Saisonalität

Im Zeitfolgen Daten, Saisonalität ist das Vorhandensein von Variationen, die in bestimmten regulären Intervallen von weniger als einem Jahr wie wöchentlich, monatlich oder vierteljährlich auftreten. Saisonalität kann durch verschiedene Faktoren wie Wetter, Urlaub und Feiertage verursacht werden^[1] und besteht aus periodischen, sich wiederholenden und allgemein regelmäßigen und vorhersehbaren Mustern in den Ebenen^[2] einer Zeitreihe.

Saisonale Schwankungen in einer Zeitreihe können mit zyklischen Mustern kontrastiert werden. Letztere treten auf, wenn die Daten steigen und fällt, die nicht fest sind. Solche nicht saisonalen Schwankungen sind normalerweise auf wirtschaftliche Bedingungen zurückzuführen und hängen häufig mit dem "Konjunkturzyklus" zusammen. Ihre Periode erstreckt sich normalerweise über ein einziges Jahr, und die Schwankungen sind normalerweise mindestens zwei Jahre.^[3]

Organisationen, die saisonale Abweichungen wie Eisanbieter ausgesetzt sind, sind häufig daran interessiert, ihre Leistung im Vergleich zu den normalen saisonalen Variationen zu kennen. Saisonale Unterschiede auf dem Arbeitsmarkt können dem Eingang der Schulabgänger in den Arbeitsmarkt zurückgeführt werden, um nach Abschluss ihrer Schulbildung zur Belegschaft beizutragen. Diese regelmäßigen Änderungen sind für diejenigen, die Beschäftigungsdaten untersuchen, von geringerem Interesse als die Variationen, die aufgrund des zugrunde liegenden Zustands der Wirtschaft auftreten. Ihr Fokus liegt darauf, wie sich die Arbeitslosigkeit in der Belegschaft trotz der Auswirkungen der regulären saisonalen Variationen verändert hat.^[3]

Organisationen müssen saisonale Unterschiede in ihrem Markt identifizieren und messen, um sie für die Zukunft zu planen. Dies kann sie auf die vorübergehenden Erhöhungen vorbereiten oder die Arbeitsanforderungen und das Lagerbestand haben, da die Nachfrage nach Produkten oder Dienstleistungen über bestimmte Zeiträume schwankt. Dies kann Schulungen, regelmäßige Wartung usw. erfordern, die im Voraus organisiert werden können. Abgesehen von diesen Überlegungen müssen die Organisationen wissen, ob die von ihnen erlebten Variationen mehr oder weniger als die erwartete Menge waren, über die übliche saisonale Variationen hinausgehen.

Motivation

Es gibt mehrere Hauptgründe für die Untersuchung der saisonalen Variation:

Die Beschreibung des saisonalen Effekts bietet ein besseres Verständnis der Auswirkungen dieser Komponente auf eine bestimmte Serie.
Nach der Festlegung des saisonalen Muster zyklisch und unregelmäßige Variationen. Diese Beseitigung des saisonalen Effekts wird als De-Saison- oder bezeichnet saisonale Anpassung von Dateien.
Verwenden Sie die vergangenen Muster der saisonalen Variationen, um zur Prognose und zur Vorhersage der zukünftigen Trends beizutragen, wie in Klima -Normalen.

Erkennung

Folgende Grafische Techniken kann verwendet werden, um Saisonalität zu erkennen:

A Ausführen von Sequenzdiagramm wird oft Saisonalität zeigen

Ein Saisonalitätsgrund des US -Stromverbrauchs
Eine saisonale Handlung zeigt die Daten aus jeder Saison überlappt^[4]
A Saisonale Unterserieklage ist eine spezielle Technik, um Saisonalität zu zeigen
Mehrere Boxplots kann als Alternative zur saisonalen Subseries -Handlung verwendet werden, um die Saisonalität zu erkennen
Ein Autokorrelationsdiagramm (ACF) und eine spektrale Handlung können dazu beitragen, die Saisonalität zu identifizieren.

Eine wirklich gute Möglichkeit, Periodizität, einschließlich der Saisonalität, in jeder regelmäßigen Datenreihe zu finden, besteht darin, zuerst einen allgemeinen Trend zu entfernen und dann die Zeitsperiode zu untersuchen.^[5]

Das Run -Sequenzdiagramm ist ein empfohlener erster Schritt für die Analyse aller Zeitreihen. Obwohl die Saisonalität manchmal durch diese Handlung angezeigt werden kann, wird die Saisonalität durch die Saison -Subseries -Handlung oder die Box -Handlung deutlicher gezeigt. Das Diagramm der saisonalen Unterserie zeigt hervorragende Arbeit, um sowohl die saisonalen Unterschiede (zwischen Gruppenmustern) als auch die Gruppenmuster innerhalb der Gruppen zu zeigen. Das Box -Diagramm zeigt den saisonalen Unterschied (zwischen Gruppenmustern) recht gut, zeigt jedoch keine Gruppenmuster. Für große Datensätze ist das Box -Diagramm jedoch normalerweise einfacher zu lesen als das Saison -Subseries -Diagramm.

Die saisonale Handlung, die Saison -Subseries -Handlung und das Box -Diagramm gehen davon aus, dass die saisonalen Perioden bekannt sind. In den meisten Fällen wird der Analyst dies tatsächlich wissen. Zum Beispiel beträgt der Zeitraum für monatliche Daten 12, da es 12 Monate im Jahr gibt. Wenn die Periode jedoch nicht bekannt ist, kann das Autokorrelationsdiagramm helfen. Wenn es erhebliche Saisonalität gibt, sollte das Autokorrelationsdiagramm Spikes in Verzögerungen zeigen, die der Periode entsprechen. Bei monatlichen Daten würden wir beispielsweise bei einem Saisonalitätseffekt einen signifikanten Peaks bei LAG 12, 24, 36 usw. erwarten (obwohl die Intensität desto weiter abnehmen kann).

Ein Autokorrelationsdiagramm (ACF) kann verwendet werden, um die Saisonalität zu identifizieren, da die Differenz (Restmenge) zwischen einem Y -Wert und einem verzögerten Wert von Y berechnet wird. Das Ergebnis ergibt einige Punkte, bei denen die beiden Werte nahe beieinander liegen (keine Saisonalität). aber andere Punkte, an denen es eine große Diskrepanz gibt. Diese Punkte weisen auf ein Maß an Saisonalität in den Daten hin.

Ein ACF -Diagramm (Autokorrelation) von Australia Bier Consumed Data.

Semireguläre zyklische Variationen können durch behandelt werden Spektraldichteschätzung.

Berechnung

Die saisonale Variation wird anhand eines Index gemessen, der als saisonaler Index bezeichnet wird. Es ist ein Durchschnitt, der verwendet werden kann, um eine tatsächliche Beobachtung im Vergleich zu dem zu vergleichen, was es wäre, wenn es keine saisonale Variation gäbe. Ein Indexwert wird innerhalb eines Jahres an jeden Zeitraum der Zeitreihe beigefügt. Dies impliziert, dass, wenn monatliche Daten betrachtet werden, 12 separate saisonale Indizes für jeden Monat. Die folgenden Methoden verwenden saisonale Indizes, um saisonale Variationen von Zeitreihendaten zu messen.

Methode der einfachen Durchschnittswerte
Verhältnis zu Trend Methode
Verhältnis zu-gleitender Durchschnitt Methode
Link -Verwandte Methode

Methode der einfachen Durchschnittswerte

Die Messung der saisonalen Variation unter Verwendung der Verhältnis-zu-Bewegungs-Durchschnittsmethode liefert einen Index, um den Grad der saisonalen Variation in einer Zeitreihe zu messen. Der Index basiert auf einem Mittelwert von 100, wobei der Grad der Saisonalität an Variationen von der Basis entfernt ist. Wenn wir beispielsweise die Hotelvermietungen in einem Winterresort beobachten, stellen wir fest, dass der Winterquarter -Index 124 beträgt. Der Wert 124 zeigt, dass 124 Prozent der durchschnittlichen vierteljährlichen Miete im Winter auftreten. Wenn das Hotelmanagement 1436 Vermietungen für das gesamte letzten Jahr aufzeichnet, wäre die durchschnittliche vierteljährliche Miete 359 = (1436/4). Da der Winterquartierindex 124 beträgt, schätzen wir die Anzahl der Wintermieten wie folgt:

359*(124/100) = 445;

Hier ist 359 die durchschnittliche vierteljährliche Miete. 124 ist der Winterquartierindex. 445 Die saisonalisierte Vermietung des Winterquartals.

Diese Methode wird auch als Prozentsatz bezeichnet gleitender Durchschnitt Methode. Bei dieser Methode werden die ursprünglichen Datenwerte in der Zeitreihen als Prozentsätze der beweglichen Durchschnittswerte ausgedrückt. Die Schritte und die Tabellen sind unten angegeben.

Verhältnis zu Trendmethode

Finden Sie die zentrierten 12 monatlichen (oder 4 vierteljährlichen) bewegten Durchschnittswerte der ursprünglichen Datenwerte in der Zeitfolgen.
Drücken Sie jeden ursprünglichen Datenwert der Zeitreihen als Prozentsatz des entsprechenden Zentrums aus gleitender Durchschnitt Werte in Schritt (1) erhalten. Mit anderen Worten, in einem multiplikativen Zeitreihenmodell erhalten wir (Originaldatenwerte) / (Trendwerte) × 100 = ( $T$ × $C$ × $S$ × $I$ ) / (( $T$ × $C$ ) × 100 = (( $S$ × $I$ ) × 100.
Dies impliziert, dass das Verhältnis zu bewegender Durchschnitt die saisonalen und unregelmäßigen Komponenten darstellt.
Vereinbaren Sie diese Prozentsätze nach Monaten oder Quartal der gegebenen Jahre. Finden Sie die Durchschnittswerte in allen Monaten oder Vierteln der gegebenen Jahre.
Wenn die Summe dieser Indizes nicht 1200 (oder 400 für vierteljährliche Zahlen) beträgt, multiplizieren Sie dann mit einem Korrekturfaktor = 1200 / (Summe der monatlichen Indizes). Andernfalls werden die 12 monatlichen Durchschnittswerte als saisonale Indizes angesehen.

Verhältnis zu Bewegungsmethode

Berechnen wir den saisonalen Index mit der Verhältnis-zu-Bewegungs-Durchschnittsmethode aus den folgenden Daten:

Beispieldaten
Jahr/Quartier	1	2	3	4
1996	75	60	54	59
1997	86	65	63	80
1998	90	72	66	85
1999	100	78	72	93

Jetzt sind in der folgenden Tabelle Berechnungen für 4 vierteljährliche Bewegungsmittel und Verhältnisse zu bewegenden Bereichen angezeigt.

Gleitende Mittelwerte
Jahr	Quartal	Originalwerte (y)	4 Zahlen, die sich insgesamt bewegen	4 Zahlen für den gleitenden Durchschnitt	2 Zahlen, die sich insgesamt bewegen	2 Zahlen für den gleitenden Durchschnitt (t)	Verhältnis zu bewegungsübergreifend (%) (y)/ (t)*100
1996	1	75			-	-	-
	1	75	-	-	-	-	-
	2	60	-	-	-	-	-
	2	60	248	62.00	-	-	-
	3	54	248	62.00	126,75	63.375	85.21
	3	54	259	64.75	126,75	63.375	85.21
	4	59	259	64.75	130.75	65.375	90.25
	4	59	264	66.00	130.75	65.375	90.25
1997	1	86	264	66.00	134.25	67.125	128.12
	1	86	273	68,25	134.25	67.125	128.12
	2	65	273	68,25	141.75	70.875	91.71
	2	65	294	73,50	141.75	70.875	91.71
	3	63	294	73,50	148.00	74.00	85.13
	3	63	298	74,50	148.00	74.00	85.13
	4	80	298	74,50	150.75	75,375	106.14
	4	80	305	76,25	150.75	75,375	106.14
1998	1	90	305	76,25	153.25	76.625	117.45
	1	90	308	77.00	153.25	76.625	117.45
	2	72	308	77.00	155.25	77.625	92.75
	2	72	313	78,25	155.25	77.625	92.75
	3	66	313	78,25	159.00	79,50	83.02
	3	66	323	80.75	159.00	79,50	83.02
	4	85	323	80.75	163.00	81.50	104.29
	4	85	329	82.25	163.00	81.50	104.29
1999	1	100	329	82.25	166.00	83,00	120.48
	1	100	335	83.75	166.00	83,00	120.48
	2	78	335	83.75	169,50	84.75	92.03
	2	78	343	85.75	169,50	84.75	92.03
	3	72	343	85.75	-	-	-
	3	72	-	-	-	-	-
	4	93	-	-	-	-	-
	4	93			-	-	-

Berechnung des saisonalen Index
Jahre/Quartier	1	2	3	4	Gesamt
1996	-	-	85.21	90.25
1997	128.12	91.71	85.13	106.14
1998	117.45	92.75	83.02	104.29
1999	120.48	92.04	-	-
Gesamt	366.05	276.49	253.36	300.68
Saisonaler Durchschnitt	122.01	92.16	84.45	100,23	398.85
Eingeordneter saisonaler Durchschnitt	122.36	92.43	84.69	100,52	400

Jetzt beträgt die Summe der saisonalen Durchschnittswerte 398,85. Daher wäre der entsprechende Korrekturfaktor 400/398,85 = 1,00288. Jeder saisonale Durchschnitt wird mit dem Korrekturfaktor 1.00288 multipliziert, um die angepassten saisonalen Indizes zu erhalten, wie in der obigen Tabelle gezeigt.

Link -Verwandte Methode

1. In einem additiven Zeitreihenmodell wird die saisonale Komponente als:

S

=

Y

- (

T

+

C

+

I

)

wo

S

: Saisonale Werte

Y

: Tatsächliche Datenwerte der Zeitreihen

T

: Trendwerte

C

: Zyklische Werte

I

: Unregelmäßige Werte.

2. In einem multiplikativen Zeitreihenmodell wird die saisonale Komponente in Bezug auf Verhältnis und Prozentsatz als ausgedrückt

Saisonaler Effekt

oder \ mal 100}

;

In der Praxis wird jedoch die Ablagerung der Zeitreihen durchgeführt, um zu erreichen ${\ displayStyle S \ cdot c \ cdot i}$ .

Dies geschieht, indem beide Seiten von geteilt werden ${\ displayStyle y = t \ cdot s \ cdot c \ cdot i}$ durch Trendwerte $T$ so dass ${\ displaystyle {\ frac {y} {t}} = s \ cdot c \ cdot i}$ .

3. Die desestestierten Zeitreihendaten haben nur einen Trend ( $T$ ), zyklisch ( $C$ ) und unregelmäßig ( $I$ ) Komponenten und wird ausgedrückt als:

Multiplikatives Modell: ${\ displayStyle {\ frac {y} {s}} \ times 100 = {\ frac {t \ cdot s \ cdot c \ cdot i} {s} \ Times 100 = (t \ cdot c \ cdot i) \ mal 100}$

Additivmodell: $Y$ – $S$ = ( $T$ + $S$ + $C$ + $I$ ) - $S$ = $T$ + $C$ + $I$

Modellieren

Eine völlig regelmäßige zyklische Variation in einer Zeitreihe könnte in der In -in behandelt werden Zeitreihenanalyse durch Verwendung a sinusförmiger Modell mit einem oder mehreren Sinusoide deren Periodenlänge kann je nach Kontext bekannt oder unbekannt sein. Eine weniger völlig regelmäßige zyklische Variation kann durch Verwendung einer speziellen Form von einem behandelt werden Arima Modell, das so strukturiert werden kann, dass sie zyklische Variationen semi-explizit behandeln. Solche Modelle repräsentieren Cyclostationary -Prozesse.

Eine andere Methode zur Modellierung periodischer Saisonalität ist die Verwendung von Paaren von Fourier -Begriffen. Ähnlich wie bei der Verwendung des sinusförmigen Modells verwenden Fourier -Begriffe, die in Regressionsmodelle hinzugefügt wurden, Sinus- und Cosinus -Begriffe, um die Saisonalität zu simulieren. Die Saisonalität einer solchen Regression würde jedoch als Summe der Sinus- oder Cosinus -Begriffe anstelle eines einzelnen Sinus- oder Cosinus -Terms in einem sinusförmigen Modell dargestellt. Jede periodische Funktion kann mit der Einbeziehung von Fourier -Begriffen angenähert werden.

Der Unterschied zwischen einem sinusförmigen Modell und einer Regression mit Fourier -Begriffen kann wie unten vereinfacht werden:

Sinusförmiger Modell:

{\ displayStyle y_ {i} = a+bt+\ alpha \ sin (2 \ pi \ omega t_ {i}+\ phi)+e_ {i}}

Regression mit Fourier -Begriffen:

oder \ beta _ {k} \ cdot \ cos ({\ tfrac {2 \ pi kt} {n}})+e_ {i}}

Saisonale Anpassung

Saisonale Anpassung oder Desaison ist eine Methode zum Entfernen der saisonalen Komponente von a Zeitfolgen. Die resultierenden saisonal angepassten Daten werden beispielsweise bei der Analyse oder Berichterstattung über nicht saisonale Trends über Dauer eher länger als der saisonale Zeitraum verwendet. Eine angemessene Methode zur saisonalen Anpassung wird auf der Grundlage einer bestimmten Ansicht der von dem genommen ausgewählt Zersetzung der Zeitreihen In Komponenten, die mit Namen wie "Trend", "cyclisch", "saisonal" und "unregelmäßig" bezeichnet werden, einschließlich der Art und Weise, wie diese miteinander interagieren. Beispielsweise können solche Komponenten additiv oder multiplikativ handeln. Wenn eine saisonale Komponente additiv wirkt, hat die Anpassungsmethode zwei Stufen:

Schätzen Sie die saisonale Komponente der Variation in den Zeitreihen, normalerweise in einer Form mit einem Mittelwert zwischen den Serien.
Subtrahieren Sie die geschätzte saisonale Komponente der Originalzeitreihe und lassen Sie die saisonal eingestellte Serie: ${\ displayStyle y_ {t} -s_ {t} = t_ {t}+e_ {t}}$ .^[3]

Wenn es sich um ein multiplikatives Modell handelt, variiert das Ausmaß der saisonalen Schwankungen mit dem Niveau, was bei wirtschaftlichen Serien eher auftritt.^[3] Wenn die Saisonalität berücksichtigt wird, kann die saisonal angepasste multiplikative Zerlegung geschrieben werden ${\ displayStyle y_ {t}/s_ {t} = t_ {t}*e_ {t}}$ ; wobei die ursprüngliche Zeitreihe durch die geschätzte saisonale Komponente geteilt wird.

Das multiplikative Modell kann in ein additives Modell umgewandelt werden, indem das Protokoll der Zeitreihen übernommen wird.

SA Multiplikative Zersetzung: ${\ displayStyle y_ {t} = s_ {t}*t_ {t}*e_ {t}}$

Nehmen Sie das Protokoll der Zeitreihe des multiplikativen Modells: ${\ displayStyle logy_ {t} = logs_ {t}+logt_ {t}+loge_ {t}}$ ^[3]

Eine besondere Umsetzung der saisonalen Anpassung wird von bereitgestellt X-12-Arima.

In der Regressionsanalyse

Im Regressionsanalyse wie zum Beispiel Gewöhnliche kleinste Quadratemit einer saisonal variierenden abhängige Variable von einem oder mehreren beeinflusst werden unabhängige VariablenDie Saisonalität kann berücksichtigt und gemessen werden, indem Sie einschließen n-1 Dummy -Variablen, eine für jede der Jahreszeiten mit Ausnahme einer willkürlich gewählten Referenzsaison, wo n ist die Anzahl der Jahreszeiten (z. B. 4 bei meteorologischen Jahreszeiten, 12 in Monaten usw.). Jede Dummy -Variable wird auf 1 gesetzt, wenn der Datenpunkt aus der angegebenen Saison des Dummy und 0 abgenommen wird. Dann wird der vorhergesagte Wert der abhängigen Variablen für die Referenzsaison aus dem Rest der Regression berechnet, während sie für jede andere Jahreszeit mit dem Rest der Regression und durch Einfügen des Wertes 1 für die Dummy -Variable für diese Saison berechnet wird.

Siehe auch

Verweise

^ "Saisonalität". | Titel = Einflussfaktoren |
^ http://www.businessdictionary.com/definition/seasonity.html. {{}}: Fehlen oder leer |title= (Hilfe)
^ ^a ^b ^c ^d ^e 6.1 Zeitreihenkomponenten - Otexte.
^ 2.1 Grafiken - Otexte.
^ "Zeitreihen - Mit welcher Methode kann die Saisonalität in Daten erfasst werden?". Kreuz validiert.

Barnett, A.G.; Dobson, A.J. (2010). Analyse saisonaler Gesundheitsdaten. Springer. ISBN 978-3-642-10747-4.
Vollständige Geschäftsstatistik (Kapitel 12) von Amir D. Aczel.
Geschäftsstatistik: Warum und wann (Kapitel 15) von Larry E. Richards und Jerry J. Lacava.
Geschäftsstatistik (Kapitel 16) von J.K. Sharma.
Geschäftsstatistik, ein Entscheidungsansatz (Kapitel 18) von David F. Groebner und Patric W. Shannon.
Statistik für das Management (Kapitel 15) von Richard I. Levin und David S. Rubin.
Prognose: Praxis und Prinzipien Von Rob J. Hyndman und George Athansopoulos

Externe Links

Medien im Zusammenhang mit Saisonalität bei Wikimedia Commons
Saisonalität bei NIST/Sematech E-Handbuch für statistische Methoden

Dieser Artikel enthältPublic Domain Material von dem Nationales Institut für Standards und Technologie dokumentieren: "NIST/SEMATech E-Handbuch statistischer Methoden".

[1] "Saisonalität". | Titel = Einflussfaktoren |

[2] ttp://www.businessdictionary.com/definition/seasonity.html. {{}}: Fehlen oder leer |title= (Hilfe)

[otexts.org-3] 6.1 Zeitreihenkomponenten - Otexte.

[auto-4] 2.1 Grafiken - Otexte.

[5] "Zeitreihen - Mit welcher Methode kann die Saisonalität in Daten erfasst werden?". Kreuz validiert.

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