Steradier

Steradier
Steradier
	Eine grafische Darstellung von 1 Steradian.; Die Kugel hat Radius rund in diesem Fall der Bereich A des hervorgehobenen sphärische Kappe ist r2. Der feste Winkel Ω gleich [A/r2] sr welches ist 1 sr In diesem Beispiel. Die gesamte Kugel hat einen soliden Winkel von 4πsr.
Allgemeine Information
Einheitssystem	Si -abgeleitete Einheit
Einheit von	solider Winkel
Symbol	sr
Konvertierungen
1 sr in ...	... ist gleich ...
Si -Basiseinheiten	1 m2/m2

Das Steradier (Symbol: sr) oder Square Radian^[1]^[2] ist der SI-Einheit von solider Winkel. Es wird in drei-dimensional Geometrie und ist analog zu dem Radian, was quantifiziert Planare Winkel. Während ein Winkel in Radians, der auf einen Kreis projiziert wird Länge Auf dem Umfang gibt ein fester Winkel in Steradier, der auf eine Kugel projiziert wird, eine Bereich an der Oberfläche. Der Name leitet sich aus dem ab griechisch στερεός stereos 'fest' + radian.

Der Steradier ist wie der Radian a dimensionlos Einheit, der Quotient der in der Fläche untergezogenen Fläche und das Quadrat seines Abstands von der Mitte. Sowohl der Zähler als auch der Nenner dieses Verhältnisses haben die Dimensionslänge quadratisch (d. H. L²/L² = 1, dimensionlos). Es ist jedoch nützlich, zwischen dimensionslosen Mengen anderer Natur zu unterscheiden, daher wird das Symbol "SR" verwendet, um einen festen Winkel anzuzeigen. Zum Beispiel, strahlende Intensität Kann in Watt pro Steradian (W · SR) gemessen werden^–1). Der Steradier war früher ein SI ergänzende Einheit, aber diese Kategorie wurde 1995 abgeschafft und der Steradier wird nun als als als angesehen Si -abgeleitete Einheit.

Solider Winkel von Ländern und anderen Einheiten im Vergleich zur Erde.

Definition

Ein Steradier kann als fester Winkel definiert werden unterbezogen im Zentrum von a Einheitskugel von einer Einheit Bereich auf seiner Oberfläche. Für eine allgemeine Sphäre von Radius $r$ , jeder Teil seiner Oberfläche mit Fläche $A = r 2$ Subthing ein Steradier in seinem Zentrum.^[3]

Der feste Winkel hängt mit dem Bereich zusammen, den er aus einer Sphäre herausschneidet:

{\ displaystyle \ Omega = {\ frac {a} {r^{2}}} \ {\ text {sr} \ \, = {\ frac {2 \ pi h} {r} \ {\ text {sr {sr {sr }}}

wo

$Ω$ ist der feste Winkel
$A$ ist der Oberfläche des sphärische Kappe, ${\ displayStyle 2 \ pi rh}$ ,
$r$ ist der Radius der Kugel und
SR ist die Einheit, Steradian.

Weil die Oberfläche $A$ einer Sphäre ist $4 πr 2$ Die Definition impliziert, dass eine Kugel untersagt $4 π$ Steradier (≈ 12,56637 sr) in seinem Zentrum oder dass ein Steradianer 1/4π (≈ 0,07958) einer Kugel. Durch das gleiche Argument ist der maximale feste Winkel, der an jedem Punkt unterbezogen werden kann $4 π sr$ .

Andere Eigenschaften

Abschnitt von Kegel (1) und kugelförmige Kappe (2), die einen festen Winkel eines Steradiers in einer Kugel unterscheiden

Wenn $A = r 2$ , es entspricht dem Bereich von a sphärische Kappe ( $A = 2 πrh$ ) (wo $h$ steht für die "Größe" der Kappe) und die Beziehung $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px} h/r = 1/2π$ hält. In diesem Fall entspricht ein Steradier daher der Ebene (d. H. Radian) des Querschnitts eines einfachen Kegels, der den Ebenewinkel subtellen $2 θ$ , mit $θ$ gegeben durch:

oder }} \ rechts) \\ & = \ arccos \ links (1-{\ frac {1} {2 \ pi}} \ rechts) \ ca. 0,572 \, {\ text {rad,} {\ text {oder} } 32.77^{\ circ}. \ End {ausgerichtet}}}

Dieser Winkel entspricht dem Ebene Aperturwinkel von $2 θ$ ≈ 1,144 Rad oder 65,54 °.

Ein Steradier entspricht auch dem kugelförmigen Bereich von a Polygon an ein Winkelüberschuss von 1 Radian, zu $1 / 4 π$ von einem vollständigen Kugel, oder zu $(180 ° / π) 2$ ≈ 3282.80635 Quadratgrad.

Der feste Winkel eines Kegels, dessen Querschnitt den Winkel subtilt $2 θ$ ist:

{\ displayStyle \ Omega = 2 \ pi \ links (1- \ cos \ theta \ rechts) \, {\ text {sr}} = 4 \ pi \ sin ^{2} (\ theta /2) \, {{\ \ Text {sr}}.}

Si -Vielfache

Millisteradianer (MSR) und Mikrosteradier (μsr) werden gelegentlich zur Beschreibung verwendet hell und Partikel Balken.^[4]^[5] Andere Vielfache werden selten verwendet.

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

^ Stutzman, Warren L; Thiele, Gary A (2012-05-22). Antennenheorie und -entwurf. ISBN 978-0-470-57664-9.
^ Woolard, Edgar (2012-12-02). Sphärische Astronomie. ISBN 978-0-323-14912-9.
^ "Steradian", McGraw-Hill-Wörterbuch über wissenschaftliche und technische Begriffe, fünfte Ausgabe, Sybil P. Parker, Chefredakteur. McGraw-Hill, 1997. ISBN0-07-052433-5.
^ Stephen M. Shafroth, James Christopher Austin, Auf Beschleuniger basierende Atomphysik: Techniken und Anwendungen, 1997, ISBN1563964848, p. 333
^ R. Bracewell, Govind Swarup, "Die Stanford -Mikrowellenspektroheliograph -Antenne, ein Interferometermometer für mikrosteradische Bleistiftstrahl" IRE -Transaktionen zu Antennen und Ausbreitung 9: 1: 22-30 (1961)

Externe Links

Medien im Zusammenhang mit Steradian bei Wikimedia Commons

[1] Stutzman, Warren L; Thiele, Gary A (2012-05-22). Antennenheorie und -entwurf. ISBN 978-0-470-57664-9.

[2] Woolard, Edgar (2012-12-02). Sphärische Astronomie. ISBN 978-0-323-14912-9.

[3] "Steradian", McGraw-Hill-Wörterbuch über wissenschaftliche und technische Begriffe, fünfte Ausgabe, Sybil P. Parker, Chefredakteur. McGraw-Hill, 1997. ISBN0-07-052433-5.

[4] Stephen M. Shafroth, James Christopher Austin, Auf Beschleuniger basierende Atomphysik: Techniken und Anwendungen, 1997, ISBN1563964848, p. 333

[5] R. Bracewell, Govind Swarup, "Die Stanford -Mikrowellenspektroheliograph -Antenne, ein Interferometermometer für mikrosteradische Bleistiftstrahl" IRE -Transaktionen zu Antennen und Ausbreitung 9: 1: 22-30 (1961)

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SI-Einheiten
Basiseinheiten	Ampere Candela Kelvin Kilogramm Meter Maulwurf zweite
Abgeleitete Einheiten mit besonderen Namen	Becquerel Coulomb Grad Celsius Farad grau Henry Hertz Joule Katal Lumen Lux Newton Ohm Pascal Radian Siemens Sievert Steradier Tesla Volt Watt Weber
Andere akzeptierte Einheiten	astronomische Einheit Dalton Tag Dezibel Bogengrad Elektronvolt Hektar Stunde Liter Minute Minute und Sekunde des Bogens Neper Tonne
Siehe auch	Umwandlung von Einheiten Metrische Präfixe 2005–2019 Definition 2019 Neudefinition Messsysteme
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