Glossar mathematischer Symbole

A mathematisches Symbol ist eine Figur oder eine Kombination von Figuren, die zur Darstellung von a verwendet werden mathematisches Objekt, eine Aktion auf mathematische Objekte, eine Beziehung zwischen mathematischen Objekten oder zur Strukturierung der anderen Symbole, die in a auftreten Formel. Da Formeln vollständig mit Symbolen verschiedener Typen bestehen, werden viele Symbole benötigt, um alle Mathematik auszudrücken.

Die grundlegendsten Symbole sind die Dezimalziffern (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) und die Buchstaben des Lateinisches Alphabet. Die Dezimalstellen werden verwendet, um Zahlen durch die darzustellen Hindu -arabisches Ziffernungssystem. Historisch gesehen wurden Buchstaben in Oberfall zur Darstellung verwendet Punkte In der Geometrie und unter den Buchstaben wurden für Buchstaben verwendet Variablen und Konstanten. Buchstaben werden verwendet, um viele andere Art von darzustellen mathematische Objekte. Da die Anzahl dieser Art in der modernen Mathematik bemerkenswert zugenommen hat, ist die griechisches Alphabet und einige Hebräische Briefe werden auch verwendet. In mathematischer Formeln, Der Standard Schrift ist kursiver Typ für lateinische Buchstaben und griechische Buchstaben und aufrechte Typen für griechische Buchstaben in den oberen Gehäuse. Für mehr Symbole werden auch andere Schriften verwendet, hauptsächlich, hauptsächlich Fettdruck ${\ displaystyle \ mathbf {a, a, b, b}, \ ldots}$ , Skriptschrift ${\ displaystyle {\ mathcal {a, b}}, \ ldots}$ (Das Skriptgesicht mit niedrigerer Fall wird aufgrund der möglichen Verwirrung mit dem Standardgesicht selten verwendet.) Deutsch Fraktur ${\ displayStyle {\ mathfrak {a, a, b, b}}, \ ldots}$ , und Blackboard fett ${\ displaystyle \ mathbb {n, z, q, r, c, h, f} _ {q}}$ (Die anderen Buchstaben werden in diesem Gesicht selten verwendet, oder ihre Verwendung ist unkonventionell).

Die Verwendung von lateinischen und griechischen Buchstaben als Symbole für die Bezeichnung mathematische Objekte wird in diesem Artikel nicht beschrieben. Für solche Verwendungen siehe Variable (Mathematik) und Liste der mathematischen Konstanten. Einige hier beschriebene Symbole haben jedoch die gleiche Form wie der Buchstaben, aus dem sie abgeleitet sind, wie z. ${\ displaystyle \ textstyle \ prod {}}$ und ${\ displaystyle \ textstyle \ sum {}}$ .

Diese Buchstaben allein reichen nicht aus, um die Bedürfnisse von Mathematikern zu erhalten, und viele andere Symbole werden verwendet. Einige nehmen ihren Ursprung in Satzzeichen und Diakritik traditionell verwendet in Typografie; andere durch Verformung Briefformulare, wie in Fällen von ${\ displayStyle \ in}$ und ${\ displayStyle \ forall}$ . Andere, wie z. $+$ und $=$ wurden speziell für Mathematik ausgelegt.

Layout dieses Artikels

Normalerweise Einträge von a Glossar werden durch Themen strukturiert und alphabetisch sortiert. Dies ist hier nicht möglich, da es keine natürliche Reihenfolge für Symbole gibt, und viele Symbole werden in verschiedenen Teilen der Mathematik mit unterschiedlichen Bedeutungen verwendet, die oft völlig unabhängig sind. Daher mussten einige willkürliche Entscheidungen getroffen werden, die unten zusammengefasst sind.

Der Artikel ist in Abschnitte aufgeteilt, die nach einem zunehmenden Maß an technischer Zeit sortiert werden. Das heißt, die ersten Abschnitte enthalten die Symbole, die in den meisten mathematischen Texten auftreten und die auch von Anfängern bekannt sein sollen. Andererseits enthalten die letzten Abschnitte Symbole, die für einen Bereich der Mathematik spezifisch sind und außerhalb dieser Bereiche ignoriert werden. Allerdings lange Abschnitt über Klammern wurde nahe am Ende platziert, obwohl die meisten seiner Einträge elementar sind: Dies erleichtert die Suche nach einem Symboleintrag durch Scrollen.

Die meisten Symbole haben mehrere Bedeutungen, die im Allgemeinen entweder durch den Bereich der Mathematik unterschieden werden, in dem sie verwendet werden, oder durch ihre SyntaxDas heißt, durch ihre Position in einer Formel und die Natur der anderen Teile der Formel, die ihnen nahe stehen.

Da die Leser möglicherweise nicht den Bereich der Mathematik bewusst sind, mit dem das Symbol, das sie suchen, miteinander verbunden ist, werden die unterschiedlichen Bedeutungen eines Symbols im Abschnitt gruppiert, der ihrer häufigsten Bedeutung entspricht.

Wenn die Bedeutung von der Syntax abhängt, kann ein Symbol je nach Syntax unterschiedliche Einträge haben. Zur Zusammenfassung der Syntax im Eingabennamen, dem Symbol ${\ displayStyle \ box}$ wird zur Darstellung der benachbarten Teile einer Formel verwendet, die das Symbol enthält. Sehen § Klammern Für Beispiele der Verwendung.

Die meisten Symbole haben zwei gedruckte Versionen. Sie können als angezeigt werden Unicode Charaktere oder in Latex Format. Mit der Unicode -Version verwenden Suchmaschinen und Kopieren sind einfacher. Andererseits ist das Latex -Rendering oft viel besser (ästhetischer) und wird im Allgemeinen als Standard in der Mathematik angesehen. Daher wird in diesem Artikel die Unicode -Version der Symbole (wenn möglich) für die Kennzeichnung ihres Eintrags verwendet, und die Latex -Version wird in ihrer Beschreibung verwendet. Um zu finden, wie ein Symbol in Latex eingeben kann, reicht es aus, die Quelle des Artikels zu betrachten.

Für die meisten Symbole ist der Eingabenname das entsprechende Unicode -Symbol. Für die Suche nach dem Eintrag eines Symbols reicht es aus, das Unicode -Symbol in das Suchtextfeld einzugeben oder zu kopieren. In ähnlicher Weise ist der Eintragsname eines Symbols, wenn möglich, auch ein Anker, der leicht von einem anderen Wikipedia -Artikel verknüpft wird. Wenn ein Eintragsname Sonderzeichen wie [,] und | enthält, gibt es auch einen Anker, aber man muss sich die Artikelquelle ansehen, um ihn zu kennen.

Wenn es schließlich einen Artikel über das Symbol selbst gibt (nicht seine mathematische Bedeutung), ist er im Einstiegsnamen verknüpft.

Rechenzeichen

$+$: 1. bezeichnet Zusatz und wird gelesen als Plus; zum Beispiel, $3 + 2$ .; 2. Manchmal verwendet anstelle von ${\ displayStyle \ sqcup}$ Für ein Union Union von Sets.
$-$: 1. bezeichnet Subtraktion und wird gelesen als Minus-; zum Beispiel, $3 - 2$ .; 2. bezeichnet die Additive Inverse und wird gelesen als Negativ oder das Gegenteil von; zum Beispiel, $-2$ .; 3. Auch anstelle von anstelle von $\$ für die Bezeichnung der Set-theoretische Ergänzung; sehen \ in § Set Theory.
$\times$: 1 in Elementararithmetikbezeichnet Multiplikationund wird als gelesen als mal; zum Beispiel, $3 \times 2$ .; 2. in Geometrie und Lineare Algebra, bezeichnet die Kreuzprodukt.; 3. in Mengenlehre und Kategoriestheorie, bezeichnet die kartesisches Produkt und die direktes Produkt. Siehe auch × in § Set Theory.
$\cdot$: 1. bezeichnet Multiplikation und wird gelesen als mal; zum Beispiel, $3 \leq 2$ .; 2. in Geometrie und Lineare Algebra, bezeichnet die Skalarprodukt.; 3. Platzhalter, das zum Ersetzen eines unbestimmten Elements verwendet wird. Zum Beispiel "die absoluter Wert ist bezeichnet $| \cdot |$ "ist klarer als zu sagen, dass es als bezeichnet wird als $| |$ .
$\pm$: 1. bezeichnet entweder ein Pluszeichen oder ein Minuszeichen.; 2. bezeichnet den Wertebereich, den eine gemessene Menge haben kann; zum Beispiel, $10 \pm 2$ bezeichnet einen unbekannten Wert, der zwischen 8 und 12 liegt.
$\mp$: Verwendet mit $\pm$ , bezeichnet das entgegengesetzte Zeichen; das ist, $+$ wenn $\pm$ ist $-$ , und $-$ wenn $\pm$ ist $+$ .
$\div$: Weit verbreitet für die Bezeichnung Aufteilung In anglophonen Ländern wird es in der Mathematik nicht mehr gemeinsam verwendet und seine Verwendung ist "nicht empfohlen".^[1] In einigen Ländern kann es auf Subtraktion hinweisen.
$:$: 1. bezeichnet die Verhältnis von zwei Mengen.; 2. In einigen Ländern kann es bezeichnen Aufteilung.; 3. in Set-Builder-NotationEs wird als Trennzeichen verwendet, das "so dass" bedeutet; sehen ${□: □}$ .
$/$: 1. bezeichnet Aufteilung und wird gelesen als geteilt durch oder Über. Oft durch eine horizontale Balken ersetzt. Zum Beispiel, $3 / 2$ oder ${\ displayStyle {\ frac {3} {2}}}$ .; 2. bezeichnet a Quotientsstruktur. Zum Beispiel, Quotientset, Quotientsgruppe, Quotientenkategorie, etc.; 3. in Zahlentheorie und Feldtheorie, ${\ displayStyle f/e}$ bezeichnet a Feldverlängerung, wo $F$ ist ein Verlängerungsfeld des aufstellen $E$ .; 4. in Wahrscheinlichkeitstheorie, bezeichnet a bedingte Wahrscheinlichkeit. Zum Beispiel, ${\ displayStyle p (a/b)}$ bezeichnet die Wahrscheinlichkeit von $A$ Angesichts dessen $B$ tritt ein. Auch bezeichnet ${\ displayStyle p (a \ mid b)}$ : sehen " $|$ ".
$\sqrt$: Bezeichnet Quadratwurzel und wird gelesen als die Quadratwurzel von. In der modernen Mathematik ohne horizontale Balken, die die Breite seines Arguments abgrenzt (siehe das nächste Element), selten in der modernen Mathematik eingesetzt. Zum Beispiel, $\sqrt2$ .
$\sqrt$: 1. bezeichnet Quadratwurzel und wird gelesen als die Quadratwurzel von. Zum Beispiel, ${\ displayStyle {\ sqrt {3+2}}}$ .; 2. Mit einer Ganzzahl von mehr als 2 als linker Superschriften bezeichnet eine $n$ Die Wurzel. Zum Beispiel, ${\ displayStyle {\ sqrt [{7}] {3}}}$ .
$^$: 1.Exponentiation wird normalerweise mit a bezeichnet Superscript. Jedoch, ${\ displaystyle x^{y}}$ wird oft bezeichnet $x^y$ Wenn Superscripts nicht leicht verfügbar sind, z. B. in Programmiersprachen (einschließlich Latex) oder einfacher Text E -Mails.; 2. Nicht zu verwechseln mit ∧.

Gleichheit, Äquivalenz und Ähnlichkeit

$=$: 1. bezeichnet Gleichberechtigung.; 2. verwendet zur Benennung a mathematisches Objekt in einem Satz wie "Lass dich ${\ displayStyle x = e}$ ", wo $E$ ist ein Ausdruck. Auf einer Tafel und in einigen mathematischen Texten kann dies als abgekürzt werden ${\ displayStyle x \, {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \, e}$ oder ${\ displayStyle x \ triangleq E.}$ Dies bezieht sich auf das Konzept von Abtretung in der Informatik, die unterschiedlich bezeichnet wird (je nach gebrauchten Programmiersprache) ${\ displayStyle =,: =, \ Leftarrow, \ ldots}$
$\neq$: Bezeichnet Ungleichheit und bedeutet "nicht gleich".
$\approx$: Mittel "ist ungefähr gleich". Zum Beispiel, ${\ displayStyle \ pi \ ca. {\ frac {22} {7}}}$ (Für eine genauere Annäherung siehe Pi).
$~$: 1. Zwischen zwei Zahlen wird es entweder anstelle von verwendet $\approx$ "ungefähr gleich" zu bedeuten, oder es bedeutet "das gleiche Größenordnung wie".; 2. bezeichnet die asymptotische Äquivalenz von zwei Funktionen oder Sequenzen.; 3. häufig verwendet, um beispielsweise andere Arten von Ähnlichkeit zu bezeichnen, Matrixähnlichkeit oder Ähnlichkeit geometrischer Formen.; 4. Standardnotation für eine Äquivalenzbeziehung.; 5. in Wahrscheinlichkeit und Statistiken, kann die angeben Wahrscheinlichkeitsverteilung von a zufällige Variable. Zum Beispiel, ${\ displayStyle x \ sim n (0,1)}$ bedeutet, dass die Verteilung der zufälligen Variablen $X$ ist Standardnormal.^[2]; 6. Notation zum Zeigen Verhältnismäßigkeit. Siehe auch ∝ für ein weniger mehrdeutiges Symbol.
$\equiv$: 1. bezeichnet eine Identitätdas heißt, eine Gleichheit, die wahr ist, welche Werte für die darin enthaltenen Variablen angegeben werden.; 2. in Zahlentheorie, und genauer gesagt in Modulararithmetik, bezeichnet die Kongruenz Modulo eine Ganzzahl.
${\ displayStyle \ cong}$: 1. Kann eine bezeichnen Isomorphismus zwischen zwei Mathematische Strukturenund wird als "isomorphisch zu" gelesen.; 2. in Geometrie, kann das bezeichnen Kongruenz von zwei geometrische Formen (Das ist die Gleichheit bis zu a Verschiebung), und wird gelesen "ist kongruent zu".

Vergleich

$<$: 1.Strenge Ungleichheit zwischen zwei Zahlen; Mittel und wird als "gelesen"weniger als".; 2. häufig verwendet, um alle zu bezeichnen Strenge Ordnung.; 3. zwischen zwei Gruppen, kann bedeuten, dass der erste a ist richtige Untergruppe des zweiten.
$>$: 1.Strenge Ungleichheit zwischen zwei Zahlen; Mittel und wird als "gelesen"größer als".; 2. häufig verwendet, um alle zu bezeichnen Strenge Ordnung.; 3. zwischen zwei Gruppen, kann bedeuten, dass der zweite a ist richtige Untergruppe des ersten.
$\leq$: 1. bedeutet "weniger als oder gleich". Das heißt was auch immer $A$ und $B$ sind, $A \leq B$ ist äquivalent zu $A < B oder A = B$ .; 2. Zwischen zwei Gruppen, kann bedeuten, dass der erste a ist Untergruppe des zweiten.
$\geq$: 1. bedeutet "größer als oder gleich". Das heißt was auch immer $A$ und $B$ sind, $A \geq B$ ist äquivalent zu $A > B oder A = B$ .; 2. Zwischen zwei Gruppen, kann bedeuten, dass der zweite a ist Untergruppe des ersten.
$≪, ≫$: 1. bedeutet "viel weniger als" und "viel größer als". Allgemein, viel wird nicht formell definiert, bedeutet aber, dass die geringere Menge in Bezug auf die andere vernachlässigt werden kann. Dies ist im Allgemeinen der Fall, wenn die geringere Menge um einen oder mehrere kleiner ist als der andere Größenordnungen.; 2. in Theorie messen, ${\ displayStyle \ mu \ ll \ nu}$ bedeutet, dass die Maßnahme ${\ displayStyle \ mu}$ ist in Bezug auf die Maßnahme absolut kontinuierlich ${\ displayStyle \ nu}$ .
$≦$: 1. Ein selten verwendetes Synonym von $\leq$ . Trotz der einfachen Verwirrung mit $\leq$ Einige Autoren verwenden es mit einer anderen Bedeutung.
$≺, ≻$: Oft verwendet, um eine zu bezeichnen bestellen Oder allgemeiner a Vorbestellung, wenn es verwirrend oder nicht bequem zu bedienen wäre $<$ und $>$ .

Mengenlehre

$\emptyset$: Bezeichnet die leeres Setund ist öfter geschrieben ${\ displayStyle \ leereSet}$ . Verwendung Set-Builder-Notation, es kann auch bezeichnet werden ${\ displayStyle \ {\}}$ .
$#$: 1. Anzahl der Elemente: ${\ displayStyle \#{} s}$ kann die bezeichnen Kardinalität des einstellen $S$ . Eine alternative Notation ist ${\ displayStyle | S |}$ ; sehen ${\ displayStyle | \ square |}$ .; 2.Primorial: ${\ displayStyle n {} \#}$ bezeichnet das Produkt der Primzahlen das ist nicht größer als $n$ .; 3. in Topologie, ${\ displayStyle m \ #n}$ bezeichnet die verbundene Summe von zwei Verteiler oder zwei Knoten.
$\in$: Bezeichnet Mitgliedschaft setzenund wird gelesen "in" oder "gehört zu". Das ist, ${\ displayStyle x \ in s}$ bedeutet, dass $x$ ist ein Element des Satzes $S$ .
$\notin$: Bedeutet "nicht in". Das ist, ${\ displayStyle x \ notin s}$ meint ${\ displayStyle \ neg (x \ in s)}}$ .
$\subset$: Bezeichnet Einbeziehung einstellen. Zwei leicht unterschiedliche Definitionen sind jedoch häufig.; 1. ${\ displayStyle a \ subset b}$ kann das bedeuten $A$ ist ein Teilmenge von $B$ und ist möglicherweise gleich $B$ ; das heißt, jedes Element von $A$ gehört $B$ ; in der Formel, ${\ displaystyle \ forall {} x, \, x \ in a \ rightarrow x \ in B}$ .; 2. ${\ displayStyle a \ subset b}$ kann das bedeuten $A$ ist ein echte Teilmenge von $B$ das sind die beiden Sätze sind unterschiedlich und jedes Element von $A$ gehört $B$ ; in der Formel, ${\ displayStyle a \ neq b \ land \ forall {} x, \, x \ in a \ rightarrow x \ in b}$ .
$\subseteq$: ${\ displayStyle a \ subseteq b}$ bedeutet, dass $A$ ist ein Teilmenge von $B$ . Verwendet, um zu betonen, dass Gleichheit möglich ist oder wann die zweite Definition von ${\ displayStyle a \ subset b}$ wird genutzt.
$⊊$: ${\ displayStyle a \ subsetneq b}$ bedeutet, dass $A$ ist ein echte Teilmenge von $B$ . Verwendet, um das zu betonen ${\ displayStyle a \ neq b}$ , oder wann die Erste Definition von ${\ displayStyle a \ subset b}$ wird genutzt.
$\supset, \supseteq, ⊋$: Bezeichnen die umgekehrte Beziehung von ${\ displayStyle \ subset}$ , ${\ displayStyle \ subseteq}$ , und ${\ displayStyle \ subetneq}$ beziehungsweise. Zum Beispiel, ${\ displayStyle b \ supset a}$ ist äquivalent zu ${\ displayStyle a \ subset b}$ .
$\cup$: Bezeichnet Set-theoretische Vereinigung, das ist, ${\ displayStyle a \ cup b}$ ist das Set, das durch die Elemente von gebildet wird $A$ und $B$ zusammen. Das ist, ${\ displayStyle a \ cup b = \ {x \ mid (x \ in a) \ lor (x \ in b) \}}$ .
$\cap$: Bezeichnet Set-theoretische Kreuzung, das ist, ${\ displayStyle a \ cap b}$ ist das Set, das durch die Elemente von beiden gebildet wird $A$ und $B$ . Das ist, ${\ displaystyle a \ cap b = \ {x \ mid (x \ in a) \ land (x \ in b) \}}$ .
$∖$: Unterschied setzen; das ist, ${\ displayStyle a \ setminus b}$ ist das Set, das durch die Elemente von gebildet wird $A$ das sind nicht in $B$ . Manchmal, ${\ displayStyle a-b}$ wird stattdessen verwendet; sehen – in § Rechenzeichen.
$⊖$ oder ${\ displayStyle \ Triangle}$: Symmetrischer Unterschied: das ist, ${\ displayStyle a \ ominus b}$ oder ${\ displayStyle a \ operatorname {\ triangle} b}$ ist der Satz, der durch die Elemente gebildet wird, die genau zu einem der beiden Sätze gehören $A$ und $B$ .
$∁$: 1. Mit einem Index, bezeichnet a Setzen Sie Komplement: Das heißt, wenn ${\ displayStyle b \ subseteq a}$ , dann ${\ displaystyle \ complement _ {a} b = a \ setminus b}$ .; 2. Ohne ein Index, bezeichnet die Absolute Komplement; das ist, ${\ displaystyle \ complement a = \ complement _ {u} a}}$ , wo $U$ ist ein Satz implizit durch den Kontext definiert, der alle betrachteten Sätze enthält. Dieser Satz $U$ wird manchmal das genannt Universum des Diskurses.
$\times$: Siehe auch × in § Rechenzeichen.; 1. bezeichnet die kartesisches Produkt von zwei Sätzen. Das ist, ${\ displayStyle a \ mal b}$ ist das von allen gebildete Set Paare von einem Element von $A$ und ein Element von $B$ .; 2. bezeichnet die direktes Produkt von zwei Mathematische Strukturen vom gleichen Typ, der das ist kartesisches Produkt der zugrunde liegenden Sets, ausgestattet mit einer Struktur desselben Typs. Zum Beispiel, direktes Produkt von Ringen, direktes Produkt von topologischen Räumen.; 3. in Kategoriestheorie, bezeichnet die direktes Produkt (oft einfach genannt Produkt) von zwei Objekten, was eine Verallgemeinerung der vorhergehenden Produktkonzepte ist.
$⊔$: Bezeichnet die Union Union. Das heißt, wenn $A$ und $B$ sind dann Sets $oder$ ist ein Satz von Paare wo $i A$ und $i B$ sind unterschiedliche Indizes diskriminieren die Mitglieder von $A$ und $B$ in ${\ displayStyle a \ sqcup b}$ .
$∐$: 1. Eine Alternative zu ${\ displayStyle \ sqcup}$ .; 2. bezeichnet die Koprodukt von Mathematische Strukturen oder von Objekten in a Kategorie.

Grundlegende Logik

Mehrere logische Symbole werden in allen Mathematik häufig verwendet und hier aufgeführt. Für Symbole, die nur in verwendet werden Mathematische Logik, oder werden selten verwendet, siehe Liste der Logiksymbole.

$\neg$: Bezeichnet Logische Negationund wird als "nicht" gelesen. Wenn $E$ ist ein logisches Prädikat, ${\ displayStyle \ neg e}$ ist das Prädikat, das bewertet Stimmt dann und nur dann, wenn $E$ bewertet FALSCH. Aus Gründen der Klarheit wird es oft durch das Wort "nicht" ersetzt. Im Programmiersprachen und einige mathematische Texte, es wird manchmal durch "ersetzt" " $~$ " oder " $!$ ", die einfacher auf einigen Tastaturen eingeben sind.
$\lor$: 1. bezeichnet die logisch oderund wird als "oder" gelesen. Wenn $E$ und $F$ sind logische Prädikate, ${\ displayStyle e \ lor f}$ ist wahr, wenn beides $E$ , $F$ oder beide sind wahr. Es wird oft durch das Wort "oder" ersetzt.; 2. in Gittertheorie, bezeichnet die beitreten oder am wenigsten Obergrenze Betrieb.; 3. in Topologie, bezeichnet die Keilsumme von zwei Spitze Räume.
$\land$: 1. bezeichnet die logisch undund wird als "und" gelesen. Wenn $E$ und $F$ sind logische Prädikate, ${\ displayStyle e \ land f}$ ist wahr, wenn $E$ und $F$ sind beide wahr. Es wird oft durch das Wort "und" oder das Symbol "ersetzt $&$ ".; 2. in Gittertheorie, bezeichnet die Treffen oder greatest lower bound Betrieb.; 3. in Multilineare Algebra, Geometrie, und Multivariable Infinitesimalrechnung, bezeichnet die Keilprodukt oder der Außenprodukt.
$⊻$: Exklusiv oder: wenn $E$ und $F$ sind zwei Boolesche Variablen oder Prädikate, ${\ displayStyle e \ veebar f}$ bezeichnet das exklusive oder. Notationen $E Xor F$ und ${\ displayStyle e \ oplus f}$ werden auch häufig verwendet; sehen ⊕.
$\forall$: 1. bezeichnet Universelle Quantifizierung und wird als "für alle" gelesen. Wenn $E$ ist ein logisches Prädikat, ${\ displayStyle \ forall xe}$ bedeutet, dass $E$ gilt für alle möglichen Werte der Variablen $x$ .; 2. oft nicht ordnungsgemäß verwendet^[3] im einfachen Text als Abkürzung von "für alle" oder "für jeden".
$\exists$: 1. bezeichnet Existenzielle Quantifizierung und wird gelesen "Es gibt so ... so". Wenn $E$ ist ein logisches Prädikat, ${\ displayStyle \ existiert xe}$ bedeutet, dass es mindestens einen Wert von gibt $x$ für welche $E$ ist wahr.; 2. oft nicht ordnungsgemäß verwendet^[3] im einfachen Text als Abkürzung von "es existiert".
$\exists!$: Bezeichnet Einzigartigkeitsquantifizierung, das ist, ${\ displayStyle \ existiert! XP}$ bedeutet "Es gibt genau einen $x$ so dass $P$ (ist wahr) ". Mit anderen Worten, ${\ displayStyle \ existiert! XP (x)}$ ist eine Abkürzung von $oder$ .
$\Rightarrow$: 1. bezeichnet Material bedingtund wird so gelesen, wie "impliziert". Wenn $P$ und $Q$ sind logische Prädikate, ${\ displayStyle p \ rightarrow q}$ bedeutet, dass wenn $P$ ist dann wahr, dann $Q$ ist auch wahr. Daher, ${\ displayStyle p \ rightarrow q}$ ist logisch äquivalent mit ${\ displayStyle q \ lor \ neg p}$ .; 2. oft nicht ordnungsgemäß verwendet^[3] im einfachen Text als Abkürzung von "impliziert".
$\Leftrightarrow$: 1. bezeichnet logische Äquivalenzund ist gelesen "entspricht" oder "dann und nur dann, wenn". Wenn $P$ und $Q$ sind logische Prädikate, ${\ displayStyle p \ leftrightarrow q}$ ist also eine Abkürzung von ${\ displayStyle (p \ rightarrow q) \ land (q \ rightarrow p)}$ , Oder von ${\ displayStyle (p \ land q) \ lor (\ neg p \ land \ neg q)}$ .; 2. oft nicht ordnungsgemäß verwendet^[3] im einfachen Text als Abkürzung von "dann und nur dann, wenn".
$⊤$: 1. ${\ displayStyle \ top}$ bezeichnet die logisches Prädikat immer wahr.; 2. bezeichnet auch die Wahrheitswert Stimmt.; 3. manchmal bezeichnet das Top -Element von a begrenztes Gitter (Frühere Bedeutungen sind spezifische Beispiele).; 4. Für die Verwendung als Superscript siehe $⊤ □$ .
$⊥$: 1. ${\ displayStyle \ bot}$ bezeichnet die logisches Prädikat Immer falsch.; 2. bezeichnet auch die Wahrheitswert FALSCH.; 3. manchmal bezeichnet das Bodenelement von a begrenztes Gitter (Frühere Bedeutungen sind spezifische Beispiele).; 4. als a Binärbetreiberbezeichnet Senkrechte und Orthogonalität. Zum Beispiel wenn $A, b, c$ sind drei Punkte in a Euklidischer Raum, dann ${\ displayStyle ab \ saunp ac}$ bedeutet, dass das Liniensegmente $Ab$ und $AC$ sind aufrechtund bilden a rechter Winkel.; 5. in Kryptographie Bezeichnet oft einen Fehler anstelle eines regulären Wertes.; 6. Für die Verwendung als Superscript siehe $□ ⊥$ .

Blackboard fett

Das Blackboard fett Schrift wird weit verbreitet, um die Basis zu bezeichnen Zahlensysteme. Diese Systeme werden häufig auch mit dem entsprechenden Großbuchstaben in Großbuchstaben bezeichnet. Ein klarer Vorteil von Blackboard Bot ist, dass diese Symbole nicht mit nichts anderem verwechselt werden können. Dies ermöglicht es, sie in einem beliebigen Bereich der Mathematik zu verwenden, ohne sich an ihre Definition zu erinnern. Zum Beispiel, wenn man begegnet ${\ displaystyle \ mathbb {r}}$ in Kombinatorik, man sollte sofort wissen, dass dies das bedeutet reale NummernObwohl Kombinatorik die realen Zahlen nicht untersucht (aber sie verwendet sie für viele Beweise).

${\ displaystyle \ mathbb {n}}$: Bezeichnet den Satz von natürliche Zahlen ${\ displayStyle \ {1,2, \ ldots \}}$ , oder manchmal ${\ displayStyle \ {0,1,2, \ ldots \}}$ . Es wird oft auch von bezeichnet ${\ displaystyle \ mathbf {n}}$ . Wenn die Unterscheidung wichtig ist und die Leser möglicherweise beide Definition übernehmen, können ${\ displaystyle \ mathbb {n} _ {1}}$ und ${\ displaystyle \ mathbb {n} _ {0}}$ werden jeweils verwendet, um einen von ihnen eindeutig zu bezeichnen.
${\ displaystyle \ mathbb {z}}$: Bezeichnet den Satz von Ganzzahlen ${\ displaystyle \ {\ ldots, -2, -1,0,1,2, \ ldots \}}$ . Es wird oft auch von bezeichnet ${\ displaystyle \ mathbf {z}}$ .
${\ displaystyle \ mathbb {z} _ {p}}$: 1. bezeichnet den Satz von $p$ -Adic Ganzzahlen, wo $p$ ist ein Primzahl.; 2. Manchmal, ${\ displaystyle \ mathbb {z} _ {n}}$ bezeichnet die Ganzzahlen Modulo $n$ , wo $n$ ist ein ganze Zahl größer als 0. Die Notation ${\ displaystyle \ mathbb {z} /n \ mathbb {z}}$ wird auch verwendet und ist weniger mehrdeutig.
${\ displaystyle \ mathbb {q}}$: Bezeichnet den Satz von Rationale Zahlen (Fraktionen von zwei Ganzzahlen). Es wird oft auch von bezeichnet ${\ displaystyle \ mathbf {q}}$ .
${\ displaystyle \ mathbb {q} _ {p}}$: Bezeichnet den Satz von $p$ -Adische Zahlen, wo $p$ ist ein Primzahl.
${\ displaystyle \ mathbb {r}}$: Bezeichnet den Satz von reale Nummern. Es wird oft auch von bezeichnet ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$ .
${\ displaystyle \ mathbb {c}}$: Bezeichnet den Satz von komplexe Zahlen. Es wird oft auch von bezeichnet ${\ displaystyle \ mathbf {c}}$ .
${\ displaystyle \ mathbb {h}}$: Bezeichnet den Satz von Quaternionen. Es wird oft auch von bezeichnet ${\ displaystyle \ mathbf {h}}$ .
${\ displaystyle \ mathbb {f} _ {q}}$: Bezeichnet die endliches Feld mit $q$ Elemente, wo $q$ ist ein Primärleistung (einschließlich Primzahlen). Es wird auch von bezeichnet $GF (q)$ .
${\ displaystyle \ mathbb {o}}$: In seltenen Fällen verwendet, um den Satz von zu bezeichnen Oktonionen. Es wird oft auch von bezeichnet ${\ displaystyle \ mathbf {o}}$ .

Infinitesimalrechnung

$□'$: Lagrange's Notation für die Derivat: Wenn $f$ ist ein Funktion einer einzelnen Variablen, ${\ displayStyle f '}$ , lesen Sie als "f" Prime", ist die Ableitung von $f$ in Bezug auf diese Variable. Das Zweites Derivat ist die Ableitung von ${\ displayStyle f '}$ , und wird bezeichnet ${\ displayStyle f ''}$ .
${\ displayStyle {\ dot {\ box}}}$: Newtons Notation, am häufigsten für die verwendet Derivat in Bezug auf die Zeit: wenn $x$ ist dann eine Variable, je nach Zeit, dann ${\ displayStyle {\ dot {x}}}$ ist sein Derivat in Bezug auf die Zeit. Insbesondere wenn, wenn $x$ repräsentiert dann einen beweglichen Punkt ${\ displayStyle {\ dot {x}}}$ ist es Geschwindigkeit.
${\ displayStyle {\ ddot {\ box}}}$: Newtons Notationfür die Zweites Derivat: Wenn $x$ ist eine Variable, die dann einen beweglichen Punkt darstellt, dann ${\ displayStyle {\ ddot {x}}}$ ist es Beschleunigung.
$.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px} d □/d □$: Leibnizs Notation für die Derivat, der auf verschiedene Arten verwendet wird.; 1. Wenn $y$ ist eine Variable, die beruht an $x$ , dann $oder$ , lesen als "D y over d x", ist das Ableitungen von $y$ in Gedenken an $x$ .; 2. Wenn $f$ ist ein Funktion einer einzelnen Variablen $x$ , dann $oder$ ist die Ableitung von $f$ , und $oder$ ist der Wert des Derivats bei $a$ .; 3.Gesamtableitung: Wenn ${\ displayStyle f (x_ {1}, \ ldots, x_ {n})}$ ist ein Funktion von mehreren Variablen, die abhängen an $x$ , dann $oder$ ist die Ableitung von $f$ als Funktion von angesehen von $x$ . Das ist, $oder \, {\ frac {\ mathrm {d} x_ {i}} {\ mathrm {d} x}}}$ .
$\partial □ / \partial □$: Partielle Ableitung: Wenn ${\ displayStyle f (x_ {1}, \ ldots, x_ {n})}$ ist ein Funktion von mehreren Variablen, ${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {\ partial f} {\ partial x_ {i}}}}$ ist der Derivat in Bezug auf die $i$ th variable als als angesehen unabhängige Variable, die anderen Variablen werden als Konstanten betrachtet.
$□ / □$: Funktionsableitung: Wenn ${\ displayStyle f (y_ {1}, \ ldots, y_ {n})}$ ist ein funktional von mehreren Funktionen, ${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {\ delta f} {\ delta y_ {i}}}}$ ist das funktionale Ableitung in Bezug auf die $n$ Die Funktion als als angesehen unabhängige Variable, die anderen Funktionen werden als konstant angesehen.
${\ displayStyle {\ overline {\ box}}}$: 1.Komplexes Konjugat: Wenn $z$ ist ein komplexe Zahl, dann ${\ displayStyle {\ overline {z}}}$ ist sein komplexes Konjugat. Zum Beispiel, ${\ displayStyle {\ overline {a+bi}} = a-bi}$ .; 2.Topologischer Verschluss: Wenn $S$ ist ein Teilmenge von a topologischer Raum $T$ , dann ${\ displayStyle {\ overline {s}}}$ ist seine topologische Schließung, dh der kleinste geschlossene Teilmenge von $T$ das beinhaltet $S$ .; 3.Algebraischer Schließung: Wenn $F$ ist ein aufstellen, dann ${\ displayStyle {\ overline {f}}}$ ist sein algebraischer Verschluss, das heißt das kleinste Algebraisch geschlossenes Feld das beinhaltet $F$ . Zum Beispiel, ${\ displayStyle {\ overline {\ mathbb {q}}}}$ ist das Feld aller Algebraische Zahlen.; 4.Mittelwert: Wenn $x$ ist ein Variable Das nimmt seine Werte in einer Reihe von Zahlen ein $S$ , dann ${\ displayStyle {\ overline {x}}}$ kann den Mittelwert der Elemente von bezeichnen $S$ .
$\to$: 1. ${\ displayStyle a \ bis B}$ bezeichnet a Funktion mit Domain $A$ und Codomäne $B$ . Um eine solche Funktion zu benennen, schreibt man ${\ displayStyle f: a \ bis b}$ , was als "gelesen wird" $f$ aus $A$ zu $B$ ".; 2. allgemeiner, allgemein, ${\ displayStyle a \ bis B}$ bezeichnet a Homomorphismus oder ein Morphismus aus $A$ zu $B$ .; 3. Kann a bezeichnen logische Implikation. Für die materielle Implikation das wird häufig im Argumentieren der Mathematik verwendet, es wird heutzutage allgemein durch ersetzt durch ⇒. Im Mathematische LogikEs bleibt zur Bezeichnung von Implikationen verwendet, aber seine genaue Bedeutung hängt von der spezifischen Theorie ab, die untersucht wird.; 4. über a Variablennamenbedeutet, dass die Variable a darstellt Vektorin einem Kontext, in dem gewöhnliche Variablen darstellen Skalare; zum Beispiel, ${\ displayStyle {\ OverRightarrow {v}}}$ . Fett ( ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ ) oder ein Zirkumflex ( ${\ displayStyle {\ Hat {v}}}$ ) werden oft für denselben Zweck verwendet.; 5. in Euklidische Geometrie und allgemeiner in affine Geometrie, ${\ displayStyle {\ OverRightarrow {PQ}}}$ bezeichnet die Vektor definiert durch die beiden Punkte $P$ und $Q$ , was mit dem identifiziert werden kann Übersetzung das karten $P$ zu $Q$ . Der gleiche Vektor kann auch bezeichnet werden ${\ displayStyle q-p}$ ; sehen Offine Space.
$\mapsto$: Verwendet zur Definition a Funktion ohne es nennen zu müssen. Zum Beispiel, ${\ displayStyle x \ MapSto x^{2}}$ ist der Quadratfunktion.
$○$ ^[4]: 1.Funktionszusammensetzung: Wenn $f$ und $g$ sind dann zwei Funktionen ${\ displayStyle g \ circ f}$ ist die Funktion so, dass ${\ displayStyle (g \ circ f) (x) = g (f (x))}}$ für jeden Wert von $x$ .; 2.Hadamard -Produkt von Matrizen: Wenn $A$ und $B$ sind dann zwei Matrizen derselben Größe, dann ${\ displayStyle a \ circ b}$ ist die Matrix so, dass ${\ displayStyle (a \ circ b) _ {i, j} = (a) _ {i, j} (b) _ {i, j}}$ . Möglicherweise, ${\ displayStyle \ circ}$ wird auch anstelle von verwendet $⊙$ für die Hadamard -Produkt der Power -Serie.
$\partial$: 1.Grenze von a Topologischer Unterraum: Wenn $S$ ist ein Unterraum eines topologischen Raums, dann seine Grenze, bezeichnet ${\ displayStyle \ partial s}$ , ist der Unterschied setzen zwischen den Schließung und die Innere von $S$ .; 2.Partielle Ableitung: sehen $\partial □ / \partial □$ .
$\int$: 1. Ohne ein Index, bezeichnet eine antiderivativ. Zum Beispiel, ${\ displaystyle \ textstyle \ int x^{2} dx = {\ frac {x^{3}} {3}}+c}$ .; 2. Mit einem Index und einem Superscript oder Ausdrücke, die unter und darüber platziert sind, bezeichnet a definitiv integral. Zum Beispiel, $oder$ .; 3. mit einem Index, das eine Kurve bezeichnet, bezeichnet a Linienintegral. Zum Beispiel, $oder$ , wenn $r$ ist eine Parametrisierung der Kurve $C$ , aus $a$ zu $b$ .
$\oint$: Oft verwendet, typischerweise in der Physik anstelle von ${\ displaystyle \ textstyle \ int}$ zum Linienintegrale über ein geschlossene Kurve.
$\iint, ∯$: Ähnlich zu ${\ displaystyle \ textstyle \ int}$ und ${\ displaystyle \ textstyle \ oint}$ zum Oberflächenintegrale.
${\ displayStyle {\ Boldsymbol {\ nabla}}}$ oder ${\ displayStyle {\ vec {\ nabla}}}$: Nabla, das Gradient oder Vektorderivatoperator $oder Rechts)}$ , auch genannt del oder Grad.
$\nabla 2$ oder $\nablaë \nabla$: Laplace -Operator oder Laplace: $oder \ frac {\ partial ^{2}} {\ partial z ^{2}}}}$ . Die Formen ${\ displaystyle \ nabla ^{2}}$ und $oder$ repräsentieren das Punktprodukt der Gradient ( ${\ displayStyle {\ Boldsymbol {\ nabla}}}$ oder ${\ displayStyle {\ vec {\ nabla}}}$ ) mit sich. Auch notiert $Δ$ (nächstes Objekt).
$Δ$: 1. Eine weitere Notation für die Laplace (siehe oben).; 2. Betreiber von endlicher Unterschied.
${\ displayStyle {\ Boldsymbol {\ partial}}}$ oder ${\ displaystyle \ partial _ {\ mu}}$: Quad, das 4-Vektor-Gradientenoperator oder vier Gradient, ${\ displayStyle \ textstyle \ links ({\ frac {\ partial} {\ partial t}}, {\ frac {\ partial} {\ partial x}}, {\ frac {\ partial {\ partial y}},,,,,, {\ frac {\ partial} {\ partial z}} \ rechts)}$ .
${\ displayStyle \ box}$ oder ${\ displayStyle {\ box}^{2}}$: Bezeichnet die d'Alembertian oder quadratisch vier Gradient, was eine Verallgemeinerung der ist Laplace bis vierdimensionale Raumzeit. In flacher Raumzeit mit euklidischen Koordinaten kann dies auch bedeuten $oder +oder$ oder ${\ displayStyle \; ~ \ textStyle +{\ frac {\ partial ^{2}} {\ partial t ^{2}} {{\ frac {\ partial ^{2} {\ partial x ^{2} }}-{\ frac {\ partial ^{2}} {\ partial y ^{2}}}-{\ frac {\ partial ^{2}} {\ partial z ^{2}} ~ \;};$ ; Die Zeichenkonvention muss angegeben werden. In gekrümmter Raumzeit (oder flacher Raumzeit mit nichteuklidischen Koordinaten) ist die Definition komplizierter. Auch genannt Kasten oder Quabla.

Lineare und multilineare Algebra

$\sum$ (Sigma Notation): 1. bezeichnet die Summe von einer begrenzten Anzahl von Begriffen, die durch Indexs und Superscripte bestimmt werden (die auch unterhalb und höher platziert werden können), wie in ${\ displaystyle \ textstyle \ sum _ {i = 1}^{n} i^{2}}$ oder ${\ displaystyle \ textstyle \ sum _ {0 <i <j <n} j-i}$ .; 2. bezeichnet a Serie Und wenn die Serie ist konvergent, das Summe der Serie. Zum Beispiel, $oder$ .
$\prod$ (Kapital-Pi-Notation): 1. bezeichnet die Produkt von einer begrenzten Anzahl von Begriffen, die durch Indexs und Superscripte bestimmt werden (die auch unterhalb und höher platziert werden können), wie in ${\ displaystyle \ textstyle \ prod _ {i = 1}^{n} i^{2}}$ oder ${\ displaystyle \ textstyle \ prod _ {0 <i <j <n} j-i}$ .; 2. bezeichnet eine unendliches Produkt. Zum Beispiel die Euler -Produktformel für die Riemann Zeta -Funktion ist $oder$ .; 3. auch für die verwendet kartesisches Produkt von einer beliebigen Anzahl von Sätzen und der direktes Produkt von einer beliebigen Anzahl von Mathematische Strukturen.
$\oplus$: 1. intern direkte Summe: wenn $E$ und $F$ sind Abelsche Untergruppen von einem Abelsche Gruppe $V$ , Notation ${\ displayStyle v = e \ oplus f}$ bedeutet, dass $V$ ist die direkte Summe von $E$ und $F$ ; das heißt, jedes Element von $V$ kann auf einzigartige Weise als Summe eines Elements von geschrieben werden $E$ und ein Element von $F$ . Dies gilt auch, wenn $E$ und $F$ sind Lineare Unterteile oder Submodules des Vektorraum oder Modul $V$ .; 2.Direkte Summe: wenn $E$ und $F$ sind zwei Abelsche Gruppen, Vektorräume, oder Module, dann ihre direkte Summe bezeichnet, bezeichnet ${\ displayStyle e \ oplus f}$ ist eine Abelsche Gruppe, ein Vektorraum oder ein Modul (jeweils) mit zwei ausgestattet Monomorphismen ${\ displayStyle f: e \ to e \ oplus f}$ und ${\ displayStyle g: f \ to e \ oplus f}$ so dass ${\ displayStyle e \ oplus f}$ ist die interne direkte Summe von ${\ displayStyle f (e)}$ und ${\ displayStyle g (f)}$ . Diese Definition ist sinnvoll, da diese direkte Summe zu einem einzigartigen ist Isomorphismus.; 3.Exklusiv oder: wenn $E$ und $F$ sind zwei Boolesche Variablen oder Prädikate, ${\ displayStyle e \ oplus f}$ kann das exklusive oder. Notationen $E Xor F$ und ${\ displayStyle e \ veebar f}$ werden auch häufig verwendet; sehen ⊻.
$\otimes$: Bezeichnet die Tensorprodukt. Wenn $E$ und $F$ sind Abelsche Gruppen, Vektorräume, oder Module über ein Gewinnring, dann ist die Tensorprodukt von $E$ und $F$ , bezeichnet ${\ displayStyle e \ otimes f}$ ist eine Abelsche Gruppe, ein Vektorraum oder ein Modul (jeweils), der mit a ausgestattet ist bilineare Karte ${\ displayStyle (e, f) \ mapsto e \ otimes f}$ aus ${\ displayStyle e \ mal f}$ zu ${\ displayStyle e \ otimes f}$ , so dass die bilinearen Karten von ${\ displayStyle e \ mal f}$ zu einer beliebigen Abelschen Gruppe, Vektorraum oder Modul $G$ kann mit dem identifiziert werden lineare Karten aus ${\ displayStyle e \ otimes f}$ zu $G$ . Wenn $E$ und $F$ sind Vektorräume über a aufstellen $R$ , oder Module über einem Ring $R$ Das Tensorprodukt wird oft bezeichnet ${\ displayStyle e \ otimes _ {r} f}$ Mehrdeutigkeit zu vermeiden.
$□ ⊤$: 1.Transponieren: wenn $A$ ist eine Matrix, ${\ displayStyle a^{\ top}}$ bezeichnet die Transponieren von $A$ das heißt die Matrix, die durch den Austausch von Zeilen und Spalten von erhalten wird $A$ . Notation ${\ displayStyle ^{\ top} \! \! a}$ wird auch verwendet. Das Symbol ${\ displayStyle \ top}$ wird oft durch den Brief ersetzt $T$ oder $t$ .; 2. Für Inline -Verwendungen des Symbols siehe ⊤.
$□ ⊥$: 1.Orthogonale Ergänzung: Wenn $W$ ist ein linearer Unterraum von einem innerer Produktraum $V$ , dann ${\ displayStyle w^{\ bot}}$ bezeichnet seine orthogonale Ergänzungdas heißt, der lineare Raum der Elemente von $V$ deren innere Produkte mit den Elementen von $W$ sind alle Null.; 2.Orthogonaler Unterraum in dem Doppeler Raum: Wenn $W$ ist ein linearer Unterraum (oder ein Submodul) von a Vektorraum (oder von a Modul) $V$ , dann ${\ displayStyle w^{\ bot}}$ kann die bezeichnen Orthogonaler Unterraum von $W$ das heißt, das Set von allen lineare Formen diese Karte $W$ bis Null.; 3. Für Inline -Verwendungen des Symbols siehe ⊥.

Erweiterte Gruppentheorie

$⋉$ $⋊$: 1. innere Semidirect -Produkt: wenn $N$ und $H$ sind Untergruppen von a Gruppe $G$ , so dass $N$ ist ein Normale Untergruppe von $G$ , dann ${\ displayStyle g = n \ rtimes h}$ und ${\ displayStyle g = h \ ltimes n}$ meinen, dass $G$ ist das semidirect -Produkt von $N$ und $H$ das heißt, dass jedes Element von $G$ kann einzigartig als Produkt eines Elements von zerlegt werden $N$ und ein Element von $H$ (anders als für die direktes Produkt von Gruppendas Element von $H$ kann sich ändern, wenn sich die Reihenfolge der Faktoren geändert hat).; 2. Außen Semidirect -Produkt: wenn $N$ und $H$ sind zwei Gruppen, und ${\ displayStyle \ varphi}$ ist ein Gruppe Homomorphismus aus $N$ zum Automorphismusgruppe von $H$ , dann ${\ displayStyle n \ rtimes _ {\ varphi} h = h \ ltimes _ {\ varphi} n}$ bezeichnet eine Gruppe $G$ , einzigartig bis a Gruppe Isomorphismus, was ein semidirektes Produkt von ist $N$ und $H$ mit der Kommutation von Elementen von $N$ und $H$ definiert von ${\ displayStyle \ varphi}$ .
$≀$: Im Gruppentheorie, ${\ displayStyle g \ wr h}$ bezeichnet die Kranzprodukt des Gruppen $G$ und $H$ . Es ist auch als bezeichnet als als ${\ displayStyle g \ operatorname {WR} H}$ oder ${\ displayStyle g \ operatorname {WR} H}$ ; sehen Kranzprodukt § Notation und Konventionen Für mehrere Notationsvarianten.

Unendliche Zahlen

$\infty$: 1. Das Symbol wird als gelesen als Unendlichkeit. Als Obergrenze von a Summe, ein unendliches Produkt, ein Integral-usw. bedeutet, dass die Berechnung unbegrenzt ist. Ähnlich, ${\ displayStyle -\ Infty}$ In einer unteren Grenze bedeutet die Berechnung nicht auf negative Werte.; 2. ${\ displayStyle -\ Infty}$ und ${\ displayStyle +\ Infty}$ sind die verallgemeinerten Zahlen, die dem hinzugefügt werden echte Linie um die zu bilden erweiterte reale Linie.; 3. ${\ displayStyle \ Infty}$ ist die verallgemeinerte Zahl, die der realen Linie hinzugefügt wird, um die zu bilden projektiv erweiterte reale Linie.
: ${\ displaystyle {\ mathfrak {c}}}$ bezeichnet die Kardinalität des Kontinuums, was das ist Kardinalität des Satzes von reale Nummern.
$ℵ$: Mit einem Ordinal- $i$ als Index bezeichnet die $i$ th Aleph -Nummer, das ist das $i$ th unendlich Kardinal. Zum Beispiel, ${\ displayStyle \ Aleph _ {0}}$ ist der kleinste unendliche Kardinal, dh der Kardinal der natürlichen Zahlen.
$ℶ$: Mit einem Ordinal- $i$ als Index bezeichnet die $i$ th Beth -Nummer. Zum Beispiel, ${\ displayStyle \ Beth _ {0}}$ ist der Kardinal der natürlichen Zahlen und ${\ displayStyle \ Beth _ {1}}$ ist der Kardinal des Kontinuums.
$ω$: 1. bezeichnet den ersten Ordinal begrenzen. Es ist auch bezeichnet ${\ displayStyle \ Omega _ {0}}$ und kann mit dem identifiziert werden Set bestellt des natürliche Zahlen.; 2. mit an Ordinal- $i$ als Index bezeichnet die $i$ th Ordinal begrenzen das hat a Kardinalität größer als die aller vorhergehenden Ordnungen.; 3. in Informatikbezeichnet die (unbekannte) größte Untergrenze für den Exponenten der Rechenkomplexität von Matrix-Multiplikation.; 4. geschrieben als a Funktion Von einer anderen Funktion wird es zum Vergleich der Vergleich der Asymptotisches Wachstum von zwei Funktionen. Sehen Big O Notation § verwandte asymptotische Notationen.; 5. in Zahlentheorie, kann das bezeichnen Prime Omega -Funktion. Das ist, ${\ displayStyle \ Omega (n)}$ ist die Anzahl der unterschiedlichen Primfaktoren der Ganzzahl $n$ .

Klammern

In der Mathematik werden viele Arten von Klammern verwendet. Ihre Bedeutungen hängen nicht nur von ihren Formen ab, sondern auch von der Natur und der Anordnung dessen, was von ihnen abgenommen wird, und manchmal, was zwischen oder vor ihnen erscheint. Aus diesem Grund im Eingangstitel das Symbol $□$ wird zur Schematisierung der Syntax verwendet, die der Bedeutung zugrunde liegt.

Klammern

$(□)$: Verwendet in an Ausdruck um anzugeben, dass die Unterexpression zwischen den Klammern als einzelne Einheit angesehen werden muss; typischerweise verwendet zur Angabe der Operationsreihenfolge.
$□ (□)$ $□ (□, □)$ $□ (□, ..., □)$: 1.Funktionale Notation: Wenn der erste ${\ displayStyle \ box}$ ist der Name (Symbol) von a Funktion, bezeichnet den Wert der auf den Ausdruck zwischen den Klammern angewendeten Funktion; zum Beispiel, ${\ displayStyle f (x)}$ , ${\ displayStyle \ sin (x+y)}$ . Im Fall von a Multivariate Funktion, die Klammern enthalten mehrere durch Kommas getrennte Ausdrücke, wie z. ${\ displayStyle f (x, y)}$ .; 2. Kann auch ein Produkt bezeichnen, wie in ${\ displayStyle a (b+c)}$ . Wenn die Verwirrung möglich ist, muss der Kontext unterscheiden, welche Symbole Funktionen bezeichnen, und welche Zeugnisse Variablen.
$(□, □)$: 1. bezeichnet eine geordnetes Paar von mathematische Objekte, zum Beispiel, ${\ displayStyle (\ pi, 0)}$ .; 2. Wenn $a$ und $b$ sind reale Nummern, ${\ displayStyle -\ Infty}$ , oder ${\ displayStyle +\ Infty}$ , und $a < b$ , dann ${\ displayStyle (a, b)}$ bezeichnet die Offenes Intervall Abgrenzt von $a$ und $b$ . Sehen $] □, □ [$ für eine alternative Notation.; 3. Wenn $a$ und $b$ sind Ganzzahlen, ${\ displayStyle (a, b)}$ kann die bezeichnen größter gemeinsamer Teiler von $a$ und $b$ . Notation ${\ displayStyle \ gcd (a, b)}$ wird oft stattdessen verwendet.
$(□, □, □)$: Wenn $x, y, z$ sind Vektoren in ${\ displaystyle \ mathbb {r} ^{3}}$ , dann ${\ displayStyle (x, y, z)}$ kann die bezeichnen Skalar -Triple -Produkt. Siehe auch [□, □, □] in § Eckige Klammern.
$(□, ..., □)$: Bezeichnet a Tupel. Wenn es gibt $n$ Objekte, die durch Kommas getrennt sind, ist ein $n$ -tupel.
$(□, □, ...)$ $(□, ..., □, ...)$: Bezeichnet eine unendliche Sequenz.
$oder$: Bezeichnet a Matrix. Oft bezeichnet mit eckige Klammern.
${\ displayStyle {\ binom {\ box} {\ box}}}$: Bezeichnet a Binomialkoeffizient: Zwei gegeben Nichtnegative Ganzzahlen, ${\ displayStyle {\ binom {n} {k}}}$ wird als "gelesen" $n$ wählen $k$ ", und ist definiert als die Ganzzahl ${\ displayStyle {\ frac {n (n-1) \ cdots (n-k+1)} {1 \ cdot 2 \ cdots k}} = {\ frac {n!} {k! \, (n-k)! }}}$ (wenn $k = 0$ , sein Wert ist konventionell $1$ ). Mit dem Ausdruck der linken Seite bezeichnet es a Polynom in $n$ und wird so definiert und für jeden verwendet real oder Komplex Wert von $n$ .
$(□ / □)$: Legendre -Symbol: Wenn $p$ ist eine seltsame Primzahl und $a$ ist ein ganze Zahl, der Wert von ${\ displaystyle \ links ({\ frac {a} {p}} \ rechts)}$ ist 1 wenn $a$ ist ein Quadratische Rückstände Modulo $p$ ; Es ist –1, wenn $a$ ist ein Quadratische Nicht-Einlebende Modulo $p$ ; Es ist 0, wenn $p$ teilt $a$ . Die gleiche Notation wird für die verwendet Jacobi -Symbol und Kronecker -Symbol, die Verallgemeinerungen wo sind $p$ ist jeweils eine seltsame positive Ganzzahl oder eine ganze Zahl.

Eckige Klammern

$[□]$: 1. Manchmal als Synonym von verwendet $(□)$ zur Vermeidung verschachtelter Klammern.; 2.Äquivalenzklasse: gegeben an Äquivalenzbeziehung, ${\ displayStyle [x]}$ bezeichnet oft die Äquivalenzklasse des Elements $x$ .; 3.Bestandteil: wenn $x$ ist ein reelle Zahl, $[x]$ bezeichnet oft den integralen Teil oder Kürzung von $x$ das heißt, die Ganzzahl, die durch Entfernen aller Ziffern nach dem erhalten wurde Dezimalzeichen. Diese Notation wurde auch für andere Varianten von verwendet Boden- und Deckenfunktionen.; 4.Iverson Klammer: wenn $P$ ist ein Prädikat, ${\ displayStyle [p]}$ kann die Iverson -Klammer bezeichnen, das ist die Funktion Das nimmt den Wert an $1$ für die Werte der freie Variablen in $P$ für welche $P$ ist wahr und nimmt den Wert an $0$ Andernfalls. Zum Beispiel, ${\ displayStyle [x = y]}$ ist der Kroneecker Delta -Funktion, was gleich eines ist, wenn ${\ displayStyle x = y}$ und null sonst.
$□ [□]$: Bild einer Untergruppe: wenn $S$ ist ein Teilmenge des Domäne der Funktion $f$ , dann ${\ displayStyle f [s]}$ wird manchmal verwendet, um das Bild von zu bezeichnen $S$ . Wenn keine Verwirrung möglich ist, Notation $f (S)$ wird üblicherweise verwendet.
$[□, □]$: 1.Geschlossenes Intervall: wenn $a$ und $b$ sind reale Nummern so dass ${\ displayStyle a \ leq b}$ , dann ${\ displayStyle [a, b]}$ bezeichnet das von ihnen definierte geschlossene Intervall.; 2.Kommutator (Gruppentheorie): wenn $a$ und $b$ gehören zu a Gruppe, dann ${\ displayStyle [a, b] = a^{-1} b^{-1} ab}$ .; 3.Kommutator (Ringtheorie): wenn $a$ und $b$ gehören zu a Ring, dann ${\ displayStyle [a, b] = ab-ba}$ .; 4. bezeichnet die Lügenhalterung, der Betrieb von a Lügen Sie Algebra.
$[□: □]$: 1.Grad einer Feldverlängerung: wenn $F$ ist ein Verlängerung von a aufstellen $E$ , dann ${\ displayStyle [f: e]}$ bezeichnet den Grad der Feldverlängerung ${\ displayStyle f/e}$ . Zum Beispiel, ${\ displayStyle [\ mathbb {c}: \ mathbb {r}] = 2}$ .; 2.Index einer Untergruppe: wenn $H$ ist ein Untergruppe von a Gruppe $E$ , dann ${\ displayStyle [g: h]}$ bezeichnet den Index von $H$ in $G$ . Die Notation $| G: h |$ wird auch verwendet
$[□, □, □]$: Wenn $x, y, z$ sind Vektoren in ${\ displaystyle \ mathbb {r} ^{3}}$ , dann ${\ displayStyle [x, y, z]}$ kann die bezeichnen Skalar -Triple -Produkt.^[5] Siehe auch (□, □, □) in § Klammern.
$oder$: Bezeichnet a Matrix. Oft bezeichnet mit Klammern.

Zahnspange

${}$: Set-Builder-Notation für die leeres Setauch bezeichnet ${\ displayStyle \ leereSet}$ oder ∅.
${□}$: 1. Manchmal als Synonym von verwendet $(□)$ und $[□]$ zur Vermeidung verschachtelter Klammern.; 2.Set-Builder-Notation Für ein Singleton -Set: ${\ displayStyle \ {x \}}$ bezeichnet die einstellen das hat $x$ als einzelnes Element.
${□, ..., □}$: Set-Builder-Notation: bezeichnet die einstellen deren Elemente zwischen den Zahnspangen aufgeführt sind, von Kommas getrennt.
${□: □}$ ${□ | □}$: Set-Builder-Notation: wenn ${\ displayStyle p (x)}$ ist ein Prädikat abhängig von einem Variable $x$ dann beides ${\ displayStyle \ {x: p (x) \}}$ und ${\ displayStyle \ {x \ mid p (x) \}}$ bezeichnen die einstellen gebildet durch die Werte von $x$ für welche ${\ displayStyle p (x)}$ ist wahr.
Single TRACE: 1. verwendet, um das zu betonen, dass mehrere Gleichungen müssen als als Simultangleichungen; zum Beispiel, $oder$ .; 2.Stückweise Definition; zum Beispiel, $oder$ .; 3. für gruppierte Annotation von Elementen in einer Formel verwendet; zum Beispiel, ${\ displayStyle \ textstyle \ Underbrace {(a, b, \ ldots, z)} _ {26}}$ , ${\ displaystyle \ textstyle \ Overbrace {1+2+\ cdots +100} ^{= 5050}}$ , $oder$

Andere Klammern

$| □ |$

1.Absoluter Wert: wenn

x

ist ein real oder Komplex Nummer,

{\ displayStyle | x |}

bezeichnet seinen absoluten Wert.

2. Anzahl der Elemente: wenn

S

ist ein einstellen,

{\ displayStyle | x |}

kann seine bezeichnen KardinalitätDas heißt, seine Anzahl von Elementen.

{\ displayStyle \ #s}

wird auch oft verwendet, siehe

#

.

3. Länge von a Liniensegment: Wenn

P

und

Q

sind zwei Punkte in a Euklidischer Raum, dann

{\ displayStyle | pq |}

bezeichnet oft die Länge des Liniensegments, das sie definieren, was die ist Distanz aus

P

zu

Q

und wird oft bezeichnet

{\ displayStyle d (p, q)}

.

4. Für einen ähnlich aussehenden Bediener siehe

|

.

$| □: □ |$

Index einer Untergruppe: wenn

H

ist ein Untergruppe von a Gruppe

G

, dann

{\ displayStyle | g: h |}

bezeichnet den Index von

H

in

G

. Die Notation

[G: H]

wird auch verwendet

$oder$

{\begin{vmatrix}x_{1,1}&\cdots &x_{1,n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\x_{n,1}&\cdots &x_{n,n } \ end {vmatrix}}

bezeichnet die bestimmend des quadratische Matrix

{\begin{bmatrix}x_{1,1}&\cdots &x_{1,n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\x_{n,1}&\cdots &x_{n,n } \ end {bmatrix}}

.

$|| □ ||$

1. bezeichnet die Norm eines Elements von a Normed Vektorraum.

2. Für den ähnlich aussehenden Bediener benannt parallel, sehen

∥

.

$⌊ □ ⌋$

Bodenfunktion: wenn

x

ist eine reelle Zahl,

{\ displayStyle \ lfloor x \ rfloor}

ist der Beste ganze Zahl das ist nicht größer als

x

.

$⌈ □ ⌉$

Deckenfunktion: wenn

x

ist eine reelle Zahl,

{\ displayStyle \ lceil x \ rceil}

ist der niedrigste ganze Zahl das ist nicht geringer als

x

.

$⌊ □ ⌉$

Nächste Ganzzahlfunktion: wenn

x

ist eine reelle Zahl,

{\ displayStyle \ lfloor x \ rceil}

ist der ganze Zahl Das ist am nächsten

x

.

$] □, □ [$

Offenes Intervall: Wenn A und B reelle Zahlen sind,

{\ displayStyle -\ Infty}

, oder

{\ displayStyle +\ Infty}

, und

{\ displayStyle a <b}

, dann

{\ displayStyle] a, b [}

bezeichnet das offene Intervall, das von A und b begrenzt ist. Sehen

(□, □)

für eine alternative Notation.

$(□, □]$ $] □, □]$

Beide Notationen werden für a verwendet links geöffnet.

$[□, □)$ $[□, □ [$

Beide Notationen werden für a verwendet rechts geöffnetes Intervall.

$⟨□⟩$

1.Erzeugte Objekt: wenn

S

ist eine Reihe von Elementen in einer algebraischen Struktur,

{\ displayStyle \ Langle S \ Rangle}

bezeichnet oft das von erzeugte Objekt von

S

. Wenn

{\ displayStyle s = \ {s_ {1}, \ ldots, s_ {n} \ \}}

, schreibt man

{\ displayStyle \ Langle s_ {1}, \ ldots, s_ {n} \ rangle}

(Das heißt, Zahnspangen werden weggelassen). Insbesondere kann dies bezeichnen

das lineare Spannweite in einem Vektorraum (auch oft bezeichnet $Spanne(S)$ ),
das erzeugte Untergruppe in einem Gruppe,
das erzeugte Ideal in einem Ring,
das erzeugte Submodul in einem Modul.

2. oft verwendet, hauptsächlich in der Physik, um eine zu bezeichnen erwarteter Wert. Im Wahrscheinlichkeitstheorie,

{\ displayStyle e (x)}

wird im Allgemeinen anstelle von verwendet

{\ displayStyle \ Langle S \ Rangle}

.

$⟨□, □⟩$ $⟨□ | □⟩$

Beide

{\ displayStyle \ Langle x, y \ rangle}

und

{\ displayStyle \ Langle x \ Mid Y \ rangle}

werden üblicherweise verwendet, um die zu bezeichnen Innenprodukt in einem (n innerer Produktraum.

$⟨□ |$ und $| □⟩$

Bra -Ket -Notation oder Dirac Notation: wenn

x

und

y

sind Elemente eines innerer Produktraum,

{\ displayStyle | x \ rangle}

ist der Vektor definiert von

x

, und

{\ displayStyle \ Langle y |}

ist der Kovektor definiert von

y

; Ihr inneres Produkt ist

{\ displayStyle \ Langle y \ mid x \ rangle}

.

Symbole, die nicht zu Formeln gehören

In diesem Abschnitt werden die aufgelisteten Symbole als Interpunktionsmarken im mathematischen Denken oder als Abkürzungen englischer Phrasen verwendet. Sie werden im Allgemeinen nicht in einer Formel verwendet. Einige wurden in verwendet klassische Logik zur Anzeige der logischen Abhängigkeit zwischen in Englisch geschriebenen Sätzen. Mit Ausnahme der ersten beiden werden sie normalerweise nicht in gedruckten mathematischen Texten verwendet, da es für die Lesbarkeit im Allgemeinen empfohlen wird, mindestens ein Wort zwischen zwei Formeln zu haben. Sie werden jedoch immer noch auf a verwendet Tafel zum Hinweis der Beziehungen zwischen Formeln.

$■, □$: Wird zum Markieren des Endes eines Beweises und zum Trennen des aktuellen Textes verwendet. Das Initialismus Q.E.D. oder qed (Latein: quod erat demonstrandum, "wie gezeigt werden") wird häufig für denselben Zweck verwendet, entweder in seiner oberen Fallform oder in einem unteren Fall.
$☡$: Bourbaki Dangerous Bend Symbol: Manchmal am Rande, um Leser vor schwerwiegenden Fehlern vorzubeugen, bei denen sie das Risiko eingehen, zu fallen, oder um eine Passage zu markieren, die bei einer ersten Lesung aufgrund eines besonders subtilen Arguments schwierig ist.
$∴$: Abkürzung von "so". Zwischen zwei Behauptungen platziert, bedeutet dies, dass der erste den zweiten impliziert. Zum Beispiel: "Alle Menschen sind sterblich, und Sokrates ist ein Mensch. ∴ Sokrates ist sterblich."
$∵$: Abkürzung von "weil" oder "seit". Zwischen zwei Behauptungen platziert, bedeutet dies, dass der erste durch die zweite impliziert wird. Zum Beispiel: " $11$ ist Prime ∵ Es hat keine positiven ganzzahligen Faktoren als sich selbst und eine. "
$∋$: 1. Abkürzung von "so dass". Zum Beispiel, ${\ displayStyle x \ ni x> 3}$ wird normalerweise gedruckt " $x$ so dass ${\ displayStyle x> 3}$ ".; 2. manchmal zum Umkehren der Operanden von verwendet ${\ displayStyle \ in}$ ; das ist, ${\ displayStyle S \ ni x}$ hat die gleiche Bedeutung wie ${\ displayStyle x \ in s}$ . Sehen ∈ in § Set Theory.
$\propto$: Die Abkürzung von "ist proportional zu".

Sonstig

$!$: 1.Fakultät: wenn $n$ ist ein positive ganze Zahl, $n!$ ist das Produkt des ersten $n$ Positive Ganzzahlen und wird als "n Factorial" gelesen.; 2.Subfaktorial: wenn $n$ ist eine positive Ganzzahl, $! n$ ist die Anzahl von Störungen von einem Satz von $n$ Elemente und wird als "Subfaktorial von N" gelesen.
$*$: Viele verschiedene Verwendungszwecke in Mathematik; sehen Sternchen § Mathematik.
$|$: 1.Trennbarkeit: wenn $m$ und $n$ sind zwei Ganzzahlen, ${\ displayStyle m \ mid n}$ bedeutet, dass $m$ teilt $n$ gleichmäßig.; 2. in Set-Builder-NotationEs wird als Trennzeichen verwendet, das "so dass" bedeutet; sehen ${□ | □}$ .; 3.Einschränkung einer Funktion: wenn $f$ ist ein Funktion, und $S$ ist ein Teilmenge von seinem Domain, dann ${\ displayStyle f | _ {s}}$ ist die Funktion mit $S$ Als Domäne, der gleich $f$ an $S$ .; 4.Bedingte Wahrscheinlichkeit: ${\ displayStyle p (x \ mid e)}$ bezeichnet die Wahrscheinlichkeit von $X$ Angesichts der Ereignis $E$ tritt ein. Auch bezeichnet ${\ displayStyle p (x/e)}$ ; sehen "/".; 5. Für mehrere Verwendungszwecke als Klammern (paarweise oder mit $⟨$ und $⟩$ ) sehen § Andere Klammern.
$∤$: Nicht-Divisibilität: ${\ displayStyle n \ nmid m}$ bedeutet, dass $n$ ist kein Teiler von $m$ .
$∥$: 1. bezeichnet Parallelität in Elementargeometrie: wenn $Pq$ und $Rs$ sind zwei Linien, ${\ displayStyle pq \ parallel rs}$ bedeutet, dass sie parallel sind.; 2.Parallel, ein arithmetischer Betrieb benutzt in Elektrotechnik zum Modellieren Parallele Widerstand: $oder$ .; 3. Paare als Klammern verwendet, bezeichnet a Norm; sehen $|| □ ||$ .
$∦$: Manchmal verwendet, um diese zwei zu bezeichnen Linien sind nicht parallel; zum Beispiel, ${\ displayStyle pq \ nicht \ parallel rs}$ .
$⊙$: Hadamard -Produkt der Power -Serie: wenn ${\ displayStyle \ textstyle$ und $oder$ , dann ${\ displayStyle \ textstyle$ . Möglicherweise, ${\ displayStyle \ odot}$ wird auch anstelle von verwendet $○$ für die Hadamard -Produkt von Matrizen.

Siehe auch

Liste der mathematischen Symbole (Unicode und Latex)
- Liste der mathematischen Symbole nach Subjekt
- Liste der Logiksymbole
Mathematische alphanumerische Symbole (Unicode -Block)
- Mathematische Konstanten und Funktionen
- Tabelle der mathematischen Symbole nach Einführungsdatum
Liste der Unicode -Zeichen
Listen von Mathematische Operatoren und Symbole in Unicode
- Mathematische Operatoren und Ergänzende mathematische Operatoren
- Verschiedene Mathematiksymbole: A, B, Technisch
- Pfeil (Symbol) und Verschiedene Symbole und Pfeile und Pfeilsymbole
- ISO 31-11 (Mathematische Zeichen und Symbole für die Verwendung in physischen Wissenschaften und Technologie)
- Zahlenformen
- Geometrische Formen
Diakritisch
Sprache der Mathematik
- Mathematische Notation
Typografische Konventionen und gemeinsame Bedeutungen von Symbolen:

Verweise

^ ISO 80000-2, Abschnitt 9 "Operationen", 2-9.6
^ "Statistik und Datenanalyse: von elementar zu intermediates".
^ ^a ^b ^c ^d Letourneau, Mary; Wright Sharp, Jennifer (2017). "AMS Style Guide" (PDF). American Mathematical Society. p. 99.
^ Das Latex Äquivalent zu beiden Unicode Symbole ∘ und ○ ist \ circ. Das Unicode -Symbol, das die gleiche Größe hat wie \ Circ, hängt vom Browser und seiner Implementierung ab. In einigen Fällen ist ∘ so klein, dass es mit einem verwechselt werden kann Interpointund ○ Sieht ähnlich aus wie \ circ. In anderen Fällen ist ○ zu groß, um eine binäre Operation zu bezeichnen, und es ist ∘, das wie \ Circ aussieht. Da Latex allgemein als Standard für die mathematische Typografie angesehen wird und diese beiden Unicode -Symbole nicht unterscheidet, werden sie hier als die gleiche mathematische Bedeutung angesehen.
^ Rutherford, D. E. (1965). Vektormethoden. Universitätsmathematische Texte. Oliver und Boyd Ltd., Edinburgh.

Externe Links

Einige Unicode -Diagramme mathematischer Operatoren und Symbole:

Einige Unicode-Querverweise:

Kurze Liste der häufig verwendeten Latexsymbole und Umfassende Latex -Symbolliste
Mathml Charaktere - Sortiert Unicode, HTML und MathML/Tex -Namen auf einer Seite aus
Unicode -Werte und Mathml -Namen
Unicode -Werte und Postskriptennamen aus dem Quellcode für Ghostscript

[ISO-1] ISO 80000-2, Abschnitt 9 "Operationen", 2-9.6

[2] "Statistik und Datenanalyse: von elementar zu intermediates".

[AMS-3] Letourneau, Mary; Wright Sharp, Jennifer (2017). "AMS Style Guide" (PDF). American Mathematical Society. p. 99.

[4] Das Latex Äquivalent zu beiden Unicode Symbole ∘ und ○ ist \ circ. Das Unicode -Symbol, das die gleiche Größe hat wie \ Circ, hängt vom Browser und seiner Implementierung ab. In einigen Fällen ist ∘ so klein, dass es mit einem verwechselt werden kann Interpointund ○ Sieht ähnlich aus wie \ circ. In anderen Fällen ist ○ zu groß, um eine binäre Operation zu bezeichnen, und es ist ∘, das wie \ Circ aussieht. Da Latex allgemein als Standard für die mathematische Typografie angesehen wird und diese beiden Unicode -Symbole nicht unterscheidet, werden sie hier als die gleiche mathematische Bedeutung angesehen.

[5] Rutherford, D. E. (1965). Vektormethoden. Universitätsmathematische Texte. Oliver und Boyd Ltd., Edinburgh.

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Mathematik
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