Hierarchie (Mathematik)

Im Mathematik, a Hierarchie ist ein theoretisch Objekt, bestehend aus a Vorbestellung definiert auf a einstellen. Dies wird oft als als als bezeichnet Set bestellt, obwohl das ein mehrdeutiger Begriff ist, für den viele Autoren reservieren teilweise bestellte Sets oder Total bestellte Sets. Der Begriff vorbestellter Satz ist eindeutig und immer gleichbedeutend mit einer mathematischen Hierarchie. Der Begriff Hierarchie wird verwendet, um a zu betonen Hierarchisch Beziehung zwischen den Elementen.

Manchmal ist ein Set mit einer natürlichen hierarchischen Struktur ausgestattet. Zum Beispiel der Satz von natürliche Zahlen N ist mit einer natürlichen Vorbestellungsstruktur ausgestattet, wo Wann immer wir eine andere Nummer finden können so dass . Das ist, ist größer als Nur weil wir zukommen können aus Verwendung . Diese Idee kann auf jeden angewendet werden kommutativem Monoid. Andererseits die Menge der Ganzzahlen Z erfordert ein ausgefeilteres Argument für seine hierarchische Struktur, da wir die Gleichung immer lösen können durch Schreiben .

Eine mathematische Hierarchie (ein vorgeordnetes Set) sollte nicht mit dem allgemeineren Konzept von a verwechselt werden Hierarchie In dem sozialen Bereich, insbesondere wenn man Rechenmodelle erstellt, die zur Beschreibung der realen sozialen, wirtschaftlichen oder politischen Systeme verwendet werden. Diese Hierarchien oder Komplexe Netzwerke, sind viel zu reich, um in der beschrieben zu werden Kategorie Satz von Sätzen.[1] Dies ist nicht nur eine pedantische Behauptung; Es gibt auch mathematische Hierarchien im allgemeinen Sinne, die unter Verwendung der festgelegten Theorie nicht beschrieben werden.

Andere natürliche Hierarchien entstehen in Informatik, wo sich das Wort bezieht teilweise bestellte Sets deren Elemente sind Klassen von Zunahme von Objekten Komplexität. In diesem Fall ist die Vorbestellung, die die Hierarchie definiert, die Klassenverhältnisrelation. Eindämmungshierarchien sind also besondere Fälle von Hierarchien.

Verwandte Terminologie

Individuelle Elemente einer Hierarchie werden oft genannt Ebenen und eine Hierarchie soll unendlich sein, wenn sie unendlich viele unterschiedliche Niveaus hat, aber zu sagen hat Zusammenbruch Wenn es nur endlich viele unterschiedliche Ebenen hat.

Beispiel

Im Theoretische Informatik, das Zeithierarchie ist eine Klassifizierung von Entscheidungsprobleme entsprechend der Zeit, die erforderlich ist, um sie zu lösen.

Siehe auch

Verweise

  1. ^ Wir brauchen vielleicht größere topos.