Wahrheitswert

Im Logik und Mathematik, a Wahrheitswert, manchmal genannt logischer Wert, ist ein Wert, der die Beziehung von a angibt Vorschlag zu Wahrheit.^[1]

Computer

In einigen Programmiersprachen alle Ausdruck kann in einem Kontext bewertet werden, der a erwartet Boolean Datentyp. Normalerweise (obwohl dies je nach Programmiersprache variiert) Ausdrücke wie die Zahl Null, das leerer String, leere Listen und Null Bewerten Sie auf False und Zeichenfolgen mit Inhalten (wie "ABC"), anderen Zahlen und Objekten, die zu True bewertet werden. Manchmal werden diese Klassen von Ausdrücken "wahrheitlich" und "falsy" / "falsey" genannt.

Klassische Logik

Im klassische LogikMit seiner beabsichtigten Semantik sind die Wahrheitswerte Stimmt (bezeichnet durch 1 oder der Verum ⊤) und unwahr oder FALSCH (bezeichnet durch 0 oder der falsum ⊥); Das heißt, klassische Logik ist a zweiwertige Logik. Dieser Satz von zwei Werten wird auch als die genannt Boolesche Domain. Entsprechende Semantik von Logische Verbindungen sind Wahrheit Funktionen, deren Werte in Form von ausgedrückt werden Wahrheitstabellen. Logische Bikonditional wird das Gleichberechtigung binäre Beziehung und Negation wird zu einer Bijection die Permute richtig und falsch. Konjunktion und Disjunktion sind Dual in Bezug auf die Negation, was durch ausgedrückt wird durch De Morgans Gesetze:

¬ (p ∧ q) ⇔ ¬p∨ ¬q

¬ (p ∨ q) ⇔ ¬p∧ ¬q

Aussagenvariablen werden Variablen im booleschen Bereich. Das Zuweisen von Werten für Aussagenvariablen wird als bezeichnet als Bewertung.

Intuitionistische und konstruktive Logik

Im intuitionistische Logikund allgemeiner, Konstruktive Mathematik, Aussagen werden nur dann einen Wahrheitswert zugewiesen, wenn ihnen ein konstruktiver Beweis gegeben wird. Es beginnt mit einer Reihe von Axiomen, und eine Aussage ist wahr, wenn man einen Beweis der Aussage aus diesen Axiomen erstellen kann. Eine Aussage ist falsch, wenn man einen Widerspruch daraus abgeben kann. Dies lässt die Möglichkeit von Aussagen offen, denen noch kein Wahrheitswert zugewiesen wurde. Unprobierte Aussagen in der intuitionistischen Logik erhalten keinen Zwischenwert für den Zwischenwahrheit (wie manchmal fälschlicherweise behauptet). In der Tat kann man beweisen, dass sie keinen dritten Wahrheitswert haben, ein Ergebnis aus Glivenko im Jahr 1928.^[2]

Stattdessen bleiben Aussagen einfach von unbekanntem Wahrheitswert, bis sie entweder nachgewiesen oder widerlegt sind.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, intuitionistische Logik zu interpretieren, einschließlich der Brouwer -Heying -Kolmogorov -Interpretation. Siehe auch Intuitionistische Logik § Semantik.

Mehrwertige Logik

Mehrwertige Logik (wie zum Beispiel Fuzzy Logic und Relevanzlogik) Ermöglichen Sie mehr als zwei Wahrheitswerte, möglicherweise eine interne Struktur. Zum Beispiel auf der Einheitsintervall [0,1] Eine solche Struktur ist a Gesamtbestellung; Dies kann als Existenz verschiedener Existenz ausgedrückt werden Grad der Wahrheit.

Algebraische Semantik

Nicht alle Logische Systeme sind Wahrheitsvaluation in dem Sinne, dass logische Verbindungen als Wahrheitsfunktion interpretiert werden können. Zum Beispiel, intuitionistische Logik fehlt eine vollständige Reihe von Wahrheitswerten, weil seine Semantik, die Brouwer -Heying -Kolmogorov -Interpretation, wird in Bezug auf angegeben Vorsicht Bedingungen und nicht direkt in Bezug auf die notwendige Wahrheit von Formeln.

Aber selbst nicht prüfvaluationale Logiken können Werte mit logischen Formeln assoziieren, wie es in Algebraische Semantik. Die algebraische Semantik der intuitionistischen Logik ist in Bezug auf Hey -Algebren, verglichen mit boolsche Algebra Semantik der klassischen Aussagekalkül.

In anderen Theorien

Intuitionistische Typtheorie Verwendet Typen An der Stelle der Wahrheit.

Topos Theorie verwendet Wahrheitswerte im besonderen Sinne: Die Wahrheitswerte eines Topos sind die Globale Elemente des Unterobjekt -Klassifikator. Die Wahrheitswerte in diesem Sinne zu haben, macht eine logische Wahrheit nicht wertvoll.

Siehe auch

• Agnostizismus
• Bayesianische Wahrscheinlichkeit
• Zirkelschluss
• Grad der Wahrheit
• Falsches Dilemma
• Geschichte der Logik § algebraische Periode
• Paradox
• Semantische Theorie der Wahrheit
• Schleuderargument
• Überwachung
• Wahrheitswertsemantik
• Wahrheit

Verweise

Externe Links

• Shramko, Yaroslav; Wansing, Heinrich. "Wahrheitswerte". Im Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.