John von Neumann
John von Neumann (/vɒn ˈnɔɪmən/; ungarisch: Neumann János Lajos, ausgesprochen[ˈNɒjmɒn ˈjaːnoʃ ˈlɒjoʃ]; 28. Dezember 1903-8. Februar 1957) war ein ungarisch-amerikanischer Fall Mathematiker, Physiker, Informatiker, Techniker und Polymath. Er wurde als vielleicht die größte Berichterstattung über einen Mathematiker seiner Zeit angesehen[2] und soll "der letzte Vertreter der großen Mathematiker gewesen sein, die sowohl im reinen als auch in der angewandten Mathematik gleichermaßen zu Hause waren".[3][4] Er integrierte rein und angewandte Wissenschaften.
Von Neumann leistete wichtige Beiträge zu vielen Bereichen, einschließlich Mathematik (Grundlagen der Mathematik, Theorie messen, Funktionsanalyse, Ergodische Theorie, Gruppentheorie, Gittertheorie, Repräsentationstheorie, Bedieneralgebren, Geometrie, und numerische Analyse), Physik (Quantenmechanik, Hydrodynamik, Kernphysik und Quantenstatistische Mechanik), Wirtschaft (Spieltheorie und Allgemeine Gleichgewichtstheorie), Computer (Von Neumann Architektur, Lineares Programmieren, Numerische Meteorologie, Wissenschaftliches rechnen, selbstreplizierende Maschinen, Stochastisches Computer), und Statistiken. Er war ein Pionier der Anwendung von Operatortheorie an die Quantenmechanik bei der Entwicklung der Funktionsanalyse und einer Schlüsselfigur in der Entwicklung der Spieltheorie und der Konzepte von Mobilfunk Automaten, das Universeller Konstruktor und die digitaler Computer.
Von Neumann veröffentlichte über 150 Artikel in seinem Leben: ungefähr 60 in reiner Mathematik, 60 in angewandter Mathematik, 20 in der Physik und der Rest zu besonderen mathematischen oder nicht mathematischen Themen.[5] Sein letztes Werk, ein unvollendetes Manuskript, das während seiner Zeit im Krankenhaus geschrieben wurde, wurde später in Buchform als veröffentlicht Der Computer und das Gehirn.
Seine Analyse der Struktur von Selbstreplikation vorausging der Entdeckung der Struktur von voraus DNA. In einer Auswahlliste von Fakten über sein Leben unterwarf er sich dem Nationale Akademie der Wissenschaften, schrieb er: "Der Teil meiner Arbeit, das ich für wichtig ist, ist, dass auf Quantenmechanik, die 1926 in Göttingen und anschließend 1927–1929 in Berlin entwickelt wurde. Auch meine Arbeiten über verschiedene Formen der Operatortheorie, Berlin 1930 und Princeton 1935–1939; auf dem ergodischen Theorem, Princeton, 1931–1932. "[6]
Während Zweiter Weltkriegvon Neumann arbeitete an der Manhattan -Projekt mit theoretischer Physiker Edward Teller, Mathematiker Stanislaw Ulam und andere, wichtige Schritte zur Problemlösung in der Kernphysik beteiligt an Thermonuklear Reaktionen und die Wasserstoffbombe. Er entwickelte die mathematischen Modelle hinter dem Sprenglinsen verwendet in der Atomwaffe vom Typ Implosion und prägte den Begriff "Kiloton" (von Tnt) als Maß für die explosive Kraft erzeugt. Nach dem Krieg war er Mitglied des General Advisory Committee der US -amerikanische Atomic Energy Commission, schließlich Kommissar und beraten sich für viele Organisationen, einschließlich der Luftwaffe der Vereinigten Staaten, die Armee Ballistisches Forschungslabor, das Armed Forces Special Weapons Project, und die Lawrence Livermore National Laboratory. Als ungarischer Émigré besorgt, dass die Sowjets die nukleare Überlegenheit erreichen würden, und förderte die Politik von Gegenseitig zugesicherte Zerstörung Um das Wettrüsten einzuschränken, spielte er zusätzlich eine Schlüsselrolle zusammen mit Bernard Schriever und Trevor Gardner, um zur Entwicklung des ersten Amerikas beizutragen ICBM Programme.
Zu Ehren seiner Errungenschaften und Beiträge zur modernen Welt wurde er 1999 der benannt Finanzzeiten Person des Jahrhunderts, als Vertreter des charakteristischen Ideals des Jahrhunderts, dass die Kraft des Geistes die physische Welt und die "intellektuelle Brillanz und menschliche Wildheit", die das 20. Jahrhundert definierte, prägen könnte.[7][8][9]
Leben und Bildung
Familienhintergrund

Von Neumann wurde am 28. Dezember 1903 als Sohn eines wohlhabenden, akkulturierten und nicht beobachteten Dieners geboren jüdisch Familie. Sein ungarischer Geburtsname war Neumann János Lajos. In Ungarisch steht der Familienname an erster Stelle und seine Vornamen entsprechen John Louis auf Englisch.
Von Neumann wurde in geboren in Budapest, Königreich Ungarn, was damals Teil der war Österreichisch-ungarisches Reich.[10][11][12] Er war der älteste von drei Brüdern; Seine beiden jüngeren Geschwister waren Mihály (Englisch: Michael von Neumann; 1907–1989) und Miklós (Nicholas von Neumann, 1911–2011).[13] Sein Vater Neumann Miksa (Max von Neumann, 1873–1928) war ein Bankier, der a hielt Promotion im Gesetz. Er war nach Budapest gezogen von Pécs am Ende der 1880er Jahre.[14] Miksas Vater und Großvater wurden beide in OND geboren (jetzt Teil der Stadt von Szerencs), Zemplén County, Northern Ungarn. Johns Mutter war Kann Margit (Englisch: Margaret Kann);[15] Ihre Eltern waren Jakab Kann und Katalin Meisels der Meiels Familie.[16] Drei Generationen der Familie Kann in geräumigen Wohnungen über den Kann-Heller-Büros in Budapest lebten; Von Neumanns Familie besetzte eine 18-Zimmer-Wohnung im obersten Stockwerk.[17]
Am 20. Februar 1913, Kaiser Franz Joseph Erhöhte Johns Vater zum ungarischen Adel für seinen Dienst am österreichisch-ungarischen Reich. Die Familie Neumann erwarb somit die erbliche Berufung Margittai, bedeutet "von Margitta" (heute Marghita, Rumänien). Die Familie hatte keine Verbindung zur Stadt; Die Bezeichnung wurde in Bezug auf Margaret ausgewählt, ebenso wie ihr gewählter Wappen, der drei darstellte Marguerites. Neumann János wurde Margittai Neumann János (John Neumann de Margitta), den er später in den deutschen Johann von Neumann wechselte.[18]
Wunderkind
Von Neumann war ein Wunderkind. Als er sechs Jahre alt war, konnte er zwei achtstellige Zahlen in den Kopf teilen[19][20] und könnte sich unterhalten Altgriechisch. Als der sechsjährige von Neumann seine Mutter ziellos erwischte, fragte er sie: "Was berechnest du?"[21]
Als sie jung waren, wurden von Neumann, seine Brüder und seine Cousins von Gouvernanten angewiesen. Von Neumanns Vater glaubte, dass Kenntnisse über andere Sprachen als ihre Eingeborene ungarisch war unerlässlich, so dass die Kinder in unterrichtet wurden Englisch, Französisch, Deutsch und Italienisch.[22] Mit acht Jahren war von Neumann vertraut Differential und Integralrechnung,[23] Aber er interessierte sich besonders für die Geschichte. Er las seinen Weg durch Wilhelm Oncken's 46-Volume World History Series Allgemeine Geschichte in Einzeldarstellungen (Allgemeine Geschichte in Monographien).[24] Eine Kopie wurde in einer privaten Bibliothek enthalten, die Max gekauft hatte. Einer der Zimmer in der Wohnung wurde in eine Bibliothek und einen Lesesaal umgewandelt, mit Bücherregalen von der Decke bis zum Boden.[25]
Von Neumann betrat den Lutheraner Fasori Evangélikus Gimnázium 1914.[26] Eugene Wigner war ein Jahr vor Neumann in der lutherischen Schule und wurde bald sein Freund.[27] Dies war eine der besten Schulen in Budapest und Teil eines brillanten Bildungssystems für die Elite. Unter dem ungarischen System erhielten Kinder ihre gesamte Ausbildung bei der einen Gymnasium. Das Ungarische Schule System produzierte eine Generation, die für intellektuelle Leistungen bekannt ist, einschließlich Theodore von Kármán (geboren 1881),, George de Hevesy (geboren 1885),, Michael Polanyi (geboren 1891),, Leó Szilárd (geboren 1898),, Dennis Gabor (geboren 1900), Eugene Wigner (geboren 1902),, Edward Teller (geboren 1908) und Paul Erdős (geboren 1913).[28] Gemeinsam wurden sie manchmal als "bekannt als" bekannt als "Die Marsmenschen".[29]
Obwohl von Neumanns Vater darauf bestand, dass von Neumann die Schule in der Klassenstufe besucht, stimmte er zu, private Tutoren einzustellen, um von Neumann einen weiteren Unterricht in den Bereichen zu erteilen, in denen er eine Eignung gezeigt hatte. Im Alter von 15 Jahren begann er, einen fortgeschrittenen Kalkül unter dem renommierten Analyst zu studieren Gábor Szegő.[27] Bei ihrem ersten Treffen war Szegő so erstaunt über das mathematische Talent des Jungen, dass er zu Tränen gerührt wurde.[30] Einige von von Neumanns sofortigen Lösungen für die Probleme, die Szegő in Calculus aufgestellt hat, werden auf dem Schreibwaren seines Vaters skizziert und sind immer noch im von Neumann -Archiv in Budapest ausgestellt.[27] Im Alter von 19 Jahren hatte von Neumann zwei wichtige mathematische Papiere veröffentlicht, von denen die zweite die moderne Definition von gab Ordnungszahlen, was ersetzte Georg Cantor'S Definition.[31] Am Ende seiner Ausbildung im Gymnasium saß von Neumann für den Eötvös -Preis, einen nationalen Preis für Mathematik, und gewann.[32]
Universitäts Studien
Nach seinem Freund Theodore von KármánVon Neumanns Vater wollte, dass John ihm in die Industrie folgt und dadurch seine Zeit in ein finanziell nützlicheres Unterfangen investiert als Mathematik. Tatsächlich bat sein Vater von Kármán, seinen Sohn zu überreden, die Mathematik nicht als seinen Hauptfach zu betrachten.[33] Von Neumann und sein Vater entschieden, dass der beste Karriereweg darin bestand, ein zu werden Chemieingenieur. Dies war nicht etwas, worüber von Neumann viel Kenntnis hatte, daher wurde er dafür veranlasst Universität Berlindanach saß er für die Aufnahmeprüfung der prestigeträchtigen Aufnahmeprüfung Eth Zürich,[34] was er im September 1923 verabschiedete.[35] Gleichzeitig trat von Neumann ebenfalls ein Pázmány Péter University In budapest,[36] Als ein Ph.D. Kandidat in Mathematik. Für seine These entschied er sich, eine zu produzieren Axiomatisierung von Cantors Set -Theorie.[37][38] Er absolvierte 1926 als Chemieingenieur bei ETH Zürich (obwohl Wigner sagt, dass von Neumann nie sehr mit dem Thema Chemie verbunden war).[39] und bestand seine Abschlussprüfungen für seinen Doktortitel. In Mathematik gleichzeitig mit seinem Abschluss in Chemieingenieurwesen, von dem Wigner schrieb: "Offensichtlich war eine Doktorarbeit und Untersuchung keine nennenswerte Anstrengung."[39] Dann ging er zum Universität Göttingen auf ein Stipendium von der Rockefeller Foundation Mathematik unter studieren unter David Hilbert.[40]
Karriere- und Privatleben

Von Neumanns Habilitation wurde am 13. Dezember 1927 fertiggestellt und begann, Vorlesungen als Privatdozent 1928 an der Universität Berlin.[41] Er war die jüngste Person, die jemals gewählt wurde Privatdozent in der Geschichte der Universität in jedem Fach.[42] Bis Ende 1927 hatte von Neumann 12 Hauptpapiere in Mathematik und bis Ende 1929, 32, eine Rate von fast einem großen Papier pro Monat veröffentlicht.[43] 1929 wurde er kurz ein Privatdozent Bei der Universität Hamburg, wo die Aussichten, ein fester Professor zu werden, besser waren, besser,[44] Aber im Oktober dieses Jahres präsentierte sich ein besseres Angebot, als er eingeladen wurde Princeton Universität.[45]
Am Neujahrstag 1930 heiratete von Neumann Marietta Kövsi, die an der Budapest University Wirtschaft studiert hatte.[45] Von Neumann und Marietta hatten ein Kind, eine Tochter, Yachthafen, geboren 1935. Seit 2021 ist Marina ein angesehener Professor emerita der Betriebswirtschaft und öffentliche Ordnung bei der Universität von Michigan.[46] Das Paar wurde am 2. November 1937 geschieden.[47] Am 17. November 1938 heiratete von Neumann Klara Dan, den er während seiner letzten Reisen zurück nach Budapest getroffen hatte Zweiter Weltkrieg.[48][49]
1930, bevor er Marietta heiratete, wurde von Neumann in die getauft katholische Kirche.[50] Von Neumanns Vater Max war 1929 gestorben. Keine der Familie hatte zum Christentum konvertiert Während Max am Leben war, aber alles danach.[51]
1933 wurde ihm eine lebenslange Professur an der angeboten Institut für fortgeschrittenes Studium in New Jersey, wenn der Plan dieser Institution zu ernennen ist Hermann Weyl gescheitert.[52] Er blieb dort bis zu seinem Tod ein Mathematikprofessor Universität von California, Los Angeles.[53] Seine Mutter, Brüder und Schwiegereltern folgten 1939 von Neumann in die USA.[54] Von Neumann anglisiert Sein Vorname für John, der den deutsch-aristokratischen Nachnamen behält Von Neumann. Seine Brüder veränderten ihre zu "Neumann" und "Vonneumann".[18] Von Neumann wurde ein eingebürgerter Bürger von den Vereinigten Staaten im Jahr 1937 und versuchte sofort, ein zu werden Leutnant in den US -Armee der US -Armee Officers Reserve Corps. Er bestand die Prüfungen leicht, wurde aber wegen seines Alters abgelehnt.[55] Seine Vorkriegsanalyse, wie Frankreich gegen Deutschland stand, wird oft zitiert: "Oh, Frankreich wird keine Rolle spielen."[56]
Klara und John von Neumann waren in der örtlichen akademischen Gemeinschaft sozial aktiv.[57] Sein Weiß Schindel House in der 26 Westcott Road war eine der größten privaten Residenzen von Princeton.[58] Er trug immer formelle Anzüge. Er trug einmal einen dreiteiligen Nadelstreifen Grand Canyon rittlings ein Maultier.[59] Hilbert soll gefragt haben: "Bete, wer ist der Schneider des Kandidaten?" Bei von Neumanns Doktorarbeit von 1926, wie er noch nie so schöne Abendkleidung gesehen hatte.[60]
Von Neumann hielt eine lebenslange Leidenschaft für die alte Geschichte und war für sein historisches Wissen bekannt. Ein Professor von Byzantinische Geschichte In Princeton sagte einmal, von Neumann habe mehr Fachwissen in der byzantinischen Geschichte als er.[61] Er wusste auswendig viel von dem Material in Gibbon's Niedergang und Herbst Und nach dem Abendessen gingen gern verschiedene historische Diskussionen. Ulam bemerkte das einmal, als er nach Süden zu einem Treffen der fuhr American Mathematical SocietyVon Neumann würde sogar die kleinsten Details der Schlachten des Bürgerkriegs beschreiben, die an den Orten stattfanden, an denen sie fuhren.[62]
Von Neumann aß und trank gern. Seine Frau Klara sagte, er könne alles außer Kalorien zählen. Er genoss es Jiddisch und "Off-Color" Humor (besonders Limericks).[23] Er war Nichtraucher.[63] In Princeton erhielt er Beschwerden, weil er regelmäßig extrem lautes Deutsch gespielt hat März Musik auf seinem Grammophon, was diejenigen in benachbarten Ämtern ablenkte, einschließlich Albert Einstein, von ihrer Arbeit.[64] Von Neumann hat einige seiner besten Arbeiten in lauten, chaotischen Umgebungen erledigt und seine Frau einmal ermahnte, ein ruhiges Studium für ihn vorzubereiten, um daran zu arbeiten. Er benutzte es nie und bevorzugte das Wohnzimmer des Paares mit seinem Fernseher laut.[65] Obwohl er ein notorisch schlechter Fahrer war, fuhr er gerne - frequent beim Lesen eines Buches -, die zahlreiche Verhaftungen sowie Unfälle ausführte. Wann Cuthbert Hurd beauftragte ihn als Berater zu IBM, Hurd bezahlte oft leise die Geldstrafen für seine Verkehrstickets.[66]
Von Neumanns engster Freund in den Vereinigten Staaten war Mathematiker Stanislaw Ulam. Ein späterer Freund von Ulam,, Gian-Carlo Rota, schrieb: "Sie verbringen Stunden mit dem Klatschen und Kichern, tauschten jüdische Witze und driften ein und aus mathematischem Gespräch." Als von Neumann im Krankenhaus starb, trat er jedes Mal, wenn Ulam besuchte, mit einer neuen Sammlung von Witzen vor, um ihn aufzumuntern.[67] Von Neumann glaubte, dass ein Großteil seines mathematischen Denkens intuitiv auftrat; Er schlief oft mit einem Problem und kenne die Antwort beim Aufwachen.[65] Ulam merkte an, dass von Neumanns Denkweise möglicherweise nicht visuell, sondern eher auraler ist.[68]
Krankheit und Tod

1955 wurde von von Neumann mit dem diagnostiziert, was entweder war Knochen, Pankreas oder Prostatakrebs[69][70] Nachdem er von Ärzten für einen Sturz untersucht worden war, untersuchten sie eine Masse, die in der Nähe seines Schlüsselbeins wuchs.[71] Der Krebs wurde möglicherweise durch seine Strahlenexposition während seiner Zeit in der Zeit verursacht Los Alamos Nationales Labor.[71] Er war nicht in der Lage, die Nähe seines eigenen Todes zu akzeptieren, und der Schatten des bevorstehenden Todes vermittelte ihm große Angst.[72] Er lud einen katholischen Priester, Vater Anselm Strittmatter, ein. O.S.B., um ihn zur Beratung zu besuchen.[73][71] Von Neumann sagte angeblich: "Solange es die Möglichkeit der ewigen Verdammnis für Ungläubige gibt, ist es logischer, am Ende ein Gläubiger zu sein", bezieht sich auf " Pascals Wette. Er hatte sich zuvor seiner Mutter anvertraut: "Es muss wahrscheinlich einen Gott geben. Viele Dinge sind leichter zu erklären, ob es gibt, als wenn es gibt."[74][75][76] Pater Strittmatter verwaltete das letzte Ölung zu ihm.[23] Einige von von Neumanns Freunden wie Abraham Pais Und Oskar Morgsenstern sagte, sie hätten ihm immer geglaubt, dass er "völlig agnostisch" sei.[75][77] Von dieser Sterbebettbekehrung sagte Morgsenstern zu Heims:[78] Pater Strittmatter erinnerte sich, dass von Neumann auch nach seiner Bekehrung nicht viel Frieden oder Trost davon erhielt, da er immer noch Angst vor dem Tod hatte.[78]
Von Neumann war auf seinem Sterbebett, als er seinen Bruder unterhielt, indem er auswendig rezitierte und die ersten Zeilen jeder Seite von Wort für Wort Goethe Faust.[12] Zum Beispiel wird aufgezeichnet, dass sein Bruder Mike eines Tages las Goethe Faust ihm und als Mike inne machte, um die Seiten zu drehen, rezitierte von Neumann die ersten Zeilen der folgenden Seite aus dem Gedächtnis.[12] Bei seinem Sterbebett wurden seine geistigen Fähigkeiten zu einem Bruchteil dessen, was sie zuvor waren, was ihm viel Angst verursachte. Manchmal vergaß von Neumann sogar die Zeilen, aus denen sein Bruder rezitierte Goethe Faust.[79] In der Zwischenzeit, Clay Blair bemerkte, dass von Neumann erst zu seinem Tod Forschung aufgab: Das Gehirn - die Arbeit, von der er glaubte, dass er seine krönende Leistung in seinem eigenen Namen sein würde - war unvollendet. "[12] Er starb am 8. Februar 1957 im Alter von 53 Jahren im Alter Walter Reed Army Medical Center in Washington, D.C.unter militärischer Sicherheit, damit er nicht militärische Geheimnisse enthüllt, während er stark medizinisch medizinisch ist. Er wurde bei begraben Princeton Cemetery der Nassau Presbyterian Church in Princeton, Mercer County, New Jersey.[80][81]
Mathematik
Mengenlehre

Die Axiomatisierung der Mathematik auf dem Modell von Euklid's Elemente, dank der am Ende des 19. Jahrhunderts, insbesondere in Arithmetik Axiomschema von Richard Dedekind und Charles Sanders Peirceund in der Geometrie dank der Hilberts Axiome.[82] Aber zu Beginn des 20. Jahrhunderts Bemühungen, die Mathematik auf die Basis der Mathematik zu stützen Naive Set -Theorie erlitt einen Rückschlag aufgrund Russells Paradox (am Satz aller Sätze, die nicht sich selbst gehören).[83] Das Problem einer angemessenen Axiomatisierung von Mengenlehre wurde ungefähr zwanzig Jahre später implizit von gelöst Ernst Zermelo und Abraham Fraenkel. Zermelo -Fraenkel -Set -Theorie stellte eine Reihe von Prinzipien vor, die die Konstruktion der Sätze in der alltäglichen Praxis der Mathematik ermöglichten, aber die Möglichkeit der Existenz eines Sets, das zu sich selbst gehört, nicht ausdrücklich ausgeschlossen. In seiner Doktorarbeit von 1925 zeigte von Neumann zwei Techniken, um solche Sätze auszuschließen - die Axiom der Grundlage und der Begriff von Klasse.[82]
Das vorgeschlagene Axiom der Grundlage, dass jeder Satz von unten nach oben in einer geordneten Folge von Schritten durch die Prinzipien von Zermelo und Fraenkel konstruiert werden kann. Wenn ein Set einem anderen gehört, muss der erste in der Nachfolge unbedingt vor dem zweiten stehen. Dies schließt die Möglichkeit eines Sets aus. Um zu demonstrieren, dass die Zugabe dieses neuen Axioms zu den anderen keine Widersprüche führte, führte von Neumann eine Demonstrationsmethode ein namens The the the Methode von innere Modelle, das zu einem wesentlichen Instrument in der festgelegten Theorie wurde.[82]
Der zweite Ansatz für das Problem der Sätze, die sich selbst angehören Klasseund definiert einen Satz als eine Klasse, die zu anderen Klassen gehört, während a richtige Klasse ist definiert als eine Klasse, die nicht zu anderen Klassen gehört. Auf dem Zermelo -Fraenkel -Ansatz behindern die Axiome die Konstruktion einer Reihe aller Sätze, die nicht sich selbst gehören. Im Gegensatz dazu kann bei von Neumanns Ansatz die Klasse aller Sätze, die nicht zu sich selbst gehören, konstruiert werden, aber es ist a richtige Klasse, kein Satz.[82]
Insgesamt war von Neumanns Hauptleistungen in der Set -Theorie eine "Axiomatisierung der festgelegten Theorie und (damit verbunden) elegante Theorie der Ordinal- und Kardinalzahlen sowie die erste strenge Formulierung von Prinzipien von Definitionen durch die Transfinite Induktion".[84]
Von Neumann paradox
Aufbau auf der Arbeit von Felix Hausdorff1924 Stefan Banach und Alfred Tarski bewies das bei einem soliden Ball im 3 -dimensionalen Raum, Es gibt es eine Zersetzung des Balls in eine begrenzte Anzahl von disjunkt Untergruppen Dies kann auf eine andere Art und Weise zusammengesetzt werden, um zwei identische Kopien des ursprünglichen Balls zu ergeben. Banach und Tarski haben bewiesen, dass mit isometrischen Transformationen das Ergebnis des Auseinandernehmens und Wiederaufnehmens einer zweidimensionalen Figur notwendigerweise den gleichen Bereich wie das Original haben würde. Dies würde dazu führen, dass zwei Einheitenquadrate aus einem unmöglich erstellt werden. Aber in einem Papier von 1929,,[85] Von Neumann bewies, dass paradoxe Zerlegungen eine Gruppe von Transformationen verwenden könnten, die als freie Gruppe einer freien Gruppe mit zwei Generatoren enthalten. Die Gruppe der vorhandenen Transformationen enthält solche Untergruppen, und dies eröffnet die Möglichkeit, paradoxe Zerlegungen mit diesen Untergruppen durchzuführen. Die Klasse von Gruppen von Neumann, die in seiner Arbeit zu Banach -Tarski -Zerlegungen isoliert wurde Theorie messen (siehe unten).
Beweistheorie
Mit den oben genannten Beiträgen von von Neumann zu Sätzen vermieden das axiomatische System der Theorie der Sets die Widersprüche früherer Systeme und wurde als Grundlage für Mathematik verwendet, obwohl ein Beweis dessen Mangel an IHS fehlt. Konsistenz. Die nächste Frage war, ob es endgültige Antworten auf alle mathematischen Fragen lieferte, die darin gestellt werden konnten, oder ob sie durch stärkeres Hinzufügen verbessert werden könnte Axiome Das könnte verwendet werden, um eine breitere Klasse von Theoremen zu beweisen.
Aufbau auf der Arbeit von Ackermann, von Neumann begann zu versuchen zu beweisen (unter Verwendung der finistischen Methoden von Hilberts Schule) Die Konsistenz von Arithmetik erster Ordnung. Es gelang ihm, die Konsistenz eines Arithmetikfragments natürlicher Zahlen zu beweisen (durch die Verwendung von Einschränkungen der Induktion).[86] Er suchte weiter nach einem allgemeineren Beweis für die Konsistenz der klassischen Mathematik mit Methoden aus Beweistheorie.[87]
Eine stark negative Antwort darauf, ob es endgültig im September 1930 im Historischen kam Zweite Konferenz über die Erkenntnistheorie der genauen Wissenschaften von Königsberg, in welchem Kurt Gödel kündigte seine an Erster Theorem der Unvollständigkeit: Die üblichen axiomatischen Systeme sind unvollständig, in dem Sinne, dass sie nicht jede in ihrer Sprache ausdrückliche Wahrheit beweisen können. Darüber hinaus bleibt jede konsistente Erweiterung dieser Systeme notwendigerweise unvollständig.[88]
Weniger als einen Monat später teilte von Neumann, der an der Konferenz teilgenommen hatte, Gödel eine interessante Folge seines Satzes mit: dass die üblichen axiomatischen Systeme ihre eigene Konsistenz nicht nachweisen können.[88] Gödel hatte diese Konsequenz bereits entdeckt, die jetzt als seine bekannt ist Zweiter Unvollständigkeitstheoremund schickte von Neumann einen Vorabdruck seines Artikels, der beide Theoreme enthielt.[89] Von Neumann erkannte Gödels Priorität in seinem nächsten Brief an.[90] Er dachte nie viel an "das amerikanische System, um persönliche Priorität für alles zu beanspruchen".[91] Von Neumanns Beweismethode unterschied sich jedoch von Gödels, da seine verwendeten Polynome zur Erklärung der Konsistenz.[92][93] Mit dieser Entdeckung stellte von Neumann die Arbeit ein Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik und verbrachte stattdessen Zeit für Probleme, die mit Anwendungen verbunden sind.[94]
Ergodische Theorie
In einer Reihe von Artikel, die 1932 veröffentlicht wurden, leistete von Neumann grundlegende Beiträge zu Ergodische Theorie, ein Zweig der Mathematik, der die Zustände von betrifft Dynamische Systeme mit einem invariante Maßnahme.[95] Der Papiere von 1932 zur Ergodischen Theorie, Paul Halmos schrieb, selbst "wenn von Neumann noch nie etwas anderes getan hätte, hätten sie ausreichend gewesen, um ihm mathematische Unsterblichkeit zu garantieren".[96] Bis dahin hatte von Neumann seine Artikel bereits geschrieben Operatortheorieund die Anwendung dieser Arbeit war maßgeblich an der von Neumann Mean Ergodic Theorem.[96]
Theorie messen
Im Theorie messen, das "Maß des Maßes" für eine n-Dimensionaler euklidischer Raum Rn kann angegeben werden als: "Gibt es eine positive, normalisierte, invariante und additive Set -Funktion in der Klasse aller Teilmengen von Rn? "[96] Die Arbeit von Felix Hausdorff und Stefan Banach hatte impliziert, dass das Messproblem eine positive Lösung hat, wenn n = 1 oder n = 2 und eine negative Lösung (wegen der Banach–Tarski paradox) in allen anderen Fällen. Von Neumanns Arbeit argumentierte, dass das "Problem im Wesentlichen gruppentheoretisch ist":[96] Die Existenz einer Maßnahme konnte durch Betrachtung der Eigenschaften der bestimmt werden Transformationsgruppe des gegebenen Raums. Die positive Lösung für Abmessungsräume höchstens zwei und die negative Lösung für höhere Dimensionen beruht auf der Tatsache, dass die Euklidische Gruppe ist ein Lösbare Gruppe für die Dimension höchstens zwei und ist für höhere Dimensionen nicht lösbar. "So ist es laut Neumann die Gruppeänderung, die einen Unterschied macht, nicht die Veränderung des Raums."[96]
In einer Reihe von von von Neumanns Papieren werden die von ihm verwendeten Argumentationsmethoden als noch bedeutender angesehen als die Ergebnisse. In Erwartung seiner späteren Untersuchung der Dimensionstheorie in Algebren von Operatoren verwendete von Neumann Ergebnisse zur Äquivalenz durch endliche Zersetzung und formulierte das Problem der Maßnahme in Bezug auf Funktionen.[96] Ein Hauptbeitrag von Neumann zur Messungstheorie war das Ergebnis eines Papiers, das geschrieben wurde, um eine Frage von zu beantworten Haar bezüglich, ob es eine existierte Algebra von allen begrenzten Funktionen auf der realen Zahlenlinie, so dass sie "ein vollständiges System von Vertretern der Klassen fast überall gleiche messbare begrenzte Funktionen" bilden.[97] Er bewies dies positiv und in späteren Zeitungen mit Stein diskutierte verschiedene Verallgemeinerungen und algebraische Aspekte dieses Problems.[98] Er bewies auch durch neue Methoden die Existenz von Zerfall Für verschiedene allgemeine Arten von Maßnahmen. Von Neumann gab auch einen neuen Beweis für die Einzigartigkeit von Haar -Maßnahmen durch die Verwendung der Mittelwerte von Funktionen, obwohl diese Methode nur für die Methode funktioniert hat Kompaktgruppen.[97] Er musste völlig neue Techniken schaffen, um dies anzuwenden lokal kompakte Gruppen.[96] Er gab auch einen neuen Beweis für die Radon -Nikody -Theorem.[99] Seine Vorlesungen zur Messentheorie am Institut für fortgeschrittene Studie waren zu dieser Zeit eine wichtige Quelle für das Wissen über das Thema in Amerika und wurden später veröffentlicht.[96][100]
Topologische Gruppen
Die Verwendung seiner früheren Arbeiten zur Messungstheorie von Neumann leistete mehrere Beiträge zur Theorie von Topologische Gruppenbeginnend mit einem Papier über fast periodische Funktionen in Gruppen, in denen sich von Neumann erweiterte Bohrs Theorie von Fast periodische Funktionen zum willkürlichen Gruppen.[101] Er setzte diese Arbeit mit einem anderen Papier in Verbindung mit Bochner Das verbesserte die Theorie von fast Periodizität einschließen Funktionen das nahm Elemente von an lineare Räume als Werte und nicht als Zahlen.[102] 1938 wurde er mit dem ausgezeichnet Bôcher Memorial Prize für seine Arbeit in Analyse in Bezug auf diese Papiere.[103][104]
In einem Papier von 1933 benutzte er die neu entdeckte Arbeit Haar -Maßnahme in der Lösung von Hilberts fünfter Problem für den Fall von Kompaktgruppen.[96][105] Die Grundidee dahinter wurde einige Jahre zuvor entdeckt, als von Neumann ein Papier über die analytischen Eigenschaften von Gruppen von Gruppen veröffentlichte lineare Transformationen und fand das geschlossen Untergruppen eines General lineare Gruppe sind Lügengruppen.[106] Dies wurde später von erweitert von Cartan zu willkürlichen Lügengruppen in Form der Theorem mit geschlossener Subgroup.[107][97]
Funktionsanalyse
Von Neumann war der erste, der sich eine „Abstrakte“ einfiel, Hilbert Raum formal und axiomatisch. Es wurde als a definiert Komplexer Vektorraum mit einer Hermitian Skalarproduktmit dem entsprechenden Norm sowohl trennbar als auch vollständig sein. Er fuhr mit der Entwicklung der fort Spektraltheorie von Operatoren im Hilbert Space in 3 Samenpapieren zwischen 1929 und 1932.[108] Zwanzig Jahre lang galt von Neumann als „unbestrittener Meister“ dieses Gebiets.[97] Diese Entwicklungen wurden in erster Linie durch Bedürfnisse in angesprochen Quantenmechanik Wo von Neumann die Notwendigkeit erkannte, sich zu erstrecken Die spektrale Theorie der Hermitischen Operatoren von der begrenzten an die ungebunden Fall.[109] Weitere wichtige Errungenschaften in diesen Arbeiten sind eine vollständige Aufklärung der Spektralheorie für Normale Operatoren, eine Verallgemeinerung von RieszPräsentation von ' HilbertDie damals spektralen Theoreme und die Entdeckung von Hermitianische Operatoren in einem Hilbert -Raum, wie es sich von unterscheidet Selbstadjautoperatoren, was es ihm ermöglichte, eine Beschreibung aller hermitischen Operatoren zu geben, die einen bestimmten Hermitian -Operator erweitern. Außerdem schrieb er ein Papier, in dem beschrieben wurde, wie die Verwendung von unendliche MatrizenZu dieser Zeit in der spektralen Theorie war als Repräsentation für Hermitianerbetreiber unzureichend. Seine Arbeit zur Operator -Theorie führte zu seiner tiefgreifendsten Erfindung in der reinen Mathematik, zur Studie von von Neumann -Algebren und im Allgemeinen von von Bedieneralgebren.[110]
In anderen Arbeiten in der Funktionsanalyse war von Neumann auch der erste Mathematiker, der neue topologische Ideen anwendet Hausdorff nach Hilbert Räumen. Er gab auch die erste allgemeine Definition von lokal konvexe Räume.[111] Seine späteren Arbeiten an den Ringen von Betreibern führen dazu, dass er seine frühere Arbeiten zur Spektralheorie erneut besucht und eine neue Art der Arbeit durch den geometrischen Inhalt der Spektralheorie durch die Verwendung direkter Integrale von Hilbert Spaces bietet.[112]
Bedieneralgebren
Von Neumann gründete die Untersuchung der Ringe von Operatoren durch die von Neumann Algebras. Eine von Neumann -Algebra ist a *-Algebra von begrenzte Operatoren auf einen Hilbert Raum das ist geschlossen in der Schwache Operatortopologie und enthält die Identitätsbetreiber.[113] Das Von Neumann Bicommutant Theorem zeigt, dass die analytische Definition einer rein algebraischen Definition gleich ist, die gleich der ist Bicommutant.[114] Nach der Aufklärung des Studiums der kommutative Algebra Fall begann von Neumann 1936 mit der teilweisen Zusammenarbeit von F.J. Murray, auf der nicht kommutativ Fall, die allgemeine Studie von Faktoren Klassifizierung von von Neumann -Algebren. Die sechs Hauptarbeiten, in denen er diese Theorie zwischen 1936 und 1940 entwickelte, "gehören zu den Meisterwerken der Analyse im 20. Jahrhundert".[3] Das Direktintegral wurde später 1949 von John von Neumann für seine Arbeit zur Operatortheorie eingeführt.[115] Seine Arbeit hier führte zu den nächsten beiden Hauptthemen.
Geometrie
Von Neumann gründete das Feld von kontinuierliche Geometrie.[116] Es folgte seiner leitenden Arbeiten an den Ringen der Betreiber. In der Mathematik ist die kontinuierliche Geometrie ein Ersatz von Komplexen projektive Geometrie, wo anstelle der Dimension eines Unterraums in einem diskreten Satz 0, 1, ..., nEs kann ein Element des Einheitsintervalls sein [0,1]. Vorhin, Menger und Birkhoff hatte eine axiomatisierte komplexe projektive Geometrie in Bezug auf die Eigenschaften seines Gitters linearer Unterbereiche. Von Neumann schwächte nach seinen Arbeiten an den Ringen von Operatoren diese Axiome, um eine breitere Klasse von Gitter, die kontinuierlichen Geometrien, zu beschreiben. Während die Dimensionen der Unterräume der projektiven Geometrien ein diskreter Satz (die nicht negativen Ganzzahlen) sind, können die Dimensionen der Elemente einer kontinuierlichen Geometrie kontinuierlich über das Einheitsintervall reichen [0,1]. Von Neumann war motiviert durch seine Entdeckung von von Neumann Algebras Mit einer Dimensionsfunktion, die einen kontinuierlichen Abmessungsbereich nimmt, und das erste Beispiel für eine andere kontinuierliche Geometrie als der projektive Raum waren die Projektionen der Hyperfinite Typ II -Faktor.[117][118]
Gittertheorie
Zwischen 1937 und 1939 arbeitete von Neumann daran Gittertheoriedie Theorie von teilweise bestellte Sets in dem alle zwei Elemente eine größte untere und eine am wenigsten Obergrenze haben. Garrett Birkhoff schreibt: "John von Neumanns brillanter Geist hat wie ein Meteor über die Gittertheorie geschossen".[119]
Von Neumann lieferte eine abstrakte Erforschung der Dimension in Fertiger ergänzt modular Topologische Gitter (Eigenschaften, die in der entstehen Gitter von Unterteilen von innere ProdukträumeEile durch Zersetzung " - von denen eine Folgerung die Transitivität der Perspektivität ist."[119]
Zusätzlich hat von Neumann der allgemeine Fall den folgenden Grundsatz der grundlegenden Repräsentation bewiesen. Jedes komplementiertes modulares Gitter L eine "Grundlage" haben n ≥ 4 paarweise Perspektivelemente sind isomorph mit dem Gitter ℛ (R) von allen Prinzipien rechtsideale von einem geeigneten regulärer Ring R. Diese Schlussfolgerung ist der Höhepunkt von 140 Seiten brillanter und einschneidender Algebra, an denen völlig neue Axiome beteiligt sind. Jeder, der einen unvergesslichen Eindruck von der Rasierdauer von von Neumanns Geist bekommen möchte, muss lediglich versuchen, diese Kette genauer Begründung für sich selbst zu verfolgen. in einem Bademantel. "[119]
Mathematische Statistik
Von Neumann leistete grundlegende Beiträge zu Mathematische Statistik. 1941 leitete er die genaue Verteilung des Verhältnisses des mittleren Quadrats aufeinanderfolgender Unterschiede zur Stichprobenvarianz für unabhängig und identisch ab normalerweise verteilte Variablen.[120] Dieses Verhältnis wurde auf die Residuen aus Regressionsmodellen angewendet und ist allgemein bekannt als die Durbin -Watson -Statistik[121] Zum Testen der Nullhypothese, dass die Fehler seriell unabhängig gegen die Alternative sind, dass sie einem stationären Ersten Ordnung folgen Autoregression.[121]
Anschließend, Denis Sargan und Alok Bhargava erweiterte die Ergebnisse für das Testen, wenn die Fehler in einem Regressionsmodell einem Gaußschen folgen zielloser Spaziergang (d.h., besitze a Einheitswurzel) gegen die Alternative, dass sie eine stationäre Autoregression erster Ordnung sind.[122]
Andere Arbeiten in reiner Mathematik
In seinen frühen Jahren veröffentlichte von Neumann mehrere Artikel in Bezug auf die theoretische reale Analyse und die Zahlentheorie. In einem Papier aus dem Jahr 1925 bewies er, dass für jede dichte Folge von Punkten in [0,1] eine Umlagerung dieser Punkte existierte, die gleichmäßig verteilt ist.[123][124][125] 1926 war seine einzige Veröffentlichung eingeschaltet Prüfers Theorie von Ideal Algebraische Zahlen, in denen von Neumann eine neue Art der Konstruktion fand, und die Trümpfungstheorie auf die ausdehnte aufstellen von allen Algebraische Zahlenund ihre Beziehung zu P-adische Zahlen.[126][127][128][129][130][131] 1928 schrieb er ein paar Papiere zu diesen Themen. Der erste befasste sich mit der Partitionierung von AN Intervall hinein Zähler viele kongruent Untergruppen. Es löste ein Problem von Hugo Steinhaus Fragen Sie, ob ein Intervall ist -teilbar. Von Neumann beweist, dass alle Intervalle, halb geöffnet, offen oder geschlossen sind -divisible durch Übersetzungen (dh, dass diese Intervalle zersetzt werden können Untergruppen, die durch Übersetzung übereinstimmen).[132][133][134][135] Sein nächstes Papier befasste sich mit einem konstruktiven Beweis ohne die Axiom der Wahl das Es existieren algebraisch unabhängige Realität. Er hat das bewiesen sind algebraisch unabhängig für . Infolgedessen gibt es eine perfekte algebraische unabhängige Realitätsgruppe von der Größe des Kontinuums.[136][137][138][139][140] Andere kleinere Ergebnisse seiner frühen Karriere sind ein Beweis von a Maximales Prinzip für den Gradienten einer Minimierung der Funktion im Bereich von Variationskalkülspeziell den folgenden Satz beweisen: Lass es sei a Lipschitz -Funktion mit Konstante , und ein offener und begrenzter Satz in . Wenn ist ein Minimum für in , dann [141][142][143][144][145] Und eine kleine Vereinfachung von Hermann MinkowskiTheorem für lineare Formen in Geometrische Zahlentheorie.[146][147][148]
Physik
Quantenmechanik
Von Neumann war der erste, der einen strengen mathematischen Rahmen für ein festgelegte Rahmen für Quantenmechanik, bekannt als Dirac -um Neumann -Axiome, in seiner Arbeit von 1932 Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik.[149] Nachdem er die Axiomatisierung der festgelegten Theorie abgeschlossen hatte, begann er sich mit der Axiomatisierung der Quantenmechanik zu konfrontieren. Er erkannte 1926, dass ein Zustand eines Quantensystems durch einen Punkt in einem (komplexen) Hilbert-Raum dargestellt werden könnte, der im Allgemeinen auch für ein einzelnes Teilchen unendlich dimensional sein könnte. In diesem Formalismus der Quantenmechanik werden beobachtbare Größen wie Position oder Impuls dargestellt als lineare Operatoren Auf dem Hilbert -Raum wirken, der mit dem Quantensystem verbunden ist.[150]
Das Physik der Quantenmechanik wurde dadurch auf die reduziert Mathematik von Hilbert -Räumen und linearen Operatoren, die darauf reagieren. Zum Beispiel die Unschärferelation, nach der die Bestimmung der Position eines Partikels die Bestimmung seines Impulses verhindert und umgekehrt, wird in die übersetzt Nicht-Kommunikation der beiden entsprechenden Operatoren. Diese neue mathematische Formulierung beinhaltete als Sonderfälle die Formulierungen von Heisenberg und Schrödinger.[150] Als Heisenberg informiert wurde, hatte von Neumann den Unterschied zwischen einem unbegrenzten Operator geklärt, der a war Self-Jint-Operator Und eine, die nur symmetrisch war, antwortete Heisenberg: "Eh? Was ist der Unterschied?"[151]
Von Neumanns abstrakter Behandlung ermöglichte es ihm auch, sich der grundlegenden Frage des Determinismus gegenüber Nichtdeterminismus zu stellen, und in dem Buch stellte er einen Beweis vor, dass die statistischen Ergebnisse der Quantenmechanik unmöglich einen Durchschnitt einer zugrunde liegenden Reihe von entschlossenen "verborgenen Variablen" sein konnten, "," versteckte Variablen ", nicht zugrunde liegen, konnten möglicherweise nicht durchschnittlich durchschnittlich sind," versteckte Variablen ", konnten möglicherweise nicht durchschnittlich eingestuft werden," versteckte Variablen ", konnten unmöglich durchschnittlich eine durchschnittliche Bestimmung der entschlossenen" verborgenen Variablen "sein, die möglicherweise nicht zugrunde liegen," versteckte Variablen, ", konnten möglicherweise nicht zugrunde liegen" wie in der klassischen statistischen Mechanik. Im Jahr 1935, Grete Hermann veröffentlichte ein Papier, in dem argumentiert wurde, dass der Beweis einen konzeptionellen Fehler enthielt und daher ungültig war.[152] Hermanns Arbeit wurde bisher weitgehend ignoriert John S. Bell im Wesentlichen das gleiche Argument im Jahr 1966.[153] In 2010, Jeffrey Bub argumentierte, dass Bell von Neumanns Beweis falsch ausgesprochen hatte und darauf hingewiesen hatte, dass der Beweis, obwohl er für alle nicht gültig ist Versteckte Variable -Theorienschließt eine gut definierte und wichtige Teilmenge aus. Bub schlägt auch vor, dass von Neumann sich dieser Einschränkung bewusst war und nicht behauptete, sein Beweis habe versteckte Variablen -Theorien vollständig ausgeschlossen.[154] Die Gültigkeit von Bubs Argument ist wiederum umstritten.[155] Auf jeden Fall, Gleason's Theorem von 1957 füllt die Lücken in von Neumanns Ansatz.
Von Neumanns Beweis eröffnete eine Forschungslinie, die letztendlich durch führte, durch Bell's Theorem und die Experimente von Alain Aspekt Im Jahr 1982 erfordert die Demonstration, dass die Quantenphysik entweder a erfordert Begriff der Realität wesentlich anders als die der klassischen Physik oder muss einschließen Nichtlokalität in offensichtlichen Verstoß gegen die besondere Relativitätstheorie.[156]
In einem Kapitel von Die mathematischen Grundlagen der Quantenmechanikvon Neumann analysierte die sogenannte zutiefst Messproblem. Er kam zu dem Schluss, dass das gesamte physische Universum dem Universal unterliegen könnte Wellenfunktion. Da etwas "außerhalb der Berechnung" benötigt wurde, um die Wellenfunktion zusammenzubrechen, kam von Neumann zu dem Schluss, dass der Zusammenbruch durch das Bewusstsein des Experimentators verursacht wurde. Er argumentierte, dass die Mathematik der Quantenmechanik ermöglicht, dass der Zusammenbruch der Wellenfunktion an jeder Position in der Kausalkette vom Messgerät zum "subjektiven Bewusstsein" des menschlichen Beobachters platziert werden kann. Obwohl diese Ansicht von Eugene Wigner akzeptiert wurde,[157] das Von Neumann -Wigner -Interpretation Erhielt niemals Akzeptanz unter den Mehrheit der Physiker.[158] Die von Neumann -Wigner -Interpretation wurde wie folgt zusammengefasst:[159]
Die Regeln der Quantenmechanik sind korrekt, aber es gibt nur ein System, das mit der Quantenmechanik behandelt werden kann, nämlich die gesamte materielle Welt. Es gibt externe Beobachter, die nicht innerhalb der Quantenmechanik behandelt werden können, nämlich menschlich (und vielleicht ein Tier) Köpfe, die Messungen am Gehirn durchführen, der die Wellenfunktion kollabiert.[159]
Obwohl sich Theorien der Quantenmechanik weiterentwickeln, gibt es einen grundlegenden Rahmen für den mathematischen Formalismus von Problemen in der Quantenmechanik, die den meisten Ansätzen zugrunde liegen, die auf die mathematischen Formalismen und Techniken zurückgeführt werden können, die erstmals von von Neumann verwendet werden. Mit anderen Worten, Diskussionen über Interpretation der Theorieund Erweiterungen dazu werden nun hauptsächlich auf der Grundlage gemeinsamer Annahmen über die mathematischen Grundlagen durchgeführt.[149]
Anzeigen von Neumanns Arbeiten zur Quantenmechanik als Teil der Erfüllung von Hilberts sechstes Problem, bekannter mathematischer Physiker A. S. Wightman Said 1974 war seine Axiomisierung der Quantentheorie vielleicht die wichtigste Axiomisierung einer physikalischen Theorie. In der Veröffentlichung seines Buches von 1932 wurde die Quantenmechanik zu einer ausgereiften Theorie in dem Sinne, dass es eine genaue mathematische Form hatte, die klare Antworten auf konzeptionelle Probleme ermöglichte.[160]
Von Neumann Entropie
Von Neumann Entropie wird ausführlich in verschiedenen Formen verwendet (bedingte Entropie, relative Entropieusw.) im Rahmen von Quanteninformationstheorie.[161] Verschränkungsmaßnahmen basieren auf einer gewissen Menge, die direkt mit der von Neumann -Entropie zusammenhängt. Angenommen Statistisches Ensemble von quantenmechanischen Systemen mit dem Dichtematrix , es wird gegeben durch Viele der gleichen Entropiemaße in der klassischen Informationstheorie können auch auf den Quantenfall verallgemeinert werden, wie z. Holevo -Entropie und bedingte Quantenentropie.
Quanten gegenseitige Informationen
Die Quanteninformationstheorie befasst sich größtenteils mit der Interpretation und Verwendung der von Neumann -Entropie. Die von Neumann -Entropie ist der Eckpfeiler in der Entwicklung der Quanteninformationstheorie, während die Shannon Entropie Gilt für die klassische Informationstheorie. Dies wird als historische Anomalie angesehen, da die Shannon -Entropie möglicherweise vor der von Neumann -Entropie entdeckt wird, angesichts der weiteren Anwendung des letzteren auf die Quanteninformationstheorie. Aber von Neumann entdeckte von Neumann Entropy zuerst und wandte sie auf Fragen der statistischen Physik an. Jahrzehnte später entwickelte Shannon eine Informationstheoretische Formel zur Verwendung in der klassischen Informationstheorie und fragte von Neumann, wie man sie nennt. Von Neumann sagte es Shannon Entropy, da es sich um einen Sonderfall von von Neumann Entropy handelte.[162]
Dichtematrix
Der Formalismus von Dichteoperatoren und Matrizen wurde von von Neumann eingeführt[163] 1927 und unabhängig, aber weniger systematisch von Lev Landau[164] und Felix Bloch[165] in den Jahren 1927 bzw. 1946. Die Dichtematrix ist eine alternative Möglichkeit, den Zustand eines Quantensystems darzustellen, das ansonsten mit der Wellenfunktion dargestellt werden könnte. Die Dichtematrix ermöglicht die Lösung bestimmter zeitabhängiger Probleme in der Quantenmechanik.
Von Neumann -Messschema
Das Von Neumann -Messschema, der Vorfahr des Quanten Dekohärenz Theorie repräsentiert die Messungen projektiv unter Berücksichtigung des Messapparats, der auch als Quantenobjekt behandelt wird. Das von von Neumann eingeführte Schema "projektive Messung" führte zur Entwicklung von Quantenentkohärenz -Theorien.[166][167]
Quantenlogik
Von Neumann schlug erstmals eine Quantenlogik in seiner Abhandlung von 1932 vor Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, wo er diese Projektionen auf a feststellte Hilbert Raum kann als Aussagen über physikalische Observablen angesehen werden. Das Feld der Quantenlogik wurde anschließend in einem berühmten Papier von 1936 von von Neumann und Garrett Birkhoff eingeleitet.[168] wobei von Neumann und Birkhoff zuerst bewiesen haben, dass die Quantenmechanik a erfordert Propositionalkalkül Im Wesentlichen unterschiedlich von allen klassischen Logiken und isoliert eine neue algebraische Struktur für Quantenlogiken. Das Konzept der Schaffung eines Aussagenkalkulus für die Quantenlogik wurde erstmals in einem kurzen Abschnitt in von Neumanns Arbeit von 1932 umrissen, 1936 wurde jedoch die Notwendigkeit des neuen Propositionalkalküls durch mehrere Beweise demonstriert. Zum Beispiel können Photonen zwei aufeinanderfolgende Filter nicht durchlaufen, die senkrecht polarisiert sind (z.B.horizontal und vertikal) und damit, vom Stärkeren herEs kann nicht bestehen, wenn ein drittes Filter -polarisierte diagonal zu den anderen beiden vor oder nach ihnen in Folge hinzugefügt wird, aber wenn der dritte Filter hinzugefügt wird zwischen Die anderen beiden, die Photonen werden tatsächlich durchgehen. Diese experimentelle Tatsache ist in Logik als die übersetzt Nicht-Kommunikation Konjunktion . Es wurde auch gezeigt, dass die Gesetze der Verteilung der klassischen Logik, und sind für die Quantentheorie nicht gültig.[169]
Der Grund dafür ist, dass eine Quantendisjunktion im Gegensatz zu der klassischen Disjunktion auch dann wahr sein kann, wenn beide Disjunkte falsch sind, und dies ist wiederum auf die Tatsache zurückzuführen, dass es in der Quantenmechanik häufig der Fall ist Alternativen sind semantisch bestimmt, während jedes seiner Mitglieder notwendigerweise unbestimmt ist. Diese letztere Eigenschaft kann durch ein einfaches Beispiel veranschaulicht werden. Angenommen, wir haben es mit Partikeln (wie Elektronen) des semi-integralen Spin (Spin-Winkelimpuls) zu tun, für die es nur zwei mögliche Werte gibt: positiv oder negativ. Dann zeigt ein Unbestimmungsprinzip, dass der Spin relativ zu zwei verschiedenen Richtungen (z. B.,, x und y) führt zu einem Paar inkompatibler Mengen. Angenommen, der Staat ɸ eines bestimmten Elektrons überprüft den Satz "den Spin des Elektrons in der x Die Richtung ist positiv. "Nach dem Prinzip der Unbestimmtheit der Wert des Spin in Richtung y wird völlig unbestimmt sein für ɸ. Somit, ɸ kann weder den Satz "den Spin in Richtung von verifizieren y ist positiv "noch der Satz" der Spin in Richtung von y ist negativ. "Trotzdem die Disjunktion der Aussagen" der Spin in Richtung von y ist positiv oder der Spin in Richtung von y ist negativ "muss zutreffen für ɸ. Im Falle der Verteilung ist es daher möglich, eine Situation zu haben, in der , während .[169]
Wie Hilary Putnam schreibt, von Neumann ersetzte die klassische Logik durch eine Logik, die in konstruiert war Orthomoduläre Gitter (Isomorph zum Gitter der Unterfelder des Hilbert -Raums eines bestimmten physischen Systems).[170]
Flüssigkeitsdynamik
Von Neumann leistete grundlegende Beiträge im Bereich von Flüssigkeitsdynamik.
Von Neumanns Beiträgen zur Fluiddynamik beinhaltete seine Entdeckung der klassischen Flusslösung für Explosionswellen,[171] und die Co-Discovery (unabhängig von Yakov Borisovich Zel'dovich und Werner Döring) des ZND -Detonationsmodell von Sprengstoff.[172] In den 1930er Jahren wurde von Neumann eine Autorität für die Mathematik von geformte Gebühren.[173]
Später mit Robert D. Richtmyervon Neumann entwickelte einen Algorithmus, der definierte künstlich Viskosität das verbesserte das Verständnis von Schockwellen. Wenn Computer hydrodynamische oder aerodynamische Probleme lösten, versuchten sie, in Regionen mit scharfer Diskontinuität (Schockwellen) zu viele Rechennetzpunkte zu setzen. Die Mathematik von künstliche Viskosität glättete den Schockübergang, ohne die grundlegende Physik zu beeinträchtigen.[174]
Von Neumann wandte sich bald Computermodellierung auf das Feld an und entwickelte Software für seine Ballistikforschung. Während des Zweiten Weltkriegs kam er eines Tages im Büro von R. H. Kent, dem Direktor der US -Armee, an Ballistisches ForschungslaborMit einem Computerprogramm hatte er für die Berechnung eines eindimensionalen Modells von 100 Molekülen erstellt, um eine Stoßwelle zu simulieren. Von Neumann gab dann ein Seminar auf seinem Computerprogramm an ein Publikum, das seinen Freund beinhaltete Theodore von Kármán. Nachdem von Neumann fertig war, sagte von Kármán: "Nun, Johnny, das ist sehr interessant. Natürlich merkt man Lagrange verwendete auch digitale Modelle, um zu simulieren Kontinuumsmechanik. "Aus von Neumanns Gesicht wurde er nicht bewusst, dass er sich von Lagrange nicht bewusst war Mécanique Analytique.[175]
Andere Arbeiten in der Physik
Obwohl er in der Physik nicht so produktiv wie in der Mathematik war, leistete er dennoch mehrere andere bemerkenswerte Beiträge dazu. Seine Pionierarbeiten mit Subrahmanyan Chandrasekhar über die Statistik einer schwankenden Schwerkraftfeld generiert von zufällig verteilt Sterne wurden als a betrachtet Tour de Force.[176] In diesem Artikel entwickelten sie eine Theorie der Zweikörper-Entspannung[177] und benutzte die Holtsmark -Verteilung modellieren [178] das Dynamik von Sternsystemen.[179] Er schrieb mehrere andere unveröffentlichte Manuskripte zu Themen in SternstrukturEinige davon wurden in Chandresekhars anderen Werken aufgenommen.[180][181] In einigen früheren Arbeiten führte bei Oswald Veblen Von Neumann half dabei, grundlegende Ideen zu entwickeln, die miteinander verbunden sind Spinoren das würde zu führen Roger Penrose's Twistor -Theorie.[182][183] Ein Großteil davon wurde in Seminaren durchgeführt, die an der durchgeführt wurden IAS In den 1930er Jahren.[184] Aus dieser Arbeit schrieb er eine Zeitung mit A. H. Taub und Veblen, der die erweitert Dirac -Gleichung zu Projektiv Relativität, pflegen Invarianz in Bezug auf Koordinaten, drehen, und Messgerät Transformationen als Teil der frühen Forschung zu potenziellen Theorien von Quantengravitation in den 1930ern.[185] Zusätzlich machte er im gleichen Zeitraum Kollegen mehrere Vorschläge für den Umgang mit den Problemen in der neu geschaffenen Quantentheorie der Felder und für Quantisierung FreizeitAllerdings betrachtete seine beiden Kollegen und er selbst die Ideen nicht fruchtbar und er arbeitete nicht weiter an ihnen.[186][187][188] Trotzdem behielt er zumindest ein gewisses Interesse an diesen Ideen bei, da er erst 1940 ein Manuskript über die Dirac -Gleichung in geschrieben hatte De Sitterraum.[189]
Wirtschaft
Spieltheorie
Von Neumann gründete das Feld von Spieltheorie als mathematische Disziplin.[190] Er bewies seine Minimax -Theorem im Jahr 1928. Es legt das in fest Null-Sum-Spiele mit Perfekte Informationen (d. h. Strategien Für beide Spieler, die es jedem ermöglichen, seine maximalen Verluste zu minimieren. Bei der Untersuchung jeder möglichen Strategie muss ein Spieler alle möglichen Antworten seines Gegners berücksichtigen. Der Spieler spielt dann die Strategie aus, die zur Minimierung seines maximalen Verlusts führt.[191]
Solche Strategien, die den maximalen Verlust für jeden Spieler minimieren, werden als optimal bezeichnet. Von Neumann zeigte, dass ihre Minimaxen gleich (im absoluten Wert) und gegenteil (im Zeichen) sind. Er verbesserte und erweiterte das Minimax -Theorem Um Spiele mit unvollständigen Informationen und Spielen mit mehr als zwei Spielern einzubeziehen, veröffentlichen Sie dieses Ergebnis in seinem 1944 Theorie der Spiele und wirtschaftliches Verhalten, geschrieben mit Oskar Morgenstern. Morgsenstern schrieb ein Papier über die Spieltheorie und dachte, er würde es von Neumann wegen seines Interesses an diesem Thema zeigen. Er las es und sagte zu Morgenstern, dass er mehr darin einsetzen sollte. Dies wurde ein paar Mal wiederholt, und dann wurde von Neumann Coautor und das Papier wurde zu 100 Seiten lang. Dann wurde es ein Buch. Das öffentliche Interesse an dieser Arbeit war so, dass Die New York Times lief eine Titelseite.[192] In diesem Buch erklärte von Neumann, dass die Wirtschaftstheorie verwendet werden müsse Funktionsanalyse, besonders konvexe Sets und die topologisch Festpunkt Theoremeher als der herkömmliche Differentialkalkül, weil der Maximum-Operator differenzierbare Funktionen nicht bewahrt hat.[190]
Unabhängig, Leonid KantorovichDie funktionale analytische Arbeit zur mathematischen Ökonomie konzentrierte sich auch auf die Optimierungstheorie, die Nichtdifferenzierbarkeit und auf die Optimierungstheorie Vektorgitter. Von Neumanns funktionalanalytischen Techniken-die Verwendung von Dualitätspaarungen von real Vektorräume Preise und Mengen darstellen, die Verwendung von Unterstützung und Trennung von Hyperplanen und konvexe Sets und Festpunkttheorie-seitdem sind die Hauptwerkzeuge der mathematischen Ökonomie.[193]
Mathematical economics
Von Neumann hob den Intellektuellen und Mathematischer Wirtschaftsniveau In mehreren einflussreichen Veröffentlichungen. Für sein Modell einer wachsenden Wirtschaft bewies er die Existenz und Einzigartigkeit eines Gleichgewichts unter Verwendung seiner Verallgemeinerung der Brouwer Festpunkt Theorem.[190] Von Neumanns Modell einer expandierenden Wirtschaft betrachtete die Matrix Bleistift A- λB mit nichtnegativen MatrizenA und B; von Neumann suchte Wahrscheinlichkeit Vektoren p undq und eine positive Zahlλ das würde das lösen Komplementarität Gleichung
zusammen mit zwei Ungleichheitssystemen, die wirtschaftliche Effizienz ausdrücken. In diesem Modell die (transponiert) Wahrscheinlichkeitsvektor p repräsentiert die Preise der Ware, während der Wahrscheinlichkeitsvektor Q die "Intensität" darstellt, bei der der Produktionsprozess ausgeführt würde. Die einzigartige Lösung λ repräsentiert den Wachstumsfaktor, der 1 plus die ist Wachstumsrate der Wirtschaft; Die Wachstumsrate entspricht der Zinsrate.[194][195]
Von Neumanns Ergebnissen wurden als Sonderfall von angesehen Lineares Programmieren, wo sein Modell nur nichtnegative Matrizen verwendet. Das Studium seines Modells einer wachsenden Wirtschaft interessiert weiterhin mathematische Ökonomen mit Interessen an der Computerökonomie.[196][197][198] Dieses Papier wurde von mehreren Autoren als größtes Papier in der mathematischen Ökonomie bezeichnet, die die Einführung von Festpunktsätzen erkannten. Lineare Ungleichungen, Komplementäres Lockerheit, und Sattelpunkt Dualität. In den Proceedings einer Konferenz über von Neumanns Wachstumsmodell sagte Paul Samuelson, dass viele Mathematiker Methoden entwickelt hätten, die für Ökonomen nützlich sind, von Neumann jedoch einzigartig sei, um bedeutende Beiträge zur Wirtschaftstheorie selbst geleistet zu haben.[199]
Von Neumanns berühmtes 9-seitiges Papier begann das Leben als Vortrag in Princeton und wurde dann zu einer Zeitung auf Deutsch, die schließlich ins Englische übersetzt wurde. Sein Interesse an Wirtschaftswissenschaften, die zu diesem Papier führten, begann er 1928 und 1929 in Berlin in Berlin. Er verbrachte seine Sommer in Budapest zu Hause, ebenso wie der Ökonom Nicholas Kaldorund sie haben sich verstanden. Kaldor empfahl von Neumann ein Buch des mathematischen Ökonoms Léon Walras. Von Neumann fand einige Fehler im Buch und korrigierte sie zum Beispiel, um Gleichungen durch Ungleichungen zu ersetzen. Er bemerkte, dass Walras's Allgemeine Gleichgewichtstheorie und Walras's Gesetz, was zu Systemen gleichzeitiger linearer Gleichungen führte, könnte das absurde Ergebnis erzielen, dass Gewinn maximiert werden könnte, indem eine negative Menge eines Produkts produziert und verkauft wird. Er ersetzte die Gleichungen durch Ungleichungen, führte unter anderem dynamische Gleichgewichte ein und produzierte schließlich das Papier.[200]
Lineares Programmieren
Aufbauten auf seinen Ergebnissen zu Matrix -Spielen und auf seinem Modell einer sich expandierenden Wirtschaft erfunden von Neumann die Theorie der Dualität in der linearen Programmierung, wenn George Dantzig beschrieb seine Arbeit in wenigen Minuten, und ein ungeduldiger von Neumann bat ihn, auf den Punkt zu kommen. Dantzig hörte daraufhin verblüfft, während von Neumann eine einstündige Vorlesung über konvexe Sets, Festpunkttheorie und Dualität hielt und die Äquivalenz zwischen Matrixspielen und linearer Programmierung vermutete.[201]
Später schlug von Neumann eine neue Methode von vor Lineares Programmierenmit dem homogenen linearen System von Paul Gordan (1873), das später populär gemacht wurde von Karmarkars Algorithmus. Von Neumanns Methode verwendete ein Drehleim zwischen Vereinfachungen, wobei die von einem nicht negative Entscheidung bestimmte entscheidende Entscheidung kleinsten Quadrate Unterproblem mit einer Konvexitätsbeschränkung (Projektion der nullvektor auf die konvexer Rumpf der aktiv Simplex). Von Neumanns Algorithmus war der erste Innenpunktmethode der linearen Programmierung.[202]
Informatik
Von Neumann war eine Gründungsfigur in Computer.[203] Von Neumann war der Erfinder im Jahr 1945 der Zusammenführen, sortieren Algorithmus, in dem die erste und zweite Hälfte eines Arrays rekursiv sortiert und dann zusammengeführt werden.[204][205] Von Neumann schrieb das 23 Seiten lange Sortierungsprogramm für die Edvac in Tinte. Auf der ersten Seite können Spuren des Phrase "Top Secret", der mit Bleistift geschrieben und später gelöscht wurde, immer noch gesehen werden.[205] Er arbeitete auch an der Philosophie von künstliche Intelligenz mit Alan Turing Als letzterer Princeton in den 1930er Jahren besuchte.[206]
Von Neumanns Wasserstoffbombenarbeit wurde im Bereich des Computing ausgetragen, in dem er und Stanisław Ulam Simulationen auf von Neumanns digitalen Computern für die hydrodynamischen Berechnungen entwickelten. Während dieser Zeit trug er zur Entwicklung der bei Monte Carlo -Methode, die es ermöglichten, dass Lösungen für komplizierte Probleme mit Verwendung angenähert werden zufällige Zahlen.[207]

Von Neumanns Algorithmus zur Simulation a faire Münze mit einer voreingenommenen Münze wird in der "Software -Whitening" -Pufe einiger verwendet Hardware -Zufallszahlengeneratoren.[208] Da die Verwendung von Listen von "wirklich" zufälligen Zahlen extrem langsam war, entwickelte von Neumann eine Form des Herstellens Pseudorandomnummern, Verwendung der Mittelquadrat-Methode. Obwohl diese Methode als grob kritisiert wurde, war sich von Neumann dies bewusst: Er begründete sie als schneller als jede andere Methode, die zu schrieb, dass "jeder, der arithmetische Methoden zur Herstellung von zufälligen Ziffern betrachtet von Sünde. "[209] Von Neumann bemerkte auch, dass diese Methode im Gegensatz zu anderen Methoden, die subtil falsch sein könnten, offensichtlich tat.[209]
Während der Beratung für die Moore School of Electrical Engineering Bei der Universität von Pennsylvania Im EDVAC -Projekt schrieb von Neumann eine unvollständige Erster Entwurf eines Berichts über den EDVAC. Das Papier, dessen vorzeitige Verteilung die Patentansprüche von EDVAC -Designern annulliert J. Presper Eckert und John Mauchly, beschrieben a Rechnerarchitektur in denen die Daten und das Programm beide im Speicher des Computers im gleichen Adressraum gespeichert werden. Diese Architektur ist die Grundlage für die meisten modernen Computerdesigns, im Gegensatz zu den frühesten Computern, die mit einem separaten Speichergerät wie a "programmiert" wurden Papier Klebeband oder Plugboard. Obwohl die gespeicherte Programmarchitektur mit einer einzelnen Memory allgemein genannt wird Von Neumann Architektur Infolge von von Neumanns Papier basierte die Architektur auf der Arbeit von Eckert und Mauchly, Erfinder der Eniac Computer an der Universität von Pennsylvania.[210]
Von Neumann konsultierte sich für die Armee der Armee Ballistisches Forschungslaborvor allem im Eniac -Projekt,[211] Als Mitglied seines wissenschaftlichen Beirates.[212] Die Elektronik des neuen Eniac lief mit einem Sechstel der Geschwindigkeit, aber dies verschlechterte die Leistung des Enials in keiner Weise E/O gebunden. Komplizierte Programme konnten entwickelt werden und debugged in Tagen und nicht in den Wochen, die für die Plugboarding des alten Enials erforderlich sind. Einige der frühen Computerprogramme von von Neumann wurden erhalten.[213]
Der nächste Computer, den von Neumann entworfen wurde, war der IAS -Maschine am Institut für fortgeschrittene Studie in Princeton, New Jersey. Er arrangierte seine Finanzierung, und die Komponenten wurden an der entworfen und gebaut RCA -Forschungslabor in der Nähe. Von Neumann empfahl dem, dass das IBM 701, Spitzname der Verteidigungscomputereine magnetische Trommel einschließen. Es war eine schnellere Version der IAS -Maschine und bildete die Grundlage für die kommerziell erfolgreichen IBM 704.[214][215]
Stochastisches Computer wurde erstmals 1953 von von Neumann in einem Pionierarbeit von von Neumann eingeführt.[216] Die Theorie konnte jedoch erst im Rahmen der Fortschritte bei der Berechnung der 1960er Jahre implementiert werden.[217][218]
Herman Goldstine Einmal beschrieben, wie er das Gefühl hatte, dass er selbst im Vergleich zu all seinen technischen Errungenschaften in der Informatik so schnell und von anderen angenommen wurde, dass der digitale Computer so schnell akzeptiert und bearbeitet wurde. Als Beispiele spricht er von Tom Watson, Jr.'s Treffen mit von Neumann am Institut für Advanced Study, das er gesehen hatte, nachdem er von von Neumanns Arbeit gehört hatte und wissen wollte, was für sich selbst geschah. IBM, was Watson Jr. CEO und Präsident werden würde, würde später eine enorme Rolle in der bevorstehenden Computerindustrie spielen. Das zweite Beispiel war, dass von Neumann der Kommissar der gewählt wurde Atomic Energy CommissionEr würde großen Einfluss auf die Labors der Kommission ausüben, um die Verwendung von Computern zu fördern und den Wettbewerb zwischen IBM und dem Wettbewerb zu fördern Sperry-Rand, was zu der führen würde Strecken und Larc Computer, die zu weiteren Entwicklungen führen. Goldstine merkt außerdem, wie der Expository-Stil von Neumann über technische Themen, insbesondere mit nicht-technischer Zuschauer, sehr attraktiv war.[219]
Zelluläre Automaten, DNA und der Universalkonstruktor


Von Neumanns strenge mathematische Analyse der Struktur von Selbstreplikation (der semiotischen Beziehung zwischen Konstruktor, Beschreibung und dem, was konstruiert wird), gingen der Entdeckung der Struktur der DNA voraus.[221]
Von Neumann schuf das Feld von Mobilfunk Automaten Ohne die Hilfe von Computern konstruieren Sie die erste selbstreplizierende Automaten mit Bleistift und Diagrammpapier.
Der detaillierte Vorschlag für ein physikalisches nicht-biologisches selbstreplizierendes System wurde erstmals in den Vorlesungen von Neumann in den Jahren 1948 und 1949 vorgelegt, als er erstmals nur einen vorschlug kinematisch Selbstrepräsentierender Automaten.[222][223] Obwohl von Neumann qualitativ klang, war er mit diesem Modell eines Selbstreplikators offensichtlich unzufrieden Er fuhr fort, stattdessen einen abstrakteren Modell-Selbstreplikator basierend auf seinem ursprünglichen Konzept von zu entwickeln Mobilfunk Automaten.[224]
Anschließend das Konzept der Von Neumann Universal Constructor basierend auf von Neumann Cellular Automaton wurde in seinen posthum veröffentlichten Vorträgen ausgearbeitet Theorie der selbstreproduzierenden Automaten.[225] Ulam und von Neumann erstellten in den 1950er Jahren eine Methode zur Berechnung der Flüssigkeitsbewegung. Das treibende Konzept der Methode bestand darin, eine Flüssigkeit als Gruppe diskreter Einheiten zu betrachten und die Bewegung der einzelnen Basis der Verhaltensweisen seiner Nachbarn zu berechnen.[226] Wie Ulams Gitternetz, von Neumanns zellulärer Automata sind zweidimensional, mit seinem Selbstreplikator algorithmisch implementiert. Das Ergebnis war a universeller Kopierer und Konstruktor Arbeiten innerhalb eines zellulären Automatons mit einer kleinen Nachbarschaft (nur die Zellen, die berühren senkrecht Zellen) und mit 29 Zuständen pro Zelle. Von Neumann gab einen Existenznachweis dafür, dass ein bestimmtes Muster unendliche Kopien von sich in das gegebene zelluläre Universum machen würde, indem eine 200.000 Zellkonfiguration entworfen wurde, die dies kann.
[T] Hier existiert eine kritische Größe, unter der der Syntheseprozess degenerativ ist, aber darüber, dass das Phänomen der Synthese, falls ordnungsgemäß angeordnet ist, explosiv werden kann, mit anderen Worten, bei denen Automata -Synthesen so vorgehen können, dass jeder Automaton wird andere Automaten produzieren, die komplexer und höhere Potenziale als selbst sind.
–Von Neumann, 1948[225]
Von Neumann befasste sich mit dem evolutionären Wachstum der Komplexität unter seinen selbstreplizierenden Maschinen.[227] Seine "Proof-of-Principle" -Desendeen zeigten, wie logisch möglich ist, indem ein allgemeine programmierbare ("Universal") Konstruktor verwendet wird, um eine unbestimmte Klasse von Selbstreplikatoren zu zeigen, die über eine Vielzahl von Komplexität hinausging, die von einem miteinander verbunden ist Netzwerk potenzieller Mutationswege, einschließlich Wege vom einfachsten bis zum komplexesten. Dies ist ein wichtiges Ergebnis, da es vorher möglicherweise vermutet wurde, dass es eine grundlegende logische Barriere für die Existenz solcher Wege gibt. In diesem Fall konnten biologische Organismen, die solche Wege unterstützen, nicht "Maschinen" sein, wie konventionell verstanden. Von Neumann berücksichtigt das Potenzial für Konflikte zwischen seinen selbstreproduzierenden Maschinen und erklärt, dass "unsere Modelle zu solchen Konfliktsituationen führen",[228] darauf hinweisen, dass es als Gebiet der weiteren Untersuchung angegeben ist.[225]: 147
Das Kybernetik Die Bewegung hob die Frage hervor, was es braucht, um autonom zu sein, und 1952 entwarf John von Neumann einen ausführlichen 2D Mobilfunkautomat Dies würde automatisch eine Kopie seiner anfänglichen Konfiguration von Zellen erstellen. Das Von Neumann Viertel, in dem jede Zelle in einem zweidimensionalen Gitter die vier orthogonal benachbarten Gitterzellen als Nachbarn hat, wird weiterhin für andere zelluläre Automaten verwendet. Von Neumann hat bewiesen, dass die effektivste Methode zur Durchführung großer Bergbauoperationen wie dem Bergbau eines Ganzes durchgeführt wird Mond oder Asteroidengürtel würde sein durch die Verwendung Selbstreplizierende Raumfahrzeuge, nutzen ihre exponentielles Wachstum.[229]
Von Neumann untersuchte die Frage, ob die Modellierung der Entwicklung eines digitalen Computers das Komplexitätsproblem bei der Programmierung lösen könnte.[228]
Ab 1949 gilt von Neumanns Design für ein selbst-reproduzierender Computerprogramm als erste der Welt der Welt Computer Virusund er gilt als theoretischer Vater der Computervirologie.[230]
Wissenschaftliches Computer und numerische Analyse
Als möglicherweise "der einflussreichste Forscher in betrachtet Wissenschaftliches rechnen aller Zeiten",[231] Von Neumann leistete mehrere Beiträge zum Feld, sowohl auf der technischen Seite als auch auf der administrativen Seite. Er war einer der wichtigsten Entwickler der Stabilitätsanalyse Verfahren, die jetzt seinen Namen trägt,[232] Ein Schema, das verwendet wird, um dies bei linear zu gewährleisten partielle Differentialgleichung sind gelöst numerischDie Fehler zu jedem Zeitschritt der Berechnung bauen sich nicht auf. Dieses Schema ist noch heute noch die häufig verwendete Technik für die Stabilitätsanalyse.[233] Seine Zeitung mit Herman Goldstine 1947 war der erste, der beschrieben wurde Rückwärtsfehleranalyse, obwohl nur implizit.[234] Er war auch zu den ersten Forschern, die über die schrieb Jacobi -Methode.[235] Während seiner Zeit bei Los Alamos war er der erste, der überlegte, wie er verschiedene Probleme von lösen sollte Gasdynamik Schreiben Sie numerisch mehrere klassifizierte Berichte zum Thema. Er war jedoch frustriert über den mangelnden Fortschritt mit analytischen Methoden zur Lösung dieser Probleme, von denen viele waren nichtlinear. Infolgedessen wandte er sich zu Rechenmethoden, um den Deadlock zu brechen.[236] Während von Neumann nur gelegentlich dort als Berater arbeitete, wurde es unter seinem Einfluss in den 1950er und frühen 1960er Jahren unbestrittener Führungskräfte in der Computerwissenschaft.[237]
Aus seinen Arbeiten bei Los Alamos von Neumann wurde festgestellt, dass die Berechnung nicht nur ein Werkzeug war, um die Lösung numerisch für ein Problem zu zwingen, sondern dass die Berechnung auch durch heuristische Hinweise Einblicke für die Lösung von Problemen durch heuristische Hinweise liefern könnte und dass es eine enorme Sorte gab von wissenschaftlichen und technischen Problemen, auf die Computer nützlich wären, von denen am wichtigsten wären Nichtlineare Probleme.[238] Im Juni 1945 hielt er auf dem ersten kanadischen mathematischen Kongress seinen ersten Vortrag über allgemeine Vorstellungen, wie man Probleme löst, insbesondere der Flüssigkeitsdynamik, numerisch, was die aktuelle Pattsituation bei dem Versuch, sie durch klassische Analysemethoden zu lösen, besiegen würde.[239] Mit dem Titel "Hochgeschwindigkeits-Computergeräte und mathematische Analyse" beschrieb er auch, wie Windtunnel, die zu dieser Zeit zu starken Kosten konstruiert wurden Eine neue Ära der Flüssigkeitsdynamik. Er erhielt einen sehr warmen Empfänger mit Garrett Birkhoff Beschreibung als "unvergessliches Verkaufsgespräch". Anstatt dieses Vortrag im Verfahren des Kongresses zu veröffentlichen, erweiterte er es mit Goldstine in das Manuskript "nach den Prinzipien großer Computergeräte", die er der US -Marine und anderen Zuschauern präsentieren würde, in der Hoffnung, ihre zu trommeln Unterstützung des wissenschaftlichen Computers mithilfe digitaler Computer. In seinen Papieren entwickelte er in Verbindung mit anderen die Konzepte von invertierende Matrizen, Zufällige Matrizen und automatisiert Entspannungsmethoden zum Lösen Elliptische Grenzwertprobleme.[240]
Wettersysteme und globale Erwärmung
Im Rahmen seiner Forschung zur Wettervorhersage gründete von Neumann 1946 das "meteorologische Programm" in Princeton und sicherte sich die Finanzierung für sein Projekt der US -Marine.[241] Von Neumann und sein ernannter Assistent in diesem Projekt, Jule Gregory Charney, schrieb die erste Klimamodellierungssoftware der Welt und nutzte sie, um die weltweit erste numerische Ausführung durchzuführen Wettervorhersage auf dem Eniac -Computer;[241] Von Neumann und sein Team veröffentlichten die Ergebnisse als Numerische Integration der barotropen Wirbelgleichung 1950.[242] Gemeinsam spielten sie eine führende Rolle bei der Integration der Meeresaustausche von Energie und Feuchtigkeit in die Untersuchung des Klimas.[243] Von Neumann schlug als Forschungsprogramm für die Klimaemodellierung vor: "Der Ansatz besteht darin Prognose für mittlere Zeiträume, die zu lang sind, um durch einfache hydrodynamische Theorie zu behandeln, und zu kurz, um nach dem allgemeinen Prinzip der Gleichgewichtstheorie zu behandeln. "[244]
Von Neumanns Forschung zu Wettersystemen und meteorologischen Vorhersagen veranlasste ihn, die Umwelt zu manipulieren, indem Farbschüsse auf dem verteilt waren Polkappen zur Verbesserung der Absorption der Sonnenstrahlung (durch Reduzierung der Verringerung der Albedo),[245][246] dadurch induzieren Erderwärmung.[245][246] Von Neumann schlug eine Theorie der globalen Erwärmung infolge der Aktivität des Menschen vor, in der er feststellte, dass die Erde während des letzte Gletscherperiode, schrieb er 1955: "Kohlendioxid in die Atmosphäre freigelassen durch die Verbrennung der Branche von Kohle Und Öl - mehr als die Hälfte davon während der letzten Generation - hat möglicherweise die Zusammensetzung der Atmosphäre ausreichend verändert, um eine allgemeine Erwärmung der Welt um etwa ein Grad Fahrenheit zu verantwortlich. "[247][248] Von Neumann drängte jedoch ein gewisses Maß an Vorsicht in jedem Programm der Herstellung des menschlichen Wetters: "Was könnte Natürlich ist es kein Index für was sollte Erledigt werden ... Tatsächlich wäre es eine komplexe Angelegenheit, die endgültigen Folgen einer allgemeinen Kühlung oder einer allgemeinen Heizung zu bewerten. Veränderungen würden das Niveau der Meere und damit die Bewohnbarkeit der kontinentalen Küstenregale beeinflussen; die Verdunstung der Meere und damit die allgemeine Niederschlags- und Vergletscherwerte; Und so weiter ... aber es gibt kaum Zweifel daran könnte Führen Sie die erforderlichen Analysen durch, die erforderlich sind, um die Ergebnisse vorherzusagen, einzugreifen auf alle gewünschten Skala und erzielen letztendlich ziemlich fantastische Ergebnisse. "[248]
"Die Technologie, die sich jetzt entwickelt und die die nächsten Jahrzehnte dominieren wird Antwort lautet, dass die menschliche Spezies zuvor ähnliche Tests unterzogen wurde und nach unterschiedlichen Schwierigkeiten eine angeborene Fähigkeit zu haben scheint, durchzukommen. "
–Von Neumann, 1955[248]
Technologische Singularitätshypothese
Die erste Verwendung des Konzepts einer Singularität im technologischen Kontext wird von Neumann zugeschrieben,[249] Wer laut Ulam den "immer beschleunigten Fortschritt der Technologie und Veränderungen in der Art des menschlichen Lebens diskutierte, was das Erscheinen einer wesentlichen Singularität in der Geschichte der Rasse verleiht, über die menschliche Angelegenheiten, wie wir sie kennen, nicht weitergehen konnten. "[250] Dieses Konzept wurde später im Buch ausgearbeitet Zukunfts Schock durch Alvin Toffler.
Verteidigungsarbeit

Manhattan -Projekt
Ab den späten 1930er Jahren entwickelte von Neumann ein Fachwissen in Explosionen - Phänomene, die mathematisch schwer zu modellieren sind. In dieser Zeit war von Neumann die führende Autorität der Mathematik von geformte Gebühren. Dies führte ihn zu einer großen Anzahl von militärischen Beratungsunternehmen, hauptsächlich für die Marine, was wiederum zu seiner Beteiligung an der Manhattan -Projekt. Die Beteiligung beinhaltete häufige Reisen mit dem Zug zu den geheimen Forschungsanlagen des Projekts an der Los Alamos Labor in einem abgelegenen Teil von New Mexico.[36]
Von Neumann leistete seinen Hauptbeitrag zur Atombombe im Konzept und Design der Sprenglinsen das mussten die komprimieren Plutonium Kern der Dicker Mann Waffe, die später aufgenommen wurde Nagasaki. Während von Neumann das nicht ursprünglich das "Implosion"Konzept war einer seiner anhaltendsten Befürworter und förderte seine fortgesetzte Entwicklung gegen die Instinkte vieler seiner Kollegen, die das Gefühl hatten, ein solches Design als unerbittlich zu sein. Er hatte schließlich auch die Idee, leistungsfähigere und weniger Anklagen zu verwenden und weniger zu verwenden und weniger Spaltbares Material, um die Geschwindigkeit der "Montage" erheblich zu erhöhen.[251]
Als sich herausstellte, dass es nicht genug geben würde Uranium-235 Um mehr als eine Bombe zu machen, wurde das implosive Objektivprojekt stark erweitert und von Neumanns Idee implementiert. Implosion war die einzige Methode, die mit dem verwendet werden konnte Plutonium-239 das war bei der erhältlich Hanford Site.[252] Er gründete das Design der Sprenglinsen Erforderlich, aber es blieb Bedenken hinsichtlich "Kanteneffekte" und Unvollkommenheiten in den Sprengstoff.[253] Seine Berechnungen zeigten, dass die Implosion funktionieren würde, wenn es nicht um mehr als 5% aus der sphärischen Symmetrie abweist.[254] Nach einer Reihe gescheiterter Versuche mit Modellen wurde dies durch erreicht George Kistiakowskyund der Bau der Dreifaltigkeitsbombe wurde im Juli 1945 fertiggestellt.[255]
Bei einem Besuch in Los Alamos im September 1944 zeigte von Neumann, dass der Druck aus der Explosionsschockwellenreflexion von festen Objekten größer war als zuvor, wenn der Inzidenzwinkel der Schockwelle zwischen 90 ° und einem begrenzten Winkel lag. Infolgedessen wurde festgestellt, dass die Wirksamkeit einer Atombombe durch Detonation einige Kilometer über dem Ziel und nicht auf Bodenniveau verbessert würde.[256][257]

Von Neumann, vier weitere Wissenschaftler und verschiedene Militärpersonal wurden in das Zielauswahlkomitee aufgenommen, das für die Auswahl der japanischen Städte von verantwortlich war Hiroshima und Nagasaki als die Erste Ziele der Atombombe. Von Neumann beaufsichtigte Berechnungen im Zusammenhang mit der erwarteten Größe der Bombenexplosionen, geschätzten Todesgebühren und der Entfernung über dem Boden, bei dem die Bomben für eine optimale Schockwellenausbreitung und damit eine maximale Wirkung detoniert werden sollten. Die kulturelle Kapital Kyoto, was verschont worden war Bombenangriff auf militärisch bedeutende Städte zugefügtwar von Neumanns erste Wahl,[258] Eine Auswahl, die vom Generalführer von Manhattan Project Leader unterstützt wurde Leslie Groves. Dieses Ziel wurde jedoch von entlassen von Kriegsminister Henry L. Stimson.[259]
Am 16. Juli 1945 waren von Neumann und zahlreiche andere Mitarbeiter des Manhattan-Projekts Augenzeugen zum ersten Test einer Atombombe-Detonation, die mit dem Vergleich genannt wurde Dreieinigkeit. Das Ereignis wurde als Test des Implosionsmethodegeräts durchgeführt Bombenanschlag nahe Alamogordo Army Airfield, 35 Meilen (56 km) südöstlich von Socorro, New Mexico. Basierend auf seiner Beobachtung allein schätzte von Neumann, dass der Test zu einer Explosion geführt hatte, die zu 5 entspricht Kilotonen von Tnt (21Tj) aber Enrico Fermi produzierte eine genauere Schätzung von 10 Kilotons, indem er abzuredelte Papierfetzen ließ, als die Schockwelle seinen Standort bestand und wie weit sie verstreut waren. Die tatsächliche Kraft der Explosion hatte zwischen 20 und 22 Kilotons.[260] In von von Neumanns 1944 Papieren erschien der Ausdruck "Kilotons" zum ersten Mal.[261] Nach dem Krieg, Robert Oppenheimer bemerkte, dass die am Manhattan -Projekt beteiligten Physiker "Sünde gekannt" hatten. Von Neumanns Antwort lautete: "Manchmal gesteht jemand eine Sünde, um Anerkennung dafür zu nehmen."[262]
Von Neumann wurde in seiner Arbeit ungestört und wurde zusammen mit Edward Teller einer derjenigen, die das aufrechterhalten haben Wasserstoffbombenprojekt. Er arbeitete mit Klaus Fuchs Zur Weiterentwicklung der Bombe und 1946 reichten die beiden ein geheimer Patent über "Verbesserung der Methoden und Mittel zur Nutzung der Kernenergie" ein, in dem ein Schema zur Verwendung einer Spaltbombe zur Komprimierung des Fusion -Kraftstoffs zur Einleitung umrandet wurde Kernfusion.[263] Das Fuchs -von Neumann -Patent wurde verwendet Strahlungsinplosion, aber nicht so Teller -ulam -Design. Ihre Arbeit wurde jedoch in den "George" -Schuss von integriert Operation Gewächshaus, was aufschlussreich war, um Konzepte zu testen, die in das endgültige Design einfließen.[264] Die Arbeiten von Fuchs - von Neumann wurden von Fuchs als Teil seiner an die Sowjetunion weitergeleitet Nuklearspionage, aber es wurde nicht in der eigenen, unabhängigen Entwicklung des Erzähler -Ulam -Designs der Sowjets verwendet. Der Historiker Jeremy Bernstein hat darauf hingewiesen, dass "John von Neumann und Klaus Fuchs 1946 eine brillante Erfindung hervorgebracht haben, die den gesamten Verlauf der Entwicklung der Wasserstoffbombe hätte verändern können, aber erst nach der erfolgreichen Erstellung der Bombe vollständig verstanden wurde."[264]
Für seine Kriegsdienste wurde von Neumann mit dem ausgezeichnet Navy Distinguished Civilian Service Award im Juli 1946 und die Medaille für Verdienst Im Oktober 1946.[265]
Atomic Energy Commission
1950 wurde von Neumann Berater der Waffensystembewertungsgruppe (WSEG),[266] deren Funktion war es, die zu beraten Gemeinsame Stabschefs und die Verteidigungsminister der Vereinigten Staaten zur Entwicklung und Verwendung neuer Technologien.[267] Er wurde auch Berater der Armed Forces Special Weapons Project (AFSWP), das für die militärischen Aspekte von Atomwaffen verantwortlich war. In den folgenden zwei Jahren wurde er Berater der CIA (CIA), ein Mitglied des einflussreichen allgemeinen Beratungsausschusses der Atomic Energy Commission, ein Berater des neu etablierten Lawrence Livermore National Laboratoryund ein Mitglied der Wissenschaftliche Beratungsgruppe des Luftwaffe der Vereinigten Staaten.[266]
1955 wurde von Neumann Kommissar der AEC. Er akzeptierte diese Position und benutzte sie, um die Produktion von kompakten Wasserstoffbomben zu fördern, die für geeignet sind Interkontinentale ballistische Rakete (ICBM) Lieferung. Er beteiligte sich in die Korrektur des schwerwiegenden Mangels an Tritium und Lithium 6 Für diese kompakten Waffen benötigte er sich gegen die Abwicklung von Raketen der Zwischenstufe, die die Armee gewünscht hatte. Er war fest davon überzeugt, dass H-Bomben durch ein ICBM in das Herz des feindlichen Territoriums geliefert wurden, und dass die relative Ungenauigkeit der Rakete kein Problem mit einer H-Bombe sein würde. Er sagte, die Russen würden wahrscheinlich ein ähnliches Waffensystem bauen, das sich als der Fall herausstellte.[268][269] Trotz seiner Meinungsverschiedenheit mit Oppenheimer über die Notwendigkeit eines Crash -Programms zur Entwicklung der Wasserstoffbombe sagte er im Namen des letzteren im 1954 -Namen aus Oppenheimer -Sicherheitsanhörung, bei dem er behauptete, Oppenheimer sei loyal und lobte ihn für seine Hilfsbereitschaft, nachdem das Programm fortgeschritten war.[270]
Kurz vor seinem Tod durch Krebs leitete von Neumann das wichtigste ICBM -Komitee der US -Regierung, das sich manchmal in seinem Haus traf. Ihr Ziel war es, sich für die Machbarkeit zu entscheiden, ein ICBM zu bauen, das groß genug ist, um eine thermonukleäre Waffe zu tragen. Von Neumann hatte lange argumentiert, dass die technischen Hindernisse zwar beträchtlich waren, aber rechtzeitig überwunden werden konnten. Das SM-65 Atlas bestanden seinen ersten voll funktionsfähigen Test im Jahr 1959, zwei Jahre nach seinem Tod. Die Machbarkeit eines ICBM schuldete so viel verbesserten, kleineren Sprengköpfen wie den Entwicklungen in der Rocketrie, und sein Verständnis des ersteren machte seinen Rat von unschätzbarem Wert.[271]
Gegenseitige zugesicherte Zerstörung

Von Neumann wird die Entwicklung der Gleichgewichtsstrategie von zugeschrieben gegenseitige zugesicherte Zerstörung (WÜTEND). Er "bewegte auch Himmel und Erde", um verrückt zu werden. Sein Ziel war es, schnell ICBMs und die kompakten Wasserstoffbomben zu entwickeln, die sie an die UdSSR liefern konnten, und er wusste CIA Interviewte deutsche Raketenwissenschaftler, die nach Deutschland zurückkehren durften, und von Neumann hatte ein Dutzend technischer Menschen in der CIA gepflanzt. Die Sowjets waren der Ansicht, dass Bomber bald verletzlich sein würden, und sie teilten von Neumanns Ansicht, dass eine H-Bombe in einem ICBM der war NE plus Ultra von Waffen; Sie glaubten, dass jeder, der in diesen Waffen überlegen war, die Welt übernehmen würde, ohne sie unbedingt zu benutzen.[272] Er hatte Angst vor einer "Raketenlücke" und unternahm mehrere weitere Schritte, um sein Ziel zu erreichen, mit den Sowjets Schritt zu halten:
- Er modifizierte das Eniac Indem es programmierbar gemacht und dann Programme geschrieben hat, um die H-Bomb-Berechnungen durchzuführen, die überprüften, dass das Teller-Ulam-Design machbar war, und sie weiter zu entwickeln.
- Durch die Atomic Energy Commission förderte er die Entwicklung einer kompakten H-Bombe, die in ein ICBM passen würde.
- Er machte sich persönlich ein, um die Produktion von Lithium-6 und Tritium zu beschleunigen, die für die kompakten Bomben benötigt wurden.
- Er ließ mehrere separate Raketenprojekte gestartet wurden, weil er der Ansicht war, dass der Wettbewerb in Kombination mit Zusammenarbeit die besten Ergebnisse erzielte.[273]
Von Neumanns Einschätzung, dass die Sowjets einen Vorsprung in der Raketentechnologie hatten, das zu dieser Zeit als pessimistisch angesehen wurde, wurde bald als richtig erwiesen in der Sputnik -Krise.[274]
Von Neumann trat vor allem, weil er der Meinung war, dass Freiheit und Zivilisation überleben würden Nazismus, Faschismus und Sowjetischer Kommunismus.[59] Während eines Senat Anhörung des Ausschusses er beschrieb seine politische Ideologie als "gewalttätig Antikommunistund viel militaristischer als die Norm ". Er wurde 1950 zitiert:" Wenn Sie sagen, warum nicht die Sowjets morgen bombardieren, warum nicht heute? Wenn Sie heute um fünf Uhr sagen, sage ich, warum nicht ein Uhr? "[275]
Am 15. Februar 1956 wurde von Neumann mit dem präsentiert Medaille der Freiheit von Präsident Dwight D. Eisenhower. Sein Zitat lautete:
Dr. von Neumann hat in einer Reihe wissenschaftlicher Studienprojekte von großer nationaler Bedeutung den wissenschaftlichen Fortschritt dieses Landes im Bereich Rüstung erheblich erhöht. Durch seine Arbeit an verschiedenen hochklassifizierten Missionen, die außerhalb der kontinentalen Grenzen der Vereinigten Staaten in Verbindung mit kritisch wichtigen internationalen Programmen durchgeführt wurden, hat Dr. von Neumann einige der schwierigsten technischen Probleme der nationalen Verteidigung gelöst.[276]
Selbst als er an Krebs starb, setzte von Neumann seine Arbeit fort, während er es noch konnte. Lewis Strauss, der zu dieser Zeit Vorsitzender der AEC und ein enger Freund war, beschrieb einige seiner letzten Erinnerungen von von Neumann in seinen Memoiren.
Bis zum letzten Mal war er weiterhin Mitglied der Kommission und Vorsitzender eines wichtigen Beratungsausschusses des Verteidigungsministeriums. Bei einer dramatischen Gelegenheit war ich bei einem Treffen im Walter Reed Hospital anwesend, wo sich um Johnnys Bett der Verteidigungsminister und seine Abgeordneten, die Sekretäre der drei bewaffneten Dienste und alle Militärchefs der Mitarbeiter versammelten. Die zentrale Persönlichkeit war ein junger Mann, der nur einige Jahre zuvor als Einwanderer in die USA gekommen war.[277]
Beratungsunternehmen
Eine vollständige Liste von Beratungsunternehmen von von Neumann lautet wie folgt.[278][279][280]
- 1940-1957 Mitglied, wissenschaftlicher Beratungsausschuss, Ballistikforschungslabors, US-Armee, Aberdeen Proving Ground, MD
- 1941-1955 Mitglied, Bureau of Ordnancy, US-Marine, Washington DC
- 1943-1955 Berater, Los Alamos Scientific Lab, Los Alamos, NM
- 1947-1955 Berater, Naval Ordnancy Laboratory, Silver Spring MD
- 1948-1955 Berater, Rand Corporation
- 1949-1953 Mitglied, Forschungs- und Entwicklungsbehörde, Verteidigungsministerium, Washington, DC
- 1949-1954 Berater, Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge, TN
- 1950-1955 Mitglied, Streitkräfte Special Weapons Project, Verteidigungsministerium, Washington, DC
- 1950-1955 Berater, Weapon Systems Evaluation Group, Department of Defense, Washington, DC
- 1951-1957 Mitglied, Wissenschaftlicher Beirat, US Air Force, Washington, DC
- 1951-1955 Berater, IBM Corporation
- 1952-1954 Mitglied, General Advisory Committee, US-Atomic Energy Commission, Washington, DC
- 1952-1955 Central Intelligence Agency, Washington, DC
- 1952-1955 Strahlenlabor, Universität von Kalifornien, Livermore, CA
- 1953-1954 Vorsitzender des Bewertungsausschusses Strategic Raksies, US-Luftwaffe, US-Luftwaffe
- 1953-1955 Sandia Corporation, ALBEQUERQUE, NM
- 1953-1955 Ramo-Wooldridge Corporation, Inglewood, CA
- 1953-1955 National Security Agency Advisory Board, Washington, DC
- 1953-1957 Atomwaffengremium, Wissenschaftlicher Beirat, US Air Force, Washington, DC
- 1953-1957 Mitglied, Technischer Berater für Atomic Energy, Verteidigungsministerium, Washington, DC
- 1954-1957 Vorsitzender, Beratungsausschuss für Führungsraketen, Verteidigungsministerium, Washington, DC
- 1955 Ad -hoc -Panel für Universitätscomputereinrichtungen, National Science Foundation, Washington, DC
- 1955-1957 Kommissar, US-amerikanische Atomic Energy Commission, Washington, DC
Persönlichkeit
Gian-Carlo Rota schrieb in seinem bekanntermaßen kontroversen Buch, Indiskrete Gedanken, dass von Neumann ein einsamer Mann war, der Schwierigkeiten hatte, sich auf andere zu beziehen, außer auf streng formeller Ebene.[281] Françoise Ulam beschrieben, wie sie von Neumann nie in irgendetwas als einem formellen Anzug und Krawatte sah,[282] Seine Tochter schrieb in ihren Memoiren, dass sie glaubte, dass ihr Vater durch zwei wichtige Überzeugungen motiviert war, dass jede Person die Verantwortung hatte, ihre geistige Fähigkeit und zwei, dass es eine entscheidende Bedeutung eines Umfelds politischer Freiheit gibt um die erste Überzeugung zu verfolgen. Sie fügte hinzu, dass er "das gute Leben genossen, gerne gut lebte und unter seinen Freunden und Kollegen eine Reihe von Prominenten zählte". Er war auch sehr besorgt über sein Erbe in zwei Aspekten, wobei der erste die Haltbarkeit seiner intellektuellen Beiträge zur Welt war.[283] und das zweite das Leben seiner Tochter. Sein Bruder, Nicholas, bemerkte, dass John tendenziell eine statistische Sicht auf die Welt vertrat, und das charakterisierte viele seiner Ansichten über die Welt.[284] Sein enzyklopädisches Wissen über die Geschichte half ihm weder in dieser Sicht noch seine Arbeit in der Spieltheorie. Andererseits beschrieb Stan Ulam seine Wärme auf diese Weise, "ziemlich unabhängig von seinem Vorlieben für abstrakten Witz, er hatte eine starke Wertschätzung (man könnte fast einen Hunger sagen) für die erdigere Art von Komödie und Humor". Er freute sich über Klatsch und schmutzige Witze. Gespräche mit Freunden zu wissenschaftlichen Themen könnten stundenlang ohne Pause dauern, und es ist nie ein Mangel an Dingen zu diskutieren, selbst wenn von Neumanns Spezialität in Mathematik zurückgelassen wird.[285] Von Neumann war auch keine ruhige Person, er ging gerne zu und veranstaltete Partys in seinem Haus. Churchill Eisenhart In einem Interview erinnert sich, dass von Neumann bis in die frühen Morgenstunden an Partys teilnehmen könnte, dann könnte am nächsten Tag um 8:30 Uhr pünktlich da sein und klare, klare Vorlesungen halten. Doktoranden würden versuchen, von Neumann in seine Weise zu kopieren, hatten jedoch keinen Erfolg.[286]
Er war auch dafür bekannt, dass er immer glücklich war, anderen wissenschaftlichen und mathematischen Ratschlägen zu geben, selbst wenn der Empfänger ihm später nicht zugeschrieben wurde.[287] Er mochte es jedoch nicht besonders, als er das Gefühl hatte, dass andere ihn und seine Brillanz herausforderten, ein sehr wettbewerbsfähiger Mensch zu sein.[288][289] Eine Geschichte ging in der Aberdeen Proving Ground Wie ein junger Wissenschaftler in mehreren Fällen einen komplizierten Ausdruck mit Lösungen vorbereitet hatte. Als von Neumann zu Besuch kam, fragte er ihn, sie zu bewerten, und für jeden Fall gab er seine bereits berechnete Antwort, kurz bevor Johnny es tat. Als sie zum dritten Fall kamen, war es zu viel für ihn und er war verärgert, bis der Joker gestand.[290]
Zusätzlich zu seiner Geschwindigkeit in der Mathematik war er auch ein schneller Sprecher mit Banesh Hoffmann Es machte es sehr schwierig, sich Notizen zu machen, selbst in Kurzschrift.[291] Viele betrachteten ihn als einen hervorragenden Vorsitzenden von Komitees, wobei er sich auf persönliche oder organisatorische Angelegenheiten ziemlich leicht verschoben hat, aber stark auf technische. Außerdem behielt er sein Wissen über Sprachen bei, das er in seiner Jugend gelernt hat, und wurde zu einem der Linguisten. Er kannte ungarische, französische, Deutsche und Englisch fließend und hielt zumindest das Gesprächsniveau italienisch, jiddisch, altes lateinisch und griechisch. Sein Spanisch war weniger perfekt, aber einmal auf einer Reise nach Mexiko versuchte er, seine eigene "neokastilianische" Mischung aus Englisch und Spanisch zu kreieren.[292]
Mathematischer Stil
RotaBeschreibung von von Neumanns Beziehung zu seinem Freund Stanislaw Ulamschrieb, von Neumann hatte "tiefsitzende und wiederkehrende Selbstzweifel". Er hatte jedoch eine "unvergleichlich stärkere Technik", obwohl er ULAM als den kreativeren Mathematiker bezeichnete.[281] Ulam schrieb in seinem Nachruf von von Neumann ebenfalls, dass von Neumann "ein gewisses Selbstvertrauen fehlte", insbesondere dort, wo er das Gefühl hatte, dass andere Qualitäten besaßen, die er selbst nicht hatte, und bemerkte, dass diese Eigenschaften in seiner Sicht "relativ einfältigte Mächte waren der Intuition neuer Wahrheiten oder des Geschenks für eine scheinbar irrationale Wahrnehmung von Beweisen oder Formulierung neuer Theoreme. " Er fuhr in einer positiveren Note fort und beschrieb, wie er in dimensionalen Schätzungen geschickt war, und führte algebraische oder numerische Berechnungen in seinem Kopf durch, ohne dass Bleistift und Papier erforderlich waren, und beeindruckte oft Physiker, die die Hilfe von physischen Utensilien brauchten. Sein Eindruck von der Art und Weise, wie von Neumann dachte, er visualisierte sich die Dinge nicht physisch, sondern behandelte die Eigenschaften von Objekten als eine logische Konsequenz einer zugrunde liegenden grundlegenden physischen Annahme.[293] Albert Tucker beschrieb von Neumanns allgemeines Interesse an Dingen als problemorientiertes, nicht einmal das, sondern wie er "mit dem Punkt umgehen würde, der als eine Sache für sich auftrat".[294]
Herman Goldstine Verglich seine Vorlesungen mit Glas, glatt und klar. Sie würden sich hinsetzen und ihnen zuhören und nicht einmal das Bedürfnis verspüren, Notizen aufzuschreiben, weil alles so klar und offensichtlich war, aber sobald man nach Hause kam und versuchte, das Thema zu verstehen, merkten Sie plötzlich, dass es nicht so einfach war. Zum Vergleich: Goldstine glaubte, seine wissenschaftlichen Artikel seien viel härter und mit viel weniger Einsicht geschrieben worden.[287] Eine andere Person, die an ihren Vorträgen teilnahm, Albert Tucker, beschrieb ihre Vorträge als "schrecklich schnell" und sagte, dass die Menschen oft von Neumann Fragen stellen müssten, um ihn zu verlangsamen, damit sie die Ideen durchdenken konnten, die er durchmachte, selbst wenn seine Die Präsentation war klar, dass sie immer noch an die frühere Idee denken würden, als von Neumann zum nächsten wechselte. Von Neumann wusste davon und war dankbar für die Unterstützung seines Publikums, als er ihm erzählte, wann er zu schnell ging.[294] Halmos beschrieb seine Vorlesungen als "schillernd", mit klarer, schneller, präziser und alles umfassende Rede. Er würde alle Ansätze für das Thema behandeln, über das er sprach, und sie miteinander in Beziehung setzen. Wie Goldstine beschrieb er auch, wie alles "so einfach und natürlich" in Vorträgen und ein verwirrtes Gefühl schien, als man zu Hause versuchte, darüber nachzudenken.[295]
Seine Arbeitsgewohnheiten waren eher methodisch, nachdem er aufgewacht und im Frühstück im The Nassau ClubEr besuchte das Institut für fortgeschrittenes Studium und begann die Arbeit für den Tag. Er würde den gesamten Tag weiter arbeiten, auch nach dem Nach Hause um fünf nach Hause. Selbst wenn er Gäste unterhalten oder eine Party veranstaltete, verbringen er noch einige Zeit in seinem Arbeitszimmer, der immer noch dem Gespräch in dem anderen Raum verfolgt, in dem sich die Gäste befanden. Obwohl er zu einer angemessenen Zeit ins Bett ging, erwachte er spät in der Nacht, zwei oder drei Uhr morgens, zu diesem Zeitpunkt hatte sein Gehirn Probleme durchdacht, die er am Vortag hatte und wieder arbeitete und Dinge aufschreibe. Er legte große Bedeutung beim Aufschreiben von Ideen, die er im Detail hatte.[296]
Goldstine schreibt auch über viele Macken der Intuition von Neumann. Eine solche Eigenart war, dass von Neumann einmal gebeten hatte, ein altes Papier zu überprüfen, das er nicht veröffentlicht hatte, weil er glaubte, dass es dort einen Fehler gibt, aber er konnte es nicht finden. Nachdem Goldstine es gefunden hatte, rief er aus: "Verdammt, natürlich. Es gibt einen Instinkt, der mich davon abgehalten hat, dieses Papier zu veröffentlichen . " Ein anderer war seine Fähigkeit, viele Jahre nachdem er es ursprünglich gegeben hatte, das Beispiel von Goldstines auf dem Material von Neumann auf Deutsch geschrieben, aber jetzt war Goldstine, dass der Vortrag fast Wort für Wort war , Symbol für das gleiche gleich. Ein letztes Beispiel, über das Goldstine schreibt Eigenwerteund einige Zeit später sah Goldstine in einem Papier in der Mathematikbewertungen Wo jemand einen verwandten Satz erwiesen hatte und den Satz von Neumann beschrieben hatte, der dann in die Tafel kommen und einen Beweis aufschreiben konnte. Goldstine sagt, dass von Neumann nur ein Beweis ermöglicht wurde, zu sehen, wie er ihn auch dann aufschreiben kann, selbst wenn er zuvor Schwierigkeiten hatte.[297] Ebenso, als er Schwierigkeiten hatte, würde er nicht arbeiten und mit ihnen zu kämpfen, sobald er sie fand, würde er stattdessen nach Hause gehen und darauf schlafen und später mit einer Lösung zurückkommen.[298]
Von Neumann wurde gebeten, einen Aufsatz für den Laien zu schreiben, der beschreibt, was Mathematik ist. Er erklärte, dass die Mathematik die Welt zwischen empirisch und logisch überspannt und argumentierte, dass die Geometrie ursprünglich empirisch sei, aber Euklid konstruierte eine logische, deduktive Theorie. Er argumentierte jedoch, dass es immer die Gefahr besteht, zu weit von der realen Welt entfernt zu werden und irrelevante Sophistry zu werden.[299][300][301]
Obwohl er allgemein als Analyst beschrieben wurde, klassifizierte er sich als Algebraistin,[302] Und sein Stil zeigte oft eine Mischung aus algebraischer Technik und set-theoretischer Intuition.[303] Er liebte obsessive Details und hatte keine Probleme mit übermäßiger Wiederholung oder übermäßig explizite Notation. Ein Beispiel hierfür war ein Papier von ihm auf Ringen von Operatoren, wo er die normale funktionale Notation erweiterte. zu . Dieser Prozess wurde jedoch mehrmals wiederholt, wo das Endergebnis Gleichungen wie z. . Das Papier wurde den Schülern als "von Neumanns Zwiebel" bekannt, weil die Gleichungen "geschält werden mussten, bevor sie verdaut werden konnten". Obwohl seine Schriften klar und mächtig waren, waren sie nicht sauber oder elegant. Von Neumann sah immer das größere Bild und die Bäume versteckten den Wald nie für ihn.[304]
Manchmal konnte er die Standardmathematikliteratur nicht kennen. Manchmal wäre es einfacher, grundlegende Informationen zu reduzieren, die er brauchte, anstatt Referenzen zu verfolgen. Er "schrieb" nicht an ein bestimmtes Publikum, sondern schrieb es genau so, wie er es sah. Obwohl er Zeit damit verbrachte, sich auf Vorträge vorzubereiten, war es oft kurz bevor er sie präsentieren sollte, und er benutzte selten Notizen, stattdessen aufzuschreiben, was er besprechen würde und wie lange er dafür ausgeben würde.[295]
Erkennung
Kognitive Fähigkeiten
Nobelpreisträger Hans Bethe sagte "Ich habe mich manchmal gefragt, ob ein Gehirn wie von Neumann keine Art angibt, die dem des Menschen überlegen ist",[24] und später schrieb Bethe, dass "[von Neumanns] Gehirn eine neue Art, eine Evolution jenseits des Menschen, aufmerksam gemacht hat".[305] Von Neumanns Geist bei der Arbeit sehen, Eugene Wigner schrieb: "Man hatte den Eindruck eines perfekten Instruments, dessen Zahnräder so bearbeitet wurden, dass sie genau auf tausendstelte Zoll verwirren."[306] Paul Halmos stellt fest, dass "von Neumanns Geschwindigkeit beeindruckend war."[290] Israel Halperin sagte: "Mit ihm Schritt zu halten war ... unmöglich. Das Gefühl war, dass Sie auf einem Dreirad waren und ein Rennwagen jagen."[307] Edward Teller gab zu, dass er "nie mit ihm Schritt halten konnte".[308] Teller sagte auch: "Von Neumann würde ein Gespräch mit meinem 3-jährigen Sohn führen, und die beiden sprachen als gleich, und ich fragte mich manchmal, ob er das gleiche Prinzip benutzte, als er mit dem Rest von uns sprach."[309] Peter Lax schrieb "von Neumann war süchtig nachdenken und insbesondere über Mathematik nachzudenken."[310]
Wann George Dantzig brachte von Neumann ein ungelöstes Problem in der linearen Programmierung "wie ich zu einem gewöhnlichen Sterblichen", auf dem es keine veröffentlichte Literatur gegeben hatte Stunde, um zu erklären, wie das Problem mit dem bisher nicht hergestellten Problem gelöst werden kann Theorie der Dualität.[311]
Lothar Wolfgang Nordheim beschrieb von Neumann als den "schnellsten Geist, den ich je getroffen habe",[312] und Jacob Bronowski schrieb "Er war der klügste Mann, den ich jemals kannte, ohne Ausnahme. Er war ein Genie."[313] George Pólya, deren Vorträge bei Eth Zürich Von Neumann nahm als Student teil und sagte: "Johnny war der einzige Student, vor dem ich jemals Angst hatte. Wenn ich im Verlauf eines Vortrag Komplette Lösung, die auf einen Papierschub gekritzelt ist. "[314] Eugene Wigner schreibt: "'Jancsi, ich könnte sagen,' ist Winkelimpuls Immer eine ganze Zahl von h? »Er würde einen Tag später mit einer entscheidenden Antwort zurückkehren: 'Ja, wenn alle Partikel in Ruhe sind.[315] Enrico Fermi sagte Physiker Herbert L. Anderson: "Weißt du, Herb, Johnny kann zehnmal so schnell wie möglich Berechnungen in seinem Kopf durchführen! Und ich kann sie zehnmal so schnell wie möglich machen, Kräuter, damit du sehen kannst, wie beeindruckend Johnny ist!"[316]
Halmos erzählt eine Geschichte, die von erzählt wurde, Nicholas MetropoleIn Bezug auf die Geschwindigkeit von von Neumanns Berechnungen, als jemand von Neumann bat, das berühmte Fliegenrätsel zu lösen:[317]
Zwei Radfahrer beginnen 20 Meilen voneinander entfernt und gehen aufeinander zu, jeweils mit einer stetigen Geschwindigkeit von 10 Meilen pro Stunde. Gleichzeitig beginnt eine Fliege, die mit einem stetigen 15 Meilen pro Stunde vom Vorderrad des in Richtung Süden rasten Fahrrads fährt und fliegt zum Vorderrad des einen nach Norden, dreht sich dann um und fliegt zum Vorderrad des nach Südens eins und geht weiter und geht weiter Auf diese Weise, bis er zwischen den beiden Vorderrädern zerquetscht ist. FRAGE: Welche Gesamtentfernung hat die Fliege abgedeckt? Der langsame Weg, um die Antwort zu finden, besteht darin, zu berechnen, welche Entfernung die Fliege auf dem ersten, in Richtung Süden, Bein der Reise, dann am zweiten, nach Norden, Bein, dann am dritten usw. usw. und schließlich zum zweiten, nach Norden, Bein, dann am dritten usw. usw. abdeckt. um die zu summieren unendliche Serie so erhalten.
Der schnelle Weg ist zu beobachten, dass sich die Fahrräder genau eine Stunde nach ihrem Start treffen, so dass die Fliege nur eine Stunde für seine Reisen hatte. Die Antwort muss daher 15 Meilen betragen.
Als die Frage von Neumann gestellt wurde, löste er sie sofort und enttäuschte damit den Fragesteller: "Oh, du musst den Trick schon einmal gehört!" "Welcher Trick?" fragte von Neumann: "Alles, was ich tat, war die Summe der geometrische Reihe. "[318]
Eugene Wigner erzählte eine ähnliche Geschichte, nur mit einer Schwalbe anstelle einer Fliege, und sagt Max geboren Wer stellte die Frage von Neumann in den 1920er Jahren auf.[319]
In ähnlicher Weise, als die ersten Computer, die er entwickelte, abgeschlossen wurden, wurden einfache Tests wie "Was ist die niedrigste Leistung von 2, die die Zahl 7 in der vierten Position vom Ende enthält?" wurden durchgeführt, um ihre Genauigkeit zu gewährleisten. Für moderne Computer würde dies nur einen Bruchteil einer Sekunde erfordern, aber für die ersten Computer würde Johnny in Berechnung gegen sie rennen und gewinnen.[290]
Auszeichnungen und Anekdoten waren auch nicht auf diejenigen der physischen oder mathematischen Wissenschaften beschränkt. Neurophysiologe Leon Harmonbeschrieben ihn auf ähnliche Weise: "Von Neumann war ein wahres Genie, das einzige, das ich je gekannt habe. Ich habe Einstein und Oppenheimer und Teller getroffen und - wer ist das verrückte Genie von MIT? Ich meine nicht McCulloch, McCulloch, Aber ein Mathematiker. Wie auch immer, ein ganzes Haufen dieser anderen Jungs. Von Neumann war das einzige Genie, das ich jemals getroffen habe. Die anderen waren Supersmart ... und große Prima-Donnas. Aber von Neumanns Geist war allumfassend. Er konnte Probleme lösen In jeder Domäne ... und sein Verstand funktionierte immer, immer unruhig. "[320]
Auch für Schriftsteller Arthur Koestler, der kein Akademiker war, von Neumann war "einer der wenigen Menschen, für die Koestler nicht nur Respekt, sondern Ehrfurcht unterhielt, und er teilte Koestlers mitteleuropäische Sucht zu abstruse philosophischen Diskussionen, politischen Debatten und schmutzigen Witzen. Es ist beträchtliches Vergnügen, den Zustand der amerikanischen Zivilisation zu diskutieren (war es in der Krise oder einfach im Stadium der Adoleszenz?), Die wahrscheinliche Zukunft Europas (würde es Krieg geben?), Freier Wille gegen Determinismus und die Definition der Schwangerschaft („die Uterus nahm ernst, was in Spaß darauf hingewiesen wurde “.“.[321]
Als Beispiel wird er oft gegeben, dass Mathematiker auch in den physischen Wissenschaften großartige Arbeit leisten könnten R. D. Richtmyer beschreibt, wie er während von Neumanns Zeit in Los Alamos nicht als Mathematiker fungierte, der seine Kunst auf Physikprobleme anwand, sondern als Physiker im Kopf und Gedanken (außer schneller). Er beschreibt ihn als einen erstklassigen Physiker, der es wusste Quantenmechanik, Atomic, Molekular, und Kernphysik, Teilchenphysik, Astrophysik, Relativität, und physisch und organische Chemie. Als solches sollte ein Mathematiker, der nicht das gleiche Talent besitzt wie von Neumann, nicht dazu zu bringen, Physik zu denken, nur weil sie Mathematik studieren.[322]
Fotografisches Gedächtnis
Von Neumann wurde auch für seine bekannt fotografisches Gedächtnisbesonders für Symbole. Herman Goldstine schrieb:
Eine seiner bemerkenswerten Fähigkeiten war seine Kraft des absoluten Rückrufs. Soweit ich das beurteilen konnte, war von Neumann in der Lage, ein Buch oder einen Artikel zu lesen, um es wörtlich zu zitieren. Außerdem konnte er es Jahre später ohne zu zögern tun. Er konnte es auch ohne Verringerung der Geschwindigkeit von seiner ursprünglichen Sprache ins Englische übersetzen. Einmal testete ich seine Fähigkeiten, indem ich ihn bat, mir zu sagen, wie Ein Märchen über zwei Städte gestartet. Dabei begann er ohne Pause sofort das erste Kapitel zu rezitieren und fuhr fort, bis er nach etwa zehn oder fünfzehn Minuten aufgeholt hatte.[323]
Von Neumann konnte von Neumann die Seiten der Telefonverzeichnisse auswendig gelernt. Er unterhielt Freunde, indem er sie bat, Seitenzahlen zufällig aufzurufen. Dann rezitierte er die Namen, Adressen und Zahlen darin.[24][324]
Erbe
"Es scheint fair zu sagen, dass John von Neumann wahrscheinlich der einflussreichste Mathematiker war, der je gelebt hat, wenn der Einfluss eines Wissenschaftlers weitgehend genug interpretiert wird, um die Auswirkungen auf Felder jenseits der richtigen Wissenschaft zu beinhalten", schrieb Miklós Rédei in John von Neumann: Ausgewählte Buchstaben.[325] James Glimm schrieb: "Er gilt als einer der Riesen der modernen Mathematik".[326] Der Mathematiker Jean Dieudonné sagte, dass von Neumann "der letzte Vertreter einer einst schwierigen und zahlreichen Gruppe gewesen sein könnte, den großen Mathematikern, die in reiner und angewandter Mathematik gleichermaßen zu Hause waren und die während ihrer gesamten Karriere eine stetige Produktion in beide Richtungen aufrechterhalten haben".[3] während Peter Lax bezeichnete ihn als den "funkelnden Intellekt dieses Jahrhunderts".[327] Im Vorwort von Miklós Rédei's Ausgewählte Buchstaben, Peter Lax schrieb: "Um ein Maß für von von Neumanns Errungenschaften zu erlangen, dann wäre er sicher Mathematik, er wäre auch von diesen geehrt worden. Der Verfasser dieser Briefe sollte also als dreifacher Nobelpreisträger oder möglicherweise als ein dreifacher Nobelpreistraum betrachtet werden 3+1⁄2-Fach -Gewinnerin für seine Arbeit in der Physik, insbesondere für Quantenmechanik ".[328] Rota schreibt: "Er war der erste, der eine Vision von den grenzenlosen Berechnungsmöglichkeiten hatte, und er hatte die Entschlossenheit, die beträchtlichen intellektuellen und technischen Ressourcen zu sammeln, die zum Bau des ersten großen Computers führten" und folglich "kein anderer Mathematiker In diesem Jahrhundert hatte er so tief und dauerhaft auf den Verlauf der Zivilisation. "[329]
Meisterschaft der Mathematik
Stan Ulam, der von Neumann gut kannte, beschrieb seine Beherrschung der Mathematik so: "Die meisten Mathematiker kennen eine Methode. Zum Beispiel, Norbert Wiener hatte gemeistert Fourier transformiert. Einige Mathematiker haben zwei Methoden gemeistert und möglicherweise jemanden beeindrucken, der nur einen von ihnen kennt. John von Neumann hatte drei Methoden gemeistert. "Er erklärte weiter, dass die drei Methoden waren:
- Eine Einrichtung mit der symbolischen Manipulation linearer Operatoren;
- Ein intuitives Gefühl für die logische Struktur jeder neuen mathematischen Theorie;
- Ein intuitives Gefühl für den kombinatorischen Aufbau neuer Theorien.[330]
Eugene Wigner schrieb: "Niemand kennt die gesamte Wissenschaft, nicht einmal von Neumann. Aber was die Mathematik betrifft, hat er zu jedem Teil davon beigetragen, mit Ausnahme der Zahlentheorie und Topologie. Das heißt, ich denke etwas Einzigartiges."[331] Ebenso bemerkte Halmos, dass von Neumann, obwohl von Neumann viele Mathematik wusste, die bemerkenswertesten Lücken in der algebraischen Topologie und der Zahlentheorie waren und eine Geschichte darüber beschrieben haben, wie von Neumann einst vorbei ging und etwas auf der Tafel sah, das er nicht verstand. Als Halmos fragte, sagte ihm, es sei nur die übliche Identifikation für a Torus. Während die Grundschule selbst für moderne Doktoranden diese Art von Arbeit nie seinen Weg überschritten hat, wusste er es nicht.[332]
Einmal gab er Herman Goldstine zu, dass er überhaupt keine Einrichtung in der Topologie hatte, und er fühlte Hermann Weyl, den er für tiefer und breiter hielt als von Neumann.[298] Ähnlich Albert Tucker sagte, er habe nie gesehen arbeitete an Kombinatorische Topologie.[294]
Gegen Ende seines Lebens bedauerte er Ulam, dass es für niemanden mehr als möglich war, das Wissen über ein Drittel des Feldes der reinen Mathematik zu verbringen.[333] In den frühen 1940er Jahren hat Ulam selbst bei seinem Vorschlag eine Untersuchung im Doktorstil in verschiedenen Bereichen für ihn zusammengefasst, um Schwächen in seinem Wissen zu finden. Er fand sie, wobei von Neumann in der Differentialgeometrie, der Zahlentheorie und der Algebra nicht in der Lage war, eine Frage zufriedenstellend zu beantworten. "Dies kann übrigens auch neigen, um zu zeigen, dass Doktorarbeiten nur wenig dauerhafte Bedeutung haben", war seine Schlussfolgerung. Jedoch während Weyl Ablehnte ein Angebot, eine Geschichte der Mathematik des 20. Jahrhunderts zu schreiben und zu argumentieren, dass niemand es könnte, und dachte, Johnny hätte danach danach streben können.[334]
In seiner Biographie von von Neumann, Salomon Bochner beschreibt, wie viel von von Neumanns Werken in reiner Mathematik endliche und unendliche Dimensionen beinhaltete Vektorräume Auf die eine oder andere Weise, die zu dieser Zeit einen Großteil der Gesamtfläche der Mathematik umfasste. Er wies jedoch darauf hin, dass dies immer noch keinen wichtigen Teil der mathematischen Landschaft abdeckte, insbesondere alles, was Geometrie "im globalen Sinne" beinhaltete, Themen wie Topologie, Differentialgeometrie und Harmonische Integrale, Algebraische Geometrie und andere solche Felder. In diesen Bereichen sagte er, von Neumann habe selten gearbeitet und hatte in seinem Denken nur sehr wenig Affinität.[107]
Ebenfalls Jean Dieudonné Bekannt in seinem biografischen Artikel, dass er zwar einen enzyklopädischen Hintergrund hatte, seine Reichweite in reiner Mathematik nicht so breit war wie Poincaré, Hilbert oder auch Weyl. Sein spezifisches Genie war in Analyse und Kombinatorik, wobei die Kombinatorik in einem sehr großen Sinne verstanden wurde, der seine Fähigkeit zur Organisation und Axiomisierung komplexer Werke a priori beschreibt, die zuvor wenig mit Mathematik verbunden zu sein schienen. Sein Stil in der Analyse stand nicht von den traditionellen englischen oder französischen Schulen, sondern von der deutschen Lineare Algebra und Allgemeine Topologie. Wie bei Bochner bemerkte er von Neumann nie bedeutende Arbeiten Zahlentheorie, Algebraische Topologie, algebraische Geometrie oder Differentialgeometrie. Für seine Grenzen in reiner Mathematik machte er jedoch in angewandter Mathematik, wo seine Arbeit der legendären Mathematikerin wie beispielsweise entsprach Gauß, Cauchy oder Poincaré. Dieudonné merkt an, dass in den 1930er Jahren, als von Neumanns Arbeit in reiner Mathematik auf dem Höhepunkt war, kaum ein wichtiger Bereich gab, mit dem er zumindest keinen Bekannten überholte.[97]
Ehren und Auszeichnungen

- Das John von Neumann Theorie Preis des Institut für Operationsforschung und Managementwissenschaften (Informiert, zuvor TIMS-ORSA) wird jährlich an eine individuelle (oder Gruppe) vergeben, die grundlegende und anhaltende Beiträge zur Theorie in der Theorie geleistet hat Unternehmensforschung und die Managementwissenschaften.[335]
- Das IEEE John von Neumann -Medaille wird jährlich von der vergeben Institut für Elektro- und Elektronikingenieure (IEEE) "Für herausragende Leistungen in computerbezogenen Wissenschaft und Technologie."[336]
- Das John von Neumann Vortrag wird jährlich an der gegeben Gesellschaft für industrielle und angewandte Mathematik (Siam) Von einem Forscher, der zu angewandter Mathematik beigetragen hat, und dem ausgewählten Dozenten erhält ebenfalls einen Geldpreis.[337]
- Der Krater von Neumann auf der Mond ist nach ihm benannt.[338]
- Asteroid 22824 von Neumann wurde zu seinen Ehren benannt.[339][340]
- Das John von Neumann Center in Plainsboro Township, New Jersey, wurde zu seinen Ehren benannt.[341]
- Die professionelle Gesellschaft der ungarischen Informatiker, John von Neumann Computer Society, wurde nach von Neumann benannt.[342] Es wurde im April 1989 geschlossen.[343]
- Am 4. Mai 2005 die Postdienst der Vereinigten Staaten ausgegeben die Amerikanische Wissenschaftler Gedenkstempelserie, ein Satz von vier 37-Cent-selbstklebenden Briefmarken in mehreren Konfigurationen, die vom Künstler entworfen wurden Victor Stabin. Die dargestellten Wissenschaftler waren von Neumann, Barbara McClintock, Josiah Willard Gibbs, und Richard Feynman.[344]
- Das John von Neumann Award des Rajk László College für fortgeschrittenes Studium wurde zu seinen Ehren benannt und wird seit 1995 jedes Jahr an Professoren vergeben, die einen hervorragenden Beitrag zu den genauen Sozialwissenschaften geleistet haben und durch ihre Arbeit die berufliche Entwicklung und das Denken der Mitglieder des College stark beeinflusst haben.[345]
- John von Neumann University (HU: Neumann János Ägyetem) wurde in der Kecskemét, Ungarn im Jahr 2016, als Nachfolger des Kecskemét College.[346]
Eine Liste der folgenden Auszeichnungen und Auszeichnungen wurde aus verschiedenen biografischen Aussagen von von Neumann gezogen.[347][348][280]
Auszeichnungen:
- 1926 Rockefeller Fellowship
- 1937 Bôcher -Preis, American Mathematical Society
- 1947 Medaille for Merit (Präsidentschaftspreis)
- 1947 Distinguished Civilian Service Award, US -Marine
- 1955 Science Award, Air Force Association
- 1956 Medal of Freedom (Präsidentschaftspreis)
- 1956 Albert Einstein Fonicorative Award
- 1956 Enrico Fermi Award, US -Atomic Energy Commission
- 1957 American Meterological Society Award für außergewöhnliche wissenschaftliche Leistung
Mitherausgeber:
- 1933-1957 Annalen der Mathematik
- 1935-1957 Compositio mathematica
Ehrengesellschaften:
- Akademie Nacional de Ciencias exactas, Lima, Peru
- Akademie Nazionale dei Lincei, Rom, Italien
- Amerikanische Akademie für Kunst und Wissenschaften
- Amerikanische philosophische Gesellschaft
- Instituto Lombardo di Scienze E Lettere, Mailand, Italien
- Nationale Akademie der Wissenschaften
- Royal Netherlands Academy of Sciences and Letters, Amsterdam, Niederlande
Ehrendoktorate:
- 1947 Princeton University
- 1949 Universität von Pennsylvania
- 1949 Harvard University
- 1952 Universität Istanbul
- 1952 Fallinstitut für Technologie
- 1952 Universität von Maryland
- 1953 Polytechnics Institut, München
- 1954 Columbia University
Ehrenpositionen:
- 1937 American Mathematical Society Colloquium Dozent
- 1944 Gibbs Dozent, American Mathematical Society
- 1951-1953 Präsident der American Mathematical Society
- 1953 Vanuxem -Dozent der Princeton University
- 1950-1957 Mitglied des Beraters, Universidad de Los Ande, Kolumbien,
Gesellschaft Mitgliedschaften:
- American Mathematical Society
- Amerikanische physische Gesellschaft
- Ökonometrische Gesellschaft
- Internationales statistisches Institut, Haag, Niederlande
- Sigma XI
Ausgewählte Werke
Sammlungen von von Neumanns veröffentlichten Werken finden Sie auf Zbmath und Google Scholar. Eine vollständige Liste seiner Werke bis 1995 finden Sie in Das Neumann -Kompendium.
Bücher verfasst / zusammengestellt
- 1932. Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik: Neue Ausgabe, Wheeler, N. A., ed.,, Beyer, R. T., Trans., Princeton University Press, hier verfügbar. 2018 Ausgabe: ISBN9780691178561
- 1937. Kontinuierliche Geometrie, Halperin, I.Vorwort, Princeton -Wahrzeichen in Mathematik und Physik, Princeton University Press, online unter archive.org. 2016 Ausgabe: ISBN9781400883950 HERR 0120174
- 1937. Kontinuierliche Geometrien mit einer Übergangswahrscheinlichkeit, Halperin, I. Vorwort, Memoiren der American Mathematical Society Vol. 34, Nr. 252, 1981 Ausgabe. ISBN978-1-4704-0659-2 HERR 634656
- 1941. Invariante Maßnahmen. American Mathematical Society. 1999 Ausgabe: ISBN978-0-8218-0912-9
- 1944. Theorie der Spiele und wirtschaftliches Verhalten, mit Morgenstern, O., Princeton University Press, online unter archive.org oder hier. 2007 Ausgabe: ISBN9781400829460.
- 1950. Funktionsoperatoren (AM-21), Band 1: Maßnahmen und Integrale. Annalen der Mathematikstudien. 2016 Ausgabe: ISBN9781400881895
- 1951. Funktionsoperatoren (AM-22), Band 2: Die Geometrie orthogonaler Räume. Annalen der Mathematikstudien. 2016 Ausgabe ISBN9781400882250
- 1958. Der Computer und das Gehirn (Die Serie Silliman Memorial Lectures), Kurzweil, R. Vorwort, Yale University Press, hier verfügbar. 2012 Ausgabe: ISBN9780300181111
- 1966. Theorie der Selbstrepräsentation von Automaten, Burks, A. W., Hrsg., University of Illinois Press, online unter archive.org. ISBN0-598-37798-0[225]
Gelehrte Artikel
- 1923. Bei der Einführung von Transfinite -Zahlen, (auf Deutsch), Acta Szeged, 1: 199-208.
- 1925. Eine Axiomatisierung der festgelegten Theorie, (auf Deutsch), J. F. Mathematik., 154: 219-240.
- 1927. Über Hilberts Proof -Theorie, (auf Deutsch), Mathematik. Zschr., 26: 1-46.
- 1929. Allgemeine Eigenwertstheorie von Hermitian -Funktionsoperatoren, (auf Deutsch), Mathematik. Ann., 102: 49-131.
- 1932. Beweis für die quasigodische Hypothese, Proc. Nat. Acad. Sci., 18: 70-82.
- 1932. Physikalische Anwendungen der ergodischen Hypothese, Proc. Nat. Acad. Sci., 18: 263-266.
- 1932. Auf der Operatormethode in der klassischen Mechanik, (auf Deutsch), Ann. Mathematik., 33: 587-642.
- 1934. Auf eine algebraische Verallgemeinerung des quantenmechanischen Formalismus, mit P. Jordan und E. WIGNER, Ann. Mathematik., 35: 29-64.
- 1936. Auf Ringen der Betreiber, mit F. J. Murray, Ann. Mathematik., 37: 116-229.
- 1936. Die Logik der Quantenmechanik, mit G. Birkhoff, Ann. Mathematik., 37: 823-843.
- 1936. Kontinuierliche Geometrie, Proc. Nat. Acad. Sci., 22: 92-100.
- 1936. Beispiele für kontinuierliche Geometrien, Proc. Nat. Acad. Sci., 22: 101-108.
- 1936. An regulären Ringen, Proc. Nat. Acad. Sci., 22: 707-713.
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- 1937. Kontinuierliche Ringe und ihre Arithmetik, Proc. Nat. Acad. Sci., 23: 341-349.
- 1938. Auf unendliche direkte Produkte, Kompos. Mathematik., 6: 1-77.
- 1940. Auf Ringen der Betreiber, iii, Ann. Mathematik., 41: 94-161.
- 1942. Operatormethoden in der klassischen Mechanik, II, mit P. R. Halmos, Ann. Mathematik., 43: 332-350.
- 1943. Auf Ringen der Operatoren, IV, mit F. J. Murray, Ann. Mathematik., 44: 716-808.
- 1945. Ein Modell des allgemeinen wirtschaftlichen Gleichgewichts, Rev. Econ. Studien, 13: 1-9.
- 1945. Erster Entwurf eines Berichts über den EDVAC, Bericht für die US Army Ordnance Department und die University of Pennsylvania, unter Vertrag W670-ord-4926, 30. Juni, Zusammenfassungsbericht Nr. 2, ed. durch J. P. Eckert, J. W. Mauchly und S. R. Warren, 10. Juli. [Das Typuskriptorientieren dieses Berichts wurde von M. D. Godrey neu bearbeitet: IEEE ANN. Hist. Comp., Band 15, Nr. 4, 1993, 27-75].
- 1947. Numerische Umkehrung von Matrizen hoher Ordnung, mit H. H. Goldstine, Stier. Amer. Mathematik. SOC., 53: 1021-1099.
- 1948. "Die allgemeine und logische Theorie von Automata", in Gehirnmechanismen im Verhalten - das Hixon -Symposium, Jeffress, L.A. Hrsg., John Wiley & Sons, New York, N. Y, 1951, S. 1–31, MR 0045446.
- 1949. Auf Ringen der Betreiber. Reduktionstheorie, Ann. Mathematik., 50: 401-485.
- 1950. Eine Methode zur numerischen Berechnung von hydrodynamischen Schocks, mit R. D. Richtmyer, J. Appl. Phys., 21: 232-237.
- 1950. Numerische Integration der barotropen Wirbelgleichung, mit J. G. Charney und R. Fjörtoft, Erzähl uns, 2: 237-254.
- 1951. Eine spektrale Theorie für allgemeine Operatoren eines einheitlichen Raums, (auf Deutsch), Mathematik. NAChr., 4: 258-281.
- 1951. Diskussion über die Existenz und Einzigartigkeit oder Vielzahl von Lösungen der aerodynamischen Gleichungen, Kapitel 10 von Probleme der kosmischen Aerodynamik, Verfahren des Symposiums zur Bewegung gasförmiger Massen kosmischer Dimensionen in Paris vom 16. bis 19. August 1949.
- 1951. Verschiedene Techniken, die im Zusammenhang mit zufälligen Ziffern verwendet werden, Kapitel 13 von "Proceedings of Symposium on 'Monte Carlo Methode", im Juni bis Juli 1949 in Los Angeles, Zusammenfassung geschrieben von G. E. Forsynthe.
- 1956. Probabilistische Logik und die Synthese zuverlässiger Organismen aus unzuverlässigen Komponenten, Januar 1952, Kalifornien Inst. von Tech., Vorlesungsnotizen von R. S. Pierce und überarbeitet vom Autor, überarbeitet, Automatenstudien, ed. durch C. E. Shannon und J. McCarthy, Princeton University Press, 43–98.
Populäre Artikel
- 1947. Der Mathematiker, Die Werke des Geistes. ed. Von R. B. Heywood, University of Chicago Press, 180–196.
- 1951. Die Zukunft des Hochgeschwindigkeits-Computing, Digest einer Adresse beim IBM Seminar über wissenschaftliche Berechnung, November 1949, Proc. Comp. Sem., IBM, 13.
- 1954. Die Rolle der Mathematik in den Wissenschaften und in der Gesellschaft. Adresse bei 4. Konferenz der Vereinigung von Princeton Absolventen Alumni, 16. bis 29. Juni.
- 1954. Das NORC und die Probleme beim Hochgeschwindigkeits -Computing, Adresse anlässlich der ersten Öffentlichkeitsausstellung der IBM Naval Ordnance Research Taschenrechner, 2. Dezember.
- 1955. Methode in den physischen Wissenschaften, Die Einheit des Wissens, ed. von L. Leary, Doubleday, 157–164.
- 1955. Können wir Technologie überleben? Reichtum, Juni.
- 1955. Einfluss der Atomergie auf die physikalischen und chemischen Wissenschaften, Sprache bei M.I.T. Alumni Day Symposium, 13. Juni, Zusammenfassung, Tech. Rev. 15–17.
- 1955. Verteidigung im Atomkrieg, Papier, das auf einem Symposium zu Ehren von Dr. R. H. Kent, 7. Dezember 1955, geliefert wurde. Die wissenschaftlichen Grundlagen der Waffen, Journ. Bin. Ordnance Assoc., 21–23.
- 1956. Die Auswirkungen der jüngsten Entwicklungen in der Wissenschaft auf die Wirtschaft und auf die Wirtschaft, Teiltext eines Vortrags im National Planning Assoc., Washington, DC, 12. Dezember 1955, Vorausschauen, 4: 11.
Gesammelte Werke
- 1963. John von Neumann sammelte Werke (6 Volumensatz), Taub, A. H., Herausgeber, Pergamon Press Ltd. ISBN9780080095660
- 1961. Band I: Logik, Theorie der Mengen und Quantenmechanik
- 1961. Band II: Operatoren, ergodische Theorie und fast periodische Funktionen in einer Gruppe
- 1961. Band III: Ringe der Operatoren
- 1962. Band IV: Kontinuierliche Geometrie und andere Themen
- 1963. Band V: Design von Computern, Theorie der Automatik und numerische Analyse
- 1963. Band VI: Theorie der Spiele, Astrophysik, Hydrodynamik und Meteorologie
Siehe auch
- John von Neumann (Skulptur)Eugene, Oregon
- John von Neumann Award
- John von Neumann - Wikiquote
- Liste der nach John von Neumann benannten Dinge
- Liste der Pioniere in der Informatik
- Selbstreplizierende Raumfahrzeuge
- Von Neumann -Bernays -Gödel -Set -Theorie
- Von Neumann Algebra
- Von Neumann Architektur
- Von Neumann Bicommutant Theorem
- Von Neumann -Vermutung
- Von Neumann Entropie
- Von Neumann Programmiersprachen
- Von Neumann regulärer Ring
- Von Neumann Universal Constructor
- Von Neumann Universe
- Von Neumanns Spurenungleichheit von Neumann
- Die Marsmenschen (Wissenschaftler)
Doktoranden
- Donald B. GilliesPh.D. Schüler[349]
- Israel HalperinPh.D. Schüler[349][350]
Anmerkungen
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Weitere Lektüre
Bücher
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Beliebte Zeitschriften
- Gutes Haushaltsmagazin, September 1956, "verheiratet mit einem Mann, der glaubt, dass der Geist die Welt bewegen kann"
Video
- John von Neumann, ein Dokumentarfilm (60 min.), Mathematische Vereinigung von Amerika, hier verfügbar
Zeitschriften
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Externe Links
- Eine mehr oder weniger vollständige Bibliographie von Veröffentlichungen von John von Neumann von Nelson H. F. Beebe
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "John von Neumann", Archiv der Maktorgeschichte des Mathematiks, Universität von St. Andrews
- Von Neumanns Profil bei Google Scholar
- Oral History Project - Die Princeton -Mathematik -Community in den 1930er Jahren enthält viele Interviews, die Kontakt und Anekdoten von von Neumann beschreiben.
- Oral History Interview mit Alice R. Burks und Arthur W. Burks, Charles Babbage Institute, Universität von Minnesota, Minneapolis. Alice Burks und Arthur Burks beschreiben Eniac, Edvac, und IAS Computer und John von Neumanns Beitrag zur Entwicklung von Computern.
- Oral History Interview mit Eugene P. Wigner, Charles Babbage Institute, University of Minnesota, Minneapolis.
- Oral History Interview mit Nicholas C. Metropolis, Charles Babbage Institute, Universität von Minnesota.
- Von Neumann gegen Dirac - aus Stanford Encyclopedia of Philosophy
- FBI -Dateien auf John von Neumann über FOI veröffentlicht
- Detailliertes biografisches Video Von David Brailsford (John Dunford Professor emeritierter Informatik an der Universität von Nottingham)
- John von Neumann: Prophet des 21. Jahrhunderts 2013 ARTE Dokumentarfilm über John von Neumann und seinen Einfluss auf die moderne Welt.
- Größter Mathematiker des 20. Jahrhunderts aus dem Dokumentarfilm wo ausüben, wo Edward Teller beschreibt John von Neumann.
- A (sehr) kurze Geschichte von John von Neumann Video von Youtuber Moderndaymath.