Synthetische Differentialgeometrie

Im Mathematik, synthetische Differentialgeometrie ist eine Formalisierung der Theorie von Differentialgeometrie in der Sprache von Topos -Theorie. Es gibt mehrere Erkenntnisse, die eine solche Neuformulierung ermöglichen. Das erste ist, dass die meisten analytischen Daten zur Beschreibung der Klasse von glatte Verteiler kann in bestimmter kodiert werden Faserbündel auf Verteilern: nämlich Bündel von Jets (siehe auch Jet Bundle). Der zweite Einblick ist, dass der Betrieb der Zuordnung eines Jets mit einem glatten Verteiler ist Funktion in der Natur. Der dritte Einblick ist das über eine bestimmte Kategorie, diese sind Repräsentierbare Funktoren. Darüber hinaus sind ihre Vertreter mit den Algebren von verwandt Doppelzahlen, so dass glatte Infinitesimalanalyse könnte genutzt werden.

Die synthetische Differentialgeometrie kann als Plattform für die Formulierung bestimmter ansonsten dunkler oder verwirrender Vorstellungen von Differentialgeometrie dienen. Zum Beispiel die Bedeutung dessen, was es bedeutet zu sein natürlich (oder unveränderlich) hat einen besonders einfachen Ausdruck, obwohl die Formulierung in der klassischen Differentialgeometrie ziemlich schwierig sein kann.

Weitere Lektüre