Logik

Logik Ist das Studium der richtigen Argumentation oder gut Argumente. Es wird oft in einem engeren Sinne definiert als die Wissenschaft von deduktiv gültig Schlussfolgerungen Oder von Logische Wahrheiten. In diesem Sinne entspricht es gleich formelle Logik und bildet a Formale Wissenschaft Untersuchung, wie Schlussfolgerungen ausgehen Firmengelände auf themenneutrale Weise oder welche Aussagen sind nur wegen der wahr logischer Wortschatz Sie beinhalten. Wenn der Begriff "eine Logik" als zählbares Substantiv verwendet wird, bezieht er sich auf eine logische formelles System. Die formale Logik steht im Gegensatz zu Informelle Logik, was auch Teil der Logik ist, wenn sie im weitesten Sinne verstanden wird. Es gibt keine allgemeine Übereinstimmung darüber, wie die beiden unterschieden werden sollen. Ein herausragender Ansatz verbindet ihren Unterschied mit der Untersuchung von Argumenten, die in ausgedrückt werden formell oder Informelle Sprachen. Ein anderer charakterisiert die informelle Logik als Studie von Verstärkung Schlussfolgerungen im Gegensatz zu den deduktiven Schlussfolgerungen, die durch formale Logik untersucht wurden. Es ist aber auch üblich, ihren Unterschied mit der Unterscheidung zwischen zu verknüpfen formell und informelle Irrtümer.

Die Logik basiert auf verschiedenen grundlegenden Konzepten. Es untersucht Argumente, die zusammen mit einer Schlussfolgerung aus einer Reihe von Räumlichkeiten bestehen. Prämissen und Schlussfolgerungen werden normalerweise entweder als Sätze oder als Aussagen verstanden und sind durch ihre interne Struktur gekennzeichnet. Komplexe Aussagen bestehen aus anderen Aussagen, die miteinander verbunden sind Aussagen. Einfache Sätze haben subpropositionelle Teile wie einzigartige Begriffe und Prädikate. In beiden Fällen hängt die Wahrheit eines Satzes normalerweise von der ab Bezeichnungen seiner Bestandteile. Logisch wahre Aussagen stellen einen Sonderfall dar, da ihre Wahrheit nur von dem in ihnen verwendeten logischen Vokabular abhängt.

Die Argumente oder Schlussfolgerungen dieser Aussagen können entweder korrekt oder falsch sein. Ein Argument ist richtig, wenn seine Prämissen seine Schlussfolgerung unterstützen. Die stärkste Form der Unterstützung findet sich in deduktiven Argumenten: Es ist unmöglich, dass ihre Prämissen wahr sind und ihre Schlussfolgerung falsch ist. Dies ist der Fall, wenn sie a folgen Inferenzregel, was die Wahrheit der Schlussfolgerung gewährleistet, ob die Räumlichkeiten wahr sind. Eine Folge davon ist, dass deduktive Argumente nicht zu einem inhaltlichen Neuen kommen können Information nicht bereits in ihren Räumlichkeiten gefunden. Sie kontrastieren in dieser Hinsicht mit ampliativen Argumenten, die wirklich neue Informationen liefern können. Dies kommt mit einem wichtigen Nachteil: Es ist möglich, dass alle ihre Räumlichkeiten wahr sind, während ihre Schlussfolgerung immer noch falsch ist. Viele Argumente, die im alltäglichen Diskurs und den Wissenschaften gefunden wurden, sind Ampliativargumente. Sie sind manchmal unterteilt in induktiv und abduktiv Argumente. Induktive Argumente haben normalerweise die Form von statistisch Verallgemeinerungen, während abduktive Argumente sind Schlussfolgerungen auf die beste Erklärung. Argumente, die hinter den Standards der korrekten Argumentation liegen, werden genannt Irrtümer. Für formelle Irrtümer findet sich die Quelle des Fehlers in der bilden des Arguments, während informelle Irrtümer normalerweise Fehler auf der Ebene des Inhalt oder der Kontext. Neben den endgültigen Regeln der Logik, die feststellen, ob ein Argument korrekt ist oder nicht, gibt es auch strategische Regeln, in denen beschrieben wird, wie eine Kette korrekter Argumente verwendet werden kann, um die beabsichtigte Schlussfolgerung zu erreichen. In der formalen Logik werden formale Systeme häufig verwendet, um eine genaue Definition des korrekten Denkens mithilfe einer formalen Sprache zu erstellen.

Logiksysteme sind theoretische Rahmenbedingungen zur Beurteilung der Richtigkeit von Argumentation und Argumenten. Aristotelische Logik konzentriert sich auf die Argumentation in Form von Syllogismen. Seine traditionelle Dominanz wurde durch ersetzt durch klassische Logik in der modernen Ära. Die klassische Logik ist "klassisch" in dem Sinne, dass sie auf verschiedenen grundlegenden logischen Intuitionen basiert, die von den meisten Logikern geteilt werden. Es besteht aus Aussagelogik und Logik erster Ordnung. Die Propositionslogik ignoriert die interne Struktur einfacher Aussagen und berücksichtigt nur die logischen Beziehungen auf der Ebene von Sätzen. Logik erster Ordnung hingegen artikuliert diese interne Struktur mit verschiedenen sprachlichen Geräten wie Prädikaten und Quantifizierer. Erweiterte Logik akzeptieren die grundlegenden Intuitionen hinter der klassischen Logik und erweitern sie auf andere Bereiche, wie z. Metaphysik, Ethik, und Erkenntnistheorie. Dies geschieht normalerweise durch Einführung neuer logischer Symbole wie z. Modale Operatoren. Abweichende Logik hingegen lehnen bestimmte klassische Intuitionen ab und liefern alternative Konten über die grundlegenden Gesetze der Logik. Während die meisten Systeme der Logik zur formalen Logik gehören, wurden auch einige Systeme der informellen Logik vorgeschlagen. Ein prominenter Ansatz versteht das Denken als dialogisch Überzeugungsspiel Während sich ein anderer auf die epistemische Rolle von Argumenten konzentriert. Die Logik wird in verschiedenen Bereichen untersucht und auf verschiedene Bereiche angewendet, wie z. B. Philosophie, Mathematik, Informatik, und Linguistik. Logik wurde seitdem untersucht Antike, frühe Ansätze, einschließlich aristotelischer Logik, Stoische Logik, Anvikisiki, und die Mohisten. Die moderne formale Logik hat ihre Wurzeln in der Arbeit des späten 19. Jahrhunderts Mathematiker wie z. Gottlob Frege.

Definition

Das Wort "Logik" stammt aus dem griechischen Wort "Logos", das eine Vielzahl von Übersetzungen hat, wie z. Grund, Diskurs, oder Sprache.[1][2][3] Die Logik wird traditionell als das Studium der definiert Denkgesetze oder richtig Argumentation.[4] Dies wird normalerweise in Bezug auf Schlussfolgerungen oder Argumente: Argumentation kann als die Aktivität des Zeichnens von Schlussfolgerungen angesehen werden, deren Ausdruck in Argumenten angegeben ist.[4][5] Eine Schlussfolgerung oder ein Argument ist eine Reihe von Räumlichkeiten zusammen mit einer Schlussfolgerung. Logik ist daran interessiert, ob Argumente gut sind oder Schlussfolgerungen gültig sind, d. H. Ob die Räumlichkeiten ihre Schlussfolgerungen unterstützen.[6][7][8]

Diese allgemeinen Charakterisierungen gelten für die Logik im weitesten Sinne, da sie sowohl für formale als auch für informelle Logik wahr sind.[9] Viele Definitionen der Logik konzentrieren sich jedoch auf formale Logik, da es sich um die paradigmatische Form der Logik handelt. In diesem Sinne ist die Logik eine formale Wissenschaft, die untersucht, wie Schlussfolgerungen aus den Räumlichkeiten auf themenneutrale Weise folgen.[10][11] Als ein Formale Wissenschaftes steht im Gegensatz zu empirischen Wissenschaften wie Physik oder Biologie, weil es versucht, die inferentiellen Beziehungen zwischen Prämissen und Schlussfolgerungen nur auf der Grundlage ihrer Struktur zu charakterisieren.[12] Dies bedeutet, dass der tatsächliche Inhalt dieser Aussagen, d. H. Ihr spezifisches Thema, nicht wichtig ist, ob die Inferenz gültig ist oder nicht.[10][11] Dies kann durch Unterscheidung zwischen logischem und nicht logischem Vokabular ausgedrückt werden: Schlussfolgerungen sind aufgrund der gültig logische Begriffe In ihnen verwendet, unabhängig von den Bedeutungen der nicht logischen Begriffe.[13][4] Gültige Schlussfolgerungen sind durch die Tatsache gekennzeichnet, dass die Wahrheit ihrer Prämissen die Wahrheit ihrer Schlussfolgerung sicherstellt. Dies bedeutet, dass es unmöglich ist, dass die Räumlichkeiten wahr sind und die Schlussfolgerung falsch ist.[14][8] Die allgemeinen logischen Strukturen, die gültige Schlussfolgerungen charakterisieren, werden genannt Inferenzregeln.[6] In diesem Sinne wird die Logik häufig als Untersuchung gültiger Inferenz definiert.[5] Dies steht im Gegensatz zu einer weiteren herausragenden Charakterisierung der Logik als Wissenschaft von Logische Wahrheiten.[6] Ein Satz ist logischerweise wahr, wenn seine Wahrheit nur vom logischen Vokabular abhängt, das darin verwendet wird. Dies bedeutet, dass es in allen wahr ist mögliche Welten und unter allen Interpretationen seiner nicht logischen Begriffe.[15] Diese beiden Charakterisierungen der Logik hängen eng miteinander verbunden: Eine Inferenz ist gültig, wenn die Material bedingt Von seinen Räumlichkeiten bis zu seiner Schlussfolgerung ist logischerweise wahr.[6]

Der Begriff "Logik" kann auch in einem etwas anderen Sinne als zählbares Substantiv verwendet werden. In diesem Sinne, eine Logik ist eine logische formelles System. Unterschiedliche Logiken unterscheiden sich voneinander in Bezug auf die formelle Sprachen Wird verwendet, um sie auszudrücken und vor allem in Bezug auf die Inferenzregeln, die sie als gültig akzeptieren.[16][6][5] Ab dem 20. Jahrhundert wurden viele neue formale Systeme vorgeschlagen. Es gibt eine fortlaufende Debatte darüber, welche dieser Systeme im strengen Sinne anstelle von nicht logischen formalen Systemen als Logik angesehen werden sollten.[16][5] Zu den vorgeschlagenen Kriterien für diese Unterscheidung gehören Logische Vollständigkeit und die Nähe zu den Intuitionen, die die klassische Logik regeln. Nach diesen Kriterien wurde zum Beispiel argumentiert, dass Logik höherer Ordnung und Fuzzy Logic sollte nicht berücksichtigt werden Logik in einem strengen Sinne verstanden.[5][6]

Formelle und informelle Logik

Wenn die Logik im breitesten Sinne verstanden wird, umfasst sie sowohl formal als auch Informelle Logik.[5] Formale Logik ist das traditionell dominante Feld.[14] Verschiedene Probleme bei der Anwendung seiner Erkenntnisse in tatsächliche alltägliche Argumente haben zu modernen Entwicklungen informeller Logik geführt.[17][18][19] Sie betonen häufig ihre Bedeutung für verschiedene praktische Zwecke, die die formale Logik selbst nicht ansprechen können.[14][19] Beide haben gemeinsam, dass sie Kriterien für die Beurteilung der Richtigkeit von Argumenten und der Unterscheidung von Irrtümern von Irrtümern anstreben.[14][9] Es wurden verschiedene Vorschläge gemacht, wie man die Unterscheidung zwischen beiden unterscheidet, aber es gibt keine allgemein anerkannte Antwort. Diese Schwierigkeiten übereinstimmen oft mit den breiten Meinungsverschiedenheiten darüber, wie informelle Logik definiert werden soll.[20][19]

Der wörtlichste Ansatz sieht die Begriffe "formell" und "informell" als die Sprache an, die verwendet wird, um Argumente auszudrücken.[21][17][18][19] Aus dieser Sicht, formelle Logikstudienargumente in formalen Sprachen, während informelle Logikstudien Argumente in informeller oder ausgedrückt werden natürliche Sprachen.[14] Dies bedeutet, dass die Schlussfolgerung aus den Formeln "" und "" zum Schluss "" wird durch formale Logik untersucht, während die Schlussfolgerung aus dem Englisch Die Sätze "Al zündete eine Zigarette" und "Bill stürmte aus dem Raum" zum Satz "Al zündete eine Zigarette an und Bill stürmte aus dem Raum" gehörte zur informellen Logik. Formale Sprachen sind durch ihre Präzision und Einfachheit gekennzeichnet.[21] Sie enthalten normalerweise ein sehr begrenztes Vokabular und genaue Regeln, wie ihre Symbole zum Konstrukt von Sätzen verwendet werden können, die normalerweise als als bezeichnet werden gut geformte Formeln.[22] Diese Einfachheit und Genauigkeit ermöglicht es der formalen Logik, präzise Inferenzregeln zu formulieren, die bestimmen, ob ein bestimmtes Argument gültig ist.[22] Dieser Ansatz bringt die Notwendigkeit, natürliche Sprachargumente in die formale Sprache zu übersetzen, bevor ihre Gültigkeit bewertet werden kann, ein Verfahren, das mit verschiedenen eigenen Problemen verbunden ist.[6][12][19] Die informelle Logik vermeidet einige dieser Probleme, indem die Argumente für natürliche Sprache in ihrer ursprünglichen Form ohne Übersetzung analysiert wird.[17][9] Aber es steht mit eigenen Problemen konfrontiert, die mit dem verbunden sind Mehrdeutigkeit, Vagheitund Kontextabhängigkeit von natürlichen Sprachausdrücken.[23][24][14][19] Ein eng verwandter Ansatz wendet die Begriffe "formal" und "informell" nicht nur auf die verwendete Sprache, sondern auch auf die Standards, Kriterien und Argumentationsverfahren an.[25]

Ein anderer Ansatz zieht die Unterscheidung nach den verschiedenen Arten von Schlussfolgerungen an, die analysiert wurden.[26][17] Diese Perspektive versteht die formale Logik als Studie von deduktive Schlussfolgerungen im Gegensatz zur informellen Logik als Untersuchung nicht deduktiver Schlussfolgerungen wie induktiv oder Abduktive Schlussfolgerungen.[17] Das Merkmal deduktiver Schlussfolgerungen ist, dass die Wahrheit ihrer Prämissen die Wahrheit ihrer Schlussfolgerung sicherstellt. Dies bedeutet, dass es unmöglich ist, wenn alle Räumlichkeiten wahr sind, dass die Schlussfolgerung falsch ist.[14][8] Aus diesem Grund sind deduktive Schlussfolgerungen in gewissem Sinne trivial oder uninteressant, da er dem Denker nicht neue Informationen zur Verfügung stellt, die in den Räumlichkeiten noch nicht zu finden sind.[6][27] Nicht deduktive Schlussfolgerungen hingegen sind Verstärkung: Sie helfen dem Denker, etwas über das zu lernen, was bereits in den Räumlichkeiten angegeben ist. Sie erreichen dies auf Kosten der Gewissheit: Auch wenn alle Räumlichkeiten wahr sind, kann die Schlussfolgerung eines ampliativen Arguments immer noch falsch sein.[6][28][29]

Ein weiterer Ansatz versucht, den Unterschied zwischen formaler und informeller Logik mit der Unterscheidung zwischen zu verknüpfen formell und informelle Irrtümer.[25][19][17][30] Diese Unterscheidung wird oft in Bezug auf die gezeichnet bilden, Inhalt, und Kontext von Argumenten. Bei formalen Irrtümern findet sich der Fehler auf der Ebene der Argumentform, während für informelle Irrtümer der Inhalt und der Kontext des Arguments verantwortlich sind.[31][32][33][34] Dies hängt mit der Idee zusammen, dass formale Logik vom Inhalt des Arguments abfasst und nur an seiner Form interessiert ist, insbesondere ob sie einer gültigen Inferenzregel folgt.[10][11] Es betrifft auch die Idee, dass es für die Gültigkeit eines formellen Arguments nicht wichtig ist, ob seine Prämissen wahr oder falsch sind. Die informelle Logik hingegen berücksichtigt auch den Inhalt und den Kontext eines Arguments.[14][19][21] A Falsches DilemmaZum Beispiel beinhaltet ein Inhaltsfehler, indem sie lebensfähige Optionen ausschließen, wie in "Sie sind entweder bei uns oder gegen uns; Sie sind nicht bei uns; deshalb sind Sie gegen uns".[32][35] Für die Strawman -IrrtumAndererseits wird der Fehler auf dem Kontextstand gefunden: Zuerst wird eine schwache Position beschrieben und dann besiegt, obwohl der Gegner diese Position nicht innehat. Aber in einem anderen Kontext ist das Argument gegen einen Gegner, der tatsächlich die Strohposition verteidigt, korrekt.[32][23]

Andere Konten ziehen die Unterscheidung auf der Grundlage der Untersuchung allgemeiner Argumentenformen im Gegensatz zu bestimmten Fällen auf der Studie von logische Konstanten statt materiell Konzepte, über die Diskussion logischer Themen mit oder ohne formale Geräte oder über die Rolle von Erkenntnistheorie Für die Bewertung von Argumenten.[14][19]

Grundsätzliche Konzepte

Räumlichkeiten, Schlussfolgerungen und Wahrheit

Räumlichkeiten und Schlussfolgerungen

Firmengelände und Schlussfolgerungen sind die grundlegenden Teile von Schlussfolgerungen oder Argumenten und spielen daher eine zentrale Rolle in der Logik. Im Falle einer gültigen Inferenz oder eines korrekten Arguments folgt die Schlussfolgerung aus den Räumlichkeiten oder die Räumlichkeiten stützen die Schlussfolgerung.[36][7] Zum Beispiel die Räumlichkeiten "Mars ist rot" und "Mars ist ein Planet" Unterstützung der Schlussfolgerung "Mars ist ein roter Planet". Es ist allgemein anerkannt, dass Räumlichkeiten und Schlussfolgerungen sein müssen Wahrheitsträger.[36][7][ich] Das bedeutet, dass sie a haben Wahrheitswert, dass sie entweder wahr oder falsch sind. So sieht die zeitgenössische Philosophie sie im Allgemeinen entweder als als Aussagen oder wie Sätze.[7] Aussagen sind die Bezeichnungen von Sätzen und werden normalerweise als verstanden als abstrakte Objekte.[37]

Aussagenentheorien von Prämissen und Schlussfolgerungen werden häufig kritisiert, da die Identitätskriterien abstrakter Objekte oder wegen der Angabe der Identitätskriterien oder wegen der Angabe von Schwierigkeiten kritisiert werden. Naturforscher Überlegungen.[7] Diese Einwände werden vermieden, indem Räumlichkeiten und Schlussfolgerungen nicht als Aussagen, sondern als Sätze, d. H. Als konkrete sprachliche Objekte wie die auf dem Computerbildschirm des Leser angezeigten Symbole, gesehen werden. Dieser Ansatz ist jedoch mit neuen Problemen verbunden: Sätze sind oft kontextabhängig und zweideutig, was bedeutet, dass, ob ein Argument gültig ist, nicht nur von seinen Teilen abhängen würde, sondern auch von seinem Kontext und der Art und Weise, wie es interpretiert wird.[7][38]

In früheren Arbeiten wurden Prämissen und Schlussfolgerungen psychologisch als Gedanken oder Urteile verstanden, ein Ansatz, der als "bekannt"Psychologismus"Diese Position wurde um die Wende des 20. Jahrhunderts stark kritisiert.[7][39][40]

Interne Struktur

Ein zentraler Aspekt der Prämissen und Schlussfolgerungen für die Logik, unabhängig davon, wie ihre Natur konzipiert wird, betrifft ihre interne Struktur. Als Aussagen oder Sätze können sie entweder einfach oder komplex sein.[41][42] Ein komplexer Satz hat andere Aussagen als seine Bestandteile, die miteinander verbunden sind Aussagen wie "und" oder "if-then". Einfache Vorschläge hingegen haben keine spizierlichen Teile. Sie können aber auch als interne Struktur konzipiert werden: Sie bestehen aus subpropositionellen Teilen wie einzigartige Begriffe und Prädikate.[36][41][42] Zum Beispiel kann der einfache Satz "Mars is rot" gebildet werden, indem das Prädikat "rot" auf den einzigartigen Begriff "Mars" angewendet wird.[36] Im Gegensatz dazu besteht der komplexe Satz "Mars ist rot und Venus ist weiß" aus zwei einfachen Aussagen, die durch das Sätze Bindeffekt verbunden sind "und".[36]

Ob ein Satz wahr ist, hängt zumindest teilweise von seinen Bestandteilen ab.[42] Für komplexe Aussagen, die gebildet werden, Wahrheitsfunktional Aussageverbindungen, ihre Wahrheit hängt nur von den Wahrheitswerten ihrer Teile ab.[36] Diese Beziehung ist jedoch bei einfachen Sätzen und ihren subpropositionellen Teilen komplizierter. Diese subpropositionellen Teile haben eigene Bedeutungen, wie sich auf Objekte oder Objektklassen beziehen.[36][43][44][42] Ob der einfache Satz, den sie bilden, wahr ist, hängt von ihrer Beziehung zur Realität ab, d. H. Wie die Objekte, auf die sie sich beziehen, sind. Dieses Thema wird von untersucht Referenztheorien.[44]

Logische Wahrheit

In einigen Fällen ist ein einfacher oder komplexer Satz unabhängig von den materiellen Bedeutungen seiner Teile wahr.[13][4] Zum Beispiel ist der komplexe Satz "Wenn der Mars rot ist, dann ist der Mars rot" ist unabhängig davon, ob seine Teile, d. H. Der einfache Satz "Mars ist rot", wahr oder falsch. In solchen Fällen wird die Wahrheit a genannt Logische Wahrheit: Ein Satz ist logischerweise wahr, wenn seine Wahrheit nur von dem darin verwendeten logischen Vokabular abhängt.[13][15] Dies bedeutet, dass es unter allen wahr ist Interpretationen seiner nicht logischen Begriffe. In einigen Modale LogikDieser Begriff kann überhaupt gleich als Wahrheit verstanden werden mögliche Welten.[15] Die logische Wahrheit spielt eine wichtige Rolle in der Logik und einige Theoretiker definieren sogar Logik als das Studium der logischen Wahrheiten.[6]

Argumente und Schlussfolgerungen

Die Logik wird allgemein in Bezug auf definiert Argumente oder Schlussfolgerungen als Studium ihrer Korrektheit.[4][7] Ein Streit ist eine Reihe von Räumlichkeiten zusammen mit einer Schlussfolgerung.[45] Ein Inferenz ist der Prozess von Argumentation von diesen Räumlichkeiten bis zur Schlussfolgerung.[7] Diese Begriffe werden jedoch oft synonym in der Logik verwendet. Manchmal wird zwischen einfachen und komplexen Argumenten unterschieden.[7] Ein komplexes Argument besteht aus einer Kette einfacher Argumente. Diese einfachen Argumente sind a Kette Weil die Schlussfolgerungen der früheren Argumente als Räumlichkeiten in den späteren Argumenten verwendet werden. Damit ein komplexes Argument erfolgreich ist, muss jedes Glied der Kette erfolgreich sein.[7]

Streit Terminologie in Logik verwendet

Ein zentraler Aspekt von Argumenten und Schlussfolgerungen ist, dass sie korrekt oder falsch sind. Wenn sie korrekt sind, unterstützen ihre Räumlichkeiten ihre Schlussfolgerung. In dem falschen Fall fehlt diese Unterstützung. Es kann unterschiedliche Formen annehmen, die den verschiedenen entsprechen Arten von Argumentation.[6][28][46] Die stärkste Form der Unterstützung entspricht deduktive Argumentation. Aber selbst Argumente, die nicht deduktiv gültig sind, können immer noch gute Argumente darstellen, da ihre Räumlichkeiten ihre Schlussfolgerungen nicht deduktiv unterstützen. Für solche Fälle der Begriff Verstärkung oder Induktiver Argumentation wird genutzt.[6][28][46] Deduktive Argumente sind im Gegensatz zur Beziehung zwischen Ampliativargumenten und informeller Logik mit einer formalen Logik verbunden.[26][17]

Deduktiv

A deduktiv gültig Streit ist einer, dessen Prämissen die Wahrheit seiner Schlussfolgerung garantieren.[14][8] Zum Beispiel ist das Argument "Victoria ist groß; Victoria hat braune Haare; deshalb ist Victoria groß und hat braune Haare" ist abzugsfähig. Alfred Tarski Es geht darum, dass deduktive Argumente drei wesentliche Merkmale haben: (1) sie sind formal, d. H. Sie hängen nur von der Form der Prämissen und der Schlussfolgerung ab; (2) Sie sind a priori, d. H. Es sind keine Sinneserfahrung erforderlich, um festzustellen, ob sie erhalten; (3) Sie sind modal, d. H. Das halten sie von logische Notwendigkeit für die gegebenen Aussagen unabhängig von anderen Umständen.[8]

Aufgrund des ersten Merkmals wird der Fokus auf Formalalität deduktiver Inferenz normalerweise mit identifiziert Inferenzregeln.[6] Inferenzregeln geben an, wie die Räumlichkeiten und die Schlussfolgerung strukturiert sein müssen, damit die Inferenz gültig ist. Argumente, die keine Inferenzregel befolgen, sind deduktiv ungültig.[6][47] Das Modus Ponens ist eine herausragende Regel der Inferenz. Es hat die Form "wenn a, dann b; a; deshalb b".[47]

Das dritte Merkmal kann ausgedrückt werden, indem sie feststellen, dass deduktiv gültige Schlussfolgerungen die Wahrheitsvorwirkung sind: Es ist unmöglich, dass die Räumlichkeiten wahr sind und die Schlussfolgerung falsch ist.[48][6][28][46] Aufgrund dieses Merkmals wird häufig behauptet, dass deduktive Schlussfolgerungen uninformativ sind, da die Schlussfolgerung nicht neu gelangen kann Information nicht bereits in den Räumlichkeiten vorhanden.[6][27] Aber dieser Punkt wird nicht immer akzeptiert, da es zum Beispiel das bedeuten würde, dass die meisten von Mathematik ist uninformativ. Eine andere Charakterisierung unterscheidet zwischen Oberflächen- und Tiefeninformationen.[6][49][50] Aus dieser Sicht sind deduktive Schlussfolgerungen auf der Tiefenebene uninformativ, können jedoch auf der Oberflächenebene sehr informativ sein, wie dies bei verschiedenen mathematischen Beweisen der Fall ist.[6][49][50]

Verstärkung

Ampliative Schlussfolgerungen dagegen sind selbst auf der Tiefenebene informativ. Sie sind in diesem Sinne interessanter, da der Denker materielle Informationen von ihnen erhalten und dadurch etwas wirklich Neues lernen kann.[6][28][29] Dieses Merkmal hat jedoch bestimmte Kosten: Die Räumlichkeiten unterstützen die Schlussfolgerung in dem Sinne, dass sie ihre Wahrheit wahrscheinlicher machen, aber sie sicherstellen nicht ihre Wahrheit.[6][28][29] Dies bedeutet, dass die Schlussfolgerung eines ampliativen Arguments falsch sein kann, obwohl alle Räumlichkeiten wahr sind. Dieses Merkmal hängt eng mit dem zusammen mit Nicht-Monotizität und Mangelbarkeit: Es kann erforderlich sein, eine frühere Schlussfolgerung nach dem Erhalt neuer Informationen oder im Lichte neuer Schlussfolgerungen zurückzuziehen.[4][48][6][28][46] Ampliatives Denken ist von zentraler Bedeutung, da viele der Argumente im täglichen Diskurs und der Wissenschaften sind ampliativ. Ampliativargumente sind nicht automatisch falsch. Stattdessen folgen sie nur unterschiedliche Korrektheitsstände. Ein wichtiger Aspekt der meisten ampliativen Argumente ist, dass die Unterstützung, die sie für ihre Schlussfolgerung leisten, in einem Abschluss erfolgt.[46][51][48] In diesem Sinne ist die Grenze zwischen korrekten und falschen Argumenten in einigen Fällen verschwommen, als wenn die Räumlichkeiten eine schwache, aber nicht zu vernachlässiger Unterstützung bieten. Dies steht im Gegensatz zu deduktiven Argumenten, die entweder gültig oder ungültig sind und nichts dazwischen.[46][51][48]

Die Terminologie zur Kategorisierung von Ampliativargumenten ist inkonsistent. Einige Autoren verwenden den Begriff "Induktion", um alle Formen nicht deduktiver Argumente abzudecken.[46][52][51][53] Aber im engeren Sinne, Induktion ist außerdem nur eine Art von Ampliativargument abduktiv Argumente.[48] Einige Autoren erlauben auch leitende Argumente als noch ein Typ.[17][54] In diesem engen Sinne wird die Induktion oft als Form von definiert statistisch Verallgemeinerung.[55][56] In diesem Fall sind die Prämissen eines induktiven Arguments viele individuelle Beobachtungen, die alle ein bestimmtes Muster zeigen. Die Schlussfolgerung ist dann ein allgemeines Gesetz, das dieses Muster immer erhält.[53] In diesem Sinne kann man schließen, dass "alle Elefanten grau sind" basierend auf den früheren Beobachtungen der Farbe der Elefanten.[48] Eine eng verwandte Form der induktiven Schlussfolgerung ist als Schlussfolgerung nicht ein allgemeines Gesetz, sondern eine spezifische Instanz, als wenn er schließt, dass ein Elefant, der noch nicht gesehen wurde, auch grau ist.[53] Einige Theoretiker sehen, dass induktive Schlussfolgerungen nur auf statistische Überlegungen beruhen, um sie von abduktiven Inferenz zu unterscheiden.[48]

Eine abduktive Inferenz kann statistische Beobachtungen berücksichtigen oder nicht. In beiden Fällen bieten die Räumlichkeiten Unterstützung für die Schlussfolgerung, da die Schlussfolgerung die beste ist Erläuterung Warum die Räumlichkeiten erhalten.[48][57][ii] In diesem Sinne wird die Entführung auch als die genannt Schlussfolgerung zur besten Erklärung.[58] Angesichts der Prämisse, dass es am frühen Morgen einen Teller mit Brotkrumen in der Küche gibt, kann man den Schluss schließen, dass der Hauskollegen einen Mitternachtssnack hatte und zu müde war, um den Tisch zu reinigen. Diese Schlussfolgerung ist gerechtfertigt, da sie die beste Erklärung für den aktuellen Zustand der Küche ist.[48] Für die Entführung reicht es nicht aus, dass die Schlussfolgerung die Räumlichkeiten erklärt. Zum Beispiel, die Schlussfolgerung, dass ein Einbrecher letzte Nacht in das Haus eingebrochen ist, im Job hungrig wurde und einen Mitternachtssnack hatte, würde auch den Zustand der Küche erklären. Diese Schlussfolgerung ist jedoch nicht gerechtfertigt, da sie nicht die beste oder wahrscheinlichste Erklärung ist.[48][57][58]

Irrtümer

Nicht alle Argumente entsprechen den Standards des korrekten Denkens. Wenn sie dies nicht tun, werden sie normalerweise als als bezeichnet Irrtümer. Ihr zentraler Aspekt ist nicht, dass ihre Schlussfolgerung falsch ist, sondern dass es einen Fehler mit der Begründung gibt, die zu dieser Schlussfolgerung führt.[59] Das Argument "Es ist heute sonnig; deshalb haben Spinnen acht Beine" ist trügerisch, obwohl die Schlussfolgerung wahr ist. Einige Theoretiker geben eine restriktivere Definition von Irrtütern, indem sie zusätzlich anscheinend korrekt zu sein scheinen.[30][23] Auf diese Weise können echte Irrtümer aufgrund von Nachlässigkeit von bloßen Fehlern des Denkens unterschieden werden. Dies erklärt, warum Menschen dazu neigen, Irrtümer zu begehen: weil sie ein verlockendes Element haben, das Menschen dazu verführt, sie zu begehen und zu akzeptieren.[30] Dieser Hinweis auf Erscheinungen ist jedoch umstritten, da sie zum Feld von gehört Psychologie, keine Logik, und weil der Erscheinungsbild für verschiedene Menschen unterschiedlich sein kann.[60][30]

Irrtümer sind normalerweise unterteilt in formell und informelle Irrtümer.[31][32][33] Für formelle Irrtümer findet sich die Quelle des Fehlers in der bilden des Arguments. Zum Beispiel, Den Vorgänger leugnen ist eine Art des formellen Irrtums, wie in "wenn Othello ein Junggesellen ist, dann ist er männlich; Othello ist kein Junggesellen; deshalb ist Othello nicht männlich".[59][61] Die meisten Irrtümer fallen jedoch in die Kategorie informeller Irrtümer, von denen in der akademischen Literatur eine große Vielfalt erörtert wird. Die Quelle ihres Fehlers findet sich normalerweise in der Inhalt oder der Kontext des Arguments.[32][30][23] Informelle Irrtümer werden manchmal als Irrtümern der Mehrdeutigkeit, des Niederlassungen der Vermutung oder des Relevanz -Irrtums eingestuft. Für Niederlassungen der Mehrdeutigkeit, der Mehrdeutigkeit und Unbestimmtheit von Natürliche Sprache sind für ihren Fehler verantwortlich, wie in "Federn sind hell; was hell ist nicht dunkel; deshalb kann Federn nicht dunkel sein".[24][35][33][23] Irrtümer der Vermutung haben eine falsche oder ungerechtfertigte Prämisse, können aber ansonsten gültig sein.[62][33] Im Falle von Relevanzwagen stützen die Räumlichkeiten die Schlussfolgerung nicht, da sie dafür nicht relevant sind.[35][33]

Endgültige und strategische Regeln

Der Schwerpunkt der meisten Logiker liegt auf der Untersuchung der Kriterien, nach denen ein Argument korrekt oder falsch ist. Ein Trugschluss wird begangen, wenn diese Kriterien verletzt werden. Im Falle formaler Logik sind sie als bekannt als als Inferenzregeln.[6] Sie stellen endgültige Regeln dar, die bestimmen, ob ein bestimmter logischer Zug korrekt ist oder die Bewegungen zulässig sind. Die endgültigen Regeln stehen im Gegensatz zu strategischen Regeln.[6][63][64] Strategische Regeln geben an, welche inferentiellen Bewegungen erforderlich sind, um eine bestimmte Schlussfolgerung auf der Grundlage einer bestimmten Reihe von Räumlichkeiten zu ziehen.[6][63][64] Diese Unterscheidung gilt nicht nur für Logik, sondern auch für verschiedene Spiele. Im SchachZum Beispiel diktieren die endgültigen Regeln das Bischöfe kann nur diagonal bewegen, während die strategischen Regeln beschreiben, wie die zulässigen Bewegungen verwendet werden können, um ein Spiel zu gewinnen, beispielsweise durch Kontrolle des Zentrums und durch Verteidigung der eigenen König.[6][63][64] Eine dritte Art von Regeln betrifft empirisch Beschreibende Regeln. Sie gehören zum Gebiet der Psychologie und verallgemeinern, wie Menschen tatsächlich Schlussfolgerungen ziehen.[6] Es wurde argumentiert, dass Logiker strategische Regeln mehr Schwerpunkt legen sollten, da sie für wirksames Denken von großer Bedeutung sind.[6]

Formelle Systeme

Ein formales Logiksystem besteht aus a Sprache, a Proof -System, und ein Semantik. [65] Die Sprache und das Proof -System eines Systems werden manchmal als System zusammengefasst SyntaxDa beide die Form eher als den Inhalt der Ausdrücke des Systems betreffen.

Der Begriff "eine Logik" wird oft verwendet a zählbare Substantive sich auf ein bestimmtes formales Logiksystem beziehen. In ihrer Sprache, ihrem Proof -System oder ihrer Semantik können sich unterschiedliche Logiken voneinander unterscheiden.[16][6][5] Ab dem 20. Jahrhundert, Viele neue formale Systeme wurde vorgeschlagen.[III][16][5][6]

Formelle Sprache

A Sprache ist ein Satz von gut geformte Formeln. Zum Beispiel in Aussagelogik, ist aber eine Formel, aber ist nicht. Sprachen werden in der Regel durch Bereitstellung einer definiert Alphabet von grundlegender Ausdrücke und rekursiv Syntaktische Regeln, die sie zu Formeln aufbauen.[66][67][68][65]

Proof -System

A Proof -System ist eine Sammlung von formalen Regeln, die definieren, wenn eine Schlussfolgerung aus angegebenen Räumlichkeiten folgt. Zum Beispiel die klassische Regel von Konjunktion Einführung besagt, dass folgt aus den Räumlichkeiten und . Regeln in einem Proof -System werden immer in Bezug auf die syntaktische Form von Formeln definiert, niemals in Bezug auf ihre Bedeutungen. Solche Regeln können nacheinander angewendet werden, wobei ein mechanisches Verfahren zur Generierung von Schlussfolgerungen aus Räumlichkeiten angegeben wird. Es gibt eine Reihe verschiedener Arten von Beweissystemen, einschließlich natürlicher Abzug und Sequente Kalkül.[69][70][65] Proofsysteme sind eng mit philosophischer Arbeit verbunden, die die Logik als Untersuchung gültiger Inferenz charakterisiert.[5]

Semantik

A Semantik ist ein System für Kartierung Ausdrücke einer formalen Sprache zu ihren Bezeichnungen. In vielen Logiksystemen sind Bezeichnungen Wahrheitswerte. Zum Beispiel die Semantik für klassisch Aussagelogik weist die Formel zu die Bezeichnung "wahr", wann immer ist wahr und ist auch. Mit sich bringen ist eine semantische Beziehung, die zwischen Formeln hält, wenn der erste nicht wahr sein kann, ohne dass auch der zweite wahr ist.[71][72] Die Semantik ist eng mit der philosophischen Charakterisierung der Logik als Studie von verbunden Logische Wahrheit.[6]

Solidität und Vollständigkeit

Ein Logiksystem ist Klang Wenn sein Proof -System keine Schlussfolgerung aus einer Reihe von Räumlichkeiten ableiten kann, es sei denn, es wird semantisch von ihnen angewendet. Mit anderen Worten, sein Beweissystem kann nicht zu falschen Schlussfolgerungen führen, wie sie durch die Semantik definiert ist. Ein System ist Komplett Wenn sein Beweissystem jede Schlussfolgerung abgeben kann, die semantisch von seinen Räumlichkeiten enthält. Mit anderen Worten, sein Beweissystem kann zu jeder echten Schlussfolgerung führen, wie sie durch die Semantik definiert ist. Daher beschreiben Solidness und Vollständigkeit zusammen ein System, dessen Vorstellungen von Validität und Mitwirkungsbekämpfung perfekt ausgerichtet sind.[73][74][75]

Die Untersuchung der Eigenschaften formaler Systeme wird genannt Metalogic. Andere wichtige metallogische Eigenschaften sind Konsistenz, Dekidabilität, und Ausdruckskraft.

Logiksysteme

Logiksysteme sind theoretische Rahmenbedingungen zur Beurteilung der Richtigkeit von Argumentation und Argumenten. Seit über zweitausend Jahren, Aristotelische Logik wurde als Kanone der Logik behandelt.[16][76][77] Die modernen Entwicklungen in diesem Bereich haben jedoch zu einer enormen Verbreitung logischer Systeme geführt.[78] Eine herausragende Kategorisierung unterteilt moderne formale logische Systeme in klassische Logik, erweiterte Logik und abweichende Logik.[5][78][79] Die klassische Logik ist von der traditionellen oder aristotelischen Logik zu unterscheiden. Es umfasst die Propositionslogik und die Logik erster Ordnung.[6][4] Es ist "klassisch" in dem Sinne, dass es auf verschiedenen grundlegenden logischen Intuitionen basiert, die von den meisten Logikern geteilt werden.[6][4] Diese Intuitionen umfassen die Gesetz der ausgeschlossenen Mitte, das Doppelnegation Eliminierung, das Explosionsprinzip, und die Bivalenz der Wahrheit.[80] Es wurde ursprünglich entwickelt, um mathematische Argumente zu analysieren, und wurde erst später auch auf andere Bereiche angewendet. Aufgrund dieses Fokus auf die Mathematik enthält es nicht logisches Vokabular, das für viele andere Themen von philosophischer Bedeutung relevant ist, wie die Unterscheidung zwischen Notwendigkeit und Möglichkeit, dem Problem der ethischen Verpflichtung und Erlaubnis oder den Beziehungen zwischen Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft.[81] Solche Probleme werden durch erweiterte Logik behandelt. Sie bauen auf den grundlegenden Intuitionen der klassischen Logik auf und erweitern sie durch Einführung neuer logischer Vokabeln. Auf diese Weise wird der genaue logische Ansatz auf Felder wie angewendet Ethik oder Erkenntnistheorie Das liegt jenseits des Rahmens der Mathematik.[82][16][83]

Abweichende Logik hingegen lehnen einige der grundlegenden Intuitionen der klassischen Logik ab.[78][79] Aus diesem Grund werden sie normalerweise nicht als seine Nahrungsergänzungsmittel, sondern als seine Rivalen angesehen. Abweichende logische Systeme unterscheiden sich entweder, weil sie unterschiedliche klassische Intuitionen ablehnen oder weil sie unterschiedliche Alternativen zu demselben Problem vorschlagen.[78][79]

Informelle Logik wird normalerweise weniger systematisch erfolgen. Es konzentriert sich häufig auf spezifischere Themen wie die Untersuchung eines bestimmten Irrtums oder die Untersuchung eines bestimmten Aspekts der Argumentation.[17] Dennoch wurden auch einige Systeme der informellen Logik vorgestellt, die versuchen, eine systematische Charakterisierung der Richtigkeit von Argumenten zu ermöglichen.[34][30][84][23]

Aristotelisch

Wenn die aristotelische Logik im breitesten Sinne verstanden wird, umfasst er eine Vielzahl von Themen, einschließlich metaphysisch Thses um ontologisch Kategorien und Probleme der wissenschaftlichen Erklärung.[76][77][85] Aber im engeren Sinne bezieht es sich auf Begriff Logik oder Syllogistik. EIN Syllogismus ist eine gewisse Argumentation mit drei Aussagen: zwei Räumlichkeiten und eine Schlussfolgerung. Jeder Satz hat drei wesentliche Teile: a Thema, a Prädikat, und ein Kopula Verbinden des Subjekts mit dem Prädikat.[76][77][85][86] Zum Beispiel besteht der Satz "Sokrates ist weise" aus dem Thema "Sokrates", das Prädikat "weise" und die Kopula "ist".[77] Das Subjekt und das Prädikat sind das Bedingungen von dem Vorschlag. In diesem Sinne enthält die aristotelische Logik keine komplexen Aussagen aus verschiedenen einfachen Sätzen.[76] Es unterscheidet sich in diesem Aspekt von der Aussagenlogik, in der zwei beliebige Aussagen mit einem logischen Bindedruck wie "und" ein neues komplexes Angebot bilden können.[87]

Die aristotelische Logik unterscheidet sich von der Prädikatlogik darin, dass das Subjekt entweder ist Universal-, besondere, unbestimmt, oder Singular.[76][85][86] Zum Beispiel ist der Begriff "alle Menschen" ein universelles Thema im Satz "Alle Menschen sind sterblich". Ein ähnlicher Satz könnte gebildet werden, indem er durch den jeweiligen Begriff "einige Menschen", den unbestimmten Begriff "ein Mensch" oder den einzigartigen Begriff "Sokrates" ersetzt wird.[85][86][76] In der Prädikatlogik dagegen würden universelle und bestimmte Aussagen durch Verwendung a ausgedrückt Quantor und zwei Prädikate.[76] Ein weiterer wichtiger Unterschied ist, dass die aristotelische Logik nur Prädikate für einfache umfasst Eigenschaften von Einheiten, aber es fehlen Prädikate, die entsprechend entsprechen Beziehungen zwischen Entitäten.[88] Das Prädikat kann auf zwei Arten mit dem Thema verbunden werden: entweder durch Bestätigung oder durch Ablehnung.[76][77] Zum Beispiel beinhaltet der Satz "Sokrates ist keine Katze" die Ablehnung des Prädikats "Katze" zum Thema "Sokrates". Unter Verwendung verschiedener Kombinationen von Probanden und Prädikaten kann eine Vielzahl von Sätzen und Syllogismen gebildet werden. Syllogismen sind durch die Tatsache gekennzeichnet, dass die Räumlichkeiten miteinander verbunden sind, und mit der Schlussfolgerung, indem sie jeweils ein Prädikat teilen.[76][89][90] Somit enthalten diese drei Sätze drei Prädikate, die als als bezeichnet werden Hauptbegriff, geringfügige Begriff, und mittelfristig.[89][90][77][85] Der zentrale Aspekt der aristotelischen Logik besteht darin, alle möglichen Syllogismen in gültige und ungültige Argumente gemäß der Art und Weise zu klassifizieren.[76][77][89][90] Zum Beispiel ist der Syllogismus "Alle Menschen sind sterblich; Sokrates ist ein Mann; deshalb ist Sokrates sterblich" gültig. Der Syllogismus "Alle Katzen sind sterblich; Sokrates ist sterblich; deshalb ist Sokrates eine Katze" ist dagegen ungültig.

Klassisch

Aussagelogik

Die Propositionslogik umfasst formale Systeme, aus denen Formeln gebaut werden Atomaussagen Verwendung Logische Verbindungen. Zum Beispiel repräsentiert die Aussagenlogik die Verbindung von zwei atomaren Aussagen und Als komplexe Formel . Im Gegensatz zur Prädikat -Logik, bei der Begriffe und Prädikate die kleinsten Einheiten sind, nimmt die Propositionslogik vollständige Aussagen mit Wahrheitswerten als grundlegendste Komponente.[91] Aussagen -Logiken können daher nur logische Beziehungen darstellen, die sich aus der Art und Weise entstehen, wie komplexe Aussagen aus einfacheren aufgebaut sind. Es können keine Schlussfolgerungen darstellen, die sich aus der inneren Struktur eines Satzes resultieren.

Logik erster Ordnung

Gottlob Frege's BEGIFFSCHRIFT führte den Begriff des Quantifizierers in einer grafischen Notation ein, die hier das Urteil darstellt, dass ist wahr.

Logik erster Ordnung liefert einen Bericht über Quantifizierer Allgemein genug, um eine Vielzahl von Argumenten auszudrücken, die in der natürlichen Sprache auftreten. Zum Beispiel, Bertrand Russell'S berühmt Friseurparadox"Es gibt einen Mann, der alle und nur Männer rasiert, die sich nicht rasieren", können durch das Urteil formalisiert werden unter Verwendung des nicht logischen Prädikats Um das anzuzeigen x ist ein Mann und die nicht logische Beziehung Um das anzuzeigen x Rasur y; Alle anderen Symbole der Formeln sind logisch und drücken das Universelle und Existenz aus Quantifizierer, Verbindung, Implikation, Negation und zweikonditionell.

Die Entwicklung der Logik erster Ordnung wird normalerweise auf Gottlob Frege, wer wird auch als einer der Gründer von zugeschrieben Analytische Philosophie, aber die Formulierung der Logik erster Ordnung, die heute am häufigsten verwendet wird, findet sich in Prinzipien der mathematischen Logik durch David Hilbert und Wilhelm Ackermann Im Jahr 1928 ermöglichte die analytische Allgemeinheit der Logik erster Ordnung die Formalisierung der Mathematik, die Untersuchung von Mengenlehreund erlaubte die Entwicklung von Alfred TarskiAnsatz Modelltheorie. Es bietet die Grundlage der Moderne Mathematische Logik.

Erweitert

Modale Logik

Viele erweiterte Logik erfolgen die Form der modalen Logik, indem sie Modaloperatoren einführen. Die modale Logik wurde ursprünglich entwickelt, um Aussagen über Notwendigkeit und Möglichkeit darzustellen. Zum Beispiel die Modalformel kann als "möglicherweise gelesen werden " während kann als "notwendigerweise als" gelesen werden ". Modale Logik kann verwendet werden, um verschiedene Phänomene darzustellen, je nachdem, was Geschmack Notwendig und Möglichkeit wird berücksichtigt. Wann wird verwendet, um darzustellen epistemische Notwendigkeit, besagt, dass ist bekannt. Wann wird verwendet, um darzustellen deontische Notwendigkeit, besagt, dass ist eine moralische oder rechtliche Verpflichtung. Innerhalb der Philosophie werden modale Logik in großem Umfang verwendet in Formale Erkenntnistheorie, formelle Ethik, und Metaphysik. Innerhalb sprachliche SemantikAuf modale Logik basierende Systeme werden zur Analyse verwendet Sprachmodalität in natürlichen Sprachen.[92][93][94] Andere Felder wie Informatik und Mengenlehre habe die angewendet Relationale Semantik Für die modale Logik, die über seine ursprüngliche konzeptionelle Motivation hinausgeht, kann man Einblicke in Muster einschließlich der geben Set-theoretisches Multiversum und Übergangssysteme in der Berechnung.[94][95]

Logik höherer Ordnung

Logik höherer Ordnung erweitert die klassische Logik nicht mit Modaloperatoren, sondern durch Einführung neuer Formen von Quantifizierung.[7][96][97][98] Quantifizierer entsprechen Begriffen wie "All" oder "einige". In der klassischen Logik erster Ordnung werden Quantifizierer nur auf Einzelpersonen angewendet. Die Formel "" (etwas Äpfel sind süß) ist ein Beispiel für die Existenzieller Quantifizierer "" auf die individuelle Variable angewendet "". In Logiken höherer Ordnung ist auch die Quantifizierung über Prädikate zulässig. Dies erhöht seine Ausdruckskraft. Um zum Beispiel die Idee auszudrücken, dass Mary und John einige Qualitäten teilen, könnte man die Formel nutzen "". In diesem Fall wird der existenzielle Quantifizierer auf die Prädikatvariable angewendet "".[7][96][97][98] Die zusätzliche Ausdruckskraft ist besonders nützlich für die Mathematik, da sie prägnantere Formulierungen mathematischer Theorien ermöglicht.[7] Es hat jedoch verschiedene Nachteile in Bezug auf seine meta-logischen Eigenschaften und ontologischen Implikationen, weshalb die Logik erster Ordnung immer noch viel weiter verwendet wird.[7][97]

Deviant

Es wurde eine große Auswahl an abweichenden Logiken vorgeschlagen. Ein großes Paradigma ist intuitionistische Logik, was die ablehnt Gesetz der ausgeschlossenen Mitte. Intuitionismus wurde von den niederländischen Mathematikern entwickelt L.E.J. Brouwer und Arend heyting ihre zu untermauern Konstruktiver Ansatz zur Mathematik, in dem die Existenz eines mathematischen Objekts nur durch Konstruktion nachgewiesen werden kann. Intuitionismus wurde weiter verfolgt von Gerhard Gentzen, Kurt Gödel, Michael Dummett, unter anderen. Intuitionistische Logik ist für Informatiker von großem Interesse, wie es a ist konstruktive Logik und sieht viele Anwendungen, wie z. B. das Extrahieren verifizierter Programme aus Beweisen und Beeinflussung des Designs von Programmiersprachen durch die Formel-as-Typen-Korrespondenz. Es ist eng mit nicht klassischischen Systemen verwandt, wie z. Gödel -Dummett -Logik und Neugierige Logik.[99][100][101][102]

Mehrwertige Logik von der Klassiker abweichen, indem Sie die abgelehnt haben Prinzip der Bivalenz Dies erfordert, dass alle Vorschläge entweder wahr oder falsch sein. Zum Beispiel, Jan łukasiewicz und Stephen Cole Kleene beide vorgeschlagen ternäre Logik die einen dritten Wahrheitswert haben, der darstellt, dass der Wahrheitswert einer Aussage unbestimmt ist.[103][104][105] Diese Logiken haben Anwendungen einschließlich zu sehen Voraussetzung in der Sprachwissenschaft. Fuzzy Logics sind mehrwertige Logiken, die eine unendliche Anzahl von "Grad der Wahrheit" haben, die durch a dargestellt werden reelle Zahl Zwischen 0 und 1.[106]

Informell

Das pragmatisch oder dialogischer Ansatz zur informellen Logik sieht Argumente als Sprachakte und nicht nur als eine Reihe von Räumlichkeiten zusammen mit einer Schlussfolgerung.[34][30][84][23] Als Sprache treten sie in einem bestimmten Kontext auf, wie a Dialog, was die Standards der richtigen und falschen Argumente beeinflusst.[23][84] Eine prominente Version von Douglas N. Walton Versteht einen Dialog als Spiel zwischen zwei Spielern.[30] Die anfängliche Position jedes Spielers ist durch die Vorschläge gekennzeichnet, denen sie verpflichtet sind, und die Schlussfolgerung, die sie beweisen wollen. Dialoge sind Überzeugungsspiele: Jeder Spieler hat das Ziel, den Gegner von seiner eigenen Schlussfolgerung zu überzeugen.[23] Dies wird durch Argumente erreicht: Argumente sind die Bewegungen des Spiels.[23][84] Sie beeinflussen, welche Vorschläge die Spieler begangen haben. Ein erfolgreicher Schritt ist ein erfolgreiches Argument, das die Verpflichtungen des Gegners als Räumlichkeiten nimmt und zeigt, wie sich die eigene Schlussfolgerung aus ihnen folgen.[23] Dies ist normalerweise nicht sofort möglich. Aus diesem Grund ist es normalerweise notwendig, eine Abfolge von Argumenten als Zwischenschritte zu formulieren, von denen jeder dem Gegner ein wenig näher an die beabsichtigte Schlussfolgerung bringt. Neben diesen positiven Argumenten, die sich dem Sieg nähern, gibt es auch negative Argumente, die den Sieg des Gegners verhindern, indem sie ihre Schlussfolgerung leugnen.[23] Ob ein Argument korrekt ist, hängt davon ab, ob es den Fortschritt des Dialogs fördert. IrrtümerAndererseits sind Verstöße gegen die Standards der richtigen argumentativen Regeln.[60][30] Diese Standards hängen auch von der Art des Dialogs ab: Im Kontext der Wissenschaft unterscheiden sich die Dialogregeln von den Regeln im Kontext der Verhandlung.[84]

Das epistemischer Ansatz zur informellen Logik hingegen konzentriert sich auf die epistemisch Rolle von Argumenten.[34][30] Es basiert auf der Idee, dass Argumente darauf abzielen, unser Wissen zu verbessern. Sie erreichen dies, indem sie berechtigte Überzeugungen mit Überzeugungen verbinden, die noch nicht gerechtfertigt sind.[107] Richtige Argumente gelingt es, Wissen zu erweitern, während Irrtümer epistemische Fehler sind: Sie rechtfertigen den Glauben an ihre Schlussfolgerung nicht.[34][30] In diesem Sinne besteht die logische Normativität im epistemischen Erfolg oder Rationalität.[107] Zum Beispiel ist der Irrtum, die Frage zu bitten, a Irrtum Da es keine unabhängige Rechtfertigung für seine Schlussfolgerung ermöglicht, ist es deduktiv gültig.[107][35] Das Bayes'schen Ansatz ist ein Beispiel für einen epistemischen Ansatz.[30] Zentral im Bayesanismus ist nicht nur, ob der Agent etwas glaubt, sondern dem Grad, in dem sie es glauben, der sogenannte Glaubwürdigkeit. Glaubensgrade werden als verstanden als subjektive Wahrscheinlichkeiten In dem geglückten Satz, d. H. Wie sicher der Agent ist, dass der Satz wahr ist.[108][109][110] Nach dieser Sicht kann das Argumentation als Prozess der Änderung der eigenen Anhänger interpretiert werden, häufig als Reaktion auf neue eingehende Informationen.[30] Richtige Argumentation und die Argumente, auf denen es basiert, folgt den Wahrscheinlichkeitsgesetzen, zum Beispiel die, die Prinzip der Bedingung. Schlechtes oder irrationales Denken verstößt dagegen gegen diese Gesetze.[109][111][34]

Forschungsbereiche

Die Logik wird in verschiedenen Feldern untersucht. In vielen Fällen erfolgt dies durch die Anwendung seiner formalen Methode auf bestimmte Themen außerhalb des Umfangs, wie es Ethik oder Informatik.[4][5] In anderen Fällen wird die Logik selbst in einer anderen Disziplin zum Thema Forschung gemacht. Dies kann auf unterschiedliche Weise geschehen, beispielsweise durch die Untersuchung der philosophischen Voraussetzungen grundlegender logischer Konzepte, durch Interpretation und Analyse der Logik durch mathematische Strukturen oder durch Untersuchung und Vergleich der abstrakten Eigenschaften formaler logischer Systeme.[4][112][113][5]

Philosophie der Logik und philosophischer Logik

Logikphilosophie ist die philosophische Disziplin, die den Umfang und die Natur der Logik studiert.[7][4] Es untersucht viele Voraussetzungen, die in der Logik impliziert sind, wie die Definition ihrer grundlegenden Konzepte oder der mit ihnen verbundenen metaphysischen Annahmen.[16] Es befasst sich auch mit der Klassifizierung der verschiedenen logischen Systeme und berücksichtigt die ontologisch Verpflichtungen, die ihnen entstehen.[4] Philosophische Logik ist ein wichtiger Bereich innerhalb der Philosophie der Logik. Es untersucht die Anwendung logischer Methoden auf philosophische Probleme in Bereichen wie MetaphysikEthik und Erkenntnistheorie.[81][16] Diese Anwendung erfolgt normalerweise in Form von erweitert oder abweichende logische Systeme.[83][6]

Mathematische Logik

Mathematische Logik ist die Untersuchung der Logik in der Mathematik. Zu den wichtigsten Teilgebieten gehören Modelltheorie, Beweistheorie, Mengenlehre, und Computerbarkeitstheorie.[114][115]

Die Forschung in der mathematischen Logik befasst sich gewöhnlich mit den mathematischen Eigenschaften formaler Logiksysteme. Es kann jedoch auch Versuche einschließen, Logik zu verwenden, um mathematisches Denken zu analysieren oder logischbasierte Logik festzulegen Grundlagen der Mathematik.[116] Letzteres war ein großes Problem in der mathematischen Logik des frühen 20. Jahrhunderts, die das Programm von verfolgte Logicismus Pionierarbeit von Philosophen-Logikern wie z. Gottlob Frege und Bertrand Russell. Mathematische Theorien sollten logisch sein Tautologienund das Programm sollte dies durch eine Reduzierung der Mathematik zur Logik zeigen.[117] Die verschiedenen Versuche, dies durchzuführen Grundgesetze durch Russells Paradoxzur Niederlage von Hilberts Programm durch Gödels unvollständige Theoreme.

Mengenlehre Ursprung in der Untersuchung des Unendlichen durch Georg Cantorund es war die Quelle vieler der schwierigsten und wichtigsten Probleme in der mathematischen Logik von, von Cantors Theoremdurch den Status der Axiom der Wahl und die Frage der Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese, zur modernen Debatte über Großer Kardinal Axiome.

Rekursionstheorie erfasst die Idee der Berechnung in logisch und Arithmetik Bedingungen; Die klassischsten Errungenschaften sind die Unentschlossenheit der Entscheidungsproblem durch Alan Turingund seine Präsentation der These der Kirche und tätige These.[118] Heute befasst sich die Rekursionstheorie hauptsächlich mit dem raffinierteren Problem von Komplexitätsklassen- Wann ist ein Problem effizient lösbar? - und die Klassifizierung von Unlöslichkeitsgrade.[119]

Computerlogik

Ein einfacher Schaltkreis wird mit einem Logik -Gate und einem synchronen Register ausgedrückt.

In der Informatik wird die Logik als Teil der untersucht Theorie der Berechnung. Zu den wichtigsten Logikbereichen, die für das Computer relevant sind Computerbarkeitstheorie, Modale Logik, und Kategoriestheorie. Frühe Computermaschinen basierten auf Ideen aus Logik wie dem Lambda -Kalkül.[120][121][122][123][124][125] Informatiker wenden auch Konzepte von Logik auf Probleme beim Computer an und umgekehrt. Zum Beispiel modern künstliche Intelligenz baut auf der Arbeit der Logiker auf Argumentationstheorie, während automatisierter Theorem beweisen Kann Logiker bei der Suche und Überprüfung von Beweisen unterstützen. Im Logikprogrammierung Sprachen wie PrologEin Programm berechnet die Konsequenzen logischer Axiome und Regeln, um eine Abfrage zu beantworten.

Formale Semantik der natürlichen Sprache

Die formale Semantik ist ein Unterfeld von beidem Linguistik und Philosophie, die Logik verwendet, um die Bedeutung in zu analysieren Natürliche Sprache. Es ist ein empirisches Feld, das versucht, die zu charakterisieren Bezeichnungen von sprachlichen Ausdrücken und erklären, wie diese Bezeichnungen sind zusammengesetzt Aus den Bedeutungen ihrer Teile. Das Feld wurde von entwickelt von Richard Montague und Barbara Partee in den 1970er Jahren und bleibt ein aktives Forschungsbereich. Zentrale Fragen umfassen Umfang, Bindung, und Sprachmodalität.[126][127][128][129]

Kontroversen

"Ist logisch empirisch?"

Was ist der erkenntnistheoretisch Status der Gesetze der Logik? Welche Art von Argument ist angemessen, um angebliche Logikprinzipien zu kritisieren? In einem einflussreichen Papier mit dem Titel "Ist logisch empirisch?"[130] Hilary PutnamAufbau auf einem Vorschlag von W. V. Quine, argumentierte, dass die Tatsachen der Aussagelogik im Allgemeinen einen ähnlichen erkenntnistheoretischen Status als Tatsachen über das physische Universum haben, beispielsweise als die Gesetze von Mechanik Oder von generelle Relativitätund insbesondere dass das, was Physiker über die Quantenmechanik gelernt haben Realisten Über die durch Quantentheorie beschriebenen physikalischen Phänomene sollten wir das verlassen Prinzip der VerbreitungErsetzen Sie die klassische Logik der Quantenlogik vorgeschlagen von Garrett Birkhoff und John von Neumann.[131]

Ein weiteres gleichnamiges Papier von Michael Dummett argumentiert, dass Putnams Wunsch nach Realismus das Gesetz der Verbreitung vorschreibt.[132] Die Verbreitung der Logik ist für das Verständnis des Realisten von wesentlicher Bedeutung, wie Vorschläge für die Welt genauso zutreffen, wie er argumentiert hat, dass das Prinzip der Biwivals ist. Auf diese Weise: "Ist logisch empirisch?" kann gesehen werden, um natürlich in die grundlegende Kontroverse in zu führen Metaphysik an Realismus gegen Antirealismus.

Tolerieren das Unmögliche

Georg Wilhelm Friedrich Hegel war zutiefst kritisch gegenüber einem vereinfachten Begriff der Gesetz der Nicht-Kontrollierung. Es basierte auf Gottfried Wilhelm LeibnizDie Idee, dass dieses Gesetz der Logik auch einen ausreichenden Grund erfordert, um aus der Sicht (oder zu Zeit) zu spezifizieren, sagt man, dass etwas sich nicht widersprechen kann. Ein Gebäude zum Beispiel bewegt sich beispielsweise und bewegt sich nicht; Der Boden für das erste ist unser Sonnensystem und für die zweite die Erde. In der Hegelschen Dialektik stützt sich das Gesetz der Nicht-Widerspruch, der Identität selbst auf Differenz und ist daher nicht unabhängig selbstverständlich.

Eng verwandt mit Fragen, die sich aus den Implikationsparadoxen ergeben Inkonsistenz. Relevanzlogik und Paraconsistente Logik sind die wichtigsten Ansätze hier, obwohl die Bedenken unterschiedlich sind: eine zentrale Folge von klassische Logik und einige seiner Rivalen, wie z. intuitionistische Logik, ist, dass sie das respektieren Explosionsprinzip, was bedeutet, dass die Logik zusammenbricht, wenn sie in der Lage ist, einen Widerspruch abzuleiten. Graham Priest, der Hauptvertreter von Dialetheismus, hat sich für Paraconsistenz mit der Begründung ausgelegt, dass es tatsächlich wahre Widersprüche gibt.[133][Klarstellung erforderlich]

Konzepte der Logik

Logik entstand aus einem Anliegen mit der Korrektheit von Argumentation. Moderne Logiker möchten normalerweise sicherstellen, dass Logikstudien nur die Argumente, die aus angemessenen allgemeinen Formen von Inferenz ergeben. Zum Beispiel schreibt Thomas Hofweber in der Stanford Encyclopedia of Philosophy Diese Logik "deckt jedoch nicht ein gutes Denken als Ganzes ab. Das ist die Aufgabe der Theorie von Rationalität. Vielmehr handelt es sich um Schlussfolgerungen, deren Gültigkeit auf die formalen Merkmale der Darstellungen zurückgeführt werden kann, die an dieser Schlussfolgerung beteiligt sind, sei es sprachliche, mentale oder andere Darstellungen. "[134]

Die Idee, dass Logic spezielle Formen von Argumenten, deduktives Argument als Argument im Allgemeinen behandelt, hat eine Geschichte in der Logik, die zumindest zurückreicht. Logicismus in Mathematik (19. und 20. Jahrhundert) und dem Aufkommen des Einflusses der mathematischen Logik auf die Philosophie. Eine Folge der Logik zur Behandlung von besonderen Argumenten ist, dass sie zur Identifizierung besonderer Arten von Wahrheit führt, der logischen Wahrheiten (wobei logisch äquivalent das Studium der logischen Wahrheit ist) und schließt viele der ursprünglichen Objekte des Studiums der Logik aus werden als informelle Logik behandelt. Robert Brandom hat gegen die Idee argumentiert, dass Logik das Studium einer besonderen Art von logischer Wahrheit ist und argumentiert, dass man stattdessen von der Logik von sprechen kann materielle Inferenz (in der Terminologie von Wilfred Sellars), wobei die Logik die Verpflichtungen ausdrücklich machte, die ursprünglich in informeller Inferenz impliziert waren.[135][Seite benötigt]

Ablehnung der logischen Wahrheit

Die philosophische Ader verschiedener Arten von Skepsis enthält viele Arten von Zweifel und Ablehnung der verschiedenen Grundlagen, auf denen Logik ruht, wie die Idee der logischen Form, der korrekten Inferenz oder der Bedeutung, was manchmal zu der Schlussfolgerung führt, dass es keine gibt, dass es keine gibt Logische Wahrheiten. Dies steht im Gegensatz zu den üblichen Ansichten in Philosophische Skepsis, wo die Logik skeptische Untersuchung anführt, zweifelsohne Weisheit zu erhalten, wie in der Arbeit von Sextus empiricus.

Friedrich Nietzsche Bietet ein starkes Beispiel für die Ablehnung der üblichen Basis der Logik: Seine radikale Ablehnung der Idealisierung führte ihn dazu, die Wahrheit als "... mobile Armee von Metaphern, Metonymen und Anthropomorphismen abzulehnen - kurz ... Metaphern, die abgenutzt sind und ohne sinnliche Kraft; Münzen, die ihre Bilder verloren haben und jetzt nur als Metall auftreten, nicht mehr als Münzen. "[136] Seine Ablehnung der Wahrheit führte ihn nicht dazu, die Idee von Inferenz oder Logik vollständig abzulehnen, sondern deutete eher darauf hin, dass "Logik in den Kopf des Menschen [Out] von Illogic entstand Schlussfolgerungen in gewisser Weise von uns. "[137] Daher gibt es die Idee, dass logische Inferenz als Werkzeug für das menschliche Überleben verwendet wird, aber dass seine Existenz die Existenz der Wahrheit nicht unterstützt, und es hat auch keine Realität über das Instrumental hinaus: "Logik beruht auch auf Annahmen, die die entsprechen nichts in der realen Welt. "[138]

Diese von Nietzsche gehaltene Position wurde jedoch aus mehreren Gründen unter extremer Prüfung geraten. Einige Philosophen, wie z. Jürgen Habermas, behaupten, seine Position refutieren selbst-und beschuldigen Nietzsche, nicht einmal eine kohärente Perspektive zu haben, geschweige denn eine Wissenstheorie.[139] Georg Lukácsin seinem Buch Die Zerstörung der Vernunft, behauptet: "Wenn wir Nietzsches Aussagen in diesem Bereich aus einem logisch-philosophischen Blickwinkel untersuchen würden, würden wir mit einem schwindelerregenden Chaos der grellsten Behauptungen konfrontiert, willkürlich und heftig unvereinbar."[140] Bertrand Russell beschrieb Nietzsches irrationale Behauptungen mit "Er macht sich gern paradoxerweise aus und im Hinblick auf schockierende konventionelle Leser in seinem Buch" Eine Geschichte der westlichen Philosophie.[141]

Geschichte

Aristoteles, 384–322 v. Chr.

Die Logik wurde in mehreren Kulturen während der Antike unabhängig entwickelt. Ein großer früherer Mitarbeiter war Aristoteles, der sich entwickelte Begriff Logik in seinem Organon und Vorherige Analytik.[142][143] Bei diesem Ansatz, judgements sind in die Lage versetzt in Aussagen bestehend aus zwei Begriffen, die durch eine feste Anzahl von Beziehungen zusammenhängen. Schlussfolgerungen werden mittels von ausdrückt Syllogismen Das besteht aus zwei Vorschlägen, die einen gemeinsamen Begriff als Prämisse teilen, und eine Schlussfolgerung, die ein Satz mit den beiden nicht verwandten Begriffen aus den Räumlichkeiten darstellt. Aristoteles 'monumentale Einsicht war die Vorstellung, dass Argumente in Bezug auf ihre Form charakterisiert werden können. Der spätere Logiker ŁukaSiewicz bezeichnete diesen Einblick als "einen der größten Erfindungen von Aristoteles".[143] Das Logiksystem von Aristoteles war auch für die Einführung von verantwortlich hypothetischer Syllogismus,[144] zeitlich Modale Logik,[145][146] und Induktive Logik,[147] sowie einflussreiches Vokabular, wie z. Bedingungen, predicables, Syllogismen und Aussagen. Aristotelische Logik wurde in klassischer und im Mittelalter hoch angesehen, sowohl in Europa als auch im Nahen Osten. Es blieb im Westen bis zum frühen 19. Jahrhundert in großer Verwendung.[148] Es wurde nun von späteren Arbeiten ersetzt, obwohl viele seiner wichtigsten Erkenntnisse in modernen Logiksystemen leben.

Eine Darstellung aus dem 15. Jahrhundert der Oppositionsplatz, was die grundlegenden Dualität der Syllogistik ausdrückt.

Ibn Sina (Avicenna) (980–1037 n.) War der Gründer von Avicennische Logik, was die aristotelische Logik als dominantes System von ersetzte Logik in der islamischen Welt,[149] und hatte auch einen wichtigen Einfluss auf westliche mittelalterliche Schriftsteller wie z. Albertus Magnus[150] und William von Ockham.[151][152] Ibn Sina schrieb über die hypothetischer Syllogismus[153] und auf der Propositionalkalkül.[154] Er entwickelte eine ursprüngliche "zeitlich modalisierte" syllogistische Theorie, in der er beteiligt war zeitliche Logik und Modale Logik.[155] Er benutzte auch von Induktive Logik, so wie die Methoden der Übereinstimmung, Differenz und gleichzeitiger Unterschiede die für die entscheidend sind wissenschaftliche Methode.[153] Fakhr al-din al-razi (geb. 1149) kritisierte Aristoteles's "Erste Figur"und formulierte ein frühes System der induktiven Logik, das das System der induktiven Logik vorliegt John Stuart Mill (1806–1873).[156]

In Europa im späteren Mittelalter wurden große Anstrengungen unternommen, um zu zeigen, dass Aristoteles 'Ideen mit dem christlichen Glauben vereinbar waren. Während der Hohes Mittelalter, Logik wurde zum Schwerpunkt der Philosophen, die kritische logische Analysen philosophischer Argumente durchführen, häufig anhand von Variationen der Methodik von Variationen Scholastik. Anfänglich stützten sich mittelalterliche christliche Gelehrte auf die Klassiker, die durch Kommentare von solchen Zahlen wie in Latein erhalten waren Boethiusspäter die Arbeit islamischer Philosophen wie zum Beispiel Ibn Sina und Ibn Rushd (Averroes 1126–1198 n.) Wurden gezogen, wobei die Auswahl der alten Werke, die den mittelalterlichen christlichen Gelehrten zur Verfügung standen, erweiterte, da mehr griechische Arbeiten muslimischen Gelehrten zur Verfügung standen, die in lateinischen Kommentaren erhalten waren. 1323, William von Ockham'S einflussreich Summa Logicae wurde veröffentlicht. Bis zum 18. Jahrhundert war der strukturierte Ansatz zu Argumenten entartete und in Ungnade gefallen, wie in dargestellt in HolbergSatirisches Spiel Erasmus Montanus. Das Chinesisch logisch Philosoph Gongsun lang (c. 325–250 v. Chr) schlug das Paradoxon vor, "eins und man können nicht zwei werden, da weder zwei wird".[115][iv] In China wurde die Tradition der wissenschaftlichen Untersuchung der Logik jedoch von der unterdrückt Qin-Dynastie Nach der Legalistenphilosophie von Han Feizi.

In Indien die Anvikisiki Die Logikschule wurde von gegründet von Medhātithi (um 6. Jahrhundert v. Chr.).[157] Innovationen in der schulischen Schule, genannt Nyaya, fortgesetzt von der Antike bis zum frühen 18. Jahrhundert mit dem Navya-nyāya Schule. Bis zum 16. Jahrhundert entwickelte es Theorien, die der modernen Logik ähnelten, wie z. Gottlob Frege"Unterscheidung zwischen Sinn und Referenz der Eigennamen" und seiner "Definition der Zahl" sowie der Theorie der "restriktiven Bedingungen für universelle", die einige der Entwicklungen in der Moderne antizipieren Mengenlehre.[v] Seit 1824 erregte die indische Logik die Aufmerksamkeit vieler westlicher Gelehrter und hat einen Einfluss auf wichtige Logiker aus dem 19. Jahrhundert wie z. Charles Babbage, Augustus de Morgan, und George Boole.[158] Im 20. Jahrhundert mögen westliche Philosophen Stanislaw Schayer Und Klaus Glashoff hat die indische Logik ausführlicher erforscht.

Das syllogistisch Von Aristoteles entwickelte Logik dominierte im Westen bis Mitte des 19. Jahrhunderts, als das Interesse an der Grundlagen der Mathematik stimulierte die Entwicklung der symbolischen Logik (jetzt genannt Mathematische Logik). Im Jahr 1854 veröffentlichte George Boole Die Gesetze des Denkens,[159] Einführung der symbolischen Logik und der Prinzipien dessen, was heute bekannt ist Boolesche Logik. 1879 veröffentlichte Gottlob Frege BEGRIFFSSCHRIFT, was die moderne Logik mit der Erfindung von eröffnete Quantor Notation, Eingleichung der aristotelischen und stoischen Logik in einem breiteren System und die Lösung solcher Probleme, für die die aristotelische Logik impotent war, wie die Problem der multiplen Allgemeinheit. Von 1910 bis 1913,, Alfred North Whitehead und Bertrand Russell veröffentlicht Principia Mathematica[117] Auf die Grundlagen der Mathematik, versuchen, mathematische Wahrheiten auszulösen Axiome und Inferenzregeln in symbolischer Logik. 1931, Gödel Erhöhte ernsthafte Probleme mit dem fundationalistischen Programm und der Logik haben sich nicht auf solche Probleme konzentrieren.

Die Entwicklung der Logik seit Frege, Russell und Wittgenstein hatte einen tiefgreifenden Einfluss auf die Praxis der Philosophie und die wahrgenommene Natur philosophischer Probleme (siehe Analytische Philosophie) und Philosophie der Mathematik. Die Logik, insbesondere die Sential -Logik, wird auf dem Computer implementiert Logikschaltungen und ist von grundlegender Bedeutung für Informatik. Die Logik wird häufig von Abteilungen der Universitätsphilosophie, Soziologie, Werbung und Literatur unterrichtet, oft als obligatorische Disziplin.

Siehe auch

Anmerkungen

  1. ^ Obwohl sehen Imperative Logik, Dynamische Semantik, und Neugierige Semantik für logische Systeme, die den Begriff gültiger Schlussfolgerung auf andere Arten von Objekten eingrenzen oder verallgemeinern.
  2. ^ An Abduktion, sehen:
    • Magnani, L. 2001. Entführung, Vernunft und Wissenschaft: Prozesse der Entdeckung und Erklärung. New York: KLUWER Academic Plenum Publishers. xvii. ISBN0-306-46514-0.
    • Josephson, John R. und Susan G. Josephson. 1994. Abduktive Inferenz: Berechnung, Philosophie, Technologie. New York: Cambridge University Press. viii. ISBN0-521-43461-0.
    • Bunt, H. und W. Black. 2000. Entführung, Glauben und Kontext im Dialog: Studien in Computerpragmatik, (Verarbeitung natürlicher Sprache 1). Amsterdam: John Benjamins. vi. ISBN90-272-4983-0, 1-55619-794-2.
  3. ^ Der Begriff "eine Logik" ist manchmal nur für die Syntax des Systems reserviert, d. H. Seine Sprache und Proof -Theorie. In der philosophischen Literatur ist der Begriff manchmal weiter beschränkt, nur auf bestimmte logikbasierte formale Systeme zu verweisen, die durch Intuitionen, die der klassischen Logik motivierten, vollständig oder motiviert sind.
  4. ^ Die Vier Catuṣkoṭi Die logischen Spaltungen liegen formell sehr nahe an den vier gegensätzlichen Aussagen des Griechischen Tetralemma, was wiederum analog zu den vier ist Wahrheitswerte von modern Relevanzlogik. (vgl. BELNAP, NUEL. 1977. "Eine nützliche vierwertige Logik." Im Moderne Verwendungen von mehrfach bewerteten Logik, herausgegeben von Dunn und Eppstein. Boston: Reidel; Jayatilleke, K. N. 1967. "Die Logik von vier Alternativen." Im Philosophie nach Osten und Westen. Presse der Universität von Hawaii.))
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Literaturverzeichnis

Externe Links