Risikomaß
Im Finanzmathematik, a Risikomaß wird verwendet, um die Menge von a zu bestimmen Anlage oder eine Reihe von Vermögenswerten (traditionell Währung) in Reserve gehalten werden. Der Zweck dieser Reserve ist es, das zu machen Risiken genommen von Finanzinstitutionen, wie Banken und Versicherungsunternehmen, akzeptabel für die Regler. In den letzten Jahren hat sich die Aufmerksamkeit zugewandt konvexe und kohärente Risikomessung.
Mathematisch
Ein Risikomaß wird als Zuordnung von einer Reihe von Zufallsvariablen zu den realen Zahlen definiert. Dieser Satz von Zufallsvariablen repräsentiert Portfoliorenditen. Die gemeinsame Notation für ein Risikomaß, das mit einer zufälligen Variablen verbunden ist ist . Eine Risikomaßnahme sollte bestimmte Eigenschaften haben:[1]
- Normalisiert
- Übersetzung
- Monoton
SET-Wert
In einer Situation mit -Valierte Portfolios, so dass ein Risiko gemessen werden kann Anschließend ist eine Reihe von Portfolios der richtige Weg, um das Risiko darzustellen. SET-Wert-Risikomaßnahmen sind nützlich für Märkte mit Transaktionskosten.[2]
Mathematisch
Eine festwertige Risikomaßnahme ist eine Funktion , wo ist ein -Dimensional LP -Raum, , und wo ist eine Konstante Solvenzkegel und ist der Satz von Portfolios der Referenzvermögen. Muss die folgenden Eigenschaften haben:[3]
- Normalisiert
- Übersetzung in m
- Monoton
Beispiele
- Wert von Risiko
- Erwarteter Mangel
- Überlagerte Risikomaßnahmen[4]
- Entropischer Wert bei Risiko
- Drawdown
- Schwanz bedingte Erwartung
- Entropic risk measure
- Superhedging price
- Erwarten
Varianz
Varianz (oder Standardabweichung) ist nicht eine Risikomaßnahme im obigen Sinne. Dies ist zu sehen, da es weder die Übersetzungseigenschaft noch die Monotonie hat. Das ist, für alle und ein einfaches Gegenbeispiel für die Monotonizität finden Sie. Die Standardabweichung ist a Abweichungsrisikomaß. Um Verwirrung zu vermeiden, beachten Sie, dass Abweichungsrisikomaßnahmen wie z. Varianz und Standardabweichung werden manchmal als Risikomaßnahmen in verschiedenen Bereichen bezeichnet.
Beziehung zum Akzeptanzsatz
Da ist ein eins zu eins Korrespondenz zwischen an Akzeptanzsatz und ein entsprechendes Risikomaß. Wie unten definiert kann es gezeigt werden und .[5]
Risikomaß für die Akzeptanzsatz
- Wenn ist dann ein (skalares) Risikomaß ist ein Akzeptanzsatz.
- Wenn ist dann eine festgestellte Risikomaßnahme ist ein Akzeptanzsatz.
Akzeptanz für Risikomaßnahmen eingestellt
- Wenn ist ein Akzeptanzsatz (in 1-D) dann definiert eine (skalare) Risikomaß.
- Wenn ist dann ein Akzeptanzsatz dann ist eine eingestellte Risikomaßnahme.
Beziehung zur Abweichungsrisikomaßnahme
Da ist ein eins zu eins Beziehung zwischen a Abweichungsrisikomaß D und eine erwartungsgesteckte Risikomaßnahme wo für jeden
- .
wird als Erwartung bezeichnet, wenn dies erfüllt ist für jeden Nichtkonstanten X und für jede Konstante X.[6]
Siehe auch
- Kohärente Risikomaß
- Dynamisches Risikomaß
- Managerial risk accounting
- Risikomanagement
- Risikometrik - Das abstrakte Konzept, dass ein Risiko misst, quantifiziert
- Risikometrie - Ein Modell für das Risikomanagement
- Spektralrisikomaß
- Verzerrungsrisikomaß
- Wert von Risiko
- Bedingte Wertschöpfungsrisiko
- Entropischer Wert bei Risiko
- Risikorendite
Verweise
- ^ Artzner, Philippe; Delbaen, Freddy; Eber, Jean-Marc; Heath, David (1999). "Kohärente Risikomaßnahmen" (PDF). Mathematische Finanzierung. 9 (3): 203–228. doi:10.1111/1467-9965.00068. Abgerufen 3. Februar, 2011.
- ^ Jouini, Elyes; Meddeb, Moncef; Touzi, Nizar (2004). "Vektor -Wert -kohärente Risikomaßnahmen". Finanzen und Stochastik. 8 (4): 531–552. Citeseerx 10.1.1.721.6338. doi:10.1007/s00780-004-0127-6. S2CID 18237100.
- ^ Hamel, A. H.; Heyde, F. (2010). "Dualität für festgelegte Risikomaßnahmen". Siam Journal über Finanzmathematik. 1 (1): 66–95. Citeseerx 10.1.1.514.8477. doi:10.1137/080743494.
- ^ Jokhadze, Valeriane; Schmidt, Wolfgang M. (2018). "Messungsmodellrisiko für das Finanzrisikomanagement und die Preisgestaltung". SSRN. doi:10.2139/ssrn.3113139.
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(Hilfe) - ^ Andreas H. Hamel; Frank Heyde; Birgit Rudloff (2011). "SET-Wert-Risikomaßnahmen für konische Marktmodelle". Mathematik und Finanzökonomie. 5 (1): 1–28. Arxiv:1011.5986. doi:10.1007/s11579-011-0047-0. S2CID 154784949.
- ^ Rockafellar, Tyrrell; Uryasev, Stanislav; Zabarankin, Michael (2002). "Abweichungsmaßnahmen in der Risikoanalyse und Optimierung" (PDF). Archiviert von das Original (PDF) am 16. September 2011. Abgerufen 13. Oktober, 2011.
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(Hilfe)
Weitere Lektüre
- Crouhy, Michel; D. Galai; R. Mark (2001). Risikomanagement. McGraw-Hill. S. 752 Seiten. ISBN 978-0-07-135731-9.
- Kevin, Dowd (2005). Messung des Marktrisikos (2. Aufl.). John Wiley & Sons. S. 410 Seiten. ISBN 978-0-470-01303-8.
- Foellmer, Hans; Schied, Alexander (2004). Stochastische Finanzen. De Gruyter -Serie in Mathematik. Vol. 27. Berlin: Walter de Gruyter. S. xi+459. ISBN 978-311-0183467. HERR 2169807.
- Shapiro, Alexander; Dentcheva, Darinka; Ruszczyński, Andrzej (2009). Vorträge zur stochastischen Programmierung. Modellierung und Theorie. MPS/Siam -Serie zur Optimierung. Vol. 9. Philadelphia: Gesellschaft für industrielle und angewandte Mathematik. S. XVI+436. ISBN 978-0898716870. HERR 2562798.