Hypercomputation

Hypercomputation oder Super-Turing-Berechnung bezieht sich auf Berechnungsmodelle das kann Ausgaben liefern, die nicht sind Turing-CORPUTABLE. Super-Turing Computing, das Anfang der neunziger Jahre von Hava Siegelmann eingeführt wurde, bezieht sich auf solches neurologische inspirierte, biologische und physikalische realisierbare Computing. Es wurde die mathematischen Grundlagen des lebenslangen maschinellen Lernens. Hypercomputation, die Ende der neunziger Jahre als Wissenschaftsfeld eingeführt wurde, soll auf der Superturing beruhen, enthält jedoch auch Konstrukte, die philosophisch sind. Zum Beispiel eine Maschine, die die lösen könnte Problem stoppen wäre ein Hypercomputer; So würde auch einer, der kann Bewerten Sie jede Aussage korrekt in Peano -Arithmetik.

Das These der Kirche und tätige These Gibt an, dass jede "berechnungsbare" Funktion, die von einem Mathematiker mit einem Stift und Papier unter Verwendung eines endlichen Satzes einfacher Algorithmen berechnet werden kann, von einem Turing -Computer berechnet werden kann. Hypercomputer berechnen Funktionen, die a Turing Maschine kann und welche daher im kirchlichen Sinne nicht berechnet werden.

Technisch gesehen die Ausgabe von a Zufällige Turing -Maschine ist unkompliziert; Die meisten Hypercomputing -Literatur konzentrieren sich jedoch stattdessen auf die Berechnung deterministischer und nicht zufälliger, unkomplizierter Funktionen.

Geschichte

Ein Rechenmodell, das über Turing -Maschinen hinausging Alan Turing In seiner Dissertation von 1938 1938 Logiksysteme, die auf Ordnern basieren.[1] Dieses Papier untersuchte mathematische Systeme, in denen eine Orakel war verfügbar, was eine einzelne willkürliche (nicht rekursive) Funktion von berechnen könnte Naturals Naturals. Er benutzte dieses Gerät, um zu beweisen, dass selbst in diesen leistungsfähigeren Systemen, Unentscheidbarkeit ist noch vorhanden. Turings Orakelmaschinen sind mathematische Abstraktionen und nicht physikalisch realisierbar.[2]

Zustandsraum

In gewissem Sinne sind die meisten Funktionen nicht berechnbare Funktionen, aber es gibt eine unzähliger Nummer () möglicher Super-Turing-Funktionen.[3]

Modelle

Hypercomputermodelle reichen von nützlich, aber wahrscheinlich nicht realisierbar (z. Zufällige Turing -Maschine).

Eingänge nicht übertrieben oder Black-Box-Komponenten

Ein System, das Kenntnis der Unkenntnisse erteilte Chaitins Konstante (Eine Zahl mit einer unendlichen Sequenz von Ziffern, die die Lösung für das Stoßproblem codieren), da ein Eingang eine große Anzahl nützlicher, unentschlossener Probleme lösen kann; Ein System, das einen unkomplizierten Zufallsnummer-Generator als Eingabe gewährt hat, kann zufällige, unzureichende Funktionen erzeugen, es wird jedoch im Allgemeinen nicht angenommen, dass sie in der Lage ist, "nützliche" nützliche "nützliche" Funktionen wie das Anhaltsproblem sinnvoll zu lösen. Es gibt eine unbegrenzte Anzahl verschiedener Arten von denkbaren Hypercomputern, darunter:

  • Turings ursprüngliche Orakelmaschinen, definiert von Turing im Jahr 1939.
  • A Echter Computer (eine Art idealisiert Analoger Computer) können Hypercomputation durchführen[4] Wenn die Physik allgemein zugibt real Variablen (nicht nur berechnete Real), und diese sind in irgendeiner Weise "nützlich" für nützliche (eher zufällige) Berechnungen. Dies könnte ziemlich bizarre Gesetze der Physik erfordern (z. B. messbar Physische Konstante mit einem orakulären Wert, wie z. Chaitins Konstante) und würde die Fähigkeit erfordern, den realen physikalischen Wert für willkürliche Genauigkeit zu messen, obwohl die Standardphysik solche willkürlichen Präzisionsmessungen theoretisch unmöglich macht.[5]
    • In ähnlicher Weise würde ein neuronales Netz, das Chaitins Konstante genau in seine Gewichtsfunktion eingebettet hatte, in der Lage sein, das Stoppproblem zu lösen.[6] unterliegt jedoch den gleichen physikalischen Schwierigkeiten wie andere Modelle der Hypercomputation, die auf realen Berechnungen basieren.
  • Sicher Fuzzy Logic-Basierend "Fuzzy Turing Machines" kann per Definition versehentlich das Anstiegsproblem lösen, aber nur, weil ihre Fähigkeit, das Stoppproblem zu lösen, indirekt in der Spezifikation der Maschine angenommen wird. Dies wird in der ursprünglichen Spezifikation der Maschinen tendenziell als "Fehler" angesehen.[7][8]
    • In ähnlicher Weise ein vorgeschlagenes Modell bekannt als Fairer Nichtdeterminismus Kann versehentlich die orakuläre Berechnung nicht kompensierbarer Funktionen ermöglichen, da einige solche Systeme per Definition die orakuläre Fähigkeit haben, Ablehnungseingänge zu identifizieren, die "ungerecht" dazu führen, dass ein Subsystem für immer läuft.[9][10]
  • Dmytro Taranovsky hat a vorgeschlagen endistisch Modell für traditionell nichtfinitistische Analysebäste, die um eine Turing-Maschine basieren, die mit einer schnell zunehmenden Funktion als Orakel ausgestattet ist. Durch diese und komplizierteren Modelle konnte er eine Arithmetik zweiter Ordnung interpretieren. Diese Modelle erfordern eine unkomplizierte Eingabe, z. B. einen physikalischen Erzeugungsprozess, bei dem das Intervall zwischen Ereignissen mit einer nicht komputierbar großen Geschwindigkeit wächst.[11]
    • In ähnlicher Weise eine unorthodoxe Interpretation eines Modells von Unbefragter Nichtdeterminismus Die Zeit, die für die Einführung eines "Akteurs" für einen "Akteur" erforderlich ist, ist per Definition grundsätzlich nicht erkennbar und kann daher innerhalb des Modells nicht nachgewiesen werden, dass es keine nicht umkömmliche Zeit in Anspruch nimmt.[12]

"Infinite Computational Steps" Modelle "

Um korrekt zu arbeiten, erfordern bestimmte Berechnungen der Maschinen, die unten unten buchstäblich unbegrenzt, sondern nur unbegrenzt, sondern endlich, physischer Raum und Ressourcen; Im Gegensatz dazu erfordert bei einer Turing -Maschine eine bestimmte Berechnung, bei der ein Halten nur ein begrenzter physischer Raum und Ressourcen erfordern.

  • Eine Turing -Maschine, die kann Komplett unendlich viele Schritte in der endlichen Zeit, eine Leistung, die als als bekannt ist Supertask. Einfach in der Lage zu sein, für eine unbegrenzte Anzahl von Schritten rennen zu können, reicht nicht aus. Ein mathematisches Modell ist das Zeno -Maschine (inspiriert von Zenos Paradox). Die Zeno -Maschine führt seinen ersten Berechnungsschritt in (z. B.) 1 Minute, den zweiten Schritt in einer halben Minute, den dritten Schritt in ¼ Minute usw. durch, indem Sie summieren 1+½+¼+... (a geometrische Reihe) Wir sehen, dass die Maschine in insgesamt 2 Minuten unendlich viele Schritte ausführt. Laut SHAGRIR führen Zeno-Maschinen physikalische Paradoxe ein und sein Zustand ist logisch undefiniert außerhalb der One-Side-offenen Periode von [0, 2), daher genau 2 Minuten nach Beginn der Berechnung undefiniert.[13]
  • Es erscheint natürlich, dass die Möglichkeit der Zeitreisen (Existenz von geschlossene zeitlichartige Kurven (CTCS)) Ermöglicht die Hypercomputation für sich. Dies ist jedoch nicht der Fall, da ein CTC (für sich selbst) nicht die unbegrenzte Speicherung liefert, die eine unendliche Berechnung erfordern würde. Dennoch gibt es Raumzeiten, in denen die CTC -Region für relativistische Hypercomputation verwendet werden kann.[14] Laut einer Zeitung von 1992,,[15] ein Computer, der in a arbeitet Malament -Hogarth -Raumzeit oder in der Umlaufbahn um eine rotierende schwarzes Loch[16] könnte theoretisch nicht-Turing-Berechnungen für einen Beobachter im Schwarzen Loch durchführen.[17][18] Der Zugang zu einem CTC kann die schnelle Lösung ermöglichen, um PSPACE-Complete Probleme, eine Komplexitätsklasse, die zwar turerdeschreiber aber im Allgemeinen als rechnerisch unlösbar angesehen wird.[19][20]

Quantenmodelle

Einige Wissenschaftler vermuten, dass a Quantenmechanik System, das irgendwie eine unendliche Überlagerung von Zuständen verwendet, könnte ein Nicht berechnenberechnungsbare Funktion.[21] Dies ist mit dem Standard nicht möglich Qubit-Modell Quantencomputer, weil nachgewiesen wird, dass ein regulärer Quantencomputer PSPACE-reduzierbar ist (ein Quantencomputer, der hineinläuft Polynomzeit kann von einem klassischen Computer simuliert werden Polynomraum).[22]

"Schließlich korrekte" Systeme

Einige physikalisch realisierbare Systeme werden immer letztendlich auf die richtige Antwort konvergieren, haben jedoch den Defekt, dass sie häufig eine falsche Antwort ausgeben und sich für eine nicht umsetzbar große Zeitspanne an die falsche Antwort halten, bevor sie schließlich zurückgeht und den Fehler korrigiert.

  • Mitte der 1960er Jahre, E Mark Gold und Hilary Putnam unabhängig vorgeschlagene Modelle von induktive Inferenz (Die "begrenzende rekursive Funktionale"[23] und "Versuchs- und Errorprädikate",[24] beziehungsweise). Diese Modelle ermöglichen einige nicht rezisive Mengen von Zahlen oder Sprachen (einschließlich aller rekursiv aufgezählt Sprachensätze) "in der Grenze gelernt"; Per Definition können per Definition nur rekursive Mengen von Zahlen oder Sprachen durch eine Turing -Maschine identifiziert werden. Während die Maschine die richtige Antwort auf ein lernbares in einer begrenzter Zeit festgelerntes festlegen kann, kann sie sie nur als richtig identifizieren, wenn sie rekursiv ist. Andernfalls wird die Richtigkeit nur durch für immer ausgeführtes Gerät festgelegt und festgestellt, dass sie seine Antwort niemals überarbeitet. Putnam identifizierte diese neue Interpretation als die Klasse von "empirischen" Prädikaten und erklärte: "Wenn wir immer" positionieren ", dass die zuletzt generierte Antwort korrekt ist, werden wir eine begrenzte Anzahl von Fehlern machen, aber wir werden schließlich die richtige Antwort erhalten. (Beachten Sie jedoch, dass wir auch dann nie sind, wenn wir die richtige Antwort (das Ende der endlichen Sequenz) erreicht haben sicher dass wir die richtige Antwort haben.) "[24] L. K. Schuberts Papier von 1974 "Iterated Limiting Rekursion und das Programmminimierungsproblem"[25] untersuchte die Auswirkungen der Iterierung des begrenzenden Verfahrens; Dies erlaubt es für jeden Arithmetik Prädikat zu berechnen. Schubert schrieb: "Intuitiv, die iterierte begrenzende Identifizierung könnte als bestehende Inferenz höherer Ordnung von einer ständig wachsenden Gemeinschaft mit bestehenden Inferenzmaschinen niedrigerer Ordnung angesehen werden."
  • Eine Symbolsequenz ist in der Grenze berechnet Wenn es ein endliches, möglicherweise nicht halbes Programm auf einem Universelle Turing -Maschine Das gibt inkrementell jedes Symbol der Sequenz aus. Dies schließt die dyadische Expansion von π und von jedem anderen ein Rechenbar realschließt aber immer noch alle nicht umfangreichen Realen aus. Die 'monotonischen Turing -Maschinen' in traditionell verwendet in Beschreibung Größe Theorie kann ihre vorherigen Ausgänge nicht bearbeiten; verallgemeinerte Turing -Maschinen wie definiert von Jürgen Schmidhuber, kann. Er definiert die konstruktiv beschreibbaren Symbolsequenzen als solche, die ein endliches, nicht halbes Programm auf einer verallgemeinerten Turing-Maschine haben, so dass jedes Ausgangssymbol letztendlich konvergiert. Das heißt, es ändert sich nach einem endlichen Anfangszeitintervall nicht mehr. Aufgrund von Einschränkungen, die zuerst ausgestellt wurden von Kurt Gödel (1931) kann es unmöglich sein, die Konvergenzzeit selbst durch ein Stoppprogramm vorherzusagen, sonst die Problem stoppen könnte gelöst werden. Schmidhuber ([26][27]) verwendet diesen Ansatz, um den Satz von formal beschriebenbaren oder konstruktiv berechnen oder konstruktiven Universen zu definieren Theorien von allem. Verallgemeinerte Turing -Maschinen können schließlich zu einer korrekten Lösung des Stoppproblems konvergieren, indem a bewertet werden Spektersequenz.

Analyse der Fähigkeiten

Viele Hypercomputationsvorschläge bedeuten alternative Möglichkeiten zum Lesen eines Orakel oder Beratungsfunktion in eine ansonsten klassische Maschine eingebettet. Andere ermöglichen den Zugang zu einer höheren Ebene der Arithmetische Hierarchie. Zum Beispiel könnten Supertasking -Turing -Maschinen unter den üblichen Annahmen jedes Prädikat in der berechnen Wahrheitstisch Grad enthält oder . Die Begrenzungsrezeption kann dagegen jedes Prädikat oder Funktion in der entsprechenden Berechnung berechnen Turing -Abschluss, was bekannt ist . Gold zeigte weiter, dass die Begrenzung der teilweisen Rekursion die Berechnung von genau das ermöglichen würde Prädikate.

Modell Berechnbare Prädikate Anmerkungen Refs
Supertasking TT ()) Abhängig von äußerer Beobachter [28]
Begrenzung/Versuch und Irrtum [23]
iterierte Begrenzung (k mal) [25]
Blum -Shub -SMALE -Maschine unvergleichlich mit traditionellem Rechenbar real Funktionen [29]
Malament -Hogarth -Raumzeit Hyp Abhängig von der Raumzeitstruktur [30]
analoges wiederkehrendes neuronales Netzwerk f ist eine Beratungsfunktion, die Verbindungsgewichte gibt; Die Größe wird durch Laufzeit begrenzt [31][32]
unendliche Zeit Turing Machine Arithmetische quasi-induktive Sets [33]
klassische Fuzzy -Turing -Maschine für alle berechneten T-Norm [8]
zunehmende Funktion Oracle für das Ein-Sequenz-Modell; sind R.E. [11]

Kritik

Martin Davisin seinen Schriften über Hypercomputation,[34][35] bezieht sich auf dieses Thema als "Mythos" und bietet Gegenargumenten für die physische Realisierbarkeit der Hypercomputation an. Was ihre Theorie betrifft, argumentiert er gegen die Behauptungen, dass dies ein neues Feld ist, das in den 1990er Jahren gegründet wurde. Diese Sichtweise beruht auf der Geschichte der Computerbarkeitstheorie (Grad der Unlöslichkeit, Berechnung über Funktionen, reelle Zahlen und Ordnungswesen), wie oben erwähnt. In seinem Argument macht er eine Bemerkung, dass die gesamte Hypercomputation kaum mehr ist als: "Wenn nicht-kürzere Eingänge zulässig sind, sind nicht-kalierbare Ausgänge erreichbar."[36]

Siehe auch

Verweise

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Weitere Lektüre

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