Rangfolge

A Rangfolge ist eine Beziehung zwischen einer Reihe von Elementen, so dass für zwei beliebige Elemente die erste "höher als" höher als "" geraden "," niedriger als "oder" gleich "der zweiten.^[1]Im MathematikDies ist als a bekannt Schwache Ordnung oder Gesamtvorbestellung von Objekten. Es ist nicht unbedingt ein Gesamtbestellung von Objekten, weil zwei verschiedene Objekte das gleiche Ranking haben können. Die Ranglisten selbst sind völlig bestellt. Zum Beispiel werden Materialien vollständig vorbestellt von Härte, während Grade der Härte vollständig geordnet sind. Wenn zwei Elemente im Rang gleich sind, gilt dies als Unentschieden.

Durch Reduzierung detaillierter Maßnahmen auf eine Abfolge von OrdnungszahlenRankings ermöglichen es, komplexe Informationen gemäß bestimmten Kriterien zu bewerten.^[2] So kann beispielsweise eine Internet -Suchmaschine die Seiten einstufen, die sie entsprechend einer Schätzung ihrer findet RelevanzErmöglicht dem Benutzer schnell, die Seiten auszuwählen, die er wahrscheinlich sehen möchte.

Die Analyse von Daten, die durch häufig Ranking erhalten werden, erfordert Nicht parametrische Statistiken.

Strategien zur Zuweisung von Rankings

Es ist nicht immer möglich, Rankings einzigartig zuzuweisen. Zum Beispiel können in einem Rennen oder Wettbewerb zwei (oder mehr) Teilnehmer an einen Platz in der Rangliste verbinden.^[3] Beim Berechnen von Ordinale Messung, zwei (oder mehr) der eingestuften Größen könnten gleich messen. In diesen Fällen kann eine der nachstehend gezeigten Strategien für die Zuweisung der Ranglisten angenommen werden. Eine häufige Kurzmethode zur Unterscheidung dieser Ranglistenstrategien besteht in den Ranking -Zahlen, die für vier Elemente erzeugt werden, wobei der erste Artikel vor dem zweiten und dritten (der gleich vergleichen ist), die beide vor dem vierten Rang stehen. Diese Namen sind auch unten gezeigt.

Standard -Wettbewerbsranking ("1224" -Ranking)

Im Wettbewerbsranking erhalten Elemente, die die gleiche Ranking -Nummer vergleichen, und dann bleibt eine Lücke in den Ranking -Zahlen. Die Anzahl der Ranking -Zahlen, die in dieser Lücke ausgelassen werden, ist eins weniger als die Anzahl der verglichenen Elemente, die gleich verglichen werden. Äquivalent beträgt die Ranking -Nummer jedes Artikels 1 plus die Anzahl der über ihr eingestuften Elemente. Diese Ranking -Strategie wird häufig für Wettbewerbe angewendet, da dies bedeutet, dass, wenn zwei (oder mehr) Konkurrenten eine Position im Ranking verbinden Bewertet besser als sie, dritte, wenn genau zwei Leute besser punkten als sie, vierte, wenn genau drei Leute besser punkten als sie usw.).

Wenn A vor B und C (die gleich vergleichen sind), die beide vor D eingestuft sind, dann erhält A Ranking Nummer 1 ("First"), B erhält die Rangliste Nummer 2 ("Joint Second"). Nummer 2 ("Joint Second") und D erhalten Ranking Nummer 4 ("Viertes").

Modifiziertes Wettbewerbsranking ("1334" -Ranking)

Manchmal erfolgt das Wettbewerbsranking, indem die Lücken in den Ranking -Zahlen hinterlassen werden Vor Die Sätze gleicher Rangelemente (und nicht nach ihnen als Standard-Wettbewerbsranking).^[wo?] Die Anzahl der Ranking -Zahlen, die in dieser Lücke ausgelassen werden, bleibt eins weniger als die Anzahl der verglichenen Elemente, die gleich verglichen werden. Äquivalent entspricht die Rangnummer jedes Elements der Anzahl der Elemente, die gleich oder darüber eingestuft sind. Dieses Ranking stellt sicher, dass ein Konkurrent nur dann an zweiter Stelle steht, wenn er höher ist als alle bis auf einen ihrer Gegner, drittens, wenn er höher ist als alle bis auf zwei ihrer Gegner usw.

Wenn A vor B und C (die gleich vergleichen sind), die beide vor D eingestuft sind, dann erhält A Ranking Nummer 1 ("First"), B erhält die Rangliste Nummer 3 ("Joint Dritter"). Nummer 3 ("Joint Third") und D erhalten Ranking Nummer 4 ("Vierter"). In diesem Fall würde niemand die Rangliste Nummer 2 ("Second") bekommen, und das würde als Lücke übrig bleiben.

Dichtes Ranking ("1223" -Ranking)

Im dichten Ranking erhalten Artikel, die gleichermaßen die gleiche Ranking -Nummer vergleichen, und die nächsten Elemente erhalten die unmittelbare Ranking -Nummer. Äquivalent beträgt die Ranking -Nummer jedes Elements 1 plus die Anzahl der über ihm eingestuften Elemente, die sich in Bezug auf die Rangliste unterscheiden.

Wenn A vor B und C (die gleich vergleichen sind), die beide vor D eingestuft sind, dann erhält A Ranking Nummer 1 ("First"), B erhält die Rangliste Nummer 2 ("Joint Second"). Nummer 2 ("Joint Second") und D erhalten Ranking Nummer 3 ("dritter").

Ordinales Ranking ("1234" -Ranking)

Im Ordnungsranking erhalten alle Elemente unterschiedliche Ordnungsnummern, einschließlich Elemente, die gleich vergleichen. Die Zuordnung verschiedener Ordnungsnummern zu Elementen, die gleich vergleichen, kann zufällig oder willkürlich erfolgen. Im Allgemeinen ist es im Allgemeinen vorzuziehen, ein willkürliches, aber konsistentes System zu verwenden, da dies stabile Ergebnisse liefert, wenn das Ranking mehrmals erfolgt. Ein Beispiel für ein willkürliches, aber konsistentes System wäre, andere Attribute in die Rangliste (z.

Mit dieser Strategie, wenn A vor B und C (die gleich vergleichen ist), die beide vor D eingestuft sind, dann wird A Ranking Nummer 1 ("First") und D Ranking Nummer 4 ("Viertes") und entweder B erhält die Rangliste Nummer 2 ("zweite") und C erhält die Ranking Nummer 3 ("dritte") oder C erhält die Rangliste Nummer 2 ("zweite") und B erhält die Rangliste Nummer 3 ("dritte").

Bei der Computerdatenverarbeitung wird auch das Ordinalranking als "Zeilennummerierung" bezeichnet.

Fractional Ranking ("1 2,5 2,5 4" Ranking)

Elemente, die gleich vergleichen, erhalten die gleiche Ranking -Nummer bedeuten von dem, was sie unter ordinaler Rangliste hätten; Äquivalent die Rangliste von 1 plus die Anzahl der über ihr eingestuften Elemente plus die Hälfte der Anzahl der Elemente entspricht. Diese Strategie hat die Eigenschaft, dass die Summe der Ranglistenzahlen wie im ordinalen Rangstreifen entspricht. Aus diesem Grund wird es beim Computer verwendet Borda zählt und in statistischen Tests (siehe unten).

Wenn also A vor B und C (die gleich vergleichen sind), die beide vor D eingestuft sind, erhält A Ranking Nummer 1 ("First"), B und C erhalten jeweils Ranking Nummer 2,5 (Durchschnitt des "Joint Second/Drittes" ") und D erhalten Ranking Nummer 4 (" Vierter ").

Hier ist ein Beispiel: Angenommen, Sie haben den Datensatz 1.0, 1.0, 2,0, 3.0, 3.0, 4.0, 5.0, 5,0, 5,0.

Die Ordnungsränge betragen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Für V = 1,0 ist der Bruchrang der Durchschnitt der Ordnungsränge: (1 + 2) / 2 = 1,5. In ähnlicher Weise beträgt der Bruchrang für v = 5,0 (7 + 8 + 9) / 3 = 8,0.

Somit betragen die fraktionalen Ränge: 1,5, 1,5, 3,0, 4,5, 4,5, 6,0, 8,0, 8,0, 8,0

Ranking in Statistiken

Im Statistiken, Ranking ist das Datenumwandlung in welchem numerisch oder Ordinal- Die Werte werden durch ihren Rang ersetzt, wenn die Daten sortiert werden. Beispielsweise werden die numerischen Daten 3.4, 5.1, 2.6, 7,3 beobachtet, die Ränge dieser Datenelemente würden 2, 3, 1 bzw. 4 betragen. Beispielsweise werden die Ordnungsdaten heiß, kalt, warm durch 3, 1, 2 ersetzt. In diesen Beispielen werden die Ränge Werte in aufsteigender Reihenfolge zugeordnet. (In einigen anderen Fällen werden absteigende Ränge verwendet.) Die Ränge beziehen sich auf die indizierte Liste von Bestellstatistik, was aus dem ursprünglichen Datensatz besteht, der in aufsteigender Reihenfolge neu angeordnet ist.

Einige Arten von Statistische Tests Verwenden Sie Berechnungen auf der Grundlage von Rängen. Beispiele beinhalten:

• Friedman -Test
• Kruskal -Wallis -Test
• Rangprodukte
• Spearmans Rangkorrelationskoeffizient
• Wilcoxon-Rang-Sum-Test
• Wilcoxon Signed-Rank-Test
• Van der Waerden -Test

Die Verteilung der Werte in abnehmender Rangreihenfolge ist häufig von Interesse, wenn die Werte in großem Maßstab variieren. Dies ist das Verteilung der Ranggröße (oder Rangfrequenzverteilung), zum Beispiel für Stadtgrößen oder Wortfrequenzen. Diese folgen oft a Machtgesetz.

Einige Ränge können Nicht-Speiserwerte für gebundene Datenwerte aufweisen. Wenn beispielsweise eine gleiche Anzahl von Kopien desselben Datenwerts vorliegt, beschrieben die oben beschrieben Bruchstatistischer Rang der gebundenen Daten endet in ½.Perzentil -Rang ist eine andere Art von statistischer Rangliste.

Rangfunktion in Excel

Microsoft Excel Bietet zwei Ranking -Funktionen, die Rank.eq Funktion, die Wettbewerbsränge zuweist ("1224") und die Rank.avg Funktion, die fraktionale Ränge ("1 2,5 2,5 4") wie oben beschrieben zuweist. Die Funktionen haben die bestellen Streit,^[4] Dies ist standardmäßig eingestellt auf absteigend, d. H. Die größte Zahl hat einen Rang 1. Dies ist im Allgemeinen ungewöhnlich für Statistiken, bei denen das Ranking normalerweise in der Aufstieg ist, wobei die kleinste Zahl einen Rang 1 hat.

Vergleich der Ranglisten

A Rangkorrelation Kann verwendet werden, um zwei Rankings für denselben Satz von Objekten zu vergleichen. Zum Beispiel, Spearmans Rangkorrelationskoeffizient ist nützlich, um die statistische Abhängigkeit zwischen den Ranglisten von Sportlern in zwei Turnieren zu messen. Und die Kendall Rang -Korrelationskoeffizient ist ein anderer Ansatz. Alternativ bieten Schnitt-/überlappende Ansätze zusätzliche Flexibilität. Ein Beispiel ist der Ansatz "Rang -Rank Hypergeometric Overlap",^[5] Dies ist zum Vergleichen der Rangliste der Gene, die an der "Oberseite" von zwei geordneten Listen von differentiell exprimierten Genen stehen. Ein ähnlicher Ansatz wird durch die "Rangvoreingenommene Überlappung (RBO)" gewählt, "^[6] Dies implementiert auch eine einstellbare Wahrscheinlichkeit, p, um das in einer gewünschten Ranking -Tiefe zugewiesene Gewicht anzupassen. Diese Ansätze haben die Vorteile der Adressierung disjunkte Sätze, Sätze verschiedener Größen und Top-Gewicht (unter Berücksichtigung der absoluten Ranking-Position, die bei nicht gewichteten korrelierenden Ansätzen mit nichtgewichteter Rang ignoriert werden kann).

Definition

Diese Definition ist auf Vaart, Chpater 13 zurückzuführen ^[7] Lassen ${\ displaystyle x_ {1}, .. x_ {n}}$ eine Reihe von zufälligen Variablen sein. Indem wir sie in Ordnung sortieren, haben wir ihre definiert Bestellstatistik ${\ displaystyle x_ {n, (1)} \ leq ... \ leq x_ {n, (n)}}$ Wenn alle Werte eindeutig sind, ist der Rang der variablen Zahl ${\ displayStyle i}$ ist die einzigartige Lösung ${\ displayStyle r_ {n, i}}$ zur Gleichung ${\ displaystyle x_ {i} = x_ {n, (r_ {n, i})}}$. In der Zeit der Bindungen können wir entweder eine Midrank verwenden (entsprechend dem oben definierten "Fractional Rang"), der als Durchschnitt aller Indizes definiert ist ${\ displayStyle i}$ so dass ${\ displaystyle x_ {j} = x_ {n, (r_ {n, j})}}$, oder die UPRANK (entsprechend dem "modifizierten Wettbewerbsranking" oben) definiert von ${\ displayStyle \ sum _ {j = 1}^{n} 1 \ {x_ {j} \ leq x_ {i} \}}$.

Anwendungen

Ranking und sozioökonomische Bewertung

Die Rangmethodik, die auf bestimmten Indizes basiert, ist eines der häufigsten Systeme, die von politischen Entscheidungsträgern und internationalen Organisationen verwendet werden, um den sozioökonomischen Kontext der Länder zu bewerten. Einige bemerkenswerte Beispiele sind: Human Development Index (Vereinten Nationen), Dame Business Index (Weltbank), Korruptionswahrnehmungsindex (Transparenz International) und Index der wirtschaftlichen Freiheit (die Heritage Foundation). Zum Beispiel misst der Geschäftsindikator für die Weltbank die Geschäftsvorschriften und ihre Durchsetzung in 190 Ländern. Die Länder werden nach 10 Indikatoren bewertet, die synthetisiert werden, um den endgültigen Rang zu erzeugen. Jeder Indikator besteht aus Sub-Indikatoren; Beispielsweise besteht der Registrierungseigenschaftsindikator aus 4 Unter-Indikatoren, die Zeit, Verfahren, Kosten und Qualität des Grundstücksregistrierungssystems messen. Offensichtlich basieren diese Art von Rängen auf subjektiven Kriterien für die Zuweisung der Punktzahl. Manchmal können die angenommenen Parameter mit den empirischen Beobachtungen Abweichungen hervorrufen, daher können potenzielle Verzerrungen und Paradoxon aus der Anwendung dieser Kriterien hervorgehen.^[8]

Ranking als soziales Spiel

Wettbewerbsfähig zu sein ist die Natur der Menschen. Der Wunsch, einen höheren sozialen Rang zu erreichen, kann als treibende Kraft für Menschen wahrgenommen werden. In einfachen Worten möchten wir wissen, wer der reichste, klügste, schönste oder schönste ist. Wir werden manchmal auch von anderen bewertet: unseren Vorgesetzten, unseren Nachbarn und vergleichen unseren Status in der Gesellschaft mit dem der anderen. Eine unvermeidliche Frage ist, wie objektiv oder subjektiv diese Ranglisten sind? Viele Ranglisten basieren auf der subjektiven Kategorisierung. Wir können sogar die Frage stellen: Wollen wir immer objektiv gesehen werden, oder es macht nichts aus, ein besseres Bild zu haben, als wir verdienen? Es gibt sicherlich spezifische Schwierigkeiten bei der Messung der Gesellschaft. Um unseren Platz in realen und virtuellen Gemeinschaften zu finden, müssen wir die Themen verstehen, die sich beim Navigieren zwischen Objektivität und Subjektivität durch Kombination menschlicher und künstlicher Intelligenz entwickeln. Zu den Themen, die diese Themen behandeln, gehören Vergleich, Ranking, Bewertung, Auswahl, Gesetze, Ranking -Spiele, Rufkämpfe usw. (siehe Péter ÉRDI).^[9][10]

Andere Beispiele

• Im Politik, Rankings konzentrieren sich auf den Vergleich der wirtschaftlichen, sozialen, ökologischen und governance -Leistung von Ländern, siehe Liste der internationalen Rangliste.
• In vielen SportEinzelpersonen oder Teams erhalten Ranglisten im Allgemeinen vom Sport des Sports Leitungsgremium.
  • Im Fußballverband (Fußball) sind die Nationalmannschaften in der Rangliste FIFA -Weltrangliste, das Frauen -Weltrangliste und inoffiziell in der Weltfußball -Elo -Bewertungen.
  • In dem Olympische Spiele, jedes Mitgliedsland (NOC) wird auf der Grundlage von Gold-, Silber- und Bronzemedaillen in der Rangliste eingestuft Olympische Medaillen -Rangliste.
  • Im BasketballNationalmannschaften sind in der Rangliste FIBA -Weltrangliste und die Frauen -Weltrangliste.
  • Im Baseball und weicher BallNationalmannschaften sind in der Rangliste WBSC World Rankings.
  • Im EishockeyNationalmannschaften sind in der Rangliste IIHF World Ranking.
  • Im GolfDie obersten männlichen Golfer werden mit dem eingestuft Offizielle Weltgolf -Ranglisteund die besten weiblichen Golfer werden mit dem eingestuft Frauen -Weltgolf -Rangliste.
  • Im Snooker, Spieler werden mit dem eingestuft Snooker World -Rangliste.
  • Im Tennis, männliche und weibliche Spieler werden mit dem eingestuft ATP -Rangliste und WTA -Rangliste Während der während der ITF rankings werden für nationale verwendet Davis Cup und Fed Cup Teams.
  • Im Rennrad Rennenmännliche Radfahrer wurden mit der Rangliste der Rangliste UCI World Ranking Ab 2016 wurde zuvor mit dem eingestuft, der mit dem eingestuft wurde UCI Road World -Rangliste Von 1984 bis 2004. WEITAL -Radfahrer wurden mit dem eingestuft UCI Women's Road World Ranglisten seit 1994.
  • Im Spur Radfahren Fahrer und Nationen werden mit der Rangliste der Rangliste UCI Track Cycling World Ranking
  • Im Schach, Spieler werden mit dem eingestuft FIDE World Rankings.
  • Im Segeln, Boote werden direkt mit der Summe des Rankings bewertet.
  • Im Brücke, MatchPoint Scoring verwendet Fractional -Ranking, um die Punktzahl zuzuweisen.
• Im Verhältnis zu Anerkennung Das Stehen bezieht sich auf die Rangliste einer Sicherheit, wo diese bestimmte Sicherheit in a stehen würde aufziehen der ausstellenden Firma, d. H. Dienstalter im Unternehmen des Unternehmens Kapitalstruktur. Zum Beispiel, Kapitalnotizen sind untergeordnete Wertpapiere; Sie würden sich in einem Wed -up hinter hochrangigen Schulden befassen. Mit anderen Worten, die Inhaber von Seniorenschulden würde vorher ausgezahlt werden Nachrangige Schulden Inhaber erhielten alle Mittel.
• Suchmaschinen Rang Webseiten nach ihren erwarteten Seiten Relevanz An die Abfrage eines Benutzers unter Verwendung einer Kombination aus abhängigen und abhängigen unabhängigen Methoden. Abfragen-unabhängige Methoden versuchen, die geschätzte Bedeutung einer Seite zu messen, unabhängig von einer Überlegung, wie gut sie der spezifischen Abfrage entspricht. Abfragen-unabhängiger Ranking basiert normalerweise auf der Verbindungsanalyse. Beispiele sind die Hits Algorithmus, Seitenrang und Trustrank. Abfragenabhängige Methoden versuchen zu messen, inwieweit eine Seite einer bestimmten Abfrage entspricht, unabhängig von der Bedeutung der Seite. Abfragenabhängiger Ranking basiert normalerweise auf Heuristik die die Anzahl und die Orte der Übereinstimmungen der verschiedenen Abfrageberichtwörter auf der Seite selbst in der berücksichtigen URL oder in irgendeiner Anker-Text Beziehen Sie sich auf die Seite.
• Im Webometrie Es ist möglich, Institutionen gemäß ihrer Präsenz im Web (Anzahl der Webseiten) und den Auswirkungen dieser Inhalte (externe Inlinks = Site -Zitate) wie die zu bewerten Webometrie -Ranking der Weltuniversitäten
• Im Video spielen, Spieler können eine Rangliste erhalten. Zu "Rang hoch"ist, ein höheres Ranking im Vergleich zu anderen Spielern zu erreichen, insbesondere mit Strategien, die nicht von der Fähigkeit des Spielers abhängen.
• Das Treeskill Das Ranking -System ist ein qualifiziertes Ranking -System für Xbox Live, das bei Microsoft Research entwickelt wurde
• A Bibliogramm Rangtreiche Substantivphrasen in einem Text.
• In der Sprache der Status eines Elements (normalerweise durch sogenannte "Downranking" oder "Rangverschiebung") in Bezug auf den obersten Rang in einer Klausel; In dem Satz "Ich möchte den Kuchen essen, den Sie heute gemacht haben", ist "Eat" im obersten Rang, aber "Made" wird als Teil der nominalen Gruppe "The Cake, den Sie heute gemacht" nachgeordnet. Diese nominale Gruppe verhält sich so, als wäre es ein einzelnes Substantiv (d. H. Ich möchte essen es), und so wird das Verb darin ("gemacht") anders als "Eat" eingestuft.
• Fachzeitschriften werden manchmal nach dem Rang gemäß nach Schlagfaktor; Die Anzahl der späteren Artikel, die Artikel in einem bestimmten Tagebuch zitieren.

Siehe auch

• Ligabisch
• Ordinale Daten
• Perzentil -Rang
• Bewertung (Disambiguierung)

Verweise

Externe Links

• Ranknum, eine MATLAB -Funktion zur Berechnung der fünf Arten von Rängen
• MATLAB Toolbox mit Funktionen zur Berechnung von Rängen
• Treeskill -Ranking -System
• Ranking -Bibliothek in Ruby geschrieben
• Liste der globalen Entwicklungsindizes und -Rankings