Oval

Ein Oval (aus Latein Ovum'Ei') ist a geschlossene Kurve in einem Flugzeug das ähnelt dem Umriss eines Ei. Der Begriff ist nicht sehr spezifisch, aber in einigen Bereichen (projektive Geometrie, technische Zeichnungusw.) Es wird eine genauer Ellipse. In gemeinsamem Englisch wird der Begriff in einem breiteren Sinne verwendet: jede Form, die an ein Ei erinnert. Die dreidimensionale Version eines Ovals wird als eine genannt eiförmig.

Oval in der Geometrie

Dieses Oval mit nur einer Symmetrieachse ähnelt einem Hühnerei.

Der Begriff Oval Bei der Beschreibung verwendet Kurven in Geometrie ist nicht genau definiert, außer im Kontext von projektive Geometrie. Viele unterschiedliche Kurven werden allgemein als Ovale bezeichnet oder sollen eine "ovale Form" haben. Im Allgemeinen als Oval bezeichnet werden, a Flugzeug Kurve sollte ähneln der Umriss eines Ei oder an Ellipse. Insbesondere sind dies häufige Merkmale von Ovalen:

sie sind differenzierbar (glatt aussehend),^[1] einfach (nicht selbst interpretieren), konvex, abgeschlossen, Ebenenkurven;
ihr Form verlässt nicht viel von denen eines Ellipse, und
Ein Oval hätte im Allgemeinen eine Symmetrieachse, aber das ist nicht erforderlich.

Hier sind Beispiele für Ovale, die an anderer Stelle beschrieben wurden:

Ein eiförmig ist die Oberfläche im 3-dimensionalen Raum, das durch Drehen einer ovalen Kurve um eine seiner Symmetrieachsen erzeugt wird. Die Adjektive ovoidal und eiförmig bedeuten das Merkmal, ein Ovoid zu sein, und werden oft als verwendet als Synonyme für "Eierform".

Projektive Geometrie

Zur Definition eines Ovals in einer projektiven Ebene

Zur Definition eines Ovoids

In einem Projektivebene ein Satz $Ω$ von Punkten wird als eine genannt Oval, wenn:

Jede Linie $l$ trifft $Ω$ in höchstens zwei Punkten und
Für jeden Punkt $P \in ω$ Es gibt genau eine Tangentenlinie $t$ durch $P$ , d.h. $t \cap ω = {P$ }.

Zum endlich Flugzeuge (d. H. Der Satz von Punkten ist endlich) Es gibt eine bequemere Charakterisierung:^[2]

Für eine endliche Projektivebene von bestellen $n$ (d. H. Jede Zeile enthält $n + 1$ Punkte) ein Satz $Ω$ von Punkten ist ein Oval, wenn und nur wenn $| Ω | = n + 1$ und keine drei Punkte sind kollinear (auf einer gemeinsamen Linie).

Ein eiförmig In einem projektiven Raum befindet sich ein Satz $Ω$ von Punkten so, dass:

Jede Linie kreuzt sich $Ω$ in höchstens 2 Punkten,
Die Tangenten an einem Punkt bedecken eine Hyperebene (und nichts mehr) und
$Ω$ Enthält keine Zeilen.

In dem endlich Fall nur für Dimension 3 Es gibt Ovoide. Eine bequeme Charakterisierung ist:

In einem 3-Dim. Finite -projektives Bestellraum $n > 2$ jedes Punkt $Ω$ ist ein Ovoid, wenn und nur wenn | $Ω$ | ${\ displayStyle = n^{2} +1}$ und keine drei Punkte sind kollinear.^[3]

Eierform

Die Form eines Ei wird durch die "lange" Hälfte eines Prolats angenähert Sphäroid, zusammen mit einer "kurzen" Hälfte einer grob kugelförmigen Ellipsoid, oder sogar ein wenig abgeplatteten Sphäroid. Diese werden am Äquator verbunden und teilen a Hauptachse von Rotationssymmetriewie oben dargestellt. Obwohl der Begriff eiförmig impliziert normalerweise einen Mangel an Reflexionssymmetrie Über die Äquatorialebene kann es sich auch auf echte prolate Ellipsoide beziehen. Es kann auch verwendet werden, um die zweidimensionale Figur zu beschreiben, die, wenn sie um seine dreht Hauptachse, produziert die dreidimensionale Oberfläche.

Technische Zeichnung

Ein Oval mit zwei aus vier Bögen (oben) konstruierten Symmetrieachsen und Vergleich von blauem ovalem und roten Ellipse mit den gleichen Abmessungen von kurzen und langen Achsen (unten).

Im technische Zeichnung, ein Oval ist eine Figur, die aus zwei Bögenpaaren konstruiert ist, mit zwei verschiedenen Radien (Siehe Bild rechts). Die Bögen werden an einem Punkt verbunden tangential Um beide Bögen zusammenzuschließen, liegen auf derselben Linie und machen das Gelenk so glatt. Jeder Punkt eines Ovals gehört zu einem Bogen mit einem konstanten Radius (kürzer oder länger), aber in einem EllipseDer Radius ändert sich ständig.

In gemeinsamer Rede

In der gemeinsamen Sprache bedeutet "oval" eine Form wie ein Ei oder eine Ellipse, die zweidimensional oder dreidimensional sein kann. Es bezieht sich auch oft auf eine Zahl Cricket -Infield, Schnelllaufbahn oder an Leichtathletikbahn. Dies wird jedoch korrekter als a genannt Stadion.

A Schnelllaufbahn wird oft als Oval bezeichnet

Der Begriff "Ellipse" wird oft austauschbar mit Oval verwendet, obwohl es kein genaues Synonym ist.^[4] Der Begriff "länglich" wird häufig falsch verwendet, um eine verlängerte ovale oder 'Stadion' Form zu beschreiben.^[5] In der Geometrie ist jedoch ein längliches Rechteck mit ungleichen benachbarten Seiten (d. H. Nicht ein Quadrat).^[6]

Siehe auch

Anmerkungen

^ Wenn die Eigenschaft sinnvoll ist: auf einem differenzierbaren Verteiler. In allgemeineren Einstellungen kann man an jedem Punkt der Kurve nur eine einzigartige Tangentenlinie benötigen.
^ Dembowski 1968, p. 147
^ Dembowski 1968, p. 48
^ "Definition von Ellipse in den USA Englisch durch Oxford -Wörterbücher". New Oxford American Dictionary. Oxford University Press. Abgerufen 9. Juli 2018.
^ "Definition von länglich in US -Englisch durch Oxford -Wörterbücher". New Oxford American Dictionary. Oxford University Press. Abgerufen 9. Juli 2018.
^ "Definition von Quadlirateralen, Clark University, Abteilung für Mathematik und Informatik". Clark University, Definitionen von Viereckern. Abgerufen 21. Oktober 2020.

Dembowski, Peter (1968), Finite Geometrien, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 44, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 3-540-61786-8, HERR 0233275

[1] Wenn die Eigenschaft sinnvoll ist: auf einem differenzierbaren Verteiler. In allgemeineren Einstellungen kann man an jedem Punkt der Kurve nur eine einzigartige Tangentenlinie benötigen.

[2] Dembowski 1968, p. 147

[3] Dembowski 1968, p. 48

[4] "Definition von Ellipse in den USA Englisch durch Oxford -Wörterbücher". New Oxford American Dictionary. Oxford University Press. Abgerufen 9. Juli 2018.

[5] "Definition von länglich in US -Englisch durch Oxford -Wörterbücher". New Oxford American Dictionary. Oxford University Press. Abgerufen 9. Juli 2018.

[6] "Definition von Quadlirateralen, Clark University, Abteilung für Mathematik und Informatik". Clark University, Definitionen von Viereckern. Abgerufen 21. Oktober 2020.

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