Oktal

Ziffernsysteme, Bits und Graucode
verhexen dez Oktober 3 2 1 0 Schritt
0verhexen 0dez 0Oktober 0 0 0 0 0
1verhexen 1dez 1Oktober 0 0 0 1 1
2verhexen 2dez 2Oktober 0 0 1 0 3
3verhexen 3dez 3Oktober 0 0 1 1 2
4verhexen 4dez 4Oktober 0 1 0 0 7
5verhexen 5dez 5Oktober 0 1 0 1 6
6verhexen 6dez 6Oktober 0 1 1 0 4
7verhexen 7dez 7Oktober 0 1 1 1 5
8verhexen 8dez 10Oktober 1 0 0 0 F
9verhexen 9dez 11Oktober 1 0 0 1 E
Averhexen 10dez 12Oktober 1 0 1 0 C
Bverhexen 11dez 13Oktober 1 0 1 1 D
Cverhexen 12dez 14Oktober 1 1 0 0 8
Dverhexen 13dez 15Oktober 1 1 0 1 9
Everhexen 14dez 16Oktober 1 1 1 0 B
Fverhexen 15dez 17Oktober 1 1 1 1 EIN

Das Oktal Ziffernungssystem, oder Oktober Kurz gesagt, ist das Base-8 Zahlensystem und verwendet die Ziffern 0 bis 7, das heißt 10Oktal repräsentiert acht und 100Oktal repräsentiert vierundsechzig. Englisch verwendet jedoch wie die meisten Sprachen a Basis-10 Zahlensystem, daher kann ein echtes Oktalsystem unterschiedliche Vokabular verwenden.

Im Dezimalsystem ist jeder Ort a Kraft von zehn. Zum Beispiel:

Im Oktalsystem ist jeder Ort eine Leistung von acht. Zum Beispiel:

Indem wir die obige Berechnung im bekannten Dezimalsystem durchführen, sehen wir, warum 112 im Oktal in Dezimalzahl von 64+8+2 = 74 entspricht.

Oktal -Ziffern können leicht konvertiert werden binär Darstellungen (ähnlich a Quaternäres Ziffernsystem) durch Gruppierung aufeinanderfolgender binärer Ziffern in drei Drei -Gruppen (von rechts, für Ganzzahlen). Beispielsweise beträgt die binäre Darstellung für Dezimalzahl 74 1001010. Zwei Nullen können links hinzugefügt werden: (00) 1 001 010, entsprechend den Oktalstellen 1 1 2die Oktalpräsentation 112.

Das Oktal Multiplikationstabelle
× 1 2 3 4 5 6 7 10
1 1 2 3 4 5 6 7 10
2 2 4 6 10 12 14 16 20
3 3 6 11 14 17 22 25 30
4 4 10 14 20 24 30 34 40
5 5 12 17 24 31 36 43 50
6 6 14 22 30 36 44 52 60
7 7 16 25 34 43 52 61 70
10 10 20 30 40 50 60 70 100

Verwendungszweck

In China

0 an der Basis, 7 oben, 1 bis 3 rechts, 4 bis 6 links

Die acht Bagua oder Trigramme der Ich ching entsprechen Oktalstellen:

  • 0 = ☷, 1 = ☳, 2 = ☵, 3 = ☱,,
  • 4 = ☶, 5 = ☲, 6 = ☴, 7 = ☰.

Gottfried Wilhelm Leibniz machte die Verbindung zwischen Trigramme, Hexagrammen und Binärzahlen im Jahr 1703.[1]

Von amerikanischen Ureinwohnern

  • Das Yuki -Sprache in Kalifornien hat ein Oktalsystem, weil die Lautsprecher eher die Räume zwischen ihren Fingern als den Fingern selbst nutzen.[2]
  • Das Pamen -Sprachen in Mexiko Haben Sie auch ein Oktalsystem, weil ihre Lautsprecher auf die Knöchel einer geschlossenen Faust zählen.[3]

Von Europäern

  • Es wurde vermutet, dass die Rekonstruktion Proto-indo-europäisch (Kuchen) Wort für "neun" könnte mit dem Kuchenwort für "neu" zusammenhängen. Basierend darauf haben einige spekuliert, dass Proto-Indo-Europäer ein Oktal-Zahlen-System verwendet haben, obwohl die Beweise, die dies unterstützen, schlank sind.[4]
  • 1668, John Wilkins in Ein Aufsatz auf einen echten Charakter und eine philosophische Sprache Vorgeschlagene Verwendung von Basis 8 anstelle von 10 ", weil die Art der Dichotomie oder der zweistärklichen Abteilung die natürlichste und gleichzeitigsten Spaltung ist, ist diese Zahl dazu in der Lage, eine Einheit zu erzielen".[5]
  • 1716 König, König Charles XII. Von Schweden fragte Emanuel Swedenborg Um ein Zahlensystem auf der Grundlage von 64 statt auf 10 zu erfassen. Swedenborg argumentierte jedoch, dass für Menschen mit weniger Intelligenz als der König eine so große Basis zu schwierig und stattdessen 8 als Basis vorgeschlagen worden wäre. 1718 schrieb Swedenborg (aber nicht veröffentlichte) ein Manuskript: "en ny rekenkonst som om vexlas wid thalet 8 i stelle dann wanliga wid thalet 10" ("eine neue Arithmetik (oder Kunst des Zählens), die sich an der Nummer 8 anstelle von 8 ändert das übliche bei der Nummer 10 "). Die Zahlen 1-7 sind dort mit den Konsonanten L, S, N, M, T, F, U (V) und Null mit dem Vokal o gekennzeichnet. Also 8 = "lo", 16 = "so", 24 = "no", 64 = "loo", 512 = "looo" usw. Zahlen mit aufeinanderfolgenden Konsonanten werden mit Vokalgeräuschen in Übereinstimmung mit einer speziellen Regel ausgesprochen.[6]
  • Schreiben unter dem Pseudonym "Hirossa ap-ICCIM" in Das Gentleman's Magazine, (London) Juli 1745, Hugh Jones schlug ein Oktalsystem für britische Münzen, Gewichte und Maßnahmen vor. "Während Vernunft und Bequemlichkeit uns einen einheitlichen Standard für alle Mengen zeigen; was ich das nennen werde Georgischer Standard; und das dient nur dazu, jede Ganzzahl in jedem zu teilen Spezies in acht gleiche Teile und jeder Teil wieder in 8 reale oder imaginäre Partikel, soweit dies notwendig ist. Denn diese sind alle Nationen universell von zählen Zehnte (Ursprünglich durch die Anzahl der Ziffern in beiden Händen verursacht) 8 ist eine weitaus umfassendere und geräumigere Zahl; Da es ohne Bruch zehn ist unabhändig ... "in einer späteren Abhandlung auf Oktavberechnung (1753) Jones schloss: "Arithmetik von Oktaven Es scheint der Natur der Dinge am angenehmsten zu sein und kann daher in Gegenwart der jetzt verwendeten natürlichen Arithmetik als Jahrzehnte bezeichnet werden. die künstliche Arithmetik geschätzt werden kann. "[7]
  • Im Jahr 1801, James Anderson kritisierte die Franzosen dafür metrisches System auf Dezimalarithmetik. Er schlug Base 8 vor, für den er den Begriff geprägt hatte Oktal. Seine Arbeit war als Freizeitmathematik gedacht, schlug jedoch ein reines Oktalsystem von Gewichten und Maßnahmen vor und beobachtete, dass das vorhandene System von vorhanden ist Englische Einheiten war bereits in bemerkenswertem Maße ein Oktalsystem.[8]
  • Mitte des 19. Jahrhunderts kam Alfred B. Taylor zu dem Schluss, dass "unser Oktonar [Base 8] Radix ist daher jenseits aller Vergleiche die "bestmöglich"Für ein arithmetisches System." Der Vorschlag enthielt eine grafische Notation für die Ziffern und neuen Namen für die Zahlen, was darauf hindeutet, dass wir zählen sollten. "un, Du, das, fo, pa, se, ki, ungy, Unty-un, Unty-du"Und so weiter, mit aufeinanderfolgenden Vielfachen von acht genannt"ungy, Pflicht, thety, foty, Paty, Sety, KDity und unter. "So würde beispielsweise die Nummer 65 (101 im Oktal) im Oktonar unterun.[9][10] Taylor hat auch einige von Swedenborgs Arbeiten zum Octal als Anhang zu den oben genannten Veröffentlichungen erneut veröffentlicht.

In Computern

Oktal wurde häufig zum Computer verwendet, wenn Systeme wie die Univac 1050, PDP-8, ICL 1900 und IBM Mainframes beschäftigt 6-Bit, 12-Bit, 24-Bit oder 36-Bit Wörter. Octal war eine ideale Abkürzung von Binärdatoren für diese Maschinen, da ihre Wortgröße durch drei teilbar ist (jede Oktalfigur repräsentiert drei binäre Ziffern). Also könnten zwei, vier, acht oder zwölf Ziffern ein ganzes Zeichen präzise zeigen Maschinenwort. Es senkte auch die Kosten, indem es zulässt Nixie -Röhren, seven-segment displays, und Taschenrechner Um für die Bedienerkonsolen zu verwenden, bei denen binäre Displays zu komplex waren, um die Dezimalanzeigen zu verwenden, benötigte komplexe Hardware zum Konvertieren von Radices und hexadezimal Zeigt zum Anzeigen weiterer Ziffern an.

Alle modernen Computerplattformen verwenden jedoch 16-, 32- oder 64-Bit-Wörter, weiter unterteilt in Acht-Bit-Bytes. Bei solchen Systemen wären drei Oktalstellen pro Byte erforderlich, wobei die signifikanteste Oktalzit zwei binäre Ziffern darstellt (plus ein Bit des nächsten signifikanten Byte, falls vorhanden). Die Oktalpräsentation eines 16-Bit-Wortes erfordert 6 Ziffern, aber die signifikanteste Oktalfigur repräsentiert (ziemlich unelegant) nur ein Bit (0 oder 1). Diese Darstellung bietet keine Möglichkeit, das bedeutendste Byte leicht zu lesen, da es über vier Oktalstellen verschmiert ist. Daher wird Hexadezimal heute häufiger in Programmiersprachen verwendet, da zwei Hexadezimalstellen genau ein Byte spezifizieren. Einige Plattformen mit einer zweiten Wortgröße haben weiterhin Unterwörter für Anweisungen, die leichter verstanden werden, wenn sie in Oktal angezeigt werden. Dies beinhaltet die PDP-11 und Motorola 68000 Familie. Der moderne allgegenwärtige x86 Architektur gehört auch zu dieser Kategorie, aber Oktal wird auf dieser Plattform selten verwendet, obwohl bestimmte Eigenschaften der binären Codierung von Opcodes bei Oktal, z. Das Modrm -Byte, das in Felder von 2, 3 und 3 Bits unterteilt ist, kann Oktal bei der Beschreibung dieser Codierungen nützlich sein. Vor der Verfügbarkeit von AssemblerEinige Programmierer würden Programme in Oktal Handcode -Programme; Zum Beispiel schrieben Dick Whipple und John Arnold Winzige grundlegende erweiterte direkt im Maschinencode, mit Octal.[11]

Oktal wird manchmal zum Berechnen anstelle von hexadezimal verwendet, vielleicht in der modernen Zeit in Verbindung mit mit Dateiberechtigungen unter Unix Systeme (siehe Chmod). Es hat den Vorteil, keine zusätzlichen Symbole als Ziffern zu benötigen (das hexadezimale System ist Basis-16 und benötigt daher sechs zusätzliche Symbole über 0–9 hinaus). Es wird auch für digitale Anzeigen verwendet.

In Programmiersprachen Oktal Literale werden normalerweise mit einer Vielzahl von identifiziert Präfixe, einschließlich der Ziffer 0, die Buchstaben o oder q, die Ziffer -Letter -Kombination 0o, oder das Symbol &[12] oder $. Im Motorola -ÜbereinkommenOktalzahlen sind mit vorangestellt @während ein kleiner (oder Kapital[13]) Buchstabe o[13] oder q[13] wird als a hinzugefügt Postfix folgt dem Intel -Konvention.[14][15] Im Gleichzeitige dos, Multiuser dos und Real/32 sowie in Dos plus und DR-DOS verschiedene Umgebungsvariablen wie $ Cls, $ On, $ Aus, $ Header oder $ Fußzeile unterstützen und \ nnn Oktalzahl Notation,[16][17][18] und Dr-dos DEBUGGEN nutzt \ Auch Oktalzahlen Präfix.

Zum Beispiel könnte der buchstäbliche 73 (Basis 8) als dargestellt werden als 073, O73, Q73, 0o73, \73, @73, & 73, $ 73 oder 73o in verschiedenen Sprachen.

Neuere Sprachen haben das Präfix aufgegeben 0, wie Dezimalzahlen oft mit führenden Nullen dargestellt werden. Das Präfix q wurde eingeführt, um das Präfix zu vermeiden o mit einer Null verwechselt werden, während das Präfix 0o wurde eingeführt, um zu vermeiden, ein numerisches Literal mit einem alphabetischen Charakter zu gründen (wie o oder q), da diese dazu führen können, dass das Literal mit einem variablen Namen verwechselt wird. Das Präfix 0o folgt auch dem vom Präfix festgelegten Modell 0x verwendet für Hexadezimalliterale in der C Sprache; es wird von unterstützt von Haskell,[19] Ocaml,[20] Python Ab Version 3.0,[21] Raku,[22] Rubin,[23] Tcl Ab Version 9,[24] Php Ab Version 8.1,[25] Rost[26] und es soll von unterstützt werden von ECMaskript 6[27] (das Präfix 0 ursprünglich stand für Basis 8 in JavaScript könnte aber Verwirrung verursachen,[28] Daher wurde es in ECMascript 3 entmutigt und in ECMascript 5 fallen gelassen[29]).

Oktalzahlen, die in einigen Programmiersprachen verwendet werden (c, Perl, PostScript...) Für textliche/grafische Darstellungen von Byte-Zeichenfolgen, wenn einige Bytewerte (nicht in einer Codeseite vertreten, nicht grafisch, eine besondere Bedeutung im aktuellen Kontext oder auf andere Weise unerwünscht) müssen entkam wie \ nnn. Die Oktalpräsentation kann besonders praktisch mit Nicht-ASCII-Bytes von sein UTF-8, die Gruppen von 6 Bit codiert und wo ein Startbyte einen Oktalwert hat \ 3nn und jedes Fortsetzungs -Byte hat einen Oktalwert \ 2nn.

Oktal wurde auch für verwendet schwimmender Punkt in dem Ferranti Atlas (1962), Burroughs B5500 (1964), Burroughs B5700 (1971), Burroughs B6700 (1971) und Burroughs B7700 (1972) Computer.

In der Luftfahrt

Transponder In Flugzeugen übertragen Sie eine "Squawk" Code, ausgedrückt als Vier-Octal-Digit-Zahl, wenn durch Erdradar befragt. Dieser Code wird verwendet, um verschiedene Flugzeuge auf dem Radarbildschirm zu unterscheiden.

Umwandlung zwischen Basen

Dezimalheit zur Oktalkonvertierung

Methode der aufeinanderfolgenden euklidischen Division von 8

Ganzzahl -Dezimalstellen in Oktal umwandeln, teilen Die ursprüngliche Zahl durch die größtmögliche Leistung von 8 und die Reste durch nacheinander kleinere Kräfte von 8 bis zur Leistung 1 dividiert. Zum Beispiel um 125 umzuwandeln10 zu Oktal:

125 = 82 × 1 + 61
61 = 81 × 7 + 5
5 = 80 × 5 + 0

Daher 12510 = 1758.

Ein anderes Beispiel:

900 = 83 × 1 + 388
388 = 82 × 6 + 4
4 = 81 × 0 + 4
4 = 80 × 4 + 0

Daher 90010 = 16048.

Methode der aufeinanderfolgenden Multiplikation mit 8

Um einen Dezimalanteil in Oktal umzuwandeln, multiplizieren Sie mit 8; Der ganzzahlige Teil des Ergebnisses ist die erste Ziffer der Oktalfraktion. Wiederholen Sie den Vorgang mit dem fraktionalen Teil des Ergebnisses, bis er sich null oder innerhalb akzeptabler Fehlergrenzen befindet.

Beispiel: Konvertieren Sie 0,1640625 in Oktal:

0,1640625 × 8 = 1,3125 = 1 + 0,3125
0,3125 × 8 = 2,5 = 2 + 0,5
0,5 × 8 = 4,0 = 4 + 0

Daher 0,164062510 = 0,1248.

Diese beiden Methoden können kombiniert werden, um Dezimalzahlen sowohl mit ganzzahligen als auch mit fraktionalen Teilen zu verarbeiten, wobei der erste im Ganzzahl und das zweite am Bruchteil verwendet wird.

Methode der aufeinanderfolgenden Duplikation

Um ganzzahlige Dezimalstellen in Oktal umzuwandeln, werden Sie die Zahl mit "0." vorfixieren. Führen Sie die folgenden Schritte für so lange aus, wie sich Ziffern auf der rechten Seite des Radix verbleiben: Verdoppeln Sie den Wert auf der linken Seite des Radix Oktal Regeln, bewegen Sie den Radix -Punkt ein Ziffer nach rechts und legen Sie dann den verdoppelten Wert unter den aktuellen Wert, damit die Radixpunkte ausgerichtet sind. Wenn der bewegte Radixpunkt eine Ziffer überschreitet, die 8 oder 9 beträgt, konvertieren Sie ihn in 0 oder 1 und fügen Sie den Trag zur nächsten linken Ziffer des Stromwerts hinzu. Hinzufügen Octal Diese Ziffern links vom Radix und fallen einfach ohne Modifikation nach rechts ab.

Beispiel:

 0,4 9 1 8 Dezimalwert +0 --------- 4,9 1 8 +1 0 -------- 6 1.1 8 +1 4 2 -------- 7 5 3.8 + 1 7 2 6 -------- 1 1 4 6 6. Oktalwert

Oktal zur Dezimalumwandlung

Um eine Nummer umzuwandeln k Verwenden Sie die Formel, die ihre Basis-8-Darstellung definiert:

In dieser Formel, ai ist eine individuelle Oktalendiffer i ist die Position der Ziffer (Zählung von 0 für die rechtswertige Ziffer).

Beispiel: Konvertieren Sie 7648 zu dezimal:

7648 = 7 × 82 + 6 × 81 + 4 × 80 = 448 + 48 + 4 = 50010

Für zweistellige Oktalzahlen ist diese Methode die Multiplizierung der Lead-Ziffer mit 8 und das Hinzufügen der zweiten Ziffer, um die Gesamtsumme zu erhalten.

Beispiel: 658 = 6 × 8 + 5 = 5310

Methode der aufeinanderfolgenden Duplikation

Um Oktals in Dezimalstellen umzuwandeln, werden die Zahl mit "0" vorfixiert. Führen Sie die folgenden Schritte für so lange aus, wie sich Ziffern auf der rechten Seite des Radix verbleiben: Verdoppeln Sie den Wert auf der linken Seite des Radix Dezimal Regeln, bewegen Sie den Radix -Punkt ein Ziffer nach rechts und legen Sie dann den verdoppelten Wert unter den aktuellen Wert, damit die Radixpunkte ausgerichtet sind. Subtrahieren dezimal Diese Ziffern links vom Radix und fallen einfach ohne Modifikation nach rechts ab.

Beispiel:

 0,1 1 4 6 6 Oktalwert -0 ----------- 1.1 4 6 6-2 ---------- 9,4 6 6-1 8 ------------ -7 6,6 6-1 5 2 ---------- 6 1 4,6-1 2 2 8 ---------- 4 9 1 8. Dezimalwert

Oktal zu Binärumwandlung

Um Oktal in Binärum umzuwandeln, ersetzen Sie jede Oktalendfigur durch seine binäre Darstellung.

Beispiel: 51 konvertieren8 zu binär:

58 = 1012
18 = 0012

Daher 518 = 101 0012.

Binär- bis Oktalkonvertierung

Der Prozess ist die Rückseite des vorherigen Algorithmus. Die binären Ziffern werden von drei Dreien gruppiert, beginnend mit dem am wenigsten signifikanten Bit und nach links und nach rechts. Fügen Sie führende Nullen (oder nach rechts vom Dezimalpunkt nachfolgende Nullen) hinzu, um die letzte Gruppe von drei Personen gegebenenfalls auszufüllen. Ersetzen Sie dann jedes Trio durch die äquivalente Oktalendigit.

Konvertieren Sie beispielsweise binäre 1010111100 in Oktal:

001 010 111 100
1 2 7 4

Daher 10101111002 = 12748.

Binary 11100.01001 in Oktal konvertieren:

011 100 . 010 010
3 4 . 2 2

Daher 11100.010012 = 34,228.

Oktal zu hexadezimaler Konvertierung

Die Konvertierung erfolgt in zwei Schritten mit Binärer als Zwischenbasis. Oktal wird in binär und dann in Binärdatum in Hexadezimal umgewandelt und gruppiert Ziffern nach vier, die jeweils einer hexadezimalen Ziffer entsprechen.

Konvertieren Sie beispielsweise Oktal 1057 in Hexadezimal:

Zu binär:
1 0 5 7
001 000 101 111
Dann nach Hexadezimal:
0010 0010 1111
2 2 F

Daher 10578 = 22f16.

Hexadezimal zur Oktalkonvertierung

Die hexadezimale zur Oktalkonvertierung verläuft durch die Konvertierung der hexadezimalen Ziffern in 4-Bit-Binärwerte und gruppiert dann die binären Bits in 3-Bit-Oktalstellen neu.

Zum Beispiel um 3FA5 umzuwandeln16:

Zu binär:
3 F A 5
0011 1111 1010 0101
dann zu Oktal:
0 011 111 110 100 101
0 3 7 6 4 5

Daher 3FA516 = 376458.

Reale Nummern

Brüche

Aufgrund von nur zwei Faktoren von zwei Oktalfraktionen haben sich wiederholende Ziffern, obwohl diese eher einfach einfach sind:

Dezimalbasis
Hauptfaktoren der Basis: 2, 5
Hauptfaktoren von einem unterhalb der Basis: 3
Hauptfaktoren von einem über der Basis: 11
Andere Hauptfaktoren: 7 13 17 19 23 29 31 		Oktalbasis
Hauptfaktoren der Basis: 2
Hauptfaktoren von einem unterhalb der Basis: 7
Hauptfaktoren von einem über der Basis: 3
Andere Hauptfaktoren: 5 13 15 21 23 27 35 37
Fraktion Hauptfaktoren
des Nenner 		Positionsdarstellung Positionsdarstellung Hauptfaktoren
des Nenner 		Fraktion
1/2 2 0,5 0,4 2 1/2
1/3 3 0.3333 ... = 0.3 0.2525 ... = 0.25 3 1/3
1/4 2 0,25 0,2 2 1/4
1/5 5 0,2 0.1463 5 1/5
1/6 2, 3 0,16 0,125 2, 3 1/6
1/7 7 0.142857 0.1 7 1/7
1/8 2 0,125 0,1 2 1/10
1/9 3 0.1 0.07 3 1/11
1/10 2, 5 0,1 0,06314 2, 5 1/12
1/11 11 0.09 0.0564272135 13 1/13
1/12 2, 3 0,083 0,052 2, 3 1/14
1/13 13 0.076923 0.0473 15 1/15
1/14 2, 7 0,0714285 0,04 2, 7 1/16
1/15 3, 5 0,06 0.0421 3, 5 1/17
1/16 2 0,0625 0,04 2 1/20
1/17 17 0.0588235294117647 0.03607417 21 1/21
1/18 2, 3 0,05 0,034 2, 3 1/22
1/19 19 0.052631578947368421 0.032745 23 1/23
1/20 2, 5 0,05 0,03146 2, 5 1/24
1/21 3, 7 0.047619 0.03 3, 7 1/25
1/22 2, 11 0,045 0,02721350564 2, 13 1/26
1/23 23 0.0434782608695652173913 0.02620544131 27 1/27
1/24 2, 3 0,0416 0,025 2, 3 1/30
1/25 5 0,04 0.02436560507534121727 5 1/31
1/26 2, 13 0,0384615 0,02354 2, 15 1/32
1/27 3 0.037 0.022755 3 1/33
1/28 2, 7 0,03571428 0,02 2, 7 1/34
1/29 29 0.0344827586206896551724137931 0.0215173454106475626043236713 35 1/35
1/30 2, 3, 5 0,03 0,02104 2, 3, 5 1/36
1/31 31 0.032258064516129 0.02041 37 1/37
1/32 2 0,03125 0,02 2 1/40

Irrationale Zahlen

Die folgende Tabelle gibt die Erweiterungen einiger gemeinsamer irrationale Zahlen in Dezimal und Oktal.

Nummer Positionsdarstellung
Dezimal Oktal
√2 (die Länge der Länge der Diagonale einer Einheit Quadrat) 1.414213562373095048... 1.3240 4746 3177 1674 ...
√3 (die Länge der Diagonale einer Einheit Würfel) 1.732050807568877293... 1.5666 3656 4130 2312 ...
√5 (die Länge der Länge der Diagonale einer 1 × 2 Rechteck) 2.236067977499789696... 2.1706 7363 3457 7224 ...
φ (Phi, die Goldener Schnitt = (1+√5)/2) 1.618033988749894848... 1.4743 3571 5627 7512 ...
π (Pi, das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises) 3.141592653589793238462643
383279502884197169399375105...		 3.1103 7552 4210 2643 ...
e (die Basis der Basis der Natürlicher Logarithmus) 2.718281828459045235... 2.5576 0521 3050 5355 ...

Siehe auch

Verweise

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