ISO 31-11

ISO 31-11: 1992 war der Teil von internationaler Standard ISO 31 das definiert Mathematische Zeichen und Symbole für die Verwendung in physischen Wissenschaften und Technologie. Es wurde 2009 von ISO 80000-2: 2009 ersetzt und später 2019 als überarbeitet ISO-80000-2: 2019.^[1]

Die Definitionen umfassen die folgenden:^[2]

Mathematische Logik

Schild	Beispiel	Name	Bedeutung und verbaler Äquivalent	Bemerkungen
∧	p ∧ q	Verbindung Schild	p und q
∨	p ∨ q	disjunktion Schild	p oder q (oder beides)
¬	¬ p	Negation Schild	Negation von p; nicht p; nicht p
⇒	p ⇒ q	Implikationszeichen	wenn p dann q; p impliziert q	Kann auch als geschrieben werden als q ⇐ p. Manchmal wird → verwendet.
∀	∀x∈A p(x) (∀x∈A) p(x)	Universeller Quantifizierer	für jeden x zugehörig A, der Vorschlag p(x) ist wahr	Das "∈A"kann wo fallen gelassen werden A ist aus dem Kontext klar.
∃	∃x∈A p(x) (∃x∈A) p(x)	Existenzieller Quantifizierer	Es gibt eine x zugehörig A für den der Satz p(x) ist wahr	Das "∈A"kann wo fallen gelassen werden A ist aus dem Kontext klar. ∃! wird verwendet, wo genau einer x existiert für welche p(x) ist wahr.

Sets

Schild	Beispiel	Bedeutung und verbaler Äquivalent	Bemerkungen
∈	x ∈ A	x gehört A; x ist ein Element des Satzes A
∉	x ∉ A	x gehört nicht zu A; x ist kein Element des Satzes A	Der Negationsschlag kann auch vertikal sein.
∋	A ∋ x	der Satz A enthält x (als Element)	Gleiche Bedeutung wie x ∈ A
∌	A ∌ x	der Satz A beinhaltet nicht x (als Element)	Gleiche Bedeutung wie x ∉ A
{}	{x1, x2, ..., xn}	Setzen Sie mit den Elementen x1, x2, ..., xn	auch {xi ∣ i ∈ I}, wo I bezeichnet eine Reihe von Indizes
{∣}	{x ∈ A ∣ p(x)}	Set dieser Elemente von A für den der Satz p(x) ist wahr	Beispiel: {x ∈ ${\ displaystyle \ mathbb {r}}$ ∣ x > 5} Das ∈A kann fallen gelassen werden, wo dieses Set aus dem Kontext klar ist.
Karte	Karte(A)	Anzahl der Elemente in A; Kardinal von A
∖	A ∖ B	Unterschied zwischen A und B; A Minus- B	Die Gruppe von Elementen, die zu gehören A aber nicht zu B. A ∖ B = {{ x ∣ x ∈ A ∧ x ∉ B } A − B kann auch benutzt werden.
∅		das leere Set
${\ displaystyle \ mathbb {n}}$		der Satz von natürliche Zahlen; die Menge der positiven Ganzzahlen und Null	${\ displaystyle \ mathbb {n}}$ = {0, 1, 2, 3, ...} Ausschluss von Null wird durch eine bezeichnet Sternchen: ${\ displaystyle \ mathbb {n}}$* = {1, 2, 3, ...} ${\ displaystyle \ mathbb {n}}$k = {0, 1, 2, 3, ...,, k - 1}
${\ displaystyle \ mathbb {z}}$		der Satz von Ganzzahlen	${\ displaystyle \ mathbb {z}}$ = {..., –3, –2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} ${\ displaystyle \ mathbb {z}}$* = ${\ displaystyle \ mathbb {z}}$ ∖ {0} = {..., −3, −2, −1, 1, 2, 3, ...}
${\ displaystyle \ mathbb {q}}$		der Satz von Rationale Zahlen	${\ displaystyle \ mathbb {q}}$* = ${\ displaystyle \ mathbb {q}}$ ∖ {0}
${\ displaystyle \ mathbb {r}}$		der Satz von reale Nummern	${\ displaystyle \ mathbb {r}}$* = ${\ displaystyle \ mathbb {r}}$ ∖ {0}
${\ displaystyle \ mathbb {c}}$		der Satz von komplexe Zahlen	${\ displaystyle \ mathbb {c}}$* = ${\ displaystyle \ mathbb {c}}$ ∖ {0}
[,]	[a,b]	geschlossenes Intervall in ${\ displaystyle \ mathbb {r}}$ aus a (enthalten) zu b (inbegriffen)	[a,b] = {x ∈ ${\ displaystyle \ mathbb {r}}$ ∣ a ≤ x ≤ b}
],] (,]	]a,b] (a,b]	links halb geöffnet in Intervall in ${\ displaystyle \ mathbb {r}}$ aus a (ausgeschlossen) zu b (inbegriffen)	]a,b] = {x ∈ ${\ displaystyle \ mathbb {r}}$ ∣ a < x ≤ b}
[, [, [ [,)	[a,b[ [a,b)	rechts halb geöffnetes Intervall in ${\ displaystyle \ mathbb {r}}$ aus a (enthalten) zu b (ausgeschlossen)	[a,b[= {x ∈ ${\ displaystyle \ mathbb {r}}$ ∣ a ≤ x < b}
], [ (,)	]a,b[ (a,b)	Offenes Intervall in ${\ displaystyle \ mathbb {r}}$ aus a (ausgeschlossen) zu b (ausgeschlossen)	]a,b[= {x ∈ ${\ displaystyle \ mathbb {r}}$ ∣ a < x < b}
⊆	B ⊆ A	B ist enthalten in A; B ist eine Teilmenge von A	Jedes Element von B gehört A. ⊂ wird auch verwendet.
⊂	B ⊂ A	B ist ordnungsgemäß in enthalten A; B ist eine ordnungsgemäße Teilmenge von A	Jedes Element von B gehört A, aber B ist ungleich zu A. Wenn ⊂ für "enthalten" verwendet wird, sollte ⊊ für "ordnungsgemäß enthalten" verwendet werden.
⊈	C ⊈ A	C ist nicht enthalten in A; C ist keine Teilmenge von A	⊄ wird auch verwendet.
⊇	A ⊇ B	A inklusive B (als Teilmenge)	A enthält jedes Element von B. ⊃ wird auch verwendet. B ⊆ A bedeutet dasselbe wie A ⊇ B.
⊃	A ⊃ B.	A inklusive B richtig.	A enthält jedes Element von B, aber A ist ungleich zu B. Wenn ⊃ für "inklusive" verwendet wird, sollte ⊋ für "inklusive" verwendet werden.
⊉	A ⊉ C	A beinhaltet nicht C (als Teilmenge)	⊅ wird auch verwendet. A ⊉ C bedeutet dasselbe wie C ⊈ A.
∪	A ∪ B	Vereinigung von A und B	Die Gruppe von Elementen, die zu gehören A oder zu B oder zu beiden A und B. A ∪ B = {{ x ∣ x ∈ A ∨ x ∈ B }
⋃	${\ displaystyle \ bigcup _ {i = 1}^{n} a_ {i}}$	Vereinigung einer Sammlung von Sets	$oder$, die Elemente, die mindestens eines der Sets gehören A1, ..., An. ${\ displaystyle \ bigcup {} _ {i = 1}^{n}}$ und ${\ displaystyle \ bigcup _ {i \ in i}}$, ${\ displaystyle \ bigcup {} _ {i \ in i}}$ werden auch verwendet, wo I bezeichnet eine Reihe von Indizes.
∩	A ∩ B	Schnittpunkt von A und B	Die Gruppe von Elementen, die zu beiden gehören A und B. A ∩ B = {{ x ∣ x ∈ A ∧ x ∈ B }
⋂	${\ displaystyle \ bigcap _ {i = 1}^{n} a_ {i}}$	Schnittpunkt einer Sammlung von Sets	$oder$, die Menge der Elemente, die zu allen Sätzen gehören A1, ..., An. ${\ displaystyle \ bigcap {} _ {i = 1}^{n}}$ und ${\ displaystyle \ bigcap _ {i \ in i}}$, ${\ displaystyle \ bigcap {} _ {i \ in i}}$ werden auch verwendet, wo I bezeichnet eine Reihe von Indizes.
∁	∁AB	Ergänzung der Untergruppe B von A	Die Menge dieser Elemente von A die nicht zur Teilmenge gehören B. Das Symbol A wird oft weggelassen, wenn der Satz A ist aus dem Kontext klar. Auch ∁AB = A ∖ B.
(,)	(a, b)	geordnetes Paar a, b; Paar a, b	(a, b) = ((c, d) dann und nur dann, wenn a = c und b = d. ⟨a, b⟩ Wird auch verwendet.
(, ...,)	(a1Anwesenda2, ...,an)	bestellt n-Tupel	⟨a1, a2, ..., an⟩ Wird auch verwendet.
×	A × B	kartesische Produkt von A und B	Die Menge der geordneten Paare (a, b) so dass a ∈ A und b ∈ B. A × B = {(((a, b) ∣ a ∈ A ∧ b ∈ B } A × A × ⋯ × A wird bezeichnet durch An, wo n ist die Anzahl der Faktoren im Produkt.
Δ	ΔA	Paarpaare (a, a) ∈ A × A wo a ∈ A; Diagonal des Satzes A × A	ΔA = {(((a, a) ∣ a ∈ A } Ich würdeA wird auch verwendet.

Verschiedene Zeichen und Symbole

Schild		Beispiel	Bedeutung und verbaler Äquivalent	Bemerkungen
Html	Tex
≝	${\ displayStyle {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}}}$	a ≝ b	a ist per Definition gleich zu b [2]	: = wird auch verwendet
=	${\ displayStyle =}$	a = b	a gleich b	≡ kann verwendet werden, um zu betonen, dass eine bestimmte Gleichheit eine Identität ist.
≠	${\ displayStyle \ neq}$	a ≠ b	a ist ungleich zu b	${\ displayStyle a \ nicht \ äquiv b}$ kann verwendet werden, um das zu betonen a ist nicht gleich gleich zu b.
≙	${\ displayStyle {\ stackrel {\ wedge} {=}}}$	a ≙ b	a entspricht b	Auf einem 1:106 Karte: 1 cm ≙ 10 km.
≈	${\ displayStyle \ ca.}$	a ≈ b	a ist ungefähr gleich b	Das Symbol ≃ ist reserviert für "ist asymptotisch gleich".
∼ ∝	$oder$	a ∼ b a ∝ b	a ist proportional zu b
<	${\ displayStyle <}$	a < b	a ist weniger als b
>	${\ displayStyle>}$	a > b	a ist größer als b
≤	${\ displayStyle \ leq}$	a ≤ b	a ist kleiner als oder gleich zu b	Das Symbol ≦ wird ebenfalls verwendet.
≥	${\ displayStyle \ Geq}$	a ≥ b	a ist größer als oder gleich zu b	Das Symbol ≧ wird ebenfalls verwendet.
≪	${\ displayStyle \ ll}$	a ≪ b	a ist viel weniger als b
≫	${\ displayStyle \ gg}$	a ≫ b	a ist viel größer als b
∞	${\ displayStyle \ Infty}$		Unendlichkeit
() [] {} ⟨⟩	$oder$	$oder } \ end {matrix}}}$	${\ displayStyle ac+bc}$, Klammern ${\ displayStyle ac+bc}$, eckige Klammern ${\ displayStyle ac+bc}$, Zahnspange ${\ displayStyle ac+bc}$, Winkelklammern	In gewöhnlicher Algebra die Abfolge von ${\ displayStyle (), [], \ {\}, \ Langle \ rangle}$ in der Reihenfolge der Verschachtelung ist nicht standardisiert. Spezielle Verwendungszwecke sind aus ${\ displayStyle (), [], \ {\}, \ Langle \ rangle}$ insbesondere Felder.
∥	${\ displayStyle \ |}$	AB ∥ CD	Die Linie AB ist parallel zur Linien -CD
⊥	${\ displayStyle \ sach}$	${\ displayStyle \ mathrm {ab \ pmitt CD}}$	Die Linie AB ist senkrecht zur Linien -CD[3]

Operationen

Schild	Beispiel	Bedeutung und verbaler Äquivalent	Bemerkungen
+	a + b	a Plus b
−	a − b	a Minus- b
±	a ± b	a Plus oder minus b
∓	a ∓ b	a minus oder plus b	- (a ± b) = -a ∓ b

Funktionen

Beispiel	Bedeutung und verbaler Äquivalent	Bemerkungen
${\ displayStyle f: d \ rightarrow c}$	Funktion f hat Domain D und Codomain C	Wird verwendet, um die Domäne und das Codomäne einer Funktion explizit zu definieren.
${\ displayStyle f \ links (s \ rechts)}}$	${\ displaystyle \ links \ {f \ links (x \ rechts) \ Mid X \ in S \ rechts \}}$	Set aller möglichen Ausgänge in der Codomäne bei gegebenen Eingaben von S, eine Untergruppe der Domäne von f.

Exponentielle und logarithmische Funktionen

Beispiel	Bedeutung und verbaler Äquivalent	Bemerkungen
e	Basis natürlicher Logarithmen	e = 2,718 28 ...
e${\ displayStyle x}$	Exponentialfunktion zum Base e von ${\ displayStyle x}$
Protokoll${\ displayStyle a}$${\ displayStyle x}$	Logarithmus zur Basis ${\ displayStyle a}$ von ${\ displayStyle x}$
Pfund ${\ displayStyle x}$	Binärer Logarithmus (zur Basis 2) von ${\ displayStyle x}$	Pfund ${\ displayStyle x}$ = log2${\ displayStyle x}$
ln ${\ displayStyle x}$	Natürlicher Logarithmus (zur Basis e) von ${\ displayStyle x}$	ln ${\ displayStyle x}$ = loge${\ displayStyle x}$
lg ${\ displayStyle x}$	Gemeinsamer Logarithmus (zur Basis 10) von ${\ displayStyle x}$	lg ${\ displayStyle x}$ = log10${\ displayStyle x}$

Kreisförmige und hyperbolische Funktionen

Beispiel	Bedeutung und verbaler Äquivalent	Bemerkungen
π	Verhältnis der Umfang von a Kreis zu seinem Durchmesser	π = 3,141 59 ...

Komplexe Zahlen

Beispiel	Bedeutung und verbaler Äquivalent	Bemerkungen
Ich, j	imaginäre Einheit; ich2 = –1	Im Elektrotechnologie, j wird im Allgemeinen verwendet.
Betreff z	echter Teil von z	z = x + iy, wo x = Re z und y = Im z
Ich bin z	imaginärer Teil von z
∣z∣	absoluter Wert von z; Modul von z	Mod z wird auch verwendet
arg z	Argument von z; Phase von z	z = reiφ, wo r = ∣z∣ und φ = arg z, d.h. z = r cos φ und ich bin z = r Sünde φ
z*	(Komplex) konjugieren von z	Manchmal eine Bar darüber z wird anstelle von verwendet z*
sgn z	signalisieren z	sgn z = z / ∣z∣ = exp (i arg z) zum z ≠ 0, sgn 0 = 0

Matrizen

Beispiel	Bedeutung und verbaler Äquivalent	Bemerkungen
A	Matrix A	...

Koordinatensystem

Koordinaten	Positionsvektor und sein Differential	Name des Koordinatensystems	Bemerkungen
x, y, z	${\ displayStyle [xyz] = [xyz];}$ ${\ displayStyle [dxdydz];}$	kartesischer	x1, x2, x3 für die Koordinaten und e1, e2, e3 Für die Basisvektoren werden ebenfalls verwendet. Diese Notation verallgemeinert sich leicht auf n-Mensionaler Raum. ex, ey, ez ein orthonormales rechtshändiges System bilden. Für die Basisvektoren, i, j, k werden auch verwendet.
ρ, φ, z	${\ displayStyle [x, y, z] = [\ rho \ cos (\ phi), \ rho \ sin (\ phi), z]}$	zylindrisch	eρ(φ), eφ(φ), ez ein orthonormales rechtshändiges System bilden. lf z= 0, dann ρ und φ sind die polaren Koordinaten.
r, θ, φ	${\ displayStyle [x, y, z] = r [\ sin (\ theta) \ cos (\ phi), \ sin (\ theta) \ sin (\ phi), \ cos (\ theta)]}$	sphärisch	er(θ,φ), eθ(θ,φ),eφ(φ) Bilden Sie ein orthonormales Rechtshändersystem.

Vektoren und Tensoren

Beispiel	Bedeutung und verbaler Äquivalent	Bemerkungen
a ${\ displaystyle {\ vec {a}}}$	Vektor a	Anstelle von kursiv Fettdruck, Vektoren können auch durch einen Pfeil über dem Buchstabensymbol angezeigt werden. Jeder Vektor a kann mit a multipliziert werden Skalar k, d.h. ka.

Spezialfunktionen

Beispiel	Bedeutung und verbaler Äquivalent	Bemerkungen
Jl(x)	zylindrisch Bessel -Funktionen (der ersten Art)	...

Siehe auch

• Mathematische Symbole
• Mathematische Notation

Referenzen und Notizen