Mathematisches Diagramm

Euklids Elemente, Frau. aus Lüneburg, A. D. 1200

Mathematische Diagramme, wie zum Beispiel Diagramme und Grafikensind hauptsächlich so konzipiert, dass mathematische Beziehungen - zum Beispiel Vergleiche im Laufe der Zeit.[1]

Spezifische Arten von mathematischen Diagrammen

Argand -Diagramm

Argand -Diagramm.

A komplexe Zahl kann visuell als Zahlenpaar dargestellt werden Argand -Diagramm Das Komplexe Ebene wird manchmal das genannt Argand -Flugzeug Weil es in verwendet wird in Argand -Diagramme. Diese sind nach nach dem Namen benannt Jean-Robert Argand (1768–1822), obwohl sie erstmals von norwegisch-dänischer Landvermesser und Mathematiker beschrieben wurden Caspar Wessel (1745–1818).[2] Argand -Diagramme werden häufig verwendet, um die Positionen der zu zeichnen Stangen und Nullen von a Funktion in der komplexen Ebene.

Das Konzept der komplexen Ebene erlaubt a geometrisch Interpretation komplexer Zahlen. Unter Zusatz, sie fügen zu wie Vektoren. Das Multiplikation von zwei komplexen Zahlen kann am einfachsten in ausgedrückt werden Polar Koordinaten - die Größe oder Modul des Produkts ist das Produkt der beiden absolute Werte, oder moduli und der Winkel oder Streit des Produkts ist die Summe der beiden Winkel oder Argumente. Insbesondere die Multiplikation mit einer komplexen Anzahl von Modul 1 wirkt als Rotation.

Schmetterlingsdiagramm

Schmetterlingsdiagramm

Im Zusammenhang mit Schnelle Fourier-Transformation Algorithmen, a Schmetterling ist ein Teil der Berechnung, der die Ergebnisse kleiner kombiniert Diskrete Fourier -Transformationen (DFTS) in einen größeren DFT oder umgekehrt (umgekehrt (ein größeres DFT in Subtransforms). Der Name "Butterfly" stammt aus der Form des Datenflussdiagramms im RADIX-2-Fall, wie unten beschrieben. Die gleiche Struktur kann auch in der gefunden werden Viterbi -Algorithmus, verwendet, um die wahrscheinlichste Abfolge versteckter Zustände zu finden.

Das Schmetterlingsdiagramm Zeigen Sie ein Datenflussdiagramm an, das die Eingänge verbindet x (links) zu den Ausgängen y Das hängt von ihnen (rechts) für einen "Schmetterling" -Schschritt eines Radix-2 ab Cooley -Tukey -FFT -Algorithmus. Dieses Diagramm ähnelt a Schmetterling wie in der Morpho Butterfly zum Vergleich gezeigt, daher der Name.

Ein kommutatives Diagramm, das das darstellt Fünf Lemma

Kommutatiagramm

Hauptartikel: Kommutatiagramm

In Mathematik und besonders in Kategoriestheorie, ein kommutatives Diagramm ist ein Diagramm von Objekte, auch als Scheitelpunkte bekannt, und MorphismenAuch als Pfeile oder Kanten bezeichnet, so dass bei der Auswahl von zwei Objekten jeder gerichtete Pfad durch das Diagramm zu demselben Ergebnis durch Zusammensetzung führt.

Kommutative Diagramme spielen die Rolle in der Kategorie -Theorie, die Gleichungen in Algebra spielen.

Hasse -Diagramm.

Hasse -Diagramme

A Hasse -Diagramm ist ein einfaches Bild einer endlichen teilweise bestelltes Set, bilden a Zeichnung der Teilordnung Transitive Reduktion. Konkret repräsentiert man jedes Element des Satzes als Scheitelpunkt auf der Seite und zeichnet ein Zeilensegment oder eine Kurve, die nach oben geht x zu y Genau wann x < y Und es gibt keine z so dass x < z < y. In diesem Fall sagen wir y Abdeckungen x oder y ist ein unmittelbarer Nachfolger von x. In einem HASSE -Diagramm muss die Kurven gezogen werden, so dass jeder genau zwei Eckpunkte trifft: seine beiden Endpunkte. Ein solches Diagramm (da die Scheitelpunkte gekennzeichnet sind) bestimmt eine teilweise Ordnung eindeutig, und jede teilweise Reihenfolge hat eine einzigartige transitive Reduktion, es gibt jedoch viele mögliche Platzierungen von Elementen in der Ebene, was zu unterschiedlichen HASSE -Diagrammen für eine bestimmte Reihenfolge führt, die möglicherweise ist haben sehr unterschiedliche Erscheinungen.

Knotendiagramm.

Knotendiagramme

Im Knotentheorie Eine nützliche Möglichkeit, Knoten zu visualisieren und zu manipulieren, besteht darin, den Knoten auf ein Flugzeug zu projizieren -; denken Sie an den Knoten, der einen Schatten an die Wand wirft. Eine kleine Störung bei der Wahl der Projektion stellt sicher, dass dies der Fall ist eins zu eins außer an den doppelten Punkten, genannt Kreuzungen, wo der "Schatten" des Knotens sich einmal quer überquert[3]

Bei jeder Kreuzung müssen wir angeben, welcher Abschnitt "über" ist und welcher "unter" ist, um den ursprünglichen Knoten nachzubilden. Dies geschieht oft, indem eine Unterbrechung im darunter liegenden Strang geschaffen wird. Wenn durch den Abschluss des Diagramms der Knoten sich abwechselnd "über" und "unter" überschreitet, stellt das Diagramm eine besonders gut untersuchte Klasse von Knoten dar. Wechselknoten.

Venn-Diagramm.

Venn-Diagramm

A Venn-Diagramm ist eine Darstellung mathematischer Sets: Ein mathematisches Diagramm, das Mengen als Kreise darstellt, wobei ihre Beziehungen zueinander durch ihre überlappenden Positionen ausgedrückt werden, so dass alle möglichen Beziehungen zwischen den Sätzen gezeigt werden.[4]

Das Venn -Diagramm ist mit einer Sammlung einfacher geschlossener Kurven in der Ebene gebaut. Das Prinzip dieser Diagramme besteht darin, dass Klassen durch Regionen in einer solchen Beziehung zueinander dargestellt werden, dass alle möglichen logischen Beziehungen dieser Klassen im selben Diagramm angegeben werden können. Das heißt, das Diagramm verlässt zunächst Raum für mögliche Beziehung der Klassen, und die tatsächliche oder gegebene Beziehung kann dann angegeben werden, indem angibt, dass ein bestimmter Bereich null ist oder nicht null ist.[5]

Voronoi -Zentrum.

Voronoi -Diagramm

A Voronoi -Diagramm ist eine besondere Art der Zerlegung von a metrischer Raum bestimmt durch Entfernungen zu einem bestimmten diskreten Satz von Objekten im Raum, z. B. durch a diskreter Satz von Punkten. Dieses Diagramm ist nach benannt Georgy Voronoi, auch Voronoi genannt Tessellation, eine Voronoi -Zersetzung oder eine Dirichlet -Tessellation nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet.

Im einfachsten Fall erhalten wir eine Reihe von Punkten in der Ebene, die die Voronoi -Standorte sind. Jeder Standort s hat eine Voronoi -Zelle V (s), die aus allen Punkten näher an S als an einem anderen Standort besteht. Die Segmente des Voronoi -Diagramms sind alle Punkte in der Ebene, die zu zwei Stellen gleich sind. Die Voronoi -Knoten sind die Punkte äquidistant zu drei (oder mehr) Websites

Tapetengruppendiagramm.

Tapetengruppendiagramme

A Tapetengruppe oder Ebene Symmetriegruppe oder Ebene kristallographische Gruppe ist eine mathematische Klassifizierung eines zweidimensionalen sich wiederholenden Musters, das auf den Symmetrien im Muster basiert. Solche Muster treten häufig in Architektur und dekorativer Kunst auf. Es gibt 17 mögliche Unterscheidungsmerkmale Gruppen.

Tapetengruppen sind zweidimensional Symmetriegruppen, mittlerer Komplexität zwischen dem einfacheren Frieze -Gruppen und die dreidimensionale Kristallographische Gruppen, auch genannt Weltraumgruppen. Tapetengruppen kategorisieren Muster nach ihren Symmetrien. Subtile Unterschiede können ähnliche Muster in verschiedenen Gruppen platzieren, während Muster, die sich in Stil, Farbe, Skala oder Orientierung sehr unterschiedlich unterscheiden, zur gleichen Gruppe gehören können.

Junges Diagramm

A Junges Diagramm oder Junges Tableau, auch genannt Ferrers Diagramm, ist eine endliche Sammlung von Boxen oder Zellen, die in linksgerichteten Zeilen angeordnet sind, wobei die Zeilengrößen schwach abnehmen (jede Reihe hat die gleiche oder kürzere Länge als der Vorgänger).

Junges Diagramm.

Das Auflisten der Anzahl der Kästchen in jeder Zeile gibt a Trennwand einer positiven Ganzzahl ndie Gesamtzahl der Kästchen des Diagramms. Das junge Diagramm soll in Form sein und es trägt die gleichen Informationen wie diese Partition. Das Auflisten der Anzahl der Kästchen in jeder Spalte gibt eine andere Partition, die konjugieren oder Transponieren Aufteilung von ; Man erhält ein junges Diagramm dieser Form, indem man das ursprüngliche Diagramm entlang seiner Hauptdiagonale reflektiert.

Junge Tableaus wurden von vorgestellt von Alfred Young, a Mathematiker bei Universität von Cambridgeim Jahr 1900. Sie wurden dann auf die Untersuchung der symmetrischen Gruppe angewendet Georg Frobenius 1903. ihre Theorie wurde von vielen Mathematikern weiter entwickelt.

Andere mathematische Diagramme

Siehe auch

Verweise

  1. ^ Arbeiten mit Diagrammen bei LearningSpace.
  2. ^ Wessels Memoiren wurde 1797 der dänischen Akademie vorgelegt; Argands Papier wurde 1806 veröffentlicht.
    ( Whittaker, Edmund Taylor; Watson, G.N. (1927). Ein Kurs der modernen Analyse: Eine Einführung in die allgemeine Theorie von unendlichen Prozessen und analytischen Funktionen mit einem Bericht über die Haupttranszendentalfunktionen. Cambridge University Press. p. 9. ISBN 978-0-521-58807-2.)
  3. ^ Rolfsen, Dale (1976). Knoten und Links. Veröffentlichen oder umkommen. ISBN 978-0-914098-16-4.
  4. ^ "Venn-Diagramm" Archiviert 2009-11-07 bei der Wayback -Maschine, Encarta World English Dictionary, North American Edition 2007. Archiviert 2009-11-01.
  5. ^ Clarence Irving Lewis (1918). Eine Umfrage zur symbolischen Logik. Teilweise von Dover im Jahr 1960 veröffentlicht. 157.

Weitere Lektüre

  • Barker-Plummer, Dave; Bailin, Sidney C. (1997). "Die Rolle von Diagrammen in mathematischen Beweisen". Maschinengrafik und Vision. 6 (1): 25–56. 10.1.1.49.4712. (Sonderausgabe zur diagrammatischen Darstellung und Argumentation).
  • Barker-Plummer, Dave; Bailin, Sidney C. (2001). "Über die praktische Semantik mathematischer Diagramme". In Anderson, M. (Hrsg.). Argumentation mit diagrammatischen Darstellungen. Springer Verlag. ISBN 978-1-85233-242-6. Citeseerx: 10.1.1.30.9246.
  • Kidman, G. (2002). "Die Genauigkeit mathematischer Diagramme in Lehrplanmaterialien". In Cockburn, a.; Nardi, E. (Hrsg.). Verfahren des PME 26. Vol. 3. Universität von East Anglia. S. 201–8.
  • Kulpa, Zenon (2004). "Über die diagrammatische Darstellung mathematischer Wissen". In Andréa Asperti; Bancerek, Grzegorz; Trybulec, Andrzej (Hrsg.). Mathematical Knowledge Management: Dritte internationale Konferenz, MKM 2004, Białowieża, Polen, 19. bis 21. September 2004: Proceedings. Springer. S. 191–204. ISBN 978-3-540-23029-8.
  • PUPHAIBOON, K.; Woodcock, a.; Scrivener, S. (25. März 2005). "Entwurfsmethode zur Entwicklung mathematischer Diagramme". In Bust, Philip D.; McCabe, P.T. (Hrsg.). Zeitgenössische Ergonomie 2005 Verfahren der Internationalen Konferenz über zeitgenössische Ergonomie (CE2005). Taylor & Francis. ISBN 978-0-415-37448-4.

Externe Links