Liste der Logiksymbole

Dieser Artikel enthält logische Symbole. Ohne richtig Unterstützung machen, Sie können sehen Fragemarken, Kästchen oder andere Symbole anstelle von logischen Symbolen.

Im Logik, eine Menge von Symbole wird üblicherweise verwendet, um eine logische Darstellung auszudrücken. Die folgende Tabelle listet viele gemeinsame Symbole zusammen mit ihrem Namen auf, wie sie laut vorgelesen werden sollten, und das zugehörige Feld von Mathematik. Darüber hinaus enthalten die nachfolgenden Spalten ein informelles, ein kurzes Beispiel, das Unicode Ort, der Name für die Verwendung in Html Unterlagen,^[1] und die Latex Symbol.

Grundlegende logische Symbole

Symbol	Unicode Wert (hexadezimal)	Html Wert (Dezimal)	Html Einheit (genannt)	Latex Symbol	Logischer Name	Lesen as	Kategorie	Erläuterung	Beispiele
⇒ → ⊃	U+21D2 U+2192 U+2283	⇒ → ⊃	& rarr; & rarr; & sup;	${\ displayStyle \ rightarrow}$ \Rechter Pfeil ${\ displayStyle \ bis}$ \ to oder \ rightarrow ${\ displayStyle \ supset}$ \ supset ${\ displayStyle \ impliziert}$ \impliziert	materielle Implikation	impliziert; wenn, dann	Aussagelogik, Heying Algebra	${\ displayStyle a \ rightarrow b}$ ist falsch, wenn $A$ ist wahr und $B$ ist falsch, aber ansonsten wahr. ${\ displayStyle \ rightarrow}$ kann das gleiche bedeuten wie ${\ displayStyle \ rightarrow}$ (Das Symbol kann auch die Domäne und die Codomäne von a angeben Funktion; sehen Tabelle mathematischer Symbole). ${\ displayStyle \ supset}$ kann das gleiche bedeuten wie ${\ displayStyle \ rightarrow}$ (Das Symbol kann auch bedeuten Superset).	${\ displayStyle x = 2 \ rightarrow x^{2} = 4}$ ist wahr, aber ${\ displayStyle x^{2} = 4 \ rightarrow x = 2}$ ist im Allgemeinen falsch (seitdem $x$ könnte –2 sein).
⇔ ≡ ↔	U+21D4 U+2261 U+2194	⇔ ≡ ↔	& harr; & äquiv; & Leftrightarrow;	${\ displayStyle \ leftrightarrow}$ \ Leftrightarrow ${\ displayStyle \ äquiv}$ \ äquiv ${\ displayStyle \ leftrightarrow}$ \ leftrightarrow ${\ displayStyle \ iff}$ \ iff	materielle Äquivalenz	dann und nur dann, wenn; IFF; bedeutet dasselbe wie	Aussagelogik	${\ displayStyle a \ leftrightarrow b}$ ist nur dann wahr, wenn beide $A$ und $B$ sind falsch oder beides $A$ und $B$ sind wahr.	${\ displayStyle x+5 = y+2 \ leftrightarrow x+3 = y}$
¬ ˜ !	U+00AC U+02DC U+0021	¬ ˜ !	&nicht; &Tilde; & exkl;	${\ displayStyle \ neg}$ \ lnot oder \ neg ${\ displayStyle \ Sim}$ \ sim	Negation	nicht	Aussagelogik	Die Aussage ${\ displayStyle \ lnot a}$ is true if and only if $A$ ist falsch. Ein Schrägstrich durch einen anderen Bediener ist der gleiche wie ${\ displayStyle \ neg}$ vorne platziert.	${\ displaystyle \ neg (\ neg a) \ leftrightarrow a}$ ${\ displayStyle x \ neq y \ leftrightarrow \ neg (x = y)}$
${\ displaystyle \ mathbb {d}}$	U+1D53B	𝔻	& Doph;	\ mathbb {d}	Diskursbereich	Domäne des Prädikats	Prädikat (mathematische Logik)		${\ displaystyle \ mathbb {d} \ mathbb {:} \ mathbb {r}}$
∧ · &	U+2227 U+00B7 U+0026	∧ · &	&und; & middot; &Ampere;	${\ displayStyle \ Wedge}$ Keil oder Land ${\ displayStyle \ cdot}$ \ cdot ${\ displayStyle \ &}$ \ &^[2]	logische Konjunktion	und	Aussagelogik, boolsche Algebra	Die Aussage A ∧ B ist wahr, wenn A und B sind beide wahr; Ansonsten ist es falsch.	$n <4 \land$ $n > 2 \Leftrightarrow$ $n = 3$ Wenn n ist ein natürliche Zahl.
∨ + ∥	U+2228 U+002B U+2225	∨ + ∥	&oder; &Plus; &parallel;	${\ displayStyle \ lor}$ \ lor oder \ vee ${\ displayStyle \ parallel}$ \parallel	logische (inklusive) Disjunktion	oder	Aussagelogik, boolsche Algebra	Die Aussage A ∨ B ist wahr, wenn A oder B (oder beides) sind wahr; Wenn beide falsch sind, ist die Aussage falsch.	$n \geq 4 \lor n \leq 2 \Leftrightarrow n \neq 3$ Wenn n ist ein natürliche Zahl.
↮ ⊕ ⊻ ≢	U+21AE U+2295 U+22BB U+2262	↮ ⊕ ⊻ ≢	& oplus; & veebar; & nequiv;	${\ displayStyle \ oplus}$ \ oplus ${\ displayStyle \ Veebar}$ \ veebar ${\ displayStyle \ nicht \ äquiv}$ \ nicht \ äquiv	Exklusive Disjunktion	xor; entweder oder	Aussagelogik, boolsche Algebra	Die Aussage A ↮ B ist wahr, wenn entweder a oder b, aber nicht beides wahr ist. A ⊻ B Bedeutet das gleiche.	(¬A) ↮ A ist immer wahr und A ↮ A Immer falsch, wenn leere Wahrheit ist ausgeschlossen.
⊤ T 1 ■	U+22A4 U+25A0	⊤	&oben;	${\ displayStyle \ top}$ \oben	Tautologie	Top, Wahrheit, vollständige Klausel	Aussagelogik, boolsche Algebra, Logik erster Ordnung	Die Aussage $⊤$ ist bedingungslos wahr.	⊤ (A) ⇒ A ist immer wahr.
⊥ F 0 □	U+22A5 U+25A1	⊥	& praktisch;	${\ displayStyle \ bot}$ \ bot	Widerspruch	unten, Falsum, Falschheit, leere Klausel	Aussagelogik, boolsche Algebra, Logik erster Ordnung	Die Aussage ⊥ ist bedingungslos falsch. (Das Symbol ⊥ kann sich auch beziehen aufrecht Linien.)	⊥ (A) ⇒ A ist immer falsch.
∀ ()	U+2200	∀	&für alle;	${\ displayStyle \ forall}$ \für alle	Universelle Quantifizierung	für alle; für jeden; für jeden	Logik erster Ordnung	$\forall x : P (x)$ oder $(x)) P (x)$ meint P(x) gilt für alle x.	${\ displayStyle \ forall n \ in \ mathbb {n}: n^{2} \ geq n.}$
∃	U+2203	∃	&existieren;	${\ displayStyle \ existiert}$ \ existiert	Existenzielle Quantifizierung	Es gibt es	Logik erster Ordnung	$\exists x : P (x)$ bedeutet, dass es mindestens einen gibt x so dass P(x) ist wahr.	${\ displayStyle \ existiert n \ in \ mathbb {n}:}$ n ist gerade.
$\exists!$	U+2203 U+0021	∃ !	&existieren;!	${\ displayStyle \ existiert!}$ \ existiert!	Einzigartigkeitsquantifizierung	Es gibt genau einen	Logik erster Ordnung	$\exists! x : P (x)$ bedeutet, dass es genau einen gibt x so dass P(x) ist wahr.	${\ displayStyle \ existiert! n \ in \ mathbb {n}: n+5 = 2n.}$
≔ ≡ : ⇔	U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003a u+229c	≔ (: =) ≡ ⊜	& coloneq; & äquiv; & harr;	${\ displayStyle: =}$ : = ${\ displayStyle \ äquiv}$ \ äquiv ${\ displayStyle: \ leftrightarrow}$ : \ Leftrightarrow	Definition	ist definiert als	überall, überallhin, allerorts	$x ≔ y$ oder $x \equiv y$ meint x ist definiert als ein anderer Name für y (Beachten Sie jedoch, dass ≡ auch andere Dinge bedeuten kann, wie z. Kongruenz). $P : \Leftrightarrow Q$ meint P ist definiert, um zu sein logisch äquivalent zu Q.	${\ displayStyle \ cosh x: = {\ frac {e^{x}+e^{-x}} {2}}}$ $A Xor B : \Leftrightarrow (A \lor B) \land \neg (A \land B)$
()	U+0028 U+0029	( )	& lpar; & rpar;	${\ displayStyle (~)}$ ()	Vorranggruppierung	Klammern; Klammern	überall, überallhin, allerorts	Führen Sie zuerst die Operationen innerhalb der Klammern aus.	$(8 \div 4) \div 2 = 2 \div 2 = 1$ , aber $8 \div (4 \div 2) = 8 \div 2 = 4$ .
⊢	U+22A2	⊢	& vdash;	${\ displayStyle \ vdash}$ \ vdash	Drehkreuz	beweist	Aussagelogik, Logik erster Ordnung	x ⊢ y meint x beweist (syntaktisch verbunden) y	(A → B) ⊢ (¬B → ¬A))
⊨	U+22A8	⊨	& vdash;	${\ displayStyle \ vdash}$ \ vdash, \ Modelle	Doppelwende	Modelle	Aussagelogik, Logik erster Ordnung	x ⊨ y meint x Modelle (semantisch mitwirken) y	(A → B) ⊨ (¬B → ¬A))

Fortgeschrittene und selten verwendete logische Symbole

Diese Symbole werden nach ihrem Unicode -Wert sortiert:

Symbol	Unicode Wert (hexadezimal)	Latex Symbol	Logischer Name	Lesen as	Kategorie	Erläuterung	Beispiele
̅	U+0305		Überaus kombinieren			Gebrauchtes Format zur Bezeichnung Gödel -Zahlen. Bezeichnung der Negation, die hauptsächlich in der Elektronik verwendet wird.	Die Verwendung von HTML -Stil "4̅" ist eine Abkürzung für die Standard -Ziffer "SSSS0". "A ∨ b"Sagt die Gödel -Anzahl von" (a ∨ b) ".A ∨ b"Ist das gleiche wie" ¬ (a ∨ b) ".
↑ \|	U+2191 U+007c		Aufwärter Pfeil VERTIKALE LINIE			Sheffer Schlaganfalldas Zeichen für den NAND -Operator (Verneinung der Konjunktion).
↓	U+2193		Nach unten Pfeil			Peirce Pfeildas Zeichen für den Norbetreiber (Verneinung der Disjunktion).
⊙	U+2299	${\ displayStyle \ odot}$ \ odot	Eingekreister Punktbetreiber			Das Zeichen für den XNOR -Operator (Verneinung der exklusiven Disjunktion).
∁	U+2201		ERGÄNZEN
∄	U+2204	∄ \ Nexists	Es gibt nicht existiert			Streiken existenzieller Quantifizierer, wie "¬∃"
∴	U+2234	∴ \ also	DESHALB	Deswegen
∵	U+2235	∵ \ weil	WEIL	Weil
⊧	U+22A7		Modelle			ist ein Modell von (oder "ist a Bewertung befriedigend")
⊨	U+22A8	⊨ \ vdash	STIMMT	ist wahr von
⊬	U+22AC	⊬ \ nvdash	Beweist nicht			negiert ⊢, das Zeichen für "beweist nicht"	T ⊬ P sagt "P ist kein Satz von T"
⊭	U+22ad	⊭ \ nvdash	NICHT WAHR	gilt nicht für
†	U+2020		DOLCH	es stimmt, dass ...		Bestätigungsbetreiber
⊼	U+22BC		NAND			NAND -Operator
⊽	U+22bd		NOCH			Noch Operator
◇	U+25c7		WEISSER DIAMANT			Modaler Operator für "Es ist möglich", "ist es nicht unbedingt" oder selten "ist es wahrscheinlich nicht" (in den meisten modalen Logiken ist es als "◻◻" definiert).
⋆	U+22c6		Sternbetreiber			Normalerweise für Ad-hoc-Operatoren verwendet
⊥ ↓	U+22A5 U+2193		Up Tack Nach unten Pfeil			Webb-Operator oder Peirce Arrow, das Zeichen für NOCH. Verwirrend ist "⊥" auch das Zeichen für Widersprüche oder Absurdität.
⌐	U+2310		Umgekehrt nicht unterschreiben
⌜ ⌝	U+231c U+231d	\ Ulcorner \ urcorner	OBERE LINKE ECKE OBERE RECHTE ECKE			Eckzitate, auch "Quine Zitate" genannt; Für die Quasi-Zitat, d. H. Zitat des spezifischen Kontextes nicht spezifizierter ("Variabler") Ausdrücke;^[3] auch zur Bezeichnung verwendet Gödel -Nummer;^[4] Zum Beispiel "⌜g⌝" bezeichnet die Gödel -Anzahl von G. (Typografische Anmerkung: Obwohl die Zitate in Unicode (231c und 231d) als "Paar" erscheint, sind sie in einigen Schriftarten und in einigen Schriftarten (zum Beispiel nicht symmetrisch Arial) Sie sind in bestimmten Größen nur symmetrisch. Alternativ können die Zitate als ⌈ und ⌉ (U+2308 und U+2309) oder unter Verwendung eines Negationssymbols und eines umgekehrten Negationssymbols im SuperScript -Modus gerendert werden.)
◻ □	U+25fb U+25A1		Weißes mittleres Quadrat Weißes Quadrat			Modal Operator für "Es ist notwendig" (in Modale Logik) oder "es ist nachweisbar" (in Proviertigkeitslogik) oder "es ist obligatorisch" (in Deontic Logic) oder "Es wird angenommen" (in Doxastische Logik); ebenso wie leere Klausel (Alternativen: ${\ displayStyle \ leereSet}$ und ⊥)
⟛	U+27 dB		Linker und rechter Angriff		semantisches Äquivalent
⟡	U+27E1		Weißer konkaves Diamant	noch nie	Modal Operator
⟢	U+27E2		Weißer konkaves Diamant mit linkser Zecke	war nie	Modal Operator
⟣	U+27E3		Weißer konkaves Diamant mit rechtsem Tick	wird niemals sein	Modal Operator
□	U+25A1		Weißes Quadrat	stets	Modal Operator
⟤	U+25A4		Weißes Quadrat mit links	war immer	Modal Operator
⟥	U+25A5		Weißes Quadrat mit rechtsem Tic	wird immer sein	Modal Operator
⥽	U+297d		Rechts Fischschwanz			manchmal für "Beziehung" verwendet, die auch zur Bezeichnung verschiedener Ad -hoc -Beziehungen verwendet wird (z. B. für die Bezeichnung "Zeugen" im Kontext von Rossers Trick) Der Fischhaken wird auch als strenge Implikation von C.I.Lewis verwendet ${\ displayStyle p}$ ⥽ ${\ displayStyle q \ äquiv \ box (p \ rightarrow q)}}$ Das entsprechende Latex -Makro ist \ strictif. Siehe hier für ein Bild von Glyphen. Hinzufügen zu Unicode 3.2.0.
⨇	U+2A07		Zwei logisch und Operator

Nutzung in verschiedenen Ländern

Polen und Deutschland

Ab 2014^{[aktualisieren]} In Polen die Universeller Quantifizierer wird manchmal geschrieben ${\ displayStyle \ Wedge}$ , und die Existenzieller Quantifizierer wie ${\ displayStyle \ vee}$ . Gleiches gilt für Deutschland.

Japan

Das ⇒ Symbol wird häufig im Text verwendet, um "Ergebnis" oder "Schlussfolgerung" zu bedeuten, wie in "Wir haben untersucht, ob wir das Produkt verkaufen sollen. ⇒ Wir werden es nicht verkaufen". Außerdem wird das → Symbol oft verwendet, um "geändert in" zu bezeichnen, wie im Satz "der Zinssatz geändert. 20% → 21%".

Siehe auch

Józef Maria Bocheński
Liste der in Principia Mathematica verwendeten Notation
Liste der mathematischen Symbole
Logikalphabet, ein empfohlener Satz logischer Symbole
Logik -Tor § Symbole
Logische Binde
Mathematische Operatoren und Symbole in Unicode
Nicht-logisches Symbol
Polnische Notation
Wahrheitsfunktion
Wahrheitstabelle
Wikipedia: Wikiproject Logic/Standards für Notation

Verweise

^ "Namens Charakterreferenzen". HTML 5.1 Nacht. W3c. Abgerufen 9. September 2015.
^ Obwohl dieser Charakter in Latex erhältlich ist, die Mediawiki Das Tex -System unterstützt es nicht.
^ Quine, W.V. (1981): Mathematische Logik§6
^ Hintikka, Jaakko (1998), Die Prinzipien der Mathematik überarbeitet, Cambridge University Press, p. 113, ISBN 9780521624985.

Weitere Lektüre

Józef Maria Bocheński (1959), Eine Précis mathematischer Logik, Trans., Otto Bird, aus den französischen und deutschen Ausgaben, Dordrecht, Südholland: D. Reidel.

Externe Links

Benannte Charaktereinheiten in Html 4.0

[1] "Namens Charakterreferenzen". HTML 5.1 Nacht. W3c. Abgerufen 9. September 2015.

[2] Obwohl dieser Charakter in Latex erhältlich ist, die Mediawiki Das Tex -System unterstützt es nicht.

[3] Quine, W.V. (1981): Mathematische Logik§6

[4] Hintikka, Jaakko (1998), Die Prinzipien der Mathematik überarbeitet, Cambridge University Press, p. 113, ISBN 9780521624985.

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