Grafik einer Funktion

Grafik der Funktion

Im Mathematik, das Graph von a Funktion ist der Satz von bestellte Paare , wo In dem gemeinsamen Fall wo und sind reale Nummern, diese Paare sind Kartesischen Koordinaten von Punkten in Zweidimensionaler Raum und bilden so eine Untergruppe dieser Ebene.

Im Falle von Funktionen von zwei Variablen, das sind Funktionen, deren Domain besteht aus Paaren Die Grafik bezieht sich normalerweise auf den Satz von Dreifach bestellt wo anstelle der Paare wie in der obigen Definition. Dieser Satz ist eine Teilmenge von dreidimensionaler Raum; für eine kontinuierliche reale Funktion von zwei echten Variablen ist es a auftauchen.

Im Wissenschaft, Ingenieurwesen, Technologie, Finanzenund andere Bereiche, Diagramme sind Tools, die für viele Zwecke verwendet werden. Im einfachsten Fall wird eine Variable als Funktion eines anderen aufgetragen, typischerweise verwendet rechteckige Achsen; sehen Plot (Grafik) für Details.

Ein Diagramm einer Funktion ist ein Sonderfall von a Beziehung. In der Moderne Grundlagen der Mathematikund normalerweise in MengenlehreEine Funktion ist tatsächlich gleich ihrer Grafik.[1] Es ist jedoch oft nützlich, Funktionen als zu sehen Zuordnungen,[2] was nicht nur über die Beziehung zwischen Eingang und Ausgabe besteht, sondern auch die Set der Domäne und die festgelegte ist die Codomäne. Zum Beispiel zu sagen, dass eine Funktion auf (surjektiv) oder nicht die Codomäne sollte berücksichtigt werden. Die Grafik einer Funktion selbst bestimmt nicht die Codomäne. Es ist üblich[3] beide Begriffe verwenden Funktion und Grafik einer Funktion Da sie auch bei als dasselbe Objekt betrachtet werden, geben sie an, es aus einer anderen Perspektive anzusehen.

Grafik der Funktion über dem Intervall [–2,+3]. Ebenfalls gezeigt werden die beiden realen Wurzeln und das lokale Minimum, die sich im Intervall befinden.

Definition

Bei einer Zuordnung Mit anderen Worten eine Funktion zusammen mit seiner Domäne und Codomain Die Grafik der Zuordnung ist[4] der Satz

Welches ist eine Untergruppe von . In der abstrakten Definition einer Funktion,, ist eigentlich gleich zu

Man kann das beobachten, wenn, dann die Grafik ist eine Teilmenge von (streng genommen ist es Aber man kann es in den natürlichen Isomorphismus einbetten).

Beispiele

Funktionen einer Variablen

Grafik der Funktion

Die Grafik der Funktion definiert von

ist die Teilmenge des Satzes

Aus der Grafik die Domäne wird als Satz der ersten Komponente jedes Paares in der Grafik wiederhergestellt . Ebenso das Angebot kann als wiederhergestellt werden als . Die Codomäne kann jedoch nicht allein aus der Grafik bestimmt werden.

Die Grafik des kubischen Polynoms auf der echte Linie

ist

Wenn dieses Set auf a gezeichnet ist Kartesische EbeneDas Ergebnis ist eine Kurve (siehe Abbildung).

Funktionen von zwei Variablen

Diagramm der Grafik von zeigt auch seinen Gradienten, der auf der unteren Ebene projiziert wurde.

Die Grafik der Trigonometrische Funktion

ist

Wenn dieses Set auf a gezeichnet ist dreidimensionales kartesisches KoordinatensystemDas Ergebnis ist eine Oberfläche (siehe Abbildung).

Oft ist es hilfreich, mit dem Diagramm, dem Gradienten der Funktion und mehreren Levelkurven zu zeigen. Die Levelkurven können auf der Funktionsfläche zugeordnet werden oder auf der unteren Ebene projiziert werden. Die zweite Abbildung zeigt eine solche Zeichnung des Graphen der Funktion:

Siehe auch

Verweise

  1. ^ Charles C Pinter (2014) [1971]. Ein Buch der Set -Theorie. Dover Publications. p. 49. ISBN 978-0-486-79549-2.
  2. ^ T. M. Apostol (1981). Mathematische Analyse. Addison-Wesley. p. 35.
  3. ^ P. R. Halmos (1982). Ein Hilbert -Weltraumproblembuch. Springer-Verlag. p.31. ISBN 0-387-90685-1.
  4. ^ D. S. Bridges (1991). Grundlagen der realen und abstrakten Analyse. Springer. p.285. ISBN 0-387-98239-6.

Externe Links

  • Weisstein, Eric W. "Funktionsgrafik. "Aus MathWorld - eine Wolfram -Webressource.