Gleiches Zeichen

=
Gleiches Zeichen
ImUnicode U+003d = Gleiches Zeichen ( & gleich;)
Verwandt
Siehe auch U+2260 NICHT GLEICHZUSETZEN MIT
U+2248 Fast gleich
U+2261 IDENTISCH MIT
Ein bekannter Gleichberechtigung mit dem gleichen Zeichen

Das Gleiches Zeichen (Britisches Englisch, Unicode[1]) oder Gleiches Zeichen (amerikanisches Englisch), früher bekannt als die Gleichstellungszeichen, ist der mathematisches Symbol =, was verwendet wird, um anzuzeigen Gleichberechtigung in einigen gut definiert Sinn.[2] In einem (n Gleichung, es wird zwischen zwei platziert Ausdrücke Das hat den gleichen Wert oder für den man die Bedingungen untersucht, unter denen sie den gleichen Wert haben.

Im Unicode und ASCII, es hat das Codepunkt U+003d. Es wurde 1557 von erfunden Robert Recorde.

Geschichte

Die Etymologie des Wortes "gleich" ist vom lateinischen Wort "Æqualis ",[3] als Bedeutung "einheitlich", "identisch" oder "gleich", von Aequus ("Level", "sogar" oder "nur").

Die erste Verwendung eines gleichen Vorzeichens, entspricht 14x+15 = 71 in der modernen Notation. Aus Der Whetstone der Witte (1557) von Robert Recorde.
Recordes Einführung von "="

Das = Symbol, das jetzt allgemein in Mathematik für Gleichheit akzeptiert wurde, wurde erstmals von walisischem Mathematiker aufgezeichnet Robert Recorde in Der Whetstone der Witte (1557).[4] Die ursprüngliche Form des Symbols war viel breiter als die vorliegende Form. In seiner Buchplatte erklärt Record sein Design der "Gemowe Lines" (was bedeutet Zwilling Linien von den Latein Gemellus)[5]

Und um die Tediouſe -Wiederholung der Woordes zu verhalten: ist gleich: Ich werde in Woorke Vſe, ein Paar Parallelen oder Edelsteine ​​von einer Länge, also oft in Woorke, also: =, bicauſe noe .2. Thynges kann Moare Equalle sein.[6]

-Und um die mühsame Wiederholung dieser Wörter zu vermeiden: "ist gleich" Ich werde so feststellen, wie ich es oft in der Arbeit tue, ein Paar Parallelen oder Duplikat Linien einer [derselben] Länge, also: =, weil keine 2 Dinge gleich sein können.

"Das Symbol = war nicht sofort beliebt. Das Symbol || wurde von einigen benutzt und æ (oder œ) aus dem lateinischen Wort aequalis Das heißt gleich, wurde in den 1700er Jahren weit verbreitet "((Geschichte der Mathematik, Universität von St. Andrews).[7]

Verwendung in Mathematik und Computerprogrammierung

In der Mathematik kann das gleiche Zeichen als einfache Tatsachenaussage in einem bestimmten Fall verwendet werden (x = 2) oder um Definitionen zu erstellen (let x = 2), bedingte Aussagen (if x = 2, then ...) oder eine universelle Äquivalenz ausdrücken ((x + 1)² = x² + 2x + 1).

Das erste wichtige Computerprogrammiersprache Das gleiche Zeichen zu verwenden war die Originalversion von Forran, Forran I., entworfen 1954 und implementiert 1957. in Forran, = dient als an Abtretung Operator: X = 2 legt den Wert von fest X bis 2. Dies ähnelt etwas der Verwendung von = in einer mathematischen Definition, aber mit unterschiedlichen Semantik: dem Ausdruck folgenden Ausdruck = wird zuerst bewertet und kann sich auf einen früheren Wert von beziehen X. Zum Beispiel die Zuordnung X = X + 2 erhöht den Wert von X um 2.

Ein konkurrierender Programming-Sprachgebrauch wurde von der Originalversion von Pionierarbeit geführt Algol, das 1958 entworfen und 1960 umgesetzt wurde. Algol enthielt a relationaler Operator Das wurde auf Gleichheit getestet, das Konstruktionen wie ermöglicht if x = 2 mit im Wesentlichen der gleichen Bedeutung von = als bedingte Verwendung in Mathematik. Das gleiche Zeichen war für diese Verwendung reserviert.

Beide Verwendungen sind in verschiedenen Programmiersprachen bis zum frühen 21. Jahrhundert üblich geblieben. Sowie fortran, = wird für die Zuordnung in Sprachen wie verwendet wie C, Perl, Python, awkund ihre Nachkommen. Aber = wird für Gleichheit und nicht zur Zuordnung in der verwendet Pascal Familie, Ada, Eiffel, Aplund andere Sprachen.

Ein paar Sprachen wie z. BASIC und Pl/i, haben das gleiche Vorzeichen verwendet, um sowohl Zuordnung als auch Gleichheit zu bedeuten, die durch den Kontext unterschieden werden. In den meisten Sprachen wo jedoch = hat eine dieser Bedeutungen, einen anderen Charakter oder häufiger eine Abfolge von Zeichen für die andere Bedeutung. Nach Algol verwenden die meisten Sprachen, die verwenden = Für Gleichberechtigung : = Für die Zuordnung verwendet APL mit seinem speziellen Zeichensatz einen linkszahnigen Pfeil.

Fortran hatte keinen Gleichstellungsoperator (es war nur möglich, einen Ausdruck mit Null zu vergleichen Arithmetik wenn Aussage) bis zur Vorran IV wurde 1962 veröffentlicht, da es die vier Zeichen verwendet hat .EQ. auf Gleichheit testen. Die Sprache B führte die Verwendung von vor == mit dieser Bedeutung, die von seinem Nachkomme c und den meisten späteren Sprachen kopiert wurde, wo = bedeutet Auftrag.

Das gleiche Vorzeichen wird auch zur Definition verwendet Attribut -Wert -Paare, in welchem ​​ein Attribut wird zugewiesen a Wert.

Mehrere gleiche Zeichen

Im Php, das Dreifach gleiches Zeichen, ===, bezeichnet Wert und Typ Gleichberechtigung,[8] Dies bedeutet, dass nicht nur die beiden Ausdrücke gleiche Werte bewerten, sondern auch vom gleichen Datentyp sind. Zum Beispiel der Ausdruck 0 == false ist wahr, aber 0 === false ist nicht, weil die Zahl 0 ein ganzzahliger Wert ist, während Falsch ein boolescher Wert ist.

JavaScript hat die gleiche Semantik für ===, als "Gleichheit ohne Typ Zwang" bezeichnet. In JavaScript jedoch das Verhalten von == kann nicht durch einfache konsistente Regeln beschrieben werden. Der Ausdruck 0 == false ist wahr, aber 0 == undefined ist falsch, obwohl beide Seiten der == im booleschen Kontext gleich handeln. Aus diesem Grund wird manchmal empfohlen, die zu vermeiden == Betreiber in JavaScript zugunsten von ===.[9]

In Ruby, Gleichheit unter == erfordert, dass beide Operanden identisch sind, z. 0 == false ist falsch. Das === Der Bediener ist flexibel und kann für einen bestimmten Typ willkürlich definiert werden. Zum Beispiel ein Wert des Typs Range ist eine Reihe von Ganzzahlen, wie z. 1800..1899. (1800..1899) == 1844 ist falsch, da die Typen unterschiedlich sind (Bereich vs. Ganzzahl); jedoch (1800..1899) === 1844 ist wahr, seitdem === an Range Werte bedeuten "Einbeziehung in den Bereich".[10] Unter diesen Semantik, === ist nicht symmetrisch; z.B. 1844 === (1800..1899) ist falsch, da es so interpretiert wird, dass es bedeutet Ganzzahl#=== statt Bereich#===.[11]

Im Python, == wird verwendet, um die Gleichheit zu überprüfen, also 1844 == 1844 wird wahr zurückkehren.[12]

Andere Verwendungen

Rechtschreibung

Tonbuchstaben

Das gleiche Zeichen wird auch als Grammatik verwendet Tonbuchstaben in den Orthographien von Budu in dem Kongo-Kinshasa, in Krumen, Mwan und Dan in dem Elfenbeinküste.[13][14] Das für den Tonbuchstaben verwendete Unicode -Zeichen (U+A78A)[15] unterscheidet sich vom mathematischen Symbol (U+003d).

Persönliche Namen

Die Signatur von Santos-Dumont, die a zeigt Doppelter Bindestrich Das sieht nach einem gleichen Zeichen aus.

Ein möglicherweise einzigartiger Fall des gleichen Zeichens der europäischen Nutzung im Namen einer Person, insbesondere in a doppelter Barrelenname, war von Pioneer Aviator Alberto Santos-Dumont, da er auch nicht nur bekannt ist, oft a benutzt zu haben Doppelter Bindestrich einem gleichen Zeichen ähneln = zwischen ihm zwei Nachnamen Anstelle eines Bindestrichs scheint diese Praxis aber auch persönlich bevorzugt zu haben, um die französische ethnische Zugehörigkeit seines Vaters und die brasilianische ethnische Zugehörigkeit seiner Mutter gleichermaßen zu respektieren.[16]

Anstelle eines doppelten Bindestrichs wird das gleiche Vorzeichen manchmal auf Japanisch als Trennzeichen zwischen den Namen verwendet. In Ojibwe wird das leicht verfügbare gleiche Zeichen auf einer Tastatur als Ersatz für einen doppelten Bindestrich verwendet.

Linguistik

In sprachlich Interlineare Glosses, ein gleiches Zeichen wird herkömmlich verwendet, um klitische Grenzen zu markieren: Das gleiche Vorzeichen wird zwischen den platziert klitisch und das Wort, an das der Klitiker gebunden ist.[17]

Chemie

Im Chemische Formelndie beiden parallelen Linien, die a sind Doppelbindung werden üblicherweise unter Verwendung eines gleichen Zeichens gerendert.

LGBT -Symbol

In den letzten Jahren wurde das gleiche Zeichen gewohnt symbolisieren LGBT -Rechte. Das Symbol wurde seit 1995 von der verwendet Menschenrechtskampagne, welche Lobbys für Gleichheit der Eheund anschließend von der Freie und gleiche Nationen der Vereinten Nationen, was fördert LGBT -Rechte bei den Vereinten Nationen.[18]

Hassrede

Das nicht gleiche (≠) Symbol wurde von einigen übernommen Weißer Supremacist und andere rassistische Gruppen.[19]

Telegramm und Telex

Im Morse-CodeDas gleiche Zeichen wird durch die Buchstaben B (-...) und T (-) zusammen (-...-) kodiert. Die Buchstaben bt für Break -Text stehen und werden zwischen Absätzen oder Gruppen von Absätzen in Nachrichten gesendet, die über gesendet werden Telex, ein standardisierter Tele-Typ. Das Zeichen, das verwendet wird, um Break -Text zu bedeuten, wird am Ende von a angegeben Telegramm Um den Text der Nachricht von der Signatur zu trennen.

Verwandte Symbole

Etwa gleich

Symbole, die verwendet werden, um Elemente zu bezeichnen, die sind etwa gleich füge folgendes hinzu:[20]

In einigen Gebieten Ostasiens wie Japan wird "≒" verwendet, um "die beiden Begriffe sind fast gleich", aber in anderen Gebieten und in spezialisierten Literaturen wie Mathematik werden "≃" häufig verwendet. Zusätzlich zu seiner mathematischen Bedeutung wird es manchmal in japanischen Sätzen mit der Absicht von "fast gleich" verwendet.

Nicht gleich

Das Symbol, das verwendet wird, um zu bezeichnen Ungleichung (Wenn Elemente nicht gleich sind) ist a geschnitten Gleiches Zeichen (U+2260). Im LatexDies geschieht mit dem Befehl "\ neq".

Die meisten Programmiersprachen, die sich auf die beschränken 7-Bit ASCII Zeichensatz und typbare Zeichen, verwenden ~=, !=, /=, oder <> ihre darstellen Boolesche Ungleichheit Operator.

Identität

Das dreifache Bar Symbol (U+2261, Latex \ äquiv) wird oft verwendet, um eine anzuzeigen Identität, a Definition (was auch durch dargestellt werden kann durch U+225d Gleich per Definition oder U+2254 Dickdarm gleich), oder ein Kongruenzbeziehung in Modulararithmetik.

Isomorphismus

Das Symbol wird oft verwendet, um anzuzeigen isomorph algebraische Strukturen oder kongruent Geometrische Figuren.

In Logik

Gleichheit von Wahrheitswerte (durch Bi-Implikation oder logische Äquivalenz), kann durch verschiedene Symbole angegeben werden, einschließlich =, ~, und .

Andere verwandte Symbole

Zusätzlich vorkomponierte Symbole mit Codepunkte In Unicode für Notationen im Zusammenhang mit dem gleichen Zeichen gehören:[20]

  • ( U+224c Alles gleich)
  • ( U+2254 Dickdarm gleich) (siehe auch Aufgabe (Informatik) zum :=)
  • ( U+2255 Gleich)
  • ( U+2256 Rufen in gleichermaßen)
  • ( U+2257 Ring gleich)
  • ( U+2258 ENTSPRICHT)
  • ( U+2259 Schätzungen)
  • ( U+225a Equiangular zu)
  • ( U+225b Stern gleich)
  • ( U+225c Delta gleich)
  • ( U+225E GEMESSEN MIT)
  • ( U+225f Gleich befragt)
  • ( U+2A74 Double Colon gleich) (siehe auch Backus -Naur -Form zum ::=)
  • ( U+2A75 Zwei aufeinanderfolgende Anzeichen dafür)
  • ( U+2A76 Drei aufeinanderfolgende Anzeichen dafür)

Falsche Verwendung

Das gleiche Zeichen wird manchmal in einem mathematischen Argument falsch verwendet, um mathematische Schritte auf nicht standardmäßige Weise zu verbinden, anstatt Gleichheit zu zeigen (insbesondere von frühen Mathematikstudenten).

Wenn man beispielsweise die Summe Schritt für Schritt der Zahlen 1, 2, 3, 4 und 5 fand, könnte man falsch schreiben

1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.

Strukturell ist dies eine Kurzform für

([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,

Die Notation ist jedoch falsch, da jeder Teil der Gleichheit einen anderen Wert hat. Wenn es streng interpretiert würde, würde es das implizieren, dass dies bedeuten würde

3 = 6 = 10 = 15 = 15.

Eine korrekte Version des Arguments wäre

1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15.

Diese Schwierigkeit resultiert aus subtil unterschiedlichen Verwendungen des Zeichens in der Bildung. In frühen, arithmetisch orientierten Noten kann das gleiche Zeichen sein operativ; Wie der gleiche Taste eines elektronischen Taschenrechners erfordert es das Ergebnis einer Berechnung. Anhand von Algebra -Kursen nimmt das Zeichen eine relational Bedeutung der Gleichheit zwischen zwei Berechnungen. Verwirrung zwischen den beiden Verwendung des Zeichens bestehen manchmal auf Universitätsebene.[21]

Codierungen

  • U+003d = Gleiches Zeichen ( & gleich;)

Verwandt:

  • U+2260 NICHT GLEICHZUSETZEN MIT ( & ne;, & noomEqual;)

Siehe auch

Anmerkungen

  1. ^ "C0 -Steuerelemente und Basis -Latin -Reichweite: 0000–007f" (PDF). Unicode -Konsortium. p. 0025 - 0041.
  2. ^ Weisstein, Eric W. "Gleich". mathworld.wolfram.com. Abgerufen 2020-08-09.
  3. ^ "Definition von gleich". www.merriam-webster.com. Abgerufen 2020-08-09.
  4. ^ "Die Geschichte der Gleichstellungssymbole in Mathematik". Sciencecing. Abgerufen 2020-08-09.
  5. ^ Siehe auch Geminus und Zwillinge.
  6. ^ Recorde, Robert (1557). Der Whetstone von Witte '. London, England: John Kyngstone. Die dritte Seite des Kapitels "Die Regel der Gleichung, die allgemein als Albertregel bezeichnet wird".
  7. ^ "Robert Recorde". Archiv der Maktorgeschichte des Mathematiks. Abgerufen 19. Oktober 2013.
  8. ^ "Vergleichsoperatoren". Php.net. Abgerufen 19. Oktober 2013.
  9. ^ Crockford, Doug. "JavaScript: Die guten Teile". Youtube. Abgerufen 19. Oktober 2013.
  10. ^ Warum der Glück steif. "5.1 Dies ist für die entrechteten". Warum ist der (ergreifende) Leitfaden zu Ruby. Abgerufen 19. Oktober 2013.
  11. ^ Rasmussen, Brett (30. Juli 2009). "Nennen Sie es keine Fallgleichheit". PMAMEDIAGROUP.COM. Archiviert von das Original am 21. Oktober 2013. Abgerufen 19. Oktober 2013.
  12. ^ "W3schools Python -Operatoren". www.tutorialspoint.com. Abgerufen 2021-01-06.{{}}: CS1 Wartung: URL-Status (Link)
  13. ^ Peter G. Constable; Lorna A. Priest (31. Juli 2006). Vorschlag, zusätzliche orthografische und Modifikatorzeichen zu codieren (PDF). Abgerufen 19. Oktober 2013.
  14. ^ Hartell, Rhonda L., ed. (1993). Die Alphabete Afrikas. Dakar: UNESCO und Sil. Abgerufen 19. Oktober 2013.
  15. ^ "Unicode Latin Extended-D-Code-Diagramm" (PDF). Unicode.org. Abgerufen 19. Oktober 2013.
  16. ^ Gray, Carroll F. (November 2006)."The 1906 Santos = Dumont Nr. 14bis". Flugzeuge des Ersten Weltkriegs. Nr. 194: 4.
  17. ^ "Konventionen für interlineare Morphem-für-Morphem-Glanz". Abgerufen 2017-11-20.
  18. ^ "HRC -Geschichte: Unser Logo." Die Menschenrechtskampagne. Hrc.org, Abgerufen am 4. Dezember 2018.
  19. ^ "Nicht gleich". Anti-Defamation League. Abgerufen 2021-02-25.
  20. ^ a b "Mathematische Operatoren" (PDF). Unicode.org. Abgerufen 19. Oktober 2013.
  21. ^ Capraro, Robert M.;Capraro, Mary Margaret;Yetkiner, Ebrar Z.;Corlu, Sencer M.;Ozel, Serkan;Ihr, Sonne;Kim, Hae Gyu (2011). "Eine internationale Perspektive zwischen Problemtypen in Lehrbüchern und dem Verständnis der Schüler für die relationale Gleichheit". Mediterran Journal für Forschung in Mathematikunterricht. 10 (1–2): 187–213. Abgerufen 19. Oktober 2013.

Verweise

Externe Links