Paraconsistente Logik

A Paraconsistente Logik ist ein Versuch bei a logisches System damit umgehen Widersprüche auf diskriminierende Weise. Alternativ ist die parakonsistente Logik das Unterfeld von Logik Dies befasst Explosionsprinzip.

Inkonsistenztolerante Logiken wurden seit mindestens 1910 (und wohl viel früher, zum Beispiel in den Schriften von Aristoteles);[1] Der Begriff jedoch parakonsistent ("Neben dem Konsequenz") wurde 1976 von der zuerst geprägt, von der peruanisch Philosoph Francisco Miró Quesada Cantuarias.[2]

Definition

Im klassische Logik (ebenso gut wie intuitionistische Logik und die meisten anderen Logiken), Widersprüche bedeuten alles. Diese Funktion, bekannt als die Explosionsprinzip oder Ex -Widerspruchssequitur Quodlibet (Latein"Aus einem Widerspruch folgt alles")[3] kann formell ausgedrückt werden als

1 Prämisse
2 Konjunktion der Eliminierung von 1
3 DISJUNCTION EINLEITUNG von 2
4 Konjunktion der Eliminierung von 1
5 Disjunktiver Syllogismus Von 3 und 4

Was bedeutet: wenn P und seine NegationP werden beide als wahr angenommen, dann von den beiden Ansprüchen P und (einige willkürlich) Amindestens einer ist wahr. Deswegen, P oder A ist wahr. Wenn wir das jedoch auch wissen P oder A ist wahr und auch das P ist falsch (das ¬P ist wahr) wir können daraus schließen A, was alles sein könnte, ist wahr. Also wenn a Theorie Enthält eine einzige Inkonsistenz, ist es trivial - Das heißt, es hat jeden Satz als Theorem.

Das charakteristische oder definierende Merkmal einer parakonsistenten Logik besteht darin, dass es das Explosionsprinzip ablehnt. Infolgedessen können parakonsistente Logiken im Gegensatz zu klassischen und anderen Logiken verwendet werden, um inkonsistente, aber nicht triviale Theorien zu formalisieren.

Vergleich mit klassischer Logik

Parakonsistente Logik sind Propositionell schwächer als klassische Logik; das heißt, sie halten sich für weniger Aussageschlüsse gültig. Der Punkt ist, dass eine parakonsistente Logik niemals eine Aussageerweiterung der klassischen Logik sein kann, dh aus Gegenleistung alles, was die klassische Logik tut. In gewisser Weise ist die parakonsistente Logik konservativer oder vorsichtiger als die klassische Logik. Dies liegt an einer solchen Konservativität, dass parakonsistente Sprachen mehr sein können ausdrucksvoll als ihre klassischen Gegenstücke einschließlich der Hierarchie von Metallanguage wegen Alfred Tarski et al. Entsprechend Solomon Feferman [1984]: "Die natürliche Sprache gibt es im Überfluss mit direkt oder indirekt selbstreferenziell, aber scheinbar harmlosen Ausdrücken, die alle vom Tarskian-Rahmen ausgeschlossen sind." Diese ausdrucksstarke Einschränkung kann in der parakonsistenten Logik überwunden werden.

Motivation

Eine primäre Motivation für die parakonsistente Logik ist die Überzeugung, dass sie mit inkonsistenten Argumentation möglich sein sollte, um zu argumentieren Information auf kontrollierte und diskriminierende Weise. Das Prinzip der Explosion schließt dies aus und muss daher aufgegeben werden. In nicht parakonsistenten Logik gibt es nur eine inkonsistente Theorie: die triviale Theorie, die jeden Satz als Theorem hat. Die parakonsistente Logik ermöglicht es, zwischen inkonsistenten Theorien zu unterscheiden und mit ihnen zu argumentieren.

Die Erforschung der parakonsistenten Logik hat auch zur Gründung der philosophischen Schule von geführt Dialetheismus (vor allem befürwortet von Graham Priest), was behauptet, dass in der Realität echte Widersprüche existieren, zum Beispiel Gruppen von Menschen, die entgegengesetzte Ansichten zu verschiedenen moralischen Themen haben.[4] Ein Dialetheistung rational zu einer Form einer parakonsistenten Logik, über die Schmerzen der ansonsten Umarmung Trivialismus, d.h.[5] Das Studium der parakonsistenten Logik beinhaltet jedoch nicht unbedingt einen Dialetheistungspunkt. Zum Beispiel muss man sich weder auf die Existenz wahrer Theorien noch wahrer Widersprüche einsetzen, sondern würde lieber einen schwächeren Standard bevorzugen wie Empirische Angemessenheit, wie vorgeschlagen von Bas van Fraassen.[6]

Philosophie

In der drei Gesetze von Aristoteles von Aristoteles, nämlich die ausgeschlossene Mitte (p oder ¬p), nicht kontrollierter ¬ (p ∧ ¬p) und Identität (p IFF p), werden aufgrund der Zwischendefinition der Konnektiven als gleich angesehen. Darüber hinaus werden traditionell Widersprüche (das Vorhandensein von Widersprüchen in einer Theorie oder in einem Wissenswesen) und die Trivialität (die Tatsache, dass eine solche Theorie alle möglichen Konsequenzen mit sich bringt) untrennbar angenommen, dass Negation verfügbar ist. Diese Ansichten können philosophisch herausgefordert werden, genau mit der Begründung, dass sie nicht zwischen Widersprüchen und anderen Formen der Inkonsistenz unterscheiden.

Andererseits ist es möglich, Trivialität aus dem "Konflikt" zwischen Konsistenz und Widersprüchen abzuleiten, sobald diese Begriffe ordnungsgemäß unterschieden wurden. Die Begriffe von Konsistenz und Inkonsistenz können auf der Objektsprachenebene weiter verinnerlicht werden.

Kompromisse

Paraconsistenz beinhaltet Kompromisse. Insbesondere muss das Ablassen des Explosionsprinzips mindestens eines der folgenden zwei Prinzipien aufgeben:[7]

DISJUNCTION EINLEITUNG
Disjunktiver Syllogismus

Beide Prinzipien wurden in Frage gestellt.

Ein Ansatz besteht darin, die Einführung der Disjunktion abzulehnen, aber disjunktiven Syllogismus und Transitivität zu halten. In diesem Ansatz Regeln von natürlicher Abzug halten, außer dass DISJUNCTION EINLEITUNG und ausgeschlossen in der Mitte; Darüber hinaus bedeutet Inference A⊢B nicht unbedingt mit sich bringen, a⇒b. Auch die folgenden üblichen booleschen Eigenschaften halten: doppelte Negation ebenso gut wie Assoziativität, Amtativität, Verbreitung, De Morgan, und idempotenz Schlussfolgerungen (für Konjunktion und Disjunktion). Darüber hinaus gilt der Inkonsistenz-Robust-Beweis für die Negation für die Erregung: (a ⇒ (b∧-b)) ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢ ⊢.

Ein anderer Ansatz besteht darin, den disjunktiven Syllogismus abzulehnen. Aus der Sicht von DialetheismusEs ist vollkommen sinnvoll, dass der disjunktive Syllogismus scheitern sollte. Die Idee hinter diesem Syllogismus ist das, wenn ¬ a, dann A ist ausgeschlossen und B kann abgeleitet werden A ∨ b. jedoch, wenn A kann so gut halten wie ¬Adann wird das Argument für die Schlussfolgerung geschwächt.

Ein weiterer Ansatz ist es, beide gleichzeitig zu tun. In vielen Systemen von Relevante Logik, ebenso gut wie lineare LogikEs gibt zwei separate disjunktive Konnektiven. Man ermöglicht eine disjunktionale Einführung und man ermöglicht einen disjunktiven Syllogismus. Dies hat natürlich die Nachteile, die von getrennten disjunktiven Konnektiven enthalten sind, einschließlich Verwirrung zwischen ihnen und Komplexität bei der Beziehung.

Darüber hinaus ist die Beweisregel durch den Widerspruch (unten) nur für sich in dem Sinne, dass die Negation jedes Satzes aus einem Widerspruch nachgewiesen werden kann.

Beweis durch Widerspruch Wenn , dann

Streng genommen ist es parakonsistent, nur die oben genannte Regel zu haben, weil dies nicht der Fall ist jeder Der Vorschlag kann aus einem Widerspruch nachgewiesen werden. Wenn jedoch die Regel Doppelnegation Eliminierung () wird ebenfalls hinzugefügt, dann kann jeder Vorschlag aus einem Widerspruch nachgewiesen werden. Die Eliminierung der Doppelnegation gilt nicht für intuitionistische Logik.

Beispiel

Ein bekanntes System parakonsistenter Logik ist das System, das als LP ("Logik des Paradoxons") bekannt ist, das zuerst von der vorgeschlagen wurde Argentinisch Logiker Florencio González Asenjo im Jahr 1966 und später populär von Priester und andere.[8]

Eine Möglichkeit, die Semantik für LP zu präsentieren, besteht darin, das übliche Ersetzen zu ersetzen funktional Bewertung mit a relational eines.[9] Die binäre Beziehung bezeichnet a Formel zu einem Wahrheitswert: bedeutet, dass ist wahr und bedeutet, dass ist falsch. Eine Formel muss zugewiesen werden wenigstens Ein Wahrheitswert, aber es ist nicht erforderlich, dass er zugewiesen wird maximal Ein Wahrheitswert. Die semantischen Klauseln für Negation und disjunktion werden wie folgt gegeben:

(Das andere Logische Verbindungen werden in Bezug auf Negation und Disjunktion wie gewohnt definiert.) Oder den gleichen Punkt weniger symbolisch einsetzen:

  • kein ist wahr dann und nur dann, wenn A ist falsch
  • kein ist falsch, wenn und nur wenn A ist wahr
  • A oder B is true if and only if A ist wahr oder B ist wahr
  • A oder B ist falsch, wenn und nur wenn A ist falsch und B ist falsch

(Semantisch) logische Konsequenz wird dann als Wahrheitspräsentation definiert:

dann und nur dann, wenn ist wahr, wann immer jedes Element von ist wahr.

Betrachten Sie nun eine Bewertung so dass und aber es ist nicht der Fall, dass . Es ist leicht zu überprüfen, ob diese Bewertung a ist Gegenbeispiel sowohl zur Explosion als auch zum disjunktiven Syllogismus. Es ist jedoch auch ein Gegenbeispiel zu Modus Ponens für die Material bedingt von LP. Aus diesem Grund befürworten Befürworter der LP normalerweise die Erweiterung des Systems auf eine stärkere bedingte Bindewirkung, die in Bezug auf Negation und Disjunktion nicht definierbar ist.[10]

Wie man überprüfen kann, bewahrt LP die meisten anderen Inferenzmuster, die man erwarten würde, um gültig zu sein, wie z. De Morgans Gesetze und das übliche Einführung und Eliminierungsregeln zur Negation, Verbindungund disjunktion. Überraschenderweise das Logische Wahrheiten (oder Tautologien) von LP sind genau die der klassischen Aussagenlogik.[11] (LP und klassische Logik unterscheiden sich nur in der Schlussfolgerungen Sie halten es für gültig.) Entspannen Sie die Anforderung, dass jede Formel entweder wahr oder falsch ist, die schwächere parakonsistente Logik, die allgemein als E-Grad-Ekulier (FDE) bezeichnet wird. Im Gegensatz zu LP enthält FDE keine logischen Wahrheiten.

LP ist nur einer von viele Parakonsistige Logik, die vorgeschlagen wurden.[12] Es wird hier lediglich als Illustration dargestellt, wie eine parakonsistente Logik funktionieren kann.

Beziehung zu anderen Logiken

Eine wichtige Art der parakonsistenten Logik ist Relevanzlogik. Eine Logik ist relevant Wenn es die folgende Bedingung erfüllt:

wenn AB ist dann ein Satz A und B Teile ein nicht logische Konstante.

Daraus folgt, dass a Relevanzlogik nicht haben können (p ∧ ¬p) → q Als Satz und damit (auf vernünftige Annahmen) kann die Schlussfolgerung nicht validieren von {{p, ¬p} zu q.

Die parakonsistente Logik hat eine signifikante Überlappung mit Viele bewertete Logik; Allerdings sind nicht alle parakonsistenten Logiken viel Wert (und natürlich sind nicht alle vielwertigen Logiken parakonsistent). Dialetheic Logics, die auch viel bewertet sind, sind parakonsistent, aber das Gegenteil gilt nicht.

Intuitionistische Logik erlaubt A ∨ ¬A Nicht zutrimmen, während parakonsistentes Logik es erlaubt A ∧ ¬A Nicht zu falsch äquivalent sein. Somit erscheint es natürlich, die parakonsistente Logik als die zu betrachten "Dual"der intuitionistischen Logik. Intuitionistische Logik ist jedoch ein spezifisches logisches System, während parakonsistentes Logik eine große Klasse von Systemen umfasst. Dementsprechend wird der doppelte Begriff der Paraconsistenz bezeichnet Parakompletheitund das "dual" der intuitionistischen Logik (eine spezifische paracomplete Logik) ist ein spezifisches parakonsistiges System genannt anti-intuitionistisch oder Dual-intuitionistische Logik (manchmal bezeichnet als als Brasilianische Logikaus historischen Gründen).[13] Die Dualität zwischen den beiden Systemen wird am besten innerhalb von a gesehen Sequent Calculus Rahmen. Während der intuitionistischen Logik die Sequent

ist in einer doppelintuitionistischen Logik nicht abgeleitet

ist nicht abgeleitet. In ähnlicher Weise in der intuitionistischen Logik die Sequent

ist nicht abgeleitet, während in einer doppelintuitionistischen Logik

ist nicht abgeleitet. Die Dual-inuitionistische Logik enthält eine Bindewirkung, die als bekannt ist als Pseudo-Differenz Welches ist das Doppel der intuitionistischen Implikation. Sehr locker, A # B kann als "gelesen werden"A aber nicht B". # Ist jedoch nicht Wahrheitsfunktional wie man erwarten mag, aber nicht 'Operator ist; In ähnlicher Weise kann der intuitionistische Implikationsoperator nicht so behandelt werden. "¬ (A ∧ ¬B)". Dual-intuitionistische Logik verfügt auch über ein grundlegendes Bindekörper ⊤, was die duale intuitionistische ⊥: Negation definiert werden kann als ¬A = (⊤ # # A)

Eine vollständige Darstellung der Dualität zwischen parakonsistenter und intuitionistischer Logik, einschließlich einer Erklärung, warum nicht intuitionistische und parakonsistente Logiken zusammenfallen, findet sich in Brunner und Carnielli (2005).

Diese anderen Logik vermeiden Explosion: implizites Aussagen Kalkül, Positive Propositionalrechnung, äquivalentielle Kalkül und Minimale Logik. Letzteres, minimales Logik, ist sowohl parakonsistent als auch paracomplete (ein Subsystem der intuitionistischen Logik). Die anderen drei erlauben es einfach nicht, einen Widerspruch zum Ausdruck zu bringen, da es ihnen fehlt, Negationen zu formen.

Eine ideale dreiwertige parakonsistente Logik

Hier ist ein Beispiel für a dreiwertige Logik das ist parakonsistent und Ideal wie in "Ideal Paraconsistent Logics" von O. Arieli, A. Avron und A. Zamansky, insbesondere Seiten 22–23, definiert.[14] Die drei Wahrheitswerte sind: t (nur wahr), b (sowohl wahr als auch falsch) und f (nur falsch).

P ¬p
t f
b b
f t
P → q Q
t b f
P t t b f
b t b f
f t t t
P ∨ q Q
t b f
P t t t t
b t b b
f t b f
P ∧ q Q
t b f
P t t b f
b b b f
f f f f

Eine Formel ist wahr, wenn ihr Wahrheitswert entweder ist t oder b Für die Verwendung der Bewertung. Eine Formel ist eine Tautologie der parakonsistenten Logik, wenn sie in jeder Bewertung wahr ist, die die Atomaussagen zu {{{t, b, f}. Jede Tautologie der parakonsistenten Logik ist auch eine Tautologie der klassischen Logik. Für eine Bewertung ist der Satz echtes Formeln unter geschlossen Modus Ponens und die Abzugstheorem. Jede Tautologie der klassischen Logik, die keine Negationen enthält b hinein t). Diese Logik wird manchmal als "PAC" oder "LFI1" bezeichnet.

Inbegriffen

Einige Tautologien der parakonsistenten Logik sind:

  • Alle Axiomschemata für parakonsistente Logik:
** Für Abzugstheorem und? → {t,b} = {t,b}
** Für Abzugstheorem (Hinweis: {{t,b} → {f} = {f} folgt aus dem Abzugstheorem)
** {f} →? = {{t}
**? → {t} = {t}
** {t,b} → {b,f} = {b,f}
** ~ {f} = {t}
** ~ {t,b} = {b,f} (Hinweis: ~ {t} = {f} und ~ {b,f} = {t,b} Folgen Sie aus der Art und Weise, wie die Wahrheitswerte codiert sind)
** {t,b} v? = {{t,b}
**? V {t,b} = {t,b}
** {t} v? = {{t}
**? V {t} = {t}
** {f} v {f} = {f}
** {b,f} v {b,f} = {b,f}
** {f} &? = {{f}
**? & {f} = {f}
** {b,f} &? = {{b.f}
**? & {b,f} = {b,f}
** {t} & {t} = {t}
** {t,b} & {t,b} = {t,b}
**? ist die Vereinigung von {t,b} mit {b,f}
  • Einige andere Theoremschemata:
** Jeder Wahrheitswert ist entweder t, b, oder f.

Ausgeschlossen

Einige Tautologien der klassischen Logik, die sind nicht Tautologien der parakonsistenten Logik sind:

** Keine Explosion in der parakonsistenten Logik
** In der parakonsistenten Logik fällt der disjunktive Syllogismus fehl
** Kontrapositive scheitert in parakonsistenter Logik
** Nicht alle Widersprüche sind in der parakonsistenten Logik gleichwertig
** Gegenfaktual für {b,f} →? = {{t,b} (wiedersprüchlich mit bf = f)

Strategie

Angenommen, wir sind mit einer widersprüchlichen Reihe von Prämissen γ konfrontiert und möchten nicht auf Trivialität reduziert werden. In der klassischen Logik ist die einzige Methode, die man anwenden kann, darin, einen oder mehrere der Prämissen in γ abzulehnen. In der parakonsistenten Logik können wir versuchen, den Widerspruch zu unterteilen. Das heißt, schwächen Sie die Logik so, dass γ →X ist keine Tautologie mehr, die die Aussagevariable bereitgestellt hat X erscheint nicht in γ. Wir wollen die Logik jedoch nicht mehr schwächen, als für diesen Zweck notwendig ist. Wir möchten also Modus -Ponens und den Abzugstheorem sowie die Axiome, die die Einführung und Eliminierungsregeln für die logischen Konnektiven sind (soweit möglich), behalten.

Zu diesem Zweck fügen wir einen dritten Wahrheitswert hinzu b die in dem Abteil, der den Widerspruch enthält, eingesetzt wird. Wir machen b Ein fester Punkt aller logischen Verbindungen.

Wir müssen machen b eine Art Wahrheit (zusätzlich zu t) Weil es sonst überhaupt keine Tautologien geben würde.

Um sicherzustellen, dass der Modus ponens funktioniert, müssen wir haben

Das heißt, um sicherzustellen, dass eine wahre Hypothese und eine echte Implikation zu einer echten Schlussfolgerung führen, müssen wir das nicht zu tun haben (f) Schlussfolgerung und eine wahre (wahr (t oder b) Die Hypothese ergibt eine nicht-zu-strukturelle Implikation.

Wenn alle Sätzevariablen in γ den Wert zugeordnet sind b, dann hat γ selbst den Wert b. Wenn wir geben X der Wert f, dann

.

Also γ →X wird keine Tautologie sein.

Einschränkungen: (1) Es darf keine Konstanten für die Wahrheitswerte geben, da dies den Zweck der parakonsistenten Logik besiegen würde. Haben b würde die Sprache von der der klassischen Logik ändern. Haben t oder f würde die Explosion wieder zulassen, weil

oder

wäre Tautologien. Beachten Sie, dass b ist seitdem kein fester Punkt dieser Konstanten bt und bf.

.

(3) Der Verlust des disjunktiven Syllogismus kann zu einer unzureichenden Verpflichtung zur Entwicklung der „korrekten“ alternativen, möglicherweise lähmenden Mathematik führen.

(4) um festzustellen, dass eine Formel γ δ äquivalent ist, in dem Sinne, dass der andere für den anderen ersetzt werden kann, wo immer sie als Subformel erscheinen, muss man zeigen

.

Dies ist schwieriger als in der klassischen Logik, da die Kontrapositive nicht unbedingt folgen.

Anwendungen

Die paraconsistente Logik wurde angewendet, um Inkonsistenz in zahlreichen Bereichen zu verwalten, darunter:[15]

Kritik

Einige Philosophen haben gegen Dialetheismus mit der Begründung argumentiert, dass die Gegenintuptivität, eines der drei oben genannten Prinzipien aufzugeben, jegliche Gegenintuptivität überwiegt, die das Prinzip der Explosion haben könnte.

Andere, wie z. David Lewis, haben sich gegen die parakonsistente Logik beanstandet, da es einfach unmöglich ist, dass eine Aussage und ihre Negation gemeinsam wahr sind.[22] Ein verwandter Einwand ist, dass "Negation" in parakonsistenter Logik nicht wirklich ist Negation; es ist nur ein Subkontrollieren-bildend Operator.[23]

Alternativen

Es gibt Ansätze, die eine Lösung inkonsistenter Überzeugungen ermöglichen, ohne gegen die intuitiven logischen Prinzipien zu verstoßen. Die meisten solchen Systeme verwenden Mehrwertige Logik mit Bayes'sche Inferenz und die Dempster-Shafer-Theorieund zuzulassen, dass kein nicht-tautologischer Glaube vollständig (100%) unwiderlegbar ist, da sie auf unvollständigem, abstrahiertem, interpretierten, wahrscheinlich unbestätigten, potenziell uninformierten und möglicherweise falschen Wissen basieren muss (natürlich genau diese Annahme, wenn auch nicht-tautologisch, beinhaltet seine eigene Refutabilität, wenn wir mit "Widerspruch" nicht vollständig [100%] unwiderlegbar "meinen). Diese Systeme geben in der Praxis effektiv mehrere logische Prinzipien auf, ohne sie theoretisch abzulehnen.

Bemerkenswerte Zahlen

Bemerkenswerte Figuren in der Geschichte und/oder der modernen Entwicklung der parakonsistenten Logik umfassen:

  • Alan Ross Anderson (Vereinigte Staaten, 1925–1973). Einer der Gründer von Relevanzlogik, eine Art parakonsistente Logik.
  • Florencio González Asenjo (Argentinien, 1927-2013)
  • Diderik Batens (Belgien)
  • Nuel Belnap (Vereinigte Staaten, geb. 1930) entwickelte logische Konnektive von a vierwertige Logik.
  • Jean-yves Béziau (Frankreich/Schweiz, geb. 1965). Hat ausführlich über die allgemeinen strukturellen Merkmale und philosophischen Grundlagen parakonsistiger Logik geschrieben.
  • Ross Brady (Australien)
  • Bryson Brown (Kanada)
  • Walter Carnielli (Brasilien). Der Entwickler der mögliche Translationen Semantik, eine neue Semantik, die parakonsistente Logik anwendbar und philosophisch verstanden macht.
  • Newton da Costa (Brasilien, b. 1929). Eines der ersten, die formale Systeme der parakonsistenten Logik entwickeln.
  • Itala M. L. Ottaviano (Brasilien)
  • J. Michael Dunn (Vereinigte Staaten). Eine wichtige Figur in der Relevanzlogik.
  • Carl Hewitt
  • Stanisław Jaśkowski (Polen). Eines der ersten, die formale Systeme der parakonsistenten Logik entwickeln.
  • R. E. Jennings (Kanada)
  • David Kellogg Lewis (USA, 1941–2001). Artikulate Kritiker der parakonsistenten Logik.
  • Jan łukasiewicz (Polen, 1878–1956)
  • Robert K. Meyer (USA/Australien)
  • Chris Mortensen (Australien). Hat ausführlich auf geschrieben Paraconsistentes Mathematik.
  • Lorenzo Peña (Spanien, geb. 1944). Hat eine ursprüngliche Linie parakonsistenter Logik, schrittweise Logik (auch bekannt als bekannt als bekannt als Transitive Logik, Tl), ähnlich wie Fuzzy Logic.
  • Val Plumwood [ehemals Routley] (Australien, geb. 1939). Häufiger Mitarbeiter mit Sylvan.
  • Graham Priest (Australien). Vielleicht der prominenteste Verfechter der parakonsistenten Logik der Welt heute.
  • Francisco Miró Quesada (Peru). Prägte den Begriff Paraconsistente Logik.
  • B. H. Slater (Australien). Ein weiterer artikulierter Kritiker der parakonsistenten Logik.
  • Richard Sylvan [ehemals Routley] (Neuseeland/Australien, 1935–1996). Wichtige Figur in der Relevanzlogik und ein häufiger Mitarbeiter mit Plumwood und Priester.
  • Nicolai A. Vasiliev (Russland, 1880–1940). Erstens, um logisch tolerant zu konstruieren (1910).

Siehe auch

Anmerkungen

  1. ^ "Paraconsistent Logik". Stanford Encyclopedia of Philosophy. Archiviert vom Original am 2015-12-11. Abgerufen 1. Dezember 2015.
  2. ^ Priester (2002), p. 288 und §3.3.
  3. ^ Carnielli, W. und Marcos, J. (2001) "Ex -Widerspruchsnon -Sequitur Quodlibet" Archiviert 2012-10-16 bei der Wayback -Maschine Proc. 2. Conf. auf Argumentation und Logik (Bukarest, Juli 2000)
  4. ^ Jennifer Fisher (2007). Auf der Philosophie der Logik. Cengage -Lernen. S. 132–134. ISBN 978-0-495-00888-0.
  5. ^ Graham Priest (2007). "Paraconsistenz und Dialetheismus". In Dov M. Gabbay; John Woods (Hrsg.). Die vielen geschätzten und nichtmonotonischen Wendungen in der Logik. Elsevier. p. 131. ISBN 978-0-444-51623-7.
  6. ^ Otávio Bueno (2010). "Philosophie der Logik". In Fritz Allhoff (Hrsg.). Philosophien der Wissenschaften: Ein Leitfaden. John Wiley & Sons. p. 55. ISBN 978-1-4051-9995-7.
  7. ^ Siehe den Artikel über die Explosionsprinzip Für mehr dazu.
  8. ^ Priester (2002), p. 306.
  9. ^ LP wird auch allgemein als als präsentiert Viele bewertete Logik mit drei Wahrheitswerten (Stimmt, FALSCH, und beide).
  10. ^ Siehe zum Beispiel Priest (2002), §5.
  11. ^ Siehe Priest (2002), p. 310.
  12. ^ In Bremer (2005) und Priest (2002) finden sich Umfragen verschiedener Ansätze zur parakonsistenten Logik, und eine große Familie parakonsistenter Logik wird in Carnielli, Congilio und Marcos (2007) ausführlich entwickelt.
  13. ^ Siehe Aoyama (2004).
  14. ^ "Ideale parakonsistente Logik" (PDF). Archiviert (PDF) vom Original am 2017-08-09. Abgerufen 2018-08-21.
  15. ^ Die meisten davon werden in Bremer (2005) und Priest (2002) diskutiert.
  16. ^ Siehe zum Beispiel, Wahrheitswartungssysteme oder die Artikel in Bertossi et al. (2004).
  17. ^ Gershenson, C. (1999). Modellierung von Emotionen mit mehrdimensionaler Logik. In Proceedings der 18. Internationalen Konferenz der nordamerikanischen Fuzzy Information Processing Society (Nafips ’99), S. 42–46, New York City, NY. IEEE Press. http://cogprints.org/1479/
  18. ^ de carvalho junior, a.; Justo, J. F.; Angelico, B. A.; De Oliveira, A. M.; Da Silva Filho, J. I. (2021). "Rotary invertiertes Pendelidentifikation für die Kontrolle durch parakonsistentes neuronales Netzwerk". IEEE -Zugang. 9: 74155–74167. doi:10.1109/access.2021.3080176. ISSN 2169-3536.
  19. ^ Hewitt (2008b)
  20. ^ Hewitt (2008a)
  21. ^ Carl Hewitt. "Formalisieren des Argumentierens des gesunden Menschenverstandes für skalierbare Inkonsistenz-Robust-Informationskoordination mit direktem logischem Denken und dem Akteurmodell". in vol. 52 von Studien zur Logik. College -Veröffentlichungen. ISBN1848901593. 2015.
  22. ^ Siehe Lewis (1982).
  23. ^ Siehe Slater (1995), Béziau (2000).

Ressourcen

Externe Links