Leonard Eugene Dickson

Leonard Eugene Dickson
Geboren 22. Januar 1874
Unabhängigkeit, Iowa, UNS
Gestorben 17. Januar 1954 (79 Jahre alt)
Harlingen, Texas, UNS
Staatsangehörigkeit amerikanisch
Alma Mater Universität von Chicago (Ph.D., 1896)
Bekannt für Cayley -Dickson -Konstruktion
Dicksons Vermutung
Dicksons Lemma
Dickson Invariante
Dickson Polynom
Modulare invariante Theorie
Auszeichnungen Newcomb Cleveland Prize (1923)
Cole Prize in Algebra (1928)
Wissenschaftliche Karriere
Felder Mathematik
Institutionen Universität von Chicago
These Die analytische Darstellung von Substitutionen in Bezug (1896)
Doktorand E. H. Moore
Doktorand

Leonard Eugene Dickson (22. Januar 1874 - 17. Januar 1954) war ein Amerikaner Mathematiker. Er war einer der ersten amerikanischen Forscher in Zusammenfassung Algebrainsbesondere die Theorie der endlichen Felder und Klassische Gruppenund wird auch für eine dreibändige Geschichte von erinnert Zahlentheorie, Geschichte der Zahlentheorie.

Leben

Dickson betrachtete sich als Texaner, weil er aufgewachsen ist Cleburne, wo sein Vater Banker, Händler und Immobilieninvestor war. Er besuchte das Universität von Texas in Austin, wo George Bruce Halsted ermutigte sein Studium der Mathematik. Dickson verdiente einen B.S. 1893 und ein M.S. 1894 unter Halsteds Aufsicht. Dickson hat sich zuerst auf Halsteds eigene Spezialität spezialisiert, Geometrie.[1]

Beide Universität von Chicago und Harvard Universität begrüßte Dickson als Ph.D. Student und Dickson nahmen anfänglich das Angebot von Harvard an, entschieden sich jedoch, stattdessen Chicago zu besuchen. Im Jahr 1896, als er erst 22 Jahre alt war, wurde er für eine Dissertation mit dem Titel "Chicagos erste Promotion in Mathematik" ausgezeichnet. Die analytische Darstellung von Substitutionen in Bezug, überwacht von E. H. Moore.

Dickson ging dann zu Leipzig und Paris unter studieren unter Sophus Lüge und Camille Jordan, beziehungsweise. Als er in die USA zurückkehrte, wurde er Ausbilder bei der Universität von Kalifornien. 1899 und im außerordentlich jungen Alter von 25 Jahren wurde Dickson zum Associate Professor an der University of Texas ernannt. Chicago konterte, indem er ihm 1900 eine Position anbot, und er verbrachte dort die Balance seiner Karriere dort. In Chicago beaufsichtigte er 53 Ph.D. Thesen; Sein versierter Schüler war wahrscheinlich wahrscheinlich A. A. Albert. Er war ein Gastprofessor bei der Universität von Kalifornien 1914, 1918 und 1922. 1939 kehrte er nach Texas zurück, um in den Ruhestand zu gehen.

Dickson heiratete 1902 Susan McLeod Davis; Sie hatten zwei Kinder, Campbell und Eleanor.

Dickson wurde in die gewählt Nationale Akademie der Wissenschaften 1913 und war auch Mitglied der American Philosophical Society, der Amerikanische Akademie für Kunst und Wissenschaften, das London Mathematical Society, das Französische Akademie der Wissenschaften und die Vereinigung der tschechischen Mathematiker und Physiker. Dickson war der erste Empfänger eines Preises, der 1924 von der American Association for the Advancement of Science für seine Arbeit über die Arithmetik von Algebren geschaffen wurde. Harvard (1936) und Princeton (1941) verliehen ihm die Ehrensprachel.

Dickson leitete die über die American Mathematical Society 1917–1918. Seine Präsidentschaftsrede im Dezember 1918 mit dem Titel "Mathematics in War Perspective" kritisierte die amerikanische Mathematik, weil sie diejenigen von Großbritannien, Frankreich und Deutschland hinterlassen haben:

"Lassen Sie es nicht wieder möglich, dass Tausende junger Männer in ihrer Armee- und Marinearbeit so ernsthaft behindert werden, weil sie angemessene Vorbereitung in der Mathematik mangelnde."

1928 war er auch der erste Empfänger der Cole Prize für Algebra, die jährlich vom AMS für sein Buch vergeben wird Algebren und Ihre Zahlentheorie.

Es scheint, dass Dickson ein harter Mann war:

"Als hart gezwungener Charakter war Dickson tendenziell unverblümt seine Meinung; er lobte immer sein Lob für die Arbeit anderer. . "[2]
"Er hielt knappe und unpolierte Vorträge und sprach streng mit seinen Schülern. Angesicht Gut über sich selbst. "[3]
"Dickson hatte einen plötzlichen Todesverfahren wegen seiner zukünftigen Doktoranden: Er beauftragte ein vorläufiges Problem, das kürzer als ein Dissertationsproblem war, und wenn der Schüler es in drei Monaten lösen könnte, würde Dickson zustimmen, die Arbeit des Students des Doktoranden zu überwachen. Wenn nicht die Der Schüler musste anderswo nach einem Berater suchen. "[3]

Arbeit

Dickson hatte vor allem einen großen Einfluss auf die amerikanische Mathematik Zusammenfassung Algebra. Seine mathematische Leistung besteht aus 18 Büchern und mehr als 250 Papieren. Das Gesammelte mathematische Papiere von Leonard Eugene Dickson Sechs große Bände füllen.

Der Algebraist

1901 veröffentlichte Dickson sein erstes Buch Lineare Gruppen mit einer Darstellung der Galois -Feldtheorie, eine Überarbeitung und Erweiterung seiner Ph.D. These. Teubner in Leipzig veröffentlichte das Buch, da es zu dieser Zeit keinen etablierten amerikanischen wissenschaftlichen Verlag gab. Dickson hatte bereits in den letzten fünf Jahren 43 Forschungsarbeiten veröffentlicht; alle bis auf sieben auf Finite lineare Gruppen. Parshall (1991) beschrieb das Buch wie folgt:

"Dickson präsentierte eine einheitliche, vollständige und allgemeine Theorie der Klassische lineare Gruppen- nicht nur über die Hauptfeld GF (p) wie Jordanien hatte getan - aber über den General endliches Feld GF (pn), und er tat dies vor dem Hintergrund einer gut entwickelten Theorie dieser zugrunde liegenden Felder. ... sein Buch repräsentierte die erste systematische Behandlung von endliche Felder in der mathematischen Literatur. "

In einem Anhang in diesem Buch werden die nicht abelianischen einfachen Gruppen aufgeführt, die dann bekannt sind, die dann weniger als 1 Milliarde bestellen. Er listete 53 der 56 mit einer Bestellung von weniger als 1 Million auf. Die restlichen drei wurden 1960, 1965 und 1967 gefunden.

Dickson arbeitete daran endliche Felder und erweiterte die Theorie von Lineare assoziative Algebren eingeführt von Joseph Wedderburn und Cartan.

Er begann das Studium von Modulare Invarianten einer Gruppe.

1905 veröffentlichte Wedderburn, dann in Chicago über ein Carnegie -Stipendium, ein Papier, das drei beanspruchte Beweise eines Satzes enthielt Divisionalgebras war kommutativ, jetzt bekannt als als Wedderburns Theorem. Die Beweise machten alle clevere Verwendung des Zusammenspiels zwischen dem Additivgruppe von einem endlichen Division Algebra A, und die multiplikative Gruppe A*=A- {0}. Karen Parshall stellte fest, dass die erste dieser drei Beweise eine Lücke hatte, die zu der Zeit nicht bemerkt wurde. Dickson fand auch einen Beweis für dieses Ergebnis, aber da Dickson der erste Beweis von Wedderburn für korrekt war, erkannte er die Priorität von Wedderburn an. Aber Dickson bemerkte auch, dass Wedderburn seinen zweiten und dritten Beweis erst nach dem Beweis von Dickson errichtete. Sie kam zu dem Schluss, dass Dickson den ersten korrekten Beweis zugeschrieben werden sollte.[4]

Dicksons Suche nach einem Gegenbeispiel nach Wedderburns Theorem führte ihn zu Untersuchungen Nichtassoziativalgebrenund in einer Reihe von Papieren fand er alle möglichen drei und vierdimensionalen (nicht assoziativ) Divisionalgebras über ein aufstellen.

1919 konstruierte Dickson Cayley -Zahlen durch einen Verdoppelungsprozess beginnt mit Quaternionen .[5] Seine Methode wurde auf eine Verdoppelung von ausgeweitet produzieren , und von produzieren durch A. A. Albert 1922, und das Verfahren ist jetzt als das bekannt Cayley -Dickson -Konstruktion von Zusammensetzungsalgebren.

Der Zahlen -Theoretiker

Dickson bewies viele interessante Ergebnisse in Zahlentheoriemit Ergebnissen von Vinogradov das Ideal ableiten Waring -Theorem in seinen Untersuchungen von Additivzahl Theorie. Er bewies das Waring -Problem zum unter dem weiteren Zustand von

unabhängig von Subbayya Sivasankaranarayana Pillai wer hat es für bewiesen vor ihm.[6]

Das Drei-Band Geschichte der Zahlentheorie (1919–23) wird heute noch sehr konsultiert und deckt die Spaltbarkeit und Primalität ab. Diophantinische Analyse, und quadratisch und höhere Formen. Die Arbeit enthält wenig Interpretation und unternimmt keinen Versuch, die beschriebenen Ergebnisse zu kontextualisieren, aber sie enthält im Wesentlichen jede bedeutende theoretische Idee von Mathematik bis in die 1920er Jahre, mit Ausnahme der quadratischen Gegenseitigkeit und höheren Gegenseitigkeitsgesetze. Ein geplanter viertes Band zu diesen Themen wurde nie geschrieben. A. A. Albert bemerkte, dass diese drei Bandarbeit "ein Lebenswerk für sich für einen gewöhnlicheren Mann sein würde".

Literaturverzeichnis

Anmerkungen

  1. ^ A. A. Albert (1955) Leonard Eugene Dickson 1874–1954 aus Nationale Akademie der Wissenschaften
  2. ^ Karen Parshall (1999) "Leonard Eugene Dickson" in Amerikanische Nationalbiographie, Band 6, Oxford University Press, S. 578–79
  3. ^ a b Fenster, D. D. (1997). "Vorbild in Mathematik: Der Fall von Leonard Eugene Dickson (1874–1954)". Historia Mathematica. 24: 7–24. doi:10.1006/hmat.1997.2120.
  4. ^ Parshall, Karen (1983). "In der Verfolgung des Algebra -Theorems der Finite Division und darüber hinaus: Joseph H M Wedderburn, Leonard Dickson und Oswald Veblen". Archiv der internationalen Wissenschaftsgeschichte der Wissenschaft. 33: 274–99.
  5. ^ Dickson, L.E. Annalen der Mathematik, 2., 20 (3): 155–171, doi:10.2307/1967865, ISSN 0003-486X, JStor 1967865
  6. ^ Zahlentheorie. Universitäten drücken. 2003. S. 95–. ISBN 978-81-7371-454-2. Abgerufen 15. Juli, 2013.
  7. ^ Miller, G. A. (1902). "Rezension: Lineare Gruppen mit einer Darstellung der Galois -Feldtheorie, von L. E. Dickson " (PDF). Stier. Amer. Mathematik. SOC. 9 (2): 165–172. doi:10.1090/S0002-9904-1902-00970-1.
  8. ^ Karen Parshall (1991) "Eine Studie in der Gruppentheorie: Leonard Eugene Dicksons lineare Gruppen", Mathematische Intelligenz 13: 7–11
  9. ^ Miller, G. A. (1904). "Rezension: Einführung in die Theorie der algebraischen Gleichungen, von L. E. Dickson " (PDF). Stier. Amer. Mathematik. SOC. 10 (8): 411–412. doi:10.1090/S0002-9904-1904-01143-x.
  10. ^ Graustein, William Caspar (1915). "Rezension: Lineare Algebra, von L. E. Dickson " (PDF). Stier. Amer. Mathematik. SOC. 21 (10): 511–522. doi:10.1090/S0002-9904-1915-02690-x.
  11. ^ Carmichael, R. D. (1916). "Rezension: Algebraische Invarianten, von L. E. Dickson " (PDF). Stier. Amer. Mathematik. SOC. 22 (4): 197–199. doi:10.1090/S0002-9904-1916-02758-3.
  12. ^ Glenn, Oliver Edmunds (1915). "Rezension: Teil I: Über Invarianten und die Theorie der Zahlen, von L. E. Dickson " (PDF). Stier. Amer. Mathematik. SOC. 21 (9): 464–470. doi:10.1090/S0002-9904-1915-02689-3.
  13. ^ Lehmer, D. N. (1919). "Rezension: Geschichte der Zahlentheorie, von L. E. Dickson. Band I "" (PDF). Stier. Amer. Mathematik. SOC. 26 (3): 125–132. doi:10.1090/S0002-9904-1919-03280-7.
  14. ^ Vandiver, H. S. (1924). "Rezension; Geschichte der Zahlentheorie, von L. E. Dickson. Band II, Diophantinische Analyse.Band III, Quadratische und höhere Formen, (mit einem Kapitel über die Klassennummer von George Hoffman Cresse) " (PDF). Stier. Amer. Mathematik. SOC. 30 (1): 65–70. doi:10.1090/S0002-9904-1924-03852-x.
  15. ^ Hazlett, O. C. (1924). "Rezension: Algebren und ihre Arithmetik, von L. E. Dickson und Corpi numerici e Algebre, von Gaetano Scorza " (PDF). Stier. Amer. Mathematik. SOC. 30 (5): 263–270. doi:10.1090/S0002-9904-1924-03899-3.
  16. ^ Bell, E. T. (1926). "Rezension: Moderne algebraische Theorien, von L. E. Dickson " (PDF). Stier. Amer. Mathematik. SOC. 32 (6): 707–710. doi:10.1090/S0002-9904-1926-04303-2.
  17. ^ Bell, E. T. (1930). "Rezension: Einführung in die Theorie der Zahlen, von L. E. Dickson " (PDF). Stier. Amer. Mathematik. SOC. 36 (7): 455–459. doi:10.1090/S0002-9904-1930-04968-x.
  18. ^ USPensky, J. V. (1932). "Rezension: Studien in der Theorie der Zahlen, von L. E. Dickson " (PDF). Stier. Amer. Mathematik. SOC. 38 (7): 463–465. doi:10.1090/S0002-9904-1932-05419-2.

Externe Links