Mehrere Kanten

Mehrere Kanten, die zwei Scheitelpunkte verbinden.

Im Graphentheorie, Mehrere Kanten (auch genannt Parallele Kanten oder ein Mehrkante) sind in einem ungerichtete Grafik, zwei oder mehr Kanten das sind Vorfall zu den gleichen zwei Eckpunkteoder in a gerichteter Graph, zwei oder mehr Kanten sowohl mit dem gleichen Schwanzscheitungsgrad als auch mit demselben Kopfscheitelpunkt. EIN Einfaches Diagramm hat keine mehreren Kanten und nein Schleifen.

Abhängig vom Kontext a Graph kann so definiert werden, dass mehrere Kanten vorhanden oder nicht zugelassen werden (häufig mit Erlauben oder Abnahme von Schleifen):

  • Wo Diagramme so definiert sind ermöglichen Mehrere Kanten und Schleifen, ein Diagramm ohne Schleifen oder mehrere Kanten wird häufig von anderen Grafiken unterschieden, indem Sie es aufrufen Einfaches Diagramm.[1]
  • Wo Diagramme so definiert sind nicht zulassen Mehrere Kanten und Schleifen, a Multigraph oder ein Pseudograph wird oft definiert als eine "Grafik", die kann Schleifen und mehrere Kanten haben.[2]

Mehrere Kanten sind beispielsweise bei der Betrachtung von nützlich elektrische Netzwerkeaus theoretischer Sicht.[3] Darüber hinaus bilden sie das Kerndifferenzierungsmerkmal von Mehrdimensionale Netzwerke.

A Planare Graph bleibt planar, wenn eine Kante zwischen zwei Scheitelpunkten hinzugefügt wird, die bereits von einer Kante verbunden sind; Das Hinzufügen mehrerer Kanten bewahrt somit die Planarität.[4]

A Dipolgrafik ist ein Diagramm mit zwei Eckpunkten, bei denen alle Kanten parallel zueinander sind.

Anmerkungen

  1. ^ Zum Beispiel siehe Balakrishnan, p. 1 und Gross (2003), p. 4, Zwillinger, p. 220.
  2. ^ Zum Beispiel siehe Bollobás, p. 7; Destel, p. 28; Harary, p. 10.
  3. ^ Bolllobás, S. 39–40.
  4. ^ Gross (1998), p. 308.

Verweise

  • Balakrishnan, V. K.; Graphentheorie, McGraw-Hill; 1 Ausgabe (1. Februar 1997). ISBN0-07-005489-4.
  • Bollobás, Béla; Moderne Graphentheorie, Springer; 1. Ausgabe (12. August 2002). ISBN0-387-98488-7.
  • Diestel, Reinhard; Graphentheorie, Springer; 2. Auflage (18. Februar 2000). ISBN0-387-98976-5.
  • Gross, Jonathon L und Yellen, Jay; Graphentheorie und ihre Anwendungen, CRC Press (30. Dezember 1998). ISBN0-8493-3982-0.
  • Gross, Jonathon L und Yellen, Jay; (Hrsg.); Handbuch der Graphentheorie. CRC (29. Dezember 2003). ISBN1-58488-090-2.
  • Zwillinger, Daniel; Mathematische Tische und Formeln von CRC Standard, Chapman & Hall/CRC; 31. Ausgabe (27. November 2002). ISBN1-58488-291-3.