Mathematische Markup -Sprache (Mathml) ist ein Mathematische Markup -Spracheeine Anwendung von Xml zum Beschreiben mathematisch Notationen und erfassen sowohl Struktur als auch Inhalt. Es zielt darauf ab, mathematische Formeln in die Integration in die Integration in die Integration Weltweites Netz Seiten und andere Dokumente. Es ist Teil von HTML5 und ist ein ISO/IEC -Standard ISO/IEC 40314 Seit 2015.

Geschichte

MathML 1 wurde im April 1998 als W3C -Empfehlung als erste veröffentlicht Xml Sprache, die von der empfohlen werden muss W3c. Version 1.01 des Formats wurde im Juli 1999 veröffentlicht und Version 2.0 erschien im Februar 2001.

Im Oktober 2003 wurde die zweite Ausgabe von MathML Version 2.0 als endgültige Veröffentlichung der W3C Math Working Group veröffentlicht.

Mathml wurde ursprünglich vor der Fertigstellung von entworfen XML -Namespaces. Es wurde jedoch unmittelbar nach Abschluss der Namespace -Empfehlung ein Namespace zugewiesen, und für die Verwendung von XML sollten die Elemente im Namespace mit dem Namespace URL http://www.w3.org/1998/math/mathml liegen. Wenn MathML in HTML (im Gegensatz zu XML) verwendet wird, wird dieser Namespace automatisch vom HTML -Parser abgeleitet und muss im Dokument nicht angegeben werden.

Mathml Version 3

Version 3 der MathML -Spezifikation wurde als veröffentlicht W3C -Empfehlung am 20. Oktober 2010. Eine Empfehlung von Ein Mathml für CSS -Profil wurde später am 7. Juni 2011 veröffentlicht;^[3] Dies ist eine Untergruppe von MathML, die für die CSS -Formatierung geeignet ist. Eine andere Teilmenge, Strenge Inhalt mathmlliefert eine Untergruppe von Inhaltsmathml mit einer einheitlichen Struktur und ist so konzipiert, dass sie mit kompatibel ist OpenMath. Andere Inhaltselemente sind in Bezug auf eine Transformation in die strenge Teilmenge definiert. Zu den neuen Inhaltselementen gehören welche assoziierten Variablen () an Ausdrücke, zum Beispiel einen Summierungsindex. Das neue Das Element ermöglicht das Teilen von Struktur.^[4]

Die Entwicklung von MathML 3.0 durchlief eine Reihe von Stufen. Im Juni 2006 wurde die MathML -Arbeitsgruppe W3C wieder aufgestellt, um eine MathML 3 -Empfehlung bis Februar 2008 zu erstellen, und im November 2008 erweiterte die Charta auf April 2010. Ein sechster Arbeitsentwurf der MATHML 3 Revision wurde im Juni 2009 veröffentlicht. Am 10. August 2010 Version 2010 veröffentlicht 3 Abschluss zu einer "vorgeschlagenen Empfehlung" und nicht zu einem Entwurf.^[4]

Die zweite Ausgabe von MathML 3.0 wurde am 10. April 2014 als W3C -Empfehlung veröffentlicht.^[2] Die Spezifikation wurde als als genehmigt ISO/IEC International Standard 40314: 2015 am 23. Juni 2015.^[5]

Präsentation und Semantik

Mathml handelt nicht nur mit dem Präsentation aber auch die Bedeutung von Formelkomponenten (der letztere Teil von MathML ist als "Content MathML" bezeichnet). Da die Bedeutung der Gleichung getrennt von der Präsentation erhalten bleibt, kann die Kommunikation des Inhalts dem Benutzer überlassen werden. Zum Beispiel können Webseiten mit in sie eingebetteten MathML als normale Webseiten mit vielen Browsern angesehen werden, aber sehbehinderte Benutzer können ihnen auch die gleiche MathML durch die Verwendung von vorlesen lassen Bildschirmleser (z. B. Verwendung der MATHPLAYER Plugin zum Internet Explorer oder Feuerfuchs, Oper 9.50 Build 9656+ oder die Feuerwehrleiterin für Firefox). Neuere Versionen von Kiefer Unterstützen Sie Mathml Voceicing sowie Braille -Ausgabe.^[6]

Präsentation Mathml

Die Präsentation MathML konzentriert sich auf die Anzeige einer Gleichung und hat etwa 30 Elemente. Die Namen der Elemente beginnen alle mit m. Eine Präsentation mathMl -Ausdruck ist ausgebaut Token Diese werden unter Verwendung von Elementen auf höherer Ebene kombiniert, die ihr Layout steuern (es gibt auch etwa 50 Attribute, die hauptsächlich feine Details steuern).

Token -Elemente enthalten im Allgemeinen nur Zeichen (keine anderen Elemente). Sie beinhalten:

• x - Kennungen;
• + - Betreiber;
• 2 - Zahlen.
• Nicht Null - Text.

Beachten Sie jedoch, dass diese Token -Elemente als Erweiterungspunkte verwendet werden können, sodass Markup in Hostsprachen ermöglicht. Mathml in HTML5 ermöglicht die meisten Inline -HTML -Markups in mtext und nicht Null ist passend, wobei das HTML -Markup innerhalb des MathML verwendet wird, um den eingebetteten Text zu markieren (das erste Wort in diesem Beispiel fett machen).

Diese werden mit Layoutelementen kombiniert, die im Allgemeinen nur Elemente enthalten. Sie beinhalten:

• - eine horizontale Reihe von Gegenständen;
• , und andere - Superscripts, Grenzen über und unter Betreibern wie Summen usw.;
• - Brüche;
• und - Wurzeln;
• - Umgebende Inhalte mit Zäunen wie Klammern.

Wie bei HTML und XML, viele Entitäten sind zur Angabe spezieller Symbole mit Namen erhältlich, wie z. π und →. Ein interessantes Merkmal von MathML ist, dass es auch Entitäten gibt ⁢ (oder die Abkürzung ⁢) für implizite Multiplikation. Sie sind:

• U+2061 Funktionsanwendung;
• U+2062 Unsichtbare Zeiten;
• U+2063 Unsichtbarer Trennzeichen;
• U+2064 Unsichtbar plus.

Die vollständige Spezifikation von MathML -Entitäten^[7] ist eng mit den entsprechenden Spezifikationen für die Verwendung mit HTML und XML im Allgemeinen koordiniert.^[8]

Somit der Ausdruck ${\ displayStyle ax^{2}+bx+c}$ Benötigt zwei Layoutelemente: eine, um die allgemeine horizontale Reihe und eine für den Exponenten der Superschriften zu erstellen. Einschließlich der Layoutelemente und der (noch nicht markierten) nackten Token sieht die Struktur so aus:

       a & Invisibletimes; x 2     + b & Invisibletimes; x + c  

Die einzelnen Token müssen jedoch auch als Identifikatoren (MI), Operatoren (MO) oder Zahlen (MN) identifiziert werden. Hinzufügen des Token -Markups endet als die volle Form als

    a & Invisibletimes; x2  +b& Invisibletimes;x  +c   

Ein gültiges MathML -Dokument besteht typischerweise aus der XML -Erklärung. DocType Erklärung und Dokumentelement. Das Dokumentkörper enthält dann MathML -Ausdrücke, die in <Math> Elementen nach Bedarf im Dokument erscheinen. Oft wird Mathml in allgemeinere Dokumente eingebettet, wie z. Html, Dokument, oder andere Xml Schemas. Ein vollständiges Dokument, das nur aus dem obigen Beispiel für MathML besteht, wird hier angezeigt:

           "http://www.w3.org/math/dtd/mathhml2/mathhml2.dtd">  xmlns ="http://www.w3.org/1998/math/mathml">    a & Invisibletimes; x2  +b& Invisibletimes;x  +c    

Inhalt mathml

Content MathML konzentriert sich eher auf die Semantik oder Bedeutung des Ausdrucks als auf sein Layout. Zentral für content mathml ist das Element, das Funktionsanwendung darstellt. Die angewendete Funktion ist das erste untergeordnete Element unter und seine Operanden oder Parameter sind die verbleibenden Kinderelemente. Content MathML verwendet nur wenige Attribute.

Token wie Kennung und Zahlen sind individuell gekennzeichnet, wie für die Präsentation mathMl, jedoch mit Elementen wie ci und cn. Anstatt nur eine andere Art von Token zu sein, werden die Betreiber durch bestimmte Elemente dargestellt, deren mathematische Semantik MathML bekannt ist: times, powerusw. Es gibt über hundert verschiedene Elemente für verschiedene Funktionen und Betreiber.^[9]

Zum Beispiel, x repräsentiert ${\ displayStyle \ sin (x)}$ und x5 repräsentiert ${\ displayStyle x+5}$. Die Elemente, die Operatoren und Funktionen darstellen .

Der Ausdruck ${\ displayStyle ax^{2}+bx+c}$ könnte als dargestellt werden als

$$          a      x  2          b  x    c    

Content mathml ist fast isomorph für Ausdrücke in einem funktionale Sprache wie zum Beispiel Planen. ... beträgt die Programme (...)und die vielen Bediener- und Funktionselemente sind die Schema -Funktionen. Mit dieser trivialen wörtlichen Transformation sowie der Entmagnung der einzelnen Token wird das obige Beispiel:

(Plus  (mal a (Energie x 2))  (mal b x)  c) 

Dies spiegelt die lang bekannte enge Beziehung zwischen XML-Elementstrukturen und wider LISPELN oder Schema S-Expressionen.^[10][11]

Wikidata Annotation in Content Mathml

Nach der OM -Gesellschaft,^[12] OpenMath -Inhaltswörterbücher können als Sammlungen von Symbolen und Kennungen mit Erklärungen ihrer Semantik verwendet werden - Namen, Beschreibungen und Regeln. Ein 2018 vorgestelltes Papier am Sigir Konferenz^[13] schlug vor, dass die semantische Wissensbasis Wikidata könnte als OpenMath-Inhaltswörterbuch verwendet werden, um semantische Elemente einer mathematischen Formel mit einzigartigen und sprachunabhängigen Wikidata-Elementen zu verknüpfen.

Beispiel und Vergleich mit anderen Formaten

Die gut bekannten quadratische Formel:

${\ displaystyle x = {\ frac {-b \ pm {\ sqrt {b^{2} -4ac}} {2a}}}$

würde verwendet werden Latex Syntax wie diese:

x = \ Frac{-b \ pm \ sqrt{b^2 - 4AC}} {2a} 

in TROFF/EQN so was:

x = {-b +- sqrt {b sup 2- 4ac}} über 2a

in Apache OpenOffice Math und Libreoffice math So wie dieses (alle drei sind gültig):

x = {-b plusminus sqrt {b^2-4 ac}} über {2 a} x = {-b +-sqrt {b^2-4ac}} über {2a} x = {-b ± sqrt {b ^2 - 4AC}} über {2a}

in Asciimath so was:

x = (-b +- sqrt (B^2- 4AC))/(2a)

Die obige Gleichung könnte in der Präsentation MathML als Ausdruckbaum dargestellt werden MFRAC oder MSQRT Elemente:

 Modus ="Anzeige" xmlns ="http://www.w3.org/1998/math/mathml">      x  =       Form ="Präfix">&Minus;  b  & pm;    b2  &Minus;  4&es;a&es;c        2  &es;  a         codieren ="Anwendung/x-tex">      x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b^2-4ac}} {2a}    codieren ="Starmath 5.0">      x = {-b plusminus sqrt {b^2 - 4 ac}} über {2 a}         

Dieses Beispiel verwendet die Element, das verwendet werden kann, um eine semantische Annotation im Nicht-XML-Format einzubetten, zum Beispiel, um die Formel in dem von einem Gleichungseditor verwendeten Format wie zu speichern wie z. Starmath oder das Markup verwendet Latex Syntax. Das encoding Feld ist normalerweise a Mime TypObwohl die meisten Gleichungskodierungen keine solche Registrierung haben; Freeform -Text kann in diesem Fall verwendet werden.

Obwohl weniger kompakt als Tex, verspricht die XML -Strukturierung, sie weit verbreitet zu machen, eine sofortige Anzeige in Anwendungen wie Internetbrowserund erleichtert eine Interpretation seiner Bedeutung in mathematischen Softwareprodukten. Mathml soll nicht direkt von Menschen geschrieben oder bearbeitet werden.^[14]

Einbetten von MathML in HTML/XHTML -Dateien

MathML, das XML ist, kann in andere XML -Dateien eingebettet werden, wie z. Xhtml Dateien mit XML -Namespaces. Browser wie Firefox 3+ und Opera 9.6+ (Unterstützung unvollständig) können die in xhtml eingebettete Präsentation anzeigen.

    "http://www.w3.org/math/dtd/mathhml2/xhtml-math11-f.dtd">  xmlns ="http://www.w3.org/1999/xhtml" XML: Lang ="en">       Name ="Bezeichnung" Inhalt ="Beispiel für MathML, eingebettet in eine XHTML -Datei"/>    
  
Beispiel für MathML, eingebettet in eine XHTML -Datei  
       Der Bereich eines Kreises ist  xmlns ="http://www.w3.org/1998/math/mathml">  π  ⁢    r  2    .     

Ein Rendering der Formel für einen Kreis in Mathml+xhtml unter Verwendung von Firefox 22 unter Mac OS X

Inline MathML wird ebenfalls unterstützt in HTML5 Dateien in den aktuellen Versionen von Webkit (Safari und Javafx/WebView ), Gecko (Feuerfuchs). Es ist nicht erforderlich, Namespaces wie im XHTML anzugeben.

 <html Lang="en">  <Kopf>  <Meta Charset="UTF-8">  <Titel>Beispiel für MathML, eingebettet in eine HTML5 -DateiTitel>  Kopf>  <Karosserie>  <H1>Beispiel für MathML, eingebettet in eine HTML5 -DateiH1>  <p>       Der Bereich eines Kreises ist <Mathematik>  <mi>&Pi;mi>  <MO>& Invisibletimes;MO>  <MSUP>  <mi>rmi>  <mn>2mn>  MSUP>  Mathematik>. p>  Karosserie> html> 

Browserunterstützung

Des Majors Internetbrowser, Gecko-basierte Browser (z. B.,, Feuerfuchs) haben die vollständigste native Unterstützung für Mathml.^[15][16]

Während Webkit Layout Engine hat eine Entwicklungsversion von Mathml,^[17] Diese Funktion ist nur in Version 5.1 erhältlich und höher von Safari,^[18] Chrom 24^[19][20] aber nicht in späteren Versionen von Chrom.^[21] Google hat die Unterstützung von MATHML entfernt, in denen architektonische Sicherheitsprobleme und geringe Nutzungen ihre technische Zeit nicht rechtfertigen.^[22] Ab Oktober 2013^{[aktualisieren]}Die Webkit/Safari -Implementierung hat zahlreiche Fehler.^[23]

Javafx/WebView. Basierend auf Webkit unterstützt der Javafx -eingebettete Webbrowser MathML, beginnend mit Javafx 8 Update 192 und Javafx 11 -Versionen. Die Unterstützung ist in Javafx 8 frühere Versionen, Javafx 9 und Javafx 10, gebrochen.

Oper, zwischen Version 9.5 und 12, unterstützt MathML für das CSS -Profil.^[24][25] kann diakritische Markierungen jedoch nicht richtig positionieren.^[26] Vor Version 9.5 mussten Benutzer JavaScript oder benutzerdefinierte Stylesheets mathML -Unterstützung nachgeahmt werden.^[27] Beginnen mit Oper 14, Opera -Tropfenunterstützung für MATHML durch Wechsel zum Chrom 25 Motor.^[28]

Microsoft Edge unterstützt mathML weder noch Pläne, Unterstützung hinzuzufügen.^[29]

Internet Explorer unterstützt Mathml nicht nativ. Unterstützung für Dh6 durch Dh9 kann hinzugefügt werden, indem die installiert werden MATHPLAYER Plugin.^[30] IE10 hat einige Absturzfehler mit MathPlayer und Microsoft haben beschlossen, in IE11 die binäre Plug-in-Schnittstelle, die MathPlayer benötigt, vollständig zu deaktivieren.^[31] MathPlayer hat eine Lizenz, die die Verwendung oder Verteilung in kommerziellen Webseiten und Software einschränken kann. Das Verwenden oder Vertrieb des MathPlayer -Plugins zum Anzeigen von HTML -Inhalten über die Webbrowser -Steuerung in kommerzieller Software kann auch durch diese Lizenz verboten sein.

Das Khtml-basierend Konqueror Derzeit bietet MathML keine Unterstützung.^[32]

Die Qualität des Renders von Mathml in einem Browser hängt von den installierten Schriftarten ab. Das STIX -Schriftarten Projekt haben eine umfassende Reihe mathematischer Schriftarten unter einer offenen Lizenz veröffentlicht. Das Mathematik Cambria Die Schriftart mit Microsoft Windows hatte etwas begrenzter.^[33]

Laut einem Mitglied des Mathjax-Teams zahlte keiner der großen Browserhersteller einen ihrer Entwickler für eine Mathml-Rendering-Arbeit. Unabhängig von der Unterstützung ist überwiegend das Ergebnis unbezahlter Freiwilligenzeit/Arbeit.^[34]

Im Jahr 2015 wurde die MathML Association gegründet, um die Einführung des MathML -Standards zu unterstützen.^[35]

Andere Standards

Ein anderer Standard rief OpenMath Dies wurde (hauptsächlich von denselben Personen, die MathML entwickelt haben) insbesondere für die Speicherung von Formeln semantisch entworfen, um MathML zu ergänzen. OpenMath -Daten können in MathML mit dem eingebettet werden Element. OpenMath Inhaltswörterbücher kann verwendet werden, um die Bedeutung von zu definieren Elemente. Das Folgende würde definieren P₁(x) um der erste zu sein Legendre Polynom

   codieren ="OpenMath" Definitionsurl ="http://www.openmath.org/cd/contrib/cd/orthpoly1.xhtml#legendrep">  P1    x  

Das Omdoc Das Format wurde für das Markup größerer mathematischer Strukturen als Formeln erstellt, aus Aussagen wie Definitionen, Theoremen, Beweisen oder Beispielen bis hin zu Theorien und Lehrbüchern. Formeln in OMDOC -Dokumenten können entweder in Content MathML oder in OpenMath geschrieben werden. Für die Präsentation werden sie in Präsentation MathML konvertiert.

Das ISO/IEC Standard Office Open XML (OOXML) definiert eine andere XML -Math -Syntax, abgeleitet von Microsoft Office Produkte. Es ist jedoch teilweise kompatibel^[40] durch relativ einfach XSL -Transformationen.

Siehe auch

• CSS
• Liste der Dokument -Markup -Sprachen
• Vergleich der Dokument -Markup -Sprachen
• Formel -Herausgeber
• Latex2html
• Latexml
• Katex- JavaScript -Bibliothek, die Latex in Mathml umwandelt
• Mathjax- JavaScript -Bibliothek, die Latex in Mathml umwandelt

Anmerkungen

Verweise

Weitere Lektüre

Spezifikationen

• W3C Empfehlung: Mathematical Markup Language (MATHML) 1.01 Spezifikation
• W3C Empfehlung: Mathematical Markup Language (MATHML) Version 2.0 (zweite Ausgabe)
• W3C Empfehlung: Mathematical Markup Language (MATHML) Version 3.0 (dritte Ausgabe)

Externe Links

• W3C Math Home - Enthält die Spezifikationen, eine FAQ und eine Liste der unterstützenden Software.
• Pavi, Sandhu (12. Dezember 2002). "Das Mathml -Handbuch". Charles River Media. Abgerufen 2. Oktober 2015.
• web-xslt, eine Sammlung von Xslt Programme zur Behandlung von MathML (z. B. Konvertieren von Inhalten MathML in Präsentation MathML, Konvertierung der Präsentation MathML in Tex))