Drehmoment

Drehmoment
Beziehung zwischen Macht F, Drehmoment τ, linear Momentum p, und Winkelimpuls L in einem System, das die Drehung auf nur eine Ebene beschränkt hat (Kräfte und Momente aufgrund Schwere und Reibung nicht bedacht).
Gemeinsame Symbole	${\ displayStyle \ tau}$, M
SI-Einheit	Nm
Andere Einheiten	Pfund-Force-Feet, LBF≤Inch, ozf ·
Im Si -Basiseinheiten	kgoge2⋅S–2
Abmessungen	M L2T–2

Im Physik und Mechanik, Drehmoment ist das Rotationsäquivalent von Linear Macht.^[1] Es wird auch als die bezeichnet Moment, Moment der Kraft, Rotationskraft oder Drehungseffektabhängig vom Studienbereich. Es stellt die Fähigkeit einer Kraft dar, Veränderungen in der Rotationsbewegung des Körpers zu erzeugen. Das Konzept entstand mit den Studien von Archimedes der Verwendung von Hebel, was sich in seinem berühmten Zitat widerspiegelt: "Gib mir einen Hebel und einen Ort zum Stehen und ich werde die Erde bewegen". Genau wie eine lineare Kraft ein Druck oder ein Zug ist, kann ein Drehmoment als Wendung zu einem Objekt um eine bestimmte Achse angesehen werden. Drehmoment wird als Produkt der Größe der Kraft und des senkrechten Abstands des Abstand Wirkungslinie einer Kraft aus der Drehachse. Das Symbol für das Drehmoment ist normalerweise ${\ displayStyle {\ Boldsymbol {\ tau}}}$, der Kleinbuchstaben griechischer Brief Tau. Wenn man bezeichnet wird als Moment von Kraft, es wird üblicherweise durch bezeichnet durch M.

In drei Dimensionen ist das Drehmoment a Pseudovektor; zum Punktpartikel, es wird von der gegeben Kreuzprodukt des Positionsvektors (Distanzvektor) und der Kraftvektor. Die Größe des Drehmoments von a starrer Körper hängt von drei Größen ab: der angewendeten Kraft, die, die Hebelarmvektor^[2] Verbinden Sie den Punkt, an dem das Drehmoment mit der Anwendung der Kraft gemessen wird, und den Winkel zwischen Kraft- und Hebelarmvektoren. In Symbolen:

$oder$

$oder$

wo

• ${\ displayStyle {\ Boldsymbol {\ tau}}}$ ist der Drehmomentvektor und ${\ displayStyle \ tau}$ ist die Größe des Drehmoments,
• ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$ ist der Positionsvektor (ein Vektor von dem Punkt, an dem das Drehmoment bis zu dem Punkt gemessen wird, an dem die Kraft angewendet wird),
• ${\ displaystyle \ mathbf {f}}$ ist der Kraftvektor,
• ${\ displayStyle \ Times}$ bezeichnet die Kreuzprodukt, was einen Vektor produziert, der ist aufrecht zu beiden r und F folgt dem Rechtsregel,
• ${\ displayStyle \ theta}$ ist der Winkel zwischen dem Kraftvektor und dem Hebelarmvektor.

Das SI-Einheit Für das Drehmoment ist das Newton-Metre (Nm). Weitere Informationen zu den Einheiten des Drehmoments finden Sie unter § Einheiten.

Definition der Terminologie

Der Begriff Drehmoment (aus Latein Torquēre "zu verdrehen") soll von vorgeschlagen worden sein James Thomson und erschien im April 1884 im Druck.^[3][4][5] Die Verwendung wird im selben Jahr von bestätigt von Silvanus P. Thompson in der ersten Ausgabe von Dynamoelektrische Maschinerie.^[5] Thompson motiviert den Begriff wie folgt:^[4]

"Genau wie die Newtonsche Definition von Macht ist das, was produziert oder neigt zu produzieren Bewegung (entlang einer Linie), also Drehmoment kann definiert als das, was produziert oder tendiert, um zu produzieren Drehung (um eine Achse). Es ist besser, einen Begriff zu verwenden, der diese Aktion als eine eindeutige Einheit behandelt, als Begriffe wie zu verwenden. "Paar" und "Moment, "was komplexere Ideen hindeutet. Der einzelne Begriff einer Wendung, die zum Drehen eines Schafts angewendet wird, ist besser als der komplexere Begriff, eine lineare Kraft (oder ein Paar Kräfte) mit einer bestimmten Hebelwirkung anzuwenden."

Heutzutage wird das Drehmoment in Abhängigkeit von der geografischen Lage und dem Studienbereich unterschiedliche Vokabular verwendet. Dieser Artikel folgt der Definition, die in der US -amerikanischen Physik in seiner Verwendung des Wortes verwendet wird Drehmoment.^[6] In Großbritannien und in den USA Maschinenbau, Drehmoment wird als bezeichnet als Moment der Kraft, normalerweise verkürzt zu Moment.^[7] Diese Begriffe sind in der US -Physik austauschbar^[6] und britische Physik Terminologie, im Gegensatz zu US -Maschinenbau, wo der Begriff Drehmoment wird für den eng verwandten "resultierenden Moment von a Paar".^{[7][widersprüchlich]}

Drehmoment und Moment in der US -amerikanischen Maschinenbauterminologie

In US -Maschinenbau, Drehmoment wird mathematisch als Änderungsrate von definiert Winkelimpuls eines Objekts (in der Physik wird es als "Netto -Drehmoment" bezeichnet). Die Definition von Drehmoment besagt, dass eines oder beide der Winkelgeschwindigkeit oder der Trägheitsmoment eines Objekts ändern sich. Moment Wird der allgemeine Begriff für die Tendenz eines oder mehrerer angewendeter Begriff verwendet? Kräfte um ein Objekt um eine Achse zu drehen, aber nicht unbedingt, um den Winkelimpuls des Objekts zu ändern (das Konzept, das heißt Drehmoment in der Physik).^[7] Zum Beispiel führt eine Rotationskraft, die auf eine Welle angewendet wird und eine Beschleunigung verursacht, z. Drehmoment. Im Gegensatz dazu erzeugt eine laterale Kraft auf einem Strahl einen Moment (genannt a Biegemoment), aber da sich der Winkelimpuls des Strahls nicht ändert, wird dieser Biegemoment nicht als a genannt Drehmoment. Ähnlich wie bei jedem Kraftpaar auf einem Objekt, das sich nicht zu seinem Winkelimpuls verändert, wird ein solcher Moment auch nicht als a genannt Drehmoment.

Definition und Beziehung zum Winkelimpuls

Eine Kraft, die senkrecht auf einen Hebel ausgewendet wird, multipliziert mit dem Abstand von der Hebeldrehung (die Länge der Länge der Hebelarm) ist sein Drehmoment. Eine Kraft von drei Newtons zwei angewendet Meter Aus dem Drehbuch übt beispielsweise das gleiche Drehmoment wie eine Kraft von einem Newton aus, das sechs Meter vom Drehpunkt entfernt ist. Die Richtung des Drehmoments kann durch Verwendung der bestimmt werden Rechte Griffregel: Wenn die Finger der rechten Hand aus der Richtung des Hebelarms zur Kraftrichtung gerissen werden, zeigt der Daumen in Richtung des Drehmoments.^[8]

Allgemeiner das Drehmoment eines Punktteilchens (das die Position hat r in einem Referenzrahmen) kann als die definiert werden Kreuzprodukt:

$oder$

wo F Wirkt die Kraft auf das Partikel? Die Größenordnung τ des Drehmoments wird gegeben durch

${\ displayStyle \ tau = rf \ sin \ theta,}$

wo F ist die Größe der aufgetragenen Kraft und θ ist der Winkel zwischen Position und Kraftvektoren. Alternative,

${\ displayStyle \ tau = rf _ {\ senk},},},}$

wo F_⊥ ist die Menge der Kraft, die senkrecht zur Position des Partikels gerichtet ist. Jede parallel zur Position des Partikels gerichtete Kraft erzeugt kein Drehmoment.^[9][10]

Es folgt aus den Eigenschaften des Kreuzprodukts, dass die Drehmomentvektor ist senkrecht zu beiden Position und Macht Vektoren. Umgekehrt das Drehmomentvektor definiert das Flugzeug, in dem die Position und Macht Vektoren lügen. Das resultierende Drehmomentvektor Die Richtung wird durch die rechte Regel bestimmt.^[9]

Das Netto -Drehmoment eines Körpers bestimmt die Rate der Änderung des Körpers des Körpers WinkelimpulsAnwesend

$oder$

wo L ist der Winkelimpektor und t ist an der Zeit.

Für die Bewegung eines Punktpartikels,

${\ displayStyle \ mathbf {l} = i {\ Boldsymbol {\ omega}},},},}$

wo I ist der Trägheitsmoment und ω ist das Orbital Winkelgeschwindigkeit Pseudovektor. Es folgt dem

$oder mathrm {d} (i {\ boldsymbol {\ omega}}) {\ math mathrm {d} t} = i {\ frac {\ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ \ maga}} {{\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ mathrm {de } t}}+{\ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t}} {\ boldsymbol {\ omega}} = i {\ bold oder }},}$

wo α ist der Winkelbeschleunigung des Teilchens und p_|| ist die radiale Komponente seiner linear Momentum. Diese Gleichung ist das rotationale Analogon von Newtons zweites Gesetz für Punktpartikel und gilt für jede Art von Flugbahn. Beachten Sie, dass Kraft und Beschleunigung, obwohl sie immer parallel und direkt proportional sind, das Drehmoment τ muss nicht parallel oder direkt proportional zur Winkelbeschleunigung sein α. Dies ergibt sich aus der Tatsache, dass zwar die Masse immer erhalten bleibt, der Trägheitsmoment im Allgemeinen nicht.

In einigen einfachen Fällen wie einer rotierenden Scheibe ist der Trägheitsmoment eine Konstante, das zweite Rotations -Newton -Gesetz kann sein

wo ${\ textstyle i = Mr^{2}}$ und $oder$.

Beweis für die Äquivalenz von Definitionen

Die Definition des Winkelimpulses für ein einzelnes Punktteilchen lautet:

wo p ist der Teilchen des Teilchens linear Momentum und r ist der Positionsvektor aus dem Ursprung. Die Zeit-Derivation davon ist:

Dieses Ergebnis kann leicht nachgewiesen werden, indem die Vektoren in Komponenten aufgeteilt und die Anwendung des Produktregel. Verwenden Sie nun die Definition von Kraft $oder$ (ob die Masse konstant ist oder nicht) und die Definition der Geschwindigkeit $oder$

Das Kreuzprodukt der Impuls ${\ displaystyle \ mathbf {p}}$ mit seiner damit verbundenen Geschwindigkeit ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ ist Null, weil Geschwindigkeit und Impuls parallel sind, so dass der zweite Term verschwindet.

Per Definition Drehmoment τ = r × F. Daher ist das Drehmoment eines Teilchens gleich zumErstesivat seines Winkelimpulses in Bezug auf die Zeit.

Wenn mehrere Kräfte angewendet werden, heißt es stattdessen Newtons zweites Gesetz F_Netz = maund es folgt dem

Dies ist ein allgemeiner Beweis für Punktpartikel.

Der Beweis kann auf ein System von Punktpartikeln verallgemeinert werden, indem der obige Beweis auf jede der Punktpartikel angewendet und dann über alle Punktpartikel summiert. In ähnlicher Weise kann der Beweis auf eine kontinuierliche Masse verallgemeinert werden, indem der obige Beweis auf jeden Punkt innerhalb der Masse und dann auf jeden Punkt angewendet wird integrieren über die gesamte Masse.

Einheiten

Drehmoment hat das Abmessungen von Kraftzeiten Distanzsymbolisch T^–2L²M. Obwohl diese grundlegenden Dimensionen die gleichen sind wie die für Energie oder Arbeit, offiziell Si Literatur schlägt vor, die Einheit zu verwenden Newton Meter (Nm) und niemals die Joule.^[11][12] Die Einheit Newton Meter ist ordnungsgemäß mit Nm bezeichnet.^[12]

Die traditionellen imperialen und US -amerikanischen üblichen Einheiten für das Drehmoment sind die Pfund Fuß (lbf-ft) oder für kleine Werte den Pfund Zoll (LBF-In). In den USA wird das Drehmoment am häufigsten als die bezeichnet Fußpfund (bezeichnet als LB-FT oder FT-LB) und als mit Zoll-Pfund (bezeichnet als In-lb).^[13][14] Die Praktizierenden sind vom Kontext und dem Bindestrich in der Abkürzung angewiesen, um zu wissen, dass sich diese auf das Drehmoment und nicht auf Energie oder Moment der Masse beziehen (wie die Symbolik FT-LB richtig implizieren würde).

Sonderfälle und andere Fakten

Moment Armformel

Ein sehr nützlicher Sonderfall, der häufig als Definition des Drehmoments in anderen Bereichen als Physik angegeben ist, ist wie folgt:

${\ displayStyle \ tau = ({\ text {moment arm}}) ({\ text {forc}}).}$

Die Konstruktion des "Momentarms" wird in der Figur rechts zusammen mit den Vektoren dargestellt r und F oben erwähnt. Das Problem mit dieser Definition ist, dass sie nicht die Richtung des Drehmoments, sondern nur die Größe angibt, und daher ist es in dreidimensionalen Fällen schwierig zu verwenden. Wenn die Kraft senkrecht zum Verschiebungsvektor ist rDer Momentarm ist gleich dem Abstand zur Mitte, und das Drehmoment ist für die angegebene Kraft maximal. Die Gleichung für die Größe eines Drehmoments, das sich aus einer senkrechten Kraft ergibt:

$oder$

Wenn eine Person beispielsweise eine Kraft von 10 N am terminalen Ende eines Schraubenschlüssels, der 0,5 m lang ist (oder eine Kraft von 10 n, genau 0,5 m vom Drehpunkt eines Schraubenschlüssels) legt, wird das Drehmoment sein 5 Núm - Angenommen, die Person bewegt den Schraubenschlüssel, indem sie Kraft in der Bewegungsebene und senkrecht zum Schraubenschlüssel ausübt.

Statisches Gleichgewicht

Damit ein Objekt in sein kann Statisches Gleichgewicht, müssen nicht nur die Summe der Kräfte Null sein, sondern auch die Summe der Drehmomente (Momente) zu einem beliebigen Punkt. Für eine zweidimensionale Situation mit horizontalen und vertikalen Kräften beträgt die Summe der Kräfteerforderlichkeit zwei Gleichungen: σH = 0 und σV = 0 und das Drehmoment eine dritte Gleichung: στ = 0. Das heißt, um zu lösen statisch bestimmt Gleichgewichtsprobleme bei zwei Dimensionen, drei Gleichungen werden verwendet.

Nettokraft gegen Drehmoment

Wenn die Nettokraft auf das System Null ist, ist das vom Raum gemessene Drehmoment gleich. Zum Beispiel ist das Drehmoment auf einer stromträglichsten Schleife in einem gleichmäßigen Magnetfeld unabhängig vom Referenzpunkt gleich. Wenn die Netzkraft ${\ displaystyle \ mathbf {f}}$ ist nicht Null und ${\ displayStyle {\ Boldsymbol {\ tau}} _ {1}}$ ist das Drehmoment von gemessen ${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {1}}$, dann das Drehmoment gemessen von ${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {2}}$ ist

Maschinendrehmoment

Drehmoment ist Teil der grundlegenden Spezifikation von a Motor: das Energie Die Ausgabe eines Motors wird als Drehmoment multipliziert mit seiner Rotationsgeschwindigkeit der Achse ausgedrückt. Verbrennungs Motoren erzeugen nur über einen begrenzten Bereich von Rotationsgeschwindigkeiten (typischerweise von rund 1.000 bis 6.000 U / min für ein kleines Auto). Man kann den unterschiedlichen Drehmomentleistung über diesen Bereich mit a messen Dynamometerund zeigen Sie es als Drehmomentkurve.

Dampfmaschinen und Elektromotoren Neigen Sie dazu, ein maximales Drehmoment nahe Null -Drehzahl zu erzeugen, wobei das Drehmoment mit zunehmendem Drehzahl (aufgrund der zunehmenden Reibung und anderer Einschränkungen) abnimmt. Dampfmotor und Elektromotoren können schwere Lasten von null Drehzahl ohne a starten Kupplung.

Beziehung zwischen Drehmoment, Strom und Energie

Wenn ein Macht darf durch die Entfernung handeln, tut es mechanische Arbeit. Wenn das Drehmoment durch eine Rotationsentfernung wirken darf, wird es in ähnlicher Weise arbeiten. Mathematisch für die Rotation um eine feste Achse durch die Massezentrum, die Arbeit W kann ausgedrückt werden als

$oder$

wo τ ist Drehmoment und θ₁ und θ₂ darstellen (jeweils) die anfängliche und endgültige Winkelpositionen vom Körper.^[15]

Nachweisen

Die Arbeit einer variablen Kraft, die über eine endliche lineare Verschiebung wirkt ${\ displayStyle S}$ wird gegeben, indem die Kraft in Bezug auf eine elementare lineare Verschiebung integriert wird ${\ displayStyle \ mathrm {d} \ mathbf {s}}$

$oder$

Die infinitesimale lineare Verschiebung ${\ displayStyle \ mathrm {d} \ mathbf {s}}$ hängt mit einer entsprechenden Winkelverschiebung zusammen ${\ displayStyle \ mathrm {d} {\ Boldsymbol {\ theta}}}}$ und der Radiusvektor ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$ wie

$oder$

Substitution im obigen Ausdruck für die Arbeit ergibt

$oder$

Der Ausdruck $oder$ ist ein Skalar -Triple -Produkt gegeben durch $oder$. Ein alternativer Ausdruck für dasselbe Skalar -Triple -Produkt ist

$oder CDOT \ mathrm {d} {\ Boldsymbol {\ theta}}}$

Aber nach der Definition des Drehmoments,

$oder$

Entsprechende Substitution im Ausdruck von Arbeit ergibt,

$oder$

Da der Integrationsparameter von linearer Verschiebung zu Winkelverschiebung geändert wurde, ändern sich auch die Grenzen der Integration entsprechend und geben an

$oder$

Wenn das Drehmoment und die Winkelverschiebung in die gleiche Richtung sind, reduziert sich das skalare Produkt auf ein Produkt von Größen; d.h. $oder \ BOLDSYMBOL {\ theta}} \ rechts | \ cos 0 = \ tau \, \ mathhrm {d} \ theta}$ geben

$oder$

Es folgt aus dem Arbeit -Energie -Prinzip das W repräsentiert auch die Änderung in der Rotationskinetische Energie E_r des Körpers, gegeben durch

$oder$

wo I ist der Trägheitsmoment des Körpers und ω ist es Winkelgeschwindigkeit.^[15]

Leistung ist die Arbeit pro Einheit Zeit, gegeben durch

$oder$

wo P ist Macht, τ ist Drehmoment, ω ist der Winkelgeschwindigkeit, und ${\ displayStyle \ cdot}$ repräsentiert die Skalarprodukt.

Algebraisch kann die Gleichung neu angeordnet werden, um das Drehmoment für eine bestimmte Winkelgeschwindigkeit und -ausgabe zu berechnen. Beachten Sie, dass die vom Drehmoment injizierte Leistung nur von der momentanen Winkelgeschwindigkeit abhängt - nicht davon hängt nur von der sofortigen Geschwindigkeit ab - nicht von der resultierenden Beschleunigung, falls vorhanden).

In der Praxis kann diese Beziehung in beobachtet werden Fahrräder: Fahrräder bestehen normalerweise aus zwei Straßenrädern, vorderen und hinteren Zahnrädern (bezeichnet als als Kettenräder) mit einem kreisförmigen Verschluss Kette, und ein Umwerfermechanismus Wenn das Übertragungssystem des Fahrrads mehrere Zahnradverhältnisse verwendet werden kann (d.h. Multi-Gang-Fahrrad), die alle an die gebunden sind rahmen. EIN Radfahrer, die Person, die das Fahrrad fährt, liefert die Eingangsleistung durch Drehen von Pedalen, dadurch anregen das vordere Kettenrad (allgemein bezeichnet als als Kettenring). Die vom Radfahrer bereitgestellte Eingangsleistung entspricht dem Produkt von Kadenz (d. H. Die Anzahl der Pedalrevolutionen pro Minute) und das Drehmoment auf Spindel des Fahrrads Kurbel. Das Fahrrad ist Antriebsstrang überträgt die Eingangsleistung auf die Straße Rad, was wiederum die aufgenommene Leistung als Ausgangsleistung des Fahrrads vermittelt. Abhängig von Zahnradverhältnis des Fahrrads, A (Drehmoment, Drehzahl)_Eingang Das Paar wird in ein (Drehmoment, Drehzahl) umgewandelt_Ausgang Paar. Durch die Verwendung eines größeren hinteren Zahnrads oder durch Schalten auf ein unteres Gang in Multi-Geschwindigkeitsfahrrädern. Winkelgeschwindigkeit der Straßenräder werden verringert, während das Drehmoment erhöht wird, dessen Produkt (d. H. Leistung) nicht ändert.

Es müssen konsequente Einheiten verwendet werden. Für metrische SI -Einheiten ist die Leistung Watts, Drehmoment ist Newton -Meter und Winkelgeschwindigkeit ist Radians pro Sekunde (nicht Drehzahl und nicht Revolutionen pro Sekunde).

Auch das Newton -Messgerät ist dimensional äquivalent zum Joule, das ist die Energieeinheit. Im Falle eines Drehmoments wird das Gerät jedoch a zugeordnet Vektorwährend Energie, es wird a zugeordnet Skalar. Dies bedeutet, dass die dimensionale Äquivalenz des Newton -Messgeräts und der Joule im ersteren, jedoch nicht im letzteren Fall angewendet werden kann. Dieses Problem wird in angesprochen Orientierungsanalyse Das behandelt Radians eher als Basiseinheit als als dimensionslose Einheit.^[16]

Konvertierung auf andere Einheiten

Ein Konvertierungsfaktor kann bei der Verwendung verschiedener Strom- oder Drehmomenteinheiten erforderlich sein. Zum Beispiel wenn Drehzahl (Revolutionen pro Zeit) werden anstelle von Winkelgeschwindigkeit (Radiant pro Zeit) verwendet, wir multiplizieren mit einem Faktor von 2π Radiant pro Revolution. In den folgenden Formeln,, P ist Macht, τ ist Drehmoment und ν (Griechischer Brief Nu) ist Rotationsgeschwindigkeit.

${\ displayStyle p = \ tau \ cdot 2 \ pi \ cdot \ nu}$

Einheiten zeigen:

${\ displayStyle p ({\ rm {w}}) = \ tau {\ rm {(n \ cdot m)} \ cdot 2 \ pi {\ rm {(rad/rev)} \ cdot \ nu {{\ \ \ \ \ rm {(rad/rev)} \ cdot \ nu {{\ rm {(rev/sec)}}}$

Das Dividieren durch 60 Sekunden pro Minute gibt uns Folgendes.

${\ displayStyle p ({\ rm {w}}) = {\ frac {\ tau {\ rm {(n \ cdot m)}} \ cdot 2 \ pi {\ rm {(rad/rev)}} \ cdot 2 \ pi {\ rm {(rad/rev)}} \ cdot 2 \ pi {\ rm {(rad/rev)}} \ cdot 2 \ pi {\ rm {(rad/rev)}} \ cdoTe \ nu {\ rm {(rpm)}}} {60}}}$

wo sich die Rotationsgeschwindigkeit in Revolutionen pro Minute (Drehzahl) befindet.

Einige Leute (z. B. amerikanische Automobilingenieure) verwenden Pferdestärke (mechanisch) für Strom, Fußpfund (lbf · ft) für Drehmoment und Drehzahl für die Rotationsgeschwindigkeit. Dies führt dazu, dass sich die Formel ändert zu:

${\displaystyle P({\rm {hp}})={\frac {\tau {\rm {(lbf\cdot ft)}}\cdot 2\pi {\rm {(rad/rev)}}\cdot \ nu ({\ rm {rpm}})} {33.000}}.}$

Die Konstante unten (in Fußpfund pro Minute) ändert sich mit der Definition der Leistung; Beispielsweise wird die Verwendung von Metrik -Pferdestärken ca. 32.550.

Die Verwendung anderer Einheiten (z. B.,, BTU pro Stunde für Strom) würde einen anderen benutzerdefinierten Konvertierungsfaktor erfordern.

Ableitung

Für ein rotierendes Objekt die lineare Entfernung bedeckt am Umfang Rotation ist das Produkt des Radius mit dem bedeckten Winkel. Das heißt: linearer Abstand = Radius × Winkelabstand. Und per Definition linearer Abstand = lineare Geschwindigkeit × Zeit = Radius × Winkelgeschwindigkeit × Zeit.

Durch die Definition des Drehmoments: Drehmoment = Radius × Kraft. Wir können dies neu ordnen, um die Kraft = Drehmoment ÷ Radius zu bestimmen. Diese beiden Werte können in die Definition von eingesetzt werden Energie:

${\ displayStyle {\ begin {aligned} {\ text {power}} & = {\ frac {{\ text {Kraft} \ \ cdot {\ text {linear Distanz}} {\ text {time}}} \\ \\ [6PT] & = {\ frac {\ links ({\ dfrac {\ text {drehmque}} {r}} \ rechts) \ cdot (r \ cdot {\ text {Angular Speed}} \ cdot t)} {T. T. }} \\ [6PT] & = {\ text {Drehmque}} \ cdot {\ text {Angular Speed}}. \ End {aligned}}}$

Der Radius r und Zeit t sind aus der Gleichung zurückgegangen. Die Winkelgeschwindigkeit muss jedoch durch die angenommene direkte Beziehung zwischen der linearen Geschwindigkeit und der Winkelgeschwindigkeit zu Beginn der Ableitung in Radiantien sein. Wenn die Drehzahl in Revolutionen pro Zeiteinheit gemessen wird, wird die lineare Geschwindigkeit und die lineare Entfernung proportional um 2 erhöhtπ in der obigen Ableitung zu geben:

$oder$

Wenn sich das Drehmoment in Newton -Messgeräten und der Rotationsgeschwindigkeit in Revolutionen pro Sekunde befindet, gibt die obige Gleichung die Leistung in Newton -Metern pro Sekunde oder Watt. Wenn kaiserliche Einheiten verwendet werden und das Drehmoment in Pfund Fuß und Drehgeschwindigkeit in Revolutionen pro Minute vorliegt, gibt die obige Gleichung die Stromversorgung pro Minute. Die PS -Form der Gleichung wird dann durch Anwenden des Umrechnungsfaktors 33.000 ft · LBF/min pro PS abgeleitet:

${\ displayStyle {\ begin {ausgerichtet} {\ text {power}} & = {\ text {drehmque}} \ cdot 2 \ pi \ cdot {\ text {Rotationsgeschwindigkeit}} \ cdot {\ frac {{\ text {text {{text {{text {{text {{text {{text ft}} \ cdot {\ text {lbf}} {\ text {min}}} \ cdot {\ frac {\ text {horspower}} {33.000 \ cdot {\ frac {{\ text {ft}}}} \ cdot oder } \ end {aligned}}}$

Weil $oder$

Prinzip der Momente

Das Prinzip der Momente, auch bekannt als Varignons Satz (Nicht zu verwechseln mit dem Geometrischer Theorem Gleicher Name) stellt fest, dass die resultierenden Drehmomente aufgrund mehrerer Kräfte, die auf etwa einen Punkt angewendet wurden, gleich der Summe der beitragenden Drehmomente sind:

$oder +\ mathbf {r} _ {n} \ times \ mathbf {f} _ {n}.}$

Daraus folgt, dass die Drehmomente, die von zwei Kräften resultieren, die sich um einen Drehpunkt eines Objekts handeln, ausgeglichen werden, wenn

$oder .}$

Drehmoment -Multiplikator

Das Drehmoment kann mit drei Methoden multipliziert werden: Indem der Drehpunkt so lokalisiert wird, so dass die Länge eines Hebels erhöht wird; durch Verwendung eines längeren Hebels; oder durch Verwendung eines Geschwindigkeitsreduzierungsgetriebes oder Getriebe. Ein solcher Mechanismus multipliziert das Drehmoment, da die Rotationsrate verringert wird.

Siehe auch

Verweise

Externe Links

• "Pferdestärke und Drehmoment" Ein Artikel, der zeigt, wie Strom, Drehmoment und Getriebe die Leistung eines Fahrzeugs beeinflussen.
• "Drehmoment vs. Pferdestärke: Ein weiteres Argument" Eine Automobilperspektive
• Drehmoment und Winkelimpuls in kreisförmiger Bewegung an Projekt Physnet.
• Eine interaktive Simulation des Drehmoments
• Drehmomenteinheitwandler
• Ein Gefühl für Drehmoment Eine interaktive Bestellung.