Mechanismus -Design

Das obige Stanley Reiter -Diagramm zeigt ein Spiel des Mechanismus -Designs. Der obere linke Raum ${\ displayStyle \ theta}$ zeigt den Typ und den oberen rechten Raum X Der Raum der Ergebnisse. Das soziale Wahl Funktion ${\ displayStyle f (\ theta)}$ ordnet ein Typprofil auf ein Ergebnis ab. In Spielen des Mechanismus -Designs senden Agenten Nachrichten ${\ displayStyle m}$ In einer Spielumgebung ${\ displayStyle g}$. Das Gleichgewicht im Spiel ${\ displayStyle \ xi (m, g, \ theta)}$ kann sein entworfen Um eine soziale Auswahlfunktion umzusetzen ${\ displayStyle f (\ theta)}$.

Mechanismus -Design ist ein Feld in Wirtschaft und Spieltheorie Das ist ein Ziel, den erster Ansatz für die Gestaltung wirtschaftlicher Mechanismen erfordert oder Anreize, zu den gewünschten Zielen, in Strategische Einstellungen, wo die Spieler handeln rational. Weil es am Ende des Spiels beginnt und dann rückwärts geht, heißt es auch Reverse Game -Theorie. Es verfügt über breite Anwendungen, aus Wirtschaft und Politik in solchen Bereichen wie Marktdesign, Auktionstheorie und Theorie der sozialen Wahl zu vernetzten Systemen (Internet Interdomain Routing, gesponserte Suchauktionen).

Mechanismus -Designstudien Lösungskonzepte für eine Klasse von privaten Informationsspielen. Leonid Hurwicz erklärt, dass 'In einem Designproblem die Zielfunktion die Haupt "gegeben" ist, während der Mechanismus das Unbekannte ist. Daher ist das Designproblem die "Umkehrung" der traditionellen Wirtschaftstheorie, die typischerweise der Analyse der Leistung eines bestimmten Mechanismus widmet. '^[1] Zwei Unterscheidungsmerkmale dieser Spiele sind also:

• Dass ein Spiel "Designer" die Spielstruktur auswählt, anstatt einen zu erben
• dass der Designer am Ergebnis des Spiels interessiert ist

Die 2007 Nobel -Gedenkpreis in Wirtschaftswissenschaften wurde vergeben an Leonid Hurwicz, Eric Maskin, und Roger Myerson "Die Grundlagen der Mechanismus -Designtheorie gelegt haben".^[2]

Intuition

In einer interessanten Klasse von Bayes'sche SpieleEin Spieler, der "Principal" genannt wird, möchte sein Verhalten auf Informationen, die anderen Spielern privat bekannt sind, bedingen. Zum Beispiel möchte der Schulleiter die wahre Qualität eines Gebrauchtwagens kennen, das ein Verkäufer pitcht. Er kann nichts lernen, indem er den Verkäufer fragt, weil es im Interesse des Verkäufers liegt, die Wahrheit zu verzerren. Im Mechanismus -Design hat der Direktor jedoch einen Vorteil: Er kann ein Spiel entwerfen, dessen Regeln andere dazu führen können, so zu handeln, wie er es möchte.

Ohne Mechanismus -Designtheorie wäre das Problem des Auftraggebers schwer zu lösen. Er müsste alle möglichen Spiele berücksichtigen und diejenige auswählen, die die Taktik anderer Spieler am besten beeinflusst. Darüber hinaus müsste der Auftraggeber Schlussfolgerungen von Agenten ziehen, die ihn möglicherweise anlügen. Vielen Dank an das Mechanismus -Design und insbesondere an die OffenbarungsprinzipDer Schulleiter muss nur Spiele berücksichtigen, in denen Agenten ihre privaten Informationen wahrheitsgemäß melden.

Fundamente

Mechanismus

Ein Spiel des Mechanismus -Designs ist ein Spiel von privaten Informationen, in denen einer der Agenten, der als Hauptverwalter bezeichnet wird, die Auszahlungsstruktur wählt. Folgen Harsanyi(1967), die Agenten erhalten geheime "Nachrichten" aus der Natur, die Informationen enthält, die für Auszahlungen relevant sind. Beispielsweise kann eine Nachricht Informationen über ihre Vorlieben oder die Qualität eines guten zum Verkaufs enthalten. Wir nennen diese Informationen den "Typ" des Agenten "(normalerweise notiert ${\ displayStyle \ theta}$ und dementsprechend der Raum der Typen ${\ displayStyle \ theta}$). Agenten melden dann einen Typ dem Auftraggeber (normalerweise mit einem Hut notiert ${\ displayStyle {\ Hat {\ theta}}}$) Das kann eine strategische Lüge sein. Nach dem Bericht werden der Auftraggeber und die Agenten gemäß der Auszahlungsstruktur, die der Auftraggeber ausgewählt hat, bezahlt.

Das Timing des Spiels ist:

1. Der Auftraggeber verpflichtet sich zu einem Mechanismus ${\ displayStyle y ()}$ Das gewährt ein Ergebnis ${\ displayStyle y}$ als Funktion des gemeldeten Typs
2. Die Agenten berichten möglicherweise unehrlich ein Typprofil ${\ displayStyle {\ Hat {\ theta}}}$
3. Der Mechanismus wird ausgeführt (Agenten erhalten Ergebnis ${\ displayStyle y ({\ Hat {\ theta})}}$)

Um zu verstehen, wer was bekommt, ist es üblich, das Ergebnis zu teilen ${\ displayStyle y}$ in eine Warenzuweisung und eine Geldübertragung, ${\ displayStyle y (\ theta) = \ {x (\ theta), t (\ theta) \}, \ x \ in x, t \ in t}$ wo ${\ displayStyle x}$ steht für eine Zuweisung von Waren, die als Funktion des Typs gerendert oder empfangen werden, und ${\ displayStyle t}$ steht für eine Geldübertragung als Funktion des Typs.

Als Benchmark definiert der Designer häufig, was unter vollständigen Informationen passieren würde. Definieren a Social Choice -Funktion ${\ displayStyle f (\ theta)}$ Zuordnen des (True) Typprofils direkt auf die Zuweisung von erhaltenen oder gerenderten Waren,

${\ displayStyle f (\ theta): \ theta \ rightarrow x}$

Im Gegensatz a Mechanismus ordnet die berichtet Geben Sie das Profil in eine ein Ergebnis (Auch hier beide eine Warenzuweisung ${\ displayStyle x}$ und eine Geldübertragung ${\ displayStyle t}$))

${\ displayStyle y ({\ Hat {\ theta}}): \ theta \ rightarrow y}$

Offenbarungsprinzip

Ein vorgeschlagener Mechanismus ist ein Bayes'sche Spiel (ein Spiel privat Bayes'sche Nash -Gleichgewicht. Bei Gleichgewichtsagenten wählen Sie ihre Berichte strategisch als Funktion des Typs

${\ displayStyle {\ Hat {\ theta}} (\ theta)}$

Es ist schwierig, für Bayes'sche Gleichgewichte in einem solchen Umfeld zu lösen, da es darum geht, die Strategien der Agenten zu lösen und die beste Folgerung einer möglichen strategischen Lüge zu erreichen. Dank eines umfassenden Ergebniss, das als Offenbarungsprinzip bezeichnet wird, unabhängig vom Mechanismus kann ein Designer^[3] Beschränken Sie die Aufmerksamkeit auf Gleichgewichte, in denen Agenten den Typ wahrheitsgemäß melden. Das Offenbarungsprinzip Staaten: "Zu jedem Bayes'schen Nash -Gleichgewicht entspricht dort ein Bayes'sche Spiel mit dem gleichen Gleichgewichtsergebnis, in dem die Spieler wahrheitsgemäß typisieren."

Das ist äußerst nützlich. Das Prinzip ermöglicht es einem, ein Bayes'sche Gleichgewicht zu lösen, indem alle Spieler wahrgenommen werden (vorbehaltlich einer Anreizkompatibilität Zwang). In einem Schlag beseitigt es die Notwendigkeit, entweder strategisches Verhalten oder Lügen zu berücksichtigen.

Sein Beweis ist ziemlich direkt. Nehmen Sie ein Bayes'sche Spiel an, bei dem die Strategie und Auszahlung des Agenten Funktionen seines Typs und was andere tun. $oder$. Per Definition Agent ich'S Gleichgewichtsstrategie ${\ displayStyle s (\ theta _ {i})}$ ist Nash im erwarteten Dienstprogramm:

$oder (\ theta _ {-i} \ mid \ theta _ {i}) \ u_ {i} \ links (s '_ {i}, s _ {-i} (\ theta _ {-i}), \ theta _ {i} \ rechts)}$

Definieren Sie einfach einen Mechanismus, der die Wirkstoffe dazu veranlassen würde, dasselbe Gleichgewicht auszuwählen. Am einfachsten zu definieren ist der Mechanismus, um die Gleichgewichtsstrategien der Agenten zu spielen zum Sie.

$oder$

Unter einem solchen Mechanismus finden die Agenten es natürlich optimal, den Typ zu enthüllen, da der Mechanismus die Strategien spielt, die sie optimal fanden. Wählen Sie formell ${\ displayStyle y (\ theta)}$ so dass

${\ displaystyle {\ begin {ausgerichtet} \ theta _ {i} \ in {} & \ arg \ max _ {\ theta '_ {i} \ in \ theta} \ theta \ theta _ {-i}}}}}}}} \ p (\ theta _ {-i} \ mid \ theta _ {i}) \ u_ {i} \ links (y (\ theta '_ {i}, \ theta _ {-i}), \ theta _ {{{{theta i} \ rechts) \\ [5pt] & = \ sum _ {\ theta _ {-i}} \ p (\ theta _ {-i} \ mid \ theta _ {i}) \ u_ {i} \ links (s_ {i} (\ theta), s _ {-i} (\ theta _ {-i}), \ theta _ {i} \ rechts) \ end {ausgerichtet}}}$

Implementierbarkeit

Der Designer eines Mechanismus hofft im Allgemeinen auch

• einen Mechanismus zu entwerfen ${\ displayStyle y ()}$ Das "implementiert" eine soziale Wahlfunktion
• den Mechanismus finden ${\ displayStyle y ()}$ Das maximiert ein Mehrwertkriterium (z. B. Gewinn)

Zu implementieren Eine soziale Wahlfunktion ${\ displayStyle f (\ theta)}$ ist etwas zu finden ${\ displayStyle t (\ theta)}$ Übertragungsfunktion, die Agenten zum Auswahl motiviert ${\ displayStyle f (\ theta)}$. Formal, wenn das Gleichgewichtsstrategieprofil im Rahmen des Mechanismus dieselbe Warenzuweisung wie eine soziale Wahlfunktion enthält,

${\ displayStyle f (\ theta) = x \ links ({\ Hat {\ theta}} (\ theta) \ rechts)}}$

Wir sagen, der Mechanismus implementiert die soziale Wahlfunktion.

Dank des Offenbarungsprinzips kann der Designer normalerweise eine Übertragungsfunktion finden ${\ displayStyle t (\ theta)}$ Um eine soziale Entscheidung durch die Lösung eines zugehörigen Wahrheitsspiels zu implementieren. Wenn Agenten es optimal finden, um den Typ wahrheitsgemäß zu melden,

${\ displayStyle {\ Hat {\ theta}} (\ theta) = \ theta}$

Wir sagen, ein solcher Mechanismus ist wahrheitsgemäß umsetzbar (oder nur "implementierbar"). Die Aufgabe besteht dann darin, für ein wahrheitsgemäßes Implementierbar zu lösen ${\ displayStyle t (\ theta)}$ und leiten Sie diese Übertragungsfunktion in das ursprüngliche Spiel. Eine Zuteilung ${\ displayStyle x (\ theta)}$ ist wahrheitsgemäß implementierbar, wenn es eine Übertragungsfunktion gibt ${\ displayStyle t (\ theta)}$ so dass

${\ displayStyle u (x (\ theta), t (\ theta), \ theta) \ geq u (x ({\ Hat {\ theta}), t ({\ Hat {\ theta}), \ theta ) \ \ forall \ theta, {\ Hat {\ theta}} \ in \ theta}$

das wird auch die genannt Anreizkompatibilität (IC) Einschränkung.

In Anwendungen ist der IC -Zustand der Schlüssel zur Beschreibung der Form von ${\ displayStyle t (\ theta)}$ in irgendeiner nützlichen Weise. Unter bestimmten Bedingungen kann es sogar die Übertragungsfunktion analytisch isolieren. Zusätzlich eine Teilnahme (individuelle Rationalität) Einschränkungen werden manchmal hinzugefügt, wenn Agenten die Möglichkeit haben, nicht zu spielen.

Notwendigkeit

Betrachten Sie eine Einstellung, in der alle Agenten über eine Typ-Contreting-Nutzfunktion verfügen ${\ displayStyle u (x, t, \ theta)}$. Betrachten Sie auch eine Warenzuweisung ${\ displayStyle x (\ theta)}$ Das ist Vektorwert und Größe ${\ displayStyle K}$ (was erlaubt ${\ displayStyle K}$ Anzahl der Waren) und davon ausgehen, dass es in Bezug auf seine Argumente stückweise ständig ist.

Die Funktion ${\ displayStyle x (\ theta)}$ ist nur dann implementierbar, wenn

${\ displaystyle \ sum _ {k = 1}^{n} {\ frac {\ partial} {\ partial \ theta} \ links ({\ frac {\ partial u/\ partial x_ {k} {{\ links links {\ links {\ links | \ partial u/\ partial t \ right |}} \ rechts) {\ frac {\ partial x} {\ partial \ theta} \ Geq 0}$

Wann immer ${\ displayStyle x = x (\ theta)}}$ und ${\ displayStyle t = t (\ theta)}}$ und x ist kontinuierlich bei ${\ displayStyle \ theta}$. Dies ist eine notwendige Bedingung und stammt aus den Bedingungen erster und zweiter Ordnung des Optimierungsproblems des Agenten unter der Annahme, dass die Wahrheit annimmt.

Seine Bedeutung kann in zwei Teilen verstanden werden. Das erste Stück sagt der Agent des Agenten Grenzrate der Substitution (MRS) nimmt als Funktion des Typs zu,

${\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial \ theta}} \ links ({\ frac {\ partial u/\ partial x_ {k}} {\ links | \ partial u/\ partial t \ rechts |} } \ right) = {\ frac {\ partial} {\ partial \ theta}} \ mathhrm {mrs} _ {x, t}}$

Kurz gesagt, Agenten werden die Wahrheit nicht sagen, wenn der Mechanismus keine höheren Agententypen ein besseres Geschäft bietet. Andernfalls werden höhere Typen, die mit einem Mechanismus konfrontiert sind, der hohe Arten für die Berichterstattung bestraft, liegen und erklären, dass sie niedrigere Typen sind, was gegen die Einschränkung der Wahrheitsverkleidung verstößt. Das zweite Stück ist eine Monotonizitätszustand, die darauf wartet, zu passieren.

${\ displaystyle {\ frac {\ partial x} {\ partial \ theta}}}$

Was positiv ist, bedeutet, dass höhere Typen mehr vom Guten gegeben werden müssen.

Es besteht das Potenzial, dass die beiden Teile interagieren. Wenn für einen Typbereich der Vertrag für höhere Typen weniger Menge bot ${\ displaystyle \ partial x/\ partial \ theta <0}$Es ist möglich, dass der Mechanismus auskompensieren könnte, indem höhere Typen einen Rabatt gewährt. Ein solcher Vertrag besteht jedoch bereits für Agenten mit niedrigem Typ, daher ist diese Lösung pathologisch. Eine solche Lösung tritt manchmal bei der Lösung eines Mechanismus auf. In diesen Fällen muss es sein "gebügelt. "In einer Umgebung mit mehreren guten Umgebungen ist es auch dem Designer möglich, den Agenten mit mehr zu belohnen, um weniger einen anderen zu ersetzen (z. Butter zum Margarine). Mehrfachgutmechanismen sind ein fortlaufendes Problem in der Theorie der Mechanismusdesign.

Ausreichend

Mechanismus -Designpapiere treffen normalerweise zwei Annahmen, um die Implementierbarkeit sicherzustellen:

1. $oder \ \ forall k}$

Dies ist unter mehreren Namen bekannt: die Einkreuzungsbedingung, der Sortierzustand und der Spence -Mirrlees -Zustand. Dies bedeutet, dass die Versorgungsfunktion eine solche Form hat, dass die MRS des Agenten an der Art zunimmt.

2. $oder \ rechts | \ leq k_ {0}+k_ {1} | t |}$

Dies ist eine technische Erkrankung, die die Wachstumsrate der MRS begrenzt.

Diese Annahmen sind ausreichend, um zu liefern, dass monotonische Annahmen ${\ displayStyle x (\ theta)}$ ist implementierbar (a ${\ displayStyle t (\ theta)}$ existiert, die es implementieren können). Darüber hinaus reicht in der Einstellung von Einsgütern die Einkreuzungsbedingung aus, um zu liefern, dass nur eine monotonische ${\ displayStyle x (\ theta)}$ ist implementierbar, so dass der Designer seine Suche auf eine monotonische beschränken kann ${\ displayStyle x (\ theta)}$.

Hervorgehobene Ergebnisse

Einnahmeäquivalenzheorem

Vickrey(1961) gibt ein berühmtes Ergebnis, dass jedes Mitglied einer großen Klasse von Auktionen dem Verkäufer die gleichen erwarteten Einnahmen versichert und dass die erwarteten Einnahmen die besten sind, die der Verkäufer tun kann. Dies ist der Fall, wenn

1. Die Käufer haben identische Bewertungsfunktionen (die eine Funktion des Typs sein können)
2. Die Typen der Käufer werden unabhängig verteilt
3. Die Käufer -Typen werden von a gezeichnet kontinuierliche Verteilung
4. Die Typverteilung trägt die monoton -Gefährdungsrate -Eigenschaft
5. Der Mechanismus verkauft das Gute an den Käufer mit der höchsten Bewertung

Der letzte Zustand ist für den Satz von entscheidender Bedeutung. Eine Implikation ist, dass der Verkäufer, um höhere Einnahmen zu erzielen, die Chance nutzen muss, den Gegenstand einem Agenten mit einer niedrigeren Bewertung zu geben. Normalerweise bedeutet dies, dass er riskieren muss, den Artikel überhaupt nicht zu verkaufen.

Vickrey -Clarke -Graves -Mechanismen

Das Auktionsmodell des Vickrey (1961) wurde später von erweitert Clarke(1971) und Groves zur Behandlung eines öffentlichen Wahlproblems, bei dem die Kosten eines öffentlichen Projekts von allen Agenten getragen werden, z. ob man eine kommunale Brücke baut. Der resultierende "Vickrey -Clarke -Graves" -Mechanismus kann Agenten motivieren, die sozial effiziente Allokation des Öffentlichkeit zu wählen, auch wenn Agenten privat bekannte Bewertungen haben. Mit anderen Worten, es kann das lösen "Tragödie der Commons"Unter bestimmten Bedingungen, insbesondere quasilearer Nutzen oder wenn keine Haushaltsbilanz erforderlich ist.

Betrachten Sie eine Einstellung, in der ${\ displayStyle i}$ Die Anzahl der Agenten verfügt über einen quasiinarischen Nutzen mit privaten Bewertungen ${\ displayStyle v (x, t, \ theta)}$ wo die Währung ${\ displayStyle t}$ wird linear geschätzt. Der VCG -Designer entwirft einen incentive kompatiblen (daher wahrheitsgemäßen) Mechanismus, um das wahre Typprofil zu erhalten, aus dem der Designer die sozial optimale Zuordnung implementiert

${\ displayStyle x_ {i}^{*} (\ theta) \ in {\ unterstrich {x \ in x} {\ operatorname {argmax}}} \ sum _ {i \ in i} v (x, \ theta _ {ich})}$

Die Klugheit des VCG -Mechanismus ist die Art und Weise, wie er die wahrheitsgemäße Offenbarung motiviert. Es beseitigt Anreize, sich falsch zu berichten, indem sie einen Agenten anhand der Kosten der Verfälschung bestrafen, die er verursacht. Unter den Berichten, die der Agent erstellen kann, ermöglicht der VCG -Mechanismus einen "Null" -Berichtungsbericht, er ist dem öffentlichen Wohl gleichgültig und kümmert sich nur um die Geldübertragung. Dies entfernt den Agenten effektiv aus dem Spiel. Wenn ein Agent einen Typ meldet, berechnet der VCG -Mechanismus dem Agenten eine Gebühr, wenn sein Bericht ist pivotalDas ist, wenn sein Bericht die optimale Zuweisung ändert x um anderen Agenten zu schaden. Die Zahlung wird berechnet

$oder theta _ {j})-\ sum _ {j \ in i-i} v_ {j} (x_ {i}^{*} ({\ Hat {\ theta}} _ {i}, \ theta _ {i}) \ theta _ {j})}$

was die Verzerrung der Versorgungsunternehmen der anderen Agenten (und nicht seiner eigenen) zusammenfasst, die durch einen Agenten berichten.

Gibbard -Satterthwaite Theorem

Gibbard(1973) und Satterthwaite(1975) Geben Sie ein unmögliches Ergebnis ähnlich im Geist wie Arrows Unmöglichkeitstheorem. Für eine sehr allgemeine Klasse von Spielen können nur "diktatorische" soziale Auswahlfunktionen implementiert werden.

Eine soziale Wahlfunktion f() ist diktatorisch Wenn ein Agent immer seine meistgeprägte Warenallokation erhält,

$oder \ geq u_ {i} (x ', \ theta _ {i}) \ \ forall x' \ in x}$

Der Satz besagt, dass unter allgemeinen Bedingungen eine wahrheitsgemäß maßgebliche soziale Wahlfunktion diktatorisch sein muss, wenn,

1. X ist endlich und enthält mindestens drei Elemente
2. Präferenzen sind rational
3. ${\ displayStyle f (\ theta) = x}$

Myerson - Satterthwaite Theorem

Myerson und Satterthwaite (1983) zeigen, dass zwei Parteien keine effiziente Möglichkeit gibt, ein Gutes zu tauschen, wenn sie jeweils geheime und probabilistisch unterschiedliche Bewertungen dafür haben, ohne das Risiko, eine Partei zum Verlust zu zwingen. Es gehört zu den bemerkenswertesten negativen Ergebnissen in der Wirtschaft - eine Art negativer Spiegel zum grundlegende Theoreme der Wohlfahrtsökonomie.

Shapley -Wert

Phillips und Marden (2018) haben bewiesen, dass für Kostbeteiligenspiele mit konkaven Kostenfunktionen die optimale Regel für die Kostenanteils, die zunächst die Worst-Case-Ineffizienzen in einem Spiel optimiert (die Preis der Anarchie) und optimiert dann zweitens die besten Ergebnisse (die Stabilitätspreis), ist genau die Shapley Value Cost-Sharing-Regel.^[4] Eine symmetrische Aussage ist für Versorgungsbeteiligungsspiele mit konvexen Versorgungsfunktionen ähnlich gültig.

Beispiele

Preisdiskriminierung

Spiegel(1971) führt eine Einstellung ein, in der die Übertragungsfunktion t() ist leicht zu lösen. Aufgrund seiner Relevanz und Traktabilität ist es eine gemeinsame Kulisse in der Literatur. Betrachten Sie eine Einzel-Einzel-Ein-Agent-Einstellung, in der der Agent hat Quasilinear -Dienstprogramm mit einem unbekannten Typparameter ${\ displayStyle \ theta}$

${\ displayStyle u (x, t, \ theta) = v (x, \ theta) -t}$

und in dem der Auftraggeber einen vorherigen hat CDF über den Typ des Agenten ${\ displayStyle p (\ theta)}$. Der Schulleiter kann Waren mit konvexen Grenzkosten produzieren c(x) und möchte den erwarteten Gewinn aus der Transaktion maximieren

${\ displaystyle \ max _ {x (\ theta), t (\ theta)} \ mathbb {e} _ {\ theta} \ links [t (\ theta) -c \ links (x (\ theta) \ rechts) \Rechts]}$

Vorbehaltlich der IC- und IR -Bedingungen

${\ displayStyle u (x (\ theta), t (\ theta), \ theta) \ Geq u (x (\ theta '), t (\ theta'), \ theta) \ \ forall \ theta, \ theta ' }$

$oder$

Der Auftraggeber hier ist ein Monopolist, der versucht, ein gewinnmaximierendes Preisschema festzulegen, bei dem es den Typ des Kunden nicht identifizieren kann. Ein häufiges Beispiel ist eine Fluggesellschaft, die Tarife für Wirtschafts-, Freizeit- und Studentenreisende einstellt. Aufgrund der IR -Bedingung muss es jedem Typ ein gutes Angebot geben, um die Teilnahme zu induzieren. Aufgrund der IC -Bedingung muss es jedem Typ einen guten Angebot geben, dass der Typ seinen Deal gegenüber dem eines anderen bevorzugt.

Ein Trick von Mirrlees (1971) besteht darin, die zu verwenden Umschlag Theorem Um die Übertragungsfunktion aus der zu maximierten Erwartung zu beseitigen,

$oder$

$oder$

Integration,

${\ displayStyle u (\ theta) = {\ unterline {u}} (\ theta _ {0})+\ int _ {\ theta _ {0}}^{\ theta} {\ frac {\ partial v} {{{{{{{{{{{ \ partial {\ tilde {\ theta}}} d {\ tilde {\ theta}}}$

wo ${\ displayStyle \ theta _ {0}}$ ist ein Indextyp. Ersetzen des Anreizkompatibles ${\ displayStyle t (\ theta) = v (x (\ theta), \ theta) -U (\ theta)}$ in der Maximand,

${\ displayStyle {\ begin {aligned} & \ mathbb {e} _ {\ theta} \ links [v (x (\ theta), \ theta)-{\ unterline {u}} (\ theta _ {0})) -\ int _ {\ theta _ {0}}^{\ theta} {\ frac {\ partial v} {\ partial {\ tilde {\ theta}}}} d {\ tilde {\ theta}}-C \ links (x (\ theta) \ rechts) \ rechts] \\ & {} = \ mathbb {e} _ {\ theta} \ links [v (x (\ theta), \ theta)-{\ unterline {u} } (\ theta _ {0})-{\ frac {1-p (\ theta)} {p (\ theta)}} {\ frac {\ partial v} {\ partial \ theta}-c \ links (links (links) x (\ theta) \ rechts) \ rechts] \ end {ausgerichtet}}}$

Nach einer Integration durch Teile. Diese Funktion kann punkthaft maximiert werden.

Da ${\ displayStyle u (\ theta)}$ Is Incentive-kompatibel bereits kann der Designer die IC-Einschränkung fallen lassen. Wenn die Nutzfunktion den Zustand des Spence -Mirrlees -Zustands erfüllt, dann ist ein monotonisches Zustand ${\ displayStyle x (\ theta)}$ Funktion existiert. Die IR -Einschränkung kann im Gleichgewicht überprüft werden und der Gebührenplan entsprechend erhöht oder gesenkt werden. Beachten Sie außerdem das Vorhandensein von a Gefahrrate im Ausdruck. Wenn die Typverteilung die monoton -Gefahrenquote -Eigenschaft trägt, reicht das FOC aus, um für die Lösung zu t(). Wenn nicht, ist es notwendig zu prüfen, ob die Einschränkung der Monotonizität (siehe ausreichend, oben) ist überall entlang der Zuweisung und Gebührenpläne zufrieden. Wenn nicht, muss der Designer Myerson Bügel verwenden.

Myerson bügeln

Es ist möglich, einen Waren- oder Preisplan zu lösen, der die Bedingungen erster Ordnung erfüllt, aber nicht monoton ist. In diesem Fall muss der Zeitplan "bügeln", indem Sie einen Wert auswählen, um die Funktion zu verflachen.

In einigen Anwendungen kann der Designer die Bedingungen erster Ordnung für die Preis- und Allokationspläne lösen und jedoch nicht monoton sind. Zum Beispiel tritt dies in der quasiinaren Umgebung häufig auf, wenn das Gefährdungsverhältnis selbst nicht monoton ist. Unter dem Zustand des Spence -Mirrlees müssen die optimalen Preis- und Zuordnungspläne monoton sein, sodass der Designer jedes Intervall beseitigen muss, über das der Zeitplan die Richtung ändert, indem er sie abflacht.

Intuitiv ist das, was der Designer vor sich geht, es optimal Bündel Bestimmte Typen zusammen und geben ihnen den gleichen Vertrag. Normalerweise motiviert der Designer höhere Typen, sich selbst zu unterscheiden, indem er ihm ein besseres Angebot gibt. Wenn am Rand nicht nur wenige höhere Typen vorhanden sind, ist es der Designer nicht lohnt, niedrigere Typen zu gewähren.

Betrachten Sie einen Monopolist, der an Agenten mit quasiinarem Versorgungsunternehmen verkauft wird, das obige Beispiel. Angenommen, der Zuweisungsplan ${\ displayStyle x (\ theta)}$ Die Befriedigung der Bedingungen erster Ordnung hat einen einzelnen Innenpeak bei ${\ displayStyle \ theta _ {1}}$ und ein einzelner Innenraum bei ${\ displaystyle \ theta _ {2}> \ theta _ {1}}$, rechts illustriert.

• Nach Myerson (1981) flach es durch Auswahl ab ${\ displayStyle x}$ befriedigend
  $$oder theta)-{\ frac {1-p (\ theta)} {p (\ theta)}} {\ frac {\ partial ^{2} v} {\ partial \ theta \, \ partial x}} (x, x, \ theta)-{\ frac {\ partial c} {\ partial x}} (x) \ rechts) d \ theta = 0}$$

  
  wo ${\ displayStyle \ phi _ {1} (x)}$ ist die inverse Funktion der X -Mapping zu ${\ displaystyle \ theta \ leq \ theta _ {1}}$ und ${\ displayStyle \ phi _ {2} (x)}$ist die inverse Funktion der X -Mapping zu ${\ displayStyle \ theta \ Geq \ theta _ {2}}$. Das ist, ${\ displayStyle \ phi _ {1}}$ Gibt eine zurück ${\ displayStyle \ theta}$ vor dem Innenpeak und ${\ displayStyle \ phi _ {2}}$ Gibt eine zurück ${\ displayStyle \ theta}$ Nach dem Innenraum.
• Wenn die nichtmonotonische Region von ${\ displayStyle x (\ theta)}$ grenzt an die Kante des Typs, stellen Sie einfach die entsprechende Stelle ein ${\ displayStyle \ phi (x)}$ Funktion (oder beides) zum Grenztyp. Wenn es mehrere Regionen gibt, siehe ein Lehrbuch für ein iteratives Verfahren. Es kann sein, dass mehr als ein Trog zusammengebügelt werden sollten.

Nachweisen

Der Beweis verwendet die Theorie der optimalen Kontrolle. Es berücksichtigt den Satz von Intervallen $oder$ in der nichtmonotonischen Region von ${\ displayStyle x (\ theta)}$ über das es den Zeitplan verflachten könnte. Es schreibt dann einen Hamiltonianer, um die notwendigen Bedingungen für a zu erhalten ${\ displayStyle x (\ theta)}$ Innerhalb der Intervalle

1. Das befriedigt die Monotonizität
2. für die die Monotonizitätsbeschränkung an den Grenzen des Intervalls nicht bindend ist

Bedingung zwei sorgt dafür, dass die ${\ displayStyle x (\ theta)}$ Erfüllen Sie das optimale Kontrollproblem verbindet den Zeitplan im ursprünglichen Problem in den Intervallgrenzen (keine Sprünge). Irgendein ${\ displayStyle x (\ theta)}$ Die Erfüllung der notwendigen Bedingungen muss flach sein, da sie monoton sein und sich dennoch wieder an die Grenzen verbinden müssen.

Wie zuvor maximieren Sie die erwartete Auszahlung des Auftraggebers, diesmal jedoch unter der Einschränkung der Monotizität unterliegt

${\ displaystyle {\ frac {\ partial x} {\ partial \ theta}} \ geq 0}$

und benutze einen Hamiltonianer, um es mit Schattenpreis zu tun ${\ displayStyle \ nu (\ theta)}}$

$oder }} oder } {\ partial \ theta}}}$

wo ${\ displayStyle x}$ ist eine staatliche Variable und ${\ displaystyle \ partial x/\ partial \ theta}$ die Kontrolle. Wie üblich bei optimaler Kontrolle muss die Costate Evolution -Gleichung erfüllen

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ nu} {\ partial \ theta}} =-{\ frac {\ partial h} {\ partial x}} =-\ links ({\ frac {\ partial v} {{\ \ \ \ \ \ {\ \ \ \ {\ partiell x}} (x, \ theta)-{\ frac {1-p (\ theta)} {p (\ theta)}} {\ frac {\ partial ^{2} v} {\ partial \ theta \,, \ partial x}} (x, \ theta)-{\ frac {\ partial c} {\ partial x}} (x) \ rechts) p (\ theta)}$

Beachten Sie, dass die Monotonizitätsbeschränkung an den Grenzen der Monotonizität nicht bindet ${\ displayStyle \ theta}$ Intervall,

${\ displaystyle \ nu ({\ unterline {\ theta}}) = \ nu ({\ overline {\ theta}) = 0}$

Dies bedeutet, dass der Zustand variabler Zustand integriert werden kann und auch gleich 0 entspricht

$oder {1-p (\ theta)} {p (\ theta)}} {\ frac {\ partial ^{2} v} {\ partial \ theta \, \ partial x}} (x, \ theta)-{{\ \ Frac {\ partial c} {\ partial x}} (x) \ rechts) p (\ theta) \, d \ theta = 0}$

Die durchschnittliche Verzerrung des Überschusses des Auftraggebers muss 0 sein ${\ displayStyle x}$ so dass sein umgekehrtes Bild zu a ${\ displayStyle \ theta}$ Intervall, der den obigen Zustand erfüllt.

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

• Clarke, Edward H. (1971). "Mehrteilige Preisgestaltung öffentlicher Güter" (PDF). Öffentliche Wahl. 11 (1): 17–33. doi:10.1007/bf01726210. JStor 30022651. S2CID 154860771.
• Gibbard, Allan (1973). "Manipulation von Abstimmungssystemen: Ein allgemeines Ergebnis" (PDF). Econometrica. 41 (4): 587–601. doi:10.2307/1914083. JStor 1914083.
• Groves, Theodore (1973). "Anreize in Teams" (PDF). Econometrica. 41 (4): 617–631. doi:10.2307/1914085. JStor 1914085.
• Harsanyi, John C. (1967). "Spiele mit unvollständigen Informationen, gespielt von" Bayesian "-Stafeln, I-III. Teil I. Das Basismodell". Managementwissenschaft. 14 (3): 159–182. doi:10.1287/mnsc.14.3.159. JStor 2628393.
• Mirrlees, J. A. (1971). "Eine Untersuchung in der Theorie der optimalen Einkommenssteuer" (PDF). Überprüfung der Wirtschaftsstudien. 38 (2): 175–208. doi:10.2307/2296779. JStor 2296779. Archiviert von das Original (PDF) Am 2017-05-10. Abgerufen 2016-08-12.
• Myerson, Roger B.; Satterthwaite, Mark A. (1983). "Effiziente Mechanismen für den bilateralen Handel" (PDF). Zeitschrift für Wirtschaftstheorie. 29 (2): 265–281. doi:10.1016/0022-0531 (83) 90048-0. HDL:10419/220829.
• Satterthwaite, Mark Allen (1975). "Strategiedesticht und Arrows Bedingungen: Existenz- und Korrespondenz Theoreme für Abstimmungsverfahren und soziale Wohlfahrtsfunktionen". Zeitschrift für Wirtschaftstheorie. 10 (2): 187–217. Citeseerx 10.1.1.471.9842. doi:10.1016/0022-0531 (75) 90050-2.
• Vickrey, William (1961). "Gegenstufe, Auktionen und wettbewerbsfähige versiegelte Ausschreibungen" (PDF). Das Journal of Finance. 16 (1): 8–37. doi:10.1111/j.1540-6261.1961.tb02789.x.

Weitere Lektüre

• Kapitel 7 von Fudenberg, Drew; Tirole, Jean (1991), Spieltheorie, Boston: MIT Press, ISBN 978-0-262-06141-4. Ein Standardtext für die Graduiertenspieltheorie.
• Kapitel 23 von Mas-Colell; Whinston; Green (1995), Mikroökonomische Theorie, Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-507340-9. Ein Standardtext für die Mikroökonomie von Graduierten.
• Milgrom, Paul (2004), Auktionstheorie in die Arbeit bringen, New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-55184-7. Anwendungen von Mechanismus -Designprinzipien im Kontext von Auktionen.
• Noam Nisan. EIN Google Tech Talk auf Mechanismusdesign.
• Legros, Patrick; Cantillon, Estelle (2007). "Was ist Mechanismus-Design und warum ist es für die Politikgestaltung von Bedeutung?". Zentrum für wirtschaftspolitische Forschung.
• Roger B. Myerson (2008). "Mechanismus -Design", " Das neue Palgrave Dictionary of Economics Online, Abstrakt.
• Diamantaras, Dimitrios (2009), Eine Werkzeugkiste für wirtschaftliches Design, New York: Palgrave Macmillan, ISBN 978-0-230-61060-6. Ein Graduiertentext, der sich speziell auf das Design der Mechanismus konzentriert.

Externe Links

• Eric Maskin "Nobelpreisvorlesung"Geliefert am 8. Dezember 2007 bei Aula Magna, Stockholm Universität.