Schwung

Schwung
Impuls von a Schwimmbad Der Cue -Ball wird nach der Kollision in die geschützten Kugeln übertragen.
Gemeinsame Symbole	p, p
SI-Einheit	kg≤m/s
Andere Einheiten	Schnecke⋅ft/s
Konserviert?	Ja
Abmessungen	MLT–1

Im Newtonsche Mechanik, linear Momentum, Translationale Schwung, oder einfach Schwung ist das Produkt der Masse und Geschwindigkeit eines Objekts. Es ist ein Vektor Menge, eine Größe und eine Richtung besitzen. Wenn m ist die Masse eines Objekts und v ist seine Geschwindigkeit (auch eine Vektormenge), dann der Schwung des Objekts p ist : ${\ displaystyle \ mathbf {p} = m \ mathbf {v}.}$

In dem Internationales System der Einheiten (Si) die Maßeinheit von Impuls ist das Kilogramm Meter pro Sekunde (kgoge/s), was dem entspricht Newton-Sekunde.

Newtons zweites Bewegungsgesetz Gibt an, dass die Änderungsrate des Impulses eines Körpers gleich der Nettokraft ist, die darauf wirkt. Impuls hängt von der ab Bezugsrahmenaber in jedem Trägheitsrahmen ist es a konserviert Menge, was bedeutet, dass wenn a geschlossenes System wird nicht von externen Kräften beeinflusst, seine gesamte lineare Impuls ändert sich nicht. Impuls wird auch in konserviert Spezielle Relativität (mit einer modifizierten Formel) und in einer modifizierten Form in Elektrodynamik, Quantenmechanik, Quantenfeldtheorie, und generelle Relativität. Es ist Ausdruck einer der grundlegenden Symmetrien von Raum und Zeit: Translationssymmetrie.

Erweiterte Formulierungen der klassischen Mechanik, Lagrange und Hamiltonsche MechanikErmöglichen Sie, dass Sie Koordinatensysteme auswählen, die Symmetrien und Einschränkungen enthalten. In diesen Systemen ist die konservierte Menge Verallgemeinerter Schwungund im Allgemeinen unterscheidet sich dies von der kinetisch Impuls oben definiert. Das Konzept des verallgemeinerten Impulses wird in die Quantenmechanik übertragen, wo es zu einem Operator auf a wird Wellenfunktion. Die Impuls- und Positionsbetreiber werden von der verwandt Heisenberg Unsicherheitsprinzip.

In kontinuierlichen Systemen wie z. elektromagnetische Felder, Flüssigkeitsdynamik und Verformbare KörperEine Impulsdichte kann definiert werden, und eine Kontinuumsversion der Impulskonservierung führt zu Gleichungen wie dem Navier -Stokes -Gleichungen für Flüssigkeiten oder die Cauchy -Impulsgleichung für deformierbare Feststoffe oder Flüssigkeiten.

Newtonian

Impuls ist a Anzahl der Vektoren: Es hat sowohl Größe als auch Richtung. Da Impuls eine Richtung hat, kann sie verwendet werden, um die resultierende Richtung und Bewegungsgeschwindigkeit von Objekten nach dem Kollidieren vorherzusagen. Im Folgenden werden die grundlegenden Impulseigenschaften in einer Dimension beschrieben. Die Vektorgleichungen sind nahezu identisch mit den Skalargleichungen (siehe Mehrere Dimensionen).

Einzelteilchen

Der Impuls eines Teilchens wird herkömmlicherweise durch den Buchstaben dargestellt p. Es ist das Produkt von zwei Mengen, der Partikel des Teilchens Masse (dargestellt durch den Brief m) und sein Geschwindigkeit (v):^[1]

${\ displayStyle p = mv.}$

Die Impulseinheit ist das Produkt der Einheiten der Massen- und Geschwindigkeitseinheiten. Im SI-EinheitenWenn sich die Masse in Kilogramm befindet und die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ist, liegt der Impuls in Kilogramm Meter pro Sekunde (kg · m/s). Im CGS -EinheitenWenn sich die Masse in Gramm und die Geschwindigkeit in Zentimetern pro Sekunde befindet, ist der Impuls in Grammzentimetern pro Sekunde (Gëcm/s).

Als Vektor hat Impuls Größe und Richtung. Beispielsweise hat ein 1 -kg -Modellflugzeug, das mit 1 m/s in geraden und ebenen Flug nach Norden fährt, einen Impuls von 1 kgm/s, der in Bezug auf den Boden gemessen wird.

Viele Partikel

Der Impuls eines Partikelsystems ist die Vektorsumme ihrer Impulse. Wenn zwei Partikel jeweils Massen haben m₁ und m₂und Geschwindigkeiten v₁ und v₂Der Gesamtimpuls ist

${\ displayStyle {\ begin {ausgerichtet} p & = p_ {1}+p_ {2} \\ & = m_ {1} v_ {1}+m_ {2} v_ {2} \,. }$

Die Impulse von mehr als zwei Partikeln können allgemeiner mit Folgendem hinzugefügt werden:

${\ displayStyle p = \ sum _ {i} m_ {i} v_ {i}.}$

Ein Partikelsystem hat a Massezentrum, ein Punkt, der durch die gewichtete Summe ihrer Positionen bestimmt wird:

${\ displayStyle r _ {\ text {cm}} = {\ frac {m_ {1} r_ {1}+m_ {2} r_ {2}+\ cdots} {m_ {1}+m_ {2}+\ \ cdots }} = {\ frac {\ sum _ {i} m_ {i} r_ {i}} {\ sum _ {i} m_ {i}}}.}.}.}$

Wenn sich ein oder mehrere Partikel bewegt, bewegt sich der Massenzentrum im Allgemeinen auch (es sei denn, das System befindet sich in reiner Drehung um ihn). Wenn die Gesamtmasse der Partikel ist ${\ displayStyle m}$und das Massenzentrum bewegt sich in Geschwindigkeit v_cmDer Impuls des Systems ist:

${\ displayStyle p = mv _ {\ text {cm}}.}$

Dies ist bekannt als als Eulers erstes Gesetz.^[2][3]

Beziehung zur Kraft

Wenn die Netzkraft F auf ein Partikel angewendet ist konstant und wird für ein Zeitintervall angewendet ΔtDer Impuls des Partikels ändert sich um eine Menge

${\ displayStyle \ delta p = f \ delta t \ ,.}$

In unterschiedlicher Form ist dies Newtons zweites Gesetz; Die Änderungsrate des Impulses eines Partikels ist gleich der momentanen Kraft F darauf handeln,^[1]

${\ displayStyle f = {\ frac {dp} {dt}}.}$

Wenn die Nettokraft, die ein Partikel in Abhängigkeit von der Zeit verändert, ändert sich F(t), die Änderung des Impulses (oder Impuls J) zwischen den Zeiten t₁ und t₂ ist

${\ displaystyle \ delta p = j = \ int _ {t_ {1}}^{t_ {2}} f (t) \, dt \ ,.}$

Impuls wird in der gemessen abgeleitete Einheiten des Newton Sekunde (1 nebook = 1 kg Med/s) oder Dyne Zweiten (1 dyne · s = 1 g · cm/s)

Unter der Annahme einer konstanten Masse mEs ist gleichbedeutend zu schreiben

${\ displaystyle f = {\ frac {d (mv)} {dt}} = m {\ frac {dv} {dt}} = ma,}$

Daher ist die Nettokraft gleich der Masse der Partikelzeiten ihres ihrer Beschleunigung.^[1]

Beispiel: Ein Modellflugzeug mit einer Masse von 1 kg beschleunigt von Ruhe in eine Geschwindigkeit von 6 m/s in 2 s nach Norden. Die Nettokraft, die zur Erzeugung dieser Beschleunigung erforderlich ist, beträgt 3Newtons fällig nach Norden. Die Änderung des Impulses beträgt 6 kg während Norden. Die Änderungsrate des Impulses beträgt 3 (kganisch/s)/s Norden, was numerisch zu 3 Newtons entspricht.

Erhaltung

In einem geschlossenes System (Eine, die keine Angelegenheit mit seiner Umgebung ausgetauscht hat und von externen Kräften nicht reagiert wird) Der Gesamtimpuls bleibt konstant. Diese Tatsache, bekannt als die Dynamikgesetz, ist impliziert von Newtons Bewegungsgesetze.^[4][5] Nehmen wir zum Beispiel an, dass zwei Partikel interagieren. Wie das dritte Gesetz erklärt, sind die Kräfte zwischen ihnen gleich groß, aber entgegengesetzt in Richtung. Wenn die Partikel 1 und 2 nummeriert sind, heißt es in dem zweiten Gesetz, dass das F₁ = dp₁/dt und F₂ = dp₂/dt. Deswegen,

${\ displaystyle {\ frac {dp_ {1}} {dt}} =-{\ frac {dp_ {2}} {dt}},},}$

mit dem negativen Vorzeichen, was darauf hinweist, dass die Kräfte sich widersetzen. Äquivalent,

${\ displaystyle {\ frac {d} {dt}} \ links (p_ {1}+p_ {2} \ rechts) = 0.}$

Wenn die Geschwindigkeiten der Partikel sind u₁ und u₂ vor der Interaktion und danach sind sie v₁ und v₂, dann

${\ displayStyle m_ {1} u_ {1}+m_ {2} u_ {2} = m_ {1} v_ {1}+m_ {2} v_ {2}.}$

Dieses Gesetz gilt, egal wie kompliziert die Kraft zwischen Partikeln ist. Wenn es mehrere Partikel gibt, wird der Impuls, der zwischen jedem Partikelpaar ausgetauscht wird, zu Null erhöht, sodass die Gesamtänderung des Impulses Null ist. Dieses Naturschutzgesetz gilt für alle Interaktionen, einschließlich Kollisionen und durch explosive Kräfte verursachte Trennungen.^[4] Es kann auch auf Situationen verallgemeinert werden Relativitätstheorie und in Elektrodynamik.^[6]

Abhängigkeit vom Referenzrahmen

Impuls ist eine messbare Menge, und die Messung hängt von der ab Bezugsrahmen. Zum Beispiel: Wenn ein Massenflugzeug Flugzeug mkg fliegt mit einer Geschwindigkeit von 50 m/s durch die Luft durch die Dynamik kann berechnet werden 50mkg.m/s. Wenn das Flugzeug in einen Gegenwind von 5 m/s fliegt, beträgt seine Geschwindigkeit relativ zur Erdoberfläche nur 45 m/s und sein Impuls kann berechnet werden 45mkg.m/s. Beide Berechnungen sind gleichermaßen korrekt. In beiden Referenzrahmen wird festgestellt, dass sich jede Änderung des Impulses mit den relevanten Gesetzen der Physik übereinstimmt.

Angenommen, ein Teilchen hat Position x in einem stationären Referenzrahmen. Aus der Sicht eines anderen Referenzrahmens, der sich mit gleichmäßiger Geschwindigkeit bewegt u, Die Position (dargestellt durch eine Primed -Koordinate) ändert sich mit der Zeit als

${\ displayStyle x '= x-ut \ ,.}$

Dies wird a genannt Galiläische Transformation. Wenn sich das Teilchen mit Geschwindigkeit bewegt dx/dt = v Im ersten Referenzrahmen bewegt es sich im zweiten mit Geschwindigkeit

${\ displayStyle v '= {\ frac {dx'} {dt}} = v-u \ ,.}$

Seit u ändert sich nicht, die Beschleunigungen sind gleich:

${\ displayStyle a '= {\ frac {dv'} {dt}} = a \ ,.}$

Somit wird der Impuls in beiden Referenzrahmen konserviert. Solange die Truppe in beiden Frames die gleiche Form hat, ist Newtons zweites Gesetz unverändert. Kräfte wie die Newtonsche Schwerkraft, die nur vom skalaren Abstand zwischen Objekten abhängen, erfüllen dieses Kriterium. Diese Unabhängigkeit des Referenzrahmens wird als Newtonsche Relativitätstheorie bezeichnet oder Galiläische Invarianz.^[7]

Eine Änderung des Referenzrahmens kann häufig Bewegungsberechnungen vereinfachen. Beispielsweise kann bei einer Kollision von zwei Partikeln ein Referenzrahmen ausgewählt werden, wobei ein Partikel in Ruhe beginnt. Ein weiterer, häufig verwendeter Referenzrahmen ist der Massenrahmen - Eine, die sich mit dem Massenzentrum bewegt. In diesem Rahmen ist der Gesamtimpuls Null.

Antrag auf Kollisionen

Wenn zwei Partikel, jeweils bekannter Impuls, kollidieren und sich verschmelzen, kann das Gesetz der Erhaltung des Impulses verwendet werden, um den Impuls des zusammengesetzten Körpers zu bestimmen. Wenn das Ergebnis der Kollision darin besteht, dass sich die beiden Partikel trennen, reicht das Gesetz nicht aus, um den Impuls jedes Partikels zu bestimmen. Wenn der Impuls eines Teilchens nach der Kollision bekannt ist, kann das Gesetz verwendet werden, um den Impuls des anderen Partikels zu bestimmen. Alternativ, wenn die kombiniert kinetische Energie Nachdem die Kollision bekannt ist, kann das Gesetz verwendet werden, um den Impuls jedes Partikels nach der Kollision zu bestimmen.^[8] Kinetische Energie ist normalerweise nicht erhalten. Wenn es konserviert ist, wird die Kollision als eine genannt elastische Kollision; Wenn nicht, ist es ein Inelastische Kollision.

Elastische Kollisionen

Elastische Kollision gleicher Massen

Elastische Kollision ungleicher Massen

Eine elastische Kollision ist eine, in der nein kinetische Energie wird in Wärme oder eine andere Form der Energie umgewandelt. Perfekt elastische Kollisionen können auftreten, wenn sich die Objekte nicht berühren, wie beispielsweise bei atomarer oder nuklearer Streuung, bei denen die elektrische Abstoßung die Objekte auseinander hält. EIN Slingshot Manöver eines Satelliten um einen Planeten kann auch als perfekt elastische Kollision angesehen werden. Eine Kollision zwischen zwei Schwimmbad Bälle sind ein gutes Beispiel für eine fast Völlig elastische Kollision aufgrund ihres hohen Steifigkeit, aber wenn Körper in Kontakt kommen, gibt es immer einige Dissipation.^[9]

Eine frontal elastische Kollision zwischen zwei Körpern kann durch Geschwindigkeiten in einer Dimension entlang einer Linie dargestellt werden, die durch die Körper verläuft. Wenn die Geschwindigkeiten sind u₁ und u₂ vor der Kollision und v₁ und v₂ Danach sind die Gleichungen, die die Erhaltung von Impuls und kinetische Energie ausdrücken,:

$oder {1} {2}} m_ {1} u_ {1}^{2}+{\ tfrac {1} {2}} m_ {2} u_ {2}^{2} & = {\ tfrac {1 {1} {1} {2}^{2} & = {\ tfrac {1 {1} Oder$

Eine Änderung des Referenzrahmens kann die Analyse einer Kollision vereinfachen. Angenommen, es gibt zwei Körper gleicher Masse m, ein stationärer und einer, der sich mit einer Geschwindigkeit dem anderen nähert v (wie in der Abbildung). Das Massenzentrum bewegt sich mit Geschwindigkeit v/2 Und beide Körper bewegen sich mit Geschwindigkeit darauf zu v/2. Aufgrund der Symmetrie müssen sich beide nach der Kollision mit der gleichen Geschwindigkeit vom Massenzentrum entfernen. Wenn wir die Geschwindigkeit des Massenzentrums zu beiden hinzufügen, stellen wir fest, dass der Körper, der sich bewegt v. Die Leichen haben ihre Geschwindigkeiten ausgetauscht. Unabhängig von den Geschwindigkeiten der Körper führt ein Wechsel zum Massenrahmen zur gleichen Schlussfolgerung. Daher werden die endgültigen Geschwindigkeiten gegeben^[4]

$oder$

Im Allgemeinen sind die endgültigen Geschwindigkeiten, wenn die anfänglichen Geschwindigkeiten bekannt sind^[10]

$oder Frac {2m_ {2}} {m_ {1}+m_ {2}}} \ rechts) u_ {2} \,}$

$oder Frac {2m_ {1}} {m_ {1}+m_ {2}}} \ rechts) u_ {1} \ ,.}$

Wenn ein Körper eine viel größere Masse als die andere hat, wird seine Geschwindigkeit von einer Kollision wenig beeinflusst, während der andere Körper eine große Veränderung erlebt.

Unelastische Kollisionen

Eine perfekt unelastische Kollision zwischen gleichen Massen

In einer unelastischen Kollision wird einige der kinetischen Energie der kollidierenden Körper in andere Energieformen umgewandelt (wie z. Wärme oder Klang). Beispiele beinhalten traffic collisions,^[11] in denen die Wirkung des Verlusts der kinetischen Energie bei den Schäden an den Fahrzeugen beobachtet werden kann; Elektronen, die einen Teil ihrer Energie gegen Atome verlieren (wie in der Franck -urttz -Experiment);^[12] und Partikelbeschleuniger in der die kinetische Energie in Form neuer Partikel in die Masse umgewandelt wird.

Bei einer perfekt unelastischen Kollision (z. B. einem Fehler, der auf eine Windschutzscheibe trifft) haben beide Körper danach die gleiche Bewegung. Eine unmittelbare unelastische Kollision zwischen zwei Körpern kann durch Geschwindigkeiten in einer Dimension entlang einer Linie dargestellt werden, die durch die Körper verläuft. Wenn die Geschwindigkeiten sind u₁ und u₂ Vor der Kollision dann in einer perfekt unelastischen Kollision werden beide Körper mit Geschwindigkeit reisen v Nach der Kollision. Die Gleichung, die die Erhaltung des Impulses ausdrückt, lautet:

$oder ausgerichtet}}}$

Wenn ein Körper zunächst bewegungslos ist (z. ${\ displayStyle u_ {2} = 0}$) Die Gleichung zur Erhaltung des Impulses ist

${\ displayStyle m_ {1} u_ {1} = \ links (m_ {1}+m_ {2} \ rechts) v \ ,,}$

Also

${\ displayStyle v = {\ frac {m_ {1}} {m_ {1}+m_ {2}} u_ {1} \ ,.}$

In einer anderen Situation, wenn sich der Referenzrahmen bei der endgültigen Geschwindigkeit so bewegt ${\ displayStyle v = 0}$Die Objekte würden durch eine perfekt unelastische Kollision zur Ruhe gebracht und 100% der kinetischen Energie werden in andere Energieformen umgewandelt. In diesem Fall wären die anfänglichen Geschwindigkeiten der Körper ungleich Null, oder die Körper müssten massenlos sein.

Ein Maß für die Inelastizität der Kollision ist das Rückerstattungskoeffizient C_R, definiert als das Verhältnis der relativen Geschwindigkeit der Trennung zur relativen Ansatzgeschwindigkeit. Bei der Anwendung dieses Maßes auf einen von einer festen Oberfläche abspritzten Ball kann dies leicht unter Verwendung der folgenden Formel gemessen werden:^[13]

$oder$

Die Impuls- und Energiegleichungen gelten auch für die Bewegungen von Objekten, die zusammen beginnen und sich dann auseinander bewegen. Zum Beispiel eine Explosion ist das Ergebnis einer Kettenreaktion, die potenzielle Energie in chemischer, mechanischer oder nuklearer Form in kinetische Energie, akustische Energie und elektromagnetische Strahlung umwandelt. Raketen Verwenden Sie auch die Erhaltung des Impulses: Treibmittel wird nach außen gestoßen, gewinnt an Dynamik, und der Rakete wird ein gleicher und entgegengesetzter Impuls vermittelt.^[14]

Mehrere Dimensionen

Zweidimensionale elastische Kollision. Es gibt keine Bewegung senkrecht zum Bild, daher werden nur zwei Komponenten benötigt, um die Geschwindigkeiten und Impulse darzustellen. Die beiden blauen Vektoren repräsentieren Geschwindigkeiten nach der Kollision und fügen vektorial hinzu, um die anfängliche (rote) Geschwindigkeit zu erhalten.

Wirkliche Bewegung haben sowohl Richtung als auch Geschwindigkeit und müssen durch a dargestellt werden Vektor. In einem Koordinatensystem mit x, y, z Achsen, Geschwindigkeit haben Komponenten v_x in dem x-Richtung, v_y in dem y-Richtung, v_z in dem z-Richtung. Der Vektor wird durch ein fettes Symbol dargestellt:^[15]

${\ displaystyle \ mathbf {v} = \ links (v_ {x}, v_ {y}, v_ {z} \ rechts).}$

In ähnlicher Weise ist der Impuls eine Vektormenge und wird durch ein fettes Symbol dargestellt:

${\ displaystyle \ mathbf {p} = \ links (p_ {x}, p_ {y}, p_ {z} \ rechts).}$

Die Gleichungen in den vorherigen Abschnitten arbeiten in Vektorform, wenn die Skalare p und v werden durch Vektoren ersetzt p und v. Jede Vektorgleichung repräsentiert drei Skalargleichungen. Zum Beispiel,

${\ displaystyle \ mathbf {p} = m \ mathbf {v}}$

repräsentiert drei Gleichungen:^[15]

${\ displayStyle {\ begin {aligned} p_ {x} & = mv_ {x} \\ p_ {y} & = mv_ {y} \\ p_ {z} & = mv_ {z}. \ end {aligned}}}}} & = mv_ {z}. }$

Die kinetischen Energiegleichungen sind Ausnahmen von der obigen Ersatzregel. Die Gleichungen sind immer noch eindimensional, aber jeder Skalar repräsentiert die Größe des Vektors, zum Beispiel,

${\ displayStyle v^{2} = v_ {x}^{2}+v_ {y}^{2}+v_ {z}^{2} \ ,.}$

Jede Vektorgleichung repräsentiert drei Skalargleichungen. Oft können Koordinaten ausgewählt werden, so dass wie in der Abbildung nur zwei Komponenten benötigt werden. Jede Komponente kann getrennt und die Ergebnisse kombiniert werden, um ein Vektorergebnis zu erzielen.^[15]

Eine einfache Konstruktion mit dem Mittelpunkt des Massenrahmens kann verwendet werden, um zu zeigen, dass wenn eine stationäre elastische Kugel von einer sich bewegenden Kugel getroffen wird, die beiden nach der Kollision im rechten Winkel auf den Weg gehen (wie in der Abbildung).^[16]

Objekte mit variabler Masse

Das Konzept der Impuls spielt eine grundlegende Rolle bei der Erklärung des Verhaltens von Objekten mit variabler Masse wie a Rakete Kraftstoff oder a Stern Akkretieren Gas. Bei der Analyse eines solchen Objekts behandelt man die Masse des Objekts als eine Funktion, die mit der Zeit variiert: m(t). Die Impuls des Objekts zur Zeit t ist deshalb p(t) = m(t)v(t). Man könnte dann versuchen, Newtons zweites Bewegungsgesetz aufzurufen, indem man sagt, dass die äußere Kraft F Auf dem Objekt hängt mit seinem Impuls zusammen p(t) durch F = dp/dtaber dies ist falsch, ebenso wie der verwandte Ausdruck, der durch Anwenden der Produktregel auf die Anwendung des d(MV)/dt:^[17]

${\ displayStyle f = m (t) {\ frac {dv} {dt}}+v (t) {\ frac {dm} {dt}}.}$ (falsch)

Diese Gleichung beschreibt die Bewegung von Objekten mit variabler Masse nicht korrekt. Die richtige Gleichung ist

${\ displayStyle f = m (t) {\ frac {dv} {dt}}-u {\ frac {dm} {dt}},},},}$

wo u ist die Geschwindigkeit der ausgestoßenen/akkretierten Masse Wie im Ruhestrahmen des Objekts zu sehen ist.^[17] Dies unterscheidet sich von v, die die Geschwindigkeit des Objekts selbst ist, wie in einem Trägheitsrahmen zu sehen ist.

Diese Gleichung wird abgeleitet, indem sowohl die Impuls des Objekts als auch der Impuls der ausgestoßenen/akkretierten Masse verfolgt werden (dm). Wenn zusammen berücksichtigt wird, das Objekt und die Masse (dm) Ein geschlossenes System darstellen, in dem die Gesamtdynamik konserviert wird.

$oder$

Relativistisch

Lorentz Invarianz

Die Newtonsche Physik nimmt das aus Absolute Zeit und Raum existieren außerhalb eines Beobachters; Dies führt zu Galiläische Invarianz. Es führt auch zu einer Vorhersage, dass die Lichtgeschwindigkeit kann von einem Referenzrahmen zum anderen variieren. Dies steht im Widerspruch zur Beobachtung. In dem Spezialentheorie der RelativitätstheorieEinstein hält das Postulat, dass die Bewegungsgleichungen nicht vom Referenzrahmen abhängen, sondern davon ausgeht, dass die Lichtgeschwindigkeit c ist invariant. Infolgedessen werden Position und Zeit in zwei Referenzrahmen durch die verwandt Lorentz -Transformation anstelle von Galiläische Transformation.^[18]

Betrachten Sie beispielsweise einen Referenzrahmen, der sich relativ zu einem anderen bei Geschwindigkeit bewegt v in dem x Richtung. Die galiläische Transformation gibt die Koordinaten des sich bewegenden Rahmens als

$oder$

während die Lorentz -Transformation gibt^[19]

$oder vt \ rechts) \, \ end {ausgerichtet}}}$

wo γ ist der Lorentz -Faktor:

${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}.}$

Newtons zweites Gesetz mit Massenfest ist unter einer Lorentz -Transformation nicht invariant. Es kann jedoch unveränderlich gemacht werden, indem es das macht Trägheitsmasse m eines Objekts als Funktion der Geschwindigkeit:

${\ displayStyle m = \ gamma m_ {0} \,;}$

m₀ ist das Objekt invariante Messe.^[20]

Der modifizierte Schwung,

${\ displaystyle \ mathbf {p} = \ gamma m_ {0} \ mathbf {v} \ ,,}$

folgt Newtons zweitem Gesetz:

${\ displaystyle \ mathbf {f} = {\ frac {d \ mathbf {p}} {dt} \ ,.}$

In der Domäne der klassischen Mechanik nähert sich die relativistische Impuls eng an die Newtonsche Impuls: bei geringer Geschwindigkeit,, γM₀v ist ungefähr gleich m₀v, der Newtonsche Ausdruck für Impuls.

Viervektorformulierung

In der Theorie der besonderen Relativitätstheorie werden physikalische Größen in Bezug auf von ausgedrückt Vier-Vektoren Dazu gehören die Zeit als vierte Koordinate zusammen mit den drei Weltraumkoordinaten. Diese Vektoren werden beispielsweise durch Großbuchstaben dargestellt R für Position. Der Ausdruck für die Viermomentum hängt davon ab, wie die Koordinaten ausgedrückt werden. Die Zeit kann in ihren normalen Einheiten angegeben oder mit der Lichtgeschwindigkeit multipliziert werden, so dass alle Komponenten des Viervektors Längeabmessungen aufweisen. Wenn die letztere Skalierung verwendet wird, ein Intervall von richtige Zeit, τ, definiert von^[21]

$oder$

ist unveränderlich Unter Lorentz -Transformationen (in diesem Ausdruck und in dem, was dem folgt (+ - - -) Metrische Signatur wurde verwendet, verschiedene Autoren verwenden unterschiedliche Konventionen). Mathematisch kann diese Invarianz auf zwei Arten sichergestellt werden: durch Behandlung der Viervektoren als Euklidische Vektoren und multiplizieren Sie die Zeit mit √–1; oder indem Sie Zeit eine echte Menge halten und die Vektoren in a einbetten Minkowski -Raum.^[22] In einem Minkowski -Raum die Skalarprodukt von zwei Vier-Vektoren U = (U₀, U₁, U₂, U₃) und V = (V₀, V₁, V₂, V₃) ist definiert als

${\ displaystyle \ mathbf {u} \ cdot \ mathbf {v} = u_ {0} v_ {0} -u_ {1} v_ {1} -u_ {2} v_ {2} -u_ {3} v_ {3 {3 {3 {3 } \ ,.}$

In allen Koordinatensystemen die (kontravariant) Relativistische Vier-Geschwindigkeit wird durch definiert durch

${\ displayStyle \ mathbf {u} \ äquiv {\ frac {d \ mathbf {r}} {d \ tau}} = \ gamma {\ frac {d \ mathbf {r} {dt} \ \ ,, {d \ mathbf {r} {dt} \ ,,} ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,$

und die (kontravariante) Viermomentum ist

${\ displaystyle \ mathbf {p} = m_ {0} \ mathbf {u} \ ,,}$

wo m₀ ist die invariante Messe. Wenn R = (ct, x, y, z) (im Minkowski -Raum), dann

$oder$

Mit Einsteins Massenergieäquivalenz, E = MC²Dies kann als umgeschrieben werden wie

$oder$

Daher ist die Erhaltung von Viermomentum Lorentz-invariante und impliziert die Erhaltung von Masse und Energie.

Die Größe des Impulses vier Vektor ist gleich m₀c:

${\ displaystyle \ | \ mathbf {p} \ |^{2} = \ mathbf {p} \ cdot \ mathbf {p} = \ gamma^{2} m_ {0}^{2} \ links (c^{{2} m_ {0} {2} \ links (c^{{{2} m_ {0} 2} -v^{2} \ rechts) = (m_ {0} c)^{2} \ ,,}$

und ist in allen Referenzrahmen invariant.

Die relativistische Energiemomentumbeziehung gilt auch für massenlose Partikel wie Photonen; indem man es einstellt m₀ = 0 es folgt dem

${\ displayStyle e = pc \ ,.}$

In einem Spiel relativistischer "Billard", wenn ein stationäres Teilchen von einem sich bewegenden Partikel in einer elastischen Kollision getroffen wird, bilden die von den beiden danach gebildeten Pfade einen akuten Winkel. Dies ist anders als der nicht-relativistische Fall, in dem sie im rechten Winkel reisen.^[23]

Das Vier-Momentum einer planaren Welle kann mit einer Welle mit vier Vektor in Verbindung gebracht werden^[24]

$oder ({\ frac {\ omega} {c}}, {\ vec {\ mathbf {k}} \ rechts)}}$

Für ein Teilchen die Beziehung zwischen zeitlichen Komponenten, E = ħ ω, ist der Planck -Einstein -Beziehungund die Beziehung zwischen räumlichen Komponenten,, p = ħ k, beschreibt a de Broglie Materie Welle.

Verallgemeinert

Newtons Gesetze können schwierig sein, auf viele Arten von Bewegungen zu bewerben, da der Antrag durch begrenzt ist Einschränkungen. Zum Beispiel ist eine Perle auf einem Abakus gezwungen, sich entlang seines Drahtes zu bewegen, und ein Pendelbob ist gezwungen, in einem festen Abstand vom Drehpunkt zu schwingen. Viele solcher Einschränkungen können durch Ändern der Normalen aufgenommen werden Kartesischen Koordinaten zu einer Reihe von Verallgemeinerte Koordinaten Das kann weniger in der Anzahl sein.^[25] Es wurden raffinierte mathematische Methoden zur Lösung von Mechanikproblemen in verallgemeinerten Koordinaten entwickelt. Sie stellen a vor Verallgemeinerter Schwung, auch bekannt als die kanonisch oder Konjugat -Impuls, das erweitert die Konzepte sowohl des linearen Impulses als auch des Winkelimpuls. Um es von verallgemeinerter Impuls zu unterscheiden, wird auch das Produkt von Masse und Geschwindigkeit als als bezeichnet mechanisch, kinetisch oder kinematischer Impuls.^[6][26][27] Die beiden Hauptmethoden werden nachstehend beschrieben.

Lagrange -Mechanik

Im Lagrange -Mechanik, ein Lagrange ist definiert als der Unterschied zwischen der kinetischen Energie T und die potenzielle Energie V:

${\ displayStyle {\ mathcal {l}} = t-v \ ,.}$

Wenn die verallgemeinerten Koordinaten als Vektor dargestellt werden q = (q₁, q₂, ..., q_N) und Zeitdifferenzierung wird durch einen Punkt über die Variable, dann die Bewegungsgleichungen (bezeichnet als Lagrange oder bezeichnet Euler -Lagrange -Gleichungen) sind ein Satz von N Gleichungen:^[28]

${\ displayStyle {\ frac {d} {dt}} \ links ({\ frac {\ partial {\ mathcal {l}}} {\ partial {\ dot {q} _ {j}}} \ rechts)--- \ dot)---------- \ dot {q} _ {j}} \ recht)---- \ dot)------ \ dot {q} _ {j}}} \ rechts)-) {\ frac {\ partial {\ mathcal {l}}} {\ partial q_ {j}}} = 0 \ ,.}$

Wenn eine Koordinate q_i ist keine kartesische Koordinate, die zugehörige verallgemeinerte Impulskomponente p_i hat nicht unbedingt die Dimensionen des linearen Impulses. Selbst wenn q_i ist eine kartesische Koordinate, p_i wird nicht mit dem mechanischen Impuls gleich sein, wenn das Potenzial von der Geschwindigkeit abhängt.^[6] Einige Quellen repräsentieren den kinematischen Impuls des Symbols Π.^[29]

In diesem mathematischen Rahmen wird mit den verallgemeinerten Koordinaten ein verallgemeinerter Impuls verbunden. Seine Komponenten sind definiert als

$oder$

Jede Komponente p_j soll der sein Konjugat -Impuls für die Koordinate q_j.

Nun, wenn eine bestimmte Koordinate q_i erscheint nicht im Lagrange (obwohl seine Zeitderivat auftreten könnte), dann

${\ displayStyle p_ {j} = {\ text {konstant}} \ ,.}$

Dies ist die Verallgemeinerung der Impulserhaltung.^[6]

Auch wenn die verallgemeinerten Koordinaten nur die gewöhnlichen räumlichen Koordinaten sind, sind die konjugierten Impulse nicht unbedingt die gewöhnlichen Impulskoordinaten. Ein Beispiel finden Sie im Abschnitt über Elektromagnetismus.

Hamiltonsche Mechanik

Im Hamiltonsche Mechanik, Der Lagrange (eine Funktion der generalisierten Koordinaten und ihrer Derivate) wird durch einen Hamiltonianer ersetzt, der eine Funktion der generalisierten Koordinaten und der Impuls ist. Der Hamiltonianer wird definiert als

$oder \ mathcal {l}} \ links (\ mathbf {q}, {\ dot {\ mathbf {q}}}, t \ rechts) \ ,,}$

wo der Impuls erhalten wird, indem der Lagrange wie oben differenziert wird. Die Hamiltonschen Bewegungsgleichungen sind^[30]

${\ displayStyle {\ begin {ausgerichtet} {\ dot {q}} _ {i} & = {\ frac {\ partial {\ mathcal {h}} {\ partial p_ {i}} {{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \. dot {p}}_{i}&={\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial q_{i}}}\\-{\frac {\partial {\mathcal {L}} } {\ partial t}} & = {\ frac {d {\ mathcal {h}}} {dt}} \,. \ end {ausgerichtet}}}}}}$

Wie in der Lagrange -Mechanik ist ihre konjugierte Impulskomponente, wenn eine verallgemeinerte Koordinate nicht im Hamiltonian erscheint, erhalten.^[31]

Symmetrie und Erhaltung

Impulserhaltung ist eine mathematische Folge der Homogenität (Wechsel Symmetrie) des Raums (Position im Weltraum ist die Kanonischer Konjugat Menge zu Impuls). Das heißt, die Erhaltung des Impulses ist eine Folge der Tatsache, dass die Gesetze der Physik nicht von der Position abhängen. Dies ist ein Sonderfall von Noether ist Theorem.^[32] Bei Systemen, die diese Symmetrie nicht haben, ist es möglicherweise nicht möglich, die Erhaltung des Impulses zu definieren. Beispiele, bei denen die Erhaltung des Impulses nicht gelten Krümmte Raumzeiten in generelle Relativität^[33] oder Zeitkristalle in Physik der kondensierten Materie.^{[34][35][36][37]}

Elektromagnetisch

Teilchen in einem Feld

Im Maxwells GleichungenDie Kräfte zwischen Partikeln werden durch elektrische und magnetische Felder vermittelt. Die elektromagnetische Kraft (Lorentz Force) auf einem Partikel mit Ladung q aufgrund einer Kombination von elektrisches Feld E und Magnetfeld B ist

$oder$

(in SI-Einheiten).^{[38]: 2} Es hat eine elektrisches Potenzial φ(r, t) und Magnetischer Vektorpotential A(r, t).^[29] Im nicht-relativistischen Regime ist sein verallgemeinerter Dynamik

$oder$

Während der relativistischen Mechanik wird dies

$oder$

Die Quantität ${\ displayStyle v = q \ mathbf {a}}$ wird manchmal das genannt potenzielle Impuls.^[39][40][41] Es ist der Impuls aufgrund der Wechselwirkung des Partikels mit den elektromagnetischen Feldern. Der Name ist eine Analogie mit der potentiellen Energie ${\ displayStyle u = q \ varphi}$, das ist die Energie aufgrund der Wechselwirkung des Partikels mit den elektromagnetischen Feldern. Diese Größen bilden einen Viervektor, daher ist die Analogie konsistent; Außerdem ist das Konzept des möglichen Impulses wichtig, um das sogenannte versteckte Momentum der elektromagnetischen Felder zu erklären^[42]

Erhaltung

In der Newtonschen Mechanik kann das Gesetz der Erhaltung der Dynamik aus dem abgeleitet werden Handlungsgesetz und Reaktion, was besagt, dass jede Kraft eine gleichberechtigte und entgegengesetzte Kraft hat. Unter bestimmten Umständen können bewegliche geladene Partikel in nicht angesichts der Richtungen aufeinander Kräfte ausüben.^[43] Trotzdem bleibt der kombinierte Impuls der Partikel und des elektromagnetischen Feldes konserviert.

Vakuum

Die Lorentz -Kraft verleiht dem Teilchen einen Impuls, so dass das Partikel durch Newtons zweites Gesetz den elektromagnetischen Feldern einen Impuls verleihen muss.^[44]

In einem Vakuum beträgt der Impuls pro Volumeneinheit Volumen

$oder$

wo μ₀ ist der Vakuumpermeabilität und c ist der Lichtgeschwindigkeit. Die Impulsdichte ist proportional zur Poynting -Vektor S Dies gibt die Richtungsrate der Energieübertragung pro Flächeneinheit:^[44][45]

${\ displaystyle \ mathbf {g} = {\ frac {\ mathbf {s}} {c^{2}} \ ,.}$

Wenn der Schwung über das Volumen konserviert werden soll V über eine Region Q, Änderungen im Dynamik der Materie durch die Lorentz -Kraft müssen durch Änderungen des Impulses des elektromagnetischen Feldes und des Abflusses des Impulses ausgeglichen werden. Wenn P_Mech ist der Impuls aller Partikel in Qund die Partikel werden als Kontinuum behandelt, dann gibt Newtons zweites Gesetz

${\ displayStyle {\ frac {d \ mathbf {p} _ {\ text {mech}}} {dt}} = \ iiint \ limits _ {q} \ links (\ rho \ mathbf {e} +\ mathbf {J. J. } \ times \ mathbf {b} \ rechts) dv \ ,.}$

Der elektromagnetische Impuls ist

$oder \ Times \ mathbf {b} \, dv \ ,,}$

und die Gleichung für die Erhaltung jeder Komponente i des Schwung ist

$oder = \ iint \ limits _ {\ sigma} \ links (\ sum \ limits _ {j} t_ {ij} n_ {j} \ rechts) d \ sigma \ ,.}$

Der Begriff rechts ist ein wesentlicher Bestandteil der Oberfläche Σ der Oberfläche σ Impulsfluss in und aus dem Volumen darstellen, und n_j ist eine Komponente der Oberfläche normal von S. Die Quantität T_ij wird genannt Maxwell Stress Tensor, definiert als

$oder )+oder \Rechts)\,.}$^[44]

Medien

Die obigen Ergebnisse sind für die mikroskopisch Maxwell -Gleichungen, anwendbar für elektromagnetische Kräfte in einem Vakuum (oder in sehr geringem Maßstab in den Medien). Es ist schwieriger, die Momentumendichte in den Medien zu definieren, da die Aufteilung in elektromagnetisch und mechanisch willkürlich ist. Die Definition der elektromagnetischen Impulsdichte wird an modifiziert

$oder 2}}} \ ,,}$

wo das H-Feld H ist mit dem B-Feld und dem verwandt Magnetisierung M durch

$oder$

Der elektromagnetische Spannungs -Tensor hängt von den Eigenschaften der Medien ab.^[44]

Quantenmechanik

Im Quantenmechanik, Impuls ist definiert als a Self-Jint-Operator auf der Wellenfunktion. Das Heisenberg Unschärferelation Definiert Grenzen dafür, wie genau der Impuls und die Position eines einzelnen beobachtbaren Systems gleichzeitig bekannt werden können. In Quantenmechanik sind Position und Impuls konjugierte Variablen.

Für ein auf der Positionsbasis beschriebener Teilchen kann der Impulsoperator geschrieben werden

${\ displaystyle \ mathbf {p} = {\ hbar \ Over I} \ nabla = -i \ hbar \ nabla \ ,,}$

wo ∇ ist der Gradient Operator, ħ ist der Reduzierte Planckkonstante, und i ist der imaginäre Einheit. Dies ist eine häufig auftretende Form des Impulsoperators, obwohl der Momentum -Operator in anderen Basen andere Formen annehmen kann. Zum Beispiel in Impulsraum Der Momentum -Operator wird als dargestellt als

${\ displaystyle \ mathbf {p} \ psi (p) = p \ psi (p) \ ,,}$

wo der Bediener p auf eine Wellenfunktion einwirken ψ(p) ergibt die Wellenfunktion multipliziert mit dem Wert pauf analoge Weise zu der Art und Weise, wie der Positionoperator auf eine Wellenfunktion wirkt ψ(x) ergibt die Wellenfunktion multipliziert mit dem Wert x.

Sowohl für massive als auch für massenlose Objekte hängt die relativistische Impuls mit dem zusammen Phasenkonstante ${\ displayStyle \ Beta}$ durch^[46]

${\ displayStyle p = \ hbar \ Beta}$

Elektromagnetische Strahlung (einschließlich sichtbares Licht, Ultraviolett Licht und Radiowellen) wird von getragen Photonen. Obwohl Photonen (der Partikelaspekt des Lichts) keine Masse haben, tragen sie immer noch Impuls. Dies führt zu Anwendungen wie dem Sonnensegel. Die Berechnung des Lichtimpulses innerhalb Dielektrikum Medien sind etwas umstritten (siehe Abraham -Minkowski -Kontroverse).^[47][48]

In deformierbaren Körpern und Flüssigkeiten

Erhaltung in einem Kontinuum

Bewegung eines materiellen Körpers

In Feldern wie z. Flüssigkeitsdynamik und Feste MechanikEs ist nicht machbar, der Bewegung einzelner Atome oder Moleküle zu folgen. Stattdessen müssen die Materialien von a angenähert werden Kontinuum in dem es ein Teilchen gibt oder Flüssigkeitspaket An jedem Punkt, der den Durchschnitt der Eigenschaften von Atomen in einer kleinen Region in der Nähe zugewiesen wird. Insbesondere hat es eine Dichte ρ und Geschwindigkeit v Das hängt von der Zeit ab t und Position r. Der Momentum pro Volumen der Einheit ist ρv.^[49]

Betrachten Sie eine Wassersäule in Hydrostatisches Gleichgewicht. Alle Kräfte auf dem Wasser sind im Gleichgewicht und das Wasser ist bewegungslos. Bei einem bestimmten Wassertropfen sind zwei Kräfte ausgeglichen. Das erste ist die Schwerkraft, die direkt auf jedes Atom und Molekül im Inneren wirkt. Die Gravitationskraft pro Volumeneinheit ist ρg, wo g ist der Schwerkraftbeschleunigung. Die zweite Kraft ist die Summe aller Kräfte, die durch das umgebende Wasser auf der Oberfläche ausgeübt werden. Die Kraft von unten ist größer als die Kraft von oben nur durch die Menge, die für die Ausgleich der Schwerkraft erforderlich ist. Die normale Kraft pro Flächeneinheit ist die Druck p. Die durchschnittliche Kraft pro Volumeneinheit im Tröpfchen ist der Gradient des Drucks, daher ist die Kraftbilanzgleichung^[50]

${\ displayStyle -\ nabla p+\ rho \ mathbf {g} = 0 \ ,.}$

Wenn die Kräfte nicht ausgeglichen sind, beschleunigt sich das Tröpfchen. Diese Beschleunigung ist nicht einfach das Teilendeivat ∂v/∂t Weil die Flüssigkeit in einem bestimmten Volumen mit der Zeit ändert. Stattdessen die Material Derivat wird gebraucht:^[51]

$oder$

Die materielle Derivat angewendet auf jede physikalische Menge, umfasst die Änderungsrate an einem Punkt und die zugenommenen Änderungen Advektion Da wird Fluid an dem Punkt übertragen. Pro Volumeneinheit ist die Änderungsrate der Impuls gleich gleich ρ Dv/Dt. Dies entspricht der Nettokraft am Tröpfchen.

Kräfte, die den Impuls eines Tröpfchens verändern können, umfassen den Gradienten von Druck und Schwerkraft wie oben. Darüber hinaus können Oberflächenkräfte das Tröpfchen verformen. Im einfachsten Fall a Scherstress τ, ausgeübt von einer Kraft parallel zur Oberfläche des Tröpfchens, ist proportional zur Verformungsrate oder Dehnungsrate. Eine solche Scherspannung tritt auf, wenn die Flüssigkeit einen Geschwindigkeitsgradienten aufweist, da sich die Flüssigkeit auf einer Seite schneller als auf einer anderen bewegt. Wenn die Geschwindigkeit in der x Die Richtung variiert mit z, die tangentiale Kraft in Richtung x pro Einheitsbereich normal zur z Richtung ist

$oder$

wo μ ist der Viskosität. Dies ist auch a Fluss, oder Fluss pro Flächeneinheit, von x-Momentum durch die Oberfläche.^[52]

Einschließlich der Auswirkung der Viskosität, die Impuls -Gleichgewichtsgleichungen für die inkompressibler Fluss von a Newtonsche Flüssigkeit sind

$oder g} .\,}$

Diese sind als die bekannt Navier -Stokes -Gleichungen.^[53]

Die Impulsbilanzgleichungen können auf allgemeinere Materialien, einschließlich Feststoffe, ausgedehnt werden. Für jede Oberfläche mit normaler Richtung i und in Richtung Kraft zwingen jEs gibt eine Spannungskomponente σ_ij. Die neun Komponenten bilden die Cauchy Stress Tensor σ, einschließlich Druck und Schere. Die lokale Impulserhaltung wird durch die ausgedrückt Cauchy -Impulsgleichung:

$oder$

wo f ist der Körperkraft.^[54]

Die Cauchy -Impulsgleichung gilt im Großen und Ganzen auf Verformungen von Feststoffen und Flüssigkeiten. Die Beziehung zwischen den Spannungen und der Dehnungsrate hängt von den Eigenschaften des Materials ab (siehe Arten von Viskosität).

Akustische Wellen

Eine Störung in einem Medium führt zu Schwingungen oder Wellen, das verbreitet sich von ihrer Quelle weg. In einer Flüssigkeit kleine Druckänderungen p kann oft von der beschrieben werden Akustikwellengleichung:

$oder$

wo c ist der Schallgeschwindigkeit. In einem festen Gleichungen können ähnliche Gleichungen zur Ausbreitung des Drucks erhalten werden (P-Wellen) und schere (S-Wellen).^[55]

Der Fluss oder den Transport pro Bereich der Einheit einer Impulskomponente ρv_j durch eine Geschwindigkeit v_i ist gleich ρ v_jv_j. In der linearen Näherung, die zur obigen akustischen Gleichung führt, ist der Zeitdurchschnitt dieses Flusses Null. Nichtlineare Effekte können jedoch zu einem Durchschnitt von ungleich Null führen.^[56] Es ist möglich, dass der Impulsfluss auftritt, obwohl die Welle selbst keinen mittleren Schwung hat.^[57]

Geschichte des Konzepts

In etwa 530 n. Chr. In Alexandria, byzantinischer Philosoph, arbeitet John Philoponus entwickelte ein Dynamikkonzept in seinem Kommentar zu Aristoteles's Physik. Aristoteles behauptete, dass alles, was sich bewegt, von etwas bewegt werden muss. Zum Beispiel muss ein geworfener Ball durch Bewegungen der Luft bewegt werden. Die meisten Autoren akzeptierten die Theorie von Aristoteles bis zur Zeit von Galileo weiter, aber einige waren skeptisch. Philoponus wies auf die Absurdität in Aristoteles 'Behauptung hin, dass der Antrag eines Objekts durch dieselbe Luft gefördert wird, die sich seinem Durchgang widersetzt. Er schlug stattdessen vor, dass ein Impuls dem Objekt vermittelt wurde, um ihn zu werfen.^[58] Ibn Sīnā (auch unter seinem latinisierten Namen bekannt Avicenna) Lesen Sie Philoponus und veröffentlichte seine eigene Bewegungstheorie in Das Buch der Heilung 1020. Er stimmte zu, dass ein Impuls einem Projektil vom Werfer vermittelt wird; Aber im Gegensatz zu Philoponus, der glaubte, dass es sich um eine vorübergehende Tugend handelte, die selbst im Vakuum abnehmen würde, betrachtete er sie als hartnäckig, was externe Kräfte wie Luftwiderstand es aufzulösen.^[59][60][61] Die Arbeit von Philoponus und möglicherweise die von Ibn Sīnā,^[61] wurde von den europäischen Philosophen gelesen und verfeinert Peter Olivi und Jean Buridan. Buridan, der um 1350 zu Rektor der University of Paris ernannt wurde Impetus proportional zu den Gewichtszeiten der Geschwindigkeit. Darüber hinaus unterschied sich Buridans Theorie von seinem Vorgänger darin, dass er Impulse nicht als selbstverlust betrachtete, was behauptete, dass ein Körper von den Kräften des Luftwiderstandes und der Schwerkraft verhaftet werden würde, die sich gegen seinen Impulse widersetzen könnten.^[62][63]

René Descartes glaubte, dass die Gesamtmenge der Bewegungsmenge (Latein: quantitas motus) im Universum ist konserviert,^[64] wo die Bewegungsmenge als Produkt von Größe und Geschwindigkeit verstanden wird. Dies sollte nicht als Aussage des modernen Schwunggesetzes gelesen werden, da er kein Konzept der Masse hatte, was sich von Gewicht und Größe unterscheidet, und wichtiger war, dass es sich eher um Geschwindigkeit als Geschwindigkeit handelt, die konserviert ist. Für Descartes, wenn ein sich bewegendes Objekt von einer Oberfläche abprallen würde und seine Richtung, aber nicht seine Geschwindigkeit ändert, würde sich seine Bewegungsmenge nicht ändern.^[65][66][67] Galileo, in seinem Zwei neue Wissenschaftenbenutzte die Italienisch Wort Impeto Um Descartes 'Bewegungsmenge ähnlich zu beschreiben.

Leibniz, in seinem "Diskurs über die Metaphysik", gab ein Argument gegen Descartes 'Konstruktion der Erhaltung der" Bewegungsmenge "unter Verwendung eines Beispiels für das Abwerfen von Blöcken unterschiedlicher Größen unterschiedlicher Entfernungen. Er weist darauf hin Die Geschwindigkeit eines Objekts ist nicht erhalten.^[68]

Christiaan Huygens schloss ziemlich früh das Descartes 'Gesetze Für die elastische Kollision zweier Körpers muss sich irren, und er formulierte die richtigen Gesetze.^[69] Ein wichtiger Schritt war seine Anerkennung der Galiläische Invarianz der Probleme.^[70] Seine Ansichten dauerten dann viele Jahre, um verbreitet zu werden. Er gab sie persönlich an William Brouncker und Christopher Wren in London, 1661.^[71] Was Spinoza schrieb Henry Oldenburg über sie, 1666, was während der war Zweiter Anglo-Niedergang-Krieg, wurde bewacht.^[72] Huygens hatte sie tatsächlich in einem Manuskript ausgearbeitet De Motu Corporum ex Percussione im Zeitraum 1652–6. Der Krieg endete 1667 und Huygens kündigte seine Ergebnisse der Royal Society 1668 an. Er veröffentlichte sie in der Journal des Sçavans 1669.^[73]

Die erste korrekte Aussage des Dynamikgesetzes war von englischer Mathematiker John Wallis in seiner Arbeit von 1670, Mechanica Sive de Motu, Tractatus Geometricus: "Der Anfangszustand des Körpers, entweder von Ruhe oder Bewegung, bleibt bestehen" und "Wenn die Kraft größer ist als der Widerstand, resultiert die Bewegung".^[74] Wallis benutzt Schwung für Bewegungsmenge und vis für Kraft. Newton's Philosophiæ Naturalis Principia mathematicaAls es 1687 zum ersten Mal veröffentlicht wurde, zeigte es ein ähnliches Casting für Wörter, die für den mathematischen Impuls verwendet wurden. Seine Definition ii definiert Quantitas Motus, "Bewegungsmenge", wie "aus der Geschwindigkeit und Menge der Materie zusammenhängt", was es als Impuls identifiziert.^[75] So bezieht er sich, wenn er im Gesetz ist, auf das er sich bezieht Mutatio Motus, "Bewegungsänderung", die proportional zur beeindruckten Kraft ist, wird er im Allgemeinen als Schwung und nicht als Bewegung bedacht.^[76] Es blieb nur, um der Bewegungsmenge einen Standardbegriff zuzuweisen. Die erste Verwendung von "Impuls" in seinem richtigen mathematischen Sinne ist nicht klar, aber bis zur Zeit von Jennings ' Verschiedenes 1721, fünf Jahre vor der endgültigen Ausgabe von Newton's Principia Mathematica, Schwung M oder "Menge an Bewegung" wurde für Schüler als "Rechteck" definiert, das Produkt von Q und V, wo Q ist "Menge an Material" und V ist "Geschwindigkeit", s/t.^[77]

Im Jahr 1728 die Cyclopedia Zustände:

"Das Schwung, Impetus, oder die Bewegung der Bewegung eines Körpers ist das Faktum [d. H. Produkt] seiner Geschwindigkeit (oder dem Raum, den es in einer bestimmten Zeit bewegt, siehe Bewegung) multipliziert in seine Masse. "

Siehe auch

Verweise

Literaturverzeichnis

Externe Links

• Impulserhaltung - Ein Kapitel aus einem Online -Lehrbuch