Sägezahnwelle

Sägezahnwelle
A bandlimited sawtooth wave pictured in the time domain and frequency domain.
A Bandlimited Sägezahnwelle[1] abgebildet in der Zeitdomäne (oben) und der Frequenzdomäne (unten). Die Grundlage liegt bei 220 Hz (a3).
Allgemeine Information
Allgemeine Definition
Anwendungsgebiete Elektronik, Synthesizer
Domäne, Codomäne und Bild
Domain
Codomäne
Grundfunktionen
Parität Seltsam
Zeitraum 1
Spezielle Eigenschaften
Wurzel
die Fourierreihe

Das Sägezahnwelle (oder Sägewelle) ist eine Art von Nicht-sinusoide Wellenform. Es ist so benannt, basierend auf seiner Ähnlichkeit mit den Zähnen eines einfachen Zahns gesehen mit einer Null Rechenwinkel. Ein einzelner Sägezahn oder ein zeitweise ausgelöster Sägezahn wird als a genannt Rampenwellenform.

Die Konvention ist, dass eine Sägezahnwelle nach oben fährt und dann scharf fällt. In einer umgekehrten (oder inversen) Sägezahnwelle steigt die Welle nach unten und steigt dann scharf auf. Es kann auch als extremer Fall eines asymmetrischen Falls angesehen werden Dreieckswelle.[2]

Das Äquivalent stückweise lineare Funktionen

basierend auf Bodenfunktion von Zeit t ist ein Beispiel für eine Sägezahnwelle mit Zeitraum 1.

Eine allgemeinere Form, im Bereich –1 bis 1 und mit Periode p, ist

Diese Sägezahnfunktion hat die gleiche Phase als die Sinus Funktion.

Eine weitere Sägezahnfunktion in trigonometrischen Begriffen mit Periode p und Amplitude a:

Während ein Rechteckschwingung ist nur aus seltsamen Harmonischen konstruiert, der Sound einer Sägezahnwelle ist hart und klar und sein Spektrum enthält sowohl gerade als auch ungerade Harmonische des fundamentale Frequenz. Da es alle ganzzahligen Harmonischen enthält, ist es eine der besten Wellenformen für die Verwendung Subtraktive Synthese von musikalischen Geräuschen, insbesondere von Saiteninstrumenten wie Geigen und Cellos, seit der Slip-Stick-Verhalten des Bogens treibt die Saiten mit einer sägenähnlichen Bewegung an.[3]

Ein Sägenzahn kann mit Verwendung konstruiert werden Additive Synthese. Für den Zeitraum p und Amplitude a, das folgende unendliche die Fourierreihe Konvergieren Sie zu einem Sägezahn und einer umgekehrten (inversen) Sägezahnwelle:

Im Digital Synthese, diese Serien werden nur zusammengefasst k so dass die höchste Harmonische, NMax, ist weniger als die Nyquist Frequenz (die Hälfte der Abtastfrequenz). Diese Summe kann im Allgemeinen effizienter mit a berechnet werden Schnelle Fourier-Transformation. Wenn die Wellenform digital in der Zeitdomäne mit einem Nicht-Nichts digital erstellt wirdBandlimited Form, wie z. y=x-Boden(x), unendliche Harmonische werden abgetastet und der resultierende Ton enthält Aliasing Verzerrung.

Animation der additiven Synthese einer Sägezahnwelle mit zunehmender Anzahl von Harmonischen

Eine Audiodemonstration eines Sägezahns bei 440 Hz (EIN4) und 880 Hz (a5) und 1.760 Hz (a6) ist unten verfügbar. Sowohl Bandlimited (nicht alias) als auch aliasierte Töne werden vorgestellt.

Anwendungen

  • Sägezahnwellen sind für ihre Verwendung in der Musik bekannt. Die Sägezahn- und Quadratwellen gehören zu den häufigsten Wellenformen, mit denen Sounds mit subtraktiven Erstellen erzeugt werden Analog und Virtuelles Analogon Musiksynthesizer.
  • Sägezahnwellen werden in verwendet Stromversorgungsversorgungen. Im Regulator -Chip wird das Rückkopplungssignal aus dem Ausgang kontinuierlich zu einem Hochfrequenzsägen -Sägezahn verglichen, um ein neues PWM -Signal des Arbeitszyklus für die Ausgabe des Ausgangs zu generieren Vergleicher.
  • Die Sägezahnwelle ist die Form der vertikalen und horizontalen Form Ablenkung Signale, die verwendet werden, um a zu generieren Raster an Crt-basierten Fernseher oder Überwachungsbildschirme. Oszilloskope Verwenden Sie auch eine Sägezahnwelle für ihre horizontale Ablenkung, obwohl sie normalerweise verwenden elektrostatisch Ablenkung.
    • Auf der "Rampe" der Welle schleppt das von der Ablenkjoch erzeugte Magnetfeld die Elektron Strahlen über das Gesicht der CRT, erzeugen a Scan -Linie.
    • Auf der "Klippe" der Welle bricht das Magnetfeld plötzlich zusammen, wodurch der Elektronenstrahl so schnell wie möglich in seine Ruheposition zurückkehrt.
    • Der auf das Ablenkungsjoch angewendete Strom wird mit verschiedenen Mitteln (Transformatoren, Kondensatoren, Wicklungen im Mittelpunkt) so eingestellt und eine positive Stromablenkung in der anderen; Somit kann ein von der Mitte montierter Ablenkung Joch den gesamten Bildschirmbereich verwenden, um eine Spur darzustellen. Die Frequenz beträgt 15,734 kHz auf Ntsc15,625 kHz für KUMPEL und Secam).
    • Das vertikale Ablenksystem arbeitet genauso wie das horizontale, wenn auch bei einer viel geringeren Frequenz (59,94 Hz an Ntsc, 50 Hz für Pal und Secam).
    • Der Rampenteil der Welle muss als gerade Linie erscheinen.Wenn anders, zeigt dies an, dass der Strom nicht linear zunimmt, und daher ist das durch das Ablenkungsjoch erzeugte Magnetfeld nicht linear.Infolgedessen beschleunigt der Elektronenstrahl während der nichtlinearen Teile.Dies würde zu einem Fernsehbild führen, das in Richtung der Nichtlinearität "gequetscht" wird.Extreme Fälle zeigen eine markierte Helligkeitserhöhung, da der Elektronenstrahl mehr Zeit auf dieser Seite des Bildes verbringt.
    • Die ersten Fernsehempfänger hatten Steuerelemente, mit denen Benutzer die vertikale oder horizontale Linearität des Bildes anpassen konnten. Solche Steuerelemente waren an späteren Sätzen nicht vorhanden, da sich die Stabilität elektronischer Komponenten verbessert hatte.

Siehe auch

Sinus, Quadrat, Dreieck, und Sägezahnwellenformen

Verweise

  1. ^ Kraft, Sebastian; Zölzer, UDO (5. September 2017). "LP-Blit: Bandlimited Impuls Trainsynthese von Tiefpass-filterierten Wellenformen". Verfahren des 20. Internationale Konferenz über digitale Audioeffekte (DAFX-17). 20. Internationale Konferenz über digitale Audioeffekte (DAFX-17).Edinburgh.S. 255–259.
  2. ^ "Fourier Series -Triangle Wave - von Wolfram Mathworld". Mathworld.wolfram.com. 2012-07-02. Abgerufen 2012-07-11.
  3. ^ Dave Benson. "Musik: ein mathematisches Angebot" (PDF). Homepages.abdn.ac.uk. p. 42. Abgerufen 26. November 2021.

Externe Links