Sphärische Aberration

Optische Aberration
Defokus Neigung Sphärische Aberration Astigmatismus Koma Verzerrung Petzval Feldkrümmung Chromatische Abweichung

Im Optik, sphärische Aberration (Sa) ist eine Art von Art von Abweichung gefunden in optischen Systemen mit Elementen mit sphärische Oberflächen. Linsen und gekrümmte Spiegel sind erstklassige Beispiele, da diese Form leichter hergestellt ist. Lichtstrahlen, die eine kugelförmige Oberfläche außerhalb der Mitte treffen, sind gebrochen oder reflektiert Mehr oder weniger als diejenigen, die in der Nähe des Zentrums schlagen. Diese Abweichung reduziert die Qualität der Bilder, die von optischen Systemen erzeugt werden.

Auf der Oberseite befindet sich eine Darstellung einer perfekten Linse ohne sphärische Aberration: Alle eingehenden Strahlen sind auf die konzentriert Mittelpunkt.
Das untere Beispiel zeigt eine reale Linse mit kugelförmigen Oberflächen, die kugelförmige Aberration erzeugt: Die verschiedenen Strahlen treffen sich nicht nach der Linse in einem Brennpunkt. Je weiter die Strahlen von den stammen Optische Achse, Je näher an der Linse sie die optische Achse (positive kugelförmige Aberration) schneiden.
(Zeichnung ist übertrieben.)

Sphärische Aberration von kollimiertes Licht Vorfall auf einem konkaven sphärischer Spiegel.

Überblick

Eine kugelförmige Linse hat eine Aplanatischer Punkt (d. H. Keine sphärische Aberration) nur bei einem Radius, der dem Radius der Kugel entspricht, geteilt durch den Brechungsindex des Linsenmaterials. Ein typischer Wert des Brechungsindex für Kronglas beträgt 1,5 (siehe aufführen), was darauf hinweist, dass nur etwa 43% der Fläche (67% des Durchmessers) einer kugelförmigen Linse nützlich sind. Es wird oft als Unvollkommenheit von angesehen Teleskope und andere Instrumente, die ihre machen Fokussierung weniger als ideal aufgrund der sphärisch Form der Linsen und Spiegel. Dies ist ein wichtiger Effekt, da kugelförmige Formen viel einfacher zu produzieren sind als asphärische. In vielen Fällen ist es billiger, mehrere sphärische Elemente zu verwenden, um die sphärische Aberration auszugleichen, als eine einzelne zu verwenden Asphärische Linse.

"Positive" sphärische Aberration bedeutet, dass periphere Strahlen zu stark gebogen sind. "Negative" kugelförmige Aberration bedeutet, dass periphere Strahlen nicht genug sind.

Der Effekt ist proportional zur vierten Leistung des Durchmessers und umgekehrt proportional zur dritten Leistung der Brennweite, daher ist er kurz viel ausgeprägter Brennverhältnisse, d.h. "schnelle" Objektive.

Längsschnitte durch einen fokussierten Strahl mit negativer (oberer Zeile), Null (mittlere Reihe) und positiver sphärischer Aberration (untere Reihe). Das Objektiv ist links.

Korrektur

In Objektivsystemen können Aberrationen unter Verwendung von Kombinationen von minimiert werden konvex und konkave Objektiveoder durch Verwendung Asphärische Objektive oder aplanatische Objektive.

Objektivsysteme mit Aberrationskorrektur werden normalerweise von numerisch ausgelegt Strahlenverfolgung. Für einfache Designs kann man manchmal Parameter analytisch berechnen, die die sphärische Aberration minimieren. Zum Beispiel in einem Design, das aus einer einzelnen Linse mit kugelförmigen Oberflächen und einem bestimmten Objektabstand besteht o, Bilddistanz i, und Brechungsindex nMan kann die kugelförmige Aberration minimieren, indem man die Krümmungsradien einstellen ${\ displayStyle r_ {1}}$ und ${\ displayStyle r_ {2}}$ der vorderen und hinteren Oberflächen der Linse so, dass

$oder n+2}} \ links ({\ frac {i+o} {i-o}} \ rechts).}$ Die Zeichen der Radien folgen der Kartesische Zeichenkonvention.

A Punktquelle wie durch ein System mit negativer (oberer Zeile), Null (mittlere Reihe) und positiver sphärischer Aberration (untere Reihe) abgebildet. Die mittlere Spalte zeigt das fokussierte Bild, die Spalten links angezeigt und zeigt die Defokussion in die Innenseite und die Spalten nach rechts zeigen die Defokussion nach außen an.

Für kleine Teleskope mit kugelförmigen Spiegeln mit Brennverhältnisse kürzer als f/10, Licht von einer entfernten Punktquelle (wie a Stern) ist nicht alle am gleichen Punkt fokussiert. Insbesondere der Licht, der den inneren Teil des Spiegels fokussiert, konzentriert sich weiter vom Spiegel als Licht, das den äußeren Teil schlägt. Infolgedessen kann das Bild nicht so scharf fokussiert werden, als ob die Aberration nicht vorhanden wäre. Wegen der sphärischen Aberration, Teleskope mit einem Schwerpunktverhältnis weniger als f/10 werden normalerweise mit nicht kugelförmigen Spiegeln oder mit Korrekturlinsen hergestellt.

Die sphärische Aberration kann beseitigt werden, indem Linsen mit einer asphärischen Oberfläche hergestellt werden. Descartes zeigten, dass Linsen, deren Oberflächen gut ausgewählt sind Kartesische Ovale (Um die zentrale Symmetrieachse gedreht) können das Licht von einem Punkt auf der Achse oder von Unend in Richtung der Achse perfekt bilden. Ein solches Design ergibt eine vollständig aberrierfreie Fokussierung des Lichts aus einer entfernten Quelle.^[1]

Im Jahr 2018, Rafael G. González-Acuña und Héctor A. Chaparro-Romo, Doktorand der Studenten des Nationale autonome Universität von Mexiko und die Monterrey Institute of Technology und Hochschulbildung In Mexiko fand eine geschlossene Formel für eine Linsenoberfläche, die die sphärische Aberration beseitigt.^[2][3][4] Ihre Gleichung kann angewendet werden, um eine Form für eine Oberfläche einer Linse anzugeben, auf der die andere Oberfläche eine bestimmte Form hat.

Schätzung des nichtrierten Punktdurchmessers

Viele Möglichkeiten zur Schätzung des Durchmessers des fokussierten Punktes aufgrund kugelförmiger Aberration basieren auf Strahlenoptik. Die Ray -Optik berücksichtigt jedoch nicht, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist. Daher können die Ergebnisse aufgrund von Interferenzeffekten falsch sein.

Coddington Notation

Ein ziemlich einfacher Formalismus, der auf Strahlenoptik basiert, die nur für dünne Linsen gilt, ist die Coddington -Notation.^[5] Im Folgenden, n ist der Brechungsindex des Objektivs, o ist die Objektabstand, i ist die Bilddistanz, h ist der Abstand von der optischen Achse, in der der äußerste Strahl in die Linse eintritt, ${\ displayStyle r_ {1}}$ ist der erste Linsenradius, ${\ displayStyle r_ {2}}$ ist der zweite Linsenradius und f ist die Brennweite der Linse. Die Distanz h kann als die Hälfte der klaren Blende verstanden werden.

Durch die Verwendung der Coddington -Faktoren für die Form, sund Position,, pAnwesend

${\displaystyle {\begin{aligned}s&={\frac {R_{2}+R_{1}}{R_{2}-R_{1}}}\\[8pt]p&={\frac {i-o} {i+o}}, \ end {ausgerichtet}}}$

Man kann die längs -kugelförmige Aberration als schreiben als ^[5]

$oder links ({\ frac {n+2} {n-1}} s^{2} +2 (2n+2) sp+(3n+2) (n-1)^{2} p^{2}+{ \ frac {n^{3}} {n-1}} \ rechts)}$

Wenn die Brennweite, f, ist sehr viel größer als die Längsschnitt -sphärische Aberration LSA, dann die quer sphärische Aberration TSA, die dem Durchmesser des Fokusspots entspricht, wird gegeben durch

$oder$

Siehe auch

• Achromatische Linse
• Hubble -Weltraumteleskop
• Maksutov Teleskop
• Parabolreflektor
• Ritchey -chrétien Teleskop
• Schmidt Corrector Plate
• Weicher Fokus

Verweise

Externe Links

• Sphärische Aberration Archiviert 2012-07-23 bei der Wayback -Maschine bei vanwalree.com, Pa van Walree, am 28. Januar 2007 angesehen.
• http://www.telescope-optics.net/spherical1.htm
• Nicht-englische Artikel über die Acuña-Romo-Gleichung: Spanisch, Deutsch, Italienisch, Russisch