Masse

Masse
Ein 2 kg (4,4 lb) Gusseisengewicht für verwendetes Gusseisen -Gewicht für Balden
Gemeinsame Symbole	m
SI-Einheit	Kilogramm
Umfangreich?	Jawohl
Konserviert?	Jawohl

Masse ist der Anzahl von Angelegenheit in einem physischer Körper. Es ist auch ein messen des Körpers Trägheit, der Widerstand gegen Beschleunigung (Änderung von Geschwindigkeit) Wenn ein Nettokraft wird angewandt.^[1] Die Masse eines Objekts bestimmt auch die Stärke von seinem Gravitation Anziehungskraft auf andere Körper.

Das SI -Basiseinheit von der Masse ist das Kilogramm (kg). Im Physik, Masse ist nicht dasselbe wie Gewicht, obwohl die Masse oft durch Messen des Objektgewichts mit a bestimmt wird Federwaage, statt Balkenwaage Vergleich direkt mit bekannten Massen. Ein Objekt auf dem Mond würde aufgrund der niedrigeren Schwerkraft weniger wiegen als auf der Erde, aber es würde immer noch die gleiche Masse haben. Dies liegt daran, dass Gewicht eine Kraft ist, während die Masse die Eigenschaft ist, die (zusammen mit der Schwerkraft) die Stärke dieser Kraft bestimmt.

Phänomene

Es gibt mehrere unterschiedliche Phänomene, die zur Messung der Masse verwendet werden können. Obwohl einige Theoretiker spekuliert haben, dass einige dieser Phänomene voneinander unabhängig sein könnten,^[2] Aktuelle Experimente haben keinen Unterschied in den Ergebnissen festgestellt, unabhängig davon, wie es gemessen wird:

• Trägheitsmasse misst den Widerstand eines Objekts gegen die Beschleunigung durch eine Kraft (dargestellt durch die Beziehung F = ma).
• Aktive Gravitationsmasse bestimmt die Stärke des von einem Objekt erzeugten Gravitationsfeldes.
• Passive Gravitationsmasse misst die Gravitationskraft, die auf einem Objekt in einem bekannten Gravitationsfeld ausgeübt wird.

Die Masse eines Objekts bestimmt seine Beschleunigung in Gegenwart einer angewendeten Kraft. Die Trägheit und die Trägheitsmasse beschreiben diese Eigenschaft von physischen Körpern auf qualitativer bzw. quantitativer Ebene. Entsprechend Newtons zweites Bewegungsgesetz, wenn ein Körper von fester Masse m ist einer einzigen Kraft ausgesetzt F, seine Beschleunigung a wird gegeben von F/m. Die Masse eines Körpers bestimmt auch, inwieweit er erzeugt und von a betroffen ist Schwerkraftfeld. Wenn ein erster Massenkörper m_A wird in einiger Entfernung platziert r (Zentrum der Masse zu Masse) aus einem zweiten Massenkörper m_B, jeder Körper unterliegt einer attraktiven Kraft F_g = Gm_Am_B/r², wo G = 6.67×10^–11Nebook^–2· M² ist das "Universal Gravitationskonstante". Dies wird manchmal als Gravitationsmasse bezeichnet.^{[Anmerkung 1]} Wiederholte Experimente seit dem 17. Jahrhundert haben gezeigt, dass Trägheit und Gravitationsmasse identisch sind; Seit 1915 wurde diese Beobachtung aufgenommen a priori in dem Äquivalenzprinzip von generelle Relativität.

Masseneinheiten

Das Kilogramm ist eines der sieben Si -Basiseinheiten.

Das Internationales System der Einheiten (Si) Masseneinheit ist die Kilogramm (kg). Das Kilogramm beträgt 1000 Gramm (G) und wurde erstmals 1795 als Masse eines Kubik -Dezimeters Wasser am Dezimeter definiert Schmelzpunkt aus Eis. Da jedoch eine genaue Messung eines kubischen Dezimeters Wasser bei der angegebenen Temperatur und dem angegebenen Druck schwierig war, wurde das Kilogramm 1889 als Masse eines Metallobjekts neu definiert und somit unabhängig vom Messgerät und den Eigenschaften des Wassers, dies ist ein Kupferprototyp der Grab 1793 das Platin Kilogramm des Archive 1799 und das Platin-Iridium Internationaler Prototyp des Kilogramms (IPK) im Jahr 1889.

Es wurde jedoch festgestellt, dass die Masse des IPK und seiner nationalen Kopien im Laufe der Zeit drißt. Das Neudefinition des Kilogramms und mehrere andere Einheiten trat am 20. Mai 2019 nach einer endgültigen Abstimmung durch die in Kraft CGPM Im November 2018.^[3] Die neue Definition verwendet nur invariante Mengen der Natur: die Lichtgeschwindigkeit, das Cäsium -Hyperfeinfrequenz, das Planck konstant und die Grundladung.^[4]

Nicht-Si-Einheiten, die zur Verwendung mit SI-Einheiten akzeptiert werden, umfassen:

• das Tonne (t) (oder "metrische Tonne"), entspricht 1000 kg
• das Elektronvolt (ev) eine Einheit von Energie, verwendet, um die Masse in Einheiten von EV/ auszudrückenc² durch Massen -Energie -Äquivalenz
• das Dalton (Da), gleich 1/12 der Masse eines freien Kohlenstoff-12 Atom, ungefähr 1.66×10^–27kg.^{[Anmerkung 2]}

Außerhalb des SI -Systems umfassen andere Masseneinheiten:

• das Schnecke (sl), und Kaiserliche Einheit von Masse (ca. 14,6 kg)
• das Pfund (lb), eine Masseneinheit (ca. 0,45 kg), die neben dem ähnlich benannten verwendet wird Pfund (Kraft) (ca. 4,5 n) eine Krafteinheit^{[Notiz 3]}
• das Planck -Masse (um 2.18×10^–8kg) eine Menge, die von grundlegenden Konstanten abgeleitet wurde
• das Sonnenmasse (M_☉), definiert als die Masse der Sonne, hauptsächlich in der Astronomie verwendet, um große Massen wie Sterne oder Galaxien zu vergleichen (≈1.99×10³⁰kg)
• die Masse eines Teilchens, wie mit seiner Umkehrung identifiziert Compton Wellenlänge (1 cm^–1 ≘ 3.52×10^–41kg)
• die Masse eines Sterns oder schwarzes Loch, wie mit seinem identifiziert Schwarzschild Radius (1 cm ≘ 6.73×10²⁴kg).

Definitionen

Im Physikalische Wissenschaft, man kann konzeptionell zwischen mindestens sieben verschiedenen Aspekten von unterscheiden Masse, oder sieben physische Vorstellungen, die das Konzept von beinhalten Masse.^[5] Jedes bisherige Experiment hat gezeigt, dass diese sieben Werte sein proportionalund in einigen Fällen gleich, und diese Verhältnismäßigkeit führt zu dem abstrakten Konzept der Masse. Es gibt eine Reihe von Möglichkeiten, wie die Masse gemessen werden kann oder operativ definiert:

• Trägheitsmasse ist ein Maß für den Widerstand eines Objekts gegen Beschleunigung, wenn a Macht wird angewandt. Es wird bestimmt, indem eine Kraft auf ein Objekt angewendet und die Beschleunigung gemessen wird, die sich aus dieser Kraft ergibt. Ein Objekt mit kleiner Trägheitsmasse beschleunigt mehr als ein Objekt mit einer großen Trägheitsmasse, wenn sie von derselben Kraft reagiert. Man sagt, der Körper der größeren Masse hat größere Trägheit.
• Aktive Gravitationsmasse^{[Anmerkung 4]} ist ein Maß für die Stärke eines Objekts Gravitationsfluss (Gravitationsfluss ist gleich dem Oberflächenintegral des Gravitationsfeldes über einer umschließenden Oberfläche). Das Gravitationsfeld kann gemessen werden, indem ein kleines "Testobjekt" frei fallen und seine Messung messen können freier Fall Beschleunigung. Zum Beispiel ein Objekt in freiem Fall in der Nähe des Mond unterliegt einem kleineren Gravitationsfeld und beschleunigt daher langsamer als das gleiche Objekt, wenn es sich in freiem Fall in der Nähe der Erde befindet. Das Gravitationsfeld in der Nähe des Mondes ist schwächer, weil der Mond eine weniger aktive Gravitationsmasse aufweist.
• Passive Gravitationsmasse ist ein Maß für die Stärke der Wechselwirkung eines Objekts mit a Schwerkraftfeld. Die passive Gravitationsmasse wird durch Teilen des Gewichts eines Objekts durch die freie Beschleunigung bestimmt. Zwei Objekte innerhalb desselben Gravitationsfeldes erleben die gleiche Beschleunigung; Das Objekt mit einer kleineren passiven Gravitationsmasse erlebt jedoch eine kleinere Kraft (weniger Gewicht) als das Objekt mit einer größeren passiven Gravitationsmasse.
• Energie hat auch die Masse nach dem Prinzip von Massen -Energie -Äquivalenz. Diese Äquivalenz wird in einer Vielzahl von physikalischen Prozessen darunter auch veranschaulicht Paarproduktion, Kernfusionund die Gravitation Lichtbiegung. Paarproduktion und Kernfusion sind Prozesse, bei denen messbare Mengen Masse in Energie umgewandelt oder umgekehrt. Bei der Gravitationsbiegung des Lichts zeigen Photonen reiner Energie ein Verhalten, das der passiven Gravitationsmasse ähnelt.
• Krümmung von Freizeit ist eine relativistische Manifestation der Existenz der Masse. Eine solche Krümmung ist extrem schwach und schwer zu messen. Aus diesem Grund wurde die Krümmung erst nach der vorherigen Vorhersage von Einsteins Theorie der allgemeinen Relativitätstheorie entdeckt. Extrem präzise Atomuhren Auf der Erdoberfläche wird beispielsweise festgestellt, dass sie im Vergleich zu ähnlichen Uhren im Raum weniger Zeit messen (langsamer). Dieser Unterschied in der verstrichenen Zeit ist eine Form der Krümmung genannt Gravitationszeitdilatation. Andere Formen der Krümmung wurden unter Verwendung der gemessen Schwerkraftsonde b Satellit.
• Die Quantenmasse manifestiert sich als Unterschied zwischen dem Quantum eines Objekts Frequenz und sein Wellennummer. Die Quantenmasse eines Teilchens ist proportional zum Inversen Compton Wellenlänge und kann durch verschiedene Formen von bestimmt werden Spektroskopie. In der relativistischen Quantenmechanik ist die Masse eines der nicht reduzierbaren Darstellungsbezeichnungen der Poincaré -Gruppe.

Gewicht vs. Masse

Im täglichen Gebrauch, Messe und "Gewicht"werden oft austauschbar verwendet. Zum Beispiel kann das Gewicht einer Person als 75 kg angegeben werden. In einem konstanten Gravitationsfeld ist das Gewicht eines Objekts proportional zu seiner Masse und es ist nicht, dass es für beide Konzepte dieselbe Einheit verwendet. wegen geringfügiger Unterschiede in der Stärke der Gravitationsfeld der Erde an verschiedenen Orten die Unterscheidung wird wichtig für Messungen mit einer Präzision besser als ein paar Prozent und für Orte, die weit weg von der Erdoberfläche, z. B. im Weltraum oder auf anderen Planeten. Konzeptionell "Masse" (gemessen in Kilogramm) bezieht sich auf eine intrinsische Eigenschaft eines Objekts, während "Gewicht" (gemessen in Newtons) misst den Widerstand eines Objekts gegen Abweichungen von seinem aktuellen Verlauf von freier Fall, die durch das nahe gelegene Gravitationsfeld beeinflusst werden kann. Egal wie stark das Gravitationsfeld ist, Objekte im freien Fall sind schwerelos, obwohl sie noch Masse haben.^[6]

Die als "Gewicht" bekannte Kraft ist proportional zur Masse und Beschleunigung In allen Situationen, in denen die Masse vom freien Herbst entfernt ist. Wenn beispielsweise ein Körper in einem Gravitationsfeld in Ruhe ist (und nicht im freien Fall), muss er durch eine Kraft aus einer Skala oder der Oberfläche eines Planetenkörpers wie dem beschleunigt werden Erde oder der Mond. Diese Kraft verhindert, dass das Objekt in den freien Fall geht. Gewicht ist unter solchen Umständen die entgegengesetzte Kraft und wird somit durch die Beschleunigung des freien Sturzes bestimmt. Auf der Erdoberfläche zum Beispiel wiegt ein Objekt mit einer Masse von 50 Kilogramm 491 Newtons, was bedeutet, dass 491 Newtons angewendet werden, um das Objekt nicht in freien Fall zu gehen. Im Gegensatz dazu hat das gleiche Objekt auf der Oberfläche des Mondes immer noch eine Masse von 50 Kilogramm, wiegt aber nur 81,5 Newtons, da nur 81,5 Newtons erforderlich sind, um zu verhindern, dass dieses Objekt in einen freien Fall auf den Mond geht. In mathematischer Begriffe auf der Erdoberfläche, das Gewicht W eines Objekts hängt mit seiner Masse zusammen m durch W = mg, wo g = 9.80665 m/s² ist die Beschleunigung aufgrund Gravitationsfeld der Erde, (ausgedrückt als Beschleunigung eines frei fallenden Objekts).

Für andere Situationen, beispielsweise wenn Objekte mechanischer Beschleunigungen von anderen Kräften als dem Widerstand einer planetarischen Oberfläche ausgesetzt sind, ist die Gewichtskraft proportional zur Masse eines Objekts richtige Beschleunigung. Durch solche Mechanismen können Objekte in Aufzügen, Fahrzeugen, Zentrifugen und dergleichen oft Gewichtskräfte erleben, die durch Widerstand gegen die Schwerkraft auf Objekte verursacht werden, die auf planetarischen Oberflächen zurückzuführen sind. In solchen Fällen die verallgemeinerte Gleichung für Gewicht W eines Objekts hängt mit seiner Masse zusammen m durch die Gleichung W = -ma, wo a ist die ordnungsgemäße Beschleunigung des Objekts, das durch alle anderen Einflüsse als die Schwerkraft verursacht wird. (Auch wenn die Schwerkraft der einzige Einfluss ist, wie z. B. wenn ein Objekt frei fällt, ist sein Gewicht Null).

Trägheit und Gravitationsmasse

Obwohl die Trägheitsmasse, die passive Gravitationsmasse und die aktive Gravitationsmasse konzeptionell unterschiedlich sind, hat kein Experiment jemals eindeutig einen Unterschied zwischen ihnen gezeigt. Im klassische MechanikNewtons drittes Gesetz impliziert, dass eine aktive und passive Gravitationsmasse immer identisch (oder zumindest proportional) sein muss, aber die klassische Theorie bietet keinen zwingenden Grund, warum die Gravitationsmasse der Trägheitsmasse gleich sein muss. Das ist nur eine empirische Tatsache.

Albert Einstein entwickelte seine Allgemeine Theorie der Relativitätstheorie Beginnend mit der Annahme, dass die inertialen und passiven Gravitationsmassen gleich sind. Dies ist als die bekannt Äquivalenzprinzip.

Die besondere Äquivalenz, die oft als "galiläisches Äquivalenzprinzip" oder als "das" bezeichnet wird, wird oft bezeichnet.Schwaches Äquivalenzprinzip"Hat die wichtigste Konsequenz für frei fallende Objekte. Angenommen, ein Objekt hat Trägheits- und Gravitationsmassen m und M, beziehungsweise. Wenn die einzige Kraft, die auf das Objekt wirkt gDie Kraft auf das Objekt ist:

${\ displayStyle f = mg.}$

Angesichts dieser Kraft kann die Beschleunigung des Objekts durch Newtons zweites Gesetz bestimmt werden:

${\ displayStyle f = ma.}$

Wenn Sie diese zusammenstellen, wird die Gravitationsbeschleunigung angegeben:

${\ displayStyle a = {\ frac {m} {m}} g.}$

Dies besagt, dass das Verhältnis von Gravitation zu Trägheitsmasse eines Objekts gleich einer Konstanten ist K dann und nur dann, wenn Alle Objekte fallen in einem bestimmten Gravitationsfeld mit der gleichen Geschwindigkeit. Dieses Phänomen wird als "Universalität des freien Falles" bezeichnet. Darüber hinaus die Konstante K kann als 1 angenommen werden, indem unsere Einheiten angemessen definiert werden.

Die ersten Experimente, die die Universalität des freien Falles demonstrierten Galileo erhalten, indem Objekte aus dem fallen gelassen werden Der Schiefe Turm von Pisa. Dies ist höchstwahrscheinlich apokryphen: Er hat seine Experimente mit Bällen, die fast reibungslos rollen, eher seine Experimente durchgeführt geneigte Ebenen die Bewegung zu verlangsamen und die Zeitgenauigkeit zu erhöhen. Es wurden zunehmend präzise Experimente durchgeführt, wie z. B. die von durchgeführten von Loránd Eötvös,^[7] Verwendung der Torsionsbilanz Pendulum, 1889. Ab 2008^{[aktualisieren]}, keine Abweichung von der Universalität und damit von der galiläischen Äquivalenz wurde jemals zumindest bis zur Präzision 10 gefunden^–6. Genauere experimentelle Anstrengungen werden noch durchgeführt.^[8]

Die Universalität des freien Falles gilt nur für Systeme, in denen die Schwerkraft die einzige Schauspielkraft ist. Besonders alle anderen Kräfte, Reibung und Luftwiderstand, muss abwesend oder zumindest vernachlässigbar sein. Wenn beispielsweise ein Hammer und eine Feder aus der gleichen Höhe durch die Luft auf der Erde fallen gelassen werden, dauert die Feder viel länger, um den Boden zu erreichen. Die Feder ist nicht wirklich in frei-Fall, weil die Kraft des Luftwiderstandes gegen die Feder mit der Abwärtskraft der Schwerkraft vergleichbar ist. Andererseits, wenn das Experiment in a durchgeführt wird Vakuum, in dem es keinen Luftwiderstand gibt, der Hammer und die Feder genau zur gleichen Zeit auf den Boden treffen (unter der Annahme der Beschleunigung beider Objekte zueinander und des Bodens zu beiden Objekten für seinen eigenen Teil ist vernachlässigbar) . Dies kann leicht in einem Highschool -Labor erfolgen, indem die Objekte in transparenten Röhrchen fallen lassen, in denen die Luft mit einer Vakuumpumpe entfernt wird. Es ist noch dramatischer, wenn es in einer Umgebung durchgeführt wird, die natürlich ein Vakuum hat wie David Scott tat auf der Oberfläche der Mond während Apollo 15.

Eine stärkere Version des Äquivalenzprinzips, bekannt als die Einstein -Äquivalenzprinzip oder der starkes Äquivalenzprinzip, liegt im Herzen der Allgemeine Theorie der Relativitätstheorie. Einsteins Äquivalenzprinzip besagt, dass es in ausreichend kleinen Regionen der Raumzeit unmöglich ist, zwischen einer gleichmäßigen Beschleunigung und einem einheitlichen Gravitationsfeld zu unterscheiden. Daher postuliert die Theorie, dass die Kraft, die auf ein massives Objekt wirkt, das durch ein Gravitationsfeld verursacht wird Stärke des Gravitationsfeldes.

Herkunft

Im theoretische Physik, a Massenerzeugungsmechanismus ist eine Theorie, die versucht, den Ursprung der Messe aus den grundlegendsten Gesetzen von zu erklären Physik. Bisher wurde eine Reihe verschiedener Modelle vorgeschlagen, die unterschiedliche Ansichten über den Ursprung der Masse befürworten. Das Problem wird durch die Tatsache erschwert, dass der Begriff der Masse stark mit dem zusammenhängt Gravitationswechselwirkung Aber eine Theorie des letzteren wurde noch nicht mit dem derzeit beliebten Modell von versöhnt Teilchenphysik, bekannt als Standardmodell.

Pre-Newtonsche Konzepte

Gewicht als Menge

Darstellung früh Gleichgewichtskalen in dem Papyrus von Hunefer (datiert mit dem 19. Dynastie, c.1285 v. Chr). Die Szene zeigt Anubis das Herz von Hunefer wiegen.

Das Konzept der Menge ist sehr alt und Vorläufig aufgezeichnete Geschichte. Menschen in einigen frühen Zeiten erkannten, dass das Gewicht einer Sammlung ähnlicher Objekte war direkt proportional zur Anzahl der Objekte in der Sammlung:

${\ displayStyle w_ {n} \ opto n,}$

wo W ist das Gewicht der Sammlung ähnlicher Objekte und n ist die Anzahl der Objekte in der Sammlung. Proportionalität impliziert per Definition, dass zwei Werte eine Konstante haben Verhältnis:

$oder$, oder gleichwertig ${\ displaystyle {\ frac {w_ {n}} {w_ {m}}} = {\ frac {n} {m}}.}$

Eine frühzeitige Verwendung dieser Beziehung ist a Balkenwaage, der die Kraft des Gewichts eines Objekts gegen die Kraft eines anderen Objekts ausbalanciert. Die beiden Seiten einer Gleichgewichtsskala sind nahe genug, dass die Objekte ähnliche Gravitationsfelder erleben. Wenn sie ähnliche Massen haben, sind auch ihre Gewichte ähnlich. Dies ermöglicht die Skala, indem Gewichte verglichen werden, auch Massen zu vergleichen.

Folglich wurden historische Gewichtsstandards häufig in Bezug auf Mengen definiert. Die Römer zum Beispiel verwendeten die Carob Samen (Karat oder Siliqua) als Messstandard. Wenn das Gewicht eines Objekts gleichwertig war 1728 KarobsamenDann soll das Objekt ein römisches Pfund wiegen. Wenn andererseits das Gewicht des Objekts gleichwertig war 144 Karobsamen Dann soll das Objekt eine römische Unze (Uncia) wiegen. Das römische Pfund und die Unze wurden beide in Bezug auf unterschiedliche Sammlungen des gleichen gemeinsamen Massenstandards, des Carob -Samens, definiert. Das Verhältnis einer römischen Unze (144 Karobsamen) zu einem römischen Pfund (1728 Karobsamen) war:

${\ displayStyle {\ frac {\ mathrm {OUnce}} {\ mathrm {pound}}} = {\ frac {w_ {144}} {W_ {1728}} = {{{144 {1728} = {\ frac {1} {12}}.}$

Planetenbewegung

In 1600 n. Chr., Johannes Kepler gesuchte Arbeit mit Tycho Brahe, der einige der präzissten astronomischen Daten zur Verfügung stellte. Kepler unter Verwendung von Brahes präzisen Beobachtungen des Planeten Mars entwickelte die nächsten fünf Jahre seine eigene Methode zur Charakterisierung der Planetenbewegung. Im Jahr 1609 veröffentlichte Johannes Kepler seine drei Gesetze des Planetenbewegens und erklärten, wie die Planeten die Sonne umkreisen. In Keplers endgültigem Planetenmodell beschrieb er planetarische Umlaufbahnen wie elliptische Wege mit der Sonne an einem Brennpunkt der Ellipse. Kepler entdeckte, dass die Quadrat des Umlaufzeit von jedem Planeten ist direkt proportional zum Würfel des Semi-Major-Achse seiner Umlaufbahn oder gleichwertig, dass die Verhältnis dieser beiden Werte ist für alle Planeten in der konstant Sonnensystem.^{[Anmerkung 5]}

Am 25. August 1609, Galileo Galilei Demonstrierte sein erstes Teleskop einer Gruppe venezianischer Kaufleute und Anfang Januar 1610 beobachtete Galileo vier schwache Objekte in der Nähe von Jupiter, die er für Sterne verwechselte. Nach einigen Tagen der Beobachtung erkannte Galileo jedoch, dass diese "Sterne" tatsächlich den Jupiter umkreisten. Diese vier Objekte (später die benannten Galiläische Monde zu Ehren ihres Entdeckers) waren die ersten Himmelsbehörden, die beobachtet wurden, um etwas anderes als die Erde oder Sonne zu umkreisen. Galileo beobachtete diese Monde in den nächsten achtzehn Monaten weiter und Mitte 1611 hatte er für ihre Perioden bemerkenswert genaue Schätzungen erhalten.

Galiläer freier Fall

Galileo Galilei (1636)

Die von einem frei fallende Ball zurückgelegte Strecke ist proportional zum Quadrat der verstrichenen Zeit

Irgendwann vor 1638 wandte Galileo seine Aufmerksamkeit auf das Phänomen von Objekten im freien Herbst zu und versuchte, diese Bewegungen zu charakterisieren. Galileo war nicht der erste, der das Gravitationsfeld der Erde untersuchte, und er war auch nicht der erste, der seine grundlegenden Merkmale genau beschreibt. Galileos Vertrauen in wissenschaftliche Experimente zur Festlegung körperlicher Prinzipien hätte jedoch tiefgreifende Auswirkungen auf zukünftige Generationen von Wissenschaftlern. Es ist unklar, ob es sich nur um hypothetische Experimente handelte, die zur Veranschaulichung eines Konzepts verwendet wurden, oder ob es sich um echte Experimente handelte, die von Galileo durchgeführt wurden.^[9] Die aus diesen Experimenten erzielten Ergebnisse waren jedoch sowohl realistisch als auch überzeugend. Eine Biographie von Galileos Schüler Vincenzo Viviani erklärte, dass Galileo gefallen war Bälle des gleichen Materials, aber unterschiedlicher Massen, von der Der Schiefe Turm von Pisa zu demonstrieren, dass ihre Abstiegszeit unabhängig von ihrer Masse war.^{[Anmerkung 6]} Zur Unterstützung dieser Schlussfolgerung hatte Galileo das folgende theoretische Argument weiterentwickelt: Er fragte, ob zwei Körper unterschiedlicher Massen und unterschiedliche Sturzraten von einer Schnur gebunden werden, das kombinierte System fällt schneller, weil es jetzt massiver ist oder das Feuerzeug tut Körper in seinem langsameren Fall halten den schwereren Körper zurück? Die einzige überzeugende Lösung für diese Frage ist, dass alle Körper mit der gleichen Geschwindigkeit fallen müssen.^[10]

Ein späteres Experiment wurde in Galileos beschrieben Zwei neue Wissenschaften Erscheint 1638. Eine der fiktiven Charaktere von Galileo, Salviati, beschreibt ein Experiment mit einem Bronzeball und einer hölzernen Rampe. Die Holzrampe war "12 Ellen lang, eine halbe Kubite breit und drei Fingerbreiten dick" mit einem geraden, glatten, polierten Rille. Die Groove war mit "gesäumt" "Pergament, auch glatt und poliert wie möglich ". Und in diese Rille wurde" eine harte, glatte und sehr runde Bronzekugel "platziert. Die Rampe war bei verschiedenen geneigt Winkel die Beschleunigung so weit zu verlangsamen, dass die verstrichene Zeit gemessen werden kann. Der Ball durfte einen bekannten Abstand über die Rampe rollen, und die Zeit, die der Ball benötigt, um die bekannte Entfernung zu bewegen, wurde gemessen. Die Zeit wurde unter Verwendung einer Wasseruhr gemessen, die wie folgt beschrieben wurde:

"Ein großes Wassergefäß, das in einer erhöhten Position platziert wurde; am Boden dieses Gefäß Länge des Kanals oder für einen Teil seiner Länge; das so gesammelte Wasser wurde nach jedem Abstieg in einem sehr genauen Gleichgewicht gewogen; die Unterschiede und Verhältnisse dieser Gewichte gaben uns die Unterschiede und Verhältnisse der Zeit, und diese mit solchen Genauigkeit, dass die Operation zwar viele, viele Male wiederholt wurde, es keine nennenswerten Diskrepanz in den Ergebnissen gab. "^[11]

Galileo stellte fest, dass für ein Objekt im freien Fall die Entfernung, in der das Objekt gefallen ist, immer proportional zum Quadrat der verstrichenen Zeit ist:

${\ displayStyle {\ text {distanz}} \ drant {{\ text {Zeit}}^{2}}}$

Galileo hatte gezeigt, dass Objekte im freien Fall unter den Einfluss des Erde -Gravitationsfeldes eine konstante Beschleunigung haben, und Galileos Zeitgenosse, Johannes Kepler, hatte gezeigt, dass die Planeten elliptische Wege unter dem Einfluss der Gravitationsmasse der Sonne folgen. Galileos freie Herbstbewegungen und Keplers Planetenbewegungen blieben jedoch während des Lebens von Galileo unterschiedlich.

Newtonsche Messe

Isaac Newton 1689

Erdmond		Masse der Erde
Semi-Major-Achse	Sidereale Orbitalperiode
0,002 569 AU	0,074 802 Sternjahr	${\ displaystyle 1.2 \ pi^{2} \ cdot 10^{-5} {\ frac {{\ text {au}}^{3} {{\ text {y}^{2}}}}} = 3.986 \cdot 10^{14}{\frac {{\text{m}}^{3}}{{\text{s}}^{2}}}}$
Schwerkraft der Erde	Erdenradius
9.806 65 m/s2	6 375 km

Robert Hooke hatte sein Konzept der Gravitationskräfte im Jahr 1674 veröffentlicht und sagte, dass alle Himmelskörper Haben Sie eine Anziehungskraft oder eine Schwerkraft in Bezug auf ihre eigenen Zentren und ziehen Sie auch alle anderen himmlischen Körper an, die sich im Bereich ihrer Aktivität befinden. Er stellte ferner fest, dass die Anziehungskraft der Gravitation zunimmt, wie näher der Körper, auf das sich der Körper für sein eigenes Zentrum befindet.^[12] In Korrespondenz mit Isaac Newton Ab 1679 und 1680 vermutete Hooke, dass die Gravitationskräfte entsprechend dem Doppel des Abstands zwischen den beiden Körpern abnehmen könnten.^[13] Hooke forderte Newton, der ein Pionier in der Entwicklung von war Infinitesimalrechnung, um die mathematischen Details der Keplerschen Umlaufbahnen zu durcharbeiten, um festzustellen, ob die Hypothese von Hooke korrekt war. Newtons eigene Untersuchungen verifizierten, dass Hooke korrekt war, aber aufgrund persönlicher Unterschiede zwischen den beiden Männern entschied sich Newton, dies Hooke nicht zu preisgeben. Isaac Newton stillte bis 1684 über seine Entdeckungen. Zu diesem Zeitpunkt erzählte er einem Freund. Edmond Halley, dass er das Problem der Gravitationsbahnen gelöst hatte, aber die Lösung in seinem Büro verlegt hatte.^[14] Nachdem Newton von Halley ermutigt worden war, beschloss er, seine Ideen zur Schwerkraft zu entwickeln und alle seine Ergebnisse zu veröffentlichen. Im November 1684 schickte Isaac Newton ein Dokument an Edmund Halley, das jetzt verloren, aber angenommen wurde, als er den Titel " De Motu Corporum im Gyrum (Latein für "auf die Bewegung von Körpern in einer Umlaufbahn").^[15] Halley präsentierte Newtons Erkenntnisse dem königliche Gesellschaft von London mit einem Versprechen, dass eine umfassendere Präsentation folgen würde. Newton verzeichnete später seine Ideen in einem Drei-Bücher-Set mit dem Titel " Philosophiæ Naturalis Principia mathematica (Latein: Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie). Der erste wurde von der Royal Society am 28. April 1685–86 aufgenommen; der zweite am 2. März 1686–87; und der dritte am 6. April 1686–87. Die Royal Society veröffentlichte die gesamte Sammlung von Newton im Mai 1686–87 auf eigene Kosten.^{[16]: 31}

Isaac Newton hatte die Lücke zwischen Keplers Gravitationsmasse und Galileos Gravitationsbeschleunigung geschlossen, was zur Entdeckung der folgenden Beziehung führte, die beide regierte:

$oder$

wo g ist die scheinbare Beschleunigung eines Körpers, wenn er durch eine Raumregion fließt, in der Gravitationsfelder existieren, μ ist die Gravitationsmasse (Standard -Gravitationsparameter) des Körpers, der Gravitationsfelder verursacht, und R ist die radiale Koordinate (der Abstand zwischen den Zentren der beiden Körper).

Indem Newton die genaue Beziehung zwischen der Gravitationsmasse eines Körpers und seinem Gravitationsfeld fand, bot sie eine zweite Methode zur Messung der Gravitationsmasse. Die Masse der Erde kann unter Verwendung der Kepler -Methode (aus der Umlaufbahn des Erdmonds) bestimmt werden oder durch Messung der Gravitationsbeschleunigung auf der Erdoberfläche und durch Multiplizieren des Quadrats des Erdradius. Die Masse der Erde beträgt ungefähr drei Millionstel der Masse der Sonne. Bisher wurde keine andere genaue Methode zur Messung der Gravitationsmasse entdeckt.^[17]

Newtons Kanonenkugel

Eine Kanone auf einem sehr hohen Berg schießt horizontal eine Kanonenkugel. Wenn die Geschwindigkeit niedrig ist, fällt der Kanonenkugel schnell auf die Erde zurück (a, b). Bei ZwischengeschwindigkeitenEs dreht sich um die Erde entlang einer elliptischen Umlaufbahn (c, d). Über den Fluchtgeschwindigkeit, es wird die Erde verlassen, ohne zurückzukehren (e).

Newtons Kanonenkugel war ein Gedankenexperiment Wird verwendet, um die Lücke zwischen Galileos Gravitationsbeschleunigung und den elliptischen Umlaufbahnen von Kepler zu überbrücken. Es erschien in Newtons Buch von 1728 Eine Abhandlung über das System der Welt. Laut Galileos Konzept der Gravitation fällt ein abgesetzter Stein mit ständiger Beschleunigung in Richtung Erde. Newton erklärt jedoch, dass ein Stein horizontal (seitlich oder senkrecht zur Schwerkraft der Erde) einem gekrümmten Weg folgt. "Für einen projizierten Stein erfolgt der Druck seines eigenen Gewichts aus dem geradlinigen Pfad, der durch die Projektion allein verfolgt und dazu gebracht wurde, eine Kurvenlinie in der Luft zu beschreiben; und durch diesen krummen Weg endlich gebracht wird Bis zum Boden. Und je größer die Geschwindigkeit ist, mit der sie projiziert wird, desto weiter geht es, bevor sie auf die Erde fällt. "^{[16]: 513} Newton Weitere Gründe dafür . "^[18]

Universelle Gravitationsmasse

Ein Apfel erlebt Gravitationsfelder, die auf jeden Teil der Erde gerichtet sind; Die Summe dieser vielen Felder erzeugt jedoch ein einzelnes Gravitationsfeld, das in Richtung Erdzentrum gerichtet ist

Im Gegensatz zu früheren Theorien (z. Himmelskugeln) Was erklärte, dass die Himmel aus völlig unterschiedlichem Material bestehen, war Newtons Massentheor Universelle Gravitationsmasse: Jedes Objekt hat eine Gravitationsmasse, und daher erzeugt jedes Objekt ein Gravitationsfeld. Newton nahm ferner an, dass die Stärke des Gravitationsfeldes jedes Objekts entsprechend dem Quadrat des Abstands zu diesem Objekt abnehmen würde. Wenn eine große Sammlung kleiner Objekte in einen riesigen kugelförmigen Körper wie Erde oder Sonne gebildet würde, berechnete Newton, dass die Sammlung ein Gravitationsfeld proportional zur Gesamtmasse des Körpers erzeugen würde.^{[16]: 397} und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung zum Körperzentrum.^{[16]: 221[Anmerkung 7]}

Zum Beispiel erzeugt nach Newtons Theorie der universellen Gravitation jeder Carob -Samen ein Gravitationsfeld. Wenn man daher eine immense Anzahl von Carob -Samen sammeln und sie in eine enorme Kugel formen würde, wäre das Gravitationsfeld der Kugel proportional zur Anzahl der Carob -Samen in der Kugel. Daher sollte es theoretisch möglich sein, die genaue Anzahl von Carob -Samen zu bestimmen, die erforderlich sind, um ein Gravitationsfeld zu erzeugen, das dem der Erde oder der Sonne ähnlich ist. In der Tat von Einheitenumrechnung Es ist eine einfache Angelegenheit der Abstraktion zu erkennen, dass jede traditionelle Masseneinheit theoretisch zur Messung der Gravitationsmasse verwendet werden kann.

Vertikale Abschnitt Zeichnung von Cavendishs Torsionsbilanzinstrument einschließlich des Gebäudes, in dem es untergebracht war. Die großen Kugeln wurden an einem Rahmen aufgehängt, damit sie von einer Riemenscheibe von außen in Position neben den kleinen Kugeln gedreht werden konnten. Abbildung 1 von Cavendishs Papier.

Die Messung der Gravitationsmasse in Bezug auf traditionelle Masseneinheiten ist grundsätzlich einfach, aber in der Praxis äußerst schwierig. Nach Newtons Theorie produzieren alle Objekte Gravitationsfelder und es ist theoretisch möglich, eine immense Anzahl kleiner Objekte zu sammeln und sie in eine enorme Schwere Kugel zu formen. Aus praktischer Sicht sind die Gravitationsfelder kleiner Objekte jedoch äußerst schwach und schwer zu messen. Newtons Bücher zur universellen Gravitation wurden in den 1680er Jahren veröffentlicht, aber die erste erfolgreiche Messung der Erde in Bezug auf traditionelle Masseneinheiten, die Cavendish Experiment, ereignete sich erst 1797, über hundert Jahre später. Henry Cavendish fanden heraus, dass die Erddichte das 5,448 ± 0,033 -fache des Wassers betrug. Ab 2009 ist die Erdemasse in Kilogramm nur etwa fünf Ziffern Genauigkeit bekannt, während ihre Gravitationsmasse über neun signifikante Zahlen bekannt ist.^{[Klarstellung erforderlich]}

Mit zwei Objekten A und B von Massen gegeben M_A und M_B, getrennt durch a Verschiebung R_AbNewtons Gravitationsgesetz besagt, dass jedes Objekt eine Gravitationskraft gegen die andere ausübt, der Größe

$oder {\ text {ab}}} {| \ mathbf {r} _ {\ text {ab}} |^{2}} \ \}$,

wo G ist das universelle Gravitationskonstante. Die obige Erklärung kann auf folgende Weise neu formuliert werden: wenn g ist die Größe an einem bestimmten Ort in einem Gravitationsfeld, dann die Gravitationskraft auf ein Objekt mit Gravitationsmasse M ist

${\ displayStyle f = mg}$.

Dies ist die Grundlage, durch die die Massen bestimmt werden durch Wiegen. In einfach FrühlingsskalenZum Beispiel die Kraft F ist proportional zur Verschiebung der Frühling unter der Wiege, wie per Hookes Gesetzund die Waage sind kalibriert nehmen g berücksichtigen, die Masse zulassen M abgelesen werden. Unter der Annahme, dass das Gravitationsfeld auf beiden Seiten des Gleichgewichts äquivalent ist, a Gleichgewicht misst das relative Gewicht und ergibt die relative Gravitationsmasse jedes Objekts.

Trägheitsmasse

Massmeter, ein Gerät zur Messung der Trägheitsmasse eines Astronauts in Schwerelosigkeit. Die Masse wird über die Schwingungszeit für eine Feder mit dem Astronauten berechnet (angebrachtTsiolkovsky State Museum der Geschichte der Kosmonautik)

Trägheitsmasse ist die Masse eines Objekts, das anhand seines Widerstands gegen Beschleunigung gemessen wird. Diese Definition wurde von verantwortlich von Ernst Mach^[19][20] und wurde seitdem zu dem Begriff von entwickelt Operationalismus durch Percy W. Bridgman.^[21][22] Das Einfache klassische Mechanik Die Definition der Masse unterscheidet sich geringfügig von der Definition in der Theorie von Spezielle Relativität, aber die wesentliche Bedeutung ist die gleiche.

In der klassischen Mechanik, nach Newtons zweites GesetzWir sagen, dass ein Körper eine Masse hat m Wenn es zu jedem Zeitpunkt der Bewegungsgleichung befolgt

${\ displaystyle \ mathbf {f} = m \ mathbf {a},},},}$

wo F ist das Ergebnis Macht auf den Körper handeln und a ist der Beschleunigung des Massenzentrums des Körpers.^{[Anmerkung 8]} Im Moment werden wir die Frage beiseite legen, was "Kraft, die auf den Körper wirken", tatsächlich bedeutet.

Diese Gleichung zeigt, wie sich die Masse auf die bezieht Trägheit eines Körpers. Betrachten Sie zwei Objekte mit verschiedenen Massen. Wenn wir jeweils eine identische Kraft anwenden, hat das Objekt mit einer größeren Masse eine kleinere Beschleunigung, und das Objekt mit einer kleineren Masse wird eine größere Beschleunigung erleben. Wir könnten sagen, dass die größere Masse einen größeren "Widerstand" für die Änderung ihres Bewegungszustands als Reaktion auf die Kraft ausübt.

Diese Vorstellung, "identische" Kräfte auf verschiedene Objekte anzuwenden, bringt uns jedoch zurück zu der Tatsache, dass wir nicht wirklich definiert haben, was eine Kraft ist. Wir können diese Schwierigkeit mit der Hilfe von umgehen Newtons drittes Gesetz, was besagt, dass wenn ein Objekt eine Kraft auf ein zweites Objekt ausübt, eine gleiche und entgegengesetzte Kraft erlebt. Um genau zu sein, nehmen wir an, wir haben zwei Objekte mit konstanten Trägheitsmassen m₁ und m₂. Wir isolieren die beiden Objekte aus allen anderen physikalischen Einflüssen, so dass die einzigen vorhandenen Kräfte die Kraft sind m₁ durch m₂, was wir bezeichnen F₁₂und die Kraft auf m₂ durch m₁, was wir bezeichnen F₂₁. Newtons zweites Gesetz besagt, dass das

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F_{12}} &=m_{1}\mathbf {a} _{1},\\\mathbf {F_{21}} &=m_{2}\ mathbf {a} _ {2}, \ end {ausgerichtet}}}$

wo a₁ und a₂ sind die Beschleunigungen von m₁ und m₂, beziehungsweise. Angenommen, diese Beschleunigungen sind ungleich Null, so dass die Kräfte zwischen den beiden Objekten ungleich Null sind. Dies geschieht beispielsweise, wenn die beiden Objekte dabei sind, miteinander zu kollidieren. Newtons drittes Gesetz gibt dann an, dass das

${\ displaystyle \ mathbf {f} _ {12} =-\ mathbf {f} _ {21};};$

und somit

$oder$

Wenn |a₁| ist ungleich Null, die Fraktion ist gut definiert, was es uns ermöglicht, die Trägheitsmasse von zu messen m₁. In diesem Fall, m₂ ist unser "Referenz" -Objekt, und wir können seine Masse definieren m als (sagen) 1 Kilogramm. Dann können wir die Masse eines anderen Objekts im Universum messen, indem wir sie mit dem Referenzobjekt kollidieren und die Beschleunigungen messen.

Zusätzlich bezieht sich die Messe auf die eines Körpers Schwung p zu seinem linearen Geschwindigkeit v:

${\ displaystyle \ mathbf {p} = m \ mathbf {v}}$,

und der Körper des Körpers kinetische Energie K zu seiner Geschwindigkeit:

${\ displayStyle k = {\ dfrac {1} {2}} m | \ mathbf {v} |^{2}}$.

Die Hauptschwierigkeit bei Machs Definition von Masse besteht darin, dass sie das nicht berücksichtigt potenzielle Energie (oder Bindungsenergie) mussten zwei Massen aneinander näher bringen, um die Messung der Masse durchzuführen.^[20] Dies wird am lebhaftesten durch den Vergleich der Masse der Proton im Kern von Deuterium, zur Masse des Protons im freien Raum (was um etwa 0,239%größer ist - dies ist auf die Bindungsenergie von Deuterium zurückzuführen). So zum Beispiel, wenn das Referenzgewicht m₂ wird als die Masse des Neutrons im freien Raum angesehen, und die relativen Beschleunigungen für das Proton und das Neutron in Deuterium werden berechnet, dann überprüft die obige Formel die Masse m₁ (um 0,239%) für das Proton in Deuterium. Bestenfalls kann die Formel von Mach nur verwendet werden, um das Verhältnis von Massen zu erhalten, dh als wie m₁/m₂ = |a₂| /|a₁|. Auf eine zusätzliche Schwierigkeit wurde von darauf hingewiesen Henri PoincaréDas ist, dass die Messung der momentanen Beschleunigung unmöglich ist: Im Gegensatz zur Messung von Zeit oder Entfernung gibt es keine Möglichkeit, die Beschleunigung mit einer einzigen Messung zu messen. Man muss mehrere Messungen (Position, Zeit usw.) vornehmen und eine Berechnung durchführen, um die Beschleunigung zu erhalten. Poincaré bezeichnete dies als "unüberwindlicher Fehler" in der Mach -Definition von Masse.^[23]

Atommassen

Typischerweise wird die Masse der Objekte anhand des Kilogramms gemessen, das seit 2019 in Bezug auf grundlegende Naturkonstanten definiert ist. Die Masse eines Atoms oder eines anderen Partikels kann genauer und bequemer mit der eines anderen Atoms verglichen werden, und so entwickelten Wissenschaftler die Dalton (auch als einheitliche Atommasseneinheit bekannt). Per Definition 1 Da (einer Dalton) ist genau ein zweitfer der Masse von a Kohlenstoff-12 Atom und damit ein Kohlenstoff-12-Atom hat eine Masse von genau 12 da.

In Relativitätstheorie

Spezielle Relativität

In einigen Frameworks von Spezielle RelativitätPhysiker haben unterschiedliche Definitionen des Begriffs verwendet. In diesen Frameworks werden zwei Arten von Massen definiert: Menge, die übrig bleibt (invariante Masse),^{[Anmerkung 9]} und Relativistische Masse (was mit Geschwindigkeit zunimmt). Die Ruhemasse ist die Newtonsche Masse, gemessen von einem Beobachter, der sich zusammen mit dem Objekt bewegt. Relativistische Masse Ist die Gesamtmenge an Energie in einem Körper oder System geteilt durch c². Die beiden sind durch die folgende Gleichung verwandt:

$oder$

wo ${\ displayStyle \ gamma}$ ist der Lorentz -Faktor:

${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}}$

Die invariante Systemmasse ist für Beobachter in allen Trägheitsbildern gleich, während die relativistische Masse vom Beobachter abhängt Bezugsrahmen. Um die Physikgleichungen so zu formulieren, dass sich die Massenwerte nicht zwischen Beobachtern ändern, ist es zweckmäßig, die Ruhemasse zu verwenden. Die Restmasse eines Körpers hängt auch mit seiner Energie zusammen E und die Größe seines Impulses p bis zum Relativistische Energiemomentum-Gleichung:

${\ displayStyle (m _ {\ mathrm {rest}}) c^{2} = {\ sqrt {e _ {\ mathhrm {Total}}^{2}-(| \ mathbf {p} | c)^{2} }}. \!}$

Solange das System ist abgeschlossen In Bezug auf Masse und Energie werden beide Arten von Massen in einem bestimmten Bezugsrahmen erhalten. Die Erhaltung der Masse gilt auch dann, wenn einige Arten von Partikeln in andere umgewandelt werden. Materiepartikel (wie Atome) können in Nicht-Materie-Partikel (wie z. B. Lichtphotonen) umgewandelt werden, dies wirkt sich jedoch nicht auf die Gesamtmenge an Masse oder Energie aus. Obwohl Dinge wie Wärme möglicherweise nicht von Bedeutung sind, zeigen alle Arten von Energie weiterhin eine Masse.^{[Anmerkung 10][24]} Masse und Energie verändern sich daher in der Relativität nicht ineinander; Vielmehr sind beide Namen für dasselbe und weder Masse noch Energie erscheinen ohne den anderen.

Sowohl Ruhe als auch relativistische Masse können als Energie ausgedrückt werden, indem die bekannte Beziehung angewendet wird E= MC², nachgeben Ruheenergie und "Relativistische Energie" (Gesamtsystemenergie):

$oder$

$oder$

Die "relativistischen" Massen- und Energiekonzepte hängen mit ihren "Ruhe" -Kollegen zusammen, haben jedoch nicht den gleichen Wert wie ihre Ruhekollegen in Systemen, in denen es einen Nettoimpuls gibt. Weil die relativistische Masse ist proportional zur EnergieEs ist allmählich in die Nichtverwendung unter Physikern geraten.^[25] Es gibt Meinungsverschiedenheiten darüber, ob das Konzept nützlich bleibt pädagogisch.^[26][27][28]

In gebundenen Systemen die Bindungsenergie muss oft von der Masse des ungebundenen Systems abgezogen werden, da die Bindungsenergie das System zum Zeitpunkt der gebundenen Zeit üblich verlässt. Die Masse des Systems ändert sich in diesem Prozess lediglich, weil das System während des Bindungsprozesses nicht geschlossen wurde, so dass die Energie entkam. Zum Beispiel die Bindungsenergie von Atomkerne Es geht oft in Form von Gammastrahlen verloren, wenn die Kerne gebildet werden, und gehen Nuklides die weniger Masse haben als die freien Partikel (Nukleone) von denen sie komponiert sind.

Massen -Energie -Äquivalenz hält auch makroskopische Systeme.^[29] Wenn man beispielsweise genau ein Kilogramm Eis nimmt und Wärme aufweist, beträgt die Masse des resultierenden Schmelzwassers mehr als ein Kilogramm: Sie beinhaltet die Masse aus dem Wärmeenergie (latente Hitze) zum Schmelzen des Eiss; Dies folgt aus dem Energieerhaltung.^[30] Diese Zahl ist klein, aber nicht vernachlässigbar: ungefähr 3,7 Nanogramme. Es wird durch die gegeben latente Hitze von schmelzendem Eis (334 kJ/kg) geteilt durch die Lichtgeschwindigkeit (Quadratc² ≈ 9×10¹⁶m²/s²).

Generelle Relativität

Im generelle Relativität, das Äquivalenzprinzip ist die Äquivalenz von Gravitation und Trägheitsmasse. Im Kern dieser Behauptung ist Albert Einsteins Vorstellung, dass die Gravitationskraft, die lokal erlebt wird, während sie auf einem massiven Körper (wie der Erde) steht Pseudo-Kraft von einem Beobachter in einem Nichts erlebtTrägheit (d. H. Beschleunigter) Referenzrahmen.

Es stellt sich jedoch heraus, dass es unmöglich ist, eine objektive allgemeine Definition für das Konzept von zu finden invariante Messe Im Allgemeinen Relativitätstheorie. Im Kern des Problems steht das Nichtlinearität des Einstein -Feldgleichungenund es unmöglich, die Gravitationsfeldergie als Teil der zu schreiben Stress -Energie -Tensor In einer Weise, die für alle Beobachter unveränderlich ist. Für einen bestimmten Beobachter kann dies durch die erreicht werden Stress -Energy -Momentum -Pseudotensor.^[31]

In der Quantenphysik

Im klassische MechanikDie Inertmasse eines Partikels erscheint in der Euler -Lagrange -Gleichung als Parameter m:

${\ displayStyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} T}} \ \ links (\, {\ frac {\ partial l} {\ partial {\ dot {x} _ {i} {i}} {i} }} \, \ rechts) \ = \ m \, {\ ddot {x}} _ {i}}$.

Nach der Quantisierung den Positionsvektor ersetzen x mit einer Wellenfunktion, der Parameter m erscheint in der kinetische Energie Operator:

$oder }} \ nabla ^{2}+v (\ mathbf {r}) \ rechts) \ psi (\ mathbf {r}, \, t)}$.

Im angeblichen Kovariante (Relativistisch invariante) Dirac -Gleichung, und in natürliche Einheiten, Dies wird:

${\ displayStyle (-i \ gamma ^{\ mu} \ partial _ {\ mu}+m) \ psi = 0 \,}$

bei dem die "Masse"Parameter m ist jetzt einfach eine Konstante, die mit dem verbunden ist Quanten beschrieben durch die Wellenfunktion ψ.

In dem Standardmodell von Teilchenphysik Wie in den 1960er Jahren entwickelt, ergibt sich dieser Begriff aus der Kopplung des Feldes ψ zu einem zusätzlichen Feld φ, die Higgs Feld. Im Falle von Fermionen die Higgs -Mechanismus führt zum Austausch des Begriffs mψ auf dem Lagrange mit ${\ displaystyle g _ {\ psi} {\ overline {\ psi}} \ phi \ psi}$. Dies verschiebt die Erläuterung des Wertes für die Masse jedes Elementarteilchens zum Wert des Unbekannten Kopplungskonstante G_ψ.

Tachyonische Partikel und imaginäre (komplexe) Masse

A Tachyonisches Feld, oder einfach Tachyon, ist ein Quantenfeld mit einem imaginär Masse.^[32] Obwohl Tachyons (Partikel diese Bewegung schneller als das Licht) sind ein rein hypothetisches Konzept, von dem nicht allgemein angenommen wird^[32][33] Felder mit imaginärer Masse sind ein wichtiges Spiel gekommen Rolle in der modernen Physik^[34][35][36] und werden in beliebten Büchern über Physik diskutiert.^[32][37] Unter keinen Umständen verbreiten sich irgendwelche Anregungen immer schneller als Licht in solchen Theorien - das Vorhandensein oder Fehlen einer tachyonischen Masse hat keinerlei Auswirkungen auf die maximale Geschwindigkeit von Signalen (es gibt keinen Verstoß gegen Kausalität).^[38] Während aufstellen kann eine imaginäre Masse haben, alle physikalischen Partikel nicht; Die "imaginäre Masse" zeigt, dass das System instabil wird, und wirft die Instabilität durch eine Art von Art von Phasenübergang genannt Tachyon -Kondensation (eng verwandt mit Phasenübergängen zweiter Ordnung), die dazu führen Symmetriebruch in Aktuelle Modelle von Teilchenphysik.

Der Begriff "Tachyon"wurde von geprägt von Gerald Feinberg In einem Papier von 1967,,^[39] Es wurde jedoch bald erkannt, dass Feinbergs Modell tatsächlich nicht zulässt Superluminal Geschwindigkeiten.^[38] Stattdessen erzeugt die imaginäre Masse eine Instabilität in der Konfiguration:- Jede Konfiguration, in der eine oder mehrere Feldanregungen tachyonisch sind, zerfällt und die resultierende Konfiguration enthält keine physikalischen Tachyons. Dieser Prozess ist als Tachyon -Kondensation bekannt. Zu bekannte Beispiele gehören die Kondensation des Higgs Boson in Teilchenphysik, und Ferromagnetismus in Physik der kondensierten Materie.

Obwohl die Vorstellung eines Tachyonikums imaginär Die Masse mag beunruhigend erscheinen, weil es keine klassische Interpretation einer imaginären Masse gibt, die Masse ist nicht quantisiert. Eher, die Skalarfeld ist; Auch für Tachyonic Quantenfelder, das Feldbetreiber bei räumlich getrennte Punkte still pendeln (oder Antikommute)damit die Kausalität beibehalten. Daher verbreiten Informationen immer noch nicht schneller als Licht,^[39] und Lösungen wachsen exponentiell, aber nicht superluminal (es gibt keinen Verstoß gegen Kausalität). Tachyon -Kondensation fährt ein physikalisches System an, das eine lokale Grenze erreicht hat und möglicherweise naiv von physischen Tachyons produziert wird, zu einem alternativen stabilen Zustand, in dem keine physischen Tachyons existieren. Sobald das tachyonische Feld das Minimum des Potentials erreicht hat, sind seine Quanten nicht mehr Tachyons, sondern gewöhnliche Partikel mit einem positiven Massenquadrat.^[40]

Dies ist ein Sonderfall der allgemeinen Regel, bei dem instabile massive Partikel formell als a beschrieben werden Komplex Messe, wobei der eigentliche Teil ihre Messe im üblichen Sinne ist und der imaginäre Teil der ist Zerfallsrate in natürliche Einheiten.^[40] Allerdings in Quantenfeldtheorie, ein Teilchen (ein "Einpartikelzustand") wird grob als ein Zustand definiert, der über die Zeit konstant ist; d.h. an Eigenwert des Hamiltonian. Ein instabiles Teilchen ist ein Zustand, der im Laufe der Zeit nur ungefähr konstant ist; Wenn es lange genug existiert, um gemessen zu werden, kann es formell als komplexe Masse beschrieben werden, wobei der wahre Teil der Masse größer ist als ihr imaginärer Teil. Wenn beide Teile gleich groß sind, wird dies als interpretiert Resonanz Erscheint in einem Streuvorgang und nicht in einem Partikel, da es nicht lange genug existiert, um unabhängig vom Streuvorgang gemessen zu werden. Bei einem Tachyon ist der eigentliche Teil der Masse Null, und daher kann kein Konzept eines Teilchens zugeschrieben werden.

In einem Lorentz Invariante Theorie, die gleichen Formeln, die für gewöhnliche, langsamere Lichtpartikel gelten (manchmal genannt ".Bradyons"In Diskussionen über Tachyons) müssen auch für Tachyons gelten. Insbesondere die Energie -Momentum -Beziehung:

${\ displayStyle e^{2} = p^{2} c^{2}+m^{2} c^{4} \;}$

(wo p ist die relativistisch Schwung des Bradyon und m ist es Menge, die übrig bleibt) sollte weiterhin zusammen mit der Formel für die Gesamtenergie eines Teilchens gelten:

$oder$

Diese Gleichung zeigt, dass die Gesamtenergie eines Teilchens (Bradyon oder Tachyon) einen Beitrag aus seiner Rastmasse (der "Rastmasse -Energie") und einen Beitrag aus seiner Bewegung, der kinetischen Energie, enthält. Wann v ist größer als c, der Nenner in der Gleichung für die Energie ist "imaginär", als Wert unter dem Radikale ist negativ. Weil die Gesamtsumme Energie muss sein real, der Zähler muss Auch imaginär sein: d. h. die Menge, die übrig bleibt m Muss imaginär sein, da eine reine imaginäre Zahl geteilt durch eine andere reine imaginäre Zahl eine reelle Zahl ist.

Siehe auch

• Masse gegen Gewicht
• Effective mass (spring–mass system)
• Effektive Masse (Festkörperphysik)
• Erweiterung (Metaphysik)
• Internationales Mengensystem
• 2019 Neudefinition von SI -Basiseinheiten

Anmerkungen

Verweise

Externe Links

• Francisco Flores (6. Februar 2012). "Die Äquivalenz von Masse und Energie". Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• Gordon Kane (27. Juni 2005). "Die Geheimnisse der Messe". Wissenschaftlicher Amerikaner. Archiviert von das Original am 10. Oktober 2007.
• PFUND.Okun (2002)."Photonen, Uhren, Schwerkraft und das Konzept der Masse". Nuklearphysik B: Ergänzungsmittel für Verfahren. 110: 151–155. Arxiv:Physik/0111134. Bibcode:2002NUPHS.110..151o. doi:10.1016/s0920-5632 (02) 01472-x. S2CID 16733517.
• Frank Wilczek (13. Mai 2001). "Der Ursprung der Masse und die Schwäche der Schwerkraft" (Video).MIT Video.
• John Baez;et al.(2012). "Verändert sich die Masse mit Geschwindigkeit?".
• John Baez; et al. (2008). "Was ist die Masse eines Photons?".
• David R. Williams (12. Februar 2008). "Der Apollo 15 Hammer -Feder -Drop". NASA.