Echte Berechnung
Im Computerbarkeitstheoriedie Theorie von Echte Berechnung befasst sich mit hypothetischen Computermaschinen unter Verwendung von unendlicher Präzision reale Nummern. Sie erhalten diesen Namen, weil sie am Satz von arbeiten reale Nummern. Innerhalb dieser Theorie ist es möglich, interessante Aussagen wie "die Ergänzung des Mandelbrot Set ist nur teilweise entziderbar. "
Diese hypothetischen Computermaschinen können als idealisiert angesehen werden Analogische Computer die mit realen Zahlen arbeiten, während während Digitale Computer sind beschränkt auf berechnbare Zahlen. Sie können weiter unterteilt werden Differential und algebraisch Modelle (digitale Computer sollten in diesem Zusammenhang als als angesehen werden topologischzumindest insofern ihre Operation auf berechnete Real ist besorgt[1]). Abhängig vom ausgewählten Modell kann dies reale Computer ermöglichen, Probleme zu lösen, die auf digitalen Computern untrennbar sind (z. B., Hava Siegelmann's neuronale Netze Kann nicht überreichbare echte Gewichte haben, was sie in der Lage macht, nicht rezisive Sprachen zu berechnen.) Oder umgekehrt. (Claude ShannonDer idealisierte analoge Computer kann nur algebraische Differentialgleichungen lösen, während ein digitaler Computer auch einige transzendentale Gleichungen lösen kann. Dieser Vergleich ist jedoch seitdem nicht ganz fair Claude Shannon'S idealisierte analoge Computerberechnungen werden sofort durchgeführt. Die Berechnung erfolgt in Echtzeit. Shannons Modell kann angepasst werden, um dieses Problem zu bewältigen.)[2]
Ein kanonisches Berechnungsmodell über die Realität ist Blum -Shub -SMALE -Maschine (BSS).
Wenn eine echte Berechnung physisch realisierbar wäre, könnte man sie verwenden, um zu lösen NP-Complete Probleme und sogar #P-Competenprobleme in Polynomzeit. Unbegrenzte Präzisionsnummern im physischen Universum sind von der verboten Holographischer Prinzip und die Bekenstein gebunden.[3]
Siehe auch
- Hypercomputation, für andere solcher leistungsstarken Maschinen.
Verweise
- ^ Klaus Weihrauch (1995). Eine einfache Einführung in die berechnbare Analyse.
- ^ O. Bournez; M. L. Campagnolo; D. S. Graça & E. Hainry (Jun 2007). "Polynomiale Differentialgleichungen berechnen alle realen rechenbaren Funktionen für berechnungsbare Kompaktintervalle". Journal of Complexity. 23 (3): 317–335. doi:10.1016/j.jco.2006.12.005.
- ^ Scott Aaronson, NP-Vervollständigungsprobleme und physische Realität, ACM Sigakt Nachrichten, Vol. 36, Nr. 1. (März 2005), S. 30–52.
Weitere Lektüre
- Lenore Blum, Felipe Cucker, Michael Shub und Stephen Smale (1998). Komplexität und reale Berechnung. ISBN 0-387-98281-7.
{{}}: Cs1 montiert: Mehrfachnamen: Autorenliste (Link) - Campagnolo, Manuel Lameiras (Juli 2001). Berechnungskomplexität von realen rekursiven Funktionen und analogen Schaltungen. Universidade Técnica de Lisboa, Instituto Superior Técnico.
- Natschläger, Thomas, Wolfgang Maass, Henry Markram. Der "Liquid Computer" Eine neuartige Strategie für Echtzeit-Computing in Time Series (PDF).
{{}}: Cs1 montiert: Mehrfachnamen: Autorenliste (Link) - Siegelmann, Hava (Dezember 1998). Neuronale Netze und analoge Berechnung: Über die Turing -Grenze hinaus. ISBN 0-8176-3949-7.
- Siegelmann, Hava & Sonontag, Eduardo D. Über die Rechenleistung neuronaler Netze.[Permanent Dead Link]