Normalisierte Frequenz (Signalverarbeitung)

Im digitale Signalverarbeitung (DSP), Normalisierte Frequenz (f^') ist ein Anzahl haben Abmessungen von Frequenz ausgedrückt Einheiten von "Zyklen pro Probe". Es ist gleich f^'= f/f_s, wo f ist eine gewöhnliche Frequenzmenge (in "Zyklen pro Sekunde") und f_s ist der Abtastrate (in "Proben pro Sekunde"). Für regelmäßig verteilte Probenahme die kontinuierlich Zeitvariable, t (mit Einheiten von Sekunden), wird durch a ersetzt diskret Probenahme zählen Variable, n = t/t (mit Einheiten von "Proben"), auf Division durch das Stichprobenintervall, T = 1/f_s (in "Sekunden pro Probe"). Diese Praxis ist analog zum Konzept von natürliche Einheiten In der Physik ist die natürliche Zeiteinheit in einem DSP -System "Stichproben".

Die maximale Häufigkeit, die eindeutig durch digitale Daten dargestellt werden kann, ist ${\ displaystyle \ textstyle f_ {s}/2}$(bekannt als Nyquist Frequenz) Wenn die Proben reelle Zahlen sind, und ${\ displaystyle \ textstyle f_ {s}}$Wenn die Proben komplexe Zahlen sind.^[1]Die normalisierten Werte dieser Grenzwerte betragen jeweils 0,5 bzw. 1,0 Zyklen/Probe. Dies hat den Vorteil der Einfachheit, aber (ähnlich wie natürliche Einheiten) Es gibt einen potenziellen Nachteil in Bezug auf den Verlust von Klarheit und Verständnis, wie diese Konstanten ${\ displaystyle \ textstyle t}$ und ${\ displaystyle \ textstyle f_ {s}}$ werden dann aus mathematischen Ausdrücken physischer Gesetze weggelassen.

Die Einfachheit, die von normalisierten Einheiten angeboten wird, wird in Lehrbüchern bevorzugt, in denen der Raum begrenzt ist und in denen reale Einheiten bis zum Punkt eines Satzes oder dessen Beweise zufällig sind. Es gibt jedoch einen weiteren Vorteil im DSP -Bereich (im Vergleich zur Physik), weil ${\ displaystyle \ textstyle t}$ und ${\ displaystyle \ textstyle f_ {s}}$ sind keine "universellen physischen Konstanten". Die Verwendung der normalisierten Frequenz ermöglicht es uns, Konzepte zu präsentieren, die allen Stichprobenraten unabhängig von der Stichprobenrate sind. Ein Beispiel für ein solches Konzept ist ein digitales Filterdesign, dessen Bandbreite nicht in angegeben ist Hertzaber als Prozentsatz der Stichprobenrate der Daten. Formeln in Bezug auf ${\ displaystyle \ textstyle f_ {s}}$und/oder ${\ displaystyle \ textstyle t}$werden leicht in die normalisierte Frequenz konvertiert, indem diese Parameter auf 1 festgelegt werden. Der inverse Betrieb wird normalerweise durch Ersetzen von Instanzen des Frequenzparameters durchgeführt. ${\ displaystyle \ textstyle f,}$mit ${\ displaystyle \ textstyle f/f_ {s}}$oder${\ displaystyle \ textstyle f \ cdot T.}$^[2]

Alternative Normalisierungen

Einige Programme (wie z. Matlab) Das Entwurf filtert mit realen Koeffizienten verwenden die Nyquist-Frequenz (${\ displaystyle \ textstyle f_ {s}/2}$) als die Normalisierungskonstante. Die resultierende normalisierte Frequenz hat Einheiten von Halbzyklen/Probe oder gleichwertig Zyklen pro 2 Proben.

Manchmal wird die nicht operalisierte Frequenz in Einheiten von dargestellt Radiant/Sekunde (Winkelfrequenz) und bezeichnet durch ${\ displaystyle \ textstyle \ Omega.}$Wann ${\ displaystyle \ textstyle \ Omega}$ wird durch die Probenrate normalisiert (Proben/Sek) Die resultierenden Einheiten sind Radiant/Probe. Die normalisierte Nyquist -Frequenz ist πRadiant/Probeund die normalisierte Probenrate 2π beträgtRadiant/Probe.

Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für normalisierte Frequenzen für ein 1 kHz -Signal, eine Probenrate ${\ displayStyle \ textstyle f _ {\ mathrm {s}}}$ = 44,1 kHzund 3 verschiedene Auswahlmöglichkeiten normalisierter Einheiten. Ebenfalls gezeigt ist der Frequenzbereich, der einen Zyklus der enthält Diskrete Fourier-Transformation, was immer eine periodische Funktion ist.

Einheiten	Domain	Berechnung	Wert
Zyklen/Probe	[-½, ½] oder [0,1]	1000 / 44100	0,02268
Halbzyklen/Probe	[-1,1] oder [0,2]	1000 / 22050	0,04535
Radiant/Probe	[-π, π] oder [0,2π]	2 π 1000 / 44100	0,1425

Siehe auch

• Prototypfilter

Notizen und Zitate