Plus -Minus -Zeichen

±
Plus -Minus -Zeichen
ImUnicode U+00B1 ± Plus-Minus-Zeichen ( & plusmn; & busminus;, & pm;)
Verwandt
Siehe auch U+2213 Minus-or-plus-Zeichen ( & MinusPlus;, & mnplus;, & mp;)

Das Plus -Minus -Zeichen, ±, ist ein mathematisches Symbol mit mehreren Bedeutungen.

Geschichte

Eine Version des Zeichens, einschließlich des französischen Wortes OU ("oder"), wurde in seiner mathematischen Bedeutung von verwendet Albert Girard Im Jahr 1626 und das Zeichen in seiner modernen Form wurde bereits 1631 verwendet, in William erwarb's Clavis Mathematicae.[6]

Verwendungszweck

In Mathematik

Im Mathematische Formeln, das ± Symbol kann verwendet werden, um ein Symbol anzuzeigen, das durch beide ersetzt werden kann Plus und abzüglich Zeichen, + oder , so dass die Formel zwei Werte oder zwei Gleichungen darstellt.[7]

Zum Beispiel angesichts der Gleichung x2 = 9, man kann die Lösung als geben als x = ± 3. Dies zeigt an, dass die Gleichung zwei Lösungen hat, von denen jeweils durch Ersetzen dieser Gleichung durch eine der beiden Gleichungen ersetzt werden kann x = +3 oder x = –3. Nur eine dieser beiden ersetzten Gleichungen gilt für jede gültige Lösung. Eine häufige Verwendung dieser Notation findet sich in der quadratische Formel

das beschreibt die beiden Lösungen für die quadratische Gleichung Axt2+BX+c= 0.

Ebenso das Trigonometrische Identität

kann als Kurzform für zwei Gleichungen interpretiert werden: einer mit + auf beiden Seiten der Gleichung und einer mit auf beiden Seiten. Die beiden Kopien der ± Anmelden in dieser Identität müssen beide auf die gleiche Weise ersetzt werden: Es ist nicht gültig, einen durch sie zu ersetzen + und der andere von ihnen mit . Im Gegensatz zum Beispiel für quadratische Formel sind beide von dieser Identität beschriebenen Gleichungen gleichzeitig gültig.

Das Minus -Plus -Zeichen, , wird im Allgemeinen in Verbindung mit dem verwendet ± unterschreiben in solchen Ausdrücken wie x ± y ∓ z, was als Bedeutung interpretiert werden kann x + y - z oder x - y + z, aber nicht x + y + z Noch x - y - z. Der obere in wird als mit dem verbunden angesehen + von ± (Und ähnlich für die beiden unteren Symbole), obwohl es keine visuelle Hinweise auf die Abhängigkeit gibt.

Allerdings die ± Zeichen wird im Allgemeinen gegenüber dem bevorzugt Zeichen, wenn beide in einer Gleichung erscheinen, ist es sicher anzunehmen, dass sie verknüpft sind. Andererseits, wenn es zwei Fälle von der gibt ± einen Ausdruck ohne a unterzeichnen Es ist unmöglich, allein aus der Notation zu erkennen, ob die beabsichtigte Interpretation als zwei oder vier unterschiedliche Ausdrücke beträgt.

Der ursprüngliche Ausdruck kann als umgeschrieben werden als x ± (y - z) Um Verwirrung zu vermeiden, sind Fälle wie die trigonometrische Identität am besten mit dem "∓" -Schild geschrieben:

das repräsentiert die beiden Gleichungen:

Ein weiteres Beispiel, in dem das Minus -Plus -Zeichen erscheint, ist

Eine dritte verwandte Verwendung findet sich in dieser Präsentation der Formel für die Taylor -Serie der Sinusfunktion:

Hier gibt das Plus-or-Minus-Zeichen an, dass der Begriff hinzugefügt oder subtrahiert werden kann, in diesem Fall je nachdem, ob n ist ungerade oder gleichmäßig, die Regel kann aus den ersten Begriffen abgeleitet werden. Eine strengere Darstellung derselben Formel würde jeden Begriff mit einem Faktor von (–1) multiplizierenn, was +1 gibt, wenn n ist gerade und –1 wenn n ist ungerade. In älteren Texten findet man gelegentlich ( -)n, was das gleiche bedeutet.

Wenn die Standardvorstellung, dass das Plus-oder-Minus signalisiert, denselben Wert von +1 oder allen –1 nicht wahr ist, dann muss die Textlinie, die unmittelbar der Gleichung folgt, eine kurze Beschreibung der tatsächlichen Verbindung enthalten, wenn alle, meistens der Form "Wo die" ± "Zeichen unabhängig sind" oder ähnliches. Wenn eine kurze, einfache Beschreibung nicht möglich ist, muss die Gleichung erneut geschrieben werden, um Klarheit zu gewährleisten. z.B. durch Einführung von Variablen wie z. s1, s2, ... und angeben einen Wert von +1 oder -1 separat für jedes oder eine angemessene Beziehung, wie oder ähnliches.

In Statistiken

Die Verwendung von ± für eine Näherung tritt am häufigsten bei der Präsentation des numerischen Wertes einer Menge zusammen mit seiner auf Toleranz oder sein statistisch Fehlermarge.[2] Zum Beispiel, 5,7 ± 0,2 kann überall im Bereich von 5,5 bis 5,9 inklusive sein. Bei der wissenschaftlichen Verwendung bezieht es sich manchmal auf eine Wahrscheinlichkeit, innerhalb des angegebenen Intervalls zu stehen, der normalerweise entweder 1 oder 2 entsprichtStandardabweichungen (eine Wahrscheinlichkeit von 68,3% oder 95,4% in a Normalverteilung).

Operationen mit unsicheren Werten sollten immer versuchen, die Unsicherheit zu bewahren - in der Reihenfolge, um zu vermeiden Ausbreitung des Fehlers. Wenn jede Operation des Formulars Muss einen Wert des Formulars zurückgeben , wo c ist und d wird Reichweite mithilfe von aktualisiertem aktualisiert Intervallarithmetik.

A Prozentsatz kann auch verwendet werden, um die Fehlerrand anzugeben. Zum Beispiel, 230 ± 10% V bezieht sich auf eine Spannung innerhalb von 10% von beiden Seiten von 230 V (von 207 V auf 253 V inklusive). Es können auch separate Werte für die oberen und unteren Grenzen verwendet werden. Zum Beispiel, um anzuzeigen, dass ein Wert höchstwahrscheinlich 5,7 beträgt, aber bis zu 5,9 oder nur 5,6 ist, kann man schreiben 5.7+0.2
–0,1
.

Im Schach

Die Symbole ± und werden in verwendet Schachnotation Um einen Vorteil für Weiß und Schwarz zu bezeichnen. Die häufigere Schachnotation wäre jedoch nur, nur zu verwenden + und .[5] Wenn verschiedene Symbole zusammen verwendet werden, dann die Symbole + und bezeichnen einen klareren Vorteil als ± und . Wenn eine feinere Bewertung gewünscht ist, werden drei Symbolepaare verwendet: und nur für einen leichten Vorteil; ± und für einen erheblichen Vorteil; und +– und –+ für einen potenziellen Gewinnvorteil, jeweils für Weiß oder Schwarz.[8]

Codierungen

  • Im Unicode: U+00B1 ± Plus-Minus-Zeichen
  • Im ISO 8859-1, -7, -8, -9, -13, -15, und -16Das Plus -Minus -Symbol ist Code 0xb1verhexen. Dieser Ort wurde an Unicode kopiert.
  • Das Symbol hat auch a HTML -Entität Darstellungen von & pm;, ±, und ±.
  • Das seltenere minus -plus -Zeichen ist im Allgemeinen nicht in Legacy -Codierungen zu finden, sondern in Unicode als erhältlich U+2213 Minus-or-plus-Zeichen kann also in HTML verwendet werden oder .
  • Im Tex "Plus-or-Minus" und "minus-or-plus" -Symbole werden bezeichnet \ pm und \ mp, beziehungsweise.
  • Obwohl diese Zeichen auch unter Verwendung von Unterstreichung oder Überlebenden + -Symbol (Symbol (Overlining +) hergestellt werden können (+oder +), Dies ist veraltet, da die Formatierung zu einem späteren Zeitpunkt abgezogen werden kann, wodurch die Bedeutung geändert wird. Es macht die Bedeutung auch für blinde Benutzer mit weniger zugänglich Bildschirmleser.

Typisierung

  • Fenster: Alt+2 41 oder Alt+0 177 (Zahlen, die auf die getippt sind numerische Tastatur).
  • Macintosh: ⌥ Option+⇧ Verschiebung+= (Gleiches Zeichen auf der nicht numerischen Tastatur).
  • UNIX-ähnliche Systeme: Komponieren,+,- oder ⇧ Verschiebung+Strg+u  B1Platz (Zweite Arbeiten auf Chromebook)
  • Autocad Verknüpfungszeichenfolge: %%p

Ähnliche Zeichen

Das Plus -Minus -Zeichen ähnelt dem chinesische Charaktere (Radikal 32) und (Radikal 33), während das minus -plus -Zeichen ähnelt (Radical 51).

Siehe auch

Verweise

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Plus oder minus". mathworld.wolfram.com. Abgerufen 2020-08-28.
  2. ^ a b Brown, George W. (1982). "Standardabweichung, Standardfehler: Welcher 'Standard' sollten wir verwenden?". American Journal of Diseases of Children of Children. 136 (10): 937–941. doi:10.1001/archpedi.1982.03970460067015. PMID 7124681.
  3. ^ Naess, I. A.; Christiansen, S. C.; Romundstad, P.; Cannegieter, S. C.; Rosendaal, F. R.; Hammerstrøm, J. (2007). "Inzidenz und Mortalität der Venenthrombose: Eine bevölkerungsbezogene Studie". Zeitschrift für Thrombose und Hämostase. 5 (4): 692–699. doi:10.1111/j.1538-7836.2007.02450.x. ISSN 1538-7933. PMID 17367492.
  4. ^ Heit, J. A.; Silverstein, M. D.; Mohr, D. N.; Petterson, T. M.; O'Fallon, W. M.; Melton, L. J. (1999-03-08). "Prädiktoren für das Überleben nach tiefer Venenthrombose und Lungenembolie: eine bevölkerungsbasierte Kohortenstudie". Archiv der Inneren Medizin. 159 (5): 445–453. doi:10.1001/archinte.159.5.445. ISSN 0003-9926. PMID 10074952.
  5. ^ a b Eade, James (2005), Schach für Dummies (2. Aufl.), John Wiley & Sons, p. 272, ISBN 9780471774334.
  6. ^ Cajori, Florian (1928), Eine Geschichte mathematischer Notationen, Band I: Notationen in der elementaren Mathematik, Offener Gericht, p.245.
  7. ^ "Definition von plus/minus Zeichen". www.merriam-webster.com. Abgerufen 2020-08-28.
  8. ^ Details finden Sie unter Schachannotationssymbole#Positionen.