Zwei-Port-Netzwerk

A Zwei-Port-Netzwerk (eine Art von vier terminales Netzwerk oder Quadripole) ist ein elektrisches Netzwerk (Schaltkreis) oder Gerät mit zwei Paare von Terminals zur Verbindung zu externen Schaltungen. Zwei Terminals bilden a Hafen Wenn die auf sie angewendeten Ströme die als Hafenbedingung bezeichnete wesentliche Anforderung erfüllen: die elektrischer Strom Das Eingeben eines Terminals muss dem Strom gleich aus dem anderen Terminal am selben Port entstehen.^[1][2] Die Ports bilden Schnittstellen, an denen das Netzwerk eine Verbindung zu anderen Netzwerken herstellt, die Punkte, an denen Signale angewendet werden oder ausgewiesen werden. In einem Zwei-Port-Netzwerk wird Port 1 häufig als Eingangsport angesehen und Port 2 wird als Ausgangsport angesehen.

Es wird in Mathematik verwendet Schaltungsanalyse.

Anwendung

Das Zwei-Port-Netzwerkmodell wird in Mathematik verwendet Schaltungsanalyse Techniken zur Isolierung von Teilen größerer Schaltungen. Ein Zwei-Port-Netzwerk wird als "als" angesehen "Flugschreiber"Mit seinen Eigenschaften, die durch a angegeben sind Matrix Zahlen. Dies ermöglicht die Reaktion des Netzwerks auf Signale, die auf die Ports angewendet werden, ohne für alle internen Spannungen und Ströme im Netzwerk zu lösen. Es ermöglicht auch, dass ähnliche Schaltungen oder Geräte leicht verglichen werden. Zum Beispiel werden Transistoren häufig als Zwei-Ports angesehen, die durch ihre H-Parameter (siehe unten) gekennzeichnet sind, die vom Hersteller aufgeführt werden. Irgendein lineare Schaltung Mit vier Terminals können als Zwei-Port-Netzwerk angesehen werden, sofern es keine unabhängige Quelle enthält und die Portbedingungen erfüllt.

Beispiele für Schaltkreise, die als Zwei-Ports analysiert werden Filter, passende Netzwerke, Übertragungsleitungen, Transformer, und Kleinsignalmodelle für Transistoren (wie die Hybrid-PI-Modell). Die Analyse passiver Zwei-Port-Netzwerke ist ein Ergebnis von Reziprozitätstheoreme zuerst von Lorentz abgeleitet.^[3]

In mathematischen Zwei-Port-Modellen wird das Netzwerk durch eine 2 x 2 Quadratmatrix von beschrieben komplexe Zahlen. Die verwendeten gemeinsamen Modelle werden als bezeichnet Z-Parameter, Y-Parameter, H-Parameter, G-Parameter, und ABCD-Parameter, jeweils einzeln unten beschrieben. Diese sind alle auf lineare Netzwerke beschränkt, da eine zugrunde liegende Annahme ihrer Ableitung darin besteht, dass eine bestimmte Schaltungsbedingung eine lineare Überlagerung verschiedener Kurzschluss- und offener Schaltungsbedingungen ist. Sie werden normalerweise in der Matrixnotation ausgedrückt und bilden Beziehungen zwischen den Variablen

${\ displayStyle v_ {1}}$, Spannung über Port 1

${\ displayStyle i_ {1}}$, Strom in Port 1

${\ displayStyle v_ {2}}$, Spannung über Port 2

${\ displayStyle i_ {2}}$, Strom in Port 2

die in Abbildung 1 dargestellt sind. Der Unterschied zwischen den verschiedenen Modellen liegt in welcher dieser Variablen als die angesehen werden unabhängige Variablen. Diese aktuell und Stromspannung Variablen sind bei niedrigen bis mittelschweren Frequenzen am nützlichsten. Bei hohen Frequenzen (z. B. Mikrowellenfrequenzen) die Verwendung von Energie und Energie Variablen sind angemessener, und der Zwei-Port-Strom-Spannungsansatz wird durch einen Ansatz ersetzt, der basierend auf Streuparameter.

Allgemeine Eigenschaften

Es gibt bestimmte Eigenschaften von zwei Ports, die häufig in praktischen Netzwerken auftreten und die Analyse erheblich vereinfachen können. Diese beinhalten:

Gegenseitige Netzwerke

Ein Netzwerk soll wechselseitig sein, wenn die Spannung, die in Port 2 aufgrund eines an Port 1 angelegten Stroms erscheint Definition der Gegenseitigkeit. Ein Netzwerk, das ausschließlich aus linearen passiven Komponenten (dh Widerstand, Kondensatoren und Induktoren) besteht Kreislauf und Isolatoren das enthält magnetisierte Materialien. Im Allgemeinen, es wird nicht Seien Sie gegenseitig, wenn es aktive Komponenten wie Generatoren oder Transistoren enthält.^[4]

Symmetrische Netzwerke

Ein Netzwerk ist symmetrisch, wenn seine Eingangsimpedanz seiner Ausgangsimpedanz entspricht. Meistens, aber nicht unbedingt, sind symmetrische Netzwerke auch physikalisch symmetrisch. Manchmal auch Antimetrische Netzwerke sind von Interesse. Dies sind Netzwerke, in denen die Eingangs- und Ausgangsimpedanzen die sind Duals von einander.^[5]

Verlustloses Netzwerk

Ein verlustfreies Netzwerk enthält keine Widerstände oder andere dissipative Elemente.^[6]

Impedanzparameter (Z-Parameter)

$oder \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} i_ {1} \\ i_ {2} \ end {bmatrix}}}$

wo

${\ displayStyle {\ begin {ausgerichtet} z_ {11} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def} {=}} \ links. {\ frac {v_ {1} {i_ {1}}}}}}} Rechts | _ {i_ {2} = 0} & z_ {12} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ links. {\ frac {v_ {1} {i_ {2}}} } \ rechts | _ {i_ {1} = 0} \\ z_ {21} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def} {=}} \ links. {\ frac {v_ {2} {i__ {1}}} \ rechts | _ {i_ {2} = 0} & z_ {22} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def} {=}} \ links. {\ Frac {v_ {2}}} {I_ {2}}} \ rechts | _ {i_ {1} = 0} \ end {ausgerichtet}}}$

Alle Z-Parameter haben Dimensionen von Ohm.

Für gegenseitige Netzwerke ${\ displaystyle \ textstyle z_ {12} = z_ {21}}$. Für symmetrische Netzwerke ${\ displaystyle \ textstyle z_ {11} = z_ {22}}$. Für gegenseitige verlustfreie Netzwerke alle alle ${\ displayStyle \ textstyle z _ {\ mathrm {mn}}}$ sind rein imaginär.^[7]

Beispiel: Bipolarer Stromspiegel mit Emitterdegeneration

Abbildung 3 zeigt einen bipolaren Stromspiegel mit Emitterwiderständen, um seinen Ausgangswiderstand zu erhöhen.^{[NB 1]} Transistor Q₁ ist Diode angeschlossen, was bedeutet, dass seine Collector-Base-Spannung Null ist. Abbildung 4 zeigt den Kleinsignalschaltkreis, der Abbildung 3. Transistor entspricht Q₁ wird durch seinen Emitterwiderstand dargestellt r_E ≈ V_T/I_E (V_T ist Wärmespannung, I_E ist Q-Punkt Emitterstrom), eine Vereinfachung ermöglicht, da die abhängige Stromquelle im Hybrid-PI-Modell für Q₁ zeichnet den gleichen Strom wie ein Widerstand 1//g_m übergeordnet r_π. Der zweite Transistor Q₂ wird durch seine dargestellt Hybrid-PI-Modell. Tabelle 1 unten zeigt die Z-Parameter-Ausdrücke, die den Z-äquivalenten Schaltkreis von Abbildung 2 elektrisch dem kleinen Signalkreis von Abbildung 4 äquivalent machen.

Tabelle 1

	Ausdruck	Annäherung
${\ displayStyle r_ {21} = \ links. {\ frac {v_ {2}} {i_ {1}} \ rechts | _ {i_ {2} = 0}}$	$oder$	$oder$
$oder$	${\ displayStyle (r_ {e}+r_ {e}) \ mathbin {\ |} (r _ {\ pi}+r_ {e})}$[NB 2]
$oder$	${\ displayStyle \ links (1+ \ Beta {\ frac {r_ {e}} {r _ {\ pi}+r_ {e}+2r_ {e}}} \ rechts) r_ {o}+{\ frac {r_ {\ pi}+r_ {e}+r_ {e}} {r _ {\ pi}+r_ {e}+2r_ {e}}} r_ {e}}$	$oder$
${\ displayStyle r_ {12} = \ links. {\ frac {v_ {1}} {i_ {2}} \ rechts | _ {i_ {1} = 0}}$	$oder$	$oder$

Das negative Feedback, das von Widerständen eingeführt wird R_E können in diesen Parametern zu sehen sein. Zum Beispiel, wenn sie als aktive Last in einem Differentialverstärker verwendet werden, I₁ ≈ -I₂, die Ausgangsimpedanz des Spiegels ungefähr machen R₂₂ − R₂₁ ≈ 2βr_OR_E /(r_π + 2R_E) im Vergleich zu nur r_O ohne Feedback (das ist mit R_E = 0 Ω). Gleichzeitig beträgt die Impedanz auf der Referenzseite des Spiegels ungefähr R₁₁-R₁₂ ≈ ${\ displaystyle {\ frac {r _ {\ pi}} {r _ {\ pi}+2r_ {e}}}}}}$${\ displayStyle (r_ {e}+r_ {e})}$, nur ein moderater Wert, aber immer noch größer als r_E ohne Feedback. In der Anwendung des Differentialverstärkers erhöht ein großer Ausgangswiderstand die Differenzverstärkung, eine gute Sache, und ein kleiner Spiegeleingangswiderstand ist wünschenswert zu vermeiden Miller -Effekt.

Zulassungsparameter (Y-Parameter)

$oder \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} v_ {1} \\ v_ {2} \ end {bmatrix}}}$

wo

${\displaystyle {\begin{aligned}y_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{V_{1}}}\ Rechts | _ {v_ {2} = 0} & y_ {12} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def} {=}} \ links. {\ frac {i_ {1} {v_ {2}}} } \ rechts | _ {v_ {1} = 0} \\ y_ {21} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def} {=}} \ links. {\ frac {i_ {2} {v_ v_ {1}}} \ rechts | _ {v_ {2} = 0} & y_ {22} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def} {=}} \ links. {\ Frac {i_ {2}}} {V_ {2}}} \ rechts | _ {v_ {1} = 0} \ end {ausgerichtet}}}$

Alle Y-Parameter haben Dimensionen von Siemens.

Für gegenseitige Netzwerke ${\ displaystyle \ textstyle y_ {12} = y_ {21}}$. Für symmetrische Netzwerke ${\ displaystyle \ textstyle y_ {11} = y_ {22}}$. Für gegenseitige verlustfreie Netzwerke alle alle ${\ displayStyle \ textstyle y _ {\ mathrm {mn}}}$ sind rein imaginär.^[7]

Hybridparameter (H-Parameter)

$oder \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} i_ {1} \\ v_ {2} \ end {bmatrix}}}$

wo

${\ displayStyle {\ begin {ausgerichtet} H_ {11} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def} {=}} \ links. {\ frac {v_ {1} {i_ {1}}}}}}} Rechts | _ {v_ {2} = 0} & h_ {12} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def} {=}} \ links. {\ frac {v_ {1} {v_ {2}}} } \ rechts | _ {i_ {1} = 0} \\ h_ {21} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def} {=}} \ links. {\ frac {i_ {2} {i__ {1}}} \ rechts | _ {v_ {2} = 0} & h_ {22} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def} {=}} \ links. {\ Frac {i_ {2}}} {V_ {2}}} \ rechts | _ {i_ {1} = 0} \ end {ausgerichtet}}}$

Diese Schaltung wird häufig ausgewählt, wenn ein Stromverstärker am Ausgang gewünscht wird. Die im Diagramm gezeigten Widerstände können stattdessen allgemeine Impedanzen sein.

Off-Diagonale H-Parameter sind dimensionlos, während diagonale Mitglieder Dimensionen haben, die gegenseitig gegenseitig.

Für gegenseitige Netzwerke ${\ displaystyle \ textstyle H_ {12} =-H_ {21}}$. Für symmetrische Netzwerke ${\ displaystyle \ textstyle H_ {11} H_ {22} -h_ {12} H_ {21} = 1}$. Für gegenseitige verlustfreie Netzwerke ${\ displaystyle \ textstyle H_ {12}}$ und ${\ displaystyle \ textstyle H_ {21}}$ sind real, während ${\ displaystyle \ textstyle H_ {11}}$ und ${\ displaystyle \ textstyle H_ {22}}$ sind rein imaginär.

Beispiel: Common-Base-Verstärker

Notiz: Tabellierende Formeln in Tabelle 2 machen den H-äquivalenten Schaltkreis des Transistors aus Abbildung 6 mit seinem kleinen Signal-Tieffrequenz überein Hybrid-PI-Modell In Abbildung 7. Notation: r_π ist Grundwiderstand des Transistors, r_O ist Ausgangswiderstand und g_m ist gegenseitige Transkonduktanz. Das negative Vorzeichen für h₂₁ reflektiert die Konvention, dass I₁, I₂ sind positiv, wenn sie gerichtet sind hinein Der Zweiport. Ein Wert ungleich Null für h₁₂ bedeutet, dass die Ausgangsspannung die Eingangsspannung beeinflusst, dh dieser Verstärker ist bilateral. Wenn h₁₂ = 0, der Verstärker ist einseitig.

Tabelle 2

	Ausdruck	Annäherung
$oder$	$oder$	${\ displayStyle -{\ frac {\ Beta} {\ Beta +1}}}$
$oder$	${\ displayStyle r _ {\ pi} \ mathbin {\ |} r_ {o}}$	${\ displayStyle r _ {\ pi}}$
$oder$	${\ displayStyle {\ frac {1} {(\ beta +1) (r_ {o} +r _ {\ pi})}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {(\ beta +1) r_ {o}}}}}$
$oder$	${\ displayStyle {\ frac {r _ {\ pi}} {r_ {o}+r _ {\ pi}}}}$	${\ displaystyle {\ frac {r _ {\ pi}} {r_ {o}}} \ ll 1}$

Geschichte

Die H-Parameter wurden ursprünglich genannt Serie-parallele Parameter. Der Begriff Hybrid Um diese Parameter zu beschreiben, wurde 1953 von D. A. Alsberg in "Transistor -Metrologie" geprägt.^[8] 1954 ein gemeinsames Komitee der Ire und die Aiee verabschiedete den Begriff H Parameter und empfahl, dass diese zur Standardmethode zum Testen und Charakterisieren von Transistoren werden, da sie "besonders an die physikalischen Eigenschaften von Transistoren anpassbar waren".^[9] 1956 wurde die Empfehlung zu einem ausgestellten Standard; 56 IRE 28.S2. Nach der Zusammenführung dieser beiden Organisationen als die IEEEDer Standard wurde zu STD 218-1956 und wurde 1980 bekräftigt, wurde aber jetzt zurückgezogen.^[10]

Inverse Hybridparameter (G-Parameters)

$oder \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} v_ {1} \\ i_ {2} \ end {bmatrix}}}$

wo

${\ displayStyle {\ begin {ausgerichtet} g_ {11} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def} {=}} \ links. {\ frac {i_ {1} {v_ {1}}}}}} Rechts | _ {i_ {2} = 0} & g_ {12} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ links. {\ frac {i_ {1} {i_ {2}}} } \ rechts | _ {v_ {1} = 0} \\ g_ {21} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def} {=}} \ links. {\ frac {v_ {2} {V_ v_ {1}}} \ rechts | _ {i_ {2} = 0} & g_ {22} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def} {=}} \ links. {\ Frac {v_ {2}}} {I_ {2}}} \ rechts | _ {v_ {1} = 0} \ end {ausgerichtet}}}$

Oft wird diese Schaltung ausgewählt, wenn ein Spannungsverstärker am Ausgang gewünscht wird. Off-Diagonale G-Parameters sind diagellos, während diagonale Mitglieder die gegenseitigen Abmessungen haben. Die im Diagramm gezeigten Widerstände können stattdessen allgemeine Impedanzen sein.

Beispiel: Common-Base-Verstärker

Notiz: Tabellierende Formeln in Tabelle 3 machen den G-äquivalenten Schaltkreis des Transistors aus Abbildung 8 mit seinem kleinen Signal-Signal-Tieffrequenz überein Hybrid-PI-Modell In Abbildung 9. Notation: r_π ist Grundwiderstand des Transistors, r_O ist Ausgangswiderstand und g_m ist gegenseitige Transkonduktanz. Das negative Vorzeichen für g₁₂ reflektiert die Konvention, dass I₁, I₂ sind positiv, wenn sie gerichtet sind hinein Der Zweiport. Ein Wert ungleich Null für g₁₂ bedeutet, dass der Ausgangsstrom den Eingangsstrom beeinflusst, dh dieser Verstärker ist bilateral. Wenn g₁₂ = 0, der Verstärker ist einseitig.

Tisch 3

	Ausdruck	Annäherung
${\ displaystyle g_ {21} = \ links. {\ frac {v_ {2}} {v_ {1}} \ rechts | _ {i_ {2} = 0}}$	${\ displaystyle {\ frac {r_ {o}} {r _ {\ pi}}}+g_ {m} r_ {o} +1}$	${\ displayStyle g_ {m} r_ {o}}$
$oder$	${\ displaystyle {\ frac {1} {r _ {\ pi}}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {r _ {\ pi}}}}$
$oder$	${\ displayStyle r_ {o}}$	${\ displayStyle r_ {o}}$
$oder$	${\ displayStyle -{\ frac {\ beta +1} {\ Beta}}}$	${\ displayStyle -1}$

A B C D-PARAMETERS

Das A B C D-Parameter sind unterschiedlich als Kette, Kaskade oder Übertragungsparameter bekannt. Es gibt eine Reihe von Definitionen für A B C D Parameter, am häufigsten ist, ist,^[11][12]

$oder 2} \\-i_ {2} \ end {bmatrix}}}$

wo

${\ displayStyle {\ begin {ausgerichtet} a & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=} \ links. {\ frac {v_ {1} {v_ {2}} \ rechts | I_ {2} = 0} & b & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ links .- {\ frac {v_ {1}} {i_ {2}} \ rechts | {v_ {v_ {2} = 0} \\ c & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ links. {\ Frac {i_ {1}} {v_ {2}} \ rechts | {i_ {i_} {i_ {i_ {i_ {2} = 0} & d & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ links .- {\ frac {i_ {1}} {i_ {2}} \ rechts | 2} = 0} \ end {ausgerichtet}}}$

Für gegenseitige Netzwerke ${\ displayStyle \ scriptstyle ad-bc = 1}$. Für symmetrische Netzwerke ${\ displayStyle \ scriptstyle a = d}$. Für Netzwerke, die gegenseitig und verlustlos sind, A und D sind rein real, während B und C sind rein imaginär.^[6]

Diese Darstellung wird bevorzugt, da die Matrizen, wenn die Parameter verwendet werden, um eine Kaskade von zwei Ports darzustellen, in der gleichen Reihenfolge geschrieben sind, dass ein Netzwerkdiagramm gezogen wird, dh von links nach rechts. Eine Variantendefinition wird jedoch auch verwendet,^[13]

$oder \ begin {bmatrix} v_ {1} \\ i_ {1} \ end {bmatrix}}}$

wo

${\ displaystyle {\ begin {ausgerichtet} a '& \ mathhrel {\ stackrel {\ text {def} {=} \ links. {\ frac {v_ {2} {v_ {1}} \ \ rechts | _ {I_ {1} = 0} & b '& \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ links. {\ Frac {v_ {2}} {i_ {1}}} \ rechts | _{V_{1}=0}\\C'&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.-{\frac {I_{2}}{V_{1}}} \ rechts | _ {i_ {1} = 0} & d '& \ mathhrel {\ stackrel {\ text {def} {=} \ links .- {\ frac {i_ {2} {i_ {1}} } \ rechts | _ {v_ {1} = 0} \ end {aligned}}}$

Das negative Vorzeichen von ${\ displaystyle \ scriptstyle -i_ {2}}$ entsteht, um den Ausgangsstrom einer kaskadierten Stufe (wie in der Matrix erscheint) gleich dem Eingangsstrom des nächsten. Ohne das minus signieren würden die beiden Ströme entgegengesetzte Sinne haben, da die positive Richtung des Stroms durch Konvention als Strom in den Port eingeht. Folglich kann der Eingangsspannung/Strom -Matrixvektor direkt durch die Matrixgleichung der vorhergehenden kaskadierten Stufe ersetzt werden, um eine kombinierte zu bilden ${\ displaystyle \ scriptstyle a'b'c'd '}$ Matrix.

Die Terminologie der Vertretung der ${\ displayStyle \ scriptstyle abcd}$ Parameter als eine Matrix der angegebenen Elemente a₁₁ usw. wie von einigen Autoren übernommen^[14] und das Inverse ${\ displaystyle \ scriptstyle a'b'c'd '}$ Parameter als eine Matrix der angegebenen Elemente b₁₁ usw. wird hier sowohl für Kürze als auch für die Verwirrung mit Schaltungselementen verwendet.

$oder {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} a & b \\ c & d \ end {bmatrix}} \\\ links \ lbrack \ mathbf {b} \ right \ rbrack & 12} \\ b_ {21} & b_ {22} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} a '& b' \\ c '& d' \ end {bmatrix}} {aligned}}}}}}$

Ein A B C D Matrix wurde von P K Webb im British Post Research Department 630 im Jahr 1977 für die Vier-Draht-Übertragungssysteme von Telefonie definiert.

Tabelle der Übertragungsparameter

Die folgende Tabelle listet auf A B C D und umgekehrt A B C D Parameter für einige einfache Netzwerkelemente.

Element	[a] Matrix	[b] Matrix	Bemerkungen
Serienimpedanz	${\ displayStyle {\ begin {bmatrix} 1 & z \\ 0 & 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displayStyle {\ begin {bmatrix} 1 & -z \\ 0 & 1 \ end {bmatrix}}}$	Z, Impedanz
Shunt -Zulassung	${\ displayStyle {\ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ y & 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displayStyle {\ begin {bmatrix} 1 & 0 \\-y & 1 \ end {bmatrix}}}$	Y, Zutritt
Serien -Induktor	${\ displayStyle {\ begin {bmatrix} 1 & sl \\ 0 & 1 \ end {bmatrix}}}$	$oder$	L, Induktivität s, komplexe Winkelfrequenz
Shunt -Induktor	$oder$	$oder$	L, Induktivität s, komplexe Winkelfrequenz
Serienkondensator	$oder$	$oder$	C, Kapazität s, komplexe Winkelfrequenz
Shunt -Kondensator	${\ displayStyle {\ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ sc & 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displayStyle {\ begin {bmatrix} 1 & 0 \\-sc & 1 \ end {bmatrix}}}$	C, Kapazität s, komplexe Winkelfrequenz
Übertragungsleitung	$oder \ sinh \ links (\ gamma l \ rechts) & \ cosh \ links (\ gamma l \ rechts) \ end {bmatrix}}}$	$oder \ gamma l \ rechts) & \ cosh (\ gamma l) \ end {bmatrix}}}$ [15]	Z0, charakteristische Impedanz γ, Ausbreitungskonstante (${\ displaystyle \ gamma = \ alpha +i \ Beta}$) l, Länge der Übertragungsleitung (m)

Streuparameter (S-Parameters)

Die vorherigen Parameter sind alle in Bezug auf Spannungen und Ströme an Ports definiert. S-Parameter sind unterschiedlich und werden in Bezug auf Vorfall und definiert reflektierte Wellen in Ports. S-Parameter werden hauptsächlich bei verwendet Uhf und Mikrowelle Frequenzen, bei denen es schwierig wird, Spannungen und Ströme direkt zu messen. Andererseits sind einfallende und reflektierte Kraft mit Verwendung einfach zu messen Richtungskoppler. Die Definition ist,^[16]

$oder \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} a_ {1} \\ a_ {2} \ end {bmatrix}}}$

bei dem die ${\ displayStyle \ scriptstyle a_ {k}}$ sind die Zwischenfälle Wellen und die ${\ displayStyle \ scriptstyle b_ {k}}$ sind die reflektierten Wellen am Port k. Es ist konventionell, das zu definieren ${\ displayStyle \ scriptstyle a_ {k}}$ und ${\ displayStyle \ scriptstyle b_ {k}}$ In Bezug auf die Quadratwurzel der Kraft. Infolgedessen besteht eine Beziehung zu den Wellenspannungen (siehe Hauptartikel für Einzelheiten).^[17]

Für gegenseitige Netzwerke ${\ displaystyle \ textstyle s_ {12} = s_ {21}}$. Für symmetrische Netzwerke ${\ displaystyle \ textstyle s_ {11} = s_ {22}}$. Für antimetrische Netzwerke ${\ displaystyle \ textstyle s_ {11} =-s_ {22}}$.^[18] Für verlustfreie gegenseitige Netzwerke ${\ displayStyle \ textstyle | s_ {11} | = | s_ {22} |}$ und ${\ displaystyle \ textstyle | s_ {11} |^{2}+| s_ {12} |^{2} = 1}$.^[19]

Streuübertragungsparameter (T-Parameter)

Streuübertragungsparameter wie Streuparameter werden in Bezug auf einfallende und reflektierte Wellen definiert. Der Unterschied ist das T-Parameter beziehen die Wellen in Port 1 auf die Wellen in Port 2, während S-Parameter beziehen die reflektierten Wellen auf die einfallenden Wellen. Insofern T-Parameter spielen die gleiche Rolle wie A B C D Parameter und erlauben die T-Parameter der kaskadierten Netzwerke, die durch Matrix -Multiplikation der Komponentennetzwerke berechnet werden sollen. T-Parameters wie A B C D Parameter können auch als Übertragungsparameter bezeichnet werden. Die Definition ist,^[16][20]

$oder \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} b_ {2} \\ a_ {2} \ end {bmatrix}}}$

T-Parameter sind nicht so einfach direkt zu messen wie S-PARAMETERS. Jedoch, S-Parameter können leicht zu konvertieren T-Parameter, siehe Hauptartikel für Details.^[21]

Kombinationen von Zwei-Port-Netzwerken

Wenn zwei oder mehr Zwei-Port-Netzwerke angeschlossen sind, finden Sie die Zwei-Port-Parameter des kombinierten Netzwerks durch die Durchführung von Matrixalgebra auf den Parameternmatrizen für die Zwei-Ports-Komponenten. Die Matrixoperation kann besonders einfach mit einer angemessenen Auswahl an Zwei-Port-Parametern für die Form der Verbindung der Zwei-Ports entspricht. Beispielsweise eignen sich die Z-Parameter am besten für Serienvernetzungen.

Die Kombinationsregeln müssen mit Sorgfalt angewendet werden. Einige Verbindungen (wenn unterschiedliche Potentiale verbunden sind) führen dazu, dass die Portbedingung ungültig wird und die Kombinationsregel nicht mehr gilt. EIN Brune -Test Kann verwendet werden, um die Zulässigkeit der Kombination zu überprüfen. Diese Schwierigkeit kann überwunden werden, indem 1: 1 ideale Transformatoren auf die Ausgaben des Problems mit zwei Ports platziert werden. Dies ändert nicht die Parameter der Zwei-Ports, sondern stellt sicher, dass sie die Hafenbedingung, wenn sie miteinander verbunden sind, weiterhin erfüllen. Ein Beispiel für dieses Problem ist für Verbindungen der Serie-Serie in den Abbildungen 11 und 12 unten.^[22]

Serienverbindung

Wenn zwei Ports in einer Serie-Serie-Konfiguration verbunden sind, wie in Abbildung 10 gezeigt, ist die beste Wahl des Zwei-Port-Parameters die z-PARAMETERS. Das z-Parameter des kombinierten Netzwerks werden durch Matrixaddition der beiden Individuen gefunden z-Parametermatrizen.^[23][24]

$oder$

Wie oben erwähnt, gibt es einige Netzwerke, die diese Analyse nicht direkt ergeben.^[22] Ein einfaches Beispiel ist ein Zwei-Port R₁ und R₂. Das z-Parameter für dieses Netzwerk sind;

$oder }}}$

Abbildung 11 zeigt zwei identische solche Netzwerke, die in der Serie-Serie verbunden sind. Die Gesamtsumme z-Parameter, die durch die Matrixabzüge vorhergesagt werden;

$oder rbrack _{1}={\begin{bmatrix}2R_{1}+2R_{2}&2R_{2}\\2R_{2}&2R_{2}\end{bmatrix}}}$

Die direkte Analyse der kombinierten Schaltung zeigt jedoch, dass,

$oder$

Die Diskrepanz wird durch Beobachtung dessen erklärt R₁ des unteren Zwei-Ports wurde durch den Kurzschluss zwischen zwei Anschlüssen der Ausgangsanschlüsse umgesetzt. Dies führt zu keinem Strom, das in jedem der Eingangsports der beiden einzelnen Netzwerke durch ein Terminal fließt. Infolgedessen wird die Portzustand für beide Eingangsports der ursprünglichen Netzwerke unterbrochen, da der Strom weiterhin in das andere Terminal fließen kann. Dieses Problem kann gelöst werden, indem ein idealer Transformator in den Ausgangsanschluss von mindestens einem der Zwei-Port-Netzwerke eingefügt wird. Während dies ein gemeinsamer Lehrbuchansatz für die Präsentation der Theorie von zwei Ports ist, ist die Praktikabilität der Verwendung von Transformen für jedes einzelne Design zu entscheiden.

Parallel-parallele Verbindung

Wenn zwei Ports in einer parallel-parallelen Konfiguration verbunden sind, wie in Abbildung 13 gezeigt, ist die beste Wahl des Zwei-Port-Parameters die y-PARAMETERS. Das y-Parameter des kombinierten Netzwerks werden durch Matrixaddition der beiden Individuen gefunden y-Parametermatrizen.^[25]

$oder$

Serienparallele Verbindung

Wenn zwei Ports in einer Serie-parallelen Konfiguration verbunden sind, wie in Abbildung 14 gezeigt, ist die beste Wahl des Zwei-Port-Parameters die h-PARAMETERS. Das h-Parameter des kombinierten Netzwerks werden durch Matrixaddition der beiden Individuen gefunden h-Parametermatrizen.^[26]

$oder$

Anschluss an paralleler Serie

Wenn zwei Ports in einer Konfiguration paralleler Serie verbunden sind, wie in Abbildung 15 gezeigt, ist die beste Wahl des Zwei-Port-Parameters die g-PARAMETERS. Das g-Parameter des kombinierten Netzwerks werden durch Matrixaddition der beiden Individuen gefunden g-Parametermatrizen.

$oder$

Kaskadenverbindung

Wenn Zwei-Ports mit dem Ausgangsport des ersten an den Eingangsanschluss des zweiten (einer Kaskadenverbindung) verbundenen Anschluss angeschlossen sind, wie in Abbildung 16 gezeigt, ist die beste Wahl des Zwei-Port-Parameters die A B C D-PARAMETERS. Das a-Parameter des kombinierten Netzwerks werden durch Matrixmultiplikation der beiden Einzelpersonen gefunden a-Parametermatrizen.^[27]

$oder$

Eine Kette von n Zwei-Ports können durch Matrixmultiplikation der kombiniert werden n Matrizen. Eine Kaskade von zu kombinieren b-Parametermatrizen, sie werden wieder multipliziert, aber die Multiplikation muss in umgekehrter Reihenfolge durchgeführt werden, damit;

$oder$

Beispiel

Angenommen, wir haben ein Zwei-Port-Netzwerk, das aus einem Serienwiderstand besteht R gefolgt von einem Shunt -Kondensator C. Wir können das gesamte Netzwerk als Kaskade von zwei einfacheren Netzwerken modellieren:

$oder \left\lbrack \mathbf {b} \right\rbrack _{2}&={\begin{bmatrix}1&0\\-sC&1\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

Die Übertragungsmatrix für das gesamte Netzwerk ${\ displaystyle \ scriptstyle \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack}$ ist einfach die Matrixmultiplikation der Übertragungsmatrizen für die beiden Netzwerkelemente:

$oder \\ & = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 \\-sc & 1 \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} 1 & -r \\ 0 & 1 \ end {bmatrix} \\ & = {\ begin {Bmatrix} 1 & = {{{{Bmatrix} 1 & = {{{{BMatrix} 1 & {{{{BMatrix} 1 &} 1 & = -R \\-sc & 1+scr \ end {bmatrix}} \ end {aligned}}}$

Daher:

$oder Start {bmatrix} v_ {1} \\ i_ {1} \ end {bmatrix}}}$

Wechselbeziehung von Parametern

	${\ displaystyle \ mathbf {[z]}}$	${\ displaystyle \ mathbf {[y]}}$	${\ displaystyle \ mathbf {[h]}}$	${\ displaystyle \ mathbf {[g]}}$	${\ displaystyle \ mathbf {[a]}}$	${\ displaystyle \ mathbf {[b]}}$
${\ displaystyle \ mathbf {[z]}}$	$oder$	$oder {bmatrix}}}$	$oder$	$oder }$	$oder$	$oder {bmatrix}}}$
${\ displaystyle \ mathbf {[y]}}$	$oder {bmatrix}}}$	$oder$	$oder }$	$oder$	$oder }$	$oder }}$
${\ displaystyle \ mathbf {[h]}}$	$oder$	$oder }$	$oder$	$oder {bmatrix}}}$	$oder$	$oder }}}$
${\ displaystyle \ mathbf {[g]}}$	$oder }$	$oder$	$oder {bmatrix}}}$	$oder$	$oder$	${\displaystyle {\frac {1}{b_{22}}}{\begin{bmatrix}-b_{21}&-1\\\Delta \mathbf {[b]} &-b_{12}\end{ bmatrix}}}$
${\ displaystyle \ mathbf {[a]}}$	$oder$	$oder {bmatrix}}}$	$oder {bmatrix}}}$	$oder$	$oder$	$oder {bmatrix}}}$
${\ displaystyle \ mathbf {[b]}}$	$oder }$	${\ displaystyle {\ frac {1} {y_ {12}} {\ begin {bmatrix} -y_ {11} & 1 \\\ delta \ mathbf {[y]} & -y_ {22} \ end {bMatrix}}} }}$	$oder }}$	$oder }}$	$oder {bmatrix}}}$	$oder$

Wo ${\ displaystyle \ delta \ mathbf {[x]}}$ ist der bestimmend von [x].

Bestimmte Matrizenpaare haben eine besonders einfache Beziehung. Die Zulassungsparameter sind die Matrix inverse Von den Impedanzparametern sind die inversen Hybridparameter die Matrix -Inverse der Hybridparameter und die [b] Form der ABCD-Parameter ist die Matrix inverse des [a] bilden. Das ist,

$oder ] & = \ links [\ mathbf {h} \ rechts]^{-1} \\\ links [\ mathbf {b} \ rechts] & = \ links [\ mathbf {a} \ rechts]^{-1} \ end {aligned}}}$

Netzwerke mit mehr als zwei Ports

Während zwei Portnetzwerke sehr häufig sind (z. B. Verstärker und Filter), andere elektrische Netzwerke wie Richtungskoppler und Kreislauf mehr als 2 Ports haben. Die folgenden Darstellungen gelten auch für Netzwerke mit einer willkürlichen Anzahl von Ports:

• Zulassung (y) Parameter
• Impedanz (z) Parameter
• Streuung (S) Parameter

Beispielsweise führen Drei-Port-Impedanzparameter in der folgenden Beziehung:

$oder \\ z_ {21} & z_ {22} & z_ {23} \\ z_ {31} & z_ {32} & z_ {33} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} i_ {1} \\ i_ {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2 {2} \\ i_ {3} \ end {bmatrix}}}$

Die folgenden Darstellungen sind jedoch notwendigerweise auf Zwei-Port-Geräte beschränkt:

• Hybrid (h) Parameter
• Inverse Hybrid (g) Parameter
• Übertragung (A B C D) Parameter
• Streuübertragung (T) Parameter

Einen Zwei-Port zu einem Port-Port zusammenbrechen

Ein Zwei-Port-Netzwerk verfügt über vier Variablen, von denen zwei unabhängig sind. Wenn einer der Ports durch eine Last ohne unabhängige Quellen beendet wird, setzt die Last eine Beziehung zwischen der Spannung und dem Strom dieses Ports durch. Ein Grad der Freiheit geht verloren. Die Schaltung hat jetzt nur einen unabhängigen Parameter. Der Zweiport wird a Ein-Port Impedanz gegenüber der verbleibenden unabhängigen Variablen.

Betrachten Sie beispielsweise Impedanzparameter

$oder \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} i_ {1} \\ i_ {2} \ end {bmatrix}}}$

Anschließen einer Last, Z_L Zu Port 2 fügt die Einschränkung effektiv hinzu

${\ displayStyle v_ {2} =-z_ {l} i_ {2} \,}$

Das negative Vorzeichen liegt daran, dass die positive Richtung für I2 in die Zwei-Port-Stufe statt in die Last gerichtet ist. Die erweiterten Gleichungen werden

$oder {1}+z_ {22} i_ {2} \ end {aligned}}}$

Die zweite Gleichung kann leicht gelöst werden für I₂ als Funktion von I₁ und dieser Ausdruck kann ersetzen I₂ in der ersten Gleichung verlassen V₁ ( und V₂ und I₂ ) als Funktionen von I₁

${\ displayStyle {\ begin {aligned} i_ {2} & =-{\ frac {z_ {21}} {z_ {l}+z_ {22}}} i_ {1} \\ [3pt] v_ {1}} & = Z_ {11} i_ {1}-{\ frac {z_ {12} z_ {21}} {z_ {l}+z_ {22}} i_ {1} \\ [2pt] & = \ links (links (links) (links) (links () Z_ {11}-{\ frac {z_ {12} z_ {21} {z_ {l}+z_ {22}} \ rechts) i_ {1} = z _ {\ text {in}} i_ {1} \ end {aligned}}}$

Also, in der Tat, I₁ sieht eine Eingangsimpedanz ${\ displayStyle z _ {\ text {in}} \,}$ und der Effekt des Zwei-Ports auf den Eingangskreis wurde effektiv zu einem Einport eingestuft. d.h. eine einfache zwei terminale Impedanz.

Siehe auch

• Zulassungsparameter
• Impedanzparameter
• Streuparameter
• Strahlenübertragungsmatrix

Anmerkungen

Verweise

Literaturverzeichnis

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• Ghosh, Smarajit, Netzwerktheorie: Analyse und Synthese, Prentice Hall of India ISBN81-203-2638-5.
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H-Parameters Geschichte

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  • Auch veröffentlicht als "Transistor -Metrologie", Transaktionen der IRE Professional Group auf Elektronengeräten, vol. Ed-1, iss. 3, S. 12–17, August 1954.
• AIEE-IRE Joint Committee, "Vorgeschlagene Methoden zum Testen von Transistoren", Transaktionen des American Institute of Electrical Engineers: Kommunikation und Elektronik, S. 725–740, Januar 1955.
• "IRE-Standards für Festkörpergeräte: Testmethoden zum Testen von Transistoren, 1956", Verfahren des Zorns, vol. 44, ISS. 11, S. 1542–1561, November 1956.
• IEEE Standardmethoden zum Testen von Transistoren, IEEE STD 218-1956.