Quantenmechanik

Wellenfunktionen des Elektron in einem Wasserstoffatom bei unterschiedlichen Energieniveaus. Die Quantenmechanik kann die genaue Position eines Teilchens im Raum nicht vorhersagen, sondern nur die Wahrscheinlichkeit, es an verschiedenen Stellen zu finden.[1] Die helleren Bereiche sind eine höhere Wahrscheinlichkeit, das Elektron zu finden.

Quantenmechanik ist eine grundlegende Theorie in Physik Das liefert eine Beschreibung der physikalischen Eigenschaften von Natur in der Ebene von Atome und subatomare Partikel.[2]: 1.1 Es ist die Grundlage aller Quantenphysik, einschließlich Quantenchemie, Quantenfeldtheorie, Quantentechnologie, und Quanteninformationswissenschaft.

Klassische PhysikDie Sammlung von Theorien, die vor dem Aufkommen der Quantenmechanik existierten, beschreibt viele Aspekte der Natur in einem gewöhnlichen (makroskopisch) skalieren, reicht aber nicht aus, um sie bei klein (atomic and) zu beschreiben subatomar) Skalen. Die meisten Theorien in der klassischen Physik können aus der Quantenmechanik als in großer Maßstab gültiger Annäherung abgeleitet werden.[3]

Die Quantenmechanik unterscheidet sich von der klassischen Physik darin Energie, Schwung, Winkelimpulsund andere Mengen von a gebunden System sind beschränkt auf diskrete Werte (Quantisierung) Objekte haben Eigenschaften von beidem Partikel und Wellen (Wellen -Partikel -Dualität), und es gibt Grenzen dafür, wie genau der Wert einer physikalischen Menge vor seiner Messung vorhergesagt werden kann, wenn ein vollständiger Satz von Anfangsbedingungen (die Unschärferelation).

Quantenmechanik ergaben sich allmählich von Theorien zu erklären Beobachtungen, die nicht mit klassischer Physik in Einklang gebracht werden konnten, wie z. Max Planck's Lösung im Jahr 1900 zu der Schwarzkörperstrahlung Problem und die Korrespondenz zwischen Energie und Frequenz in Albert Einstein's 1905 Papier das erklärte das photoelektrischer Effekt. Diese frühen Versuche, mikroskopische Phänomene zu verstehen, die heute als "bekannt" bekannt sind "Alte Quantentheorie", führte zur vollen Entwicklung der Quantenmechanik Mitte der 1920er Jahre von Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Max geboren, Paul Dirac und andere. Die moderne Theorie wird in verschiedenen Formulierung formuliert speziell entwickelte mathematische Formalismen. In einem von ihnen nannte eine mathematische Einheit die Wellenfunktion Bietet Informationen in Form von Wahrscheinlichkeitsamplituden, darüber, welche Messungen der Energie, Impuls und anderer physikalischer Eigenschaften eines Partikels ergeben können.

Überblick und grundlegende Konzepte

Die Quantenmechanik ermöglicht die Berechnung der Eigenschaften und des Verhaltens von physikalischen Systemen. Es wird typischerweise auf mikroskopische Systeme angewendet: Moleküle, Atome und subatomare Partikel. Es wurde gezeigt, dass es für komplexe Moleküle mit Tausenden von Atomen gilt,[4] Aber seine Anwendung auf Menschen wirft philosophische Probleme auf, wie z. Wigers Freundund seine Anwendung auf das Universum als Ganzes bleibt spekulativ.[5] Die Vorhersagen der Quantenmechanik wurden experimentell auf extrem hohe Grad an verifiziert Richtigkeit.[Anmerkung 1]

Ein grundlegendes Merkmal der Theorie ist, dass sie normalerweise nicht mit Sicherheit vorhersagen kann, was passieren wird, sondern nur Wahrscheinlichkeiten geben kann. Mathematisch wird eine Wahrscheinlichkeit festgestellt, indem das Quadrat des Absolutwerts von a genommen wird komplexe Zahl, bekannt als Wahrscheinlichkeitsamplitude. Dies ist als die bekannt Geborene Regel, benannt nach Physiker Max geboren. Zum Beispiel ein Quantenpartikel wie ein Elektron kann durch a beschrieben werden Wellenfunktion, die mit jedem Punkt im Raum eine Wahrscheinlichkeitsamplitude in Verbindung bringen. Die Anwendung der geborenen Regel auf diese Amplituden gibt a Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion Für die Position, dass das Elektron bei einem Experiment zur Messung gefunden wird. Dies ist das Beste, was die Theorie tun kann; Es kann nicht sicher sagen, wo das Elektron gefunden wird. Das Schrödinger Gleichung bezieht die Erfassung von Wahrscheinlichkeitsamplituden, die sich auf ein Moment der Zeit beziehen, um die Erfassung von Wahrscheinlichkeitsamplituden, die sich auf einen anderen beziehen.

Eine Folge der mathematischen Regeln der Quantenmechanik ist ein Kompromiss in der Vorhersagbarkeit zwischen verschiedenen messbaren Größen. Die berühmteste Form davon Unschärferelation sagt, dass es unmöglich ist, eine genaue Vorhersage für eine Messung seiner Position und gleichzeitig für eine Messung seiner sorgfältig vorzubereiten, egal wie ein Quantenpartikel vorbereitet ist oder wie sorgfältig experimente, die angeordnet sind, und gleichzeitig eine genaue Vorhersage Schwung.

Eine weitere Folge der mathematischen Regeln der Quantenmechanik ist das Phänomen von Quantenmischung, was oft mit dem illustriert wird Doppel-Slit-Experiment. In der Grundversion dieses Experiments a Kohärente Lichtquelle, so wie ein Laser- Strahl, beleuchtet eine Platte, die durch zwei parallele Schlitze durchbohrt wird, und das Licht, das durch die Schlitze fließt, wird auf einem Bildschirm hinter der Platte beobachtet.[6]: 102–111[2]: 1.1–1.8 Die Wellen Natur des Lichts führt dazu, dass die Lichtwellen durch die beiden Schlitze fließen störenAuf dem Bildschirm leuchtende und dunkle Bänder - ein Ergebnis, das nicht zu erwarten wäre, wenn Licht aus klassischen Partikeln bestand.[6] Es wird jedoch immer festgestellt, dass das Licht an diskreten Punkten auf dem Bildschirm als einzelne Partikel und nicht an Wellen absorbiert wird. Das Interferenzmuster erscheint über die unterschiedliche Dichte dieser Partikelhits auf dem Bildschirm. Darüber hinaus finden Versionen des Experiments, die Detektoren an den Schlitzen enthalten Photon durchläuft durch einen Schlitz (wie es ein klassisches Teilchen) und nicht durch beide Schlitze (wie eine Welle).[6]: 109[7][8] Jedoch, Solche Experimente Zeigen Sie, dass Partikel das Interferenzmuster nicht bilden, wenn man feststellt, welchen Schlitz sie durchlaufen. Andere Einheiten im Atommaßstab, wie z. ElektronenEs wird gefunden, dass sie das gleiche Verhalten aufweisen, wenn sie auf einen Doppelschlitz abgefeuert werden.[2] Dieses Verhalten ist bekannt als Wellen -Partikel -Dualität.

Ein weiteres kontraintuitives Phänomen, das durch die Quantenmechanik vorhergesagt wird, ist Quantentunnel: Ein Teilchen, das gegen a antritt potenzielle Barriere kann es überqueren, auch wenn seine kinetische Energie kleiner als das Maximum des Potentials ist.[9] In der klassischen Mechanik würde dieses Teilchen gefangen. Quantentunnelung hat mehrere wichtige Konsequenzen, die ermöglicht radioaktiver Zerfall, Kernfusion in Sternen und Anwendungen wie z. Rastertunnelmikroskopie und die Tunneldiode.[10]

Wenn Quantensysteme interagieren, kann das Ergebnis die Schaffung von sein Quantenverschränkung: Ihre Eigenschaften werden so verflochten, dass eine Beschreibung des Ganzen ausschließlich in Bezug auf die einzelnen Teile nicht mehr möglich ist. Erwin Schrödinger nannte Verschränkung "...das Das charakteristische Merkmal der Quantenmechanik, das seine gesamte Abweichung von klassischen Gedankenlinien erzwingt. "[11] Quantenverdünnung ermöglicht die kontraintuitiven Eigenschaften von Quantenpseudo-Telepathieund kann eine wertvolle Ressource in Kommunikationsprotokollen sein, wie z. Quantenschlüsselverteilung und Superdense -Codierung.[12] Im Gegensatz zu einem Missverständnis der Bevölkerung erlaubt die Verstrickung nicht das Senden von Signalen schneller als das Licht, wie die von der gezeigt No-Communication-Theorem.[12]

Eine andere durch Verstrickung eröffnete Möglichkeit ist das Testen für "Versteckte Variablen", hypothetische Eigenschaften grundlegender als die in der Quantentheorie selbst angesprochenen Größen, wobei Kenntnisse genaue Vorhersagen ermöglichen würden Bell's Theorem, haben gezeigt, dass breite Klassen solcher versteckter Theorien tatsächlich mit der Quantenphysik unvereinbar sind. Nach Bells Theorem, wenn die Natur tatsächlich in Übereinstimmung mit einer Theorie von funktioniert lokal versteckte Variablen, dann die Ergebnisse von a Glockentest wird auf eine bestimmte, quantifizierbare Weise eingeschränkt. Viele Glockentests wurden unter Verwendung verwickelter Partikel durchgeführt, und sie haben Ergebnisse gezeigt, die mit den Einschränkungen, die durch lokale verborgene Variablen auferlegt wurden, nicht kompatibel sind.[13][14]

Es ist nicht möglich, diese Konzepte mehr als oberflächlich vorzustellen, ohne die tatsächliche Mathematik vorzustellen. Das Verständnis der Quantenmechanik erfordert nicht nur komplexe Zahlen, sondern auch auch Lineare Algebra, Differentialgleichung, Gruppentheorieund andere fortgeschrittenere Themen.[Anmerkung 2] Dementsprechend wird dieser Artikel eine mathematische Formulierung der Quantenmechanik darstellen und seine Anwendung auf einige nützliche und oft untersuchte Beispiele untersuchen.

Mathematische Formulierung

In der mathematisch strengen Formulierung der Quantenmechanik ist der Zustand eines quantenmechanischen Systems ein Vektor Zugehörigkeit zu einem (trennbar) komplex Hilbert Raum . Dieser Vektor wird postuliert, um unter dem inneren Produkt in Hilbert Space normalisiert zu werden, dh, erfolgt er und es ist bis zu einer komplexen Anzahl von Modul 1 (der globalen Phase), dh, gut definiert. und das gleiche physikalische System darstellen. Mit anderen Worten, die möglichen Zustände sind Punkte in der Projektivraum eines Hilbert -Raums, normalerweise als das genannt Komplexer Projektivraum. Die genaue Natur dieses Hilbert -Raums hängt vom System ab - zum Beispiel für die Beschreibung von Position und Impuls ist der Hilbert -Raum der Raum des Komplexes quadratisch integrierbar Funktionen , während der Hilbert -Platz für die drehen eines einzelnen Protons ist einfach der Raum zweidimensionaler Komplexvektoren mit dem üblichen inneren Produkt.

Physikalische Größen von Interesse - Position, Impuls, Energie, Spin - werden durch Observablen dargestellt, die sind Hermitianer (etwas präziser, Selbstadjint) linear Betreiber auf dem Hilbert -Raum wirken. Ein Quantenzustand kann ein sein Eigenvektor eines beobachtbaren, in welchem ​​Fall wird es als als bezeichnet Eigenstateund die zugehörigen Eigenwert entspricht dem Wert des Beobachtbaren in diesem Eigenstaat. Allgemeiner wird ein Quantenzustand eine lineare Kombination der Eigenstaaten sein, die als a bekannt sind Quantenüberlagerung. Wenn ein Beobachtbar gemessen wird, wird das Ergebnis einer seiner Eigenwerte sein, deren Wahrscheinlichkeit durch das gegeben ist Geborene Regel: Im einfachsten Fall der Eigenwert ist nicht entengert und die Wahrscheinlichkeit ist gegeben durch , wo ist sein assoziiertes Eigenvektor. Allgemeiner ist der Eigenwert degeneriert und die Wahrscheinlichkeit wird gegeben , wo ist der Projektor in seinem zugehörigen Eigenraum. Im kontinuierlichen Fall geben diese Formeln stattdessen die Wahrscheinlichkeitsdichte.

Nach der Messung, wenn Ergebnis wurde erhalten, der Quantenzustand wird postuliert Zusammenbruch zu im Fall nicht entspannter Fall oder zu im allgemeinen Fall. Das probabilistisch Die Art der Quantenmechanik beruht somit aus dem Maß der Messung. Dies ist einer der schwierigsten Aspekte von Quantensystemen zu verstehen. Es war das zentrale Thema im berühmten Bohr -Einstein -Debatten, in dem die beiden Wissenschaftler versuchten, diese grundlegenden Prinzipien durch Gedankenexperimente. In den Jahrzehnten nach der Formulierung der Quantenmechanik wurde die Frage, was eine "Messung" darstellt, ausführlich untersucht. Neuer Interpretationen der Quantenmechanik wurden formuliert, die das Konzept von "beseitigen"Wellenfunktion bricht"(Siehe zum Beispiel die Interpretation vieler Welt). Die Grundidee ist, dass, wenn ein Quantensystem mit einem Messapparat interagiert, ihre jeweiligen Wellenfunktionen werden verstrickt so dass das ursprüngliche Quantensystem nicht mehr als unabhängige Einheit existiert. Weitere Informationen finden Sie im Artikel zu Messung der Quantenmechanik.[17]

Die zeitliche Entwicklung eines Quantenzustands wird von der beschrieben Schrödinger Gleichung:

Hier bezeichnet die Hamiltonian, das beobachtbare, das dem entspricht Gesamtenergie des Systems und ist der reduzierte Planck konstant. Die Konstante wird eingeführt, damit der Hamiltonianer auf die reduziert wird Klassischer Hamiltonian In Fällen, in denen das Quantensystem durch ein klassisches System angenähert werden kann; Die Fähigkeit, eine solche Annäherung an bestimmte Grenzen zu treffen Korrespondenzprinzip.

Die Lösung dieser Differentialgleichung ist gegeben durch

Der Bediener wird als Time-Evolution-Operator bezeichnet und hat die entscheidende Eigenschaft, die es ist Einheitlich. Diese Zeit ist die Evolution deterministisch in dem Sinne, dass - bei einem anfänglichen Quantenzustand - Es macht eine eindeutige Vorhersage des Quantenzustands wird zu jeder späteren Zeit sein.[18]

Abb. 1: Wahrscheinlichkeitsdichten entsprechend den Wellenfunktionen eines Elektrons in einem Wasserstoffatom mit bestimmten Energieniveaus (von der Oberseite des Bildes nach unten zunehmend: n = 1, 2, 3, ...) und Winkelimpulien (von links nach rechts zunehmen: s, p, d, ...). Denere Bereiche entsprechen einer höheren Wahrscheinlichkeitsdichte in einer Positionsmessung. Solche Wellenfunktionen sind direkt vergleichbar mit Chladnis Figuren von akustisch Schwingungsmodi in klassische Physik und sind auch Schwingungsmodi, die einen scharfen besitzen Energie und damit ein definitiv Frequenz. Das Winkelimpuls und Energie sind quantisiert und nehme nur diskrete Werte wie die angezeigten (wie der Fall für den Fall Resonanzfrequenzen in der Akustik)

Einige Wellenfunktionen erzeugen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die unabhängig von der Zeit sind, wie z. Eigenstände des Hamiltonianer. Viele Systeme, die in der klassischen Mechanik dynamisch behandelt werden, werden durch solche "statischen" Wellenfunktionen beschrieben. Zum Beispiel eine Single Elektron in einem nicht errichteten Atom ist klassisch als Partikel abgebildet, das sich in einer kreisförmigen Flugbahn um die bewegt AtomkernWährend in der Quantenmechanik es durch eine statische Wellenfunktion beschrieben wird, die den Kern umgibt. Zum Beispiel ist die Elektronenwellenfunktion für ein nicht geschaffenes Wasserstoffatom eine sphärisch symmetrische Funktion als ein bekannt s Orbital (Abb. 1).

Analytische Lösungen der Schrödinger -Gleichung sind bekannt für Sehr wenige relativ einfache Modell Hamiltonianer einschließlich der Quantenharmonischer Oszillator, das Teilchen in einer Schachtel, das Dihydrogenkation, und die Wasserstoffatom. Sogar die Helium Atom - das nur zwei Elektronen enthält - hat sich allen Versuchen einer vollständig analytischen Behandlung widersetzt.

Es gibt jedoch Techniken, um ungefähre Lösungen zu finden. Eine Methode, genannt StörungstheorieVerwendet das analytische Ergebnis für ein einfaches Quantenmechanikmodell, um ein Ergebnis für ein verwandtes, aber komplizierteres Modell durch (z. B.) der Zugabe eines schwachen potenzielle Energie. Eine andere Methode wird als "semi-klassische Bewegungsgleichung" bezeichnet, die für Systeme gilt, für die die Quantenmechanik nur kleine Abweichungen vom klassischen Verhalten erzeugt. Diese Abweichungen können dann basierend auf der klassischen Bewegung berechnet werden. Dieser Ansatz ist im Bereich von besonders wichtig Quantenchaos.

Unschärferelation

Eine Folge des grundlegenden Quantenformalismus ist der Unschärferelation. In seiner bekanntesten Form besagt dies, dass keine Herstellung eines Quantenpartikels gleichzeitig präzise Vorhersagen sowohl für eine Messung seiner Position als auch für eine Messung seines Impulses implizieren kann.[19][20] Sowohl Position als auch Impuls sind Observablen, was bedeutet, dass sie von Hermitianischen Operatoren dargestellt werden. Der Position Operator und Momentum -Operator Pendeln Sie nicht, sondern befriedigen Sie das kanonische Kommutierungsbeziehung:

Bei einem Quantenzustand können wir mit der geborenen Regel die Erwartungswerte für beide berechnen und und darüber hinaus für Kräfte von ihnen. Definition der Unsicherheit für ein beobachtbares durch a Standardabweichung, wir haben

und ebenso für den Impuls:

Das Unsicherheitsprinzip besagt, dass

Jede Standardabweichung kann im Prinzip willkürlich klein gemacht werden, aber nicht gleichzeitig.[21] Diese Ungleichheit verallgemeinert sich auf willkürliche Paare von Selbstadjautbetreibern und . Das Kommutator dieser beiden Operatoren ist

und dies liefert die untere Grenze für das Produkt von Standardabweichungen:

Eine weitere Folge der kanonischen Kommutierungsbeziehung ist, dass die Position und der Impulsbetreiber sind Fourier transformiert voneinander, so dass eine Beschreibung eines Objekts nach seinem Schwung die Fourier -Transformation seiner Beschreibung gemäß seiner Position ist. Die Tatsache, dass die Abhängigkeit des Impulses die Fourier -Transformation der Position der Position ist, bedeutet, dass der Impulsoperator gleichwertig ist (bis zu einem Faktor) die Ableitung gemäß der Position seit in der Fourier -Analyse Die Differenzierung entspricht der Multiplikation im Doppelraum. Aus diesem Grund in Quantengleichungen im Positionsraum, dem Impuls wird durch und insbesondere in der Nicht-relativistische Schrödinger-Gleichung im Positionsraum Der Dynamik-Quadrat-Begriff wird durch eine Laplace-Zeit ersetzt .[19]

Zusammengesetzte Systeme und Verstricke

Wenn zwei verschiedene Quantensysteme zusammen berücksichtigt werden, ist der Hilbert -Raum des kombinierten Systems der Tensorprodukt der Hilbert -Räume der beiden Komponenten. Zum Beispiel lassen A und B zwei Quantensysteme mit Hilbert -Räumen sein und , beziehungsweise. Der Hilbert -Raum des Verbundsystems ist dann

Wenn der Staat für das erste System der Vektor ist und der Zustand für das zweite System ist und dann ist der Zustand des Verbundsystems

Nicht alle Staaten im gemeinsamen Hilbert -Raum Kann jedoch in dieser Form geschrieben werden, da das Überlagerungsprinzip impliziert, dass lineare Kombinationen dieser "trennbaren" oder "Produktzustände" ebenfalls gültig sind. Zum Beispiel wenn und sind beide mögliche Zustände für Systeme , und ebenfalls und sind beide mögliche Zustände für Systeme , dann

ist ein gültiger gemeinsamer Zustand, der nicht trennbar ist. Staaten, die nicht trennbar sind, werden genannt verstrickt.[22][23]

Wenn der Zustand für ein zusammengesetztes System verwickelt ist, ist es unmöglich, eines der eines Komponentensystems zu beschreiben A oder System B von einem staatlichen Vektor. Man kann stattdessen definieren reduzierte Dichtematrizen Dies beschreibt die Statistiken, die erhalten werden können, indem allein Messungen an beiden Komponentensystemen durchgeführt werden. Dies führt jedoch zwangsläufig zu einem Informationsverlust: Es reicht nicht aus, die reduzierten Dichtematrizen der einzelnen Systeme zu kennen, um den Zustand des Verbundsystems zu rekonstruieren.[22][23] Genauso wie Dichtematrizen den Zustand eines Subsystems eines größeren Systems analog angeben, positive Maßnahmen zur Betreiber (POVMS) Beschreiben Sie den Effekt auf ein Subsystem einer Messung, die an einem größeren System durchgeführt wird. POVMs werden in der Quanteninformationstheorie ausgiebig verwendet.[22][24]

Wie oben beschrieben, ist Verstrickung ein Schlüsselmerkmal von Modellen von Messprozessen, bei denen ein Gerät mit dem gemessenen System verstrickt ist. Systeme, die mit der Umgebung interagieren, in der sie sich im Allgemeinen befinden Quantenentkohlenhärtung. Dies kann erklären, warum in der Praxis Quanteneffekte in Systemen, die größer als mikroskopisch sind, schwer zu beobachten sind.[25]

Äquivalenz zwischen Formulierungen

Es gibt viele mathematisch äquivalente Formulierungen der Quantenmechanik. Eines der ältesten und am häufigsten am häufigsten ist das "Transformationstheorie" vorgeschlagen von Paul Dirac, was die beiden frühesten Formulierungen der Quantenmechanik vereint und verallgemeinert - Matrixmechanik (erfunden von Werner Heisenberg) und Wellenmechanik (erfunden von Erwin Schrödinger).[26] Eine alternative Formulierung der Quantenmechanik ist Feynman's Pfadintegrale Formulierung, in der eine quantenmechanische Amplitude als Summe über alle möglichen klassischen und nicht klassischen Pfade zwischen den Anfangs- und Endzuständen angesehen wird. Dies ist das quantenmechanische Gegenstück des Aktionsprinzip in der klassischen Mechanik.

Symmetrien und Naturschutzgesetze

Der Hamiltonianer ist als die bekannt Generator der Zeitentwicklung, da es einen einheitlichen Zeit-Evolution-Operator definiert für jeden Wert von . Aus dieser Beziehung zwischen und Daraus folgt, dass alle beobachtbaren das pendelt mit wird sein konserviert: Der Erwartungswert wird sich im Laufe der Zeit nicht ändern. Diese Aussage verallgemeinert jeden hermitischen Operator als mathematisch kann eine Familie von einheitlichen Operatoren erzeugen, die durch eine Variable parametrisiert werden . Unter der Entwicklung erzeugt von , alle beobachtbaren das pendelt mit wird konserviert. Außerdem, wenn wird durch Evolution unter konserviert , dann wird unter der Evolution erhalten . Dies impliziert eine Quantenversion des Ergebnis Emmy Noether in klassisch (Lagrange) Mechanik: Für jeden differenzierbar Symmetrie Von einem Hamiltonianer gibt es eine entsprechende Naturschutzgesetz.

Beispiele

Freies Teilchen

Positionsraumwahrscheinlichkeitsdichte eines Gaußschen Wellenpaket in einer Dimension im freien Raum bewegen.

Das einfachste Beispiel für das Quantensystem mit einem Positionsgrad der Freiheit ist ein freies Teilchen in einer einzelnen räumlichen Dimension. Ein freies Teilchen ist eines, das nicht externen Einflüssen ausgesetzt ist, so dass sein Hamiltonian nur von seiner kinetischen Energie besteht:

Die allgemeine Lösung der Schrödinger -Gleichung ist gegeben durch

Das ist eine Überlagerung aller möglichen Flugzeugwellen , die Eigenschaften des Impulsoperators mit Impuls sind . Die Koeffizienten der Überlagerung sind , das ist die Fourier -Transformation des anfänglichen Quantenzustands .

Es ist nicht möglich, dass die Lösung ein einzelnes Impuls -Eigenstat oder ein einzelner Positionseigenstat ist, da es sich nicht um normalisierbare Quantenzustände handelt.[Notiz 3] Stattdessen können wir einen Gaußschen betrachten Wellenpaket:

das hat Fourier -Transformation und damit die Impulsverteilung

Wir sehen das, wie wir machen kleiner Die Ausbreitung in Position wird kleiner, aber die Ausbreitung in der Impuls wird größer. Umgekehrt durch machen Größer machen wir die Ausbreitung im Impuls kleiner, aber die Ausbreitung in Position wird größer. Dies zeigt das Unsicherheitsprinzip.

Während wir das Gaußsche Wellenpaket rechtzeitig entwickeln lassen, sehen wir, dass sich sein Zentrum mit einer konstanten Geschwindigkeit durch den Raum bewegt (wie ein klassisches Teilchen ohne Kräfte, die darauf einwirken). Das Wellenpaket wird sich jedoch auch im Laufe der Zeit ausbreiten, was bedeutet, dass die Position immer unsicherer wird. Die Unsicherheit im Schwung bleibt jedoch konstant.[27]

Teilchen in einer Schachtel

1-dimensionaler potentieller Energiebox (oder unendlicher Potentialbrunnen)

Das Partikel in einem eindimensionalen potentiellen Energiebox ist das mathematisch einfache Beispiel, bei dem Zurückhaltung zur Quantisierung des Energieniveaus führen. Die Box ist definiert als null potentielle Energie überall mit Innerhalb eine bestimmte Region und damit unendliche potentielle Energie überall außen diese Region.[19]: 77–78 Für den eindimensionalen Fall in der Richtung kann die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung geschrieben werden

Mit dem Differentialoperator definiert von

Die vorherige Gleichung erinnert an die Klassisches kinetisches EnergieanalogonAnwesend

mit Staat in diesem Fall mit Energie übereinstimmt mit der kinetischen Energie des Partikels.

Die allgemeinen Lösungen der Schrödinger -Gleichung für das Partikel in einer Box sind

oder, von Eulers FormelAnwesend

Die unendlichen potenziellen Wände der Box bestimmen die Werte von und bei und wo Muss Null sein. So at Anwesend

und . Bei Anwesend

in welchem kann nicht Null sein, da dies mit dem Postulat in Konflikt geraten würde, das hat Norm 1. Deshalb seitdem , Muss ein ganzzahliges Vielfaches von sein Anwesend

Diese Einschränkung auf impliziert eine Einschränkung für die Energieniveaus und ergibt

A Finite Potenzial gut ist die Verallgemeinerung des unendlichen potenziellen Bohrlochproblems auf potenzielle Brunnen mit begrenzter Tiefe. Das Problem mit dem endlichen Potenzial ist mathematisch komplizierter als das unendliche Teilchen-in-a-Box-Problem, da die Wellenfunktion an den Wänden des Brunnens nicht auf Null festgehalten wird. Stattdessen muss die Wellenfunktion kompliziertere mathematische Randbedingungen erfüllen, da sie in Regionen außerhalb des Brunnens ungleich Null ist. Ein weiteres verwandtes Problem ist das der der der rechteckige Potentialbarriere, was ein Modell für die liefert Quantentunnel Wirkung, der eine wichtige Rolle bei der Leistung moderner Technologien wie zum Beispiel spielt Flash-Speicher und Rastertunnelmikroskopie.

Harmonischer Oszillator

Einige Flugbahnen von a harmonischer Oszillator (d. h. ein an a befestigter Ball Frühling) in klassische Mechanik (A-B) und Quantenmechanik (C-H). In der Quantenmechanik wird die Position des Balls durch a dargestellt Welle (genannt Wellenfunktion), mit dem echter Teil in blau gezeigt und die imaginärer Teil rot gezeigt. Einige der Flugbahnen (wie C, D, E und F) sind stehende Wellen (oder "Stationäre Staaten"). Jede Stehwellenfrequenz ist proportional zu einem möglichen Energielevel des Oszillators. Diese "Energiequantisierung" tritt in der klassischen Physik nicht auf, wo der Oszillator haben kann irgendein Energie.

Wie im klassischen Fall wird das Potenzial für den quantenharmonischen Oszillator gegeben

Dieses Problem kann entweder behandelt werden, indem die Schrödinger -Gleichung, die nicht trivial ist, oder die elegantere "Leitermethode", die zuerst von Paul Dirac vorgeschlagen wurde, direkt gelöst wird. Das Eigenstaaten werden gegeben von

wo Hn sind die Hermite Polynome

und die entsprechenden Energieniveaus sind

Dies ist ein weiteres Beispiel, das die Diskretisierung von Energie für veranschaulicht gebundene Zustände.

Mach -Zehnder -Interferometer

Schema eines Mach -Zehnder -Interferometers.

Das Mach -Zehnder -Interferometer (MZI) veranschaulicht die Konzepte der Überlagerung und Interferenz mit linearer Algebra in Dimension 2 und nicht in Differentialgleichungen. Es kann als eine vereinfachte Version des Doppel-Slit-Experiments angesehen werden, aber es ist für sich selbst von Interesse, zum Beispiel in der Verzögerte Auswahl Quantengummi, das Elitzur -Vaidman -Bomben -Testerund in Studien zur Quantenverstrickung.[28][29]

Wir können ein Photon modellieren, das durch das Interferometer geht, indem wir bedenken, dass es sich an jedem Punkt in einer Überlagerung von nur zwei Pfaden befinden kann: den "unteren" Pfad, der von links beginnt, direkt durch die Strahlspalten geht und endet oben. Und der "obere" Pfad, der von unten startet, geht direkt durch beide Strahlspalten und endet rechts. Der Quantenzustand des Photons ist daher ein Vektor Das ist eine Überlagerung des "unteren" Pfades und der "obere" Weg , das ist, für komplex . Um das Postulat zu respektieren, das Wir brauchen das .

Beide Strahlspaltung werden als einheitliche Matrix modelliert , was bedeutet, dass ein Photon, wenn es den Strahlsplitter trifft sich mit einer Wahrscheinlichkeitsamplitude von dem anderen Weg mit einer Wahrscheinlichkeitsamplitude reflektiert werden . Der Phasenschieber am Oberarm wird als einheitliche Matrix modelliert , was bedeutet, dass das Photon auf dem "oberen" Pfad eine relative Phase von erhält und es bleibt unverändert, wenn es sich auf dem unteren Weg befindet.

Ein Photon, das von links in das Interferometer eintritt , ein Phasenschieber und ein weiterer Strahlsplitter und so landen im Staat

und die Wahrscheinlichkeiten, dass es rechts oder oben erkannt wird

Man kann daher das Mach -Zehnder -Interferometer verwenden, um das abzuschätzen Phasenverschiebung Durch Schätzung dieser Wahrscheinlichkeiten.

Es ist interessant zu überlegen, was passieren würde, wenn das Photon definitiv entweder auf den "unteren" oder "oberen" Pfaden zwischen den Strahlspalten wären. Dies kann erreicht werden, indem einer der Pfade blockiert oder durch Wunsch des ersten Strahlsplitters (nach Belieben das Photon von links oder unten füttert). In beiden Fällen gibt es keine Störung mehr zwischen den Pfaden, und die Wahrscheinlichkeiten werden durch gegeben unabhängig von der Phase . Daraus können wir zu dem Schluss kommen, dass das Photon nach dem ersten Strahlsplitter keinen Weg eingeht, sondern dass es sich in einer echten Quantenüberlagerung der beiden Pfade befindet.[30]

Anwendungen

Die Quantenmechanik hat enormen Erfolg bei der Erklärung vieler Merkmale unseres Universums in Bezug auf kleine und diskrete Mengen und Wechselwirkungen, die nicht erklärt werden können Klassische Methoden.[Anmerkung 4] Quantenmechanik ist oft die einzige Theorie, die das individuelle Verhalten der subatomare Partikel das macht alle Formen von Materie aus (Elektronen, Protonen, Neutronen, Photonen, und andere). Festkörperphysik und Materialwissenschaften sind von der Quantenmechanik abhängig.[31]

In vielen Aspekten arbeitet die moderne Technologie in einer Skala, in der Quanteneffekte erheblich sind. Wichtige Anwendungen der Quantentheorie umfassen Quantenchemie, Quantenoptik, Quanten-Computing, supraleitende Magnete, Leuchtdioden, das Optischer Verstärker und die Laser-, das Transistor und Halbleiter so wie die Mikroprozessor, Medizin- und Forschungsbildgebung wie zum Beispiel Magnetresonanztomographie und Elektronenmikroskopie.[32] Erklärungen für viele biologische und physikalische Phänomene basieren in der Natur der chemischen Bindung, insbesondere in der Makromolekül DNA.

Beziehung zu anderen wissenschaftlichen Theorien

Klassische Mechanik

Die Regeln der Quantenmechanik behaupten, dass der Zustandsraum eines Systems a ist Hilbert Raum und diese Observables des Systems sind Hermitianische Operatoren Auf Vektoren in diesem Raum wirken - obwohl sie uns nicht sagen, welchen Hilbert -Raum oder welcher Betreiber. Diese können angemessen ausgewählt werden, um eine quantitative Beschreibung eines Quantensystems zu erhalten, ein notwendiger Schritt bei der Erstellung physikalischer Vorhersagen. Ein wichtiger Leitfaden für diese Entscheidungen ist die Korrespondenzprinzip, eine Heuristik, die besagt Quantenzahlen.[33] Man kann auch von einem etablierten klassischen Modell eines bestimmten Systems ausgehen und dann versuchen, das zugrunde liegende Quantenmodell zu erraten, das das klassische Modell in der Korrespondenzgrenze hervorruft. Dieser Ansatz ist als bekannt als Quantisierung.

Als die Quantenmechanik ursprünglich formuliert wurde, wurde sie auf Modelle angewendet, deren Korrespondenzgrenze war nicht relativistisch klassische Mechanik. Zum Beispiel das bekannte Modell der Quantenharmonischer Oszillator verwendet einen explizit nicht-relativistischen Ausdruck für die kinetische Energie des Oszillators und ist somit eine Quantenversion der Klassischer Harmonischer Oszillator.

Komplikationen ergeben sich mit Chaotische Systeme, die keine guten Quantenzahlen haben, und Quantenchaos Untersucht die Beziehung zwischen klassischen und Quantenbeschreibungen in diesen Systemen.

Quantenentkohlenhärtung ist ein Mechanismus, durch den Quantensysteme verlieren Kohärenzund daher nicht in der Lage werden, viele typische Quanteneffekte anzuzeigen: Quantenüberlagerungen einfach probabilistische Gemische werden, und Quantenverschränkung wird einfach klassische Korrelationen. Die Quantenkohärenz ist in makroskopischen Skalen typischerweise nicht erkennbar, außer bei Temperaturen, die sich nähern Absoluter Nullpunkt bei welchem ​​Quantenverhalten sich makroskopisch manifestieren kann.[Anmerkung 5]

Viele makroskopische Eigenschaften eines klassischen Systems sind eine direkte Folge des Quantenverhaltens seiner Teile. Zum Beispiel die Stabilität der Masse (bestehend aus Atomen und bestehend aus Moleküle Dies würde schnell unter elektrischen Kräften zusammenbrechen), die Steifheit von Festkörpern und die mechanischen, thermischen, chemischen, optischen und magnetischen Eigenschaften der Materie sind alle Ergebnisse der Wechselwirkung von elektrische Aufladungen Nach den Regeln der Quantenmechanik.[34]

Spezielle Relativität und Elektrodynamik

Frühe Versuche, die Quantenmechanik zu verschmelzen, mit Spezielle Relativität beinhaltete den Ersatz der Schrödinger -Gleichung durch eine kovariante Gleichung wie die Klein -Gordon -Gleichung oder der Dirac -Gleichung. Während diese Theorien erfolgreich waren, um viele experimentelle Ergebnisse zu erklären, hatten sie bestimmte unbefriedigende Eigenschaften, die sich aus ihrer Vernachlässigung der relativistischen Schöpfung und Vernichtung von Partikeln ergaben. Eine vollständig relativistische Quantentheorie erforderte die Entwicklung von Quantenfeldtheorie, die die Quantisierung auf ein Feld anwendet (anstatt einen festen Teil von Partikeln). Die erste vollständige Quantenfeldtheorie, Quantenelektrodynamikliefert eine vollständig Quantenbeschreibung der elektromagnetische Wechselwirkung. Quantenelektrodynamik ist zusammen mit generelle Relativität, eine der genauesten physikalischen Theorien, die jemals entwickelt wurden.[35][36]

Der vollständige Apparat der Quantenfeldtheorie ist oft unnötig, um elektrodynamische Systeme zu beschreiben. Ein einfacherer Ansatz, der seit Beginn der Quantenmechanik verwendet wurde, ist zu behandeln berechnet Partikel als quantenmechanische Objekte, die von einer Klassiker bewirkt werden elektromagnetisches Feld. Zum Beispiel das elementare Quantenmodell der Wasserstoffatom beschreibt die elektrisches Feld des Wasserstoffatoms unter Verwendung eines Klassikers Coulomb -Potenzial. Dieser "semi-klassische" Ansatz schlägt fehl, wenn Quantenschwankungen im elektromagnetischen Feld eine wichtige Rolle spielen, wie beispielsweise in der Emission von Photonen durch geladene Partikel.

Quantenfeld Theorien für die starke Atomkraft und die Schwache Atomkraft wurden auch entwickelt. Die Quantenfeldtheorie der starken Kernkraft heißt Quantenchromodynamikund beschreibt die Wechselwirkungen von subnuklearen Partikeln wie z. Quarks und Gluonen. Die schwache Kernkraft und die elektromagnetische Kraft wurden in ihren quantisierten Formen in eine einzelne Quantenfeldtheorie einheitlich (bekannt als Electroweak -Theorie), von den Physikern Abdus Salam, Sheldon Glashow und Steven Weinberg.[37]

Beziehung zur allgemeinen Relativitätstheorie

Obwohl die Vorhersagen sowohl der Quantentheorie als auch der allgemeinen Relativitätstheorie durch strenge und wiederholte Stütze gestützt wurden empirische Evidenz, ihre abstrakten Formalismen widersprechen einander und haben sich als äußerst schwierig in ein konsistentes, kohäsives Modell erwiesen. Die Schwerkraft ist in vielen Bereichen der Partikelphysik vernachlässigbar, so dass die Vereinigung zwischen allgemeiner Relativitätstheorie und Quantenmechanik in diesen bestimmten Anwendungen kein dringendes Problem ist. Das Fehlen einer korrekten Theorie von Quantengravitation ist ein wichtiges Thema in Physikalische Kosmologie und die Suche durch Physiker nach einem eleganten "Theorie von allem"(TOE). Infolgedessen war die Lösung der Inkonsistenzen zwischen beiden Theorien ein Hauptziel der Physik des 20. und 21. Jahrhunderts. Dieser Zeh würde nicht nur die Modelle der subatomischen Physik kombinieren, sondern auch die vier grundlegenden Kräfte der Natur aus einer einzelnen abgeben Kraft oder Phänomen.

Ein Vorschlag dafür ist Stringtheoriedas setzt das aus, das die punktähnliche Partikel von Teilchenphysik werden durch eindimensional Objekte aufgerufen Saiten. Die String -Theorie beschreibt, wie sich diese Zeichenfolgen durch den Raum ausbreiten und miteinander interagieren. Auf Entfernungsskalen größer als die Saitenskala sieht eine Zeichenfolge wie ein gewöhnliches Teilchen mit seiner aus Masse, aufladenund andere Eigenschaften, die durch die bestimmt werden Schwingung Zustand der Saite. In der String -Theorie entspricht einer der vielen Schwingungszustände der Zeichenfolge dem der Graviton, ein quantenmechanisches Teilchen, das Gravitationskraft trägt.[38][39]

Eine andere populäre Theorie ist Schleifenquantengrärsamkeit (LQG), das die Quanteneigenschaften der Schwerkraft beschreibt und daher eine Theorie von ist Quantenraumzeit. LQG ist ein Versuch, die Standard -Quantenmechanik und die allgemeine Relativitätstheorie zu verschmelzen und anzupassen. Diese Theorie beschreibt Raum als extrem feiner Stoff "gewebt" von endlichen Schleifen genannt Spin -Netzwerke. Die Entwicklung eines Spin -Netzwerks im Laufe der Zeit wird a genannt Spinschaum. Die charakteristische Längenskala eines Spinschaums ist das Planck-Länge, ungefähr 1,616 × 10–35 M, und so sind die Längen kürzer als die Plancklänge in LQG nicht physikalisch aussagekräftig.[40]

Philosophische Implikationen

Ungelöstes Problem in der Physik:

Gibt es eine bevorzugte Interpretation der Quantenmechanik? Wie enthält die Quantenbeschreibung der Realität, die Elemente wie das enthält? "Überlagerung von Staaten "und"Wellenfunktion bricht", entstehen die Realität, die wir wahrnehmen?

Seit seiner Gründung haben die vielen kontraintuitiven Aspekte und Ergebnisse der Quantenmechanik stark provoziert philosophisch Debatten und viele Interpretationen. Die Argumente konzentrieren sich auf die probabilistische Natur der Quantenmechanik, die Schwierigkeiten mit Wellenfunktionskollaps und die verwandten Messproblem, und Quanten -Nonlokalität. Der einzige Konsens, der über diese Probleme besteht, ist, dass es keinen Konsens gibt. Richard Feynman Einmal gesagt: "Ich denke, ich kann mit Sicherheit sagen, dass niemand die Quantenmechanik versteht."[41] Entsprechend Steven Weinberg"Es gibt meiner Meinung nach keine völlig zufriedenstellende Interpretation der Quantenmechanik."[42]

Die Aussicht auf Niels Bohr, Werner Heisenberg und andere Physiker werden oft als das "zusammen" zusammengefasst "Kopenhagen -Interpretation".[43][44] Nach diesen Ansichten ist die probabilistische Natur der Quantenmechanik nicht a vorübergehend Merkmal, das schließlich durch eine deterministische Theorie ersetzt wird, aber stattdessen a ist Finale Verzicht auf die klassische Idee der "Kausalität". Insbesondere Bohr betonte, dass jede genau definierte Anwendung des quantenmechanischen Formalismus aufgrund des komplementär Art der Beweise, die unter verschiedenen experimentellen Situationen erhalten wurden. Die Interpretationen vom Typ Kopenhagen sind im 21. Jahrhundert weiterhin beliebt.[45]

Albert Einstein, selbst einer der Gründer von Quantentheorie, war beunruhigt über sein offensichtliches Versagen, einige geschätzte metaphysische Prinzipien zu respektieren, wie z. Determinismus und Lokalität. Einsteins langjährige Austausch mit Bohr über die Bedeutung und den Status der Quantenmechanik sind jetzt als die bekannt als die Bohr -Einstein -Debatten. Einstein glaubte, dass die zugrunde liegende Quantenmechanik eine Theorie sein muss, die explizit verbietet Aktion in der Ferne. Er argumentierte, dass die Quantenmechanik unvollständig sei, eine Theorie, die gültig, aber nicht grundlegend war, analog zu wie Thermodynamik ist gültig, aber die grundlegende Theorie dahinter ist Statistische Mechanik. 1935 haben Einstein und seine Mitarbeiter Boris Podolsky und Nathan Rosen veröffentlichte ein Argument, dass das Lokalitätsprinzip die Unvollständigkeit der Quantenmechanik impliziert, a Gedankenexperiment später als das bezeichnet Einstein -Podolsky -Rosen -Paradoxon.[Anmerkung 6] Im Jahr 1964, John Bell zeigten, dass das Lokalitätsprinzip von EPR zusammen mit dem Determinismus tatsächlich mit der Quantenmechanik unvereinbar war Glockenungleichheiten, das kann durch verstrichene Partikel verletzt werden.[50] Seit damals mehrere Experimente wurden durchgeführt, um diese Korrelationen zu erhalten, mit dem Ergebnis, dass sie tatsächlich gegen Glockenungleichheiten verstoßen, und somit die Konjunktion der Lokalität mit Determinismus verfälschen.[13][14]

Bohmian Mechanik zeigt, dass es möglich ist, die Quantenmechanik neu zu formulieren, um sie deterministisch zu machen, was sie explizit nicht lokal macht. Es schreibt nicht nur eine Wellenfunktion einem physischen System zu, sondern auch eine reale Position, die sich unter einer nichtlokalen Leitgleichung deterministisch entwickelt. Die Entwicklung eines physischen Systems wird jederzeit durch die gegeben Schrödinger Gleichung zusammen mit der Leitgleichung; Es gibt nie einen Zusammenbruch der Wellenfunktion. Dies löst das Messproblem.[51]

Everetts Interpretation vieler Welt, formuliert 1956, hält das alle Die durch Quantentheorie beschriebenen Möglichkeiten gleichzeitig treten in einem Multiversum auf, das sich aus hauptsächlich unabhängigen parallelen Universen zusammensetzt.[52] Dies ist eine Folge der Entfernung des Axioms des Zusammenbruchs des Wellenpakets. Alle möglichen Zustände des gemessenen Systems und des Messgeräts sind zusammen mit dem Beobachter in einem realen physischen Vorgang vorhanden Quantenüberlagerung. Das Multiversum ist zwar deterministisch, aber wir nehmen nicht deterministisches Verhalten wahr, das von Wahrscheinlichkeiten bestimmt wird, weil wir das Multiversum als Ganzes nicht beobachten, sondern nur ein paralleles Universum gleichzeitig. Genau wie dies funktionieren soll, war Gegenstand vieler Debatten. Es wurden mehrere Versuche unternommen, dies zu verstehen und die geborene Regel abzuleiten.[53][54] ohne Konsens darüber, ob sie erfolgreich waren.[55][56][57]

Relationale Quantenmechanik erschien Ende der neunziger Jahre als modernes Derivat von Ideen vom Typ Kopenhagen,[58] und Qbismus wurde einige Jahre später entwickelt.[59]

Geschichte

Max Planck wird als Vater der Quantentheorie angesehen.

Die Quantenmechanik wurde in den frühen Jahrzehnten des 20. Jahrhunderts entwickelt, angetrieben von der Notwendigkeit, Phänomene zu erklären, die in einigen Fällen in früheren Zeiten beobachtet wurden. Wissenschaftliche Untersuchung der Wellen Natur des Lichts begann im 17. und 18. Jahrhundert, als Wissenschaftler wie Robert Hooke, Christiaan Huygens und Leonhard Euler schlug eine Wellentheorie des Lichts vor, die auf experimentellen Beobachtungen basiert.[60] 1803 Englisch Polymath Thomas Young beschrieben den berühmten Doppel-Slit-Experiment.[61] Dieses Experiment spielte eine wichtige Rolle bei der allgemeinen Akzeptanz der Wellentheorie des Lichts.

Im frühen 19. Jahrhundert, chemisch Forschung von John Dalton und Amedeo Avogadro Gewicht an die Atomtheorie von Materie, eine Idee, die James Clerk Maxwell, Ludwig Boltzmann und andere aufgebaut, um die zu etablieren kinetische Gasentheorie. Die Erfolge der kinetischen Theorie gaben der Idee, dass Materie aus Atomen besteht, weiter Glaubwürdigkeit, doch die Theorie hatte auch Mängel, die nur durch die Entwicklung der Quantenmechanik gelöst werden würden.[62] Während die frühe Konzeption von Atomen aus der griechischen Philosophie war, dass es sich um unteilbare Einheiten handelte - das Wort "Atom", das aus dem Griechisch für "ungeschnitten" stammte -, sah das 19. Jahrhundert die Formulierung von Hypothesen über subatomische Struktur. Eine wichtige Entdeckung in dieser Hinsicht war Michael Faraday's 1838 Beobachtung eines Leuchtens, der durch eine elektrische Entladung in einem Glasrohr bei niedrigem Druck verursacht wird. Julius Plückker, Johann Wilhelm Hittorf und Eugen Goldstein in Faradays Arbeiten weitergeführt und verbessert, was zur Identifizierung von führt Kathodenstrahlen, die J. J. Thomson gefunden aus subatomaren Partikeln, die als Elektronen bezeichnet werden.[63][64]

Das Schwarzkörperstrahlung Das Problem wurde von entdeckt von Gustav Kirchhoff im Jahr 1859. im Jahr 1900,, Max Planck schlug die Hypothese vor, dass Energie in diskrete "Quanta" (oder Energiepakete) ausgestrahlt und absorbiert wird, was zu einer Berechnung führte, die genau den beobachteten Mustern der Schwarzkörperstrahlung übereinstimmte.[65] Das Wort Quanten leitet sich aus dem ab Latein, bedeutet "wie großartig" oder "wie viel".[66] Laut Planck konnten Energiemengen als unterteilt in "Elemente" angesehen werden, deren Größe (E) wäre proportional zu ihrer Frequenz (ν):

,

wo h ist Plancks Konstante. Planck bestand vorsichtig darauf, dass dies nur ein Aspekt der Absorptionsprozesse und Strahlungsprozesse war und nicht der Physische Realität der Strahlung.[67] Tatsächlich betrachtete er seine Quantenhypothese als einen mathematischen Trick, um die richtige Antwort zu erhalten und nicht eine beträchtliche Entdeckung.[68] 1905 jedoch Albert Einstein Interpretierte Plancks Quantenhypothese realistisch und benutzte es, um das zu erklären photoelektrischer Effekt, in welchem ​​Licht auf bestimmte Materialien Elektronen aus dem Material auswerfen kann. Niels Bohr Dann entwickelte Plancks Vorstellungen zur Strahlung in a Modell des Wasserstoffatoms das hat das erfolgreich vorhergesagt Spektrallinien von Wasserstoff.[69] Einstein entwickelte diese Idee weiter, um zu zeigen, dass ein Elektromagnetische Welle wie Licht könnte auch als Teilchen beschrieben werden (später als das genannt Photon) mit einer diskreten Menge an Energie, die von seiner Frequenz abhängt.[70] In seinem Artikel "über die Quantentheorie der Strahlung" erweiterte Einstein die Wechselwirkung zwischen Energie und Materie, um die Absorption und Emission von Energie durch Atome zu erklären. Obwohl zu dieser Zeit durch seine allgemeine Relativitätstheorie überschattet wurde, artikulierte dieses Papier den Mechanismus, der der stimulierten Strahlungsemission zugrunde liegt.[71] das wurde zur Grundlage der Laser-.

Die 1927 Solvay -Konferenz in Brüssel war die Fifth World Physics Conference.

Diese Phase ist als die bekannt Alte Quantentheorie. Die alte Quantentheorie war niemals vollständig oder selbstkonsistent, sondern eher ein Satz von Heuristik Korrekturen an klassische Mechanik.[72] Die Theorie wird jetzt als als verstanden Halbklassische Annäherung[73] zur modernen Quantenmechanik.[74] Bemerkenswerte Ergebnisse aus diesem Zeitraum sind zusätzlich zu den oben genannten Arbeiten von Planck, Einstein und Bohr, Einstein und Peter DebyeArbeiten an der spezifische Wärme von Feststoffen, Bohr und Hendrika Johanna van Leeuwen's nachweisen Diese klassische Physik kann nicht erklären Diamagnetismus, und Arnold SommerfeldDie Erweiterung des BoHR-Modells auf spezielle relativistische Effekte.

Mitte der 1920er Jahre wurde die Quantenmechanik entwickelt, um zur Standardformulierung für die Atomphysik zu werden. 1923 der französische Physiker Louis de Broglie Setzen Sie seine Theorie der Materiewellen vor, indem Sie feststellen, dass Partikel Welleneigenschaften aufweisen und umgekehrt. Aufbauend auf De Broglies Ansatz wurde die moderne Quantenmechanik 1925 geboren, als die deutschen Physiker Werner Heisenberg, Max geboren, und Pascual Jordan[75][76] aufgetreten Matrixmechanik und der österreichische Physiker Erwin Schrödinger erfunden Wellenmechanik. Geboren führte die probabilistische Interpretation der Wellenfunktion von Schrödinger im Juli 1926 ein.[77] So entstand das gesamte Feld der Quantenphysik, was zu seiner umfassenderen Akzeptanz am fünften führte Solvay -Konferenz 1927.[78]

Bis 1930 war die Quantenmechanik weiter einheitlich und formalisiert von David Hilbert, Paul Dirac und John von Neumann[79] mit größerer Betonung auf Messung, die statistische Natur unseres Wissens über die Realität und Philosophische Spekulation über den "Beobachter". Seitdem hat es viele Disziplinen durchdrungen, einschließlich Quantenchemie, Quantenelektronik, Quantenoptik, und Quanteninformationswissenschaft. Es bietet auch einen nützlichen Rahmen für viele Merkmale der Moderne Periodensystemund beschreibt das Verhalten von Atome während chemische Verbindung und der Fluss von Elektronen im Computer Halbleiterund spielt daher in vielen modernen Technologien eine entscheidende Rolle. Während die Quantenmechanik konstruiert wurde, um die Welt der sehr kleinen zu beschreiben, ist es auch erforderlich, um einige zu erklären makroskopisch Phänomene wie Superkonferenzen[80] und Superfluiden.[81]

Siehe auch

Erläuternder Vermerk

  1. ^ Siehe zum Beispiel, Präzisionstests von QED. Die relativistische Verfeinerung der Quantenmechanik Quantenelektrodynamik (QED) wurde gezeigt, dass es mit dem Experiment zu innerhalb von 1 Teil in 10 übereinstimmt8 für einige atomare Eigenschaften.
  2. ^ Physiker John C. Baez Vorsichtsmaßnahmen: "Es gibt keine Möglichkeit, die Interpretation der Quantenmechanik zu verstehen, ohne auch dazu in der Lage zu sein Lösen Sie die Quantenmechanikprobleme- Um die Theorie zu verstehen, müssen Sie in der Lage sein, sie zu verwenden (und umgekehrt). "[15] Carl Sagan Umrissen die "mathematische Untermauerung" der Quantenmechanik und schrieb: "Für die meisten Physikstudenten könnte dies sie von beispielsweise der dritten bis zur frühen Graduiertenschule besetzen - ungefähr 15 Jahre. [...] Der Job des Populärs der Wissenschaft, Der Versuch, einem allgemeinen Publikum eine Vorstellung von Quantenmechanik zu vermitteln, das diese Initiationsriten nicht durchlaufen hat, ist entmutigend. In der Tat gibt es meiner Meinung nach keine erfolgreiche Popularisierung der Quantenmechanik - teilweise aus diesem Grund. "[16]
  3. ^ Ein Impuls-Eigenstaat wäre eine perfekt monochromatische Welle unendlicher Ausdehnung, die nicht quadratisch integrabel ist. Ebenso wäre ein Positions -Eigenstaat a Dirac Delta Distribution, nicht quadratisch integrierbar und technisch gesehen überhaupt keine Funktion. Folglich kann keiner zum Hilbert -Raum des Partikels gehören. Physiker führen manchmal fiktive "Basen" für einen Hilbert -Raum vor, der Elemente außerhalb dieses Raums umfasst. Diese werden für kalkulationsberechtigte Komfort erfunden und stellen keine physischen Zustände dar.[19]: 100–105
  4. ^ Siehe zum Beispiel, Die Feynman Vorträge zur Physik Für einige technologische Anwendungen, die die Quantenmechanik verwenden, z. B.,,, Transistoren (Vol III, S. 14–11 ff), integrierte Schaltkreise, die Follow-On-Technologie in der Festkörperphysik sind (vol II, S. 8–6) und Laser (Vol III, S. 9–13).
  5. ^ sehen Makroskopische Quantenphänomene, Bose -Einstein -Kondensat, und Quantenmaschine
  6. ^ Die veröffentlichte Form des EPR -Arguments war auf Podolsky zurückzuführen, und Einstein selbst war damit nicht zufrieden. In seinen eigenen Veröffentlichungen und Korrespondenz verwendete Einstein ein anderes Argument, um darauf zu bestehen, dass die Quantenmechanik eine unvollständige Theorie ist.[46][47][48][49]

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Die folgenden Titel, die alle Arbeiten Physiker, versuchen, die Quantentheorie mit einem Minimum an technischen Apparaten zu vermitteln.

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