Plus und abzüglich Zeichen

+ -
Plus und abzüglich Zeichen
ImUnicode U+002B + PLUSZEICHEN ( &Plus;)
U+2212 MINUSZEICHEN ( &Minus;)
Anders als
Anders als U+002d - Bindestrich-Minus
U+2010 BINDESTRICH
(viele)  - Bindestrich
Verwandt
Siehe auch U+00B1 ± Plus-Minus-Zeichen
U+2213 Minus-or-plus-Zeichen
U+2052 Kommerziell minus Zeichen

Das Plus und abzüglich Zeichen, + und , sind mathematische Symbole verwendet, um die Vorstellungen von darzustellen positiv und Negativ, beziehungsweise. Zusätzlich, + repräsentiert den Betrieb von Zusatz, was zu einem führt Summe, während repräsentiert Subtraktion, was zu einem führt Unterschied.[1] Ihre Verwendung wurde auf viele andere Bedeutungen ausgedehnt, mehr oder weniger analog. Plus und Minus- sind Latein Begriffe bedeutet "mehr" bzw. "weniger".

Geschichte

Obwohl die Zeichen jetzt so vertraut erscheinen wie die Alphabet oder der Hindu-arabische ZiffernSie sind nicht von großer Antike. Das Ägyptische Hieroglyphen Das Zeichen für die Addition ähnelte zum Beispiel einem Beinpaar, das in die Richtung ging, in der der Text geschrieben wurde (ägyptisch könnte entweder von rechts nach links oder rechts geschrieben werden), wobei das umgekehrte Vorzeichen die Subtraktion anzeigt:[2]

D54
oder
D55

Nicole Oresme's Manuskripte Aus dem 14. Jahrhundert zeigen Sie, was einer der frühesten Verwendungszwecke von sein könnte + als Zeichen für Plus.[3]

Im frühen 15. Jahrhundert Europa wurden im Allgemeinen die Buchstaben "P" und "M" verwendet.[4][5] Die Symbole (P mit Überaus, p, zum più (mehr), d. H. Plus und m mit Überlinien, m, zum meno (weniger), d.h. minus) erschien zum ersten Mal in Luca PacioliMathematik Kompendium, Summa de Arithmetica, Geometria, Anteil an Proportionalità, zuerst gedruckt und veröffentlicht in Venedig im Jahr 1494.[6]

Das + Zeichen ist eine Vereinfachung der Latein: et (vergleichbar mit der Entwicklung der Et-Zeichen &).[7] Das kann von a abgeleitet werden Tilde über ⟨m⟩ geschrieben, wenn es verwendet wird, um die Subtraktion anzuzeigen; oder es kann aus einer Kurzversion des Buchstabens ⟨m⟩ selbst kommen.[8]

A page from Johannes Widmann's book
Aus Johannes Widmann's book on "handlich und hübsch Arithmetik für alle Kaufleute"[9][10]

In seiner Abhandlung von 1489, Johannes Widmann bezogen auf die Symbole und + wie Minus- und Mer (Moderner Deutsch mehr; "mehr"): "[...] was − ist das ist minus [...] und das + das ist mer das zu addirst"[9][10][11] Sie wurden in der Abhandlung nicht zur Addition und Subtraktion verwendet, sondern verwendet, um Überschüsse und Defizit anzuzeigen. Die Verwendung im modernen Sinne wird in einem Buch von 1518 von 1518 von bestätigt Henricus grammateus.[12][13]

Robert Recorde, der Designer der Gleiches Zeichen, eingeführt plus und minus nach Großbritannien im Jahr 1557 in Der Whetstone der Witte:[14] "Es gibt noch 2 Zeichen, von denen der erste so verwendet wird, dass + und wechselte mehr: die anderen werden so gemacht - und wetteteth weniger."

Pluszeichen

Das Pluszeichen, +, ist ein Binärbetreiber das zeigt an Zusatz, wie in 2 + 3 = 5. Es kann auch als dienen als unary operator das verlässt seine Operand unverändert (+x bedeutet dasselbe wie x). Diese Notation kann verwendet werden, wenn sie die Positivität einer Zahl hervorheben soll, insbesondere im Gegensatz zum Negative Zahlen (+5 gegen –5).

Das Pluszeichen kann abhängig vom betrachteten mathematischen System auch viele andere Operationen anzeigen. Viele algebraische Strukturen, wie zum Beispiel Vektorräume und Matrixringe, haben eine Operation, die als Addition bezeichnet wird oder entspricht. Es ist zwar konventionell, das Pluszeichen nur zu verwenden, um nur zu bezeichnen kommutative Operationen.[15]

Das Symbol wird auch in verwendet Chemie und Physik. Für mehr siehe § Andere Verwendungen.

Minuszeichen

Das Minuszeichen, , hat drei Hauptanwendungen in der Mathematik:[16]

  1. Das Subtraktion Operator: a Binärbetreiber Um den Betrieb der Subtraktion anzuzeigen, wie in 5 - 3 = 2. Subtraktion ist die Inverse der Addition.[1]
  2. Das Funktion Deren Wert für jeden real oder Komplex Streit ist der Additive Inverse von diesem Argument. Zum Beispiel wenn x = 3, dann x = –3, doch wenn x = –3, dann x = +3. Ähnlich, - ( -x) = x.
  3. A Präfix einer numerischen Konstante. Wenn es unmittelbar vor einer nicht signierten Ziffer platziert wird, nennt die Kombination eine negative Zahl, die additive Umkehrung der positiven Zahl, die die Ziffer sonst nennen würde. In dieser Verwendung, '–5'nennt eine Nummer genauso wie' Semicircle 'nennt eine geometrische Figur mit der Einschränkung, dass' Semi 'keine separate Verwendung als Funktionsname hat.

In vielen Kontexten spielt es keine Rolle, ob die zweite oder dritte dieser Verwendungen beabsichtigt ist: –5 ist die gleiche Zahl. Wenn es wichtig ist, sie zu unterscheiden, ist ein erhöhtes Minuszeichen ¯ wird manchmal für negative Konstanten verwendet, wie in Grundschulbildungdie Programmiersprache Aplund einige frühe Grafikrechner.[a]

Alle drei Verwendungen können in der Alltagsrede als "Minus" bezeichnet werden, obwohl der binäre Operator manchmal als "wegnehmen" gelesen wird.[17] Heutzutage in amerikanischem Englisch wird –5 (zum Beispiel) im Allgemeinen als "negative fünf" bezeichnet, obwohl die vor 1950 geborenen Sprecher es oft als "minus fünf" bezeichnen. (Temperaturen folgen der älteren Verwendung tendenziell; –5 ° wird allgemein als "minus fünf Grad" bezeichnet.)[18] Darüber hinaus ermutigen einige Lehrbücher in den USA x als "das Gegenteil von gelesen werden x"oder" die additive Umkehrung von x" - Um den Eindruck zu vermeiden, das zu vermitteln x ist notwendigerweise negativ (seitdem x selbst kann bereits negativ sein).[19]

In der Mathematik und den meisten Programmiersprachen die Regeln für die Regeln für die Operationsreihenfolge meinen, dass –52 ist gleich –25: Exponentiation bindet stärker als der unäre minus, der stärker bindet als die Multiplikation oder eine Teilung. In einigen Programmiersprachen (Microsoft Excel insbesondere), unartige Operatoren binden am stärksten, also in diesen Fällen −5^2 ist 25, aber aber 0−5^2 ist –25.[20]

Ähnlich wie beim Pluszeichen wird das Minuszeichen auch in verwendet Chemie und Physik. Für mehr siehe § Andere Verwendungen unter.

Verwendung in der Grundschulbildung

Einige Grundlehrer verwenden vor Zahlen erhöhte Plus- und Minuszeichen, um zu zeigen, dass sie positive oder negative Zahlen sind. Zum Beispiel könnte das Subtrahieren von –5 von 3 als "positive drei negative 5" gelesen werden und als gezeigt werden

3 - 5 wird 3 + 5 = 8,

oder sogar als

+3 - 5 wird +3 + +5 = +8.

Als Qualifikation verwenden

Bei Bewertungssystemen (wie Untersuchungsmarken) zeigt das Pluszeichen eine höhere Stufe der Klasse und das Minus -Zeichen einer Note niedriger. Zum Beispiel, B - ("B minus") ist eine Note niedriger als B. In einigen Fällen wird dies auf zwei Plus- oder Minuszeichen erweitert (z. B.,,, A ++ zwei Klassen höher sein als A).

Positiv und negativ werden manchmal als abgekürzt +ve und −ve.[21]

Mathematik

In Mathematik die einseitige Grenze xa+ meint x Ansätze a von rechts (d. h. rechtsseitige Grenze) und xa meint x Ansätze a von links (d. H. Linksseitige Grenze). Zum Beispiel, 1/x → + wie x → 0+ aber 1/x → - wie x → 0.

Blut

Blutgruppen werden oft mit einem Plus oder Minus qualifiziert, um das Vorhandensein oder Fehlen der Rhesusfaktor. Zum Beispiel bedeutet a+ Geben Sie ein Blut ein Mit dem vorhandenen Rh -Faktor, während b– Blut vom Typ B mit dem Rh -Faktor fehlt.

Musik

In Musik, Erweiterte Akkorde werden mit einem Pluszeichen symbolisiert, obwohl diese Praxis nicht universell ist (da es andere Methoden zur Schreibweise dieser Akkorde gibt). Zum Beispiel wird "C+" "C Augmented Chord" gelesen. Manchmal wird das Plus als geschrieben Superscript.

Verwendet im Computer

Sowie die normale mathematische Verwendung, plus und abzüglich Zeichen können für eine Reihe anderer Zwecke beim Computer verwendet werden.

Plus und minus Schilder werden häufig in verwendet Baumsicht Auf einem Computerbildschirm - um anzuzeigen, ob ein Ordner zusammengebrochen ist oder nicht.

In einigen Programmiersprachen, Verkettung von Saiten ist geschrieben "a" + "b"und führt zu "ab".

In den meisten Programmiersprachen werden Subtraktion und Negation mit dem ASCII angezeigt Bindestrich-Minus Charakter, -. Im Apl Ein erhöhtes Minuszeichen (Unicode U+00AF) wird verwendet, um eine negative Zahl zu bezeichnen, wie in ¯3. Während in J Eine negative Zahl wird mit einem bezeichnet unterstreichen, wie in _5.

Im C und einige andere Computerprogrammiersprachen, zwei Pluszeichen zeigen das an Inkrementoperator und zwei minus signiert eine Abnahme; Die Position des Operators vor oder nach der Variablen gibt an, ob der neue oder alte Wert daraus gelesen wird. Zum Beispiel, wenn x gleich 6 ist, dann y = x++ Inkremente x bis 7, legt aber y auf 6 fest, während y = ++x würde sowohl x als auch y auf 7 einstellen ++ wird manchmal in der Berechnung der Terminologie verwendet, um eine Verbesserung zu bezeichnen, wie im Namen der Sprache C ++.

Im Reguläre Ausdrücke, + wird oft verwendet, um "1 oder mehr" in einem Muster anzuzeigen, das übereinstimmt. Zum Beispiel, x+ bedeutet "einen oder mehrere des Buchstabens x".

Es gibt kein Konzept der negativen Null in der Mathematik, sondern beim Computer –0 Kann eine separate Darstellung von Null haben. In dem IEEE Floating-Punkt-Standard, 1/–0 ist negative Unendlichkeit () Während 1/0 ist positive Unendlichkeit ().

Andere Verwendungen

In der Physik, die Verwendung von Plus- und Minuszeichen für verschiedene elektrische Ladungen wurde vorgestellt von Georg Christoph Lichtenberg.

In der Chemie werden Superscriptted Plus und minus Zeichen verwendet, um ein Ion mit einer positiven oder negativen Ladung von 1 anzuzeigen (z. B. NH+
4
 
). Wenn die Gebühr größer als 1 ist, wird eine Zahl, die die Gebühr angibt, vor dem Zeichen geschrieben wird (wie in So2–
4
 
). Das Minuszeichen wird ebenfalls anstelle eines verwendet en Dash, Für ein Single kovalente Bindung zwischen zwei Atomen wie in der Skelettformel.

In dem Internationales Phonetisches Alphabet, abonniert Plus und minus Zeichen werden als Diakritik verwendet, um anzuzeigen Fortgeschrittene oder zurückgezogene Artikulationen von Sprachgeräuschen.

Das Minuszeichen wird auch als Tonbuchstaben in den Orthographien von verwendet Dan, Krumen, Karaboro, Mwan, Wan, Yaouré, Wir, Nyabwa und Geh sterben.[22] Das für den Tonbuchstaben (U+02D7) verwendete Unicode -Zeichen unterscheidet sich vom mathematischen Minuszeichen.

Das Pluszeichen repräsentiert manchmal /ɨ/ in der Orthographie von Huichol.[23]

In dem Algebraische Notation Wird verwendet, um Spiele von aufzunehmen Schach, das Pluszeichen + wird verwendet, um einen Schritt zu bezeichnen, in den der Gegner eingesetzt wird überprüfen, während ein Double Plus ++ wird manchmal verwendet, um zu bezeichnen überprüfen. Kombinationen der Plus- und Minuszeichen werden verwendet, um eine Bewegung zu bewerten (+/–,+/=, =/+, -/+).

In der Linguistik ein Superscript Plus + manchmal ersetzt das Sternchen, was unbefriedigt bezeichnet Sprachrekonstruktion.

Im Botanische Namenein Pluszeichen bezeichnet Transplantat-Chimaera.

Ein Plus -Schild, das zu Beginn einer internationalen Telefonnummer geschrieben wurde, ist die "Internationales Präfix -Symbol"Das" dient dazu, den Abonnenten daran zu erinnern, das internationale Präfix zu wählen, das sich von Land zu Land unterscheidet, und auch dazu dient, die folgende Anzahl als internationale Telefonnummer zu identifizieren. "[24]

Zeichencodes

- + -
Bindestrich-Minus, außerdem abzüglich Anzeichen im Vergleich
Lesen Charakter Unicode ASCII in URL Html Notationen
Plus + U+002B 43dez, 2bverhexen %2b &Plus;, +
Minus U+2212 %E2%88%92 - - - -
Bindestrich-Minus - U+002d 45dez, 2dverhexen %2d -
Kleine Bindestrich-Minus U+Fe63 %EF%B9%A3 ﹣ ﹣ ﹣
Vollbreite Plus U+ff0b %EF%BC%8b + +
Full-Width-Byphen-Minus U+ff0d %EF%BC%8d - - -

Das Bindestenszeichen, -, ist das Original ASCII Version des Minus -Zeichens, das sich als a verdient Bindestrich. Es ist in der Regel kürzer als das Pluszeichen und oft in einer anderen Höhe als die Kreuzstange des Plussignals. Es kann als Ersatz für das wahre Minuszeichen verwendet werden, wenn der Zeichensatz begrenzt ist ASCII. Die meisten Programmiersprachen und andere mit Computer lesbare Sprachen tun dies, da ASCII im Allgemeinen als Teilmenge der meisten Charaktercodierungen verfügbar ist, während U+2212 nur eine Unicode -Funktion ist. Auch mehrere andere Softwareprogramme, die für Berechnungen verwendet werden können, akzeptieren das U+2212 minus nicht. Zum Beispiel funktioniert das Einfügen = 3–2 in Excel oder 3–2 = in den Windows -Rechner nicht.

Da ist der wahre Minus an den meisten nicht verfügbar Tastaturlayouts, Typografen verwenden manchmal das sehr ähnliche en Dash, U+2013, um das Minuszeichen darzustellen, obwohl es in mathematischen Typen "nicht bevorzugt" ist.[25] Die Erzeugung des EN -Dash sind auf den meisten Computern verfügbar. sehen Dash § tippen die Zeichen.

Alternative minus Zeichen

Da ist ein kommerziell minus Zeichen, , die in Deutschland und Skandinavien verwendet wird. Das Symbol ÷ wird verwendet, um die Subtraktion zu bezeichnen in Skandinavien.[26]

Alternative Pluszeichen

Altplus.svg

A jüdisch Tradition, die mindestens dem 19. Jahrhundert stammt, ist zu schreiben Plus Verwenden des Symbols .[27] Diese Praxis wurde in übernommen israelisch Schulen und ist heute noch alltäglich in Grundschulen (einschließlich weltlich Schulen) aber in weniger Weiterführende Schulen.[28] Es wird auch gelegentlich von religiösen Autoren in Büchern verwendet, aber die meisten Bücher für Erwachsene verwenden das internationale Symbol +. Der Grund für diese Praxis ist, dass sie das Schreiben eines Symbols vermeidet + das sieht aus wie ein Christian Kreuz.[27][28] Unicode hat dieses Symbol an Position U+FB29 Hebräisch Brief Alternative Plus Zeichen.[29]

Siehe auch

Referenzen und Fußnoten

  1. ^ Zumindest der frühe Texas Instrumente Modelle, einschließlich der Ti-81 und Ti-82
  1. ^ a b Weisstein, Eric W. "Subtraktion". mathworld.wolfram.com. Abgerufen 2020-08-26.
  2. ^ Karpinski, Louis C. (1917). "Algebraische Entwicklungen unter den Ägyptern und Babyloniers". Das amerikanische mathematische monatliche. 24 (6): 257–265. doi:10.2307/2973180. JStor 2973180. HERR 1518824.
  3. ^ Die Geburt von Symbolen - Zdena Lustigova, Fakultät für Mathematik und Physik Charles University, Prag, Prag Archiviert 2013-07-08 AT Archive.Today
  4. ^ Ley, Willy (April 1965). "Symbolisch gesehen". Für Ihre Information. Galaxy Science Fiction. S. 57–67.
  5. ^ Stallings, Lynn (Mai 2000). "Eine kurze Geschichte der algebraischen Notation". Schulwissenschaft und Mathematik. 100 (5): 230–235. doi:10.1111/j.1949-8594.2000.tb17262.x. Abgerufen 13. April 2009.
  6. ^ Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia (2008). "Der Markt für Luca Paciolis Summa Arithmetica" (PDF). Buchhaltungshistoriker Journal. 35 (1): 111–134 [p. 115]. doi:10.2308/0148-4184.35.1.111.
  7. ^ Cajori, Florian (1928). "Ursprung und Bedeutungen der Zeichen + und -". Eine Geschichte der mathematischen Notationen, Vol. 1. Die Open Court Company, Verlage.
  8. ^ Wright, D. Franklin; New, Bill D. (2000). Zwischenalgebra (4. Aufl.). Thomson Lernen. p. 1. Es wird angenommen
  9. ^ a b Widmann, Johannes (1489). "Behe [n] de vnd Hubsche Rechenung auff Allen Kauffmanschafft". Leipzig: Konrad Kachelofen. p. 176.
  10. ^ a b Widmann, Johannes (1508). "Behandeln. Kolophon: Gedruck Zů Pfhortzheim von Thoman Anßhelm. p. 122.
  11. ^ "Plus". Oxford Englisch Wörterbuch (Online ed.). Oxford University Press. (Abonnement oder teilnehmende Institutsmitgliedschaft erforderlich.)
  12. ^ Smith, D.E. (1951). Geschichte der Mathematik. Vol. 1. Courier Dover Publications. S. 258, 330. ISBN 0486204308.
  13. ^ Früheste Verwendung von Operationssymbolen
  14. ^ Cajori, Florian (2007), Eine Geschichte mathematischer Notationen, Cosimo, p. 164, ISBN 9781602066847.
  15. ^ Fraleigh, John B. (1989). Ein erster Kurs in abstrakter Algebra (4 ed.). Vereinigte Staaten: Addison-Wesley. p. 52. ISBN 0-201-52821-5.
  16. ^ Henri Picciotto (1990). Das Algebra -Labor. Kreative Veröffentlichungen. p. 9. ISBN 978-0-88488-964-9.
  17. ^ "Subtraktion". www.mathsifun.com. Abgerufen 2020-08-26.
  18. ^ Schwartzman, Steven (1994). Die Worte der Mathematik. Die Mathematical Association of America. p.136. ISBN 9780883855119.
  19. ^ Wheeler, Ruric E. (2001). Moderne Mathematik (11 ed.). p. 171.
  20. ^ "Microsoft Office Excel -Berechnungsbetreiber und Vorrang". Archiviert von das Original am 2009-08-11. Abgerufen 2009-07-29.
  21. ^ Castledine, George; Close, Ann (2009). Oxford -Handbuch der Erwachsenenpflege. Oxford University Press. p. xvii. ISBN 9780191039676..
  22. ^ Hartell, Rhonda L., ed. (1993), Die Alphabete Afrikas. Dakar: UNESCO und SIL.
  23. ^ Biglow, Brad Morris (2001). Ethno-nationalistische Politik und kulturelle Erhaltung: Bildung und grenzwerte Identitäten unter den Wixaritari (Huichol) von Tateikita, Jalisco, Mexiko (PDF) (PhD). Universität von Florida. p. 284.
  24. ^ Internationale Telekommunikationsunion, Empfehlung E.123Notation für nationale und internationale Telefonnummern, E-Mail-Adressen und Webadressen.
  25. ^ "Der Unicode -Standard, Version 13.0, Kapitel 6.2" (PDF). 2020. Allgemeine Interpunktion § Striche und Bindestriche.
  26. ^ "6. Schreibsysteme und Zeichensetzung". Der Unicode -Standard: Version 10.0 - Kernspezifikation (PDF). Unicode -Konsortium. Juni 2017. p. 280, Obelus.
  27. ^ a b Kaufmann Kohler (1901–1906). "Kreuz". Im Cyrus Adler;et al.(Hrsg.). Jüdische Enzyklopädie.
  28. ^ a b Christian-jüdischer Dialog: Theologische Fundamente von Peter von der Osten-Sacken (1986-Fortress Press) ISBN0-8006-0771-6 "In Israel wird das in der Mathematik verwendete Pluszeichen durch einen horizontalen Schlag mit einem vertikalen Haken anstelle des auf der ganzen Welt verwendeten Zeichens dargestellt, da letztere an ein Kreuz erinnern." (Seite 96)
  29. ^ Unicode U+FB29 Referenzseite Diese Form des Pluszeichens wird auch an den Steuertasten an einzelnen Sitzen an Bord des Flugzeugs El Al Israel Airlines verwendet.

Externe Links

  • Die Wörterbuchdefinition von Pluszeichen bei wiktionary
  • Die Wörterbuchdefinition von Minuszeichen bei wiktionary