Blattkraft
In dem mathematisch Gebiet von Graphentheorie, a k-blattkraft von a Baum T ist ein Graph G Deren Eckpunkte sind die Blätter von T und deren Kanten Blätterpaare verbinden, deren Distanz in T ist höchstens k. Das ist, G ist ein induzierter Untergraph des Grafikleistung , induziert durch die Blätter von T. Für eine Grafik G auf diese Weise konstruiert, T wird als a genannt k-blattwurzel von G.
Eine Grafik ist a Blattkraft Wenn es a ist k-Leaf -Kraft für einige k.[1] Diese Grafiken haben Anwendungen in Phylogeniedas Problem der rekonstruierten Evolutionsbäume.
Verwandte Klassen von Grafiken
Da Kräfte von Starke Akkorddiagramme Sie sind stark ankordal und Bäume sind stark chordal, folgt, dass Blattkräfte stark aus Chordalgräben sind.[2] Tatsächlich bilden Blattkräfte eine ordnungsgemäße Unterklasse starker Akkorddiagramme; Ein Diagramm ist eine Blattleistung, wenn es nur dann ein fester Toleranznest -Diagramm ist[3] und solche Graphen sind eine richtige Unterklasse mit stark chordalen Graphen.[4]
Im Brandstädt et al. (2010) Es wird gezeigt, dass Intervalldiagramme und die größere Klasse der verwurzelten gerichteten Pfadgrafiken sind Blattkräfte. Das Gleichgültigkeitsgrafiken sind genau die Blattmächte, deren zugrunde liegende Bäume sind Raupenbäume.
Das k-Leaf Powers für begrenzte Werte von k begrenzt haben Clique-Width, aber dies gilt nicht für Blattkräfte mit unbegrenzten Erkenntnissen.[5]
Struktur und Anerkennung
Ein Diagramm ist eine 3-Blatt-Leistung, wenn es nur dann ist, wenn es sich um einen (Bullen, Dart, Gem) -Free handelt Akkordgrafik.[6] Basierend auf dieser und ähnlichen Charakterisierung können 3 Blattkräfte in erkannt werden in lineare Zeit.[7]
Charakterisierungen von 4-Blattmächten werden durch gegeben Rautenbach (2006) und Brandstädt, Le & Sritharan (2008), die auch eine lineare Zeiterkennung ermöglichen. Die Erkennung der 5-Blatt- und 6-Blatt-Leistungsdiagramme werden auch in linearer Zeit von Chang und Ko (2007) gelöst[8] und Ducoffe (2018),[9] beziehungsweise.
Zum k ≥ 7 das Erkennungsproblem von k-Leafmächte waren lange Zeit ungelöst, aber Lafond (2021) zeigte, dass k-Leafmächte können in erkannt werden Polynomzeit für alle festen k. Die hohe Abhängigkeit vom Parameter k macht diesen Algorithmus für den praktischen Gebrauch ungeeignet.
Außerdem wurde bewiesen, dass das Erkennen k-Leaf Powers ist Fix-Parameter-Traktable Wenn durch parametrisiert k und die Entartung der Eingangsgrafik.[10]
Anmerkungen
- ^ Nishimura, Ragde & Thilikos (2002).
- ^ Dahlhaus & Duchet (1987); Lubiw (1987); Raychaudhuri (1992).
- ^ Brandstädt et al. (2010); Hayward, Kearney & Malton (2002).
- ^ Broin & Lowe (1986); Bibelnieks & Dearing (1993).
- ^ Brandstädt & Hundt (2008); Gurski & Wanke (2009).
- ^ Dom et al. (2006); Rautenbach (2006)
- ^ Brandstädt & Le (2006).
- ^ KO, Ming-tat; Chang, Maw-Shang (2007-06-21). Das 3-Steiner-Wurzelproblem. Graphentheoretische Konzepte in der Informatik. Vorlesungsnotizen in Informatik. Springer, Berlin, Heidelberg. S. 109–120. doi:10.1007/978-3-540-74839-7_11. ISBN 9783540748380.
- ^ Ducoffe, Guillaume (2018-10-04). "Polynom-Zeit-Erkennung von 4-Steiner-Kräften". Arxiv:1810.02304 [Cs.cc].
- ^ Eppstein, David; Havvaei, Elham (2020-08-01). "Parametrisierte Blattleistungserkennung durch Einbetten in Grafikprodukte". Algorithmus. 82 (8): 2337–2359. doi:10.1007/s00453-020-00720-8. ISSN 1432-0541. S2CID 218988055.
Verweise
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- Brandstädt, Andreas; Hundt, Christus; Mancini, Federico; Wagner, Peter (2010), "verwurzelte gerichtete Pfadgrafiken sind Blattkräfte", Diskrete Mathematik, 310 (4): 897–910, doi:10.1016/j.disc.2009.10.006.
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- Nishimura, N.; Ragde, P.; Thilikos, D.M. (2002), "über Grafikmächte für Blattbäume", "," Journal of Algorithmen, 42: 69–108, Citeseerx 10.1.1.43.1127, doi:10.1006/jagm.2001.1195.
- Rautenbach, D. (2006), "Einige Bemerkungen zu Blattwurzeln", Diskrete Mathematik, 306 (13): 1456–1461, doi:10.1016/j.disc.2006.03.030.
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- Eppstein, D.; Havvaei, H. (2020), "Parametrisierte Blattleistungserkennung durch Einbetten in Grafikprodukte", Algorithmus, 82 (8): 2337–2359, doi:10.1007/s00453-020-00720-8, S2CID 218988055.