Rechteckschwingung

Rechteckschwingung
Sine, square, triangle, and sawtooth waveforms
Sinus, Quadrat, Dreieck, und Sägezahn Wellenformen
Allgemeine Information
Allgemeine Definition
Anwendungsgebiete Elektronik, Synthesizer
Domäne, Codomäne und Bild
Domain
Codomäne
Grundfunktionen
Parität Seltsam
Zeitraum 1
Antiderivativ Dreieckswelle
die Fourierreihe

A Rechteckschwingung ist ein Nicht-sinusoide periodische Wellenform in dem sich die Amplitude in einem stetigen Wechsel wechselt Frequenz zwischen festen minimalen und maximalen Werten mit der gleichen Dauer bei minimalem und maximalem. In einer idealen Quadratwelle sind die Übergänge zwischen minimalem und maximalem sofort.

Die Quadratwelle ist ein Sonderfall von a Pulswelle Dies ermöglicht willkürliche Dauer bei minimalen und maximalen Amplituden. Das Verhältnis der Hochzeit zu der Gesamtzeit einer Pulswelle wird als die genannt Auslastungsgrad. Eine echte Quadratwelle hat einen Arbeitszyklus von 50% (gleiche hohe und niedrige Perioden).

Quadratwellen werden häufig in angetroffen Elektronik und Signalverarbeitung, im Speziellen Digitale Elektronik und digitale Signalverarbeitung. Es ist stochastisch Gegenstück ist a Zwei-Staaten-Flugbahn.

Herkunft und Verwendungszwecke

Quadratwellen sind allgemein in Digital Schaltschaltungen und werden natürlich durch binäre (zweistufige) Logikgeräte erzeugt. Quadratwellen werden typischerweise durch erzeugt Metal-Oxid-Jemonial-Feld-Effekt-Transistor (MOSFET) -Geräte aufgrund ihres schnellen Einsatzes elektronisches Schalten Verhalten im Gegensatz zu Bipolare Junction -Transistoren (BJTS), die langsam Signale generieren Sinuswellen eher als quadratische Wellen.[1]

Quadratwellen werden als zeitliche Referenzen oder "verwendet"Taktsignale", weil ihre schnellen Übergänge zum Auslösen geeignet sind Synchronlogik Schaltungen in genau bestimmten Intervallen. Wie das Frequenz-Domänen-Diagramm zeigt, enthalten quadratische Wellen jedoch eine breite Palette von Harmonischen. diese können erzeugen elektromagnetische Strahlung oder Stromimpulse, die andere nahe gelegene Schaltkreise stören und verursachen Lärm oder Fehler. Um dieses Problem in sehr sensiblen Schaltungen wie Präzision zu vermeiden Analog-Digital-Konverter, Sinuswellen werden anstelle von quadratischen Wellen als zeitliche Referenzen verwendet.

In musikalischer Hinsicht werden sie oft als hohl klingen und daher als Grundlage für die Grundlage verwendet Blasinstrument Sounds erstellt mit Subtraktive Synthese. Zusätzlich der angewendete Verzerrungseffekt auf Elektrische Gitarren Klammern die äußersten Regionen der Wellenform, wodurch sie zunehmend einer quadratischen Welle ähnelte, wenn mehr Verzerrung angewendet wird.

Einfacher zweistufiger Rademacher -Funktionen sind quadratische Wellen.

Definitionen

Die Quadratwelle in der Mathematik hat viele Definitionen, die mit Ausnahme der Diskontinuitäten gleichwertig sind:

Es kann einfach als das definiert werden Zeichenfunktion einer Sinus:

Welches wird 1 sein, wenn die Sinus positiv ist, –1, wenn die Sinus negativ ist und 0 bei den Diskontinuitäten. Hier, T ist der Zeitraum der Quadratwelle und f ist seine Frequenz, die durch die Gleichung verwandt ist f = 1//T.

Eine Quadratwelle kann auch in Bezug auf die definiert werden Heaviside -Schrittfunktion u(t) oder der rechteckige Funktion Π (t):

Eine Quadratwelle kann auch mit dem erzeugt werden Bodenfunktion direkt:

und indirekt:

Fourier -Analyse

Die sechs Pfeile repräsentieren die ersten sechs Terme der Fourier -Serie einer Quadratwelle. Die beiden Kreise am Boden repräsentieren die genaue Quadratwelle (blau) und ihre Fourier-Serie-Näherung (lila).
(Ungerade) Harmonische einer 1000 -Hz -Quadratwelle
Graph, das die ersten drei Terme der Fourier -Serie einer Quadratwelle zeigt

Verwendung Fourier -Erweiterung mit Zyklusfrequenz f im Laufe der Zeit tEine ideale Quadratwelle mit einer Amplitude von 1 kann als unendliche Summe von sinusförmigen Wellen dargestellt werden:

Die ideale Quadratwelle enthält nur Komponenten von ungeraden Intenzern harmonisch Frequenzen (der Form 2π (2k - 1)f). Sägezahnwellen und reale Signale enthalten alle ganzzahligen Harmonischen.

Eine Neugier der Konvergenz der die Fourierreihe Darstellung der Quadratwelle ist die Gibbs Phänomen. Artefakte klingeln In nicht idealen Quadratwellen kann gezeigt werden, dass Wellen mit diesem Phänomen zusammenhängen. Das Gibbs -Phänomen kann durch die Verwendung von verhindert werden σ-Anerkennung, was das verwendet Lanczos Sigma -Faktoren Um die Sequenz zu helfen, konvergieren Sie reibungsloser.

Eine ideale mathematische Quadratwelle ändert sich sofort zwischen dem hohen und dem niedrigen Zustand und ohne Unter- oder Überladung. Dies ist in physikalischen Systemen unmöglich zu erreichen, da es unendlich erfordern würde Bandbreite.

Animation der additiven Synthese einer Quadratwelle mit zunehmender Anzahl von Harmonischen

Quadratwellen in physischen Systemen haben nur eine endliche Bandbreite und häufig Klingeln Effekte ähnlich denen des Gibbs-Phänomens oder Ripple-Effekte ähnlich denen der σ-Anerkennung.

Für eine vernünftige Annäherung an die Quadratwellenform muss zumindest die grundlegende und dritte Harmonische vorhanden sein, wobei die fünfte Harmonische wünschenswert ist. Diese Bandbreitenanforderungen sind für die digitale Elektronik wichtig, wo analoge Analoge für endliche Bandbreiten an quadratwellenähnliche Wellenformen verwendet werden. (Die Ringtransienten sind hier eine wichtige elektronische Überlegung, da sie über die elektrischen Bewertungsgrenzen einer Schaltung hinausgehen oder einen schwer positionierten Schwellenwert mehrmals überschritten werden können.)

Merkmale von unvollkommenen Quadratwellen

Wie bereits erwähnt, hat eine ideale Quadratwelle sofort Übergänge zwischen den hohen und niedrigen Werten. In der Praxis wird dies durch physikalische Einschränkungen des Systems, das die Wellenform erzeugt, niemals erreicht. Die Zeiten, die das Signal genommen hat, um vom niedrigen Niveau bis zum hohen Niveau zu steigen, werden wieder als die genannt Anstiegszeit und die Abfallzeit beziehungsweise.

Wenn das System ist überdämpftDann kann die Wellenform nie tatsächlich die theoretischen hohen und niedrigen Werte erreichen, und wenn das System unterdämpft ist, schwankt es sich vor dem Absetzen über die hohen und niedrigen Werte. In diesen Fällen werden die Anstiegs- und Sturzzeiten zwischen den angegebenen Zwischenstufen gemessen, z. B. 5% und 95% oder 10% und 90%. Das Bandbreite eines Systems hängt mit den Übergangszeiten der Wellenform zusammen; Es gibt Formeln, die es ermöglichen, ungefähr vom anderen zu bestimmt.

Siehe auch

Verweise

  1. ^ "MOSFETs auf die heutigen Stromschaltdesigns anwenden". Elektronisches Design. 23. Mai 2016. Abgerufen 10. August 2019.

Externe Links