Massenbilanz
A Massenbilanz, also called a Materialbilanz, ist eine Anwendung von Erhaltung der Masse zur Analyse physikalischer Systeme. Durch Berücksichtigung des Materials, das ein System betritt und verlassen kann, Massenströme kann identifiziert werden, die ohne diese Technik unbekannt oder schwer zu messen gewesen sein könnten. Genau Naturschutzgesetz Der in der Analyse des Systems verwendete Systems hängt vom Kontext des Problems ab, aber alle drehen sich um den Massenschutz, d. H. Das Angelegenheit kann nicht verschwinden oder spontan erstellt werden.[1]: 59–62
Daher werden Massenbilanzen in großem Umfang verwendet Ingenieurwesen und Umweltanalysen. Zum Beispiel wird die Massenbilanz -Theorie zum Entwerfen verwendet Chemische Reaktoren, um alternative Prozesse zur Herstellung von Chemikalien sowie zum Modellieren zu analysieren Umweltverschmutzung Dispersion und andere Prozesse physischer Systeme. Eng verwandte und komplementäre Analysetechniken umfassen die Bevölkerungsbilanz, Energieausgleich und der etwas komplexer Entropie Gleichgewicht. Diese Techniken sind für eine gründliche Gestaltung und Analyse von Systemen wie die erforderlich Kühlzyklus.
In der Umweltüberwachung der Begriff Budgetberechnungen wird verwendet, um Massenbilanzgleichungen zu beschreiben, bei denen sie verwendet werden, um die Überwachungsdaten zu bewerten (Vergleich von Eingabe und Ausgabe usw.). In Biologie die Dynamisches Energiebudget Die Theorie für die metabolische Organisation nutzt einen expliziten Einsatz von Massen- und Energiebilanz.
Einführung
Die allgemeine Form, die für eine Massenbilanz zitiert ist, ist Die Masse, die in ein System eintritt.
Mathematisch ist das Massenausgleich für ein System ohne chemische Reaktion wie folgt:[1]: 59–62
Streng genommen gilt die obige Gleichung auch für Systeme mit chemische Reaktionen Wenn die Begriffe in der Gleichgewichtsgleichung auf die Gesamtmasse beziehen, d. H. Die Summe aller chemischen Arten des Systems. In Abwesenheit einer chemischen Reaktion wird die Menge jeglicher chemischer Spezies, die herein- und ausfließen, gleich; Dies führt zu einer Gleichung für jede im System vorhandene Art. Wenn dies jedoch nicht der Fall ist, muss die Massenbilanzgleichung geändert werden, um die Erzeugung oder Erschöpfung (Verbrauch) jeder chemischen Spezies zu ermöglichen. Einige verwenden einen Begriff in dieser Gleichung, um chemische Reaktionen zu berücksichtigen, was für die Erschöpfung negativ und für die Erzeugung positiv ist. Die herkömmliche Form dieser Gleichung wird jedoch sowohl für einen Term der positiven Erzeugung (d. H. Produkt der Reaktion) als auch einen negativen Verbrauchsbegriff (die zur Herstellung der Produkte verwendeten Reaktanten) geschrieben. Obwohl insgesamt eine Laufzeit für den Gesamtbetrag des Systems ausgeht, sind beide Begriffe erforderlich, wenn diese Saldo -Gleichung auf eine einzelne Spezies und dann den gesamten Prozess angewendet werden soll. Diese modifizierte Gleichung kann nicht nur für reaktiv Partikelmechanik Probleme. Die Gleichung ist unten angegeben; Beachten Sie, dass es die frühere Gleichung vereinfacht, wenn der Erzeugungsbegriff Null ist.[1]: 59–62
- In Abwesenheit von a Kernreaktion die Anzahl der Atome Das Ein- und Ausflug muss selbst in Gegenwart einer chemischen Reaktion gleich bleiben.
- Damit ein Gleichgewicht gebildet wird, müssen die Grenzen des Systems klar definiert werden.
- Massenbilanzen können auf mehreren Maßstäben über physikalische Systeme übernommen werden.
- Massenbilanzen können mit der Annahme von vereinfacht werden Gleichgewichtszustand, in dem der Akkumulationsterm Null ist.
Bildhaftes Beispiel

Ein einfaches Beispiel kann das Konzept veranschaulichen. Betrachten Sie die Situation, in der a Aufschlämmung fließt in a Absetzbecken Um die Feststoffe im Tank zu entfernen. Festkörper werden am Boden mittels a gesammelt Förderband teilweise in den Tank eingetaucht, und Wasser verlässt über einen Überlaufauslass.
In diesem Beispiel gibt es zwei Substanzen: Feststoffe und Wasser. Der Wasserüberlaufauslass verfügt im Vergleich zum Aufschlämmungseinlass mit einer erhöhten Wasserkonzentration im Vergleich zu Festkörpern, und der Ausgang des Förderbandes trägt eine erhöhte Konzentration von Feststoffen im Vergleich zum Wasser.
Annahmen
- Gleichgewichtszustand
- Nicht reaktives System
Analyse
Nehmen wir an, dass die Zusammensetzung der Aufschlämmungseinlass (nach Masse) zu 50% fest und zu 50% Wasser mit einem Massenfluss von ist 100kg/Mindest. Es wird angenommen, dass der Tank im stationären Zustand operiert, und als solche Anreicherung ist Null, sodass Eingang und Ausgang sowohl für Feststoffe als auch für Wasser gleich sein müssen. Wenn wir wissen, dass die Entfernungseffizienz für den Gräuy -Tank 60%beträgt, enthält die Wasserauslass 20kg/Mindest von Festkörpern (40% mal 100kg/Mindest Zeiten 50% Feststoffe). Wenn wir die Durchflussrate der kombinierten Feststoffe und des Wassers messen, wird gezeigt 65kg/Mindestund dann muss die Wassermenge über den Förderband sein 5kg/Mindest. Dies ermöglicht es uns, vollständig zu bestimmen, wie die Masse im System nur mit begrenzten Informationen verteilt wurde und die Massenbilanzbeziehungen über die Systemgrenzen hinweg angewendet wird. Das Massenbilanz für dieses System kann in tabellarischer Form beschrieben werden:
Strom | |||
---|---|---|---|
Material | Klärer Einlass | Geklärter Wasserauslass | Extrahierte Soilds |
Festkörper | 50 kg/min | 20 kg/min | 30 kg/min |
Wasser | 50 kg/min | 45 kg/min | 5 kg/min |
Gesamt | 100 kg/min | 65 kg/min | 35 kg/min |
Massenfeedback (Recycling)

Massenbilanzen können über Systeme mit zyklischen Strömen durchgeführt werden. In diesen Systemen werden Ausgangsströme in die Eingabe einer Einheit zurückgeführt, häufig zur weiteren Wiederaufbereitung.[1]: 97–105
Solche Systeme sind häufig in Mahlen Schaltkreise, bei denen Getreide zerkleinert wird und dann gesiebt wird, um nur feine Partikel aus dem Stromkreis zu lassen, und die größeren Partikel werden in die Walzenmühle (Mühle) zurückgegeben. Recyclingströme sind jedoch keineswegs auf feste Mechanikoperationen beschränkt. Sie werden auch in Flüssigkeits- und Gasströmen verwendet. Ein solches Beispiel ist in Kühltürme, wo Wasser viele Male durch einen Turm gepumpt wird, wobei nur eine kleine Menge Wasser an jedem Durchgang (um fester Feststoffe zu verhindern) abgezogen wird, bis es entweder verdampft oder mit dem abgezogenen Wasser ausgelöst wurde. Das Massenbilanz für Wasser beträgt M = D + W + E.
Die Verwendung des Recycle hilft bei der Steigerung der Gesamtumwandlung von Eingangsprodukten, was für niedrige Pro-Pass-Konvertierungsprozesse nützlich ist (wie die Haberprozess).
Differentialmassenbilanz
Ein Massenbilanz kann auch eingenommen werden unterschiedlich. Das Konzept ist das gleiche wie bei einem großen Massenbilanz, wird jedoch im Kontext eines begrenzenden Systems durchgeführt (z. B. kann man den Grenzfall mit der Zeit oder, häufiger auf das Volumen, berücksichtigen). Ein Differentialmassenbilanz wird zur Erzeugung verwendet Differentialgleichung Dies kann ein effektives Instrument zum Modellieren und Verständnis des Zielsystems bieten.
Das Differentialmassenbilanz wird normalerweise in zwei Schritten gelöst: Zunächst muss eine Reihe von Differentialgleichungen erhalten werden, und dann müssen diese Gleichungen entweder analytisch oder für weniger erfolgbare Probleme numerisch gelöst werden.
Die folgenden Systeme sind gute Beispiele für die Anwendungen des Differentialmassenbilanzs:
- Idealer (gerührter) Batch -Reaktor
- Idealer Panzerreaktor, auch benannt Kontinuierlicher gerührter Tankreaktor (CSTR)
- Ideal Steckerflussreaktor (PFR)
Idealer Batch -Reaktor
Der ideale vollständig gemischte Batch -Reaktor ist ein geschlossenes System. Isotherme Bedingungen werden angenommen, und das Mischen verhindert die Konzentrationsgradienten, wenn die Reaktantenkonzentrationen abnehmen und die Produktkonzentrationen im Laufe der Zeit zunehmen.[2]: 40–41 Viele Chemie -Lehrbücher nehmen implizit an, dass das untersuchte System als Batch -Reaktor beschrieben werden kann, wenn sie über Reaktionskinetik schreiben und chemisches Gleichgewicht. Das Massenausgleich für eine Substanz a wird
wo rA bezeichnet die Rate, mit der Substanz A erzeugt wird, V ist das Volumen (das konstant sein kann oder nicht), nA die Anzahl der Maulwürfe (n) von Substanz A.
In einem Fed-Batch-Reaktor werden einige Reaktanten/Zutaten kontinuierlich oder in Impulsen hinzugefügt (vergleichen Sie das Herstellen von Brei, indem Sie zuerst alle Zutaten mischen und dann kochen lassen, was als Batch-Reaktor beschrieben werden kann oder zuerst nur Wasser und Salz und Salz und Das Kochen vor den anderen Zutaten zugesetzt werden, was als Fed-Batch-Reaktor beschrieben werden kann). Massenbilanzen für Fed-Batch-Reaktoren werden etwas komplizierter.
Reaktives Beispiel
Im ersten Beispiel werden wir zeigen, wie man ein Massenbilanz verwendet, um eine Beziehung zwischen dem abzuleiten Prozent überschüssiger Luft für die Verbrennung eines Kohlenwasserstoffbasis-Heizöls und des prozentualen Sauerstoffs im Verbrennungsproduktgas. Erstens enthält normale trockene Luft 0,2095Mol von Sauerstoff pro Luftmol Luft, also gibt es einen Mol von O
2 in 4,773 mol von trockener Luft. Zum stöchiometrisch Verbrennung, die Beziehungen zwischen der Luftmasse und der Masse jedes brennbaren Elements in einem Heizöl sind:
Unter Berücksichtigung der Genauigkeit typischer analytischer Verfahren lautet eine Gleichung für die Luftmasse pro Kraftstoffmasse bei stöchiometrischer Verbrennung:
Wo WC, WH, WS und WO auf den Massenanteil jedes Elements im Heizöl, das Brennen von Schwefel auf SO2 und AFR beziehenMasse bezieht sich auf Luftstoffverhältnis in Masseneinheiten.
Zum 1kg von Heizöl mit 86,1% C, 13,6% H, 0,2% O und 0,1% s Die stöchiometrische Luftmasse ist 14,56 kgso afr = 14,56. Die Verbrennungsproduktmasse ist dann 15,56 kg. Bei exakter Stöchiometrie, O
2 sollte abwesend sein. Bei 15 Prozent überschüssiger Luft ist der AFR = 16,75 und die Masse des Verbrennungsproduktgases 17,75 kg, was beinhaltet 0,505 kg von überschüssigem Sauerstoff. Das Verbrennungsgas enthält somit 2,84 Prozent O
2 nach Gewicht. Die Beziehungen zwischen prozentualer Überschuss und%O
2 Im Verbrennungsgas werden quadratische Gleichungen genau ausgedrückt, was über den Bereich von 0–30 Prozent überschüssiges Luft gültig ist:
Im zweiten Beispiel werden wir die verwenden Massenakte zu ableiten der Ausdruck für a chemisches Gleichgewicht Konstante.
Angenommen, wir haben einen geschlossenen Reaktor, bei dem die folgende reversible Reaktion der flüssigen Phase auftritt:
Das Massenausgleich für Substanz A wird
Da wir eine flüssige Phasenreaktion haben, können wir (normalerweise) ein konstantes Volumen annehmen und seitdem wir bekommen
oder
In vielen Lehrbüchern wird dies als Definition von angegeben Reaktionsrate Ohne die implizite Annahme anzugeben, dass wir mit nur einer Reaktion über die Reaktionsgeschwindigkeit in einem geschlossenen System sprechen. Dies ist ein unglücklicher Fehler, der viele Studenten im Laufe der Jahre verwirrt hat.
Laut dem Massenakte Die Vorwärtsreaktionsgeschwindigkeit kann geschrieben werden als
und die Rückwärtsreaktionsgeschwindigkeit als
Die Rate, mit der Substanz A erzeugt wird
und da im Gleichgewicht die Konzentration von A konstant ist, bekommen wir
oder neu arrangiert
Idealer Tankreaktor/kontinuierlich gerührter Tankreaktor
Der kontinuierlich gemischte Tankreaktor ist ein offenes System mit einem einflussreichen Strom von Reaktanten und einem Abwasserstrom von Produkten.[2]: 41 Ein See kann als Panzerreaktor angesehen werden, und Seen mit langen Fluktionszeiten (z. B. mit niedrigem Fluss zu Volumenverhältnissen) können für viele Zwecke als kontinuierlich gerührt angesehen werden (z. B. in jeder Hinsicht homogen). Das Massenbilanz wird dann
wo Q0 und Q bezeichnen den volumetrischen Fluss in und aus dem System und aus dem System CA, 0 und CA Die Konzentration von A im Zufluss und Abfluss entspricht. In einem offenen System können wir niemals ein chemisches Gleichgewicht erreichen. Wir können jedoch a erreichen Gleichgewichtszustand wo alle Zustandsvariablen (Temperatur, Konzentrationen usw.) konstant bleiben ().
Beispiel
Betrachten Sie eine Badewanne, in der ein Badesalz gelöst ist. Wir füllen jetzt mehr Wasser aus und halten den unteren Stecker ein. Was passiert?
Da gibt es keine Reaktion, Und da es keinen Ausfluss gibt . Das Massenbilanz wird
oder
Mit einem Massenbilanz für das Gesamtvolumen ist es jedoch offensichtlich, dass und das . So bekommen wir
Beachten Sie, dass es keine Reaktion gibt und daher nein Reaktionsrate oder Ratengesetz beteiligt und doch . Wir können somit die Schlussfolgerung ziehen, dass die Reaktionsgeschwindigkeit nicht allgemein verwendet werden kann . Einer muss Schreiben Sie zuerst eine Massenbilanz vor einer Verbindung zwischen auf und die Reaktionsgeschwindigkeit kann gefunden werden. Viele Lehrbücher definieren jedoch die Reaktionsgeschwindigkeit als
Ohne zu erwähnen, dass diese Definition implizit davon ausgeht, dass das System geschlossen ist, hat ein konstantes Volumen und dass es nur eine Reaktion gibt.
Idealer Steckerflussreaktor (PFR)
Der idealisierte Steckerströmungsreaktor ist ein offenes System, das einem Röhrchen ohne Mischung in der Flussrichtung ähnelt, aber perfektes Mischen senkrecht zur Strömungsrichtung, häufig für Systeme wie Flüsse und Wasserrohre verwendet, wenn der Durchfluss turbulent ist. Wenn eine Massenbilanz für ein Röhrchen gemacht wird, betrachtet man zunächst eine infinitesimal Teil des Rohrs und machen Sie eine Massenbilanz über das ideale Tankreaktormodell.[2]: 46–47 Diese Massenbilanz ist dann integriert über das gesamte Reaktorvolumen, um zu erhalten:
In numerischen Lösungen, z. Bei der Verwendung von Computern wird das ideale Röhrchen häufig in eine Reihe von Tankreaktoren übersetzt, da gezeigt werden kann, dass ein PFR eine unendliche Anzahl von gerührten Tanks in Reihe entspricht, letzteres ist jedoch oft einfacher zu analysieren, insbesondere im stationären Zustand .
Komplexere Probleme
In Wirklichkeit sind Reaktoren häufig nicht ideal, bei denen Kombinationen der obigen Reaktormodelle zur Beschreibung des Systems verwendet werden. Nicht nur chemische Reaktionsraten, sondern auch Massentransfer Die Raten können für die mathematische Beschreibung eines Systems wichtig sein, insbesondere in heterogen Systeme.[3]
Als Chemikalie Reaktionsrate hängt von der Temperatur ab Energieausgleich (Oft eher eine Wärmeausgleich als eine vollwertige Energiebilanz) sowie Massenbilanzen, um das System vollständig zu beschreiben. Für die Energiebilanz kann ein anderes Reaktormodell erforderlich sein: Ein System, das in Bezug auf die Masse geschlossen ist, kann in Bezug auf Energie offen sein, z. da Wärme das System durch betreten kann Leitung.
Kommerzielle Benutzung
In industriellen Prozessanlagen wird die Tatsache verwendet, dass die Masse, die einen Teil einer Prozessanlage eingeht und verlässt, ausgleichen muss. Datenvalidierung und Abstimmung Algorithmen können verwendet werden, um gemessene Strömungen zu korrigieren, vorausgesetzt, es gibt genügend Redundanz der Durchflussmessungen, um eine statistische Abstimmung und den Ausschluss nachweislich fehlerhaften Messungen zu ermöglichen. Da alle realen gemessenen Werte inhärente Fehler enthalten, bieten die abgeglichenen Messungen eine bessere Grundlage als die gemessenen Werte für die Finanzberichterstattung, Optimierung und regulatorische Berichterstattung. Es gibt Softwarepakete, um dies täglich kommerziell machbar zu machen.
Siehe auch
Verweise
- ^ a b c d Himmelblau, David M. (1967). Grundprinzipien und Berechnungen im Chemieingenieurwesen (2. Aufl.). Prentice Hall.
- ^ a b c Weber, Walter J., Jr. (1972). Physikochemische Prozesse für die Wasserqualitätskontrolle. Wiley-Interscience. ISBN 0-471-92435-0.
- ^ Perry, Robert H.; Chilton, Cecil H.; Kirkpatrick, Sidney D. (1963). Handbuch der Chemieingenieure (4. Aufl.). McGraw-Hill. S. 4–21.
Externe Links
- Materialbilanzberechnungen
- Grundlagen der Materialbilanz
- Die Materialausgleich für chemische Reaktoren
- Material- und Energiebilanz
- Wärme- und Materialausgleichsmethode zur Prozesskontrolle für petrochemische Pflanzen und Ölraffinerien, US -Patent 6751527
- Morris, Arthur E.; Geiger, Gordon; Fine, H. Alan (2011). Handbuch für Material- und Energiebilanzberechnungen in der Materialverarbeitung (3. Aufl.). Wiley. ISBN 978-1-118-06565-5.