Frequenz

Frequenz
A Pendel 25 machen Schwingungen In 60 s eine Frequenz von 0,416 Hertz
Gemeinsame Symbole	f, ν
SI-Einheit	Hertz (Hz)
Andere Einheiten	Zyklen pro Sekunde (CPS) Revolutionen pro Minute (U/min oder r/min)
Im Si -Basiseinheiten	s–1
Ableitungen von Andere Mengen	f = 1//T
Abmessungen	${\ displayStyle {\ mathsf {t}}^{-1}}$

Frequenz ist die Anzahl der Vorkommen eines sich wiederholenden Ereignisses pro Zeiteinheit.^[1] Es wird auch gelegentlich als als bezeichnet zeitliche Frequenz den Kontrast zu betonen Raumfrequenz, und gewöhnliche Häufigkeit den Kontrast zu betonen Winkelfrequenz. Die Frequenz wird in ausgedrückt Einheiten von Hertz (Hz), was einem (Ereignis) entspricht (Ereignis) pro Sekunde. Die entsprechende Zeitraum ist die Zeitdauer eines Zyklus in einem sich wiederholenden Ereignis, so dass die Periode die ist gegenseitig der Frequenz.^[2] Zum Beispiel, wenn ein Herz mit einer Frequenz von 120 Mal pro Minute (2 Hertz) schlägt, seine Periode, T- Das Zeitintervall zwischen Schlägen - ist eine halbe Sekunde (60 Sekunden geteilt durch 120 Beats). Die Häufigkeit ist ein wichtiger Parameter in Wissenschaft und Ingenieurwesen, um die zu spezifizieren zeitliche Änderungsrate beobachtet in Schwingung und periodisch Phänomene wie mechanisch Vibrationen, Audiosignale (Klang), Radiowellen, und hell.

Definitionen und Einheiten

A Pendel mit einer Periode von 2,8 s und einer Frequenz von 0,36Hz

Für zyklische Phänomene wie z. Schwingungen, Wellenoder für Beispiele von einfache harmonische Bewegung, der Begriff Frequenz ist definiert als die Anzahl der Zyklen oder Schwingungen pro Zeiteinheit. Das herkömmliche Symbol für die Frequenz ist f; Der griechische Brief ${\ displayStyle \ nu}$ (nu) wird auch verwendet.^[3] Das Zeitraum ${\ displayStyle t}$ ist die Zeit, die benötigt wird, um einen Schwingungszyklus zu vervollständigen.^{[Anmerkung 1]} Die Beziehung zwischen der Frequenz und der Periode wird durch die Gleichung angegeben:^[5]

${\ displayStyle f = {\ frac {1} {t}}.}$

Der Begriff zeitliche Frequenz wird verwendet, um zu betonen, dass die Frequenz durch die Anzahl der Vorkommen eines sich wiederholenden Ereignisses pro Zeiteinheit und nicht durch den Abstand der Einheiten gekennzeichnet ist.

Das Si -abgeleitete Einheit von Frequenz ist das Hertz (Hz),^[5] benannt nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz bis zum Internationale Elektrotechnische Kommission 1930. Es wurde von der übernommen CGPM (Conférence Générale des Poids et Mesures) im Jahr 1960, der den vorherigen Namen offiziell ersetzt, "Zyklen pro Sekunde"(CPS). Die Si Einheit für den Zeitraum, wie für alle Messungen der Zeit, ist die zweite.^[6] Eine herkömmliche Maßeinheit, die mit rotierenden mechanischen Geräten verwendet wird, ist Revolutionen pro Minute, abgekürzte R/min oder Drehzahl. 60 U / min entsprechen einem Hertz.^[7]

Windgenerierte Wellen werden eher in ihrer Periode als in der Häufigkeit beschrieben.^[8]

Periode gegen Häufigkeit

Aus Bequemlichkeit, längere und langsamere Wellen, wie z. Ozeanoberflächenwellen, neigen dazu, eher nach Wellenperioden als durch Frequenz zu beschreiben. Kurze und schnelle Wellen wie Audio- und Radio werden normalerweise durch ihre Frequenz anstelle der Periode beschrieben. Einige häufig verwendete Konvertierungen sind unten aufgeführt:

Verwandte Frequenzarten

Diagramm der Beziehung zwischen den verschiedenen Frequenzarten und anderen Welleneigenschaften.

• Winkelfrequenz, normalerweise mit dem griechischen Brief bezeichnet ω (Omega), ist definiert als die Änderungsrate von Winkelverschiebung (während der Rotation), θ (Theta), oder die Änderungsrate der Phase von a sinusförmig Wellenform (insbesondere in Schwingungen und Wellen) oder als Änderungsrate der Streit zum Sinusfunktion:
  $$oder$$

  
  $$oder$$

  
  Winkelfrequenz wird üblicherweise in gemessen Radians pro Sekunde (rad/s), aber für Diskrete Signale, kann auch als Radiant pro ausgedrückt werden Probenahmeintervall, die ein dimensionslose Menge. Die Winkelfrequenz (in rad/s) ist um den Faktor von 2π größer als die gewöhnliche Frequenz (in Hz).
• Raumfrequenz ist analog zur zeitlichen Frequenz, aber die Zeitachse wird durch eine oder mehrere räumliche Verschiebungsachsen ersetzt, z. B.:
  $${\ displayStyle y (t) = \ sin \ links (\ theta (t, x) \ rechts) = \ sin (\ Omega t+kx)}}}$$

  
  $$oder$$

  
  Wellenzahl, k, ist das räumliche Frequenzanalogon der eckigen zeitlichen Frequenz und wird in Radiants pro gemessen Meter. Im Fall von mehr als einer räumlichen Dimension ist die Wellenzahl a Vektor Anzahl.

In der Wellenausbreitung

Für periodische Wellen in Nichteinstellende Medien (Das heißt, Medien, in denen die Wellengeschwindigkeit unabhängig von der Frequenz ist), hat die Frequenz eine umgekehrte Beziehung zum Wellenlänge, λ (Lambda). Selbst in dispersiven Medien die Frequenz f von a sinusförmige Welle ist gleich dem Phasengeschwindigkeit v der Welle geteilt durch die Wellenlänge λ der Welle:

${\ displayStyle f = {\ frac {v} {\ lambda}}.}$

In dem besonderer Fall von elektromagnetischen Wellen, die sich durch a bewegt Vakuum, dann v = c, wo c ist der Lichtgeschwindigkeit in einem Vakuum, und dieser Ausdruck wird:

${\ displayStyle f = {\ frac {c} {\ lambda}}.}$

Wann monochromatische Wellen reisen Sie von einem Mittel Zu einem anderen bleibt ihre Frequenz gleich - nur ihre Wellenlänge und ihre Wellenlänge Geschwindigkeit Rückgeld.

Messung

Die Messung der Frequenz kann auf folgende Weise durchgeführt werden:

Zählen

Die Berechnung der Frequenz eines sich wiederholenden Ereignisses erfolgt durch Zählen der Häufigkeit, mit der das Ereignis innerhalb eines bestimmten Zeitraums erfolgt, und dann die Anzahl der Zählung durch die Länge des Zeitraums zu teilen. Wenn beispielsweise 71 Ereignisse innerhalb von 15 Sekunden auftreten, ist die Frequenz:

$oder$

Wenn die Anzahl der Zählungen nicht sehr groß ist, ist es genauer, das Zeitintervall für eine vorgegebene Anzahl von Vorkommen zu messen, anstatt die Anzahl der Vorkommen innerhalb einer bestimmten Zeit.^[9] Die letztere Methode führt a ein zufälliger Fehler in die Anzahl zwischen Null und einer Zählung, also auf Durchschnitt eine halbe Anzahl. Das nennt man Gating -Fehler und verursacht einen durchschnittlichen Fehler in der berechneten Frequenz von ${\ textstyle \ delta f = {\ frac {1} {2t _ {\ text {m}}}}}$, oder ein fraktionierter Fehler von ${\ textstyle {\ frac {\ delta f} {f}} = {\ frac {1} {2ft _ {\ text {m}}}}}}}$ wo ${\ displayStyle t _ {\ text {m}}}$ ist das Zeitintervall und ${\ displayStyle f}$ ist die gemessene Frequenz. Dieser Fehler nimmt mit der Frequenz ab, daher ist er im Allgemeinen ein Problem bei niedrigen Frequenzen, bei denen die Anzahl der Zählungen N ist klein.

Ein resonantes Frequenzmesser, ein veraltetes Gerät von etwa 1900 bis 1940er, um die Häufigkeit des Wechselstroms zu messen. Es besteht aus einem Metallstreifen mit Schilflängen, die von einem vibriert wurden Elektromagnet. Wenn die unbekannte Frequenz auf das Elektromagnet angewendet wird, ist das Schilf, das ist resonant Bei dieser Frequenz vibriert mit einer großen Amplitude, die neben der Skala sichtbar ist.

Stroboskop

Eine alte Methode zur Messung der Frequenz von rotierenden oder vibrierenden Objekten ist die Verwendung a Stroboskop. Dies ist ein intensives wiederholt blinkendes Licht (Blitzlicht) deren Frequenz mit einem kalibrierten Zeitkreis eingestellt werden kann. Das Blitzlicht wird auf das rotierende Objekt und die Frequenz auf und ab angepasst. Wenn die Frequenz des Blitzes der Frequenz des rotierenden oder vibrierenden Objekts entspricht, vervollständigt das Objekt einen Oszillationszyklus und kehrt in seine ursprüngliche Position zwischen den Lichtblitzen zurück. Bei Beleuchtung durch den Strobum erscheint das Objekt stationär. Anschließend kann die Frequenz aus der kalibrierten Anzeige des Stroboskops gelesen werden. Ein Nachteil dieser Methode ist, dass ein Objekt, das sich an einem Ganzzahl mehreren der Strobierungsfrequenz dreht, ebenfalls stationär erscheint.

Frequenzzähler

Moderner Frequenzzähler

Höhere Frequenzen werden normalerweise mit a gemessen Frequenzzähler. Das ist ein elektronisches Instrument Dies misst die Häufigkeit einer angelegten sich wiederholenden Elektronik Signal und zeigt das Ergebnis in Hertz auf a Digitaler Bildschirm. Es verwendet Digitale Logik zählen die Anzahl der Zyklen während eines Zeitintervalls, der durch eine Präzision festgelegt wurde Quarz Zeitbasis. Zyklische Prozesse, die nicht elektrisch sind, wie die Rotationsrate einer Welle, mechanische Schwingungen oder Schallwellen, kann in ein sich wiederholendes elektronisches Signal umgewandelt werden Wandler und das auf einen Frequenzzähler angewendete Signal. Ab 2018 können Frequenzzähler den Bereich von bis zu 100 GHz abdecken. Dies stellt die Grenze der direkten Zählmethoden dar; Die oben genannten Frequenzen müssen mit indirekten Methoden gemessen werden.

Heterodyne -Methoden

Über dem Bereich der Frequenzzähler werden häufig die Frequenzen elektromagnetischer Signale indirekt verwendet Heterodie (Frequenzumwandlung). Ein Referenzsignal einer bekannten Frequenz in der Nähe der unbekannten Frequenz wird mit der unbekannten Frequenz in einem nichtlinearen Mischgerät wie a gemischt Diode. Dies schafft a Heterodyne oder "Beat" -Signal auf den Unterschied zwischen den beiden Frequenzen. Wenn die beiden Signale in der Frequenz nahe beieinander liegen, ist die Heterodyne niedrig genug, um durch einen Frequenzzähler gemessen zu werden. Dieser Prozess misst nur den Unterschied zwischen der unbekannten Frequenz und der Referenzfrequenz. Um höhere Frequenzen zu erreichen, können mehrere Stufen des Heteroodierens verwendet werden. Die aktuelle Forschung erweitert diese Methode auf Infrarot- und Lichtfrequenzen (Optische Heterodyne -Erkennung).

Beispiele

Licht

Komplettes Spektrum von elektromagnetische Strahlung mit dem sichtbaren Teil hervorgehoben

Sichtbares Licht ist ein Elektromagnetische Wellebestehend aus oszillierend elektrisch und Magnetfelder durch den Raum reisen. Die Frequenz der Welle bestimmt ihre Farbe: 400 THz (4×10¹⁴ Hz) ist rotes Licht, 800 THz (8×10¹⁴Hz) ist violettes Licht, und zwischen diesen (im Bereich 400–800 THz) befinden sich alle anderen Farben der sichtbares Spektrum. Eine elektromagnetische Welle mit einer Frequenz weniger als 4×10¹⁴Hz wird für das menschliche Auge unsichtbar sein; Solche Wellen werden genannt Infrarot (IR) Strahlung. Bei noch niedrigerer Frequenz wird die Welle a genannt Mikrowelleund bei immer noch niedrigeren Frequenzen wird es a genannt Radiowelle. Ebenso eine elektromagnetische Welle mit einer höheren Frequenz höher als 8×10¹⁴Hz wird auch für das menschliche Auge unsichtbar sein; Solche Wellen werden genannt Ultraviolett (UV-Strahlung. Noch höhere Frequenzwellen werden genannt Röntgenaufnahmen, und höher sind immer noch gamma Strahlen.

Alle diese Wellen, von den niedrigsten Funkwellen bis zu den höchsten Frequenz-Gammastrahlen, sind im Grunde genauso und sie werden alle genannt elektromagnetische Strahlung. Sie alle reisen mit der gleichen Geschwindigkeit durch ein Vakuum (die Lichtgeschwindigkeit), wodurch sie umgekehrt proportional zu ihren Frequenzen Wellenlängen verleihen.

${\ displaystyle \ displayStyle c = f \ lambda}$

wo c ist die Lichtgeschwindigkeit (c in einem Vakuum oder weniger in anderen Medien), f ist die Frequenz und λ ist die Wellenlänge.

Im Dispersive MedienWie Glas hängt die Geschwindigkeit etwas von der Frequenz ab, sodass die Wellenlänge nicht ganz proportional zur Frequenz ist.

Klang

Das Schallwelle Spektrum mit groben Anleitung einiger Anwendungen

Schall verbreitet sich als mechanische Schwingungswellen des Drucks und der Verschiebung, in Luft oder anderen Substanzen.^[10] Im Allgemeinen bestimmen Frequenzkomponenten eines Klangs seine "Farbe", ITS Timbre. Wenn Sie über die Frequenz (in Singular) eines Klangs sprechen, bedeutet dies die Eigenschaft, die ihre am meisten bestimmt Tonhöhe.^[11]

Die Frequenzen, die ein Ohr hören kann, sind auf a beschränkt Spezifischer Frequenzbereich. Das Hörfrequenz Die Reichweite für den Menschen wird in der Regel zwischen etwa 20 Hz und 20.000 Hz (20 kHz) angegeben, obwohl die Hochfrequenzgrenze normalerweise mit dem Alter abnimmt. Sonstiges Spezies unterschiedliche Hörbereiche haben. Zum Beispiel können einige Hunderassen Vibrationen bis zu 60.000 Hz wahrnehmen.^[12]

In vielen Medien wie Luft, die Schallgeschwindigkeit ist ungefähr unabhängig von der Frequenz, so dass die Wellenlänge der Schallwellen (Abstand zwischen Wiederholungen) ungefähr umgekehrt proportional zur Frequenz ist.

Linienstrom

Im Europa, Afrika, Australien, südlich Südamerika, das meiste von Asien, und Russlanddie Häufigkeit der Wechselstrom in Haushalts elektrische Filialen ist 50 Hz (nahe an der Ton G), während in Nordamerika und Nord -Südamerika ist die Häufigkeit des Wechselstroms in Haushaltsstromabgeordneten 60 Hz (zwischen den Tönen b ♭ und b; dh a kleiner dritter über der europäischen Frequenz). Die Häufigkeit der ''summen' in einem (n Audio Aufnahme kann zeigen, wo die Aufnahme in Ländern mit einem europäischen oder amerikanischen Netzfrequenz gemacht wurde.

Aperiodische Häufigkeit

Aperiodische Häufigkeit ist der Bewertung der Inzidenz oder des Auftretens von Nichtszyklisch Phänomene, einschließlich zufälliger Prozesse wie radioaktiver Zerfall. Es wird ausgedrückt in Maßeinheiten von gegenseitige Sekunden (s^–1)^[13] oder im Fall von Radioaktivität, Becquerels.^[14]

Es ist definiert als a Verhältnis, f = N/T, mit der Häufigkeit eins Veranstaltung passiert (N) Während einer bestimmten Zeit Dauer (T); es ist ein physikalische Größe of type Temporalrate.

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

Quellen

• Davies, A. (1997). Handbuch zur Konditionsüberwachung: Techniken und Methodik. New York: Springer. ISBN 978-0-412-61320-3.
• Serway, Raymond A.; Faughn, Jerry S. (1989). College -Physik. London: Thomson/Brooks-Cole. ISBN 978-05344-0-814-5.
• Young, Ian R. (1999). Wind erzeugte Meereswellen. Elsevere Ocean Engineering. Vol. 2. Oxford: Elsevier. ISBN 978-0-08-043317-2.

Weitere Lektüre

• Giancoli, D. C. (1988). Physik für Wissenschaftler und Ingenieure (2. Aufl.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-669201-0.

Externe Links

• Tastaturfrequenzen = Benennung von Notizen - Das englische und amerikanische System gegen das deutsche System
• Ein Frequenzgenerator mit Ton, nützlich für Hörenstests