Turbulenz

Im Flüssigkeitsdynamik, Turbulenz oder Turbulenter Fluss ist eine flüssige Bewegung durch gekennzeichnet durch chaotisch Änderungen in Druck und Fliessgeschwindigkeit. Es steht im Gegensatz zu a Laminarfluss, was auftritt, wenn ein Flüssigkeit in parallelen Schichten fließt, ohne Störungen zwischen diesen Schichten.[1]

Turbulenzen werden häufig in alltäglichen Phänomenen beobachtet, wie sie Surfen, schnell fließende Flüsse, wogende Sturmwolken oder Rauch aus einem Schornstein und die meisten Flüssigkeitsströme, die in der Natur auftreten oder in technischen Anwendungen erzeugt werden, sind turbulent.[2][3]: 2 Turbulenzen werden durch übermäßige kinetische Energie in Teilen eines Flüssigkeitsstroms verursacht, der den Dämpfungseffekt der Flüssigkeitsviskosität überwindet. Aus diesem Grund werden Turbulenzen in niedrigen Viskositätsflüssigkeiten üblicherweise realisiert. Im Allgemeinen in turbulentem Fluss unstetig Wirbel erscheinen von vielen Größen, die miteinander interagieren, folglich ziehen Aufgrund von Reibungseffekten steigt. Dies erhöht die Energie, die zum Pumpen von Flüssigkeit durch ein Rohr erforderlich ist.

Der Einsetzen der Turbulenz kann durch die dimensionslose vorhergesagt werden Reynolds Nummerdas Verhältnis der kinetischen Energie zu viskoser Dämpfung in einem Flüssigkeitsfluss. Die Turbulenzen haben sich jedoch lange detaillierte physikalische Analysen widersetzt, und die Wechselwirkungen innerhalb der Turbulenzen erzeugen ein sehr komplexes Phänomen. Richard Feynman hat Turbulenzen als das wichtigste ungelöste Problem in der klassischen Physik beschrieben.[4]

Die Turbulenzintensität betrifft viele Felder, z. B. Fischökologie,[5] Luftverschmutzung,[6] Niederschlag,[7] und Klimawandel. [8]

Beispiele für Turbulenzen

Laminar und turbulenter Wasser fließen über den Rumpf eines U -Bootes. Wenn die relative Geschwindigkeit des Wassers erhöht, tritt Turbulenzen auf.
Turbulenzen in der Tipp Wirbel von einem Flugzeug Flügel, der durch farbigen Rauch verläuft
  • Rauch steigt von a Zigarette. In den ersten Zentimetern ist der Rauch Laminar. Der Rauch Feder wird turbulent wie seine Reynolds Nummer Erhöht sich mit zunehmender Fließgeschwindigkeit und charakteristischer Längenskala.
  • Fließen über a Golfball. (Dies kann am besten verstanden werden, wenn der Golfball stationär ist und die Luft darüber fließt.) Wenn der Golfball glatt war, ist der Grenzschicht Der Fluss über die Vorderseite der Kugel wäre unter typischen Bedingungen laminar. Die Grenzschicht würde sich jedoch frühzeitig trennen, da sich der Druckgradient von günstig (Druckabbau in der Flussrichtung) zu ungünstigerem (Druckstieg in Flussrichtung), was einen großen Bereich des niedrigen Drucks hinter der Kugel erzeugt, der hoch erzeugt Formwiderstand. Um dies zu verhindern, wird die Oberfläche verlegt, um die Grenzschicht zu stören und Turbulenz zu fördern. Dies führt zu einer höheren Hautreibung, bewegt sich jedoch weiterhin den Punkt der Grenzschichttrennung weiter, was zu geringeren Widerstandsgründen führt.
  • Clear-Air-Turbulenz Erfahren während des Flugzeugfluges sowie arm astronomisches Sehen (Das Verschwinden von Bildern, die durch die Atmosphäre gesehen werden).
  • Den größten Teil des terrestrischen Atmosphärische Zirkulation.
  • Ozeanisch und atmosphärisch gemischte Schichten und intensive ozeanische Strömungen.
  • Die Durchflussbedingungen in vielen industriellen Geräten (wie Rohre, Kanäle, Abhöhlen, Gas Schrubber, Dynamic Scraped Oberflächenwärmeaustauscherusw.) und Maschinen (zum Beispiel, Verbrennungsmotoren und Gasturbinen).
  • Der externe Fluss über alle Arten von Fahrzeugen wie Autos, Flugzeugen, Schiffe und U -Booten.
  • Die Bewegungen der Materie in hervorragenden Atmosphären.
  • Ein Strahl von einer Düse in eine ruhende Flüssigkeit. Wenn der Fluss in diese äußere Flüssigkeit auftritt, werden Scherschichten, die an den Lippen der Düse stammen, erzeugt. Diese Schichten trennen den sich schnell bewegenden Strahl von der externen Flüssigkeit und bei einem bestimmten kritischen Reynolds Nummer Sie werden instabil und brechen in Turbulenzen zusammen.
  • Biologisch erzeugte Turbulenz, die aus schwimmenden Tieren resultieren, beeinflussen das Mischen des Ozeans.[9]
  • Schneezäune Arbeiten durch Induzieren von Turbulenzen im Wind und zwingen ihn, einen Großteil seiner Schnee in die Nähe des Zauns fallen zu lassen.
  • Brückenträger (Pfeiler) in Wasser. Wenn der Flussfluss langsam ist, fließt Wasser sanft um die Stützbeine. Wenn der Fluss schneller ist, ist eine höhere Reynolds -Zahl mit dem Fluss verbunden. Der Fluss kann laminar beginnen, ist jedoch schnell vom Bein getrennt und wird turbulent.
  • In vielen geophysikalischen Flüssen (Flüsse, atmosphärische Grenzschicht) wird die Durchfluss -Turbulenz von den kohärenten Strukturen und turbulenten Ereignissen dominiert. Ein turbulentes Ereignis ist eine Reihe von turbulenten Schwankungen, die mehr Energie als die durchschnittlichen Durchfluss -Turbulenz enthalten.[10][11] Die turbulenten Ereignisse sind mit kohärenten Strömungsstrukturen wie Wirbel und turbulentem Platzen verbunden und spielen eine entscheidende Rolle in Bezug auf Sedimentsieg, Akkretion und Transport in Flüssen sowie Verunreinigungen in Flüssen und Flüssen und in der Atmosphäre.
Ungelöstes Problem in der Physik:

Ist es möglich, ein theoretisches Modell zu erstellen, um das Verhalten eines turbulenten Flusses zu beschreiben - insbesondere seine inneren Strukturen?

  • Im medizinischen Bereich von Kardiologie, ein Stethoskop wird verwendet, um nachzuweisen Herz klingt und Bruits, die auf den turbulenten Blutfluss zurückzuführen sind. Bei normalen Individuen sind Herzgeräusche ein Produkt von turbulentem Fluss, wenn die Herzklappen schließen. Unter einigen Bedingungen kann jedoch ein turbulenter Fluss aus anderen Gründen hörbar sein, von denen einige pathologisch sind. Zum Beispiel in Fortgeschrittenen AtheroskleroseIn einigen Gefäßen, die durch den Krankheitsprozess eingegrenzt wurden, sind Brust (und damit der turbulente Fluss) zu hören.
  • In letzter Zeit wurde die Turbulenzen in porösen Medien zu einem hochdiskutierten Thema.[12]

Merkmale

Durchflussvisualisierung eines turbulenten Strahls, der von gemacht wurde von Laser-induzierte Fluoreszenz. Der Jet zeigt eine breite Palette von Längenskalen, ein wichtiges Merkmal turbulenter Strömungen.

Die Turbulenz ist durch die folgenden Merkmale gekennzeichnet:

Unregelmäßigkeit
Turbulente Strömungen sind immer sehr unregelmäßig. Aus diesem Grund werden Turbulenzprobleme normalerweise eher statistisch als deterministisch behandelt. Der turbulente Fluss ist chaotisch. Allerdings sind nicht alle chaotischen Flüsse turbulent.
Diffusivität
Die leicht verfügbare Energieversorgung in turbulenten Strömungen beschleunigt die Homogenisierung (Mischung) von Flüssigkeitsmischungen. Das Merkmal, das für das verstärkte Mischen und die erhöhten Raten von Massen-, Impuls- und Energietransports in einem Fluss verantwortlich ist, wird als "Diffusivität" bezeichnet.[13]

Turbulente Diffusion wird normalerweise von einem turbulenten beschrieben Diffusionskoeffizient. Dieser turbulente Diffusionskoeffizient wird in einem phänomenologischen Sinne durch Analogie zu den molekularen Diffusivitäten definiert, hat jedoch keine echte physikalische Bedeutung, die von den Durchflussbedingungen abhängig ist und nicht von einer Eigenschaft der Flüssigkeit selbst. Darüber hinaus nimmt das turbulente Diffusivitätskonzept eine konstitutive Beziehung zwischen einem turbulenten Verhältnis an Fluss und der Gradient einer mittleren Variablen ähnlich der Beziehung zwischen Fluss und Gradienten, die für den molekularen Transport existiert. Im besten Fall ist diese Annahme nur eine Annäherung. Trotzdem ist die turbulente Diffusivität der einfachste Ansatz für die quantitative Analyse turbulenter Strömungen, und viele Modelle wurden postuliert, um sie zu berechnen. Zum Beispiel kann dieser Koeffizient in großen Wasserkörpern wie Ozeane verwendet werden Richardson'S vier Drittel Machtgesetz und unterliegt von der zielloser Spaziergang Prinzip. In Flüssen und großen Meeresströmungen wird der Diffusionskoeffizient durch Variationen der älteren Formel angegeben.

Rotationalität
Turbulente Strömungen haben eine Wirbel ohne Null und sind durch einen starken dreidimensionalen Wirbelgenerierungsmechanismus gekennzeichnet, der als bekannt ist Wirbeldehnung. In der Flüssigkeitsdynamik sind sie im Wesentlichen Wirbel, die einer Dehnung ausgesetzt sind, die mit einer entsprechenden Erhöhung der Komponente der Wirbel in der Dehnungsrichtung verbunden ist - deren Erhaltung des Winkelimpulses. Andererseits ist die Wirbelstreckung der Kernmechanismus, auf dem die Turbulenz -Energiekaskade die identifizierbare Strukturfunktion festlegt und aufrechterhält.[14] Im Allgemeinen impliziert der Dehnungsmechanismus die Ausdünnung der Wirbel in der Richtung senkrecht zur Dehnung aufgrund der Volumenkonservierung von Flüssigkeitselementen. Infolgedessen nimmt die radiale Längenskala der Wirbel ab und die größeren Strömungsstrukturen zerlegen in kleinere Strukturen. Der Prozess wird fortgesetzt, bis die kleinen Strukturen klein genug sind, dass ihre kinetische Energie durch die molekulare Viskosität der Flüssigkeit in Wärme umgewandelt werden kann. Der turbulente Strömung ist immer rotational und dreidimensional.[14] Beispielsweise sind atmosphärische Zyklone rotation, aber ihre wesentlich zweidimensionalen Formen erlauben keine Wirbelgenerierung und daher nicht turbulent. Andererseits sind ozeanische Strömungen dispergativ, aber im Wesentlichen nicht rotation und daher nicht turbulent.[14]
Dissipation
Um den turbulenten Fluss aufrechtzuerhalten, ist eine anhaltende Energieversorgungsquelle erforderlich, da sich die Turbulenzen schnell auflöst, da die kinetische Energie durch viskose Scherspannung in innere Energie umgewandelt wird. Turbulenzen verursachen die Bildung von Wirbel von vielen verschiedenen Längenskalen. Der größte Teil der kinetischen Energie der turbulenten Bewegung ist in den großen Strukturen enthalten. Die Energie "Kaskaden" von diesen großflächigen Strukturen zu kleineren Strukturen durch Trägheit und im Wesentlichen unviskoisch Mechanismus. Dieser Prozess wird fortgesetzt und erzeugt immer kleinere Strukturen, die eine Hierarchie von Wirbeln erzeugen. Schließlich erzeugt dieser Prozess Strukturen, die klein genug sind, damit die molekulare Diffusion wichtig wird und schließlich die viskose Abteilung von Energie stattfindet. Die Skala, in der dies geschieht, ist die Kolmogorov Längenskala.

Darüber Energiekaskade, turbulenter Fluss kann als Überlagerung eines Spektrums von Fließgeschwindigkeitsschwankungen und Wirbel bei a realisiert werden mittlerer Fluss. Die Wirbel werden lose als kohärente Muster der Flussgeschwindigkeit, der Wirbel und des Drucks definiert. Turbulente Strömungen können als eine ganze Hierarchie von Wirbeln über einem weiten Bereich von Längenskalen angesehen werden, und die Hierarchie kann durch das Energiespektrum beschrieben werden, das die Energie in Fluzitätsschwankungen für jede Längenskala (die Energie in der Fließgeschwindigkeit misst (Wellenzahl). Die Skalen in der Energiekaskade sind im Allgemeinen unkontrollierbar und stark nicht symmetrisch. Basierend auf diesen Längenskalen können diese Wirbel in drei Kategorien unterteilt werden.

Integrale Zeitskala

Die integrale Zeitskala für einen Lagrange -Fluss kann definiert werden als:

wo u'Ist die Geschwindigkeitsschwankung und ist die Zeitverzögerung zwischen den Messungen.[15]

Integrale Längeskalen
Große Wirbel erhalten Energie aus dem mittleren Fluss und auch voneinander. Dies sind daher die Wirbel der Energieerzeugung, die den größten Teil der Energie enthalten. Sie haben die große Fließgeschwindigkeitsschwankung und haben eine geringe Frequenz. Integrale Skalen sind hoch anisotrop und sind in Bezug auf die normalisierten Zwei-Punkte-Flussgeschwindigkeitskorrelationen definiert. Die maximale Länge dieser Skalen wird durch die charakteristische Länge des Apparats eingeschränkt. Beispielsweise ist die größte integrale Längenskala des Rohrstroms gleich dem Rohrdurchmesser. Bei atmosphärischen Turbulenzen kann diese Länge in die Größenordnung von mehreren Hundert Kilometern erreichen: Die integrale Längenskala kann definiert werden
wo r ist der Abstand zwischen zwei Messorten und u'Ist die Geschwindigkeitsschwankung in dieselbe Richtung.[15]
Kolmogorov -Längeskalen
Kleinstes Maßstab im Spektrum, das den viskosen Unterschichtbereich bildet. In diesem Bereich befinden sich der Energieeintrag aus nichtlinearen Wechselwirkungen und der Energieabfluss von der viskosen Dissipation in genauem Gleichgewicht. Die kleinen Schuppen haben eine hohe Frequenz, was dazu führt, dass die Turbulenzen lokal sein isotrop und homogen.
Taylor -Mikroskalen
Die mittleren Skalen zwischen den größten und den kleinsten Skalen, die die Inertial unterdurchschnittlich machen. Taylor -Mikroskalen sind keine dissipativen Skalen, sondern geben die Energie von der größten zum kleinsten ohne Dissipation. Einige Literaturen betrachten Taylor -Mikroskales nicht als eine charakteristische Längenskala und betrachten die Energiekaskade nur als die größten und kleinsten Skalen. während letzteres sowohl die inertiale Unterberiefung als auch die viskose Unterschicht aufnehmen. Dennoch werden Taylor -Mikroskales häufig verwendet, um den Begriff "Turbulenzen" bequemer zu beschreiben, da diese Taylor -Mikroskales eine dominierende Rolle bei der Energie- und Impulstransfer im Wellenumbereitraum spielen.

Obwohl es möglich ist, bestimmte Lösungen der zu finden Navier -Stokes -Gleichungen Alle dieser Lösungen sind bei großen Reynolds -Zahlen instabil und sind mit endlichen Störungen instabil. Die empfindliche Abhängigkeit von den anfänglichen und randlichen Bedingungen macht den Flüssigkeitsfluss sowohl zeitlich als auch im Raum unregelmäßig, so dass eine statistische Beschreibung erforderlich ist. Das Russisch Mathematiker Andrey Kolmogorov schlug die erste statistische Turbulenztheorie vor, basierend auf dem oben genannten Begriff der Energiekaskade (eine Idee, die ursprünglich vorgestellt wurde durch Richardson) und das Konzept von Selbstähnlichkeit. Infolgedessen die Kolmogorov -Mikroskalen wurden nach ihm benannt. Es ist jetzt bekannt, dass die Selbstähnlichkeit gebrochen wird, sodass die statistische Beschreibung derzeit geändert wird.[16]

Eine vollständige Beschreibung der Turbulenzen ist eine der ungelöste Probleme in der Physik. Nach einer apokryphen Geschichte,, Werner Heisenberg wurde gefragt, was er fragen würde Gott, Angesichts der Gelegenheit. Seine Antwort lautete: "Wenn ich Gott treffe, werde ich ihm zwei Fragen stellen: Warum Relativität? Und warum Turbulenzen? Ich glaube wirklich, dass er zum ersten Mal eine Antwort haben wird. "[17] Ein ähnlicher Witzismus wurde auf Horace Lamm in einer Rede zur Britische Vereinigung für die Förderung der Wissenschaft: "Ich bin jetzt ein alt optimistischer. "[18][19]

Turbulenzbeginn

Die Wolke aus dieser Kerzenflamme geht von laminar zu turbulent. Die Reynolds -Nummer kann verwendet werden, um vorherzusagen, wo dieser Übergang stattfinden wird

Der Beginn der Turbulenzen kann in gewissem Maße von der vorhergesagt werden Reynolds Nummer, was das ist Verhältnis von Trägheitskräften zu viskoös Kräfte innerhalb einer Flüssigkeit, die aufgrund unterschiedlicher Flüssigkeitsgeschwindigkeiten einer relativen inneren Bewegung ausgesetzt ist, in dem sogenannten als a Grenzschicht Bei einer Begrenzungsfläche wie dem Inneren eines Rohrs. Ein ähnlicher Effekt wird durch die Einführung eines Stroms von höherer Geschwindigkeitsflüssigkeit erzeugt, wie z. B. die heißen Gase aus einer Flamme in der Luft. Diese relative Bewegung erzeugt flüssige Reibung, was ein Faktor für die Entwicklung eines turbulenten Flusses ist. Gegen diesen Effekt entgegenwirkt die Viskosität der Flüssigkeit, die mit zunehmendem Turbulenz zunehmend hemmt, da mehr kinetische Energie von einer viskosen Flüssigkeit absorbiert wird. Die Reynolds -Zahl quantifiziert die relative Bedeutung dieser beiden Arten von Kräften für gegebene Strömungsbedingungen und ist eine Anleitung, wann in einer bestimmten Situation ein turbulenter Fluss auftritt.[20]

Diese Fähigkeit, den Einsetzen des turbulenten Flusses vorherzusagen, ist ein wichtiges Design -Tool für Geräte wie Rohrleitungssysteme oder Flugzeugflügel. dynamische Ähnlichkeit Zwischen zwei verschiedenen Fällen des Flüssigkeitsflusss, wie zwischen einem Modellflugzeug und seiner Version in voller Größe. Eine solche Skalierung ist nicht immer linear und die Anwendung von Reynolds -Zahlen auf beide Situationen ermöglicht die Entwicklung von Skalierungsfaktoren. Eine Flusssituation, in der die kinetische Energie wird aufgrund der Wirkung von Flüssigkeitsmolekular erheblich absorbiert Viskosität führt zu a Laminarfluss Regime. Dafür die dimensionslose Menge die Reynolds Nummer (Betreff) wird als Leitfaden verwendet.

In Gedenken an Laminar und turbulente Strömungsregime:

  • Der laminare Fluss tritt bei niedrigen Reynolds -Zahlen auf, wo viskose Kräfte dominant sind und durch eine glatte, konstante Flüssigkeitsbewegung gekennzeichnet sind;
  • Turbulenter Fluss tritt bei hohen Reynolds -Zahlen auf und wird von Trägheitskräften dominiert, die tendenziell chaotisch produzieren Wirbel, Wirbel und andere Flussinstabilitäten.

Die Reynolds -Nummer ist definiert als[21]

wo:

  • ρ ist der Dichte der Flüssigkeit (SI-Einheiten: kg/m3)
  • v ist eine charakteristische Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Bezug auf das Objekt (m/s)
  • L ist eine charakteristische lineare Dimension (m)
  • μ ist der dynamische Viskosität des Fluid (Pa · s oder n · s/m2 oder kg/(m · s)).

Während es keinen Satz gibt, der direkt die nichtdimensionale Reynolds-Zahl auf Turbulenzen bezieht, sind die Flüsse bei Reynolds-Zahlen größer als 5000 typisch (aber nicht unbedingt) turbulent, während diejenigen bei niedrigen Reynolds-Zahlen normalerweise laminar bleiben. Im Poiseuille FlussZum Beispiel können Turbulenzen zunächst aufrechterhalten werden, wenn die Reynolds -Zahl größer als ein kritischer Wert von etwa 2040 ist.[22] Darüber hinaus ist die Turbulenzen im Allgemeinen mit laminarem Fluss durchsetzt, bis eine größere Reynoldszahl von ca. 4000 ist.

Der Übergang tritt auf, wenn die Größe des Objekts allmählich erhöht wird oder der Viskosität der Flüssigkeit wird verringert oder wenn die Dichte der Flüssigkeit wird erhöht.

Wärme- und Impulsübertragung

Wenn der Durchfluss turbulent ist, weisen Partikel eine zusätzliche Querbewegung auf Wärmeübertragung und die Reibung Koeffizient.

Nehmen Sie für einen zweidimensionalen turbulenten Strömung an, dass man einen bestimmten Punkt in der Flüssigkeit lokalisieren und die tatsächliche Durchflussgeschwindigkeit messen konnte v = (vx,vy) von jedem Partikel, das zu einem bestimmten Zeitpunkt diesen Punkt durchlief. Dann würde man feststellen, dass die tatsächliche Strömungsgeschwindigkeit um einen Mittelwert schwankt:

und ähnlich für die Temperatur (T = T + T') und Druck (P = P + P'), wobei die primierten Größen Schwankungen bezeichnen, die dem Mittelwert überlagert sind. Diese Zersetzung einer Strömungsvariable in einen Mittelwert und eine turbulente Schwankung wurde ursprünglich vorgeschlagen von Osborne Reynolds 1895 und gilt als Beginn der systematischen mathematischen Analyse des turbulenten Flusses als Unterfeld der Flüssigkeitsdynamik. Während die Mittelwerte als vorhersehbare Variablen angesehen werden, die durch Dynamikgesetze bestimmt werden, werden die turbulenten Schwankungen als stochastische Variablen angesehen.

Der Wärmefluss und der Impulsübertragung (dargestellt durch die Scherspannung τ) in der Richtung, die für eine bestimmte Zeit normal zum Fluss ist, sind

wo cP ist der Wärmekapazität bei konstantem Druck, ρ ist die Dichte der Flüssigkeit, μTurb ist der Turbulentkoeffizient Viskosität und kTurb ist das turbulent Wärmeleitfähigkeit.[3]

Kolmogorovs Theorie von 1941

Richardsons Begriff der Turbulenzen war, dass ein turbulenter Fluss aus "Wirbeln" unterschiedlicher Größen besteht. Die Größen definieren eine charakteristische Längenskala für die Wirbel, die auch durch Flussgeschwindigkeitsskalen und Zeitskalen (Umsatzzeit) gekennzeichnet sind, die von der Längenskala abhängig sind. Die großen Wirbel sind instabil und brechen schließlich auf, die kleinere Wirbel stammen, und die kinetische Energie des anfänglichen großen Wirbels ist in die kleineren Wirbel unterteilt, die daraus stammen. Diese kleineren Wirbel werden im gleichen Prozess unterzogen, was noch kleinere Wirbel führt, die die Energie ihres Vorgängers Eddy erben, und so weiter. Auf diese Weise wird die Energie von den großen Maßstäben der Bewegung auf kleinere Skalen weitergegeben, bis eine ausreichend geringe Längenskala erreicht ist, so dass die Viskosität der Flüssigkeit die kinetische Energie effektiv in innere Energie zerlegen kann.

In seiner ursprünglichen Theorie von 1941, Kolmogorov postuliert das für sehr hoch Reynolds ZahlenDie kleinen turbulenten Bewegungen sind statistisch isotrop (d. H. Es könnte keine bevorzugte räumliche Richtung erkannt werden). Im Allgemeinen sind die großen Skalen eines Flusses nicht isotrop, da sie durch die jeweiligen geometrischen Merkmale der Grenzen bestimmt werden (die Größe, die die großen Skalen charakterisiert, wird als bezeichnet als L). Kolmogorovs Idee war, dass diese geometrische und gerichtete Informationen in der Energiekaskade von Richardson verloren gehen, während die Skala reduziert ist, so dass die Statistiken der kleinen Schuppen einen universellen Charakter haben hoch.

Somit führte Kolmogorov eine zweite Hypothese ein: Für sehr hohe Reynolds -Zahlen werden die Statistiken kleiner Skalen allgemein und einzigartig durch die bestimmt kinematische Viskosität ν und die Energieabteilung ε. Mit nur diesen beiden Parametern ist die eindeutige Länge, die durch dimensionale Analyse gebildet werden kann

Dies ist heute als Kolmogorov -Längenskala bekannt (siehe Kolmogorov -Mikroskalen).

Ein turbulenter Fluss ist durch eine Hierarchie von Skalen gekennzeichnet, durch die die Energiekaskade stattfindet. Die Dissipation der kinetischen Energie findet auf Skalen in der Order der Kolmogorov -Länge statt η, während der Energieeinsatz in die Kaskade aus dem Zerfall der großen Skalen stammt, der Ordnung L. Diese beiden Skalen an den Extremen der Kaskade können sich bei hohen Reynolds -Zahlen um mehrere Größenordnungen unterscheiden. Dazwischen gibt es eine Reihe von Skalen (jeweils eine eigene charakteristische Länge r) Das hat sich auf Kosten der Energie der großen gebildet. Diese Skalen sind im Vergleich zur Kolmogorov -Länge sehr groß, aber immer noch sehr klein im Vergleich zum großen Maßstab des Flusses (d. H. ηrL). Da die Wirbel in diesem Bereich viel größer sind als die dissipativen Wirbel, die in Kolmogorov -Skalen existieren, wird die kinetische Energie in diesem Bereich im Wesentlichen verletzt und lediglich auf kleinere Skalen übertragen, bis die viskosen Effekte als wichtig werden, da die Reihenfolge der Kolmogorov -Skala angesprochen wird . Innerhalb dieses Bereichs sind Trägheitseffekte immer noch viel größer als viskose Effekte, und es ist möglich anzunehmen, dass die Viskosität keine Rolle in ihrer internen Dynamik spielt (aus diesem Grund wird dieser Bereich als "Trägheitsbereich" bezeichnet).

Daher war eine dritte Hypothese von Kolmogorov, dass bei sehr hoher Reynolds -Zahl die Statistik von Skalen im Bereich ηrL werden allgemein und einzigartig von der Skala bestimmt r und die Energieabteilung ε.

Die Art und Weise, wie die kinetische Energie über die Vielzahl von Skalen verteilt wird, ist eine grundlegende Charakterisierung eines turbulenten Flusses. Für homogene Turbulenzen (d. H. statistisch statistisch invariant unter Übersetzungen des Referenzrahmens), wird dies normalerweise durch die durchgeführt Energiespektrumfunktion E(k), wo k ist der Modul des Wavevektors, der einigen Harmonischen in einer Fourier -Darstellung des Flussgeschwindigkeitsfeldes entspricht u(x):

wo û(k) ist die Fourier -Transformation des Flussgeschwindigkeitsfeldes. Daher, E(k) dk repräsentiert den Beitrag zur kinetischen Energie aus allen Fourier -Modi mit k < |k| < k + dk, und deshalb,

wo 1/2uiui ist die mittlere turbulente kinetische Energie des Flusses. Die Wellenzahl k entsprechend der Längenskala r ist k = /r. Daher ist durch dimensionale Analyse die einzig mögliche Form für die Energiespektrumfunktion gemäß der dritten Kolmogorov -Hypothese

wo wäre eine universelle Konstante. Dies ist eines der berühmtesten Ergebnisse der Theorie von Kolmogorov 1941, und es hat sich erhebliche experimentelle Beweise angesammelt, die sie stützen.[23]

Außerhalb des Trägheitsbereichs kann man die Formel finden [24] unter :

Trotz dieses Erfolgs ist die Kolmogorov -Theorie derzeit unter Revision. Diese Theorie geht implizit davon aus, dass die Turbulenz in verschiedenen Skalen statistisch selbstähnlich ist. Dies bedeutet im Wesentlichen, dass die Statistiken im Trägheitsbereich skalieren-invariante und nicht störend sind. Eine übliche Methode zur Untersuchung turbulenter Strömungsgeschwindigkeitsfelder besteht durch Durchflussgeschwindigkeitsschritte:

Das heißt, der Unterschied in der Durchflussgeschwindigkeit zwischen den durch einen Vektor getrennten Punkten r (Da die Turbulenz angenommen wird, isotrop, hängt die Durchflussgeschwindigkeitsinkrementierung nur vom Modul von ab r). Durchflussgeschwindigkeitsinkremente sind nützlich, da sie die Auswirkungen der Skalen der Reihenfolge der Trennung hervorheben r Wenn Statistiken berechnet werden. Die statistische Skala-Invarianz ohne Intermittenz impliziert, dass die Skalierung von Durchflussgeschwindigkeitsinkrementen mit einem einzigartigen Skalierungsponent auftreten sollte βso, dass wann r wird durch einen Faktor skaliert λAnwesend

sollte die gleiche statistische Verteilung haben wie

mit β unabhängig von der Skala r. Aus dieser Tatsache und anderen Ergebnissen der Theorie von Kolmogorov 1941 folgt darauf, dass die statistischen Momente der Durchflussgeschwindigkeitsschritte (bekannt als bekannt als Strukturfunktionen in Turbulenzen) skalieren als

wo die Klammern den statistischen Durchschnitt und die bezeichnen, und die Cn wäre universelle Konstanten.

Es gibt erhebliche Hinweise darauf, dass turbulente Strömungen von diesem Verhalten abweichen. Die Skalierendexponenten abweicht von der ab n/3 Wert, der durch die Theorie vorhergesagt wird und zu einer nichtlinearen Funktion der Ordnung wird n der Strukturfunktion. Die Universalität der Konstanten wurde ebenfalls in Frage gestellt. Für niedrige Bestellungen die Diskrepanz mit dem Kolmogorov n/3 Der Wert ist sehr klein, was den Erfolg der Kolmogorov -Theorie in Bezug auf statistische Momente mit geringer Ordnung erklärt. Insbesondere kann gezeigt werden, dass, wenn das Energiespektrum einem Machtgesetz folgt

mit 1 < p < 3Die Strukturfunktion zweiter Ordnung hat auch ein Machtgesetz mit der Form

Da die experimentellen Werte für die Strukturfunktion zweiter Ordnung nur geringfügig von der abweichen 2/3 Wert, der durch Kolmogorov -Theorie vorhergesagt wird, der Wert für p ist sehr nahe bei 5/3 (Unterschiede betragen ca. 2%[25]). So die "kolmogorov -5/3 Spectrum "wird im Allgemeinen in Turbulenzen beobachtet. Bei Strukturfunktionen mit hoher Ordnung ist jedoch der Unterschied zur Kolmogorov-Skalierung signifikant und der Zusammenbruch der statistischen Selbstähnlichkeit ist klar. Dieses Verhalten und das Fehlen der Universalität der Cn Konstanten sind mit dem Phänomen von verwandt Intermittenz in Turbulenzen und kann mit dem nicht trivialen Skalierungsverhalten der Dissipationsrate zusammenhängen, die über Skala gemittelt wurden r.[26] Dies ist ein wichtiger Forschungsbereich in diesem Bereich, und ein Hauptziel der modernen Turbulenztheorie besteht darin, zu verstehen, was im Trägheitsbereich universell ist und wie man Intermittenzeigenschaften aus den Navier-Stokes-Gleichungen abschließt, d. H. Aus den ersten Prinzipien.

Siehe auch

Referenzen und Notizen

  1. ^ Batchelor, G. (2000). Einführung in die Flüssigkeitsmechanik.
  2. ^ Ting, F. C. K.; Kirby, J. T. (1996). "Dynamik der Surf-Zone-Turbulenz in einem Spötterschalter". Küsteningenieurwesen. 27 (3–4): 131–160. doi:10.1016/0378-3839 (95) 00037-2.
  3. ^ a b Tennekes, H.; Lumley, J. L. (1972). Ein erster Kurs in Turbulenzen. MIT Press. ISBN 9780262200196.
  4. ^ Eames, ich.; Flor, J. B. (17. Januar 2011). "Neue Entwicklungen beim Verständnis von Grenzflächenprozessen in turbulenten Strömungen". Philosophische Transaktionen der königlichen Gesellschaft a. 369 (1937): 702–705. Bibcode:2011rspta.369..702e. doi:10.1098/rsta.2010.0332. PMID 21242127.
  5. ^ Mackenzie, Brian R (August 2000). "Turbulenzen, Larvenfischökologie und Fischereirekrutierung: Eine Überprüfung der Feldstudien". Oceanologica Acta. 23 (4): 357–375. doi:10.1016/s0399-1784 (00) 00142-0. ISSN 0399-1784.
  6. ^ Wei, Wei; Zhang, Hongsheng; Cai, Xuhui; Lied, yu; Bian, Yuxuan; Xiao, Kaitao; Zhang, er (Februar 2020). "Einfluss intermittierender Turbulenzen auf die Luftverschmutzung und seine Dispersion im Winter 2016/2017 über Peking, China". Journal of Meteorological Research. 34 (1): 176–188. Bibcode:2020JMetr..34..176W. doi:10.1007/s13351-020-9128-4. ISSN 2095-6037.
  7. ^ Benmoshe, N.; Pinsky, M.; Pokrovsky, a.; Khain, A. (2012-03-27). "Turbulente Wirkungen auf die Mikrophysik und Initiierung von warmem Regen in tiefen konvektiven Wolken: 2-D-Simulationen durch ein spektrales Mischphasen-Mikrophysik-Wolkenmodell". Journal of Geophysical Research: Atmosphären. 117 (D6): n/a. Bibcode:2012jgrd..117.6220b. doi:10.1029/2011JD016603. ISSN 0148-0227.
  8. ^ Sneppen, Albert (2022-05-05). "Das Leistungsspektrum des Klimawandels". Das europäische physische Journal Plus. 137 (5): 555. doi:10.1140/EPJP/S13360-022-02773-W. ISSN 2190-5444.
  9. ^ Kunze, Eric; Dower, John F.; Beveridge, Ian; Dewey, Richard; Bartlett, Kevin P. (2006-09-22). "Beobachtungen von biologisch erzeugten Turbulenzen in einem Küsteneinlass". Wissenschaft. 313 (5794): 1768–1770. Bibcode:2006Sci ... 313.1768K. doi:10.1126/Science.1129378. ISSN 0036-8075. PMID 16990545. S2CID 33460051.
  10. ^ Narasimha, R.; Rudra Kumar, S.; Prabhu, A.; Kailas, S. V. (2007). "Turbulente Flussereignisse in einer nahezu neutralen atmosphärischen Grenzschicht" (PDF). Philosophische Transaktionen der Royal Society A: Mathematische, physische und technische Wissenschaften. 365 (1852): 841–858. Bibcode:2007RSPTA.365..841n. doi:10.1098/rsta.2006.1949. PMID 17244581. S2CID 1975604.
  11. ^ Trevethan, M.; Chanson, H. (2010). "Turbulenz und turbulente Flussereignisse in einer kleinen Mündung". Umweltflüssigkeitsmechanik. 10 (3): 345–368. doi:10.1007/s10652-009-9134-7. S2CID 7680175.
  12. ^ Jin, Y.; Uth, M.-f.; Kuznetsov, A. V.; Herwig, H. (2. Februar 2015). "Numerische Untersuchung der Möglichkeit makroskopischer Turbulenz in porösen Medien: eine direkte numerische Simulationsstudie". Journal of Fluid Mechanics. 766: 76–103. Bibcode:2015jfm ... 766 ... 76J. doi:10.1017/jfm.2015.9. S2CID 119946306.
  13. ^ Ferziger, Joel H.; Peric, Milovan (2002). Rechenmethoden für die Flüssigkeitsdynamik. Deutschland: Springer-Verlag Berlin Heidelberg. S. 265–307. ISBN978-3-642-56026-2.
  14. ^ a b c Kundu, Pijush K.; Cohen, Ira M.; Dowling, David R. (2012). Strömungsmechanik. Niederlande: Elsevier Inc. S. 537–601. ISBN978-0-12-382100-3.
  15. ^ a b Tennekes, Hendrik (1972). Ein erster Kurs in Turbulenzen. Die MIT -Presse.
  16. ^ Weizmann.ac.il
  17. ^ Marshak, Alex (2005). 3D -Strahlungsübertragung in bewölkten Atmosphären. Springer. p. 76. ISBN 978-3-540-23958-1.
  18. ^ Mullin, Tom (11. November 1989). "Turbulente Zeiten für Flüssigkeiten". Neuer Wissenschaftler.
  19. ^ Davidson, P. A. (2004). Turbulenzen: Eine Einführung für Wissenschaftler und Ingenieure. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-852949-1.
  20. ^ Falkovich, G. (2011). Strömungsmechanik. Cambridge University Press.[ISBN vermisst]
  21. ^ Sommerfeld, Arnold (1908). "Ein Beitrag zum Hydrodynamischen Erkläerung der turbulentierten Flüssifenbeegüngen" [Ein Beitrag zur hydrodynamischen Erklärung turbulenter Flüssigkeitsbewegungen]. Internationaler Kongress der Mathematiker. 3: 116–124.
  22. ^ Avila, K.; Moxey, D.; de Lozar, a.; Avila, M.; Barkley, D.; B. HoF (Juli 2011). "Der Einsetzen der Turbulenz im Rohrfluss". Wissenschaft. 333 (6039): 192–196. Bibcode:2011sci ... 333..192a. doi:10.1126/science.1203223. PMID 21737736. S2CID 22560587.
  23. ^ Frisch, U. (1995). Turbulenzen: Das Erbe von A. N. Kolmogorov. Cambridge University Press. ISBN 9780521457132.
  24. ^ Leslie, D. C. (1973). Entwicklungen in der Theorie der Turbulenzen. Clarendon Press, Oxford.
  25. ^ Mathieu, J.; Scott, J. (2000). Eine Einführung in den turbulenten Fluss. Cambridge University Press.[ISBN vermisst]
  26. ^ Meneveau, C.; Sreenivasan, K.R. (1991). "Die multifraktale Natur der turbulenten Energieabteilung". J. Fluid Mech. 224: 429–484. Bibcode:1991JFM ... 224..429m. doi:10.1017/s0022112091001830. S2CID 122027556.

Weitere Lektüre

Externe Links