Bruchteil

Das Bruchteil oder Dezimalenteil[1] eines nicht negativen reelle Zahl ist der Überschuss jenseits dieser Zahl ganzzahliger Teil. Wenn letzteres als die größte Ganzzahl definiert ist, die nicht größer als x, genannt Boden von x oder , sein fraktionaler Teil kann geschrieben werden als:

.

Für ein positive Zahl geschrieben in einem konventionellen Positionszahlensystem (wie zum Beispiel binär oder Dezimal) sein Bruchteil entspricht daher den nach dem erscheinen Ziffern Radixpunkt. Das Ergebnis ist eine reelle Zahl im halben Open Intervall [0, 1).

Für negative Zahlen

Bei negativen Zahlen gibt es jedoch verschiedene widersprüchliche Möglichkeiten, um die fraktionale Teilfunktion auf sie zu erweitern: Sie ist entweder auf die gleiche Weise definiert wie bei positiven Zahlen, d. H. Durch (Graham, Knuth & Patashnik 1992),[2] oder als Teil der Zahl rechts vom Radixpunkt (Daintith 2004),[3] oder von der komische Funktion:[4]

mit als die kleinste Ganzzahl nicht weniger als x, auch die genannt Decke von x. Infolgedessen können wir beispielsweise drei verschiedene Werte für den fraktionalen Teil von nur einem erhalten x: Sei es –1.3, sein fraktionaler Teil beträgt 0,7 gemäß der ersten Definition, 0,3 gemäß der zweiten Definition und –0,3 gemäß der dritten Definition, deren Ergebnis auch auf einfache Weise erhalten werden kann

.

Das und die Definitionen "Odd Function" ermöglichen eine eindeutige Zerlegung einer realen Anzahl x zum Summe seiner Ganzzahl- und Bruchteile, in denen sich "ganzzahliger Teil" bezieht oder beziehungsweise. Diese beiden Definitionen der fraktionalen Teilfunktion liefern auch idempotenz.

Der durch Unterschied definierte Bruchteil von Unterschied zu ⌊⌋ wird normalerweise mit bezeichnet durch Geschweifte Klammern:

Es ist Angebot ist das halbe Open-Intervall [0,1). Zum Gegenzahlen Bruchteile ergänzen sich wie folgt:

Beziehung zu fortgesetzten Brüchen

Jede reale Zahl kann im Wesentlichen einzigartig als Fortsetzung Bruch, nämlich die Summe seines Ganzzahl -Teils und der gegenseitig seines Bruchteils, der als Summe von geschrieben ist es ist ganzzahliger Teil und der Gegenstand von es ist Bruchteil und so weiter.

Siehe auch

Verweise

  1. ^ "Dezimalenteil". OxfordDictionaries.com. Abgerufen 2018-02-15.
  2. ^ Graham, Ronald L.; Knuth, Donald E.; Patashnik, Oren (1992), Betonmathematik: Eine Grundlage für Informatik, Addison-Wesley, p. 70, ISBN 0-201-14236-8
  3. ^ Daintith, John (2004), Ein Wörterbuch des Computers, Oxford University Press
  4. ^ Weisstein, Eric W. "Fractional Part." Von MathWorld-eine Wolfram-Webressource