Strömungsmechanik

Strömungsmechanik ist der Zweig von Physik besorgt mit dem Mechanik von Flüssigkeiten (Flüssigkeiten, Gase, und Plasmen) und die Kräfte auf sie.^{[1]: 3}Es verfügt über Anwendungen in einer Vielzahl von Disziplinen, einschließlich mechanisch, bürgerlich, chemisch und Biomedizintechnik, Geophysik, Ozeanographie, Meteorologie, Astrophysik, und Biologie.

Es kann unterteilt werden in Flüssigkeitsstatikdie Untersuchung von Flüssigkeiten in Ruhe; und Flüssigkeitsdynamik, die Untersuchung der Wirkung von Kräften auf die Flüssigkeitsbewegung.^{[1]: 3} Es ist ein Zweig von Kontinuumsmechanik, ein Thema, das modellieren, ohne die Informationen zu verwenden, die aus Atomen bestehen; Das heißt, es ist eine wichtige Rolle bei a makroskopisch Standpunkt eher als aus mikroskopisch. Die Fluidmechanik, insbesondere die Flüssigkeitsdynamik, ist ein aktives Forschungsfeld, typischerweise mathematisch komplex. Viele Probleme sind teilweise oder völlig ungelöst und werden am besten von angesprochen Numerische Methodentypischerweise mit Computern. Eine moderne Disziplin, genannt Computerflüssigkeitsdynamik (CFD) ist diesem Ansatz gewidmet.^[2] PartikelbildvelokimetrieEine experimentelle Methode zur Visualisierung und Analyse des Flüssigkeitsflusss nutzt auch die stark visuelle Natur des Flüssigkeitsflusss.

Kurze Geschichte

Die Untersuchung der Flüssigkeitsmechanik reicht mindestens auf die Tage von zurück Altes Griechenland, Wenn Archimedes untersuchte Flüssigkeitsstatik und Auftrieb und formulierte sein berühmtes Gesetz, das jetzt als das bekannt ist Archimedes Prinzip, was in seiner Arbeit veröffentlicht wurde Auf schwimmenden Körpern- Allgemeine als erste wichtige Arbeiten zur Flüssigkeitsmechanik angesehen. Der schnelle Fortschritt in der Flüssigkeitsmechanik begann mit Leonardo da Vinci (Beobachtungen und Experimente), Evangelista Torricelli (erfand die Barometer), Isaac Newton (untersucht Viskosität) und Blaise Pascal (recherchiert Hydrostatik, formuliert Pascals Gesetz) und wurde von fortgesetzt von Daniel Bernoulli mit der Einführung der mathematischen Flüssigkeitsdynamik in Hydrodynamica (1739).

Invisciden Flow wurde von verschiedenen Mathematikern weiter analysiert (Jean Le Rond d'Alembert, Joseph Louis Lagrange, Pierre-Simon Laplace, Siméon Denis Poisson) und viskoser Fluss wurde durch eine Vielzahl von untersucht Ingenieure einschließlich Jean Léonard Marie Poiseuille und Gotthilf Hagen. Weitere mathematische Rechtfertigung wurden von bereitgestellt Claude-Louis Navier und George Gabriel Stokes in dem Navier -Stokes -Gleichungen, und Grenzschichten wurden untersucht (Ludwig Prandtl, Theodore von Kármán), während verschiedene Wissenschaftler wie Osborne Reynolds, Andrey Kolmogorov, und Geoffrey Ingram Taylor Fortgeschrittene das Verständnis der Flüssigkeitsviskosität und Turbulenz.

Hauptzweige

Flüssigkeitsstatik

Flüssigkeitsstatik oder Hydrostatik ist der Zweig der Flüssigkeitsmechanik, der untersucht Flüssigkeiten im Ruhezustand. Es umfasst die Untersuchung der Bedingungen, unter denen Flüssigkeiten in Ruhe sind stabil Gleichgewicht; und steht im Gegensatz zu mit Flüssigkeitsdynamik, die Untersuchung von Flüssigkeiten in Bewegung. Die Hydrostatik bietet körperliche Erklärungen für viele Phänomene des Alltags, z. B. warum Luftdruck Änderungen mit Höhe, warum Holz und Öl Schwimmen auf Wasser und warum die Wasseroberfläche immer die Form seines Behälters beträgt. Hydrostatik ist von grundlegender Bedeutung für Hydraulik, das Ingenieurwesen Ausrüstung für das Aufbewahren, Transportmittel und Gebrauch Flüssigkeiten. Es ist auch für einige Aspekte von relevant Geophysik und Astrophysik (Zum Beispiel im Verständnis Plattentektonik und Anomalien in der Gravitationsfeld der Erde), zu Meteorologie, zu Medizin (im Zusammenhang mit Blutdruck) und viele andere Felder.

Flüssigkeitsdynamik

Flüssigkeitsdynamik ist eine Subdisziplin der Flüssigkeitsmechanik, mit der es sich befasst Flüssigkeitsströmung- Die Wissenschaft von Flüssigkeiten und Gasen in Bewegung.^[3] Die Fluiddynamik bietet eine systematische Struktur - die diesen zugrunde liegt Praktische Disziplinen-Das umfasst empirische und semi-empirische Gesetze, die abgeleitet wurden Durchflussmessung und verwendet, um praktische Probleme zu lösen. Die Lösung für a Flüssigkeitsdynamik Problem beinhaltet typischerweise die Berechnung verschiedener Eigenschaften der Flüssigkeit, wie z. Geschwindigkeit, Druck, Dichte, und Temperatur, als Funktionen von Raum und Zeit. Es hat selbst mehrere Subdisziplinen, einschließlich Aerodynamik^[4][5][6][7] (die Untersuchung von Luft und anderen Gasen in Bewegung) und Hydrodynamik^[8][9] (Die Untersuchung von Flüssigkeiten in Bewegung). Die Fluiddynamik hat einen weiten Anwendungsbereich, einschließlich der Berechnung Kräfte und Bewegungen an Flugzeugdie Bestimmung der Massendurchsatz von Petroleum Durch Pipelines, die sich weiterentwickeln Wetter Muster, Verständnis Nebel in Interstellarer Raum und Modellierung Explosionen. Einige fließend dynamische Prinzipien werden in verwendet Verkehrstechnik und Crowd -Dynamik.

Beziehung zur Kontinuumsmechanik

Die Flüssigkeitsmechanik ist eine Subdisziplin von Kontinuumsmechanik, wie in der folgenden Tabelle dargestellt.

In mechanischer Sicht ist eine Flüssigkeit eine Substanz, die nicht unterstützt Scherstress; Deshalb hat eine Flüssigkeit in Ruhe die Form seines enthaltenden Gefäßes. Eine Flüssigkeit in Ruhe hat keine Scherspannung.

Annahmen

Gleichgewicht für eine integrierte Flüssigkeitsmenge in a Steuervolumen beigefügt von a Kontrollfläche.

Die Annahmen, die einer flüssigen mechanischen Behandlung eines physikalischen Systems innewohnt, können in Bezug auf mathematische Gleichungen ausgedrückt werden. Grundsätzlich wird angenommen, dass jedes flüssige mechanische System folgt:

• Erhaltung der Masse
• Energieerhaltung
• Impulserhaltung
• Die Kontinuumsannahme

Zum Beispiel bedeutet die Annahme, dass die Masse konserviert ist Steuervolumen (zum Beispiel ein kugelförmiges Volumen) - durch a eingeleitet Kontrollfläche-das Änderungsrate der in diesem Volumen enthaltenen Masse entspricht der Geschwindigkeit, mit der die Masse durch die Oberfläche verläuft außen zu Innerhalb, abzüglich der Rate, mit der die Masse vergeht Innerhalb zu außen. Dies kann als ausgedrückt werden Gleichung in integraler Form über das Kontrollvolumen.^{[10]: 74}

Das Kontinuumannahme ist eine Idealisierung von Kontinuumsmechanik unter welchen Flüssigkeiten als behandelt werden können wie kontinuierlich, obwohl sie im mikroskopischen Maßstab bestehen, aus denen sie bestehen Moleküle. Im Rahmen der Kontinuumsannahme werden makroskopische (beobachtete/messbare) Eigenschaften wie Dichte, Druck, Temperatur und Schüttgut angenommen groß im Vergleich zur molekularen Längenskala. Flüssigkeitseigenschaften können von einem Volumenelement zu einem anderen kontinuierlich variieren und sind Durchschnittswerte der molekularen Eigenschaften. Die Kontinuumshypothese kann zu ungenauen Ergebnissen in Anwendungen wie Überschallgeschwindigkeitsströmen oder molekularen Strömungen auf der Nanoskala führen.^[11] Diese Probleme, für die die Kontinuumshypothese fehlschlägt Statistische Mechanik. Um festzustellen, ob die Kontinuumshypothese gilt oder nicht, ist die Knudsen Nummer, definiert als das Verhältnis des Molekulares Mittlerer freier Weg zur charakteristischen Länge Skala, wird bewertet. Probleme mit Knudsen -Zahlen unter 0,1 können unter Verwendung der Kontinuumshypothese bewertet werden, aber der molekulare Ansatz (statistische Mechanik) kann angewendet werden, um die Fluidbewegung für größere Knudsenzahlen zu finden.

Navier -Stokes -Gleichungen

Das Navier -Stokes -Gleichungen (benannt nach Claude-Louis Navier und George Gabriel Stokes) sind Differentialgleichung Das beschreibt das Kraftbilanz an einem bestimmten Punkt innerhalb einer Flüssigkeit. Für ein Inkompressible Flüssigkeit mit Vektorgeschwindigkeitsfeld ${\ displaystyle \ mathbf {u}}$Die Navier -Stokes -Gleichungen sind^{[12][13][14][15]}

$oder } \ nabla p+\ nu \ nabla ^{2} \ mathbf {u}}$.

Diese Differentialgleichungen sind die Analoga für deformierbare Materialien zu Newtons Bewegungsgleichungen für Partikel - die Navier -Stokes -Gleichungen beschreiben Änderungen in Schwung (Macht) als Antwort auf Druck ${\ displayStyle p}$ und Viskosität, parametrisiert durch die kinematische Viskosität ${\ displayStyle \ nu}$ hier. Gelegentlich, Körperkräfte, wie die Gravitationskraft oder die Lorentz -Kraft werden den Gleichungen hinzugefügt.

Lösungen der Navier -Stokes -Gleichungen für ein bestimmtes physisches Problem müssen mit Hilfe von gesucht werden Infinitesimalrechnung. In praktischer Hinsicht können nur die einfachsten Fälle auf diese Weise genau gelöst werden. Diese Fälle beinhalten im Allgemeinen nicht turbulente, stetige Fluss, in dem die Reynolds Nummer ist klein. Für komplexere Fälle, insbesondere solche, mit denen Turbulenzwie globale Wettersysteme, Aerodynamik, Hydrodynamik und vieles mehr Lösungen der Navier -Stokes -Gleichungen können derzeit nur mit Hilfe von Computern gefunden werden. Dieser Wissenschaftszweig wird genannt Computerflüssigkeitsdynamik.^{[16][17][18][19][20]}

Unviskose und viskose Flüssigkeiten

Ein unviskoiden Flüssigkeit hat kein Viskosität, ${\ displayStyle \ nu = 0}$. In der Praxis ist ein unvernkischer Fluss ein Idealisierung, eine, die die mathematische Behandlung erleichtert. In der Tat sind reinviskiden Flüsse nur im Fall von realisiert zu werden superfluidity. Ansonsten sind Flüssigkeiten im Allgemeinen viskoös, eine Eigenschaft, die in einem oft am wichtigsten ist Grenzschicht in der Nähe einer festen Oberfläche,^[21] wo der Fluss mit dem mit dem übereinstimmen muss Slip-Bedingung am festen. In einigen Fällen kann die Mathematik eines flüssigen mechanischen Systems behandelt werden Matching seine Lösung darauf für ein dünn Laminar Grenzschicht.

Für den Flüssigkeitsfluss über eine poröse Grenze kann die Flüssigkeitsgeschwindigkeit zwischen der freien Flüssigkeit und der Flüssigkeit in den porösen Medien diskontinuierlich sein (dies hängt mit den Biern und dem Joseph -Zustand zusammen). Außerdem ist es bei niedrig nützlich Unterschall Geschwindigkeiten, um anzunehmen, dass Gas ist inkompressibel- Das heißt, die Dichte des Gases ändert sich nicht, obwohl die Geschwindigkeit und statischer Druck Rückgeld.

Newtonian gegen nicht-Newtonian-Flüssigkeiten

A Newtonsche Flüssigkeit (benannt nach Isaac Newton) ist definiert als a Fluid Deren Scherstress ist linear proportional zur Geschwindigkeit Gradient in die Richtung aufrecht zur Scherebene. Diese Definition bedeutet unabhängig von den Kräften, die auf eine Flüssigkeit wirken, sie fließt weiter. Zum Beispiel ist Wasser eine Newtonsche Flüssigkeit, da es weiterhin flüssige Eigenschaften zeigt, egal wie viel es gerührt oder gemischt wird. Eine etwas weniger strenge Definition ist, dass die ziehen eines kleinen Objekts, das langsam durch die Flüssigkeit bewegt wird, ist proportional zur auf das Objekt angewendeten Kraft. (Vergleichen Reibung). Wichtige Flüssigkeiten wie Wasser sowie die meisten Gase verhalten sich - eine gute Annäherung - als Newtonsche Flüssigkeit unter normalen Bedingungen auf der Erde.^{[10]: 145}

Dagegen ein Rühren a Nicht-Newtonsche Flüssigkeit Kann ein "Loch" zurücklassen. Dies wird sich im Laufe der Zeit allmählich erfüllen - dieses Verhalten ist in Materialien wie Pudding zu sehen, oobleck, oder Sand (Obwohl Sand keine Flüssigkeit ist). Alternativ kann das Rühren einer nicht-Newtonschen Flüssigkeit dazu führen, dass die Viskosität abnimmt, sodass die Flüssigkeit "dünner" erscheint (dies zeigt Farben). Es gibt viele Arten von nicht-Newtonschen Flüssigkeiten, da sie als etwas definiert sind, das einer bestimmten Eigenschaft nicht befolgt wird-zum Beispiel können die meisten Flüssigkeiten mit langen molekularen Ketten nicht in Newtonian reagieren.^{[10]: 145}

Gleichungen für eine Newtonsche Flüssigkeit

Die Konstante der Verhältnismäßigkeit zwischen dem viskosen Spannungs -Tensor und dem Geschwindigkeitsgradienten ist als der bekannt Viskosität. Eine einfache Gleichung zur Beschreibung des inkompressiblen Newtonschen Fluidverhaltens ist

${\ displayStyle \ tau =-\ mu {\ frac {dv} {dn}}}$

wo

${\ displayStyle \ tau}$ ist die Scherspannung, die von der Flüssigkeit ausgeübt wird ("ziehen"))

${\ displayStyle \ mu}$ ist die Flüssigkeitsviskosität - eine Konstante der Verhältnismäßigkeit

${\ displaystyle {\ frac {dv} {dn}}}$ ist der Geschwindigkeitsgradient senkrecht zur Scherrichtung.

Für eine Newtonsche Flüssigkeit hängt die Viskosität per Definition nur von nur von ab Temperatur, nicht auf die Kräfte, die darauf einwirken. Wenn die Flüssigkeit ist inkompressibel die Gleichung, die den viskosen Stress (in Kartesischen Koordinaten) ist

$oder x_ {i}}} \ rechts) = \ mu \ partial _ {(i} v_ {j)}}$

wo

${\ displayStyle \ tau _ {ij}}$ ist die Scherbeanspruchung der ${\ displayStyle i^{th}}$ Gesicht eines flüssigen Elements in der ${\ displayStyle j^{th}}$ Richtung

${\ displayStyle v_ {i}}$ ist die Geschwindigkeit in der ${\ displayStyle i^{th}}$ Richtung

${\ displayStyle x_ {j}}$ ist der ${\ displayStyle j^{th}}$ Richtungskoordinate.

Wenn die Flüssigkeit nicht inkompressibel ist, ist die allgemeine Form für die viskose Spannung in einer Newtonschen Flüssigkeit

$oder x_ {i}}}-{\ frac {2} {3} \ delta _ {ij} \ nabla \ cdot \ mathbf {v} \ right)+\ kappa \ delta _ {ij \ nabla \ \ cdot \ mathbf {v}}$

wo ${\ displayStyle \ kappa}$ ist der zweite Viskositätskoeffizient (oder viskosität). Wenn eine Flüssigkeit dieser Beziehung nicht befolgt, wird sie als a bezeichnet Nicht-Newtonsche Flüssigkeitvon denen es verschiedene Arten gibt. Nicht-Newton-Flüssigkeiten können entweder Kunststoff, Bingham-Plastik, Pseudoplastik, Dilatant, Thixotrop, rheopektisch, viskoelastisch sein.

In einigen Anwendungen wird eine weitere raue breite Spaltung zwischen Flüssigkeiten hergestellt: ideale und nicht ideale Flüssigkeiten. Eine ideale Flüssigkeit ist nicht viskoös und bietet keinerlei Widerstand gegen eine Scherkraft. Eine ideale Flüssigkeit existiert wirklich nicht, aber in einigen Berechnungen ist die Annahme gerechtfertigt. Ein Beispiel hierfür ist der Fluss weit weg von festen Oberflächen. In vielen Fällen werden die viskosen Effekte in der Nähe der festen Grenzen (z. fließen). Wenn die Viskosität vernachlässigt wird, enthält der Begriff, der den viskosen Spannungs -Tensor enthält ${\ displaystyle \ mathbf {\ tau}}$ In der Navier -Stokes -Gleichung verschwindet. Die in dieser Form reduzierte Gleichung wird als die genannt Euler -Gleichung.

Siehe auch

• Aerodynamik
• Angewandte Mechanik
• Bernoullis Prinzip
• Schiffe kommunizieren
• Computerflüssigkeitsdynamik
• Kompressorkarte
• Secondary flow
• Verschiedene Arten von Randbedingungen in der Flüssigkeitsdynamik

Verweise

Weitere Lektüre

• Falkovich, Gregory (2011), Fluidmechanik (ein kurzer Verlauf für Physiker), Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511794353, ISBN 978-1-107-00575-4
• Kundu, Pijush K.; Cohen, Ira M. (2008), Strömungsmechanik (4. überarbeitete Ausgabe), akademische Presse, ISBN 978-0-12-373735-9
• Currie, I. G. (1974), Grundmechanik von Flüssigkeiten, McGraw-Hill, Inc., ISBN 0-07-015000-1
• Massey, b.; Ward-Smith, J. (2005), Mechanik von Flüssigkeiten (8. Aufl.), Taylor & Francis, ISBN 978-0-415-36206-1
• Nazarenko, Sergey (2014), Flüssigkeitsdynamik über Beispiele und Lösungen, CRC Press (Taylor & Francis Group), ISBN 978-1-43-988882-7

Externe Links

• Kostenlose Flüssigkeitsmechanikbücher
• Jährliche Überprüfung der Flüssigkeitsmechanik
• Cfdwiki - Das Referenz -Referenz von Computational Fluid Dynamics.
• Bildungspartikelbildvelokimetrie - Ressourcen und Demonstrationen