Staatsgleichung
Im Physik, Chemie, und Thermodynamik, ein Staatsgleichung ist ein Thermodynamische Gleichung bezüglich Zustandsvariablen, die den Zustand der Materie unter einer bestimmten Reihe von physikalischen Bedingungen beschreiben, wie z. Druck, Volumen, Temperatur, oder innere Energie.[1] Die meisten modernen Zustandsgleichungen werden in der freien Energie der Helmholtz formuliert. Zustandsgleichungen sind nützlich, um die Eigenschaften von reinen Substanzen und Gemischen in Flüssigkeiten, Gasen und zu beschreiben fest Staaten sowie der Zustand der Materie im Inneren von Sterne.
Überblick
Derzeit gibt es keine einzige Zustandsgleichung, die die Eigenschaften aller Substanzen unter allen Bedingungen genau vorhersagt. Ein Beispiel für eine Zustandsgleichung korreliert die Dichten von Gasen und Flüssigkeiten mit Temperaturen und Drücken, die als die bezeichnet werden ideal gas law, was für schwach polare Gase bei niedrigen Drücken und mittelschweren Temperaturen ungefähr genau ist. Diese Gleichung wird bei höheren Drücken und niedrigeren Temperaturen zunehmend ungenau und prognostiziert keine Kondensation von einem Gas zu einer Flüssigkeit.
Die allgemeine Form einer Zustandsgleichung kann geschrieben werden als
wo ist der Druck, das Volumen und Die Temperatur des Systems. Aber auch andere Variablen können in dieser Form verwendet werden. Es steht in direktem Zusammenhang mit Gibbs PhasenregelDas heißt, die Anzahl der unabhängigen Variablen hängt von der Anzahl der Substanzen und Phasen im System ab.
Eine Gleichung, die zur Modellierung dieser Beziehung verwendet wird, wird als Zustandsgleichung bezeichnet. In den meisten Fällen umfasst dieses Modell einige empirische Parameter, die normalerweise an Messdaten angepasst werden. Zustandsgleichungen können auch Feststoffe beschreiben, einschließlich des Übergangs von Festkörpern von einem kristallinen Zustand in einen anderen. Zustandsgleichungen werden auch für die Modellierung des Materiezustands im Inneren von Sternen verwendet, einschließlich Neutronensterne, dichte Materie (Quark -Gluonplasmen) und Strahlungsfelder. Ein verwandtes Konzept ist das Perfekte Flüssigkeit Zustandsgleichung in der Kosmologie verwendet.
Zustandsgleichungen werden in vielen Bereichen angewendet, wie z. Verfahrenstechnik und Erdölindustrie sowie Pharmaindustrie.
Es kann jedoch jeder konsistente Satz von Einheiten verwendet werden, obwohl jedoch Si Einheiten werden bevorzugt. Absolute Temperatur bezieht sich auf die Verwendung der Kelvin (K), wobei Null absolut Null ist.
- , Anzahl der Substanzmolen
- , , Molvolumendas Volumen von 1 Mol Gas oder Flüssigkeit
- , Ideale Gaskonstante ≈ 8.3144621 J/mol · k
- , Druck am kritischen Punkt
- , Molesvolumen am kritischen Punkt
- , absolute Temperatur am kritischen Punkt
Historischer Hintergrund
Boyles Gesetz war eine der frühesten Formulierung einer Zustandsgleichung. 1662 der irische Physiker und Chemiker Robert Boyle führte eine Reihe von Experimenten mit einem J-förmigen Glasrohr durch, das an einem Ende versiegelt war. Quecksilber wurde dem Rohr hinzugefügt und fangen eine feste Luftmenge im kurzen, versiegelten Ende des Rohrs ein. Dann wurde das Gasvolumen gemessen, als zusätzliches Quecksilber in das Rohr gegeben wurde. Der Druck des Gases konnte durch den Unterschied zwischen dem Quecksilbergehalt am kurzen Ende des Röhrchens und dem langen, offenen Ende bestimmt werden. Durch diese Experimente stellte Boyle fest, dass das Gasvolumen umgekehrt mit dem Druck variierte. In mathematischer Form kann dies als:
1787 der französische Physiker Jacques Charles fanden heraus, dass Sauerstoff, Stickstoff, Wasserstoff, Kohlendioxid und Luft über das gleiche 80-Kelvin-Intervall in ungefähr gleichem Ausmaß ausdehnen. Dies ist heute als bekannt als als Charles 'Gesetz. Später im Jahr 1802, Joseph Louis Gay-Lussac Veröffentlichte Ergebnisse ähnlicher Experimente, was auf eine lineare Beziehung zwischen Volumen und Temperatur hinweist:
Mathematisch kann dies für dargestellt werden für Spezies als:
Die Van der Waals -Zustandsgleichung kann geschrieben werden
wo ist ein Parameter, der die attraktive Energie zwischen Partikeln und beschreibt ist ein Parameter, der das Volumen der Partikel beschreibt.
Ideales Gasrecht
Klassisches ideales Gasrecht
Die Klassik ideal gas law kann geschrieben werden
In der oben gezeigten Form ist die Zustandsgleichung also also
Wenn die kalorisch perfekt Die Gasnäherung wird verwendet, dann kann das ideale Gasgesetz auch wie folgt ausgedrückt werden
Quanten ideales Gasrecht
Da das klassische ideale Gasrecht in den meisten Fällen gut geeignet ist und drehen Das berücksichtigt Quanteneffekte. Im Folgenden entspricht das obere Zeichen immer dem Fermi -Dirac -Statistik und das niedrigere Zeichen zu Bose -Einstein -Statistik. Die Gleichung des Zustands solcher Gase mit Partikel, die ein Volumen besetzen mit Temperatur und Druck wird gegeben von[5]
Im Begrenzungsfall wo Diese Zustandsgleichung wird auf die des klassischen idealen Gases reduzieren. Es kann gezeigt werden, dass die obige Zustandsgleichung in der Grenze reduziert zu
Mit einer festen Zahlendichte Verringerung der Temperatur verursacht in Fermi -Gas, eine Erhöhung des Wertes für den Druck aus seinem klassischen Wert, der eine wirksame Abstoßung zwischen Partikeln impliziert (dies ist eine offensichtliche Abstoßung aufgrund von Quantenaustauscheffekten, nicht aufgrund der tatsächlichen Wechselwirkungen zwischen Partikeln, da in idealem Gas, Wechselwirkungskräften vernachlässigt werden) und in Bosegas, eine Abnahme des Drucks aus seinem klassischen Wert, was eine wirksame Anziehungskraft impliziert. Die Quanten Natur dieser Gleichung ist in der Abhängigkeit von s und abhängig ħ.
Kubische Zustandsgleichungen
Kubische Zustandsgleichungen werden so genannt, weil sie als umgeschrieben werden können Kubikfunktion von . Kubische Zustandsgleichungen stammen aus der Van der Waals -Zustandsgleichung. Daher können alle kubischen Zustandsgleichungen als „modifizierte Van der Waals -Zustandsgleichung“ angesehen werden. Es gibt eine sehr große Anzahl solcher kubischen Zustandsgleichungen. Für die Prozesstechnik sind kubische Staatsgleichungen heute noch von hoher Relevanz, z. Die Peng Robinson -Zustandsgleichung oder die Soave Redlich Kwong -Zustandsgleichung.
Virialgleichungen des Zustands
Virialgleichung des Zustands
Obwohl normalerweise nicht die bequemste Zustandsgleichung, ist die Virialgleichung wichtig, da sie direkt von abgeleitet werden kann Statistische Mechanik. Diese Gleichung wird auch als die genannt Kamerlingh Onnes Gleichung. Wenn angemessene Annahmen über die mathematische Form intermolekularer Kräfte getroffen werden, können theoretische Ausdrücke für jeden der der Koeffizienten. A ist der erste Virialkoeffizient, der einen konstanten Wert von 1 hat und die Aussage macht, dass sich alle Flüssigkeiten wie ideale Gase verhalten, wenn das Volumen groß ist. Der zweite Virialkoeffizient B entspricht Wechselwirkungen zwischen Molekülenpaaren, C zu Tripletts und so weiter. Die Genauigkeit kann auf unbestimmte Zeit erhöht werden, indem Begriffe höherer Ordnung berücksichtigt werden. Die Koeffizienten B, C, Dusw. sind nur Funktionen der Temperatur.
Die BWR -Gleichung des Zustands
wo
- ist Druck
- ist Molarendichte
Werte der verschiedenen Parameter finden Sie in Referenzmaterialien.[6] Die BWR-Zustandsgleichung wurde auch häufig für die Modellierung der Lennard-Jones-Flüssigkeit verwendet.[7][8] Es gibt verschiedene Erweiterungen und Modifikationen der klassischen BWR -Gleichung des Zustands.
Das Benedict -Webb -Rubin -Starling[9] Zustandsgleichung ist eine modifizierte BWR -Zustandsgleichung und kann als geschrieben werden
Beachten Sie, dass in dieser virialen Gleichung die vierten und fünften virialen Begriffe Null sind. Der zweite Virialkoeffizient nimmt monoton ab, wenn die Temperatur gesenkt wird. Der dritte Virialkoeffizient nimmt mit dem Absenken der Temperatur monoton zu.
Die Lee -Kesler -Zustandsgleichung basiert auf dem entsprechenden Staatsprinzip und ist eine Modifikation der BWR -Zustandsgleichung.[10]
Physisch basierte Zustandsgleichungen
Heute gibt es eine große Anzahl physikalisch basierter Zustandsgleichungen.[11][12][13][14][15][16][17][18] Die meisten sind in der formuliert Helmholtz freie Energie als Funktion der Temperatur, Dichte (und für Gemische zusätzlich die Zusammensetzung). Die Helmholtz -Energie wird als Summe mehrerer Begriffe formuliert, die verschiedene Arten von molekularen Wechselwirkung oder molekularen Strukturen modellieren, z. die Bildung von Ketten oder Dipolare Wechselwirkungen. Daher modellieren physikalisch basierte Zustandsgleichungen die Wirkung von molekularen Größe, Anziehung und Form sowie Wasserstoffbrückenbindung und polaren Wechselwirkungen von Flüssigkeiten. Im Allgemeinen liefern physikalisch basierte Zustandsgleichungen genauere Ergebnisse als herkömmliche kubische Zustandsgleichungen, insbesondere für Systeme, die Flüssigkeiten oder Feststoffe enthalten. Die meisten physikalisch basierten Staatsgleichungen basieren auf dem Monomerbegriff, der die beschreibt, die die beschreiben Lennard-Jones Flüssigkeit oder der Mie Fluid.
Störungsmodelle theoretische Modelle
Störungstheorie wird häufig zur Modellierung dispergierender Wechselwirkungen in einer Zustandsgleichung verwendet. Es gibt eine große Anzahl von störungstheoretischen Staatsgleichungen, die heute verfügbar sind.[19][20] z.B. Für die klassische Lennard-Jones Flüssigkeit.[7] Die beiden wichtigsten Theorien, die für diese Arten von Zustandsgleichungen verwendet werden, sind die Barker-Henderson-Störungstheorie [21] und die Wochen -Chandler -Adersen -Störungstheorie.[22]
Statistische Assoziationsflüssigkeitstheorie (SAFT)
Ein wichtiger Beitrag für physikalisch basierte Zustandsgleichungen ist die statistische Assoziationsfluidtheorie (SAFT), die die beiträgt Helmholtz -Energie Das beschreibt den Verein (a.k.a. Wasserstoffbindung) in Flüssigkeiten, die auch für die Modellierung der Kettenbildung angewendet werden können (in der Grenze der unendlichen Assoziationsstärke). Die SAFT -Zustandsgleichung wurde mit Verwendung entwickelt statistische mechanische Methoden (insbesondere die Störungstheorie von Wertheim[23]) die Wechselwirkungen zwischen Molekülen in einem System zu beschreiben.[24][25][16] Die Idee einer SAFT -Zustandsgleichung wurde erstmals von Chapman et al. In den Jahren 1988 und 1989.[24][25][16] Es wurden viele verschiedene Versionen der SAFT -Modelle vorgeschlagen, alle verwenden dieselben Ketten- und Assoziationsbegriffe, die von Chapman et al.[24][26][27]
Multiparameter -Zustandsgleichungen
Multiparameter -Zustandsgleichungen sind empirische Zustandsgleichungen, die zur Darstellung reiner Flüssigkeiten mit hoher Genauigkeit verwendet werden können. Multiparameter -Zustandsgleichungen sind empirische Korrelationen experimenteller Daten und werden normalerweise in der freien Energie der Helmholtz formuliert. Die funktionelle Form dieser Modelle ist in den meisten Teilen nicht physisch motiviert. Sie können normalerweise sowohl in flüssigen als auch in gasförmigen Zuständen angewendet werden. Empirische Multiparameter -Zustandsgleichungen repräsentieren die Helmholtz -Energie der Flüssigkeit als Summe idealer Gas und Restbegriffe. Beide Begriffe sind explizit in Temperatur und Dichte:
Die reduzierte Dichte und reduzierte Temperatur sind in den meisten Fällen die kritischen Werte für die reine Flüssigkeit. Da die Integration der Multiparameter -Zustandsgleichungen nicht erforderlich ist und die thermodynamischen Eigenschaften unter Verwendung klassischer thermodynamischer Beziehungen bestimmt werden können, gibt es nur wenige Einschränkungen hinsichtlich der funktionalen Form der idealen oder verbleibenden Begriffe.[28][29] Typische Multiparameter -Gleichungen des Zustandsverbrauchs über 50 fluidspezifische Parameter, können jedoch die Eigenschaften der Flüssigkeit mit hoher Genauigkeit darstellen. Multiparameter -Staatungsgleichungen sind derzeit für etwa 50 der häufigsten Industrieflüssigkeiten einschließlich Kältemitteln erhältlich. Die IAPWS95 -Referenzgleichung des Wassers für Wasser ist auch eine Multiparameter -Zustandsgleichungen.[30] Es gibt auch Mischmodelle für Multiparameter -Zustandsgleichungen. Es ist jedoch bekannt, dass Multiparameter -Gleichungen von Zustandsgleichungen, die auf Gemische angewendet werden, manchmal Artefakte aufweisen.[31] [32]
Ein Beispiel für eine solche Zustandsgleichung ist die von Span und Wagner vorgeschlagene Form.[28]
Dies ist eine etwas einfachere Form, die für technische Anwendungen mehr verwendet werden soll.[28] Zustandsgleichungen, die eine höhere Genauigkeit erfordern, verwenden ein komplizierteres Formular mit mehr Begriffen.[30][29]
Liste weiterer Staatsgleichungen
Verstärkte Zustandsgleichung
Bei der Betrachtung von Wasser unter sehr hohen Drücken in Situationen wie z. Unterwasser -Kernsexplosionen, Klangschock -Lithotripsie, und Sonolumineszenz, die verstärkte Zustandsgleichung[33] wird oft verwendet:
wo ist die innere Energie pro Masse der Einheit, ist eine empirisch bestimmte Konstante, die typischerweise als 6,1 betrachtet wird, und ist eine weitere Konstante, die die molekulare Anziehungskraft zwischen Wassermolekülen darstellt. Die Größe der Korrektur beträgt etwa 2 Gigapascals (20.000 Atmosphären).
Die Gleichung wird in dieser Form angegeben, da die Schallgeschwindigkeit in Wasser gegeben ist .
So verhält sich Wasser so, als wäre es ein ideales Gas, das ist schon Unter etwa 20.000 Druck (2 GPa) unter 20.000 Druck und erklärt, warum Wasser allgemein als inkompressibel angesehen wird: Wenn sich der externe Druck von 1 Atmosphäre zu 2 Atmosphären (100 kPa bis 200 kPa) ändert von 20.001 bis 20.002 Atmosphären (2000,1 MPa bis 2000,2 MPa).
Diese Gleichung verstößt die falsch spezifische Wärmekapazität von Wasser, aber nur wenige einfache Alternativen stehen für stark nicht isentropische Prozesse wie starke Schocks zur Verfügung.
Ultrarelativistische Zustandsgleichung
Ein Ultrarelativistische Flüssigkeit hat eine Zustandsgleichheit
Idealer Staatsgleichung des Zustands
Die Zustandsgleichung für ein Ideal Bosegas ist
wo α ist ein Exponent spezifisch für das System (z. B. in Abwesenheit eines potenziellen Feldes α = 3/2), z ist exp (μ/kBT) wo μ ist der Chemisches Potential, Li ist der Polylogarithmus, ζ ist das Riemann Zeta -Funktion, und Tc ist die kritische Temperatur, bei der a Bose -Einstein -Kondensat beginnt sich zu formen.
Jones -Wilkins -Lee -Zustandsgleichung für Sprengstoffe (JWL -Gleichung)
Die Zustandsgleichung von Jones -Wilkins -Lee wird verwendet, um die Detonationsprodukte von Sprengstoff zu beschreiben.
Das Verhältnis wird definiert durch Verwendung , was die Dichte des Sprengstoffs ist (fester Teil) und , das ist die Dichte der Detonationsprodukte. Die Parameter , , , und werden durch mehrere Referenzen gegeben.[34] Zusätzlich die anfängliche Dichte (fester Teil) Sprengdrehzahl , Chapman -Jouguet -Druck und die chemische Energie des Sprengstoffes werden in solchen Referenzen angegeben. Diese Parameter werden erhalten, indem die JWL-EOS an experimentelle Ergebnisse angepasst werden. Typische Parameter für einige Sprengstoffe sind in der folgenden Tabelle aufgeführt.
Material | (g/cm3) | (Frau) | (GPA) | (GPA) | (GPA) | (GPA) | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Tnt | 1.630 | 6930 | 21.0 | 373.8 | 3.747 | 4.15 | 0,90 | 0,35 | 6.00 |
Zusammensetzung b | 1.717 | 7980 | 29,5 | 524.2 | 7.678 | 4.20 | 1.10 | 0,35 | 8.50 |
PBX 9501[35] | 1.844 | 36.3 | 852.4 | 18.02 | 4.55 | 1.3 | 0,38 | 10.2 |
Andere
- Tait -Gleichung für Wasser und andere Flüssigkeiten. Mehrere Gleichungen werden als die bezeichnet Tait -Gleichung.
- Murnaghan -Staatsgleichung
- Birken -Murnaghan -Staatsgleichung des Staates
- Stacey -Brennan -Irvine -Zustandsgleichung[36]
- Modifizierte Rydberg -Zustandsgleichung[37][38][39]
- Angepasste Polynomgleichung des Zustands[40]
- Johnson -Holmquist -Staatsgleichung des Staates
- Mie -Gruneisen -Gleichung des Staates[41][42]
- Anton-Schmidt-Gleichung des Staates
Siehe auch
Verweise
- ^ Perrot, Pierre (1998). A bis z der Thermodynamik. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-856552-9.
- ^ van der Waals; J. D. (1873). Über die Kontinuität der gasförmigen und flüssigen Zustände (Dissertation). Universität Leiden.
- ^ Redlich, Otto.; Kwong, J. N. S. (1949-02-01). "Über die Thermodynamik von Lösungen. V. Eine Zustandsgleichung. Fugacity gasöser Lösungen". Chemische Bewertungen. 44 (1): 233–244. doi:10.1021/cr60137a013. ISSN 0009-2665. PMID 18125401.
- ^ Soave, Giorgio (1972). "Gleichgewichtskonstanten aus einer modifizierten Zustandsgleichung von Redlich-Kwong". Chemische Ingenieurwissenschaft. 27 (6): 1197–1203. doi:10.1016/0009-2509 (72) 80096-4.
- ^ Landau, L. D., Lifshitz, E. M. (1980). Statistische Physik: Teil I (Band 5). Seite 162-166.
- ^ K.E. Starling (1973). Flüssigkeitseigenschaften für leichte Erdölsysteme. Gulf Publishing Company. ISBN 087201293X. Lccn 70184683. OCLC 947455.
- ^ a b Stephan, Simon; Staubach, Jens; Hasse, Hans (November 2020). "Überprüfung und Vergleich der Staatsgleichungen für die Lennard-Jones Fluid". Fluidphasengleichgewichte. 523: 112772. doi:10.1016/j.fluid.2020.112772. S2CID 224844789.
- ^ Nicolas, J.J.; Gubbins, K.E.; Streett, W.B.; Tildesley, D.J. (Mai 1979). "Zustandsgleichung für die Lennard-Jones Fluid". Molekulare Physik. 37 (5): 1429–1454. Bibcode:1979Molph..37.1429n. doi:10.1080/002689779001051. ISSN 0026-8976.
- ^ Starling, Kenneth E. (1973). Flüssigkeitseigenschaften für leichte Erdölsysteme. Gulf Publishing Company. p. 270.
- ^ Lee, Byung IK; Kesler, Michael G. (1975). "Eine verallgemeinerte thermodynamische Korrelation basierend auf drei Parametern entsprechenden Zuständen". Aiche Journal (auf Französisch). 21 (3): 510–527. doi:10.1002/AIC.690210313. ISSN 1547-5905.
- ^ Kontogeorgis, Georgios M.; Michelsen, Michael L.; Folas, Georgios K.; Derawi, Samer; Von Solms, Nicolas; Stenby, Erling H. (2006-07-01). "Zehn Jahre mit der CPA-Gleichung (Kubik-plus-assoziation).. Forschung für Industrie- und Ingenieurwesen Chemie. 45 (14): 4855–4868. doi:10.1021/IE051305V. ISSN 0888-5885.
- ^ Kontogeorgis, Georgios M.; Voutsas, Epaminondas C.; Yakoumis, Iakovos V.; Tassios, Dimitrios P. (1996-01-01). "Eine Zustandsgleichung zur Zusammenarbeit mit Flüssigkeiten". Forschung für Industrie- und Ingenieurwesen Chemie. 35 (11): 4310–4318. doi:10.1021/IE9600203. ISSN 0888-5885.
- ^ Cotterman, R. L.; Prusnitz, J. M. M. (November 1986). "Molekulare Thermodynamik für Flüssigkeiten bei niedrigen und hohen Dichten. Teil II: Phasengleichgewichte für Gemische mit Komponenten mit großen Unterschieden in der molekularen Größe oder der potentiellen Energie". Aiche Journal. 32 (11): 1799–1812. doi:10.1002/AIC.690321105. ISSN 0001-1541.
- ^ Weingerl, Ulrike; Wendland, Martin; Fischer, Johann; Müller, Andreas; Winkelmann, Jochen (März 2001). "Backone -Familie der Zustandsgleichungen: 2. Nichtpolare und polare Flüssigkeitsmischungen". Aiche Journal. 47 (3): 705–717. doi:10.1002/AIC.690470317.
- ^ Müller, Andreas; Winkelmann, Jungen; Fischer, Johann (April 1996). "Backone -Familie der Zustandsgleichungen: 1. Nichtpolare und polare reine Flüssigkeiten". Aiche Journal. 42 (4): 1116–1126. doi:10.1002/AIC.690420423. ISSN 0001-1541.
- ^ a b c Chapman, Walter G.; Gubbins, K.E.; Jackson, G.; Radosz, M. (1. Dezember 1989). "SAFT: Lösungsmodell der Gleichung des Staates für die Assoziieren von Flüssigkeiten". Fluidphasengleichgewichte. 52: 31–38. doi:10.1016/0378-3812 (89) 80308-5. ISSN 0378-3812.
- ^ Gross, Joachim; Sadowski, Gabriele (2002). "Anwendung der störenden Ketten-SAFT-Gleichung des Staates auf Assoziationssysteme". Forschung für Industrie- und Ingenieurwesen Chemie. 41 (22): 5510–5515. doi:10.1021/IE010954d.
- ^ Saajanlehto, Meri; Uusi-kyyny, Petrisch; Alopaeus, Ville (2014). "Ein modifizierter kontinuierlicher Durchflussapparat für Gaslöslichkeitsmessungen bei hohem Druck und Temperatur mit Kamerasystem". Fluidphasengleichgewichte. 382: 150–157. doi:10.1016/j.fluid.2014.08.035.
- ^ Betancourt-Cárdenas, F.F.; Galicia-Luna, L. A.; Sandler, S.I. (März 2008). "Zustandsgleichung für die Lennard -Jones -Flüssigkeit basierend auf der Störungstheorie". Fluidphasengleichgewichte. 264 (1–2): 174–183. doi:10.1016/j.fluid.2007.11.015.
- ^ Levesque, Dominique; Verlet, Loup (1969-06-05). "Störungstheorie und Zustandsgleichung für Flüssigkeiten". Physische Bewertung. 182 (1): 307–316. Bibcode:1969PHRV..182..307L. doi:10.1103/PhysRev.182.307. ISSN 0031-899X.
- ^ Barker, J. A.; Henderson, D. (Dezember 1967). "Störungstheorie und Zustandsgleichung für Flüssigkeiten. II. Eine erfolgreiche Flüssigkeitstheorie". Das Journal of Chemical Physics. 47 (11): 4714–4721. Bibcode:1967Jchph..47.4714b. doi:10.1063/1.1701689. ISSN 0021-9606.
- ^ Weeks, John D.; Chandler, David; Andersen, Hans C. (1971-06-15). "Rolle abstoßender Kräfte bei der Bestimmung der Gleichgewichtsstruktur einfacher Flüssigkeiten". Das Journal of Chemical Physics. 54 (12): 5237–5247. Bibcode:1971Jchph..54.5237W. doi:10.1063/1.1674820. ISSN 0021-9606.
- ^ Wertheim, M. S. (April 1984). "Flüssigkeiten mit hochrichtungsartigen attraktiven Kräften. I. Statistische Thermodynamik". Zeitschrift für statistische Physik. 35 (1–2): 19–34. Bibcode:1984JSP .... 35 ... 19W. doi:10.1007/bf01017362. ISSN 0022-4715. S2CID 121383911.
- ^ a b c Chapman, Walter G. (1988). "Theorie und Simulation von flüssigen Gemischen". Dissertation, Cornell University.
- ^ a b Chapman, Walter G.; Jackson, G.; Gubbins, K.E. (11. Juli 1988). "Phasengleichgewichte von Assoziierungsflüssigkeiten: Kettenmoleküle mit mehreren Bindungsstellen". Molekulare Physik. 65: 1057–1079. doi:10.1080/00268978800101601.
- ^ Chapman, Walter G.; Gubbins, K.E.; Jackson, G.; Radosz, M. (1. August 1990). "Neue Referenzgleichung des Staates für die Zusammenarbeit mit Flüssigkeiten". Ind. Eng. Chem. Res. 29 (8): 1709–1721. doi:10.1021/IE00104A021.
- ^ Gil-Villegas, Alejandro; Galindo, Amparo; Whitehead, Paul J.; Mills, Stuart J.; Jackson, George; Burgess, Andrew N. (1997). "Statistische Assoziierungsfluidtheorie für Kettenmoleküle mit attraktiven Potentialen des variablen Bereichs". Das Journal of Chemical Physics. 106 (10): 4168–4186. Bibcode:1997Jchph.106.4168g. doi:10.1063/1.473101.
- ^ a b c Span, R.; Wagner, W. (2003). "Zustandsgleichungen für technische Anwendungen. I. gleichzeitig optimierte funktionelle Formen für nichtpolare und polare Flüssigkeiten". International Journal of Thermophysics. 24 (1): 1–39. doi:10.1023/a: 1022390430888. S2CID 116961558.
- ^ a b Span, Roland; Lemmon, Eric W.; Jacobsen, Richard T; Wagner, Wolfgang; Yokozeki, Akimichi (November 2000). "Eine Referenzgleichung des Zustands für die thermodynamischen Eigenschaften von Stickstoff für Temperaturen von 63,151 bis 1000 K und Druck auf 2200 MPa". Zeitschrift für physikalische und chemische Referenzdaten. 29 (6): 1361–1433. Bibcode:2000JPCRD..29.1361s. doi:10.1063/1.1349047. ISSN 0047-2689.
- ^ a b Wagner, W.; Pruß, A. (Juni 2002). "Die IAPWS -Formulierung 1995 für die thermodynamischen Eigenschaften der gewöhnlichen Wassersubstanz für die allgemeine und wissenschaftliche Verwendung". Zeitschrift für physikalische und chemische Referenzdaten. 31 (2): 387–535. doi:10.1063/1.1461829. ISSN 0047-2689.
- ^ Deiters, Ulrich K.; Bell, Ian H. (Dezember 2020). "Unphysische kritische Kurven von binären Gemischen, die mit GERG -Modellen vorhergesagt wurden". International Journal of Thermophysics. 41 (12): 169. Bibcode:2020ijt .... 41..169d. doi:10.1007/s10765-020-02743-3. ISSN 0195-928x. PMC 8191392. PMID 34121788.
- ^ Shi, Lanlan; Mao, Shide (2012-01-01). "Anwendungen der IAPWS-95-Formulierung in Fluideinschluss- und Mineralfluid-Phasen-Gleichgewichten". Geowissenschaftsgrenzen. 3 (1): 51–58. doi:10.1016/j.gsf.2011.08.002. ISSN 1674-9871.
- ^ Le Métayer, o; Massoni, J; Saurel, R (2004-03-01). "Élaboration des lois d'État d'un liquide et de sa vapeur pour les modèles d'écoulements diphasiques". Internationales Journal of Thermal Sciences (auf Französisch). 43 (3): 265–276. doi:10.1016/j.ijthermalsci.2003.09.002. ISSN 1290-0729.
- ^ B. M. Dobratz; P. C. Crawford (1985). "LLNL Explosives Handbuch: Eigenschaften chemischer Sprengstoffe und explosive Simulanzien". UCRL-52997. Abgerufen 31. August 2018.
- ^ Wilkins, Mark L. (1999), Computersimulation dynamischer Phänomene, Springer, p. 80, ISBN 9783662038857, abgerufen 31. August 2018
- ^ Stacey, F.D.; Brennan, B. J.; Irvine, R. D. (1981). "Finite -Stamm -Theorien und Vergleiche mit seismologischen Daten". Umfragen in der Geophysik. 4 (3): 189–232. Bibcode:1981Geosu ... 4..189s. doi:10.1007/bf01449185. S2CID 129899060. Abgerufen 31. August 2018.
- ^ Holzapfel, W.B. (1991). "Gleichungen von Zuständen und Skalierungsregeln für molekulare Feststoffe unter starker Kompression" in "molekularen Systemen unter hohem Druck" ed. R. Pucci und G. Piccino. North-Holland: Elsevier. S. 61–68.
- ^ Holzapfel, W.B. (1991) [1991]. "Zustandsgleichungen für Festkörper unter starker Kompression". Hochpresse. Res. 7: 290–293. doi:10.1080/08957959108245571.
- ^ Holzapfel, Wi.B. (1996). "Physik von Feststoffen unter starker Kompression". Rep. Prog. Phys. 59 (1): 29–90. Bibcode:1996Rpph ... 59 ... 29h. doi:10.1088/0034-4885/59/1/002. ISSN 0034-4885.
- ^ Holzapfel, W.B. (1998). "Zustandsgleichung für Festkörper unter starker Kompression". Hochpresse. Res. 16 (2): 81–126. Bibcode:1998HPR .... 16 ... 81H. doi:10.1080/08957959808200283. ISSN 0895-7959.
- ^ Holzapfel, Wilfried B. (2004). "Zustandsgleichungen und thermophysikalische Eigenschaften von Festkörpern unter Druck" (PDF). In Katrusiak, a.; McMillan, P. (Hrsg.). Hochdruckkristallographie. NATO Science Series. Vol. 140. Dordrecht, Niederlande: Kluver Academic. S. 217–236. doi:10.1007/978-1-4020-2102-2_14. ISBN 978-1-4020-1954-8. Abgerufen 31. August 2018.
- ^ S. Benjelloun, "thermodynamische Identität und thermodynamische Konsistenz der Zuständegleichung", Link zum Archiv-E-Print Link zu Hal e-Print