Risikomaß

Im Finanzmathematik, a Risikomaß wird verwendet, um die Menge von a zu bestimmen Anlage oder eine Reihe von Vermögenswerten (traditionell Währung) in Reserve gehalten werden. Der Zweck dieser Reserve ist es, das zu machen Risiken genommen von Finanzinstitutionen, wie Banken und Versicherungsunternehmen, akzeptabel für die Regler. In den letzten Jahren hat sich die Aufmerksamkeit zugewandt konvexe und kohärente Risikomessung.

Mathematisch

Ein Risikomaß wird als Zuordnung von einer Reihe von Zufallsvariablen zu den realen Zahlen definiert. Dieser Satz von Zufallsvariablen repräsentiert Portfoliorenditen. Die gemeinsame Notation für ein Risikomaß, das mit einer zufälligen Variablen verbunden ist ist . Eine Risikomaßnahme sollte bestimmte Eigenschaften haben:[1]

Normalisiert
Übersetzung
Monoton

SET-Wert

In einer Situation mit -Valierte Portfolios, so dass ein Risiko gemessen werden kann Anschließend ist eine Reihe von Portfolios der richtige Weg, um das Risiko darzustellen. SET-Wert-Risikomaßnahmen sind nützlich für Märkte mit Transaktionskosten.[2]

Mathematisch

Eine festwertige Risikomaßnahme ist eine Funktion , wo ist ein -Dimensional LP -Raum, , und wo ist eine Konstante Solvenzkegel und ist der Satz von Portfolios der Referenzvermögen. Muss die folgenden Eigenschaften haben:[3]

Normalisiert
Übersetzung in m
Monoton

Beispiele

Varianz

Varianz (oder Standardabweichung) ist nicht eine Risikomaßnahme im obigen Sinne. Dies ist zu sehen, da es weder die Übersetzungseigenschaft noch die Monotonie hat. Das ist, für alle und ein einfaches Gegenbeispiel für die Monotonizität finden Sie. Die Standardabweichung ist a Abweichungsrisikomaß. Um Verwirrung zu vermeiden, beachten Sie, dass Abweichungsrisikomaßnahmen wie z. Varianz und Standardabweichung werden manchmal als Risikomaßnahmen in verschiedenen Bereichen bezeichnet.

Beziehung zum Akzeptanzsatz

Da ist ein eins zu eins Korrespondenz zwischen an Akzeptanzsatz und ein entsprechendes Risikomaß. Wie unten definiert kann es gezeigt werden und .[5]

Risikomaß für die Akzeptanzsatz

  • Wenn ist dann ein (skalares) Risikomaß ist ein Akzeptanzsatz.
  • Wenn ist dann eine festgestellte Risikomaßnahme ist ein Akzeptanzsatz.

Akzeptanz für Risikomaßnahmen eingestellt

  • Wenn ist ein Akzeptanzsatz (in 1-D) dann definiert eine (skalare) Risikomaß.
  • Wenn ist dann ein Akzeptanzsatz dann ist eine eingestellte Risikomaßnahme.

Beziehung zur Abweichungsrisikomaßnahme

Da ist ein eins zu eins Beziehung zwischen a Abweichungsrisikomaß D und eine erwartungsgesteckte Risikomaßnahme wo für jeden

  • .

wird als Erwartung bezeichnet, wenn dies erfüllt ist für jeden Nichtkonstanten X und für jede Konstante X.[6]

Siehe auch

Verweise

  1. ^ Artzner, Philippe; Delbaen, Freddy; Eber, Jean-Marc; Heath, David (1999). "Kohärente Risikomaßnahmen" (PDF). Mathematische Finanzierung. 9 (3): 203–228. doi:10.1111/1467-9965.00068. Abgerufen 3. Februar, 2011.
  2. ^ Jouini, Elyes; Meddeb, Moncef; Touzi, Nizar (2004). "Vektor -Wert -kohärente Risikomaßnahmen". Finanzen und Stochastik. 8 (4): 531–552. Citeseerx 10.1.1.721.6338. doi:10.1007/s00780-004-0127-6. S2CID 18237100.
  3. ^ Hamel, A. H.; Heyde, F. (2010). "Dualität für festgelegte Risikomaßnahmen". Siam Journal über Finanzmathematik. 1 (1): 66–95. Citeseerx 10.1.1.514.8477. doi:10.1137/080743494.
  4. ^ Jokhadze, Valeriane; Schmidt, Wolfgang M. (2018). "Messungsmodellrisiko für das Finanzrisikomanagement und die Preisgestaltung". SSRN. doi:10.2139/ssrn.3113139. {{}}: Journal zitieren erfordert |journal= (Hilfe)
  5. ^ Andreas H. Hamel; Frank Heyde; Birgit Rudloff (2011). "SET-Wert-Risikomaßnahmen für konische Marktmodelle". Mathematik und Finanzökonomie. 5 (1): 1–28. Arxiv:1011.5986. doi:10.1007/s11579-011-0047-0. S2CID 154784949.
  6. ^ Rockafellar, Tyrrell; Uryasev, Stanislav; Zabarankin, Michael (2002). "Abweichungsmaßnahmen in der Risikoanalyse und Optimierung" (PDF). Archiviert von das Original (PDF) am 16. September 2011. Abgerufen 13. Oktober, 2011. {{}}: Journal zitieren erfordert |journal= (Hilfe)

Weitere Lektüre

  • Crouhy, Michel; D. Galai; R. Mark (2001). Risikomanagement. McGraw-Hill. S. 752 Seiten. ISBN 978-0-07-135731-9.
  • Kevin, Dowd (2005). Messung des Marktrisikos (2. Aufl.). John Wiley & Sons. S. 410 Seiten. ISBN 978-0-470-01303-8.