Macht (Physik)

Leistung
Leistung
Gemeinsame Symbole	P
SI-Einheit	Watt (W)
Im Si -Basiseinheiten	kg⋅m2⋅s–3
Ableitungen von; Andere Mengen	P = E/t; P = F·v; P = V·I; P = τ·ω;
Abmessungen

Im Physik, Energie ist die Menge an Energie pro Zeiteinheit übertragen oder umgewandelt. In dem Internationales System der Einheiten, die Stromeinheit ist die Watt, gleich eins Joule pro Sekunde. In älteren Arbeiten wird die Macht manchmal genannt Aktivität.^[1]^[2]^[3] Macht ist a Skalar Anzahl.

Macht hängt mit anderen Größen zusammen; Zum Beispiel ist die Leistung, die mit dem Verschieben eines Bodenfahrzeugs verbunden ist Traktionskraft auf den Rädern und die Geschwindigkeit des Fahrzeugs. Die Ausgangsleistung von a Motor- ist das Produkt der Drehmoment dass der Motor erzeugt und der Winkelgeschwindigkeit seiner Ausgangswelle. Ebenso wurde die Leistung in einem zerstreut elektrisches Element von a Schaltkreis ist das Produkt der aktuell durch das Element und der des Elements fließen Stromspannung über das Element.^[4]^[5]

Definition

Macht ist die Rate in Bezug auf die Zeit, in der die Arbeit erledigt wird. Es ist die Zeit Derivat von Arbeit:

{\ displayStyle p = {\ frac {dw} {dt}}}

wo

P

ist Macht,

W

ist Arbeit und

t

ist an der Zeit.

Wenn ein Konstante Macht F wird während der gesamten A angewendet Distanz x, die geleistete Arbeit ist definiert als ${\ displayStyle w = \ mathbf {f} \ cdot \ mathbf {x}}$ . In diesem Fall kann die Macht geschrieben werden als:

oder \ cdot {\ frac {d \ mathbf {x}} {dt}} = \ mathbf {f} \ cdot \ mathbf {v}}

Wenn stattdessen die Kraft über eine dreidimensionale Kurve C variabel ist, wird die Arbeit in Bezug auf das Linienintegral ausgedrückt:

oder } {dt}} \ dt = \ int _ {\ delta t} \ mathbf {f} \ cdot \ mathbf {v} \, dt}

Von dem Grundsatz des Kalküls, Wir wissen das

{\ displayStyle p = {\ frac {dw} {dt}} = {\ frac {d} {dt} \ int _ {\ delta t} \ mathbf {f} \ cdot \ mathbf {v {v} \, dt = \ mathbf {f} \ cdot \ mathbf {v}.}

Daher gilt die Formel für jede allgemeine Situation.

Einheiten

Die Dimension der Macht ist Energie geteilt nach der Zeit. In dem Internationales System der Einheiten (SI) ist die Stromeinheit das Watt (W), was gleich einem ist Joule pro Sekunde. Andere gemeinsame und traditionelle Maßnahmen sind Pferdestärke (HP) im Vergleich zur Kraft eines Pferdes; eines mechanische Leistung entspricht ungefähr 745,7 Watt. Andere Machteinheiten umfassen Ergs pro Sekunde (Erg/s), Fußpfund pro Minute, DBM, eine logarithmische Maßnahme in Bezug auf eine Referenz von 1 Milliwatt, Kalorien pro Stunde, BTU pro Stunde (BTU/H) und Tonnenweise Kühlung.

Durschnittliche Leistung

Als einfaches Beispiel ein Kilogramm von Verbrennen von Kohle freisetzt viel mehr Energie als eine Detonation eines Kilogramms von Tnt,^[6] Aber weil die TNT -Reaktion Energie viel schneller freigibt, liefert sie weitaus mehr Leistung als die Kohle. Wenn $Δ W$ ist die Menge an Arbeit während einer Zeit von durchgeführt Zeit der Dauer $Δ t$ , die durchschnittliche Leistung $P avg$ In diesem Zeitraum wird die Formel angegeben:

oder

Es ist die durchschnittliche Menge an Arbeit oder Energie, die pro Zeiteinheit umgewandelt wird. Die durchschnittliche Macht wird oft einfach als "Macht" bezeichnet, wenn der Kontext es klar macht.

Die sofortige Leistung ist dann der Grenzwert der durchschnittlichen Leistung als Zeitintervall $Δ t$ nähert sich Null.

{\ displayStyle p = \ lim _ {\ delta t \ to 0} p _ {\ mathrm {avg}} = \ lim _ {\ delta t \ to 0} {\ frac {\ delta w} {\ delta t}}}}}}} {\ frac {\ delta w {{\ delta t}} = {\ frac {dw} {dt}}}

Im Falle einer ständigen Kraft $P$ , die Menge an Arbeit, die während eines Zeitraums der Dauer ausgeführt wird $t$ wird gegeben durch:

{\ displayStyle w = pt}

Im Kontext der Energieumwandlung ist es üblich, das Symbol zu verwenden $E$ statt $W$ .

Mechanische Kraft

Einer metrische Leistung wird benötigt, um 75 zu hebenKilogramm um 1Meter in 1zweite.

Leistung in mechanischen Systemen ist die Kombination von Kräften und Bewegungen. Insbesondere ist Leistung das Produkt einer Kraft auf ein Objekt und die Geschwindigkeit des Objekts oder das Produkt eines Drehmoments auf einer Welle und der Winkelgeschwindigkeit der Schacht.

Mechanische Leistung wird auch als Zeitableitung der Arbeit beschrieben. Im Mechanik, das Arbeit durch eine Kraft getan $F$ auf einem Objekt, das entlang einer Kurve reist $C$ wird von der gegeben Linienintegral:

oder

wo

x

definiert den Weg

C

und

v

ist die Geschwindigkeit entlang dieses Weges.

Wenn die Kraft $F$ ist abgeleitet von einem Potenzial (konservativ) und dann das anwenden Gradientenheorem (und erinnern, dass diese Kraft das negative der negativ ist Gradient der potentiellen Energie) ergibt:

{\ displayStyle w_ {c} = u (a) -u (b)}

wo

A

und

B

sind der Anfang und das Ende des Weges, auf dem die Arbeit erledigt wurde.

Die Kraft an jedem Punkt entlang der Kurve $C$ ist die Zeitableitung:

oder

In einer Dimension kann dies vereinfacht werden zu:

{\ displayStyle p (t) = f \ cdot v}

In Rotationssystemen ist Strom das Produkt der Drehmoment $τ$ und Winkelgeschwindigkeit $ω$ Anwesend

oder

wo

ω

gemessen in Radians pro Sekunde. Das

{\ displayStyle \ cdot}

repräsentiert Skalarprodukt.

In Flüssigkeitsstromsystemen wie hydraulischen Aktuatoren wird die Macht durchgesetzt durch

{\ displayStyle p (t) = pq}

wo

p

ist Druck in Pascals, oder n/m² und

Q

ist Volumenflussrate in m³/s in Si -Einheiten.

Mechanischer Vorteil

Wenn ein mechanisches System keine Verluste aufweist, muss die Eingangsleistung der Ausgangsleistung entsprechen. Dies liefert eine einfache Formel für die mechanischer Vorteil vom System.

Lassen Sie die Eingangsleistung für ein Gerät eine Kraft sein $F A$ auf einen Punkt handeln, der sich mit Geschwindigkeit bewegt $v A$ und die Ausgangsleistung ist eine Kraft $F B$ wirkt auf einen Punkt, der sich mit Geschwindigkeit bewegt $v B$ . Wenn es keine Verluste im System gibt, dann

oder

und die mechanischer Vorteil des Systems (Ausgangskraft pro Eingangskraft) ist gegeben durch

oder \ text {b}}}}.}

Die ähnliche Beziehung wird für rotierende Systeme erhalten, wo $T A$ und $ω A$ sind das Drehmoment und die Winkelgeschwindigkeit des Eingangs und $T B$ und $ω B$ sind das Drehmoment und die Winkelgeschwindigkeit des Ausgangs. Wenn es keine Verluste im System gibt, dann

oder

das liefert die mechanischer Vorteil

oder \ Omega _ {\ text {b}}}}.}

Diese Beziehungen sind wichtig, da sie die maximale Leistung eines Geräts in Bezug auf definieren Geschwindigkeitsverhältnisse bestimmt durch seine physikalischen Abmessungen. Siehe zum Beispiel Übersetzungsverhältnis.

Elektrische Energie

Ansel Adams Foto von elektrischen Drähten der Boulder Dam Power Einheiten, 1941–1942

Die sofortige elektrische Leistung P geliefert an eine Komponente wird gegeben von

{\ displayStyle p (t) = i (t) \ cdot v (t)}

wo

${\ displayStyle p (t)}$ ist die sofortige Kraft, gemessen in Watts (Joule pro zweite)
${\ displayStyle v (t)}$ ist der Potenzieller unterschied (oder Spannungsabfall) über die Komponente, gemessen in Volt
${\ displayStyle i (t)}$ ist der aktuell durch es, gemessen in Ampere

Wenn die Komponente a ist Widerstand mit zeitinvariant Stromspannung zu aktuell Verhältnis dann:

{\ displayStyle p = i \ cdot v = i^{2} \ cdot r = {\ frac {v^{2}} {r}}}

wo

{\ displayStyle r = {\ frac {v} {i}}}

ist der elektrischer Wiederstand, gemessen in Ohm.

Spitzenleistung und Arbeitszyklus

In einem Zug identischer Impulse ist die sofortige Kraft eine regelmäßige Funktion der Zeit. Das Verhältnis der Impulsdauer zur Periode ist gleich dem Verhältnis der durchschnittlichen Leistung zur Spitzenleistung. Es wird auch als Arbeitszyklus bezeichnet (siehe Text für Definitionen).

Im Falle eines periodischen Signals ${\ displayStyle s (t)}$ der Periode ${\ displayStyle t}$ , wie ein Zug identischer Impulse, die sofortige Kraft ${\ textstyle p (t) = | s (t) |^{2}}$ ist auch eine periodische Funktion der Periode ${\ displayStyle t}$ . Das Spitzenleistung wird einfach definiert von:

{\ displayStyle p_ {0} = \ max [p (t)]}

Die Spitzenleistung ist jedoch nicht immer leicht messbar und die Messung der durchschnittlichen Leistung ${\ displayStyle p _ {\ mathrm {avg}}}$ wird häufiger von einem Instrument durchgeführt. Wenn man die Energie pro Puls definiert wie:

oder

Dann ist die durchschnittliche Leistung:

{\ displayStyle p _ {\ mathrm {avg}} = {\ frac {1} {t}} \ int _ {0}^{t} p (t) \, dt = {\ frac {\ varepsilon _ {\ mathrm {pulse}}} {t}}}}

Man kann die Pulslänge definieren ${\ displayStyle \ tau}$ so dass ${\ displayStyle p_ {0} \ tau = \ varepsilon _ {\ mathrm {pulse}}}$ damit die Verhältnisse

oder

sind gleich. Diese Verhältnisse werden als die genannt Auslastungsgrad des Pulszugs.

Strahlende Kraft

Macht hängt mit Intensität bei einem Radius zusammen ${\ displayStyle r}$ ; Die von einer Quelle emittierte Kraft kann geschrieben werden wie:

{\ displayStyle p (r) = i (4 \ pi r^{2})}

Siehe auch

Einfache Maschinen
Größenordnungen (Kraft)
Pulsierte Kraft
Intensität - Im strahlenden Sinne, Kraft pro Fläche
Machtgewinn -für lineare, zweiportierte Netzwerke
Leistungsdichte
Signalstärke
Schallkraft

Verweise

^ Fowle, Frederick E., hrsg. (1921). Smithsonian Physical Tische (7. überarbeitete Ed.). Washington, D.C.: Smithsonian Institution. OCLC 1142734534. Archiviert vom Original am 23. April 2020. Kraft oder Aktivität ist die Zeitrate der Arbeit oder wenn $W$ repräsentiert Arbeit und $P$ Energie, $P = dw / dt$ . (S. xxviii) ... Aktivität. Macht oder Rate der Arbeit; Einheit, der Watt. (S. 435)
^ Heron, C. A. (1906). "Elektrische Berechnungen für Rallway -Motoren". Purdue Eng. Rev. (2): 77–93. Archiviert vom Original am 23. April 2020. Abgerufen 23. April 2020. Die Aktivität eines Motors ist die Arbeit pro Sekunde, in der die Joule als Arbeitseinheit verwendet wird, die internationale Aktivitätseinheit die Joule-per-Sekunden-Einheit oder, wie sie allgemein als Watt genannt wird. (S. 78)
^ "Gesellschaften und Akademien". Natur. 66 (1700): 118–120. 1902. Bibcode:1902Natur..66R.118.. doi:10.1038/066118b0. Wenn das Watt als Aktivitätseinheit angenommen wird ...
^ Halliday und Resnick (1974). "6. Macht". Grundlagen der Physik.{{}}: CS1 Wartung: Verwendet Autorenparameter (Link)
^ Kapitel 13, § 3, S. 13-2,3 Die Feynman Vorträge zur Physik Band I, 1963
^ Brennen Kohle produziert etwa 15-30 Megajoule pro Kilogramm, während die Detonation von TNT etwa 4,7 Megajoule pro Kilogramm produziert. Für den Kohlewert siehe Fisher, Juliya (2003). "Energiedichte der Kohle". Das Physik Factbook. Abgerufen 30. Mai 2011. Für den TNT -Wert siehe den Artikel TNT -Äquivalent. Keiner der Wert beinhaltet das Gewicht des Sauerstoffs aus der während der Verbrennung verwendeten Luft.

[Smithsonian_Tables-1] Fowle, Frederick E., hrsg. (1921). Smithsonian Physical Tische (7. überarbeitete Ed.). Washington, D.C.: Smithsonian Institution. OCLC 1142734534. Archiviert vom Original am 23. April 2020. Kraft oder Aktivität ist die Zeitrate der Arbeit oder wenn $W$ repräsentiert Arbeit und $P$ Energie, $P = dw / dt$ . (S. xxviii) ... Aktivität. Macht oder Rate der Arbeit; Einheit, der Watt. (S. 435)

[Heron_Motors-2] Heron, C. A. (1906). "Elektrische Berechnungen für Rallway -Motoren". Purdue Eng. Rev. (2): 77–93. Archiviert vom Original am 23. April 2020. Abgerufen 23. April 2020. Die Aktivität eines Motors ist die Arbeit pro Sekunde, in der die Joule als Arbeitseinheit verwendet wird, die internationale Aktivitätseinheit die Joule-per-Sekunden-Einheit oder, wie sie allgemein als Watt genannt wird. (S. 78)

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[4] Halliday und Resnick (1974). "6. Macht". Grundlagen der Physik.{{}}: CS1 Wartung: Verwendet Autorenparameter (Link)

[5] Kapitel 13, § 3, S. 13-2,3 Die Feynman Vorträge zur Physik Band I, 1963

[6] Brennen Kohle produziert etwa 15-30 Megajoule pro Kilogramm, während die Detonation von TNT etwa 4,7 Megajoule pro Kilogramm produziert. Für den Kohlewert siehe Fisher, Juliya (2003). "Energiedichte der Kohle". Das Physik Factbook. Abgerufen 30. Mai 2011. Für den TNT -Wert siehe den Artikel TNT -Äquivalent. Keiner der Wert beinhaltet das Gewicht des Sauerstoffs aus der während der Verbrennung verwendeten Luft.

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