Schräge Projektion

In diesem Artikel wird die Bildgebung von 3D -Objekten erörtert. Für eine abstrakte mathematische Diskussion siehe Projektion (lineare Algebra).

Klassifizierung von Schräge Projektion und einige 3D -Projektionen

Schräge Projektion ist eine einfache Art von technischer Zeichnung von Grafische Projektion verwendet zur Herstellung von zweidimensionalem (2D) Bilder von dreidimensionalen (3D) Objekten.

Die Objekte sind nicht in Perspektive und so entspricht keine Ansicht eines Objekts, das in der Praxis erhalten werden kann, aber die Technik ergibt etwas überzeugend und nützlich.

Die schräge Projektion wird üblicherweise in der technischen Zeichnung verwendet. Die Kavalierprojektion wurde im 18. Jahrhundert von französischen Militärkünstlern verwendet, um Befestigungen darzustellen.

Die schräge Projektion wurde fast universell von chinesischen Künstlern vom 1. oder 2. Jahrhundert bis zum 18. Jahrhundert verwendet, insbesondere um geradlinige Gegenstände wie Häuser darzustellen.^[1]

Verschiedene grafische Projektionstechniken können in Computergrafiken verwendet werden, einschließlich im computergestützten Design (CAD), Computerspielen, computergenerierten Animationen und Spezialeffekten, die in Filmen verwendet werden.

Überblick

Vergleich verschiedener Arten von Grafische Projektion. Das Vorhandensein eines oder mehrerer 90 ° -Winkel in einem bildlichen Bild ist normalerweise ein guter Hinweis darauf, dass die Perspektive ist schräg.

Verschiedene grafische Projektionen und wie sie produziert werden

Schrägprojektion eines Würfels mit Abwesenheit um die Hälfte, von der Seite gesehen

Spitzenansicht eines Vergleichs einer schrägen Projektion (links) und einer orthografischen Projektion (rechts) eines Einheitswürfels (Cyan) auf die Projektionsebene (rot). Das Verkürzung Faktor (1/2 in diesem Beispiel) ist umgekehrt proportional zur Tangente des Winkels (63,43 ° in diesem Beispiel) zwischen dem Projektionsebene (farbig braun) und die Projektionslinien (gepunktet).

Frontansicht des gleichen.

Schräge Projektion ist eine Art von Art von Parallele Projektion:

• Es projiziert ein Bild, indem es parallele Strahlen (Projektoren) überschneidet
• aus dem dreidimensionalen Quellobjekt mit der Zeichenoberfläche (Projektionsebene).

Sowohl in schrägen Projektion als auch in orthographische Projektion, parallele Linien des Quellobjekts erzeugen parallele Linien im projizierten Bild. Die Projektoren in schrägen Projektion schneiden die Projektionsebene in einem schrägen Winkel, um das projizierte Bild zu erzeugen, im Gegensatz zum senkrechten Winkel, der in der orthografischen Projektion verwendet wird.

Mathematisch die parallele Projektion des Punktes ${\ displayStyle (x, y, z)}$ auf der ${\ displayStyle xy}$-plane gibt ${\ displayStyle (x+az, y+bz, 0)}$. Die Konstanten ${\ displayStyle a}$ und ${\ displayStyle B}$ Eindeutig eine parallele Projektion angeben. Wann ${\ displayStyle a = b = 0}$Die Projektion soll "orthografisch" oder "orthogonal" sein. Ansonsten ist es "schräg". Die Konstanten ${\ displayStyle a}$ und ${\ displayStyle B}$ sind nicht unbedingt weniger als 1, und als Folge, die an einer schrägen Projektion gemessen wurden, können sie entweder größer oder kürzer sein als im Weltraum. In einer allgemeinen schrägen Projektion werden Kugeln des Raums als Ellipsen in der Zeichenebene projiziert und nicht als Kreise, wie sie aus einer orthogonalen Projektion erscheinen würden.

Die schräge Zeichnung ist auch die croseste "3D" -Zeichnermethode, aber die einfachste zu meistern. Eine Möglichkeit, mit einer schrägen Ansicht zu zeichnen, besteht darin, die Seite des Objekts zu zeichnen, die Sie in zwei Abmessungen betrachten, d. H. Flach, und dann die anderen Seiten in einem Winkel von 45 ° zu zeichnen, aber anstatt die Seiten in voller Größe zu zeichnen, sind sie jedoch in voller Größe Nur mit der Hälfte der Tiefe gezeichnet, die "erzwungene Tiefe" erzeugt - was dem Objekt ein Element des Realismus hinzufügt. Selbst mit dieser "erzwungenen Tiefe" sehen schräge Zeichnungen für das Auge sehr nicht überzeugend aus. Aus diesem Grund wird schräg selten von professionellen Designern oder Ingenieuren verwendet.

Schrägbilder

In einem (n Schrägbilder Zeichnen, die Winkel, die sowohl in der Achse als auch die angezeigt werden Verkürzung Faktoren (Skala) sind willkürlich. Genauer gesagt kann jeder Satz von drei koplanaren Segmenten, die aus demselben Punkt stammen, als eine schrägige Perspektive von drei Seiten eines Würfels ausgelegt werden. Dieses Ergebnis ist bekannt als Pohlke's Theorem, aus dem deutschen Mathematiker Pohlke, der es im frühen 19. Jahrhundert veröffentlichte.^[2]

Die resultierenden Verzerrungen machen die Technik für formelle, Arbeitszeichnungen nicht. Trotzdem werden die Verzerrungen teilweise überwunden, indem eine Ebene des Bildes parallel zur Projektionsebene ausgerichtet wird. Dies erzeugt ein echtes Formbild der gewählten Ebene. Diese spezifische Kategorie von schrägen Projektionen ${\ displayStyle x}$ und ${\ displayStyle y}$ sind erhalten, aber Längen entlang der Richtung ${\ displayStyle z}$ werden im Winkel unter Verwendung eines Reduktionsfaktors für Industriezeichnungen sehr verwendet.

• Kavalierprojektion ist der Name einer solchen Projektion, bei der die Länge entlang der ${\ displayStyle z}$ Die Achse bleibt unbekannt.^[3]
• Kabinettsprojektion, beliebt in Möbelillustrationen, ist ein Beispiel für eine solche Technik, bei der in der zurückgehenden Achse auf halbgroße Größe skaliert wird^[3] (manchmal stattdessen zwei Drittel das Original).^[4]

Kavalierprojektion

Im Kavalierprojektion (manchmal Kavalierperspektive oder Hohe Sichtweise) Ein Punkt des Objekts wird durch drei Koordinaten dargestellt, x, y und z. Auf der Zeichnung wird es nur durch zwei Koordinaten dargestellt, x" und y ". Auf der flachen Zeichnung, zwei Achsen,, x und z auf der Figur sind aufrecht und die Länge auf diesen Achsen wird mit einer 1: 1 -Skala gezeichnet; es ähnelt daher dem Dimetrische Projektionen, obwohl es keine ist Axonometrische Projektionwie die dritte Achse hier y, wird diagonal gezeichnet, was einen willkürlichen Winkel mit dem macht x" Achse, normalerweise 30 oder 45 °. Die Länge der dritten Achse ist nicht skaliert.^[5][6]

Es ist sehr einfach zu zeichnen, besonders mit Stift und Papier. Es wird daher oft verwendet, wenn eine Figur von Hand gezeichnet werden muss, z. auf einem schwarzen Board (Lektion, mündliche Prüfung).

Die Darstellung wurde ursprünglich für das Militär verwendet Befestigungen. Auf Französisch, der "Kavalier" (buchstäblich Reiter, Reiter, sehen Kavallerie) ist ein künstlicher Hügel hinter den Mauern, der es ermöglicht, den Feind über den Wänden zu sehen.^[7] Die Kavalierperspektive war die Art und Weise, wie die Dinge von diesem Höhepunkt gesehen wurden. Einige erklären auch den Namen durch die Tatsache, dass es so war, wie ein Fahrer von seinem Pferd ein kleines Objekt auf dem Boden sehen konnte.^[8]

Kabinettsprojektion

Der Begriff Kabinettsprojektion stammt aus seiner Verwendung in Illustrationen durch die Möbelindustrie.^[9] Wie die Cavalier -Perspektive ist ein Gesicht des projizierten Objekts parallel zur Betrachtungsebene, und die dritte Achse wird in einem Winkel projiziert (typisch Atan (2) oder ungefähr ~ 63,4 °). Im Gegensatz zur Cavalier -Projektion, wobei die dritte Achse ihre Länge hält, wird die Länge der zurückgehenden Linien in zwei Hälften geschnitten.

Mathematische Formel

Als Formel, wenn das Flugzeug gegenüber dem Betrachter vorhanden ist xyund die zurückgehende Achse ist zdann ein Punkt P wird so projiziert:

${\ displayStyle p {\ begin {pmatrix} x \\ y \\ z \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} x+{\ frac {1} {2} z \ cos \ alpha \ \ y+{{{{{{{{{{{{{{{) \ frac {1} {2}} z \ sin \ alpha \\ 0 \ end {pmatrix}}}$

Wo ${\ displayStyle \ alpha}$ ist der erwähnte Winkel.

Das Transformationsmatrix ist:

${\ displayStyle p = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 & {\ frac {1} {2}} \ cos \ alpha \\ 0 & 1 & {\ frac {1} {2} \ sin \ alpha {\ frac {\ end {bmatrix }}}$

Alternativ könnte man ein Drittel aus dem führenden Arm entfernen, der von der Startfläche projiziert wurde, wodurch das gleiche Ergebnis erzielt wird.

Militärprojektion

In dem Militärprojektion, die Winkel der x und z-Axis und y und z -achse liegen bei 45 °, was bedeutet, dass der Winkel zwischen dem x-Axis und die y-Axis ist 90 °. Das heißt, das xy-plane ist nicht verzerrt. Es wird jedoch über 45 ° gedreht.^[10]

Beispiele

Neben technischen Zeichnen und Illustrationen,, Videospiele (insbesondere diejenigen, die dem Aufkommen von 3D -Spielen vorgehen) verwenden häufig auch eine Form der schrägen Projektion. Beispiele beinhalten Simcity, Ultima VII, Ultima online, Erdgebunden, Zeitungsjunge und in jüngerer Zeit, Tibia.

• 

  Die Zahlen links sind orthografische Projektionen. Die Figur rechts ist ein schräge Projektion mit einem Winkel von 30 ° und einem Verhältnis von 1⁄2.

• 

  Topfbank eingezeichnet Kabinettsprojektion mit einem Winkel von 45 ° und einem Verhältnis von 2/3.

• 

  Befestigungsstücke in Kavalierperspektive (Cyclopaedia vol. 1, 1728).

• 

  Wie die Koordinaten verwendet werden, um einen Punkt auf a zu setzen Kavalierperspektive.

• 

  Steinbogen hineingezogen militärische Perspektive.

• 

  Steinbogen hineingezogen Kabinett Perspektive.

• 

  Ein Vertreter Koreanisch Gemälde mit den beiden königlichen Palästen, Changdeokglung und ChanggyeongGung befindet sich im Osten des Hauptpalastes, Gyeongbokogung.

• 

  Eingang und Hof eines Yamen. Detail der Schriftrolle über Suzhou von xu yang, bestellt von der Qianlong Kaiser. 18. Jahrhundert

• 

  Plan des 18. Jahrhunderts von Port-Royal-Des-Champs eingezeichnet Militärprojektion

• 

  Eine Variation von Militärprojektion wird im Videospiel verwendet Simcity

• 

  A 3D gerendert Magnetresonanzangiographie, in einer schrägen Projektion gezeigt, um die zu unterscheiden Aberrante subclavische Arterie

Siehe auch

• Space-Oblique Mercator-Projektion
• Schräge Mercator -Projektion
• Hatsusaburō Yoshida
• Liste der Kunsttechniken

Verweise

Weitere Lektüre

• Foley, James (1997). Computergrafik. Boston: Addison-Wesley. ISBN 0-201-84840-6.
• Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek, planare geometrische Projektionen und Betrachten von Transformationen, ACM Computing -Umfragen, v.10 n.4, p. 465–502, Dezember 1978
• Alpha et al. 1988, Atlas von schrägen Karten, eine Sammlung von Landform -Darstellungen ausgewählter Bereiche der Welt (U.S. Geologische Befragung)

Externe Links

• Illustrator Zeichner 3 & 2 - Band 2 Standardpraktiken und Theorie, Seite 68 aus https://web.archive.org/web/20100822152816/http://www.tpub.com:80/