Optische Aberration

Optische Aberration
Out-of-focus image of a spoke target..svg Defokus

HartmannShack 1lenslet.svg Neigung
Spherical aberration 3.svg Sphärische Aberration
Astigmatism.svg Astigmatismus
Lens coma.svg Koma
Barrel distortion.svg Verzerrung
Field curvature.svg Petzval Feldkrümmung
Chromatic aberration lens diagram.svg Chromatische Abweichung

Lens chromatic aberration.png

Im Optik, Abweichung ist eine Eigenschaft von optischen Systemen, wie z. Linsendas verursacht hell sich über eine Region des Weltraums ausbreiten und nicht auf einen gewissen Punkt fokussiert.[1] Aberrationen verursachen das Bild, das durch eine Linse gebildet wird, mit der Art der Verzerrung abhängig von der Art der Aberration verwischt oder verzerrt. Aberration kann als Abkehr der Leistung eines optischen Systems aus den Vorhersagen von definiert werden Paraxiale Optik.[2] In einem Bildgebungssystem tritt es auf, wenn Licht von einem Punkt eines Objekts nicht in einen Punkt nach der Übertragung durch das System konvergiert (oder nicht davon abweist). Aberrationen treten auf, weil die einfache paraxiale Theorie kein völlig genaues Modell für die Wirkung eines optischen Systems auf Licht ist, und nicht aufgrund von Mängel in den optischen Elementen.[3]

Ein bildbildendes optisches System mit Aberration erzeugt ein nicht scharfes Bild. Hersteller von Optische Instrumente müssen optische Systeme korrigieren, um Aberration zu kompensieren.

Aberration kann mit den Techniken von analysiert werden Geometrische Optik. Die Artikel über Betrachtung, Brechung und Ätzmittel Besprechen Sie die allgemeinen Merkmale reflektierter und gebrochener Strahlen.

Überblick

Reflexion von einem sphärischen Spiegel. Einfallende Strahlen (rot) weg von der Mitte des Spiegelproduzierens reflektierter Strahlen (grün), die den Schwerpunkt verpassen, F. Dies ist darauf zurückzuführen sphärische Aberration.

Mit einem Ideal Linse, Licht von einem bestimmten Punkt auf einem Objekt würde durch die Linse gehen und an einem einzigen Punkt in der zusammenkommen Bildebene (oder allgemeiner die Bildoberfläche). Reale Objektive konzentrieren sich jedoch nicht genau auf einen einzigen Punkt, selbst wenn sie perfekt gemacht sind. Diese Abweichungen von der idealisierten Objektivleistung werden genannt Aberrationen der Linse.

Aberrationen fallen in zwei Klassen: monochromatisch und chromatisch. Monochromatische Aberrationen werden durch die Geometrie des Objektivs oder des Spiegels verursacht und treten beides auf, wenn das Licht reflektiert wird und wenn es gebrochen wird. Sie erscheinen auch bei Verwendung monochromatisches Licht, daher der Name.

Chromatische Aberrationen werden durch Dispersiondie Variation eines Objektivs eines Objektivs Brechungsindex mit Wellenlänge. Aufgrund der Dispersion werden unterschiedliche Lichtwellenlängen an unterschiedlichen Stellen gefokussiert. Eine chromatische Aberration erscheint nicht, wenn monochromatisches Licht verwendet wird.

Monochromatische Aberrationen

Die häufigsten monochromatischen Aberrationen sind:

Obwohl Defokus technisch gesehen die niedrigste Ordnung der optischen Aberrationen ist, wird er normalerweise nicht als eine Linsenaberration angesehen, da sie durch Verschieben der Linse (oder der Bildebene) korrigiert werden kann, um die Bildebene in den optischen Fokus der Linse zu bringen .

Zusätzlich zu diesen Aberrationen,, Kolben und Neigung sind Effekte, die die Position des Brennpunkts verändern. Kolben und Neigung sind keine echten optischen Aberrationen, denn wenn eine ansonsten perfekte Wellenfront durch Kolben und Neigungen verändert wird, wird sie immer noch ein perfektes, aberrationsfreies Bild bilden, das nur in eine andere Position verschoben wird.

Chromatische Aberrationen

Vergleich eines idealen Bildes eines Rings (1) und einer mit nur axial (2) und nur transversaler (3) chromatischer Aberration

Eine chromatische Aberration tritt auf, wenn verschiedene Wellenlängen nicht auf denselben Punkt fokussiert sind. Arten der chromatischen Aberration sind:

  • Axiale (oder "Längsschnitt") chromatische Aberration
  • Laterale (oder "Quer-") chromatische Aberration

Theorie der monochromatischen Aberration

In einem perfekten optischen System in der Klassische Theorie der Optik,[4] Lichtstrahlen, die von jedem ausgehen Objektpunkt vereinen in einem Bildpunkt; und damit die Objektraum wird in einem reproduziert Bildraum. Die Einführung einfacher Hilfsbegriffe aufgrund Gauß,[5][6] genannt Brennweiten und Brennebenenermöglicht die Bestimmung des Bildes eines Objekts für jedes System. Die Gaußsche Theorie ist jedoch nur so lange wahr, wie die Winkel aller Strahlen mit der optischen Achse (die symmetrische Achse des Systems) unendlich klein sind, d. H. Infinitesimalen Objekten, Bildern und Linsen; In der Praxis werden diese Bedingungen möglicherweise nicht realisiert, und die von nicht korrigierten Systemen projizierten Bilder sind im Allgemeinen schlecht definiert und oft verschwommen, wenn die Blende oder das Sichtfeld bestimmte Grenzen überschreitet.[6]

Die Untersuchungen von James Clerk Maxwell[7] und Ernst Abbe[8] zeigten, dass die Eigenschaften dieser Reproduktionen, d. H. Die relative Position und Größe der Bilder, keine besonderen Eigenschaften optischer Systeme sind, sondern die notwendigen Folgen der Annahme (pro Abbe) der Reproduktion aller Punkte eines Raums in Bildpunkten, und sind unabhängig von der Art und Weise, in der die Reproduktion bewirkt wird. Diese Autoren zeigten jedoch, dass kein optisches System diese Annahmen rechtfertigen kann, da sie den grundlegenden Gesetzen der Reflexion und Brechung widersprüchlich sind. Infolgedessen liefert die Gaußsche Theorie nur eine bequeme Methode zur Annäherung der Realität; Realistische optische Systeme liegen nicht in diesem unerreichbaren Ideal. Derzeit ist nur die Projektion einer einzelnen Ebene auf eine andere Ebene. Aber selbst in diesem Fall tritt jedoch Aberrationen auf, und es kann unwahrscheinlich sein, dass diese jemals vollständig korrigiert werden.[6]

Aberration der axialen Punkte (sphärische Aberration im eingeschränkten Sinne)

Abbildung 1

Sei s (Abb. 1) Ein optisches System sein, und es vereinen Strahlen, die von einem Achsenpunkt O unter einem Winkel U1 ausgehen, im Achsenpunkt O'1; und diejenigen unter einem Winkel U2 im Achsenpunkt O'2. Wenn es an einer kollektiven kugelförmigen Oberfläche oder durch eine dünne positive Linse eine Brechung gibt, liegt O'2 vor O'1, solange der Winkel U2 größer als U1 ist (u1 (unter Korrektur); und umgekehrt mit einer dispersiven Oberfläche oder Objektiven (Über Korrektur). Das ätzende ätzend im ersten Fall ähnelt dem Vorzeichen> (größer als); im zweiten <(weniger als). Wenn der Winkel U1 sehr klein ist, ist O'1 das Gaußsche Bild; und O'1 O'2 wird als als als bezeichnet Längsschnitt Aberration, und o'1r die seitliche Aberration des Bleistifte mit Blende U2. Wenn der Bleistift mit dem Winkel U2 der der maximalen Aberration aller übertragenen Stifte ist, dann gibt es in einer Ebene senkrecht zur Achse bei O'1 ein kreisförmiges Disk der Verwirrung von Radius o'1r und in einer parallelen Ebene bei O'2 ein anderer von Radius o'2r2; Zwischen diesen beiden liegt der Platz Scheibe der geringsten Verwirrung.[6]

Die größte Öffnung der Stifte, die an der Reproduktion von O, d. H. Der Winkel U vom System. Dieses Loch wird als als als bezeichnet Pause oder Membran; Abbe verwendete den Begriff Öffnung Pause sowohl für das Loch als auch für den begrenzenden Rand der Linse. Die Komponente S1 des Systems, die zwischen dem Apertur -Stopp und dem Objekt O liegt, projiziert ein Bild des Zwerchfell Eingangspupille; das Pupille verlassen ist das Bild, das von der Komponente S2 gebildet wird, die hinter dem Blendenstopp platziert ist. Alle Strahlen, die von O ausgehen und durch die Blende stehen, verlaufen ebenfalls durch die Eingangs- und Ausgangschüler, da dies Bilder des Blendenstopps sind. Da die maximale Blende der aus O ausgegebenen Stifte der an diesem Punkt vom Eingangspupille unterbezogene Winkel U ist, wird die Größe der Aberration durch die Position und den Durchmesser des Eingangspuppens bestimmt. Wenn das System ganz hinter dem Blendenstopp liegt, ist dies selbst der Eingangspupille (Frontstopp); Wenn ganz vorne, ist es der Ausgangspupille (Rückstopp).[6]

Wenn der Objektpunkt unendlich weit entfernt ist, sind alle vom ersten Mitglied des Systems empfangenen Strahlen parallel, und ihre Kreuzungen variieren nach dem Durchqueren des Systems je nach ihrem senkrechte Höhe der Inzidenz, d.h. ihren Abstand von der Achse. Dieser Abstand ersetzt den Winkel U in den vorhergehenden Überlegungen; und die Blende, d. H. Der Radius des Eingangspupille, ist ihr maximaler Wert.[6]

Aberration von Elementen, d. H. Kleinste Objekte im rechten Winkel zur Achse

Wenn Strahlen aus O (Abb. 1) gleichzeitig sind, folgt sie nicht, dass die Punkte in einem Teil einer Ebene senkrecht bei O zur Achse gleichzeitig entsprechen, selbst wenn der Teil der Ebene sehr klein ist. Wenn der Durchmesser der Linse zunimmt (d. H. Mit zunehmender Apertur), wird der benachbarte Punkt n reproduziert, aber von Aberrationen besucht, die in der Größe vergleichbar sind. Diese Aberrationen werden vermieden, wenn nach Abbe die Sinuszustand, Sin u'1/sin u1 = sin u'2/sin u2, gilt für alle Strahlen, die den Punkt O reproduzieren. Wenn der Objektpunkt O unendlich fern ist, sollen U1 und U2 durch H1 und H2 ersetzt werden, die senkrechten Höhen von Vorfall; das Sinuszustand Dann wird Sin u'1/h1 = sin u'2/h2. Ein System, das diesen Zustand erfüllt und frei von sphärischer Aberration ist, wird genannt aplanatisch (Griechische A-, Private, Plann, ein Wandering). Dieses Wort wurde zuerst von verwendet von Robert Blair einen überlegenen Achromatismus zu charakterisieren und anschließend auch von vielen Schriftstellern die Freiheit von der sphärischen Aberration zu bezeichnen.[6]

Da die Aberration mit dem Abstand des Strahls von der Mitte der Linse zunimmt Kosten für die Reduzierung der Lichtmenge, die die Bildebene erreicht.

Aberration von lateralen Objektpunkten (Punkte jenseits der Achse) mit schmalen Stiften - Astigmatismus

Figur 2

Ein Punkt O (Abb. 2) in einem endlichen Abstand von der Achse (oder mit einem unendlich entfernten Objekt ist ein Punkt, der einen endlichen Winkel am System untersagt), ist im Allgemeinen, selbst dann nicht stark reproduziert, wenn der Bleistift von Strahlen ausgestellt wird daraus und das Durchqueren des Systems wird unendlich eng durch Reduzieren des Blendenstopps hergestellt. Ein solcher Bleistift besteht aus den Strahlen, die durch den jetzt unendlich kleinen Eingangspupille vom Objektpunkt gelangen können. Es wird gesehen (ignoriert außergewöhnliche Fälle), dass der Bleistift nicht die Breakierung oder reflektierende Oberfläche im rechten Winkel entspricht. Daher ist es astigmatisch (gr. Benennung des zentralen Strahls durch die Eingangspupille die Bleistiftachse oder Hauptstrahl, Ray, Es kann gesagt werden: Die Strahlen des Bleistifts kreuzen sich nicht in einem Punkt, sondern in zwei Brennlinien, von denen angenommen werden kann, dass sie sich im rechten Winkel zum Hauptstrahl befinden; Von diesen liegt man in der Ebene, die den Hauptstrahl und die Achse des Systems enthält, d. H. In der Erster Hauptabschnitt oder meridionaler Abschnittund der andere rechtwinklig, d. H. Im zweiten Hauptabschnitt oder Sagittalabschnitt. Wir empfangen daher in keiner einzigen Abnahmeebene hinter dem System, zum Beispiel einen Fokussierungsbildschirm, ein Bild des Objektpunkts; Andererseits werden in jedem der zwei Ebenen die Linien von Os und O "getrennt gebildet (in benachbarten Ebenen werden Ellipsen gebildet) und in einer Ebene zwischen O 'und O" einem Kreis der geringsten Verwirrung. Das Intervall O'O ", bezeichnete den astigmatischen Unterschied, erhöht sich im Allgemeinen mit dem Winkel W, der vom Hauptstrahl op mit der Achse des Systems gemacht wurde, d. H. Mit dem Sichtfeld. Zwei Astigmatische Bildflächen entsprechen einer Objektebene; und diese sind am Achsenpunkt in Kontakt; Auf der einen liegen die Brennlinien der ersten Art, auf der anderen der zweiten. Systeme, bei denen die beiden astigmatischen Oberflächen zusammenfallen, werden als Anastigmatik oder Stigmatik bezeichnet.[6]

Herr Isaac Newton war wahrscheinlich der Entdecker der Astig; Die Position der astigmatischen Bildlinien wurde von Thomas Young bestimmt;[9] und die Theorie wurde von entwickelt von Allvar Gullstrand.[10][11][6] Eine Bibliographie von P. Culmann ist in Moritz von Rohrs gegeben Bilderzugung in optischen instrumenten.[12][6]

Aberration von lateralen Objektpunkten mit breiten Stiften - Koma

Durch das Öffnen des Stopps entstehen ähnliche Abweichungen für laterale Punkte, wie bereits für axiale Punkte erörtert wurden. Aber in diesem Fall sind sie viel komplizierter. Der Verlauf der Strahlen im meridionalen Abschnitt ist nicht mehr symmetrisch für den Hauptstrahl des Bleistifts; und auf einer abnehmenden Ebene erscheint es anstelle eines leuchtenden Punktes, einem Lichtstück, der ungefähr einen Punkt nicht symmetrisch ist und häufig eine Ähnlichkeit mit einem Kometen zeigt, der seinen Schwanz hat, der sich von der Achse auf oder weg gerichtet hat. Aus diesem Auftritt hat es seinen Namen. Die unsymmetrische Form des meridionalen Bleistifts - firma der einzige in Betracht gezogen - ist Koma Nur im schmaleren Sinne; Andere Fehler des Komas wurden von behandelt von Arthur König und Moritz von Rohr,[12] und später von Allvar Gullstrand.[11][6]

Krümmung des Bildfeldes

Wenn die obigen Fehler beseitigt werden, vereinigten sich die beiden astigmatischen Oberflächen und ein scharfes Bild, das mit einer breiten Apertur erhalten wurde - es bleibt die Notwendigkeit, die Krümmung der Bildoberfläche zu korrigieren, insbesondere wenn das Bild auf einer Ebeneoberfläche empfangen werden soll, z. in der Fotografie. In den meisten Fällen ist die Oberfläche dem System konkav.[6]

Bildverzerrung

Abb. 3a: Fassverzerrung
Abb. 3b: Nadelkissenverzerrung

Auch wenn das Bild scharf ist, kann es im Vergleich zu ideal verzerrt werden Lochprojektion. In der Lochprojektion ist die Vergrößerung eines Objekts umgekehrt proportional zu ihrer Entfernung zur Kamera entlang der optischen Achse, so dass eine Kamera, die direkt auf eine flache Oberfläche zeigt, diese flache Oberfläche reproduziert. Verzerrung kann als dehnbar das Bild ungleichmäßig oder als eine Variation der Vergrößerung über das Feld dehnen. Während "Verzerrung" eine willkürliche Deformation eines Bildes umfassen kann, ist die ausgeprägte Verzerrungsmethoden, die durch herkömmliche Bildgebungsoptik erzeugt werden, "Fassverzerrung", bei der das Bildmitte mehr vergrößert wird als der Umfang (Abbildung 3A). Die Rückseite, in der der Umfang mehr vergrößert wird als das Zentrum, wird als "Nadelkissenverzerrung" bezeichnet (Abbildung 3b). Dieser Effekt wird als Objektivverzerrung bezeichnet oder Bildverzerrung, und da sind Algorithmen um es zu korrigieren.

Systeme frei von Verzerrungen werden genannt orthoskopisch (Orthos, richtig, Skopein zu schauen) oder geradlinig (gerade Linien).

Figur 4

Diese Aberration unterscheidet sich deutlich von der der Schärfe der Fortpflanzung; In der Reproduktion von Unharp stellt sich die Frage der Verzerrung, wenn nur Teile des Objekts in der Abbildung erkannt werden können. Wenn in einem unscharfen Bild ein Lichtfeld einem Objektpunkt entspricht, der Schwerpunkt des Patchs kann als Bildpunkt angesehen werden, wobei dies der Punkt ist, an dem die Ebene, die das Bild empfängt, z. B. ein Fokussierungsbildschirm, den Strahl durch die Mitte des Stopps verläuft. Diese Annahme ist gerechtfertigt, wenn ein schlechtes Bild auf dem fokussierenden Bildschirm stationär bleibt, wenn die Blende verringert wird. In der Praxis tritt dies im Allgemeinen auf. Dieser Strahl, benannt von Abbe a Hauptstrahl (Nicht zu verwechseln mit dem Hauptstrahlen von der Gaußschen Theorie) geht vor der ersten Brechung durch die Mitte des Eingangspupille und die Mitte des Ausgangspupille nach der letzten Brechung. Daraus folgt, dass die Richtigkeit des Zeichnens ausschließlich von den Hauptstrahlen abhängt; und ist unabhängig von der Schärfe oder Krümmung des Bildfeldes. In Bezug auf Abb. 4, wir haben o'q '/oq = a' tan w '/a tan w = 1/n, wobei n der ist Skala oder Vergrößerung des Bildes. Damit N für alle Werte von W konstant ist, muss auch ein 'tan W'/a tan W konstant sein. Wenn das Verhältnis a '/a wie oft der Fall ausreichend konstant ist, reduziert sich die obige Beziehung auf die Zustand von Luftig, d.h. tan w '/ tan w = eine Konstante. Diese einfache Beziehung (siehe Camb. Phil. Trans., 1830, 3, S. 1) wird in allen Systemen erfüllt, die in Bezug auf ihre Zwerchfell symmetrisch sind (kurz benannt symmetrische oder holosymmetrische Ziele) oder die aus zwei ähnlichen, aber unterschiedlichen Komponenten bestehen, die aus dem Zwerchfell im Verhältnis ihrer Größe platziert sind und dieselbe Krümmung darstellen (hemisymmetrische Ziele); In diesen Systemen tan w ' / tan w = 1.[6]

Die Konstanz eines '/a notwendigen für diese Beziehung zum Halten wurde von R. H. Bow (Brit. Es wurde von O. Lummer und M. von Rohr (Zeit. F. Instrumentenk., 1897, 17 und 1898, 18, S. 4) behandelt. Es erfordert, dass die Mitte des Blendenstopps in den Zentren des Eingangs und der Ausgangspupillen ohne kugelförmige Aberration reproduziert wird. M. von Rohr zeigte, dass für Systeme, die weder den luftigen noch den Bug-Sutton-Zustand erfüllen, das Verhältnis A 'cos w'/a tan W für einen Abstand des Objekts konstant sein wird. Dieser kombinierte Zustand wird genau durch holosymmetrische Ziele erfüllt, die sich mit der Skala 1 und durch hemisymmetrische Reproduktion reproduzieren, wenn die Reproduktionsskala gleich dem Verhältnis der Größen der beiden Komponenten ist.[6]

Zernike -Modell von Aberrationen

Bildebene eines flachen Strahls unter dem Effekt der ersten 21 Zernike-Polynome. Der Strahl durchläuft eine Blende derselben Größe, die durch ein ideales Objektiv auf diese Ebene abgebildet wird.

Kreisförmige Wellenfrontprofile, die mit Aberrationen verbunden sind Zernike Polynome. Entwickelt von Frits Zernike In den 1930er Jahren sind Zernikes Polynome senkrecht über einen Kreis des Einheitsradius. Ein komplexes, aberriertes Wellenfrontprofil kann sein Kurve ausgestattet mit Zernike -Polynomen, um eine Reihe von Anpassungen zu ergeben Koeffizienten das individuell verschiedene Arten von Aberrationen darstellt. Diese Zernike -Koeffizienten sind linear unabhängigDaher kann einzelne Aberrationspunkte zu einer Gesamtwellenfront getrennt isoliert und quantifiziert werden.

Es gibt geraden und ungeraden Zernike Polynome. Das sogar Zernike -Polynome werden definiert als

und das seltsame Zernike -Polynome als

wo m und n sind nicht negativ Ganzzahlen mit , Φ ist das Azimutal Winkel in Radiansund ρ ist der normalisierte radiale Abstand. Die radialen Polynome keine azimutale Abhängigkeit haben und werden definiert als

und wenn ist ungerade.

Die ersten Zernike -Polynome, multipliziert mit ihren jeweiligen passenden Koeffizienten, sind:[13]

"Kolben", gleich dem Mittelwert der Wellenfront
"X-Tilt", die Abweichung des Gesamtstrahls in der Sagittal Richtung
"Y-Tilt", die Abweichung des Gesamtstrahls in der tangential Richtung
"Defokus", a parabolisch Wavefront, die sich aus dem Fokus aus dem Fokus ergeben
"0 ° Astigmatismus", a zylindrisch Form entlang der X- oder Y -Achse
"45 ° Astigmatismus", eine zylindrische Form, die bei ± 45 ° von der x -Achse ausgerichtet ist
"X-coma", komisches Bild, das in horizontaler Richtung flackt
"Y-coma", komisches Bild, das in vertikaler Richtung flackt
"Dritte Ordnung sphärische Aberration"

wo ist der normalisierte Pupillenradius mit , ist der azimutale Winkel um den Pupille mit und die passenden Koeffizienten sind die Wellenfrontfehler in Wellenlängen.

Wie in Fourier Synthese mit Sinus und CosinusEine Wellenfront kann perfekt durch eine ausreichend große Anzahl von Zernike-Polynomen höherer Ordnung dargestellt werden. Wellenfronten mit sehr steilem Gradienten oder sehr hoch Raumfrequenz Struktur, wie erzeugt von Vermehrung durch Atmosphärische Turbulenzen oder aerodynamische Flussfelder, werden von Zernike -Polynomen nicht gut modelliert, die dazu neigen Tiefpassfilter fein räumlich Definition in der Wellenfront. In diesem Fall andere Anpassungsmethoden wie z. Fraktale oder Einzelwertzerlegung kann verbesserte Anpassungsergebnisse ergeben.

Das Kreis Polynome wurden vorgestellt von Frits Zernike Bewertung des Punktbildes eines abweichenden optischen Systems unter Berücksichtigung der Auswirkungen von Beugung. Das perfekte Punktbild in Gegenwart einer Beugung wurde bereits von beschrieben LuftigBereits 1835 dauerte es fast hundert Jahre, um zu einer umfassenden Theorie und Modellierung des Punktbildes von Aberrierten Systemen (Zernike und Nijboer) zu gelangen. Die Analyse von Nijboer und Zernike beschreibt die Intensitätsverteilung nahe der optimalen Fokusebene. Eine erweiterte Theorie, die die Berechnung der Punktbildamplitude und Intensität über ein viel größeres Volumen in der Fokusregion ermöglicht (Erweiterte Nijboer-Zernike-Theorie). Diese erweiterte Nijboer-Zernike Numerische Blendeund bei der Charakterisierung optischer Systeme in Bezug auf ihre Aberrationen.[14]

Analytikbehandlung von Aberrationen

Die vorhergehende Überprüfung der verschiedenen Reproduktionsfehler gehört zur Abbe -Theorie der Aberrationen, in denen bestimmte Aberrationen separat diskutiert werden; Es ist gut für praktische Bedürfnisse geeignet, denn bei der Konstruktion eines optischen Instruments sollen bestimmte Fehler beseitigt werden, deren Auswahl durch Erfahrung gerechtfertigt ist. Im mathematischen Sinne ist diese Auswahl jedoch willkürlich; Die Reproduktion eines endlichen Objekts mit einer endlichen Blende beinhaltet aller Wahrscheinlichkeit nach einer unendlichen Anzahl von Aberrationen. Diese Zahl ist nur endlich, wenn das Objekt und die Blende angenommen werden unendlich klein von einer bestimmten Reihenfolge; und mit jeder Reihenfolge der unendlichen Kleinheit, d. H. Mit jedem Annäherungsgrad zur Realität (zu endlichen Objekten und Öffnungen) ist eine bestimmte Anzahl von Aberrationen zugeordnet. Diese Verbindung wird nur durch Theorien geliefert, die Aberrationen im Allgemeinen und analytisch durch unbestimmte Serien behandeln.[6]

Abbildung 5

Ein Strahl, der aus einem Objektpunkt O (Abb. 5) ausgeht, kann durch die Koordinaten (ξ, η) definiert werden. Von diesem Punkt o in einer Objektebene I im rechten Winkel zur Achse und zwei anderen Koordinaten (x, y), dem Punkt, an dem der Strahl die Eingangspupille schneidet, d. H. Die Ebene II. In ähnlicher Weise kann der entsprechende Bildstrahl in den Ebenen I 'und II' durch die Punkte (ξ ', η') und (x ', y') definiert werden. Die Ursprünge dieser vier Ebenenkoordinatensysteme können mit der Achse des optischen Systems kollinear sein. und die entsprechenden Achsen können parallel sein. Jede der vier Koordinaten ξ, η ', x', y 'sind Funktionen von ξ, η, x, y; und wenn angenommen wird, dass das Sichtfeld und die Apertur unendlich klein sind, dann sind ξ, η, x, y die gleiche Reihenfolge von Infinitesimals; Infolgedessen werden durch Erweiterung von ξ ', η', x ', y' in aufsteigenden Kräften von ξ, η, x, y Serien erhalten, in denen es nur notwendig ist, die niedrigsten Kräfte zu berücksichtigen. Es ist leicht zu erkennen, dass die Ursprünge der Koordinatensysteme, wenn das optische System symmetrisch ist, und die entsprechenden Achsen parallel kollinear sind, indem sie die Vorzeichen von ξ, η, x, y, die Werte ξ, η 'η' ändern. , x ', y' muss ebenfalls ihr Zeichen ändern, aber ihre arithmetischen Werte beibehalten; Dies bedeutet, dass die Serie auf seltsame Kräfte der nicht markierten Variablen beschränkt ist.[6]

Die Art der Reproduktion besteht darin, dass die Strahlen von einem Punkt von einem anderen Punkt o 'vereint werden. Im Allgemeinen ist dies nicht der Fall, da ξ 'η' variiert, wenn ξ, η konstant, sondern x, y Variable. Es kann angenommen werden, dass die Flugzeuge i 'und II' gezeichnet werden, wo die Bilder der Flugzeuge I und II durch Strahlen in der Nähe der Achse durch die gewöhnlichen Gaußschen Regeln gebildet werden. und durch eine Erweiterung dieser Regeln, nicht jedoch der Realität, dem Gauß -Bildpunkt o '0, mit Koordinaten ξ '0η '0von dem Punkt O in einiger Entfernung von der Achse konnte konstruiert werden. Schreiben von dξ '= ξ'-omat'0 und dη '= η'-η'0Dann sind dξ 'und dη' die Aberrationen von ξ, η und x, y und sind Funktionen dieser Größen, die, wenn sie in Reihe erweitert werden, nur seltsame Kräfte enthalten, aus den gleichen Gründen wie oben angegeben. Aufgrund der Aberrationen aller Strahlen, die O durchleiten, werden in der Ebene I 'ein Lichtfleck abhängig von den niedrigsten Kräften von ξ, η, x, y gebildet, die die Aberrationen enthalten. Diese Grade, benannt von von J. Petzval (Bericht Uber Die Ergebnisse Einiger Dioptrischer Intersuchungen, Buda Pesth, 1843; Akad. Sitzber., Wien, 1857, Bd. xxiv. xxvi.) die numerischen Aufträge des Bildes, sind folglich nur seltsame Mächte; Die Bedingung für die Bildung eines Bildes der MTH-Ordnung ist, dass in der Serie für Dξ 'und Dη' die Koeffizienten der Kräfte des 3., 5. ... (M-2) -Greads verschwinden müssen. Die Bilder der Gauß -Theorie von der dritten Ordnung, das nächste Problem besteht darin, ein Bild der 5. Ordnung zu erhalten oder die Koeffizienten der Kräfte der Null des 3. Grades zu machen. Dies erfordert die Befriedigung von fünf Gleichungen; Mit anderen Worten, es gibt fünf Änderungen der 3. Ordnung, von denen das Verschwinden ein Bild der 5. Ordnung erzeugt.[6]

Der Ausdruck für diese Koeffizienten in Bezug auf die Konstanten des optischen Systems, d. H. Die Radien, Dicken, Brechungsindizes und Abstände zwischen den Linsen, wurde durch gelöst L. Seidel (Ast. Nach., 1856, S. 289); 1840 konstruierte J. Petzval sein Porträtziel aus ähnlichen Berechnungen, die noch nie veröffentlicht wurden (siehe M. von Rohr, Theorie und Geschichte des Fotografiens Objektivs, Berlin, 1899, p. 248). Die Theorie wurde von S. Finterswalder (Munchen. Acad. Abhandl., 1891, 17, S. 519) ausgearbeitet, der auch ein posthume Papier von Seidel veröffentlichte, das eine kurze Sicht auf seine Arbeit enthielt (seine Arbeiten (München. Akad. SITZBER., 1898, 28, p. 395); Eine einfachere Form wurde von A. Kerber (gegebenBeiträge Zur DioptrikLeipzig, 1895-6-7-8-9). A. Konig und M. von Rohr (siehe M. von Rohr, Bilderzugung in optischen instrumenten, S. 317–323) haben die Kerber -Methode dargestellt und die Seidel -Formeln aus geometrischen Überlegungen auf der Grundlage der ABBE -Methode abgeleitet und die analytischen Ergebnisse geometrisch interpretiert (S. 212–316).[6]

Die Aberrationen können auch mittels der ausgedrückt werden charakteristische Funktion des Systems und seiner Differentialkoeffizienten anstelle von den Radien usw. der Linsen; Diese Formeln sind nicht sofort anwendbar, geben jedoch jedoch die Beziehung zwischen der Anzahl der Aberrationen und der Reihenfolge an. Sir William Rowan Hamilton (British Assoc. Report, 1833, S. 360) leitete somit die Aberrationen der dritten Ordnung ab; und in späteren Zeiten wurde die Methode von Clerk Maxwell (verfolgtProc. London Math. Soc., 1874–1875; (Siehe auch die Abhandlungen von R. S. Heath und L. A. Herman), M. Thiessen (Berlin. Akad. SITZBER., 1890, 35, p. 804), H. Bruns (Leipzig. Mathematik. Phys. Ber.,, 1895, 21, p. 410) und besonders erfolgreich von K. Schwarzschild (Göttingen. Akad. Abhandl., 1905, 4, Nr. 1), der so die Aberrationen der 5. Ordnung entdeckte (von denen es neun gibt) und möglicherweise den kürzesten Beweis für die praktischen (Seidel-) Formeln. A. gullstrand (siehe supra, und Ann. d. Phys., 1905, 18, p. 941) gründeten seine Theorie der Aberrationen auf der Differentialgeometrie von Oberflächen.[6]

Die Aberrationen der dritten Ordnung sind: (1) Aberration des Achsenpunkts; (2) Aberration von Punkten, deren Abstand von der Achse sehr klein ist, weniger als die dritte Ordnung - die Abweichung vom Sinuszustand und das Koma hier in einer Klasse zusammen; (3) Astigmatismus; (4) Krümmung des Feldes; (5) Verzerrung.[6]

(1) Die Aberration der dritten Ordnung der Axis-Punkte wird in allen Lehrbüchern der Optik behandelt. Es ist sehr wichtig für das Teleskopdesign. In Teleskopen wird die Apertur normalerweise als linearer Durchmesser des Ziels angenommen. Es ist nicht dasselbe wie die Mikroskopöffnung, die auf der Eingangspupille oder dem Sichtfeld basiert, wie aus dem Objekt aus ersichtlich ist und als Winkelmessung ausgedrückt wird. Aberrierungen höherer Ordnung im Teleskopdesign können größtenteils vernachlässigt werden. Für Mikroskope kann es nicht vernachlässigt werden. Für eine einzelne Linse sehr kleiner Dicke und gegebener Kraft hängt die Aberration vom Verhältnis der Radien R: r 'ab und ist für einen bestimmten Wert dieses Verhältnisses ein Minimum (aber niemals Null); Es variiert umgekehrt mit dem Brechungsindex (die Leistung der verbleibenden Linse konstant). Die Gesamtaberration von zwei oder mehr sehr dünnen Linsen, die die Summe der einzelnen Aberrationen sind, kann Null sein. Dies ist auch möglich, wenn die Objektive das gleiche algebraische Zeichen haben. Von dünnen positiven Linsen mit n = 1,5 sind vier notwendig, um die kugelförmige Aberration der dritten Ordnung zu korrigieren. Diese Systeme sind jedoch nicht von großer praktischer Bedeutung. In den meisten Fällen werden zwei dünne Linsen kombiniert, von denen eines so stark eine positive Aberration hat (Unter Korrektur, siehe supra) als die anderen negativ; Das erste muss eine positive Linse und das zweite eine negative Linse sein; Die Kräfte können sich jedoch unterscheiden, so dass der gewünschte Effekt der Linse aufrechterhalten wird. Es ist im Allgemeinen von Vorteil, einen großartigen Brechungseffekt durch mehrere schwächere als durch ein Hochleistungsobjektiv zu sichern. Von eins und ebenfalls um mehrere und sogar durch eine unendliche Anzahl von in Kontakt zu dünnen Linsen, können nicht mehr als zwei Achsenpunkte ohne Aberration der dritten Ordnung reproduziert werden. Freiheit von Aberration für zwei Achsenpunkte, von denen einer unendlich weit entfernt ist, ist bekannt als Herschels Zustand. Alle diese Regeln sind gültig, da die Dicken und Entfernungen der Linsen nicht berücksichtigt werden sollen.[6]
(2) Die Bedingung für die Freiheit des Komas in der dritten Ordnung ist auch für Teleskopziele von Bedeutung. es ist bekannt als Fraunhofer's Bedingung. (4) Nachdem die Aberration auf der Achse, dem Koma und dem Astigmatismus beseitigt wurde, wird die Beziehung für die Flachheit des Feldes in der dritten Ordnung von der dritten Ordnung ausgedrückt Petzval -Gleichung, S1/r (n'-n) = 0, wobei R der Radius einer refraktierenden Oberfläche, N und N 'Die Brechungsindizes der benachbarten Medien und S das Zeichen der Summierung für alle refraktiven Oberflächen ist.[6]

Praktische Beseitigung von Aberrationen

Laserführer Stars Unterstützung bei der Eliminierung der atmosphärischen Verzerrung.[15]

Das Problem der klassischen Bildgebung besteht darin, eine endliche Ebene (das Objekt) durch eine endliche Blende perfekt auf eine andere Ebene (das Bild) zu reproduzieren. Es ist unmöglich, dies perfekt zu tun mehr als eine solches Flugzeugpaar (dies wurde mit zunehmender Allgemeinheit nachgewiesen Maxwell im Jahr 1858 von Bruns im Jahr 1895 und von durch Carathéodory 1926 siehe Zusammenfassung in Walther, A., J. Opt. SOC. Bin. EIN 6415–422 (1989)). Für ein einzelnes Flugzeugpaar (z. B. für eine einzelne Fokuseinstellung eines Ziels) kann das Problem jedoch im Prinzip perfekt gelöst werden. Beispiele für ein so theoretisch perfektes System sind die Luneburg Objektiv und die Maxwell Fish-Eye.

Praktische Methoden lösen dieses Problem mit einer Genauigkeit, die hauptsächlich für den besonderen Zweck jeder Instrumentenart ausreicht. Das Problem, ein System zu finden, das ein bestimmtes Objekt auf eine bestimmte Ebene mit gegebener Vergrößerung reproduziert (sofern Aberrationen berücksichtigt werden müssen), könnte mittels der Approximatheorie behandelt werden; In den meisten Fällen waren die analytischen Schwierigkeiten jedoch für ältere Berechnungsmethoden zu groß, können jedoch durch die Anwendung moderner Computersysteme verbessert werden. Lösungen wurden jedoch in besonderen Fällen erhalten (siehe A. Konig in M. von Rohrs Die Bildersugung, p. 373; K. Schwarzschild, Göttingen. Akad. Abhandl., 1905, 4, Nr. 2 und 3). Gegenwärtig verwenden Konstruktoren fast immer die inverse Methode: Sie bestehen ein System aus bestimmten, oft ganz persönlichen Erfahrungen und testen durch die trigonometrische Berechnung der Wege mehrerer Strahlen, unabhängig davon, ob das System die gewünschte Reproduktion angibt (Beispiele sind in angegeben in A. Gleilen, Lehrbuch der Geometrischen OptikLeipzig und Berlin, 1902). Die Radien, Dicken und Entfernungen werden kontinuierlich verändert, bis die Bildfehler ausreichend klein werden. Nach dieser Methode werden nur bestimmte Reproduktionsfehler untersucht, insbesondere einzelne Mitglieder oder alle, die oben genannt werden. Die analytische Approximationstheorie wird häufig vorläufig verwendet, da ihre Genauigkeit im Allgemeinen nicht ausreicht.[6]

Um die sphärische Aberration und die Abweichung von der Sinuszustand in der gesamten Blende zu rendern Abstand der Schnittstelle und das gleiche Sinusverhältnis zu einer benachbarten Achse (u* oder h* ist möglicherweise nicht viel kleiner als die größte Apertur U oder H, die im System verwendet werden kann). Die Strahlen mit einem Winkel der Apertur kleiner als U* hätten nicht den gleichen Abstand zum Schnittpunkt und das gleiche Sinusverhältnis; Diese Abweichungen werden genannt Zonen, und der Konstruktor bemüht sich, diese auf ein Minimum zu reduzieren. Gleiches gilt für die Fehler, abhängig vom Blickwinkel des Sichtfeldes, W: Astigmatismus, Feldkrümmung und Verzerrung werden für einen bestimmten Wert beseitigt, w*, Zonen des Astigmatismus, Krümmung von Feld und Verzerrung, Besuchen Sie kleinere Werte von w. Der praktische Optiker nennt solche Systeme: korrigiert für den Aperturwinkel u*(die Höhe der Inzidenz H*) oder den Sichtwinkel w*. Sphärische Aberration und Änderungen der Sinusverhältnisse werden häufig grafisch als Funktionen der Apertur dargestellt, genauso wie die Abweichungen zweier astigmatischer Bildoberflächen der Bildebene des Achsenpunkts als Funktionen der Winkel des Sichtfelds dargestellt werden .[6]

Die endgültige Form eines praktischen Systems beruht folglich auf Kompromisse. Die Vergrößerung der Apertur führt zu einer Verringerung des verfügbaren Sichtfelds und umgekehrt. Aber die größere Blende gibt die größere Auflösung. Das Folgende kann als typisch angesehen werden:[6]

(1) größte Blende; notwendige Korrekturen sind - für den Achsenpunkt und den Sinuszustand; Fehler des Sichtfelds werden fast ignoriert; Beispiel-Hochleistungs-Mikroskopziele.
(2) Weitwinkelobjektiv; notwendige Korrekturen sind - für Astigmatismus, Krümmung von Feld und Verzerrung; Fehler der Blende nur geringfügig angesehen; Beispiele - fotografische breiteste Winkelziele und Augen.
Zwischen diesen extremen Beispielen steht die Normales Objektiv: Dies wird in Bezug auf Blende mehr korrigiert; Ziele für Gruppen mehr in Bezug auf das Sichtfeld.
(3) Lange Fokusobjektive Haben Sie kleine Sichtfelder und Aberrationen auf der Achse sind sehr wichtig. Daher werden die Zonen so klein wie möglich gehalten und das Design sollte die Einfachheit betonen. Aus diesem Grund eignen sich diese Objektive für die analytische Berechnung am besten.

Chromatin oder Farbaberration

In optischen Systemen, die aus Objektiven bestehen, hängen die Position, die Größe und die Fehlerfehler von den Brechungsindizes des verwendeten Glass ab (siehe Linse (Optik) und Monochromatische Aberration, Oben). Da der Brechungsindex mit der Farbe oder Wellenlänge des Lichts variiert (siehe Dispersion) Daraus folgt, dass ein (nicht korrigiertes) System von Linsen Bilder unterschiedlicher Farben an etwas unterschiedlichen Orten und Größen und mit unterschiedlichen Aberrationen projiziert; d.h. es gibt Chromatische Unterschiede von den Abständen des Schnitts, der Vergrößerungen und der monochromatischen Aberrationen. Wenn gemischtes Licht verwendet wird (z. B. weißes Licht), werden alle diese Bilder gebildet und verursachen eine Verwirrung, die als chromatische Aberration bezeichnet wird; Zum Beispiel wird anstelle eines weißen Randes auf einem dunklen Hintergrund ein farbiger Rand oder ein schmales Spektrum wahrgenommen. Das Fehlen dieses Fehlers wird als Achromatismus bezeichnet, und ein so korrigiertes optisches System wird als achromatisch bezeichnet. Ein System soll sein chromatisch unterkorrigiert Wenn es den gleichen chromatischen Fehler wie eine dünne positive Linse zeigt, wird es ansonsten gesagt überkorrigiert.[6]

Wenn monochromatische Aberrationen in erster Linie vernachlässigt werden - mit anderen Worten, die Gaußsche Theorie wird akzeptiert -, wird jede Reproduktion durch die Positionen der Fokusebenen und die Größe der Brennweiten bestimmt oder wenn die Brennweiten wie Normalerweise kommt es zu drei Konstanten der Fortpflanzung. Diese Konstanten werden durch die Daten des Systems bestimmt (Radien, Dicken, Entfernungen, Indizes usw. der Linsen); Daher ihre Abhängigkeit vom Brechungsindex und folglich von der Farbe,[6] sind kalkulierbar.[16] Die Brechungsindizes für verschiedene Wellenlängen müssen für jede Art von Glas bekannt sein, die verwendet werden. Auf diese Weise werden die Bedingungen behauptet, dass jede Konstante der Fortpflanzung für zwei verschiedene Farben gleich ist, d. H. Diese Konstante wird achromatisiert. Zum Beispiel ist es mit einer dicken Linse in der Luft möglich, die Position einer Fokusebene der Größe der Brennweite zu erreichen. Wenn alle drei Konstanten der Fortpflanzung achromatisiert werden, ist das Gaußsche Bild für alle Entfernungen von Objekten für die beiden Farben gleich, und das System soll sich in befinden stabiler Achromatismus.[6]

In der Praxis ist es (nach Abbe) vorteilhafter, die chromatische Aberration (zum Beispiel den Abstand der Schnittstelle) für eine feste Position des Objekts zu bestimmen und sie durch eine Summe auszudrücken, in der jede Komponente die an jeden zu jeweils zu Oberfläche brechen.[17][18][6] In einer Ebene, die den Bildpunkt einer Farbe enthält, erzeugt eine andere Farbe eine Festplatte der Verwirrung; Dies ähnelt der durch zwei verursachten Verwirrung Zonen in der sphärischen Aberration. Für unendlich entfernte Objekte ist der Radius der chromatischen Scheibe der Verwirrung proportional zur linearen Apertur und unabhängig von der Brennweite (siehe supra, Monochromatische Aberration des Achsenpunkts); und da diese Festplatte mit einem zunehmenden Bild eines bestimmten Objekts oder mit zunehmender Brennweite weniger schädlich wird, folgt die Verschlechterung des Bildes proportional zum Verhältnis der Apertur zur Brennweite, d. H. Die relative Blende. (Dies erklärt die gigantischen Brennweiten der Mode vor der Entdeckung des Achromatismus.)[6]

Beispiele:

(a) In einer sehr dünnen Linse ist in Luft nur eine Konstante der Fortpflanzung zu beobachten, da die Brennweite und der Abstand des Brennpunkts gleich sind. Wenn der Brechungsindex für eine Farbe ist und für einen anderen und die Kräfte oder Reziprokale der Brennweiten sein und dann (1) ; wird als Dispersion bezeichnet, und die dispersive Kraft des Glass.[6]
(b) Zwei dünne Linsen in Kontakt: Lass es und Seien Sie die Befugnisse, die den Objektiven der Brechungsindizes entsprechen und und Radien , , und , beziehungsweise; Lassen bezeichnen die Gesamtleistung und , , Die Veränderungen von , , und mit der Farbe. Dann halten die folgenden Beziehungen:[6]
(2) ; und
(3) . Für Achromatismus daher aus (3),
(4) , oder . Deswegen und Muss unterschiedliche algebraische Zeichen haben oder das System muss aus einem kollektiven und einer dispersiven Linse bestehen. Folglich müssen die Kräfte der beiden unterschiedlich sein (damit das ist Seien Sie nicht Null (Gleichung 2)), und die dispersiven Befugnisse müssen ebenfalls unterschiedlich sein (gemäß 4).

Newton konnte die Existenz von Medien unterschiedlichen dispersiven Befugnisse nicht wahrnehmen, die durch Achromatismus gefordert werden. Folglich konstruierte er große Reflektoren anstelle von Refraktoren. James Gregory und Leonhard Euler kamen nach einer falschen Konzeption des Achromatismus des Auges zur richtigen Sicht. Dies wurde von Chester More Hall 1728, Klingenstierna 1754 und 1757 von Dollond bestimmt, der die berühmten achromatischen Teleskope baute. (Sehen Teleskop.))[6]

Glas mit schwächerer dispersive Kraft (größer ) benannt Kronenglas; das mit größerer dispersive Kraft, Flintglas. Für den Bau einer achromatischen kollektiven Linse ( positiv) es folgt mittels Gleichung (4), dass eine kollektive Linse I. aus Kronenglas und eine dispergative Linse II. von Feuersteinglas muss ausgewählt werden; Letzteres, obwohl der Schwächere, korrigiert die andere chromatisch durch seine größere dispersive Kraft. Für eine achromatische dispersive Linse muss das Gegenteil verabschiedet werden. Dies ist derzeit der gewöhnliche Typ, z. B. des Teleskop -Ziels; Die Werte der vier Radien müssen die Gleichungen (2) und (4) erfüllen. Es können auch zwei weitere Bedingungen postuliert werden: Eine ist immer die Eliminierung der Aberration auf der Achse; der zweite entweder die der Herschel oder Fraunhofer -Zustand, Letzteres ist das beste Vide Supra, Monochromatische Aberration). In der Praxis ist es jedoch oft nützlicher, die zweite Bedingung zu vermeiden, indem die Linsen Kontakt haben, d. H. Gleiche Radien. Laut P. Rudolph (Eders Jahrb. F. Photog., 1891, 5, S. 225; 1893, 7, S. 221) ermöglichen es, die Ziele dünner Linsen zu ermöglichen Das kollektive Objektiv hat einen kleineren Brechungsindex; Andererseits ermöglichen sie die Beseitigung des Astigmatismus und die Krümmung des Feldes, wenn die kollektive Linse einen größeren Brechungsindex aufweist (dies folgt aus der Petzval -Gleichung; siehe L. Seidel, Astr. NACHR., 1856, S. 289) . Sollte das zementierte System positiv sein, muss die leistungsstärkere Linse positiv sein; und laut (4) zu der größeren Macht gehört die schwächere dispersive Kraft (größer ), das heißt, Kronglas; Folglich muss das Kronenglas den größeren Brechungsindex für aldigmatische und ebene Bilder haben. In allen früheren Gla -Arten stieg die dispersive Leistung jedoch mit dem Brechungsindex an. das ist, verringert wie erhöht; Einige der Jena -Gläser von E. Abbe und O. Schott waren jedoch Kronengläser mit hohem Brechungsindex, und achromatische Systeme aus solchen Kronengläser mit Feuersteingläser mit niedrigerem Brechungsindex werden genannt Neue Achromaten, und wurden in der ersten bei P. Rudolph beschäftigt Anastigmats (fotografische Ziele).[6]

Anstatt zu machen Vanish kann ihm ein bestimmter Wert zugeordnet werden, der durch Zugabe der beiden Objektive jede gewünschte chromatische Abweichung, z. ausreichend, um einen in anderen Teilen des Systems vorhandenen zu beseitigen. Wenn die Objektive I. und ii. zementiert werden und den gleichen Brechungsindex für eine Farbe haben, dann ist der Effekt für diese eine Farbe die eines One -Stück -Objektivs; Durch eine solche Zersetzung einer Linse kann es nach Belieben chromatisch oder achromatisch gemacht werden, ohne seine kugelförmige Wirkung zu verändern. Wenn sein chromatischer Effekt () Seien Sie größer als die derselben Linse, wobei dies aus dem dispersiveren der beiden verwendeten Brillen besteht, wird es bezeichnet hyperchromatisch.[6]

Für zwei dünne Linsen, die durch einen Abstand getrennt sind Die Bedingung für den Achromatismus ist ; wenn (z. B. wenn die Objektive aus demselben Glas bestehen), reduziert sich dies auf , bekannt als Zustand für Augen.[6]

Wenn eine Konstante der Fortpflanzung beispielsweise die Brennweite für zwei Farben gleich gemacht wird, dann ist sie für andere Farben nicht gleich, wenn zwei verschiedene Brillen verwendet werden. Zum Beispiel wird die Bedingung für den Achromatismus (4) für zwei in Kontakt stehende dünne Linsen in nur einem Teil des Spektrums erfüllt, da da variiert innerhalb des Spektrums. Diese Tatsache wurde erstmals von J. Fraunhofer festgestellt, der die Farben durch die dunklen Linien im Sonnenspektrum definierte; und zeigten, dass das Verhältnis der Dispersion von zwei Gläser etwa 20% vom Rot zum Violett variierte (die Variation von Glas und Wasser beträgt etwa 50%). Wenn daher für zwei Farben a und b, für zwei Farben, Für eine dritte Farbe, C, ist die Brennweite unterschiedlich; Das heißt, wenn C zwischen A und B liegt, dann , und umgekehrt; Diese algebraischen Ergebnisse ergeben sich aus der Tatsache, dass die Dispersion des positiven Kronglas gegenüber dem Violett dem des negativen Feuersteins gegenüber dem Rot -Kronglas vorgeht. Diese chromatischen Systeme von Systemen, die für zwei Farben achromatisch sind, werden als die genannt Sekundärspektrum, und hängen von der Apertur und der Brennweite auf die gleiche Weise wie die primären chromatischen Fehler ab.[6]

In Abb. 6, entnommen von M. von Rohrs Theorie und Geschichte des Fotografiens ObjektivsDie Abszissen sind fokale Längen und die Ordinaten Wellenlängen. Das Fraunhofer Linien Verwendete werden in benachbarter Tabelle angezeigt.[6]

EIN' C D Grün Hg. F G' Violet Hg.
767.7 656.3 589.3 546.1 486.2 454.1 405.1 nm
Abbildung 6

Die Brennweiten werden für die Linien C und F gleich gemacht. In der Nachbarschaft von 550 nm ist die Tangente der Kurve parallel zur Wellenachse; Und die Brennweite variiert am wenigsten über eine ziemlich große Farbpalette, daher ist die Farbunion in dieser Nachbarschaft von ihrer besten Seite. Darüber hinaus ist diese Region des Spektrums das, was für das menschliche Auge am hellsten erscheint, und folglich diese Kurve des Sekundärs auf Spektrum, die durch Herstellung erhalten wird , ist nach den Experimenten von Sir G. G. Stokes (Proc. Roy. Soc., 1878) die am besten geeignete für visuelle Instrumente (optischer Achromatismus,). In ähnlicher Weise muss für Systeme, die in der Fotografie verwendet werden, der Scheitelpunkt der Farbkurve in die Position der maximalen Sensibilität der Platten platziert werden. Dies soll im Allgemeinen bei g 'sein; Und um dies zu erreichen, sind die F- und Violett -Quecksilberlinien vereint. Dieses Kunsthandwerk wird speziell in Zielen für die astronomische Fotografie angewendet (reines Actinic Achromatism). Für die gewöhnliche Fotografie gibt es jedoch diesen Nachteil: Das Bild auf dem Fokussierschirm und die korrekte Einstellung der fotografischen empfindlichen Platte sind nicht im Register; In der astronomischen Fotografie ist dieser Unterschied konstant, aber in anderen Arten hängt es vom Abstand der Objekte ab. Aus diesem Grund sind die Zeilen d und g 'für gewöhnliche fotografische Ziele vereint; Das optische und das aktinische Bild ist chromatisch minderwertig, aber beide liegen an derselben Stelle; und folglich liegt die beste Korrektur in F (dies ist als die bekannt Aktinische Korrektur oder Freiheit vom chemischen Fokus).[6]

Sollten zwei Objektive in Kontakt vorhanden sein für drei Farben A, B und C, d.h. dann die relative teilweise Dispersion Muss für die beiden angewandten Glastarten gleich sein. Dies folgt durch die Betrachtung von Gleichung (4) für die beiden Farbenpaare AC und BC. Bis vor kurzem waren keine Brille mit einem proportionalen Absorptionsgrad bekannt; Aber R. Blair (Trans. Edin. Soc., 1791, 3, S. 3), P. Barlow und F. S. Archer überwand die Schwierigkeit, indem sie Flüssigkeitslinsen zwischen Glaswänden konstruieren. Fraunhofer -vorbereitete Brille, die das sekundäre Spektrum reduzierten; Der dauerhafte Erfolg wurde jedoch nur bei der Einführung der Jena -Brille von E. Abbe und O. Schott gewährleistet. Bei der Verwendung von Brillen kann die Abweichung einer dritten Farbe durch zwei Linsen beseitigt werden, wenn ein Intervall zwischen ihnen zulässig ist. oder durch drei Kontaktlinsen, die möglicherweise nicht alle aus der alten Brille bestehen. In der Vereinigung von drei Farben und Achromatismus einer höheren Ordnung ist abgleitet; Es gibt noch einen Rest Tertiärspektrum, Aber es kann immer vernachlässigt werden.[6]

Die Gaußsche Theorie ist nur eine Näherung; Es treten immer noch monochromatische oder sphärische Aberrationen auf, was für verschiedene Farben unterschiedlich sein wird; Und sollten sie für eine Farbe kompensiert werden, das Bild einer anderen Farbe würde sich als störend erweisen. Am wichtigsten ist der chromatische Unterschied der Aberration des Achsenpunkts, der immer noch vorhanden ist, um das Bild zu stören, nachdem paraxiale Strahlen unterschiedlicher Farben durch eine geeignete Kombination von Brillen vereint sind. Wenn ein kollektives System für den Achsenpunkt für eine bestimmte Wellenlänge korrigiert wird, entstehen aufgrund der größeren Dispersion in den negativen Komponenten - der Feuersteinbrille - eine Überkorrektur für die kürzeren Wellenlängen (dies ist der Fehler der negativen Komponenten). und Unterkorrektur für die längeren Wellenlängen (der Fehler von Kronenglaslinsen, die in rotem Vorkommen vorkommen). Dieser Fehler wurde von Jean Le Rond d'Alembert und ausführlich von C. F. Gauß behandelt. Es nimmt mit der Blende schnell zu und ist bei mittleren Öffnungen wichtiger als das sekundäre Spektrum von paraxialen Strahlen; Infolgedessen muss die sphärische Aberration für zwei Farben beseitigt werden, und wenn dies unmöglich ist, muss sie für die bestimmten Wellenlängen beseitigt werden, die für das betreffende Instrument am wirksamsten sind (eine grafische Darstellung dieses Fehlers ist in M. Von RoHR angegeben, Theorie und Geschichte des Fotografiens Objektivs).[6]

Die Bedingung für die Reproduktion eines Oberflächenelements anstelle eines scharf reproduzierten Punktes - die Konstante der Sinusbeziehung muss auch für mehrere Farben mit großen Öffnungen erfüllt werden. E. Abbe gelang es, Mikroskopziele frei zu berechnen, die frei vom Fehler des Achsenpunkts sind und die Sinusbedingung für mehrere Farben erfüllen, was daher nach seiner Definition daher waren Aplanatisch für mehrere Farben; Solche Systeme, die er bezeichnete apochromatisch. Während die Vergrößerung der einzelnen Zonen gleich ist, ist sie für Rot nicht gleich; und es gibt einen chromatischen Vergrößerungsunterschied. Dies wird in der gleichen Menge erzeugt, aber im gegenteiligen Sinne durch die Augen, die ABBE mit diesen Zielen verwendeten (Okulare kompensieren), so dass es im Bild des gesamten Mikroskops beseitigt wird. Die besten Teleskopziele und fotografische Ziele, die für dreifarbige Arbeiten bestimmt sind, sind auch apochromatisch, auch wenn sie nicht die gleiche Qualität der Korrektur haben wie Mikroskopziele. Die chromatischen Unterschiede anderer Reproduktionsfehler haben selten praktische Bedeutung.[6]

Siehe auch

Verweise

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  7. ^ Maxwell, James Clerk (1856) Phil.Mag., und (1858) Quart. Journ. Mathematik..
  8. ^ Die Untersuchungen von Ernst Abbe über geometrische Optik, die ursprünglich nur in seinen Universitätsvorträgen veröffentlicht wurden, wurden erstmals 1893 von S. Czapski zusammengestellt. Siehe vollständige Referenz unten.
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Externe Links