Numerische Blende

Die numerische Apertur in Bezug auf einen Punkt

P

hängt vom Halbwinkel ab,

θ 1

, des maximalen Lichtkegels, der die Linse und den Umgebungsindex der Brechung betreten oder verlassen kann. Als ein Bleistift Licht geht durch eine flache Glasebene, sein halbwinkel ändert sich zu

θ 2

. Wegen Snells GesetzDie numerische Blende bleibt gleich:

{\ displayStyle {\ text {na}} = n_ {1} \ sin \ theta _ {1} = n_ {2} \ sin \ theta _ {2}.}.}.}.

Im Optik, das Numerische Blende (N / A) eines optischen Systems ist a dimensionslose Zahl Das charakterisiert den Winkelbereich, über den das System Licht akzeptieren oder emittieren kann. Durch Integration Brechungsindex In seiner Definition hat NA die Eigenschaft, dass es für einen Strahl konstant ist, wenn er von einem Material zum anderen geht, vorausgesetzt, es gibt keine Brechung an der Schnittstelle. Die genaue Definition des Begriffs variiert geringfügig zwischen verschiedenen Bereichen der Optik. Numerische Blende wird üblicherweise in verwendet Mikroskopie den Akzeptanzkegel von einem zu beschreiben Zielsetzung (und damit seine leichte Sammelfähigkeit und Auflösung), und in Glasfaseroptik, in dem es den Winkelbereich beschreibt, in dem Licht, das auf der Faser fällt, entlang übertragen wird.

Allgemeine Optik

Einfaches Strahlendiagramm, das typische Chef- und Randstrahlen zeigt

In den meisten Bereichen der Optik und insbesondere in Mikroskopiedie numerische Blende eines optischen Systems wie eins Objektivlinse wird definiert von

{\ displayStyle \ mathrm {na} = n \ sin \ theta,}

wo $n$ ist der Brechungsindex von dem Medium, in dem das Objektiv funktioniert (1,00 für Luft, 1,33 für rein Wasserund normalerweise 1,52 für Eintauchöl;^[1] siehe auch Liste der Brechungsindizes), und $θ$ ist der maximale Halbwinkel des Lichtkegels, der die Linse betreten oder verlassen kann. Im Allgemeinen ist dies der Winkel des Realen Randstrahl Im System. Da der Brechungsindex enthalten ist, ist die NA von a Bleistift von Strahlen ist eine Invariante, da ein Bleistift von Strahlen durch eine flache Oberfläche von einem Material zum anderen verläuft. Dies ist leicht durch Neuanordnung zu sehen Snells Gesetz das finden $n Sünde θ$ ist konstant über eine Schnittstelle.

In der Luft, die Winkelöffnung der Linse ist ungefähr doppelt so groß (innerhalb der Paraxiale Näherung). Der NA wird im Allgemeinen in Bezug auf ein bestimmtes Objekt oder Bildpunkt gemessen und variiert, wenn dieser Punkt verschoben wird. In der Mikroskopie bezieht sich NA im Allgemeinen auf Objektraum NA, sofern nicht anders angegeben.

In der Mikroskopie ist NA wichtig, weil es das anzeigt Auflösungsvermögen einer Linse. Die Größe der besten Details, die gelöst werden können (die Auflösung) ist proportional zu $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px} λ/2na$ , wo $λ$ ist der Wellenlänge des Lichts. Eine Linse mit einer größeren numerischen Blende kann feinere Details visualisieren als ein Objektiv mit einer kleineren numerischen Apertur. Annahme von Qualität (Beugung begrenzt) Optik, Objektive mit größeren numerischen Aperturen sammeln mehr Licht und liefern im Allgemeinen ein helleres Bild, liefert jedoch flachere Tiefenschärfe.

Die numerische Blende wird verwendet, um die "Grubengröße" in zu definieren optische Scheibe Formate.^[2]

Das Erhöhen der Vergrößerung und der numerischen Apertur des Ziels verringert den Arbeitsabstand, d. H. Der Abstand zwischen Vorderlinse und Probe.

Numerische Apertur gegen Fnum

Numerische Blende von a dünne Linse

Die numerische Blende wird normalerweise nicht in verwendet Fotografie. Stattdessen die Winkelöffnung von a Linse (oder ein Bildgebungsspiegel) wird von der ausgedrückt Fnummer, geschrieben f/ oder $N$ , was definiert als das Verhältnis der Brennweite $f$ zum Durchmesser der Eingangspupille $D$ :

{\ displayStyle n = {\ frac {f} {d}}.}

Dieses Verhältnis hängt mit der numerischen Bildeblende zusammen, wenn sich die Linse auf Unendlichkeit konzentriert.^[3] Basierend auf dem Diagramm rechts lautet die numerische Apertur der Linse:

oder rechts] \ ca. n {\ frac {d} {2f}},},}

daher $N \approx 1 / 2na i$ unter der Annahme des normalen Gebrauchs in Luft ( $n = 1$ ).

Die Annäherung gilt, wenn die numerische Blende klein ist, aber es stellt sich heraus $N$ ist fast genau gleich zu $1 / 2na i$ Auch bei großen numerischen Öffnungen. Wie Rudolf Kingslake erklärt: "Es ist ein häufiger Fehler anzunehmen, dass das Verhältnis [ $D / 2 f$ ] ist tatsächlich gleich zu $bräunen θ$ , und nicht $Sünde θ$ ... Die Tangente wäre natürlich richtig, wenn die Hauptebenen wirklich Flugzeug wären. Die vollständige Theorie der vollständigen Theorie Abbe Sinuszustand zeigt, dass, wenn ein Objektiv für korrigiert wird Koma und sphärische AberrationWie alle guten fotografischen Ziele sein müssen, wird die zweite Hauptebene zu einem Teil eines Radiusbereichs $f$ zentriert über den Schwerpunkt ".^[4] In diesem Sinne ist die traditionelle Definition und Illustration von F-Number irreführend, und es kann aussagekräftiger sein, sie in Bezug auf die numerische Apertur zu definieren.

Arbeiten (effektiv) $f$ -Nummer

Das $f$ -Number beschreibt die Lichtsammlung der Linse in dem Fall, in dem die Randstrahlen auf der Objektseite parallel zur Achse der Linse sind. Dieser Fall tritt häufig in der Fotografie an, bei denen Objekte oft weit von der Kamera entfernt sind. Wenn das Objekt nicht vom Objektiv entfernt ist, wird das Bild nicht mehr in den Linsen gebildet Fokusebene, und die $f$ -Number beschreibt nicht mehr genau die Lichtsammlung der Linse oder der bildseitigen numerischen Apertur. In diesem Fall hängt die numerische Apertur mit dem zusammen, was manchmal als "als" bezeichnet wird. "Arbeiten $f$ -Nummer"oder" effektiv $f$ -Nummer".

Die Arbeitenden $f$ -Die Anzahl wird definiert, indem die obige Beziehung geändert wird, wobei die Vergrößerung von Objekt zum Bild berücksichtigt wird:

{\ displayStyle {\ frac {1} {2 {\ text {na}} _ {\ text {i}}} = n {\ text {w}} = \ links (1-{\ frac {m {m {m {m {m {m {m {w {w}} P}} \ rechts) n,}

wo $N w$ ist die Arbeit $f$ -Nummer, $m$ ist das Objektiv des Objektivs Vergrößerung für ein Objekt eine bestimmte Entfernung, $P$ ist der Pupillenvergrößerungund die NA wird in Bezug auf den Winkel des Randstrahls wie zuvor definiert.^[3]^[5] Die Vergrößerung ist hier typischerweise negativ, und die Pupillenvergrößerung wird am häufigsten als 1 angenommen - wie Allen R. Greenleaf erklärt: Film. Da die Position des Austrittspupills dem Benutzer einer Linse normalerweise unbekannt ist, wird stattdessen der hintere Konjugat -Brennweite verwendet. Der resultierende theoretische Fehler, der so eingeführt wurde, ist mit den meisten Arten von Fotobinsen unbedeutend. "^[6]

In der Fotografie wird der Faktor manchmal als geschrieben als $1 + m$ , wo $m$ repräsentiert die absoluter Wert der Vergrößerung; In jedem Fall ist der Korrekturfaktor 1 oder höher. Die beiden Gleichungen in der obigen Gleichung werden jeweils von verschiedenen Autoren als Definition von Arbeit genommen $f$ -Number, wie die zitierten Quellen veranschaulichen. Sie sind nicht unbedingt exakt, werden aber oft so behandelt, als ob sie es wären.

Umgekehrt hängt die objektseitige numerische Apertur mit der zusammen $f$ -Number über die Vergrößerung (tendiert auf Null für ein entferntes Objekt):

oder

Laserphysik

Im LaserphysikDie numerische Apertur wird leicht unterschiedlich definiert. Laserstrahlen breiteten sich aus, während sie sich ausbreiten, aber langsam. Weit vom engsten Teil des Strahls entfernt ist die Ausbreitung ungefähr linear mit Abstand - der Laserstrahl bildet einen Lichtkegel im "Fernfeld". Die zur Definition des NA des Laserstrahls verwendete Beziehung ist die gleiche wie die für ein optisches System verwendet.

{\ displayStyle {\ text {na}} = n \ sin \ theta,}

aber $θ$ ist anders definiert. Laserstrahlen haben normalerweise keine scharfen Kanten wie den Lichtkegel, der durch das verläuft Öffnung eines Objektivs tut es. Stattdessen die Bestrahlung fällt allmählich von der Mitte des Strahls weg. Es ist sehr häufig, dass der Strahl a hat Gaußscher Profil. Laserphysiker entscheiden sich normalerweise für die Herstellung $θ$ das Abweichungen des Strahls: die Fernfeld Winkel zwischen der Strahlachse und dem Abstand von der Achse, bei der die Bestrahlungsstärke abfällt $e -2$ mal die On-Achse-Bestrahlungsstärke. Die NA eines Gaußschen Laserstrahls hängt dann mit seiner minimalen Punktgröße ("Strahltaille") durch

oder

wo $λ 0$ ist der Vakuumwellenlänge des Lichts und $2 w 0$ ist der Durchmesser des Strahls an seiner engsten Stelle, gemessen zwischen dem $e -2$ Bestrahlungsstrahlungspunkte ("volle Breite bei $e -2$ Maximum der Intensität "). Dies bedeutet, dass sich ein Laserstrahl, der sich auf einen kleinen Fleck konzentriert . Siehe auch: Gaußsche Strahlbreite.

Glasfaseroptik

Eine Multi-Mode-Faser des Index

n 1

mit der Verkleidung des Index

n 2

.

A multimodische Glasfaser wird nur Licht ausbreiten, das in die Faser in einen bestimmten Winkelbereich eindringt, der als die bezeichnet wird Akzeptanzkegel der Faser. Der Halbwinkel dieses Kegels wird der genannt Akzeptanzwinkel, $θ Max$ . Zum Stiefindex Multimode -Faser in einem bestimmten Medium wird der Akzeptanzwinkel nur durch die Brechung des Kerns, der Verkleidung und des Mediums bestimmt:

oder

wo $n$ ist der Brechungsindex des Mediums um die Faser, $n Ader$ ist der Brechungsindex des Faserkerns und $n verkleidet$ ist der Brechungsindex der verkleidet. Während der Kern Licht in höheren Winkeln akzeptiert, werden diese Strahlen nicht total reflektieren Von der Kern -Kleidungs -Schnittstelle und daher nicht an das andere Ende der Faser übertragen. Die Ableitung dieser Formel ist unten angegeben.

Wenn ein Lichtstrahl von einem Medium von abfällt Brechungsindex $n$ bis zum Kern des Index $n Ader$ im maximalen Akzeptanzwinkel, Snells Gesetz An der mittleren Kernschnittstelle gibt es

{\ displaystyle n \ sin \ theta _ {\ max} = n _ {\ text {core}} \ sin \ theta _ {r}. \}

Aus der Geometrie der obigen Abbildung haben wir:

oder

wo

oder

ist der Kritischer Winkel zum Gesamtin interne Reflexion.

Ersetzen $cos θ c$ zum $Sünde θ r$ In Snells Gesetz bekommen wir:

oder

Durch das Quadrieren der beiden Seiten

{\ displaystyle {\ frac {n ^{2}} {n _ {\ text {core}} ^{2}} \ sin ^{2} \ theta _ {\ max} = \ cos ^{2} \ theta _ _ {\ max} = \ cos ^{2} \ theta _ {c} = 1- \ sin^{2} \ theta _ {c} = 1-{\ frac {n _ {\ text {clad}}^{2}} {n _ {\ text {core} {{2} {n {_ {\ text {core} {{{2 {2 2}}}.}

Lösen finden wir die oben angegebene Formel:

oder

Dies hat die gleiche Form wie die numerische Apertur (NA) in anderen optischen Systemen, daher ist sie gemeinsam geworden definieren die NA aller Art von Fasern zu sein

oder

wo $n Ader$ ist der Brechungsindex entlang der zentralen Achse der Faser. Beachten Sie, dass bei Verwendung dieser Definition die Verbindung zwischen NA und dem Akzeptanzwinkel der Faser nur zu einer Näherung wird. Insbesondere zitieren Hersteller oft "na" für Einzelmodusfaser Basierend auf dieser Formel, obwohl der Akzeptanzwinkel für Single-Mode-Faser sehr unterschiedlich ist und nicht aus den Brechungsindizes allein bestimmt werden kann.

Die Anzahl der gebundenen Modi, das Modusvolumen, ist mit dem verwandt Normalisierte Frequenz und damit zum Na.

In Multimode -Fasern der Begriff Gleichgewichts -Numerische Blende wird manchmal verwendet. Dies bezieht sich auf die numerische Apertur in Bezug auf den extremen Ausgangswinkel von a Strahl aus einer Faser hervorgehen, in der Gleichgewichtsmodusverteilung wurde etabliert.

Siehe auch

$f$ -Nummer
Starten Sie die numerische Blende
Geführter Strahl, Glasfaser Kontext
Akzeptanzwinkel (Solarkonzentrator), weiterer Kontext

Verweise

^ Cargille, John J. (1985). "Immersionöl und das Mikroskop" (PDF) (2. Aufl.). Abgerufen 2019-10-16.
^ "Hoch-Def-Disc-Update: Wo die Dinge mit HD-DVD und Blu-ray stehen" Archiviert 2008-01-10 im Wayback -Maschine von Steve Kindig, Crutchfield Advisor. Zugriff auf 2008-01-18.
^ ^a ^b GREIVENKAMP, John E. (2004). Feldhandbuch zur geometrischen Optik. Spie Field Guides Vol. FG01. Spie. ISBN 0-8194-5294-7. p. 29.
^ Rudolf Kingslake (1951). Objektive in der Fotografie: Der praktische Leitfaden zur Optik für Fotografen. CASE-HOYT für Gartenstadt Bücher. S. 97–98.
^ Angelo gegen Arecchi; Tahar Messadi & R. John Koshel (2007). Feldhandbuch zur Beleuchtung. Spie. p. 48. ISBN 978-0-8194-6768-3.
^ Allen R. Greenleaf (1950). Fotografische Optik. Die Macmillan Company. p. 24.

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Externe Links

"Mikroskopziele: Numerische Apertur und Auflösung" von Mortimer Abramowitz und Michael W. Davidson, Molekulare Expression: optischer Mikroskopieprimer (Webseite), Florida State University, 22. April 2004.
"Grundlegende Konzepte und Formeln in der Mikroskopie: numerische Apertur" Von Michael W. Davidson, Nikon Mikroskopie (Webseite).
"Numerische Blende", Enzyklopädie der Laserphysik und -technologie (Webseite).
"Numerische Blende und Auflösung", UCLA Mikroskopiekerneinrichtungen des Gehirnforschungsinstituts (Website), 2007.

[1] Cargille, John J. (1985). "Immersionöl und das Mikroskop" (PDF) (2. Aufl.). Abgerufen 2019-10-16.

[Crutchfield_Advisor-2] "Hoch-Def-Disc-Update: Wo die Dinge mit HD-DVD und Blu-ray stehen" Archiviert 2008-01-10 im Wayback -Maschine von Steve Kindig, Crutchfield Advisor. Zugriff auf 2008-01-18.

[Greivenkamp-3] GREIVENKAMP, John E. (2004). Feldhandbuch zur geometrischen Optik. Spie Field Guides Vol. FG01. Spie. ISBN 0-8194-5294-7. p. 29.

[4] Rudolf Kingslake (1951). Objektive in der Fotografie: Der praktische Leitfaden zur Optik für Fotografen. CASE-HOYT für Gartenstadt Bücher. S. 97–98.

[5] Angelo gegen Arecchi; Tahar Messadi & R. John Koshel (2007). Feldhandbuch zur Beleuchtung. Spie. p. 48. ISBN 978-0-8194-6768-3.

[6] Allen R. Greenleaf (1950). Fotografische Optik. Die Macmillan Company. p. 24.

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