Frequenzmodulation

Ein Signal kann von einem getragen werden BIN oder FM -Funkwelle.

FM hat ein besseres Geräusch (RFI) Ablehnung als am, wie in dieser dramatischen New Yorker Publicity -Demonstration von gezeigt General Electric 1940. Das Radio hat sowohl AM- als auch FM -Empfänger. Mit einer Million Volt elektrischer Bogen Als Störungsquelle dahinter produzierte der AM -Empfänger nur ein Brüllen von statischwährend der FM -Empfänger ein Musikprogramm aus Armstrongs experimentellem FM -Sender eindeutig reproduzierte W2xmn in New Jersey.

Frequenzmodulation (Fm) ist die Kodierung von Information in einem Trägerwelle Durch Variieren des Instantane Frequenz der Welle. Die Technologie wird in verwendet Telekommunikation, Radio Übertragung, Signalverarbeitung, und Computer.

Im Analog Frequenzmodulation wie Radioübertragung eines Audiosignals, das Voice oder Musik repräsentiert, die Instantane Frequenzabweichung, d.h. der Unterschied zwischen der Frequenz des Trägers und seiner Mittelfrequenz, hat eine funktionale Beziehung zur modulierenden Signalamplitude.

Digitale Daten kann codiert und mit einer Art von Frequenzmodulation übertragen werden Frequenzverschiebungsschlüsselung (FSK), in dem die momentane Frequenz des Trägers zwischen einer Reihe von Frequenzen verschoben wird. Die Frequenzen können Ziffern wie '0' und '1' darstellen. FSK wird im Computer häufig verwendet Modems, wie zum Beispiel Faxmodems, Telefon Anruferidentifikation Systeme, Garagentoröffner und andere Niederfrequenzübertragungen.^[1] Radiotelettyp Verwendet auch FSK.^[2]

Frequenzmodulation wird häufig verwendet FM-Radio Rundfunk-. Es wird auch in verwendet Telemetrie, Radar, seismische Prospektion und Überwachung Neugeborene Für Anfälle über EEG,^[3] Zwei-Wege-Radio Systeme, Klangsynthese, magnetische Bandaufzeichnungssysteme und einige Videoübertragungssysteme. Bei der Funkübertragung besteht ein Vorteil der Frequenzmodulation darin, dass es eine größere hat Signal-Rausch-Verhältnis und lehnt daher ab Funkfrequenzstörungen Besser als eine gleiche Kraft Amplitudenmodulation (AM) Signal. Aus diesem Grund wird die meisten Musik übertragen FM-Radio.

Jedoch unter streng genug Multipath Die Bedingungen, die es viel schlechter als AM erzielen, mit unterschiedlichen hochfrequenten Geräuschartefakten, die mit niedrigeren Volumina und weniger komplexen Tönen hörbar sind. Bei ausreichendem Volumen und Trägerabweichung tritt eine Audioverzerrung auf, die sonst ohne Multipath oder mit einem AM -Signal nicht vorhanden wäre.

Frequenzmodulation und Phasenmodulation sind die beiden komplementären Hauptmethoden von Winkelmodulation; Phasenmodulation wird häufig als Zwischenschritt verwendet, um die Frequenzmodulation zu erreichen. Diese Methoden im Gegensatz zu Amplitudenmodulation, in dem die Amplitude der Trägerwelle variiert, während die Frequenz und Phase konstant bleiben.

Theorie

Wenn die Informationen übertragen werden (d. H. Die, die, die Basisbandsignal) ist ${\ displayStyle x_ {m} (t)}$ und die sinusförmig Träger ist ${\ displaystyle x_ {c} (t) = a_ {c} \ cos (2 \ pi f_ {c} t) \,}$, wo f_c ist die Basisfrequenz des Trägers, und A_c ist die Amplitude des Trägers, der Modulator kombiniert den Träger mit dem Basisbanddatensignal, um das übertragene Signal zu erhalten:

$oder & = A_ {c} \ cos \ links (2 \ pi \ int _ {0}^{t} \ links [f_ {c}+f _ {\ delta} x_ {m} (\ tau) \ rechts] d \ Tau \ rechts) \\ & = a_ {c} \ cos \ links (2 \ pi f_ {c} t+2 \ pi f _ {\ delta} \ int _ {0}^{t} x_ {m} (\ Tau) d \ tau \ right) \\\ end {ausgerichtet}}}$

wo ${\ displayStyle f _ {\ delta} = k_ {f} a_ {m}}$, ${\ displayStyle k_ {f}}$ die Empfindlichkeit des Frequenzmodulators und sein ${\ displayStyle a_ {m}}$ Die Amplitude des modulierenden Signals oder Basisbandsignals.

In dieser Gleichung, ${\ displayStyle f (\ tau) \,}$ ist der Instantane Frequenz des Oszillators und ${\ displayStyle f _ {\ delta} \,}$ ist der Frequenzabweichung, was die maximale Verschiebung von entwirft von f_c in eine Richtung annehmen x_m(t) ist auf den Bereich ± 1 begrenzt.

Während der größte Teil der Energie des Signals innerhalb enthalten ist f_c ± f_Δ, es kann durch gezeigt werden Fourier -Analyse dass ein größerer Frequenzbereich erforderlich ist, um ein FM -Signal genau darzustellen. Das Frequenzbereich eines tatsächlichen FM-Signals hat Komponenten, die sich unendlich erstrecken, obwohl ihre Amplitude abnimmt und Komponenten höherer Ordnung bei praktischen Entwurfsproblemen häufig vernachlässigt werden.^[4]

Sinusbasisbandsignal

Mathematisch kann ein Basisbandmodulationssignal durch a angenähert werden sinusförmig kontinuierliche Welle Signal mit einer Frequenz f_m. Diese Methode wird auch als Single-Tone-Modulation bezeichnet. Das Integral eines solchen Signals ist:

$oder f_ {m}}} \,}$

In diesem Fall vereinfacht der Ausdruck für y (t) oben mit:

$oder f_ {m} t \ rechts) \ rechts) \,},}$

wo die Amplitude ${\ displayStyle a_ {m} \,}$ der Modulation Sinus wird in der Spitzenabweichung dargestellt ${\ displayStyle f _ {\ delta} = k_ {f} a_ {m}}$ (sehen Frequenzabweichung).

Das harmonisch Verteilung von a Sinus Carrier moduliert durch eine solche sinusförmig Signal kann dargestellt werden mit Bessel -Funktionen; Dies bildet die Grundlage für ein mathematisches Verständnis der Frequenzmodulation im Frequenzbereich.

Modulationsgrad

Wie in anderen Modulationssystemen zeigt der Modulationsindex an, wie stark die modulierte Variable um das unmodulierte Niveau variiert. Es bezieht sich auf Variationen in der Trägerfrequenz:

$oder }}}}$

wo ${\ displayStyle f_ {m} \,}$ ist die höchste Frequenzkomponente, die im Modulationssignal vorhanden ist x_m(t), und ${\ displaystyle \ delta {} f \,},}$ ist die Spitzenfrequenzverlust-d. H. die maximale Abweichung der Instantane Frequenz von der Trägerfrequenz. Für eine Sinuswellenmodulation ist der Modulationsindex das Verhältnis der Spitzenfrequenzabweichung der Trägerwelle zur Frequenz der modulierenden Sinuswelle.

Wenn ${\ displayStyle H \ ll 1}$Die Modulation heißt Schmalband Fm (NFM), und seine Bandbreite ist ungefähr ${\ displayStyle 2f_ {m} \,},}$. Manchmal Modulationsindex ${\ displayStyle H <0,3}$wird als NFM, ansonsten Breitband -FM (WFM oder FM) angesehen.

Für digitale Modulationssysteme, beispielsweise Binärfrequenzverschiebungstschlüsselung (BFSK), wobei ein binäres Signal den Träger moduliert, ist der Modulationsindex angegeben durch:

${\ displayStyle h = {\ frac {\ delta {} f} {f_ {m}}} = {\ frac {\ delta {} f} {\ frac {1} {2t_ {s}}}}} Delta {} ft_ {s} \}$

wo ${\ displayStyle t_ {s} \,}$ ist die Symbolperiode und ${\ displayStyle f_ {m} = {\ frac {1} {2t_ {s}}} \,}$ wird als höchste Frequenz der modulierenden binären Wellenform durch Konvention verwendet, obwohl es genauer wäre zu sagen, dass es die höchste ist grundlegend der modulierenden Binärwellenform. Im Falle einer digitalen Modulation der Träger ${\ displayStyle f_ {c} \,}$ wird niemals übertragen. Vielmehr wird auch eine von zwei Frequenzen übertragen ${\ displayStyle f_ {c}+\ delta {} f}$ oder ${\ displayStyle f_ {c}-\ delta {} f}$abhängig vom Binärzustand 0 oder 1 des Modulationssignals.

Wenn ${\ displayStyle H \ gg 1}$Die Modulation heißt Breitband fm und seine Bandbreite ist ungefähr ${\ displayStyle 2f _ {\ delta} \,}$. Während Breitband FM mehr Bandbreite verwendet, kann es die verbessern Signal-Rausch-Verhältnis bedeutend; Zum Beispiel verdoppeln Sie den Wert von ${\ displaystyle \ delta {} f \,},}$, unter Beibehaltung ${\ displayStyle f_ {m}}$ Konstante führt zu einer achtfachen Verbesserung des Signal-Rausch-Verhältnisses.^[5] (Vergleichen Sie dies mit mit Chirp -Spread -Spektrum, der extrem große Frequenzabweichungen verwendet, um Verarbeitungsgewinne zu erzielen, die mit herkömmlichen, bekannten Spread-Spektrum-Modi vergleichbar sind).

Bei einer Ton-modulierten FM-Welle steigt die (nicht vernachlässige) Bandbreite des FM-Signals, wenn die Modulationsfrequenz konstant gehalten wird und der Modulationsindex erhöht wird, der Abstand zwischen den Spektren bleibt gleich; Einige spektrale Komponenten nehmen die Festigkeit ab, wenn andere zunehmen. Wenn die Frequenzabweichung konstant gehalten wird und die Modulationsfrequenz zunimmt, nimmt der Abstand zwischen den Spektren zu.

Die Frequenzmodulation kann als Schmalband klassifiziert werden, wenn die Änderung der Trägerfrequenz ungefähr der Signalfrequenz oder als Breitband entspricht, wenn die Änderung der Trägerfrequenz viel höher ist (Modulationsindex> 1) als die Signalfrequenz.^[6] Zum Beispiel wird Schmalband FM (NFM) verwendet für Zwei-Wege-Radio Systeme wie Familienfunkdienst, in dem der Träger nur 2,5 kHz über und unter der Mittelfrequenz mit Sprachsignalen von nicht mehr als 3,5 kHz Bandbreite abweichen darf. Breitband -FM wird für verwendet FM -Rundfunk, in der Musik und Sprache mit einer Abweichung von bis zu 75 kHz von der Mittelfrequenz übertragen werden und Audio mit einer Bandbreite von bis zu 20 kHz und Unterträgern bis zu 92 kHz tragen.

Bessel -Funktionen

Frequenzspektrum und Wasserfalldiagramm eines 146.52 MHz -Träger, Frequenz moduliert durch 1.000 moduliert Hz Sinus. Der Modulationsindex wurde auf etwa 2,4 eingestellt, sodass die Trägerfrequenz eine geringe Amplitude aufweist. Mehrere starke Seitenbänder sind offensichtlich; Im Prinzip wird eine unendliche Zahl in FM erzeugt, aber die Seitenbänder höherer Ordnung sind von vernachlässigbarer Größe.

Für den Fall eines durch eine einzelne Sinuswelle modulierten Trägers kann das resultierende Frequenzspektrum verwendet werden Bessel -Funktionen der ersten Art, als Funktion der Seitenband Nummer und der Modulationsindex. Die Träger- und Seitenbandamplituden werden für verschiedene Modulationsindizes von FM -Signalen dargestellt. Für bestimmte Werte des Modulationsindex wird die Trägeramplitude Null und die gesamte Signalleistung befindet sich in den Seitenbändern.^[4]

Da sich die Seitenbänder auf beiden Seiten des Trägers befinden, wird ihre Zählung verdoppelt und dann mit der modulierenden Frequenz multipliziert, um die Bandbreite zu finden. Zum Beispiel erzeugt 3 kHz -Abweichungen, die durch einen 2,2 kHz -Audioton moduliert wurden, einen Modulationsindex von 1,36. Angenommen, wir beschränken uns nur auf die Seitenbänder, die eine relative Amplitude von mindestens 0,01 haben. Die Untersuchung des Diagramms zeigt dann, dass dieser Modulationsindex drei Seitenbänder erzeugt. Diese drei Seitenbänder geben uns, wenn sie verdoppelt wurden, (6 × 2,2 kHz) oder einen 13,2 kHz erforderlichen Bandbreite.

Carsons Regel

A Faustregel, Carsons Regel Staaten, dass fast alle (~ 98 Prozent) der Leistung eines frequenzmodulierten Signals innerhalb von a liegen Bandbreite ${\ displayStyle b_ {t} \,}$ von:

${\ displayStyle b_ {t} = 2 \ links (\ delta f +f_ {m} \ rechts) = 2f_ {m} (\ beta +1)}$

wo ${\ displayStyle \ Delta f \,}$Wie oben definiert ist die maximale Abweichung der momentanen Frequenz ${\ displayStyle f (t) \,}$ von der Mittelträgerfrequenz ${\ displayStyle f_ {c}}$, ${\ displayStyle \ Beta}$ ist der Modulationsindex, der das Verhältnis der Frequenzabweichung zur höchsten Frequenz im Modulationssignal und ist ${\ displayStyle f_ {m} \,}$ist die höchste Frequenz im Modulationssignal. Bedingung für die Anwendung von Carsons Regel sind nur sinusförmige Signale. Für nicht-sinusoide Signale:

${\ displayStyle b_ {t} = 2 (\ delta f+w) = 2w (d+1)}$

wobei W die höchste Frequenz im modulierenden Signal ist, aber nicht-sinusoidaler Natur und D das Abweichungsverhältnis, das das Verhältnis der Frequenzabweichung zur höchsten Frequenz des modulierenden nicht-sinusoidales Signales.

Lärmminderung

FM bietet verbessert Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) im Vergleich zum Beispiel mit BIN. Im Vergleich zu einem optimalen AM -Schema hat FM typischerweise einen schlechteren SNR unter einem bestimmten Signalpegel, der als Rauschschwelle bezeichnet wird, jedoch über einem höheren Niveau - der vollen Verbesserung oder der vollständigen Ruheschwelle -, das SNR ist gegenüber AM stark verbessert. Die Verbesserung hängt vom Modulationsniveau und Abweichung ab. Für typische Sprachkommunikationskanäle betragen die Verbesserungen in der Regel 5–15 dB. FM -Rundfunk mit breiterer Abweichung kann noch größere Verbesserungen erzielen. Zusätzliche Techniken, wie z. B. Vormachung mit höheren Audiofrequenzen mit entsprechender Entmachtung im Empfänger, werden im Allgemeinen verwendet, um die Gesamt-SNR in FM-Schaltungen zu verbessern. Da FM -Signale eine konstante Amplitude aufweisen, haben FM -Empfänger normalerweise Begrenzer, die AM -Rauschen entfernen und die SNR weiter verbessern.^[7][8]

Implementierung

Modulation

FM -Signale können entweder mit direkter oder indirekter Frequenzmodulation erzeugt werden:

• Direkte FM -Modulation kann erreicht werden, indem die Nachricht direkt in die Eingabe von a eingefügt wird spannungsgesteuerter Oszillator.
• Für die indirekte FM -Modulation ist das Nachrichtensignal integriert, um a zu generieren phasenmoduliertes Signal. Dies wird verwendet, um a zu modulieren kristallgesteuerter Oszillatorund das Ergebnis wird durch a Frequenzmultiplikator ein FM -Signal erzeugen. In dieser Modulation wird Schmalband FM erzeugt, was zu Breitband -FM später führt und daher die Modulation als indirekte FM -Modulation bezeichnet wird.^[9]

Demodulation

FM -Modulation

Es gibt viele FM -Detektorschaltungen. Eine gemeinsame Methode zur Wiederherstellung des Informationssignals ist über a Foster -Seeley -Diskriminator oder Verhältnisdetektor. EIN Phasenschleife Kann als FM -Demodulator verwendet werden. Hangerkennung Demoduliert ein FM -Signal unter Verwendung eines abgestimmten Schaltkreises, der seine Resonanzfrequenz vom Träger leicht versetzt hat. Wenn die Frequenz steigt und fällt, liefert der abgestimmte Schaltkreis eine sich ändernde Amplitude der Reaktion und wandelt FM in AM um. AM -Empfänger können einige FM -Übertragungen auf diese Weise erkennen, obwohl sie kein effizientes Mittel von darstellt Erkennung Für FM -Sendungen.

Anwendungen

Doppler-Effekt

Wenn ein Echolocating Schläger Annäherung an ein Ziel, seine ausgehenden Sounds kehren als Echos zurück, die in der Frequenz doppler verändert werden. In bestimmten Fledermäusenarten, die eine konstante Frequenz erzeugen (vgl) Echolokation Anrufe, die Fledermäuse kompensieren die Doppler -Verschiebung Durch die Senkung ihrer Anruffrequenz, wenn sie sich einem Ziel nähern. Dies hält das zurückkehrende Echo im gleichen Frequenzbereich des normalen Echolokationsaufrufs. Diese dynamische Frequenzmodulation wird als die genannt Doppler -Schichtkompensation (DSC) und wurde 1968 von Hans Schnitzler entdeckt

Magnetklebebandspeicherung

FM wird auch bei verwendet Zwischenfrequenzen von analog VCR Systeme (einschließlich VHS) um die aufzuzeichnen Luminanz (schwarz und weiß) Teile des Videosignals. Häufig die Chrominanz Die Komponente wird als herkömmliches AM-Signal unter Verwendung des höherfrequenten FM-Signals als aufgezeichnet Voreingenommenheit. FM ist die einzig praktikable Methode zur Aufnahme der Luminance-Komponente ("Schwarz-Weiß") des Videos, um (und abrufen Video von) aufzunehmen. Magnetband ohne Verzerrung; Videosignale haben einen großen Bereich von Frequenzkomponenten - von einigen wenigen Hertz zu mehreren Megahertzzu breit für Equalizer Aufgrund von elektronischem Rauschen unter –60 zu arbeitendb. FM hält das Klebeband auch auf Sättigungsniveau und wirkt sich als Form von Lärmminderung; a Limiter Kann Variationen der Wiedergabeausgabe maskieren und die FM -Erfassung Effekt entfernt Druckdurchdringung und Pre-Echo. Ein kontinuierliches Pilotston, falls zum Signal hinzuge V2000 und viele Hi-Band-Formate-können mechanische Jitter unter Kontrolle halten und helfen Zeitbasiskorrektur.

Diese FM -Systeme sind ungewöhnlich, da sie ein Verhältnis von Träger zu maximaler Modulationsfrequenz von weniger als zwei haben. Vergleichen Sie dies mit dem FM -Audioübertragung, bei dem das Verhältnis rund 10.000 liegt. Betrachten Sie beispielsweise einen 6-MHz-Träger, der mit einer Rate von 3,5 MHz moduliert wurde. durch Bessel Analyse, die ersten Seitenbänder sind auf 9,5 und 2,5 MHz und die zweiten Seitenbänder auf 13 MHz und –1 MHz. Das Ergebnis ist ein umgekehrtes Seitenband auf +1 MHz; Bei der Demodulation führt dies zu einer unerwünschten Ausgabe bei 6 - 1 = 5 MHz. Das System muss so gestaltet werden, dass diese unerwünschte Ausgabe auf ein akzeptables Niveau reduziert wird.^[10]

Klang

FM wird auch bei verwendet Audiofrequenzen Sound synthetisieren. Diese Technik, bekannt als als FM -Synthese, wurde von früher Digital populär gemacht Synthesizer und wurde ein Standardmerkmal in mehreren Generationen von persönlicher Computer Soundkarten.

Radio

Ein amerikanischer FM -Funksender in Buffalo, NY, bei Wedg

Edwin Howard Armstrong (1890–1954) war ein amerikanischer Elektroingenieur, der Breitbandfrequenzmodulation (FM) -Funk erfand.^[11] Er patentierte den regenerativen Schaltkreis 1914, den Superheterodyne-Empfänger im Jahr 1918 und den Superregenerativen 1922.^[12] Armstrong präsentierte seine Arbeit, "eine Methode zur Reduzierung von Störungen bei der Funksignalisierung durch ein System der Frequenzmodulation" (das zum ersten Mal FM -Radio beschrieb) vor dem New Yorker Abschnitt der Institut für Radioingenieure am 6. November 1935. Das Papier wurde 1936 veröffentlicht.^[13]

Wie der Name schon sagt, erfordert Breitband FM (WFM) eine breitere Signalbandbreite als Amplitudenmodulation durch ein äquivalentes modulierendes Signal; Dies macht das Signal auch robuster gegen Lärm und Interferenz. Die Frequenzmodulation ist auch gegen Signal-Amplituden-Verfassungsphänomene robuster. Infolgedessen wurde FM als Modulationsstandard für Hochfrequenz ausgewählt, Hi-Fi Radio Übertragung, daher der Begriff "FM-Radio"(obwohl viele Jahre das BBC nannte es "VHF Radio", weil der kommerzielle FM -Rundfunk einen Teil der verwendet VHF Band - der FM Broadcast Band). Fm Empfänger ein besonderes beschäftigen Detektor für FM -Signale und zeigen ein Phänomen, das als das bekannt ist Erfassungseffekt, in dem die Tuner "erfasst" die stärkere von zwei Stationen auf der gleichen Frequenz, während sie den anderen ablehnen (vergleichen Sie dies mit einer ähnlichen Situation eines AM -Empfängers, in dem beide Stationen gleichzeitig zu hören sind). Jedoch, Frequenzdrift oder ein Mangel an Selektivität kann dazu führen, dass eine Station von einem anderen auf einem überholt wird benachbarter Kanal. Frequenz Drift war ein Problem in frühen (oder kostengünstigen) Empfängern; Eine unzureichende Selektivität kann jeden Tuner beeinflussen.

Ein FM -Signal kann auch verwendet werden, um a zu tragen Stereo Signal; Dies geschieht mit Multiplexing und Demultiplexing vor und nach dem FM -Prozess. Der FM -Modulation und der Demodulationsprozess sind in Stereo- und Monauralprozessen identisch. Eine hocheffiziente Funkfrequenz Verstärker umschalten Kann verwendet werden, um FM -Signale (und andere zu übertragen Signale mit konstanter Amplitude). Für eine gegebene Signalstärke (gemessen an der Empfängerantenne) wechselt die Verstärkerverstärker Weniger Batteriestrom und kostet normalerweise weniger als a linearer Verstärker. Dies gibt FM einen weiteren Vorteil gegenüber anderen Modulationsmethoden, die lineare Verstärker erfordert, wie z. B. AM und QAM.

FM wird üblicherweise bei verwendet VHF Funkfrequenzen zum Hi-Fi Sendungen von Musik und Rede. Analog TV -Sound wird auch mit FM ausgestrahlt. Schmalband FM wird zur Sprachkommunikation in kommerziellen und Amateurradio die Einstellungen. In Broadcast -Diensten, in denen Audio -Treue wichtig ist, wird im Allgemeinen Breitband -FM verwendet. Im Zwei-Wege-Radio, engband FM (NBFM) wird verwendet, um die Bandbreite für Land Mobile, Marine Mobile und andere Radiodienste zu erhalten.

Es gibt Berichte, die am 5. Oktober 1924 Professor Mikhail A. Bonch-Bruevich, während eines wissenschaftlichen und technischen Gesprächs in der Funklabor Nizhny Novgorod, berichtete über seine neue Methode der Telefonie, basierend auf einer Änderung in der Schwingungszeit. Die Demonstration der Frequenzmodulation wurde am Labormodell durchgeführt.^[14]

Siehe auch

• Amplitudenmodulation
• Frequenzmoduliertes Radar mit kontinuierlicher Welle
• Zwitschern
• FM -Rundfunk
• FM Stereo
• FM-UWB (FM und Ultra -Breitband)
• Geschichte des Radios
• Modulationfür eine Liste anderer Modulationstechniken

Verweise

Weitere Lektüre

• Carlson, A. Bruce (2001). Kommunikationssysteme. Wissenschaft/Ingenieurwesen/Mathematik (4. Aufl.). McGraw-Hill. ISBN 0-07-011127-8, ISBN978-0-07-011127-1.
• Frost, Gary L. (2010). Frühes FM-Radio: Inkrementelle Technologie im Amerika des 20. Jahrhunderts im 20. Jahrhundert. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-9440-4, ISBN978-0-8018-9440-4.
• Seymour, Ken (1996). "Frequenzmodulation". Das Elektronikhandbuch (1. Aufl.). CRC Press. S. 1188–1200. ISBN 0-8493-8345-5. (2. Aufl., 2005)

Externe Links

• Analoge Modulation Online Interaktive Demonstration Verwenden von Python in Google Colab -Plattform, von c foh.