Bewegungsplanung

Bewegungsplanung, Auch Pfadplanung (auch bekannt als die Navigationsproblem oder der Piano Movers Problem) ist ein Rechenproblem So finden Sie eine Folge gültiger Konfigurationen, die das Objekt von der Quelle zum Ziel verschieben. Der Begriff wird in verwendet Computergeometrie, Computeranimation, Robotik und Computerspiele.

Erwägen Sie beispielsweise das Navigieren a Mobiler Roboter In einem Gebäude bis zu einem entfernten Wegpunkt. Es sollte diese Aufgabe ausführen, während sie Wände vermeiden und nicht die Treppe hinunterfallen. Ein Bewegungsplanungsalgorithmus würde eine Beschreibung dieser Aufgaben als Eingabe annehmen und die Geschwindigkeit und Drehen von Befehlen erzeugen, die an die Räder des Roboters gesendet werden. Bewegungsplanungsalgorithmen können Roboter mit einer größeren Anzahl von Gelenken (z. B. Industriemanipulatoren), komplexeren Aufgaben (z. B. Manipulation von Objekten), unterschiedlichen Einschränkungen (z. B. ein Auto, das nur vorwärts fahren kann) und Unsicherheit (z. B. unvollständige Modelle von unvollkommen die Umgebung oder Roboter).

Bewegungsplanung hat mehrere Robotikanwendungen, wie z. Autonomie, Automatisierungund Roboterdesign in CAD -Softwaresowie Anwendungen in anderen Bereichen, wie z. B. Animation Digitale Zeichen, Videospiel, Architekturdesign, Roboterchirurgieund das Studium von Biologische Moleküle.

Konzepte

Beispiel eines Arbeitsbereichs.

Konfigurationsraum eines Punktgröße. Weiß = C_frei, grau = C_obs.

Konfigurationsraum für einen rechteckigen Übersetzungsroboter (Bild rot). Weiß = C_frei, grau = C_obs, wo dunkelgrau = die Objekte, hellgrau = Konfigurationen, bei denen der Roboter ein Objekt berührt oder den Arbeitsbereich verlassen würde.

Beispiel eines gültigen Pfades.

Beispiel eines ungültigen Pfades.

Beispiel einer Straßenkarte.

Ein grundlegendes Bewegungsplanungsproblem besteht darin, einen kontinuierlichen Pfad zu berechnen, der eine Startkonfiguration und eine Zielkonfiguration G verbindet und gleichzeitig Kollision mit bekannten Hindernissen vermeidet. Die Roboter- und Hindernisgeometrie wird in einem 2D oder 3D beschrieben Arbeitsplatz, während die Bewegung als Weg in (möglicherweise höherdimensional) dargestellt wird Konfigurationsraum.

Konfigurationsraum

Eine Konfiguration beschreibt die Pose des Roboters und die Konfigurationsraum C ist der Satz aller möglichen Konfigurationen. Zum Beispiel:

• Wenn der Roboter ein einzelner Punkt ist (nullgroß), der in einer zweidimensionalen Ebene (der Arbeitsbereich) übersetzt wird, ist C eine Ebene und eine Konfiguration kann unter Verwendung von zwei Parametern (x, y) dargestellt werden.
• Wenn der Roboter eine 2D-Form ist, die übersetzt und drehen kann, ist der Arbeitsbereich immer noch zweidimensional. C ist jedoch die spezielle euklidische Gruppe Se(2) = R² ${\ displayStyle \ Times}$ ALSO(2) (wo ALSO(2) ist das Spezielle orthogonale Gruppe von 2D -Rotationen) und eine Konfiguration kann unter Verwendung von 3 Parametern (x, y, θ) dargestellt werden.
• Wenn der Roboter eine feste 3D-Form ist, die übersetzen und drehen kann, ist der Arbeitsbereich dreidimensional, aber C ist die spezielle euklidische Gruppe SE (3) = R³ ${\ displayStyle \ Times}$ ALSO(3) und eine Konfiguration erfordert 6 Parameter: (x, y, z) zur Übersetzung und Euler -Winkel (α, β, γ).
• Wenn der Roboter ein Manipulator mit festem Basis mit N-Revolute-Gelenken (und keinen geschlossenen Schleifen) ist, ist C n-dimensional.

Freiraum

Der Satz von Konfigurationen, die Kollision mit Hindernissen vermeiden, wird als freier Speicherplatz C bezeichnet_frei. Die Ergänzung von c_frei In C wird das Hindernis oder die verbotene Region genannt.

Oft ist es unerschwinglich schwierig, die Form von C explizit zu berechnen_frei. Testen Sie jedoch, ob eine bestimmte Konfiguration in C ist_frei ist effizient. Zuerst, Vorwärtskinematik Bestimmen Sie die Position der Geometrie des Roboters und Kollisionserkennung Tests, wenn die Geometrie des Roboters mit der Geometrie der Umgebung kollidiert.

Zielraum

Zielraum ist ein Unterraum des freien Raums, der bezeichnet, wohin der Roboter wechselt. In der globalen Bewegungsplanung ist der Zielraum durch die Sensoren des Roboters zu beobachten. In der lokalen Bewegungsplanung kann der Roboter jedoch den Zielraum in einigen Staaten jedoch nicht beobachten. Um dieses Problem zu lösen, durchläuft der Roboter mehrere virtuelle Zielräume, die sich jeweils im beobachtbaren Bereich (um den Roboter) befinden. Ein virtueller Zielraum wird als Subziel bezeichnet.

Hindernisraum

Hindernisraum ist ein Raum, in den der Roboter nicht bewegen kann. Hindernisraum ist nicht gegenüber dem freien Raum.

Algorithmen

Niedrige Probleme können mit gitterbasierten Algorithmen gelöst werden, die ein Gitter über den Konfigurationsraum oder geometrische Algorithmen überlagern, die die Form und Konnektivität von C berechnen,_frei.

Die genaue Bewegungsplanung für hochdimensionale Systeme unter komplexen Einschränkungen ist rechnerisch unlösbar. Potential-Field-Algorithmen sind effizient, fallen jedoch der lokalen Minima zum Opfer (eine Ausnahme ist die harmonischen potenziellen Felder). Stichproben-basierte Algorithmen vermeiden das Problem der lokalen Minima und lösen viele Probleme ziemlich schnell. Sie sind nicht in der Lage zu bestimmen, dass kein Weg vorhanden ist, aber sie haben eine Ausfallwahrscheinlichkeit, die mit mehr Zeit auf Null abnimmt.

Probenahmebasierte Algorithmen gelten derzeit als hochmoderne für die Bewegungsplanung in hochdimensionalen Räumen und wurden auf Probleme angewendet, die Dutzende oder sogar Hunderte von Dimensionen aufweisen (Robotermanipulatoren, biologische Moleküle, animierte digitale Charaktere und Beinroboter).

Es gibt den parallelen Algorithmus zur Bewegungsplanung (A1-A2) für die Manipulation von Objekten (zum Fangen des Flugobjekts). ^[1]

Suchbasierte Suche

Grid-basierte Ansätze überlagern ein Gitter für den Konfigurationsraum und gehen davon aus, dass jede Konfiguration mit einem Gitterpunkt identifiziert wird. An jedem Gitterpunkt darf der Roboter zu benachbarten Gitterpunkten wechseln, solange die Grenze zwischen ihnen vollständig innerhalb von C enthalten ist_frei (Dies wird mit Kollisionserkennung getestet). Dies diskretisiert die Aktionen und Suchalgorithmen (wie EIN*) werden verwendet, um vom Start zum Ziel einen Pfad zu finden.

Diese Ansätze erfordern eine Gitterauflösung. Die Suche ist mit groben Gittern schneller, aber der Algorithmus findet keine Pfade durch schmale Teile von C._frei. Darüber hinaus wächst die Anzahl der Punkte im Netz in der Konfigurationsraumdimension exponentiell, was sie für hochdimensionale Probleme unangemessen macht.

Traditionelle netzbasierte Ansätze erzeugen Pfade, deren Überschriftenänderungen auf mehrfache Basiswinkel ausgewiesen sind, was häufig zu suboptimalen Pfaden führt. Any-angle path planning Ansätze finden kürzere Pfade, indem sie Informationen entlang der Netzkanten (schnell durchsuchen), ohne ihre Pfade auf Netzkanten (um kurze Pfade zu finden) einzuschränken.

Grid-basierte Ansätze müssen häufig wiederholt suchen, beispielsweise wenn sich das Wissen des Roboters über die Konfigurationsraum ändert oder sich der Konfigurationsraum selbst während der folgenden Pfad ändert. Inkrementelle heuristische Suche Algorithmen replan schnell, indem sie Erfahrung mit den vorherigen ähnlichen Pfadplanungsproblemen verwenden, um ihre Suche nach dem aktuellen zu beschleunigen.

Intervallbasierte Suche

Diese Ansätze ähneln den suchbasierten Suchansätzen basierends, mit der Ausnahme, dass sie eine Pflasterung erzeugen, die den Konfigurationsraum anstelle eines Gitters vollständig abdeckt.^[2] Die Pflasterung wird in zwei zerlegt Subpavavuren X⁻,X⁺ mit Kisten so gemacht, dass x⁻ ⊂ c_frei ⊂ x⁺. Charakterisieren c_frei Beträge, um a zu lösen Inversionsproblem einstellen. Intervallanalyse könnte also verwendet werden, wenn c_frei kann nicht durch lineare Ungleichheiten beschrieben werden, um ein garantiertes Gehäuse zu haben.

Der Roboter darf sich daher in x frei bewegen⁻und kann nicht nach außerhalb gehen x⁺. In beiden Unterpavavuren wird ein Nachbardiagramm erstellt und Pfade finden Sie unter Verwendung von Algorithmen wie z. Dijkstra oder EIN*. Wenn ein Weg in x machbar ist⁻, es ist auch in c machbar_frei. Wenn in x kein Weg vorhanden ist⁺ Von einer anfänglichen Konfiguration bis zum Ziel haben wir die Garantie, dass in C kein machbarer Pfad besteht_frei. Was den gitterbasierten Ansatz betrifft, ist der Intervallansatz für hochdimensionale Probleme unangemessen, da die Anzahl der zu erzeugten Kästchen in Bezug auf die Dimension des Konfigurationsraums exponentiell wächst.

Die drei Figuren rechts, wo ein Haken mit zwei Freiheitsgraden von links nach rechts bewegt werden, wird eine Abbildung dargestellt, wodurch zwei horizontale kleine Segmente vermieden werden.

Bewegung von der anfänglichen Konfiguration (blau) zur endgültigen Konfiguration des Hakens, wobei die beiden Hindernisse (rote Segmente) vermieden werden. Die Ecke des Linken des Hakens muss auf der horizontalen Linie bleiben, wodurch der Haken zwei Freiheitsgrade macht.

Zersetzung mit Kästchen, die den Konfigurationsraum abdecken: das subvavierende x⁻ Ist die Vereinigung alle roten Kisten und das Subvaving x⁺ ist die Vereinigung von roten und grünen Kisten. Der Pfad entspricht der oben dargestellten Bewegung.

Diese Abbildung entspricht dem gleichen Pfad wie oben, wird jedoch mit viel weniger Kisten erhalten. Der Algorithmus vermeidet Halbierungsboxen in Teilen des Konfigurationsraums, die das Endergebnis nicht beeinflussen.

Die Zersetzung mit Unterpavaven unter Verwendung einer Intervallanalyse ermöglicht es auch, die Topologie von C zu charakterisieren_frei wie das Zählen seiner Anzahl an verbundener Komponenten.^[3]

Geometrische Algorithmen

Punktroboter unter polygonalen Hindernissen

• Sichtbarkeitsgrafik
• Zellzersetzung

Objekte zwischen Hindernissen übersetzen

• Minkowski -Summe

Den Weg aus einem Gebäude finden

• Am weitesten Ray Trace

Bei einem Bündel von Strahlen um die aktuelle Position, die mit ihrer Länge auf eine Wand zugeschrieben wird, bewegt sich der Roboter in die Richtung des längsten Strahls, es sei denn, eine Tür wird identifiziert. Ein solcher Algorithmus wurde zum Modellieren von Notfällen aus Gebäuden verwendet.

Künstliche potenzielle Felder

Ein Ansatz besteht darin, die Konfiguration des Roboters als Punkt in einem potenziellen Bereich zu behandeln, das die Anziehungskraft für das Ziel und die Abstoßung von Hindernissen verbindet. Die resultierende Flugbahn wird als Pfad ausgegeben. Dieser Ansatz hat insofern Vorteile, als die Flugbahn mit wenig Berechnung erzeugt wird. Sie können jedoch eingeschlossen werden Lokale Minima des potenziellen Feldes und keinen Weg finden oder einen nicht optimalen Weg finden. Die künstlichen potenziellen Felder können als Kontinuumsgleichungen behandelt werden, die den elektrostatischen potenziellen Feldern ähneln (die Roboter wie eine Punktladung behandeln), oder die Bewegung durch das Feld kann unter Verwendung einer Reihe von sprachlichen Regeln diskretisiert werden.^[4] EIN Navigationsfunktion^[5] oder eine probabilistische Navigationsfunktion^[6] sind Arten von künstlichen potenziellen Funktionen, die die Qualität haben, keine Mindestpunkte außer dem Zielpunkt zu haben.

Stichprobenbasis-Algorithmen

Stichprobenbasierte Algorithmen repräsentieren den Konfigurationsraum mit einer Roadmap von abgetasteten Konfigurationen. Ein grundlegender Algorithmus -Proben n Konfigurationen in C und behält die in C_frei zu verwenden als Meilensteine. Anschließend wird eine Roadmap gebaut, die zwei Meilensteine ​​p und q verbindet, wenn das Liniensegment PQ vollständig in C ist_frei. Auch hier wird die Kollisionserkennung verwendet, um die Aufnahme in C zu testen_frei. Um einen Pfad zu finden, der S und G verbindet, werden sie zur Roadmap hinzugefügt. Wenn ein Weg in der Roadmap S und G verbindet, ist der Planer erfolgreich und gibt diesen Weg zurück. Wenn nicht, ist der Grund nicht endgültig: Entweder gibt es keinen Weg in C._freioder der Planer probierte nicht genügend Meilensteine.

Diese Algorithmen eignen sich gut für hochdimensionale Konfigurationsräume, da ihre Laufzeit im Gegensatz zu kombinatorischen Algorithmen (explizit) nicht exponentiell von der Dimension von C abhängt. Sie sind wahrscheinlich abgeschlossen, was bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sie eine Lösung nähern, 1, wenn mehr Zeit ausgegeben wird. Sie können jedoch nicht feststellen, ob keine Lösung vorhanden ist.

Basic Sichtweite Bedingungen auf c_freiEs wurde nachgewiesen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der obige Algorithmus neigt, mit zunehmender Anzahl von Konfigurationen n steigt, dass sich eine Lösung exponentiell nähert.^[7] Die Sichtbarkeit hängt nicht explizit von der Dimension von C ab; Es ist möglich, einen hochdimensionalen Raum mit einer "guten" Sichtbarkeit oder einem niedrigdimensionalen Raum mit "schlechter" Sichtbarkeit zu haben. Der experimentelle Erfolg von probenbasierten Methoden legt nahe, dass am häufigsten gesehene Räume eine gute Sichtbarkeit aufweisen.

Es gibt viele Varianten dieses Grundschemas:

• Es ist in der Regel viel schneller, nur Segmente zwischen nahe gelegenen Meilensteinenpaaren zu testen als alle Paare.
• Nicht ungebundene Probenahmeverteilungen versuchen, mehr Meilensteine ​​in Bereichen zu platzieren, die die Konnektivität der Roadmap verbessern.
• Quasirandom Proben erzeugen normalerweise eine bessere Abdeckung des Konfigurationsraums als Pseudorandom Diejenigen, obwohl einige kürzlich durchgeführte Arbeiten argumentieren, dass die Auswirkung der Zufälligkeitsquelle im Vergleich zum Effekt der Stichprobenverteilung minimal ist.
• Beschäftigt lokales Sampling ^[8] durch Ausführung einer Richtungsstufe Markov -Kette Monte Carlo zielloser Spaziergang Mit einigen lokalen Vorschlägenverteilung.
• Es ist möglich, die Anzahl der Meilensteine, die erforderlich sind, um ein bestimmtes Problem zu lösen^[9]).
• Wenn nur eine oder wenige Planungsanfragen benötigt werden, ist es nicht immer erforderlich, eine Roadmap des gesamten Raums zu errichten. Baumanbau-Varianten sind für diesen Fall typischerweise schneller (planungsbedingte Einstellungen). Roadmaps sind nach wie vor nützlich, wenn viele Fragen auf demselben Raum (Multiquery-Planung) vorgenommen werden sollen.

Liste bemerkenswerter Algorithmen

• EIN*
• D*
• Schnell erforschender Zufallsbaum
• Probabilistische Roadmap

Vollständigkeit und Leistung

Ein Bewegungsplaner soll sein Komplett Wenn der Planer in endlicher Zeit entweder eine Lösung erzeugt oder korrekt berichtet, dass es keine gibt. Die meisten vollständigen Algorithmen basieren auf Geometrie. Die Leistung eines vollständigen Planers wird durch seine bewertet Rechenkomplexität. Wenn diese Eigenschaft mathematisch beweist, muss man sicherstellen, dass es in begrenzter Zeit und nicht nur in der asymptotischen Grenze geschieht. Dies ist insbesondere problematisch, wenn es unendliche Sequenzen (die nur im Grenzfall konvergieren) während einer bestimmten Nachweistechnik auftreten, wird der Algorithmus theoretisch niemals aufhören. Intuitive "Tricks" (oft basierend auf der Induktion) werden typischerweise fälschlicherweise konvergieren, was sie nur für die unendliche Grenze tun. Mit anderen Worten, die Lösung existiert, aber der Planer wird sie niemals melden. Diese Eigenschaft bezieht sich daher mit der Vollständigkeit der Turing und dient in den meisten Fällen als theoretische Untermauerung/Anleitung. Planer, die auf einem Brute -Force -Ansatz basieren, sind immer vollständig, sind jedoch nur für endliche und diskrete Setups realisierbar.

In der Praxis kann die Beendigung des Algorithmus immer durch Verwendung eines Zählers garantiert werden, der nur für eine maximale Anzahl von Iterationen zulässt und dann immer mit oder ohne Lösung anhält. Für Echtzeitsysteme wird dies normalerweise durch Verwendung von a erreicht Watchdog -TimerDas wird einfach den Prozess töten. Der Wachhund muss unabhängig von allen Prozessen sein (typischerweise durch Interrupt -Routinen mit niedrigem Niveau). Der im vorherige Absatz beschriebene asymptotische Fall wird jedoch auf diese Weise nicht erreicht. Es wird das Beste melden, das es bisher gefunden hat (was besser als nichts ist) oder keine, aber nicht korrekt berichten kann, dass es keine gibt. Alle Realisierungen einschließlich eines Wachhundes sind immer unvollständig (außer alle Fälle können in endlicher Zeit bewertet werden).

Die Vollständigkeit kann nur durch einen sehr strengen mathematischen Korrektheitserscheinungen (häufig durch Tools und grafische Methoden) bereitgestellt werden und sollte nur von speziellen Experten erfolgen, wenn die Anwendung Sicherheitsinhalte enthält. Andererseits ist die Dexusing -Vollständigkeit einfach, da man nur eine unendliche Schleife oder ein falsches Ergebnis finden muss, das zurückgegeben wird. Die formelle Überprüfung/Korrektheit von Algorithmen ist ein eigenes Forschungsfeld. Die korrekte Einrichtung dieser Testfälle ist eine hoch entwickelte Aufgabe.

Auflösung Vollständigkeit Ist die Eigenschaft, dass der Planer garantiert einen Weg findet, wenn die Auflösung eines zugrunde liegenden Netzes in Ordnung ist. Die meisten Auflösungen komplette Planer basieren auf gitterbasiertem oder intervallbasiertem. Die rechnerische Komplexität der Auflösung vollständiger Planer hängt von der Anzahl der Punkte im zugrunde liegenden Netz ab, nämlich O (1/h)^d), wobei H die Auflösung (die Länge einer Seite einer Gitterzelle) und D ist die Konfigurationsraumdimension.

Probabilistische Vollständigkeit Ist die Eigenschaft, die mit mehr "Arbeit" ausgeführt wird, die Wahrscheinlichkeit, dass der Planer keinen Pfad findet, falls vorhanden, sich asymptotisch Null nähert. Mehrere probsbasierte Methoden sind wahrscheinlich vollständig. Die Leistung eines probabilistisch vollständigen Planers wird anhand der Konvergenzrate gemessen. Bei praktischen Anwendungen verwendet man normalerweise diese Eigenschaft, da die Auszeit für den Wachhund basierend auf einer durchschnittlichen Konvergenzzeit eingerichtet wird.

Unvollständig Planer erzeugen nicht immer einen praktikablen Weg, wenn man existiert (siehe Erster Absatz). Manchmal funktionieren unvollständige Planer in der Praxis gut, da sie nach einer garantierten Zeit immer aufhören und anderen Routinen die Übernahme ermöglichen.

Problemvarianten

Es wurden viele Algorithmen entwickelt, um Varianten dieses Grundproblems zu behandeln.

Differentialbeschränkungen

Holonomisch

• Manipulatorarme (mit Dynamik)

Nichtholonomisch

• Drohnen
• Autos
• Einrad
• Flugzeuge
• Beschleunigung begrenzte Systeme
• Bewegliche Hindernisse (Zeit kann nicht rückwärts gehen)
• Kegelspitze lenkbare Nadel
• Differentialantriebsroboter

Optimalitätsbeschränkungen

Hybridsysteme

Hybridsysteme sind diejenigen, die diskretes und kontinuierliches Verhalten mischen. Beispiele für solche Systeme sind:

• Robotermanipulation
• Mechanische Montage
• Beinroboter Fortbewegung
• Rekonfigurierbare Roboter

Unsicherheit

• Bewegungsunsicherheit
• Fehlende Information
• Aktive Erfindung
• Sensorlose Planung
• Netzwerksteuerungssysteme^[10]

Umwelteinschränkungen

• Karten der Dynamik ^[11]

Anwendungen

• Roboternavigation
• Automatisierung
• Das Fahrerloses Auto
• Roboterchirurgie
• Digitale Charakteranimation
• Proteinfaltung^[12]
• Sicherheit und Zugänglichkeit in Computergestütztes architektonisches Design

Siehe auch

• Gimbal Lock - Ähnliches traditionelles Problem im Maschinenbau
• Kinodynamic planning
• Bergkletterproblem
• Ompl - Die Open -Motion -Planungsbibliothek
• Wegfindung
• Pebble motion problems -Multi-Robot-Bewegungsplanung
• Kürzestes Pfadproblem
• Geschwindigkeitshindernis

Verweise

Weitere Lektüre

• Latombe, Jean-Claude (2012). Roboterbewegungsplanung. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4615-4022-9.
• Planungsalgorithmen, Steven M. Lavalle, 2006, Cambridge University Press, ISBN0-521-86205-1.
• Prinzipien der Roboterbewegung: Theorie, Algorithmen und Implementierung, H. Choset, W. Burgard, S. Hutchinson, G. Kantor, L. E. Kavraki, K. Lynch und S. Thrun, MIT Press, April 2005.
• Mark de Berg; Marc van Kreveld; Markieren Sie & Otfried Schwarzkopf (2000). Computergeometrie (2. überarbeitete Ausgabe). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-65620-3. Kapitel 13: Roboterbewegungsplanung: S. 267–290.

Externe Links

• "Virtuelle Umgebung der Robotik Automatisierung“, http://openrave.org/
• Jean-Claude Latombe spricht über seine Arbeit mit Robotern und Bewegungsplanung, 5. April 2000
• "Open Motion Planning Library (Ompl) ", http://plompl.kavrakilab.org
• "Motion Strategy Library", http://msl.cs.uiuc.edu/msl/
• "Bewegungsplanung Kit", https://ai.stanford.edu/~mitul/mpk
• "Simox", http://simox.sourceforge.net
• "Roboterbewegungsplanung und -kontrolle", http://www.laas.fr/%7ejpl/book.html