen die Subadditivity-Eigenschaft verstößt, ist es

Es kann jedoch durch kohärente Risikomaßnahmen wie möglich begrenzt werden Bedingte Wertschöpfungsrisiko (Cvar) oder entropischer Wert bei Risiko (EVAR). CVAR wird durch den Durchschnitt der VAR -Werte für Konfidenzniveaus zwischen 0 und definiert α.

Im Gegensatz zu CVAR hat VAR jedoch die Eigenschaft, a zu sein robuste Statistik. Eine verwandte Klasse von Risikomaßnahmen ist der „Rangerwert bei Risiko“ (RVAR), bei dem es sich um eine robuste Version von CVAR handelt.[41]

Zum (mit der Satz von allen Borel messbare Funktionen Deren Momentgenerierende Funktion existiert für alle positiven realen Werte) wir haben

wo

in welchem ist die Momentgenerierungsfunktion von X bei z. In den obigen Gleichungen die Variable X bezeichnet eher den finanziellen Verlust als den Wohlstand, wie es normalerweise der Fall ist.

Siehe auch

Verweise

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